資源簡介

2.4.1　圓的標準方程
[課標解讀]　1.會用定義推導圓的標準方程；掌握圓的標準方程的特點.2.會根據已知條件求圓的標準方程.3.能準確判斷點與圓的位置關系．
教材要點
要點一　圓的標準方程
1．圓的定義：平面內到一定點的距離等于________的所有點的集合叫做圓，這個定點即圓心，而定長就是半徑．
2．圓的標準方程：圓心為A(a，b)，半徑長為r的圓的標準方程是________________．
狀元隨筆　(1)方程明確給出了圓心坐標和半徑．
(2)確定圓的方程必須具備三個獨立條件即a、b、r.
特別地，圓心在原點(0，0)，半徑為r的圓的方程為______________．
要點二　點與圓的位置關系
圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圓心A(a，b)，半徑為r.設所給點為M(x0，y0)，則
位置關系 判斷方法
幾何法 代數法
點在圓上 |MA|＝r 點M在圓A上 點M(x0，y0)在圓上 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
點在圓內 |MA|＜r 點M在圓A內 點M(x0，y0)在圓內 (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2
點在圓外 |MA|＞r 點M在圓A外 點M(x0，y0)在圓外 (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
基礎自測
1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(a，b，r∈R)表示一個圓．(　　)
(2)弦的垂直平分線必過圓心．(　　)
(3)圓內的任意兩條弦的垂直平分線的交點一定是圓心．(　　)
(4)圓心與切點的連線長是半徑長．(　　)
2．圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圓心和半徑分別是(　　)
A．(－2，3)，1　 B．(2，－3)，3
C．(－2，3)， D．(2，－3)，
3．以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是(　　)
A．x2＋y2＝2　
B．x2＋y2＝4
C．(x－2)2＋(y－2)2＝8
D．x2＋y2＝
4．點()與圓x2＋y2＝的位置關系是(　　)
A．點在圓上 B．點在圓內
C．點在圓外 D．不能確定
5．以點(1，2)為圓心，直徑為4的圓的方程是______________________.
題型 1　直接法求圓的標準方程
例1　(1)與y軸相切，且圓心坐標為(－5，－3)的圓的標準方程為______________________．
(2)以兩點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的標準方程是__________________________________________．
方法歸納
直接法求圓的標準方程的策略
確定圓的標準方程只需確定圓心坐標和半徑，常用到中點坐標公式、兩點間距離公式，有時還用到平面幾何知識，如“弦的中垂線必過圓心”“兩條弦的中垂線的交點必為圓心”等．
鞏固訓練1　求滿足下列條件的圓的標準方程：
(1)圓心是(4，0)，且過點(2，2)；
(2)圓心在y軸上，半徑為5，且過點(3，－4)．
題型 2　點與圓的位置關系
例2　(1)點P(m2，5)與圓x2＋y2＝24的位置關系是 (　　)
A．點P在圓內　 B．點P在圓外
C．點P在圓上　 D．不確定
(2)已知點M(5＋1，)在圓(x－1)2＋y2＝26的內部，則a的取值范圍是________．
方法歸納
判斷點與圓的位置關系的2種方法
鞏固訓練2　若點(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內部，則a的取值范圍是(　　)
A．a＜－1或a＞1 B．－1＜a＜1
C．0＜a＜1 D．a＝±1
題型 3　待定系數法或幾何法求圓的標準方程
例3　已知圓C的圓心在直線x－2y－3＝0上，且過點A(2，－3)，B(－2，－5)，求圓C的標準方程．
方法歸納
(1)待定系數法求圓的標準方程的一般步驟
(2)幾何法即是利用平面幾何知識，求出圓心和半徑，然后寫出圓的標準方程．
鞏固訓練3　已知△ABC的三個頂點A(－2，0)，B(2，0)，C(6，4)，求其外接圓H的標準方程．
易錯辨析　對圓心位置考慮不全致誤
例4　已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得的線段AB的長為8，則圓的標準方程為(　　)
A．(x＋3)2＋y2＝25
B．x2＋(y±3)2＝25
C．(x±3)2＋y2＝5
D．(x±3)2＋y2＝25
解析：方法一　由題意知|AC|＝r＝5，|AB|＝8，故|AO|＝4，
在Rt△AOC中，
|OC|＝＝＝3.
如圖所示，有兩種情況．
故圓心C的坐標為(－3，0)或(3，0)，故所求圓的標準方程為(x±3)2＋y2＝25.
方法二　∵圓心在x軸上，半徑為5，
∴設圓的標準方程為(x－a)2＋y2＝25.
∵圓在y軸上截得的線段長為8，
∴a2＋()2＝25，解得a＝±3，
∴所求圓的標準方程為(x±3)2＋y2＝25.
答案：D
易錯警示
易錯原因 糾錯心得
方法一中在求出|OC|＝3后，易錯誤地得出C(3，0)，漏掉圓心在x軸負半軸上的情況． 在解析幾何中，涉及距離問題時，一定要加絕對值，否則容易漏解．
2.4.1　圓的標準方程
新知初探·課前預習
要點一
1．定長
2．(x－a)2＋(y－b)2＝r2　x2＋y2＝r2
[基礎自測]
1．(1)×　(2)√　(3)√　(4)√
2．解析：由圓的標準方程可得圓心為(2，－3)，半徑為.
答案：D
3．解析：以原點為圓心，2為半徑的圓，其標準方程為x2＋y2＝4.
答案：B
4．解析：因為 ＝1>，所以點在圓外．
答案：C
5．解析：由題意，圓的半徑r＝＝2，
又圓心為(1，2)，
∴圓的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝8.
答案：(x－1)2＋(y－2)2＝8
題型探究·課堂解透
例1　解析：(1)∵圓心坐標為(－5，－3)，
又與y軸相切，
∴該圓的半徑為5，
∴該圓的標準方程為(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(2)∵AB為直徑，
∴AB的中點(1，2)為圓心，
|AB|＝＝5為半徑，
∴該圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.
答案：(1)(x＋5)2＋(y＋3)2＝25
(2)(x－1)2＋(y－2)2＝25
鞏固訓練1　解析：(1)r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，
∴圓的標準方程為(x－4)2＋y2＝8.
(2)設圓心為C(0，b)，
則(3－0)2＋(－4－b)2＝25，
∴b＝0或b＝－8，
∴圓心為(0，0)或(0，－8)，
又r＝5，
∴圓的標準方程為x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
例2　解析：(1)因為(m2)2＋52＝m4＋25＞24，所以點P在圓外．
(2)由題意知
解得0≤a＜1.
答案：(1)B　(2)[0，1)
鞏固訓練2　解析：由題意可知，(1－a)2＋(1＋a)2＜4，解得a2＜1，故－1＜a＜1.
答案：B
例3　解析：方法一　設圓心為O(a，b)，半徑為r，則圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
由題意可得方程組，
解得a＝－1，b＝－2，r＝，
故所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
方法二　因為A(2，－3)，B(－2，－5)，所以線段AB的中點為(0，－4)，kAB＝＝，
所以線段AB的垂直平分線方程為y＝－2x－4，
由，得，
所以圓C的圓心坐標為(－1，－2)，
所以圓的半徑為r＝＝，
所以圓C的標準方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
鞏固訓練3　解析：方法一　設△ABC外接圓H的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
由題意得由題意得，
解得a＝0，b＝6，r＝2
故△ABC的外接圓的標準方程為x2＋(y－6)2＝40.
方法二　由題意得：AB中點為(0，0)，BC中點為(4，2)，kBC＝＝1，∴線段AB中垂線方程為x＝0；線段BC中垂線方程為y－2＝－(x－4)，即x＋y－6＝0；
由得：，即△ABC外接圓圓心H(0，6)，
∴外接圓半徑r＝|AH|＝＝2，
∴△ABC外接圓H的標準方程為x2＋(y－6)2＝40.2.4.2　圓的一般方程
[課標解讀]　1.掌握圓的一般方程及其特點.2.會將圓的一般方程化為圓的標準方程，并能熟練地指出圓心的坐標和半徑的大小.3.能根據某些具體條件，運用待定系數法確定圓的方程．
教材要點
要點　圓的一般方程
1．圓的一般方程：當______________時，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圓的一般方程．
狀元隨筆　
圓的一般方程體現了圓的方程形式上的特點：x2、y2的系數相等且不為0；沒有xy項．
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圖形
條件 圖形
D2＋E2－4F<0 不表示任何圖形
D2＋E2－4F＝0 表示一個點________
D2＋E2－4F>0 表示以________為圓心，以________為半徑的圓
狀元隨筆　圓的標準方程與一般方程的互化，如圖所示．
基礎自測
1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)圓的一般方程可以化為圓的標準方程．(　　)
(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某個圓的方程．(　　)
(3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圓，則E≠0.(　　)
(4)若點M(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，則＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　　)
2．圓x2＋y2－2x－3＝0的圓心坐標及半徑分別為(　　)
A．(－1，0)與 B．(1，0)與
C．(1，0)與2 D．(－1，0)與2
3．下列方程表示圓的是(　　)
A．x2＋y2＋xy－1＝0
B．x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0
C．x2＋y2－3x＋y＋4＝0
D．2x2＋2y2＋4x＋5y＋1＝0
4．若直線ax＋y＋1＝0經過圓x2＋y2＋x＋y－2＝0的圓心，則a＝(　　)
A．1　　　B．2 C．3　　　D．4
5．已知圓x2＋y2＋ax＋by＝0的圓心坐標(3，4)，則圓的半徑是________．
題型 1　圓的一般方程的辨析
例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圓．
(1)求實數m的取值范圍；
(2)寫出圓心坐標和半徑．
方法歸納
判定二元二次方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的兩種方法
鞏固訓練1　(1)圓x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的半徑和圓心坐標分別為(　　)
A．r＝1，(－2，1)　　　　B．r＝2，(－2，1)
C．r＝2，(2，－1)　 D．r＝1，(2，－1)
(2)若方程x2＋y2＋mx＋2y＋5＝0表示一個圓，則實數m的取值范圍是________．
題型 2　求圓的一般方程
例2　已知△ABC的三個頂點為A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圓方程、外心坐標和外接圓半徑．
方法歸納
求圓的方程的策略
鞏固訓練2　已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑長為，求圓的一般方程．
題型 3　與圓有關的軌跡問題
例3　已知圓x2＋y2＝4上一定點A(2，0)，點B(1，1)為圓內一點，P，Q為圓上的動點．
(1)求線段AP中點的軌跡方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求線段PQ中點的軌跡方程．
方法歸納
求與圓有關的軌跡問題的三種常用方法
鞏固訓練3　已知圓(x＋1)2＋y2＝2上動點A，x軸上定點B(2，0)，將BA延長到M，使AM＝BA，求動點M的軌跡方程．
易錯辨析　 因忽視驗證造成增解而致錯
例4　求以A(－2，0)，B(2，0)為直徑端點的圓的內接三角形的頂點C的軌跡方程．
解析：設C的坐標為(x，y)．
∵△ABC為圓的內接三角形，且圓以線段AB為直徑，
∴⊥，即·＝0.又＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，
∴(x＋2，y)·(x－2，y)＝x2－4＋y2＝0.
又當x＝±2時，C與A或B重合，不構成三角形，
∴所求C點的軌跡方程為x2＋y2－4＝0(x≠±2)．
易錯警示
易錯原因 糾錯心得
(1)在表述kAC，kBC時沒有注意斜率不存在的情況． (2)沒有驗證x＝±2是否滿足題意． 求得點的軌跡方程后一定要檢查題意中有沒有限制條件，如本題構成三角形的條件．
2.4.2　圓的一般方程
新知初探·課前預習
要點
1．D2＋E2－4F>0　
2.　　
[基礎自測]
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2．解析：x2＋y2－2x－3＝0，配方得(x－1)2＋y2＝4，圓心坐標為(1，0)，半徑r＝2.
答案：C
3．解析：對于A選項，方程x2＋y2＋xy－1＝0中有xy項，該方程不表示圓；
對于B選項，對于方程x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0，∵22＋22－4×2＝0，該方程不表示圓；
對于C選項，對于方程x2＋y2－3x＋y＋4＝0，∵(－3)2＋12－4×4<0，該方程不表示圓；
對于D選項，方程2x2＋2y2＋4x＋5y＋1＝0可化為x2＋y2＋2x＋y＋＝0，∵22＋－4×>0，該方程表示圓．
答案：D
4．解析：由已知圓心坐標為，
所以－a－＋1＝0，解得a＝1.
答案：A
5．解析：圓x2＋y2＋ax＋by＝0的圓心為＝(3，4) a＝－6，b＝－8，所以圓的半徑為＝5.
答案：5
題型探究·課堂解透
例1　解析：(1)由表示圓的條件，
得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，
解得m<，即實數m的取值范圍為.
(2)將方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0寫成標準方程為(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，
故圓心坐標為(－m，1)，半徑r＝.
鞏固訓練1　解析：(1)x2＋y2－4x＋2y＋4＝0可化為(x－2)2＋(y＋1)2＝1，
所以半徑和圓心分別為r＝1，(2，－1)．
(2)因為方程x2＋y2＋mx＋2y＋5＝0表示一個圓，則m2＋4－20>0，解得m>4或m<－4.
答案：(1)D　(2)(－∞，－4)
例2　解析：方法一　設△ABC的外接圓方程為
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∵A，B，C在圓上，
∴∴
∴△ABC的外接圓方程為x2＋y2－2x＋2y－23＝0，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝25.
∴外心坐標為(1，－1)，外接圓半徑為5.
方法二　∵kAB＝＝，kAC＝＝－3，
∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC.
∴△ABC是以角A為直角的直角三角形，
∴外心是線段BC的中點，
坐標為(1，－1)，r＝|BC|＝5.
∴外接圓方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝25.
鞏固訓練2　解析：圓心C，
∵圓心在直線x＋y－1＝0上，
∴－－1＝0，
即D＋E＝－2.①
又∵半徑長r＝＝，
∴D2＋E2＝20.②
由①②可得或
又∵圓心在第二象限，∴－<0，即D＞0.
則故圓的一般方程為x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
例3　解析：(1)設線段AP的中點M的坐標為(x，y)，P的坐標為(x0，y0)，
∵∴
又P(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上，
∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，∴(x－1)2＋y2＝1.
(2)設PQ的中點為N(x，y)，
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，
設O為坐標原點，連接ON，則ON⊥PQ，
∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.
故線段PQ中點的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0.
鞏固訓練3　解析：設A(x1，y1)，M(x，y)，∵AM＝BA，且M在BA的延長線上，∴A為線段MB的中點，
由中點坐標公式得
∵A在圓上運動，將點A的坐標代入圓的方程，
得＋＝2，化簡得(x＋4)2＋y2＝8，
∴點M的軌跡方程為(x＋4)2＋y2＝8.2.5.1　直線與圓的位置關系
[課標解讀]　1.掌握直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離.2.會用代數法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關系.3.會用直線與圓的位置關系來解決一些實際問題．
教材要點
要點　直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系的判斷
位置關系 相交 相切 相離
公共點個數 ____個 ____個 ____個
判定方法 幾何法：設圓心到直線的距離d＝ d____r d____r d____r
代數法： 由 消元得到一元二次方程的判別式Δ Δ____0 Δ____0 Δ____0
狀元隨筆　“幾何法”與“代數法”判斷直線與圓的位置關系，是從不同的方面，不同的思路來判斷的．“幾何法”更多地側重于“形”，更多地結合了圖形的幾何性質；“代數法”則側重于“數”，它傾向于“坐標”與“方程”．
基礎自測
1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)直線與圓最多有兩個公共點．(　　)
(2)如果一條直線被圓截得的弦長最長，則此直線過圓心．(　　)
(3)若A，B是圓O外兩點，則直線AB與圓O相離.(　　)
(4)若C為圓O內一點，則過點C的直線與圓O相交.(　　)
2．直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝1的位置關系是(　　)
A．相交　 B．相切
C．相離　　 D．無法判斷
3．設A，B為直線y＝x與圓x2＋y2＝1的兩個交點，則|AB|＝(　　)
A．1　　 B．
C．　　 D．2
4．若直線x＋y＝2與圓x2＋y2＝m(m>0)相切，則m的值為(　　)
A．B．
C． D．2
5．直線x＋2y＝0被圓C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦長等于________．
題型 1　直線與圓的位置關系
例1　已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)與x軸、y軸分別相切于A、B兩點．
(1)求圓C的方程；
(2)試討論直線l：y＝kx－2與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)的位置關系．
方法歸納
判斷直線與圓位置關系的3種方法
鞏固訓練1　過三點A(0，0)，B(0，2)，C(2，0)的圓M與直線l：kx－y＋2－2k＝0的位置關系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．相切或相離
題型 2　直線與圓相切問題
例2　(1)過點P(－2，4)的直線l與圓C：x2＋y2＋2x－2y－3＝0相切，則直線l的方程為(　　)
A．x＝－2或2x－y＋8＝0
B．x＝－2或x＋2y－6＝0
C．2x－y＋8＝0或x＋2y－6＝0
D．x－2y＋10＝0或2x＋y＝0
(2)過點M(2，－3)作圓C：x2＋y2＝13的切線，則切線的方程為__________________．
方法歸納
圓的切線的求解策略
鞏固訓練2　(1)直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(　　)
A．－2或12 B．2或－12
C．－2或－12 D．2或12
(2)由直線y＝2x＋5上的點向圓x2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為(　　)
A． B．
C．4 D．2
題型 3　直線與圓相交問題
例3　(1)已知直線l：mx－3y－4m＋9＝0與圓C：x2＋y2＝100相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為(　　)
A．5 B．5
C．10 D．10
(2)已知圓C與x軸相切，圓心在直線y＝3x上，且到直線y＝2x的距離為.
①求圓C的方程；
②若圓C的圓心在第一象限，過點(1，0)的直線l與C相交于A、B兩點，且|AB|＝3，求直線l的方程．
方法歸納
求圓的弦長的2種常用方法
鞏固訓練3　(1)已知圓x2＋y2＝r2(r>0)與直線y＝kx＋2至少有一個公共點，則r的取值范圍為(　　)
A．r>2 B．r≥1
C．r≥2 D．0(2)已知圓M的方程為x2＋y2＋4x－4y＋4＝0.
①寫出圓M的圓心坐標和半徑；
②經過點N(－1，0)的直線l被圓M截得弦長為2，求l的方程．
易錯辨析　忽略了圓的一個隱含條件
例4　已知圓的方程為x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定點A(1，2)，要使過定點A(1，2)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍為________．
解析：圓的標準方程為(x＋)2＋(y＋1)2＝，圓心C坐標為(－，－1)，半徑r＝＝，則4－3a2>0，解得－又過點A(1，2)作圓的切線有兩條，則點A必在圓外，即>.
化簡得a2＋a＋9>0，不等式a2＋a＋9>0恒成立，故a的取值范圍是(－)．
易錯警示
易錯原因 糾錯心得
忽視了圓的方程x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0中有一個隱含條件，即D2＋E2－4F>0. 同學們在解答含有參數的問題時，要多一些嚴謹，以免遺漏某些條件，導致結果出錯．
2.5.1　直線與圓的位置關系
新知初探·課前預習
要點一
2　1　0　　＝　<
[基礎自測]
1．(1)√　(2)√　(3)×　(4)√
2．解析：圓心(0，0)到直線3x＋4y－5＝0的距離
d＝＝1.
∵d＝r，∴直線與圓相切．
答案：B
3．解析：直線y＝x過圓x2＋y2＝1的圓心C(0，0)，則|AB|＝2.
答案：D
4．解析：圓x2＋y2＝m(m>0)的圓心為(0，0)，半徑為，因為直線x＋y＝2與圓x2＋y2＝m(m>0)相切，所以圓心到直線x＋y＝2的距離等于半徑，列出方程得：＝，解得：m＝2.
答案：D
5．解析：由已知圓心C(3，1)，半徑r＝5.又圓心C到直線l的距離d＝＝，則弦長＝2＝4.
答案：4
題型探究·課堂解透
例1　解析：(1)由已知可得圓C的圓心為C(a，b)，
由于圓C與x軸、y軸分別相切于A、B兩點，
圓心C到x軸、y軸的距離分別為b、a，則a＝b＝2，
因此，圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝4.
(2)圓心C(2，2)到直線l的距離為d＝，
圓C的半徑為r＝2.
①當d>r時，即k<時，直線l與圓C相離；
②當d＝r時，即k＝時，直線l與圓C相切；
③當d時，直線l與圓C相交．
綜上所述，當k<時，直線l與圓C相離；
當k＝時，直線l與圓C相切；
當k>時，直線l與圓C相交．
鞏固訓練1　解析：方法一　由題意得，圓M是過原點，以BC為直徑的圓，所以圓的方程為：(x－1)2＋(y－1)2＝2，直線l過定點(2，2)，定點在圓上，所以圓與直線的位置關系為相交或相切，所以答案是C.
方法二　圓M的圓心為(1，1)，半徑為，圓心到直線l的距離d為d＝＝ ＝ ，
當k＝0時，d＝1<，所以直線和圓相交．當k<0時，d＝ ＝ (當且僅當k＝－1時，等號成立)，所以直線和圓相交或相切．
當k>0時，d＝＝ ，則0≤d<1，所以直線和圓相交，所以答案為C.
答案：C
例2　解析：(1)由題意可知，P(－2，4)在圓C的外部，故點P不是切點；
圓C：(x＋1)2＋(y－1)2＝5.
當直線斜率不存在時，直線方程為x＝－2，
圓心C(－1，1)到切線l的距離為d＝|－1－(－2)|＝1≠，此時直線和圓不相切；
作圓C的切線，斜率存在，設為k，
則切線方程為l：y＝k(x＋2)＋4，即l：kx－y＋2k＋4＝0.
圓C：(x＋1)2＋(y－1)2＝5，圓心C(－1，1)到切線l的距離為d＝＝，
化簡可得2k2－3k－2＝0，
解得k＝－或k＝2，
∴切線方程為l：y＝－(x＋2)＋4或y＝2(x＋2)＋4，
化簡可得x＋2y－6＝0或2x－y＋8＝0.
(2)由圓C：x2＋y2＝13得到圓心C的坐標為(0, 0)，圓的半徑r＝，而|CM|＝＝＝r.
所以點M在圓C上，則過M作圓的切線與CM所在的直線垂直，又M(2，－3)，得到CM所在直線的斜率為－，
所以切線的斜率為，則切線方程為：y＝(x－2)－3，
即2x－3y－13＝0.
答案：(1)C　(2)2x－3y－13＝0
鞏固訓練2　解析：(1)方法一　由3x＋4y＝b，得y＝－x＋，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，
并化簡得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，
Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或12.
方法二　由圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0 (x－1)2＋(y－1)2＝1，
可知圓心坐標為(1，1)，半徑為1，
直線和圓相切，則＝1，解得b＝2或12.
(2)設P(x，y)為直線y＝2x＋5上任意一點，|OP|min
＝＝，切線長的最小值為：l＝＝2.
答案：(1)D　(2)D
例3　解析：(1)依題意，直線mx－3y－4m＋9＝0恒過定點D(4，3)，
∵D在圓C內部，
∴弦|AB|的長度最小時，直線AB與直線CD垂直，又|CD|＝＝5，
此時|AB|＝2＝10.
(2)①設圓心C的坐標為(a，3a)，則該圓的半徑長為3|a|，
因為圓心C到直線y＝2x的距離為＝，解得a＝±1，
所以圓心C的坐標為(1，3)或(－1，－3)，半徑為3，
因此，圓C的標準方程為(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
②若圓C的圓心在第一象限，則圓C的標準方程為(x－1)2＋(y－3)2＝9.
因為|AB|＝3，所以圓心到直線l的距離d＝ ＝ ＝.
若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝1，此時圓心C到直線l的距離為2，不合乎題意；
所以，直線l的斜率存在，可設直線l的方程為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，
由題意可得d＝＝，解得k＝±1，
所以，直線l的方程為y＝x－1或y＝1－x，即x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
答案：(1)D　(2)見解析
鞏固訓練3　解析：(1)圓心(0，0)到直線y＝kx＋2的距離d＝≤2，當且僅當k＝0時等號成立，故只需r≥2即可．
(2)①圓M的標準方程為：(x＋2)2＋(y－2)2＝4.
所以圓M的圓心坐標為M(－2，2)，半徑為2.
②因為圓M半徑為2，直線l被圓M截得弦長為2，
由垂徑定理可知M到直線距離為1.
當l不垂直于軸時，設l：y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，
則＝1.解得k＝－，
于是l的方程為y＝－(x＋1)，即3x＋4y＋3＝0.
當l垂直于軸時，x＝－1到點M的距離為1.
綜上，l的方程為x＋1＝0或3x＋4y＋3＝0.
答案：(1)C　(2)見解析2.5.2　圓與圓的位置關系
[課標解讀]　1.了解圓與圓的位置關系.2.掌握圓與圓的位置關系的判斷方法.3.能用圓與圓的位置關系解決一些簡單問題．
教材要點
要點　圓與圓的位置關系
1．圓與圓的位置關系有：__________、__________、__________、__________、__________．
2．圓與圓的位置關系的判斷方法
(1)幾何法：
位置關系 外離 外切 相交 內切 內含
圖示
d與r1、r2的關系 ____ ________ ________ ________ ________
(2)代數法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個數進行判斷．
消元，一元二次方程
狀元隨筆　代數法計算量偏大，一般不用此種方法；幾何法較簡潔，只需比較圓心距d與|r1－r2|、r1＋r2的大小即可得出位置關系．
基礎自測
1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數解，則兩圓外切．(　　)
(2)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．(　　)
(3)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有2條．(　　)
(4)如果兩圓相外切，則有公切線3條．(　　)
2．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關系是(　　)
A．內含 B．內切
C．外切 D．相交
3．已知圓O1：x2＋y2＝1與圓O2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16，則圓O1與圓O2的位置關系為(　　)
A．外切 B．內切
C．相交 D．外離
4．圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切線有(　　)
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
5．圓C1：x2＋y2＋4x＝0與圓C2：x2＋y2－2x－2y－2＝0交于A，B兩點，則直線AB的方程為________．
題型 1　圓與圓的位置關系的判斷
例1　已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．試求a為何值時兩圓C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相離；(4)內含．
方法歸納
判斷圓與圓的位置關系的一般步驟
鞏固訓練1　(1)已知圓C1：(x－5)2＋(y－3)2＝9，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－9＝0，則兩圓的位置關系為(　　)
A．外離 B．外切
C．相交 D．內切
(2)已知圓C1：x2＋(y－a)2＝a2，(a>0)的圓心到直線x－y－2＝0的距離為2，則圓C1與圓C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的位置關系是(　　)
A．相交 B．內切
C．外切 D．外離
題型 2　兩圓相切問題
例2　(1)半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內切，則此圓的方程是(　　)
A．(x－4)2＋(y－6)2＝6
B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6
C．(x－4)2＋(y－6)2＝36
D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36
(2)已知圓C：(x＋2)2＋y2＝4，若圓C與曲線－2x＋8y＋a＝0恰有三條公切線，則a＝________．
方法歸納
處理兩圓相切問題的策略
鞏固訓練2　(1)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－8x＋m＝0內切，則實數m＝(　　)
A．－9 B．7
C．－9或7 D．9
(2)與圓x2＋y2－2x＝0外切且與直線x＋y＝0相切于點M(3，－)的圓的方程是________．
題型 3　兩圓相交的問題
例3　已知圓C1過點(，1)，(1，－1)，且圓心在直線y＝1上，圓C2：x2＋y2－4x＋2y＝0.
(1)求圓C1的標準方程；
(2)求圓C1與圓C2的公共弦所在的直線方程及公共弦長．
方法歸納
求兩圓公共弦長的方法
鞏固訓練3　若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度為________．
題型 4　圓系方程的應用
例4　求圓心在直線x－y－4＝0上，且過兩圓x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交點的圓的方程．
方法歸納
當經過兩圓的交點時，圓的方程可設為(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系數法求出λ即可．
鞏固訓練4　經過點M(2，－2)以及圓x2＋y2－6x＝0與圓x2＋y2－2x－4y＝0交點的圓的方程為________．
易錯辨析　忘記求相交兩圓的公共弦方程的前提致錯
例5　過兩圓C1：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，C2：x2＋y2－4x－21＝0的交點所在的直線的方程為(　　)
A．x－y＋11＝0　 B．x－y－11＝0
C．x＋y＋11＝0　 D．不存在
解析：由題意得C1(1，1)，R1＝1，C2(2，0)，R2＝5，
∴|C1C2|＝＜R2－R1，∴兩圓內含．
∴過兩圓交點的直線不存在．
答案：D
易錯警示
易錯原因 糾錯心得
忘記了兩圓相交的前提，直接把兩圓方程相減得x－y＋11＝0，錯選A. 只有當兩圓相交時，它的公共弦方程才是把兩圓的方程對應相減得到；如果兩圓不相交，則不能用這個結論．今后遇到類似問題，要先判斷兩圓的位置關系，再作決定．
2.5.2　圓與圓的位置關系
新知初探·課前預習
要點
外離　外切　相交　內切　內含
(1)d＞r1＋r2　d＝r1＋r2　|r1－r2|＜d＜r1＋r2
d＝|r1－r2|　d＜|r1－r2|
(2)相交　內切或外切　外離或內含
[基礎自測]
1．(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
2．解析：由題意可知，圓O1的圓心O1(1，0)，半徑r1＝1，圓O2的圓心O2(0，2)，半徑r2＝2，所以|O1O2|＝，又r2－r1<|O1O2|答案：D
3．解析：圓O1的圓心為(0，0)，半徑等于1，
圓O2的圓心為(3，－4)，半徑等于4，
所以兩圓圓心距為＝5，
恰好等于它們的半徑之和，所以兩個圓外切．
答案：A
4．解析：兩圓的圓心分別是(－1，－1)，(2，1)，半徑分別是2，1；兩圓圓心距離：＝>2＋1，說明兩圓相離，因而公切線有四條．
答案：D
5．解析：兩圓方程作差可得：6x＋2y＋2＝0，即3x＋y＋1＝0，
∴直線AB的方程為：3x＋y＋1＝0.
答案：3x＋y＋1＝0
題型探究·課堂解透
例1　解析：對圓C1、C2的方程，經配方后可得：
C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，
C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，
∴圓心C1(a，1)，r1＝4，C2(2a，1)，r2＝1，
∴|C1C2|＝＝a，
(1)當|C1C2|＝r1＋r2＝5即a＝5時，兩圓外切，
當|C1C2|＝|r1－r2|＝3即a＝3時，兩圓內切．
(2)當3<|C1C2|<5即3(3)當|C1C2|>5即a>5時，兩圓相離．
(4)當|C1C2|<3即0鞏固訓練1　解析：(1)圓C1：(x－5)2＋(y－3)2＝9的圓心為C1(5，3)，半徑r1＝3，
圓C2：x2＋y2－4x＋2y－9＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝14，圓心C2(2，－1)，半徑r2＝，兩圓的圓心距|C1C2|＝＝5，顯然－3<5<＋3，即r2－r1<|C1C2|(2)已知圓C1的圓心到直線x－y－2＝0的距離d＝2，即＝2，
解得a＝2或a＝－6，因為a>0，所以a＝2，
∴圓C1：x2＋(y－2)2＝4的圓心C1的坐標為(0，2)，半徑r1＝2，
將圓C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0化為標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝1，其圓心C2的坐標為(1，2)，半徑r2＝1，
圓心距|C1C2|＝＝1＝r1－r2，
∴兩圓內切．
答案：(1)C　(2)B
例2　解析：(1)由題意可設圓的方程為(x－a)2＋(y－6)2＝36，由題意，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.
(2)根據題意曲線x2＋y2－2x＋8y＋a＝0表示圓且與圓C外切，
上述方程化簡為(x－1)2＋(y＋4)2＝17－a，
又圓C方程為(x＋2)2＋y2＝4，
根據兩圓外切可得＝2＋，解得a＝8.
答案：(1)D　(2)8
鞏固訓練2　解析：(1)圓C2：x2＋y2－8x＋m＝0的方程可配方為(x－4)2＋y2＝16－m(m<16)，
由已知得C1圓心為(0，0)，半徑r1＝1，C2圓心(4，0)，半徑r2＝，由兩圓內切，得|C1C2|＝|r2－r1|，于是得－1＝4，解得m＝－9.
(2)已知圓的方程可化為(x－1)2＋y2＝1，
則圓心為C(1，0)，半徑為1.
設所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．
由題意，可得
解得或
即所求圓的方程為(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.
答案：(1)A　(2)(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36
例3　解析：(1)由題意可設圓心C1(a，1)，
則＝，
解得a＝0，此時圓的半徑為r1＝＝，
所以圓C1的標準方程為：x2＋(y－1)2＝5.
(2)將兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程，即(x2＋y2－4x＋2y)－(x2＋y2－2y－4)＝0，化簡得x－y－1＝0，
所以圓C1的圓心C1(0，1)到直線x－y－1＝0的距離為d＝＝，則＝－d2＝5－2＝3，
解得|AB|＝2，所以所求公共弦長為2.
所以圓C1與圓C2的公共弦所在的直線方程為x－y－1＝0，公共弦長為2.
鞏固訓練3　解析：如圖所示，在Rt△OO1A中，|OA|＝，|O1A|＝2，∴|OO1|＝5，
＝2，∴|AB|＝4.
答案：4
例4　解析：方法一　設經過兩圓交點的圓系方程為
x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0(λ≠－1)，
即x2＋y2－x－y－6＝0，
所以圓心坐標為.
又圓心在直線x－y－4＝0上，所以－4＝0，
即λ＝－.所以所求圓的方程為x2＋y2－6x＋2y－6＝0.
方法二　由
得兩圓公共弦所在直線的方程為y＝x.
由解得
所以兩圓x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交點坐標分別為A(－1，－1)，B(3，3)，
線段AB的垂直平分線所在的直線方程為y－1＝－(x－1)．由得
即所求圓的圓心坐標為(3，－1)，
半徑為＝4.
所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝16.
鞏固訓練4　解析：設過圓x2＋y2－6x＝0與圓x2＋y2－2x－4y＝0交點的圓的方程為：
x2＋y2－6x＋λ(x2＋y2－2x－4y)＝0①
把點M的坐標(2，－2)代入①式得λ＝，把λ＝代入①并化簡得x2＋y2－5x－y＝0，
∴所求圓的方程為：x2＋y2－5x－y＝0.
答案：x2＋y2－5x－y＝0專項培優②　章末復習課
　　　　
考點一　兩條直線的位置關系
(1)解決此類問題的關鍵是掌握兩條直線平行與垂直的判定：若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2 k1＝k2，l1⊥l2 k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數，則要考慮斜率是否存在．對于兩條直線平行的問題，要注意排除兩條直線重合的可能性．
(2)通過對兩直線平行與垂直的學習，提升學生的邏輯推理、數學運算素養．
例1　(1)已知直線l1：mx＋2y－m－2＝0，l2：2x＋my－4＝0.若l1∥l2，則實數m＝(　　)
A．－2 B．2
C．－2或2 D．0
(2)已知l1：3kx－ky＋1＝0，l2：x＋3ky＝0，若l1⊥l2，則實數k＝(　　)
A．0或1 B．－
C．1 D．0或－
(3)已知直線l與直線3x－2y＝6平行，且直線l與x軸上的截距比在y軸上的截距大1，則直線l的方程為(　　)
A．15x－10y－6＝0
B．15x－10y＋6＝0
C．6x－4y－3＝0
D．6x－4y＋3＝0
考點二　距離問題
(1)解決解析幾何中的距離問題時，往往是代數運算與幾何圖形直觀分析相結合．三種距離是高考考查的熱點，公式如下表：
類型 已知條件 公式
兩點間的距離 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝
點到直線的距離 P(x0，y0) l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) d＝(A2＋B2≠0)
兩平行直線的距離 l1：Ax＋By＋C1＝0 l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2) d＝
(2)通過對距離問題的學習，提升學生的數學運算素養．
例2　(1)直線l1：x＋y＋1＝0與直線l2：x＋y－3＝0間的距離為________．
(2)已知直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數，且點A(3，1)到它的距離為，求直線l的方程．
考點三　求圓的方程
(1)求圓的方程是考查圓的方程問題中的一個基本點，一般涉及圓的性質、直線與圓的位置關系等，主要依據圓的標準方程、一般方程、直線與圓的幾何性質，運用幾何方法或代數方法解決問題．
(2)通過對圓的方程的求解，提升學生的數學運算素養．
例3　(1)已知圓C的圓心在直線x－2y－3＝0上，且過點A(2，－3)，B(－2，－5)，則圓C的標準方程為________．
(2)已知直線l的斜率為－2，且與兩坐標軸的正半軸圍成三角形的面積等于1.圓C的圓心在第四象限，直線l經過圓心，圓C被x軸截得的弦長為4.若直線x－2y－1＝0與圓C相切，求圓C的方程．
考點四　直線與圓、圓與圓的位置關系
(1)圓具有許多重要的幾何性質，如圓的切線垂直于經過切點的半徑；圓心與弦的中點的連線垂直于弦；切線長定理；直徑所對的圓周角是直角等．充分利用圓的幾何性質可獲得解題途徑，減少運算量．另外，對于未給出圖形的題目，要邊解題邊畫圖，這樣能更好地體會圓的幾何形狀，有助于找到解題思路．
(2)通過對直線與圓、圓與圓的位置關系的學習，提升學生的直觀想象、數學運算素養．
例4　(1)一條光線從點(2，－3)射出，經y軸反射后與圓(x－3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為(　　)
A．或B．或
C．－或－ D．－或－
(2)2021年是中國共產黨百年華誕，3月24日，中宣部發布中國共產黨成立100周年慶?；顒訕俗R(如圖1)．其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切(如圖2)．已知R＝3r，則由其中一個圓心向另一個小圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為(　　)
A． B．3
C． D．
(3)直線y＝x＋b與曲線x＝有且僅有一個公共點．則b的取值范圍是________．
考點五　與圓有關的最值問題
(1)與圓有關的最值問題包括：
①求圓O上一點到圓外一點P的最大距離、最小距離：dmax＝|OP|＋r，dmin＝|OP|－r；
②求圓上的點到某條直線的最大、最小距離：設圓心到直線的距離為m，則dmax＝m＋r，dmin＝|m－r|；
③已知點的運動軌跡方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，求①；②；③x2＋y2等式子的最值，一般是運用幾何法求解．
(2)通過對圓中最值問題的掌握，提升學生的直觀想象、邏輯推理素養．
例5　(1)已知圓C1：x2＋y2－4x＋2y＝0與圓C2：x2＋y2－2y－4＝0相交于A、B兩點，則圓C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1上的動點P到直線AB距離的最大值為(　　)
A．＋1 B．2＋1
C．＋1 D．＋1
(2)已知圓C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)為圓C上任一點，則的最大值為________；最小值為________．
章末復習課
考點聚焦·分類突破
例1　解析：(1)因為l1∥l2，
所以有： m＝－2.
(2)因為l1⊥l2，所以3k×1＋(－k)×3k＝0，k＝0或k＝1，
又當k＝0時，l1不存在故舍，所以k＝1.
(3)若直線l過原點，則直線l在兩坐標軸上的截距相等，不合乎題意，
設直線l的方程為＝1，其中a≠0且a≠－1，
則直線l的方程為k＝－＝－＝，解得a＝－，
所以，直線l的方程為＝1，即15x－10y－6＝0.
答案：(1)A　(2)C　(3)A
例2　解析：(1)由平行線間的距離公式可知，直線l1、l2間的距離為d＝＝2.
(2)當直線過原點時，設直線的方程為y＝kx，即kx－y＝0.
由題意知＝，解得k＝1或k＝－.所以所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0.當直線不經過原點時，設所求直線的方程為＝1，即x－y－a＝0.
由題意知＝，解得a＝4或a＝0(舍去)．
所以所求直線的方程為x－y－4＝0.
綜上可知，所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0或x－y－4＝0.
答案：(1)2　(2)見解析
例3　解析：(1)圓C的圓心在直線x－2y－3＝0上，令C(2m＋3，m)，半徑為r，
∴圓C的方程為：(x－2m－3)2＋(y－m)2＝r2，又A(2，－3)，B(－2，－5)，
有，解得，有C(－1，－2)，
所以圓的標準方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
(2)設直線l的方程為y＝－2x＋b(b＞0)，
它與兩坐標軸的正半軸的交點依次為(0，b)，，
因為直線l與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于1，所以b×＝1，
解得b＝2，
所以直線l的方程是y＝－2x＋2，即2x＋y－2＝0.
由題意，可設圓C的圓心為C(a，2－2a)，半徑為r，
又因為圓C被x軸截得的弦長等于4，所以r2－(2－2a)2＝4①，
由于直線x－2y－1＝0與圓相切，
所以圓心C到直線x－2y－1＝0的距離d＝＝|a－1|＝r②，
所以①②聯立得：5(a－1)2＝4＋(2－2a)2，解得：a＝－1或a＝3，又圓心在第四象限，所以a＝3，
則圓心C(3，－4)，r＝2，
所以圓C方程是(x－3)2＋(y＋4)2＝20.
答案：(1)(x＋1)2＋(y＋2)2＝10　(2)見解析
例4　解析：(1)點(2，－3)關于y軸的對稱點為(－2，－3)，設反射光線所在直線的方程為：y＋3＝k(x＋2)，化為kx－y＋2k－3＝0.因為反射光線與圓(x－3)2＋(y－2)2＝1相切，
所以圓心(3，2)到直線的距離d＝＝1，
可得24k2－50k＋24＝0，所以k＝或k＝.
(2)如示意圖，
由題意，|O1O2|＝R＋r＝4r，
則|O1M|＝＝r，
又|O1O|＝＝2r，|O1E|＝3r，所以|EF|＝2＝2r，
所以＝＝.
(3)由曲線x＝，可得x2＋y2＝1(x≥0)，表示以原點為圓心，半徑為1的右半圓，
y＝x＋b是傾斜角為的直線與曲線x＝有且只有一個公共點有兩種情況：
①直線與半圓相切，根據d＝r，所以d＝＝1，結合圖象可得b＝－；
②直線與半圓的上半部分相交于一個交點，由圖可知－1答案：(1)A　(2)C　(3)－1例5　解析：(1)圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝5的圓心C1(2，－1)，半徑r1＝，圓C2：x2＋(y－1)2＝5的圓心C2(0，1)，半徑r2＝，
|C1C2|＝＝＋r2|，即圓C1與C2相交，直線AB方程為：x－y－1＝0，
圓C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1的圓心C(－3，3)，半徑r＝1，點C到直線AB的距離
d＝＝，
所以圓C上的動點P到直線AB距離的最大值為＋1.
(2)方法一　設k＝，則y－2＝kx－k，即kx－y＋2－k＝0.
∵P(x，y)為圓C上任一點，
∴圓心(－2，0)到直線kx－y＋2－k＝0的距離d＝＝≤1，
即|2－3k|≤，
平方得到8k2－12k＋3≤0，
解得≤k≤，
故的最大值為，最小值為.
方法二　可看作圓上的點(x，y)與點(1，2)連線的斜率．
令k＝，則y－2＝kx－k，即kx－y＋2－k＝0.
當直線kx－y＋2－k＝0與圓相切時，k取得最大值和最小值，
此時＝1，解得k＝.
故的最大值為，最小值為.
答案：(1)A　(2)

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