資源簡介

課題：圓與圓的位置關系
【學習目標】
1.理解圓與圓的位置關系的種類.
2.掌握圓與圓的位置關系的代數判斷方法與幾何判斷方法，能夠利用上述方法判斷兩圓的位置關系.
3.體會根據圓的對稱性靈活處理問題的方法和它的優越性
【重點、難點】
掌握圓與圓的位置關系的代數判斷方法與幾何判斷方法，能夠利用上述方法判斷兩圓的位置關系.
【學習過程】
問題1：圓與圓的位置關系有哪些？
問題2：從幾何的角度如何判斷圓與圓位置關系？
幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關系的判斷方法如下：
位置關系 外離 外切 相交 內切 內含
圖示
d與r1，r2的關系
問題3： 類比運用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關系？
代數法：
練1．已知圓與圓，則兩圓的位置關系是（ ）
A．外切 B．內切 C．相交 D．相離
例1. 已知兩圓：x2＋y2－2x＋10y+1＝0和圓：x2＋y2＋2x＋2y－7＝0.
(1)判斷兩圓的位置關系；
(2)求公共弦所在的直線方程；
(3)求公共弦的長度.
(4)求經過點M(0,1) 以及圓和圓交點的圓的方程。
追問1：將兩個相交的非同心圓的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相減，可得一直線方程，這條直線方程具有什么樣的特殊性呢？
追問2： 在坐標法中聯立兩圓方程后得到說明了什么？能據此判定兩圓位置關系嗎？呢？
練1 已知圓 ，圓，判斷圓與圓的位置關系。
練2圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直線為 ，該直線被圓C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦長為________.
例3. 已知圓的直徑，動點與點的距離是它與點的距離的倍． 試探究點的軌跡，并判斷該軌跡與圓的位置關系．
【課堂小結】
1. 本節課學習的概念有哪些？
2. 在解決問題時，用到了哪些數學思想？
思考：
圓與圓的位置關系 分類 公切線條數 公共點個數
兩圓相交 /
兩圓相切 外切
內切
兩圓相離 外離
內含

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