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專題二 不等式
1．實數(shù)的大小
比較兩個實數(shù)(或代數(shù)式)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小，這種比較大小的方法稱為作差比較法：(1)a>b a－b>0；(2)a＝b a－b＝0；(3)a2．不等式的性質(zhì)
①（對稱性）
②（傳遞性）
③（可加性）； （同向可加性）；
（異向可減性）
④（可積性）；
⑤（同向正數(shù)可乘性）；（異向正數(shù)可除性）
⑥（平方法則）
⑦（開方法則）
⑧（倒數(shù)法則）
3．區(qū)間
定義 名稱 符號 數(shù)軸表示
{x|a≤x≤b} 閉區(qū)間 [a，b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞) 取遍數(shù)軸上所有的值
4．一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系
二次函數(shù) （）的圖象
有兩相異實根 有兩相等實根 無實根
5．絕對值不等式：
的解集是，如圖1；
的解集是，如圖2；
；
或；
6．分式不等式的解法：進行同解變形，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
一 、不等式的性質(zhì)
1．已知，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】C
【解析】A選項：當時，，故A錯；B選項：當，時，，但，故B錯；C選項：當時，，所以，故C正確；D選項：當，時，滿足，但，故D錯，故選：C.
2．若a，，下列命題正確的是（ ）
A．若，則 B．，若，則
C．若，，則 D．，，若，則
【答案】C
【解析】時，，其中的符號不確定，故A選項錯誤；，有，時，有，故B選項錯誤；，，由，則，即，故C選項正確；，，時，，其中的符號不確定，故D選項錯誤，故選：C.
3．若，則下列不等關(guān)系正確的是 .
①； ②； ③； ④
【答案】①
【解析】因為，所以，，，，所以，即，，所以，故答案為：①.
二 、一元二次不等式的解法
4．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】不等式可化為，解得，故選：C．
5．不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，即，故或，即，故選：A.
6．已知關(guān)于的不等式的解集是則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意和1是方程的兩根，所以，，，∴．
故選：B．
三 、絕對值和分式不等式的解法
7．已知集合，，，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為，，，，所以，于是，故選：B.
8．不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由得, 或，解得或，故選:B.
9．不等式的解為（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【解析】不等式可變形為，即，解得或，故選：C.
10．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】，等價于，解得：，，解得：，，因為為的真子集，所以，但，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.
一、選擇題
1．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由，可得或，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.
2．已知，，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因為，所以，而，所以，故選：B.
3．設(shè)集合，集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因為，由有：；因為，由有：或；
所以，或，所以，故A，B，C錯誤，故選：D.
4．函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由可知，，解得，故的定義域為，故選：A.
5．已知，，則（ ）
A． B． C． D．無法確定
【答案】A
【解析】，，則，所以，故選：A.
6．關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，因為，所以不等式的解集為，故選：A.
7．不等式的解集為（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【解析】由題設(shè)，可得或，所以不等式解集為或，故選：C.
8．下列結(jié)論中不正確的個數(shù)是（ ）
（1）若，則 （2）若，則
（3）若，則 （4）若，則
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【解析】對（1）：當時，顯然，故（1）錯誤；對（2）：若，滿足，但，故（2）錯誤；對（3）：取，滿足，但，故（3）錯誤；對（4）：取，滿足，但，故（4）錯誤；則（1）（2）（3）（4）都不正確，故選：.
9．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因為關(guān)于x的不等式的解集為，則，，不等式的解集為：，故選：C．
10．設(shè)不等式的解集為，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由不等式的解集為，即為不等式在上恒成立，當時，不等式為，符合題意，當時，恒成立，必有 ，所以，所以若不等式的解集為，則的取值范圍為，故選：B.
二、填空題
11．不等式的解集是________.
【答案】或
【解析】因為，所以，故，解得或，所以的解集是或，故答案為：或.
12．不等式的解集為 .
【答案】或
【解析】依題意：或，或，解集為或，故答案為：或.
13．若關(guān)于的不等式的解集是，則__________．
【答案】
【解析】由題意知，是的兩個根，則，解得，故，故答案為：.
14．若，，則的取值集合是 ．
【答案】
【解析】因為，，所以，，故，故答案為：.
15．不等式的解集為___________．
【答案】
【解析】由得：，解得：，即不等式的解集為，故答案為：.
16．已知一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為__________.
【答案】
【解析】一元二次不等式的解集為，且是的兩個實數(shù)根，由韋達定理得：，解得，所以不等式可化為，即，解得或，所以所求不等式的解集為，故答案為：.
三、解答題
18．解不等式組：.
【答案】
【解析】解：，，，∴不等式得解集為.
19．設(shè)的解集為，的解集為.
（1）求集合和集合；
（2）設(shè)實數(shù)集為，求.
【答案】(1)或，；(2)
【解析】解:（1）由題知的解集為或，或，，
即，不等式的解集為，，綜上: 或，；
（2）由(1)知或，，，.
20．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)；(2)或
【解析】解：（1）由得解得，所以，因為，所以，即，解得，所以，所以.
（2）由(1)得，由得，解得，所以，因為，所以或，解得或．專題二 不等式
1．實數(shù)的大小
比較兩個實數(shù)(或代數(shù)式)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小，這種比較大小的方法稱為作差比較法：(1)a>b a－b>0；(2)a＝b a－b＝0；(3)a2．不等式的性質(zhì)
①（對稱性）
②（傳遞性）
③（可加性）； （同向可加性）；
（異向可減性）
④（可積性）；
⑤（同向正數(shù)可乘性）；（異向正數(shù)可除性）
⑥（平方法則）
⑦（開方法則）
⑧（倒數(shù)法則）
3．區(qū)間
定義 名稱 符號 數(shù)軸表示
{x|a≤x≤b} 閉區(qū)間 [a，b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞) 取遍數(shù)軸上所有的值
4．一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系
二次函數(shù) （）的圖象
有兩相異實根 有兩相等實根 無實根
5．絕對值不等式：
的解集是，如圖1；
的解集是，如圖2；
；
或；
6．分式不等式的解法：進行同解變形，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
一 、不等式的性質(zhì)
1．已知，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2．若a，，下列命題正確的是（ ）
A．若，則 B．，若，則
C．若，，則 D．，，若，則
3．若，則下列不等關(guān)系正確的是 .
①； ②； ③； ④
二 、一元二次不等式的解法
4．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
6．已知關(guān)于的不等式的解集是則（ ）
A． B． C． D．
三 、絕對值和分式不等式的解法
7．已知集合，，，（ ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式的解為（ ）
A． B．
C．或 D．或
10．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
一、選擇題
1．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．已知，，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
3．設(shè)集合，集合，則（ ）
A． B． C． D．
4．函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，則（ ）
A． B． C． D．無法確定
6．關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集為（ ）
A． B． C．或 D．
8．下列結(jié)論中不正確的個數(shù)是（ ）
（1）若，則 （2）若，則
（3）若，則 （4）若，則
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（　　）
A． B．
C． D．
10．設(shè)不等式的解集為，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．不等式的解集是________.
12．不等式的解集為 .
13．若關(guān)于的不等式的解集是，則__________．
14．若，，則的取值集合是 ．
15．不等式的解集為___________．
16．已知一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為__________.
三、解答題
18．解不等式組：.
19．設(shè)的解集為，的解集為.
（1）求集合和集合；
（2）設(shè)實數(shù)集為，求.
20．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

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