資源簡介

1.3 集合的基本運算 第二課時
全集、補集及綜合運用
學習目標：
課程標準 學科素養
了解全集、補集的意義，正確理解符號 UA的含義，會求已知全集條件下集合A的補集。 會求解集合的交、并、補的集合問題。 能正確利用補集的意義求解一些具體問題。 1、數學抽象 2、數學運算 3、直觀想象 4、數形結合
重點、難點：
重點 補集的概念
難點 有關補集的基本運算
課前預習：
預習課本P12~13，并思考以下問題。
全集的含義是什么？
補集的含義是什么？
如何理解“ UA”的含義？
如何用Venn圖表示 UA？
知識回顧
集合A=｛x∣1≤x≤15｝，集合B=｛x∣x≤10｝，求A∩B和A∪B.
二、探究新知
思考：
求方程(x-2)(x2-3)=0在有理數范圍內的解；
求方程(x-2)(x2-3)=0在有理數范圍內的解.
知識點一：全集
一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的_______，那么就稱這個集合為全集。全集通常記作_____.
知識點二：補集
文字語言：
對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的_________組成的集合成為集合A相對于全集U的補集，簡稱為_____________，記作_________________.
符號語言：
UA=__________________________
圖形語言：（用Venn圖表示集合A的補集）
思考：
① UA，A，U三者之間有什么關系？
②如果元素a∈A，那么元素a在不在 UA中？
例1、設U=｛x∣x是小于8的正整數｝，A=｛1，3，6｝，B=｛2，3，4，5｝，
求 UA， UB.
知識點三：補集的性質
（1）A∪( UA)=_________
（2）A∩( UA)=_________
（3） UU=______， U=_______， U( UA)=______
（4）( UA)∩( UB)=________，( UA)∪( UB)=__________
例2、已知全集U=R，集合A=｛x∣1≤x≤5｝，
集合B=｛x∣x≤-1或x>3｝，求A∩B，( UA)∩B，( UB)∪A.
變式訓練2、已知全集U=｛x∣x≤9｝，集合A=｛x∣-3集合B=｛x∣-1≤x<6｝，求A∩B，A∪B，( UA)∩B，A∪( UB).
設集合A=｛x∣x+m≥0｝，集合B=｛x∣-2≤x<4｝，全集U=R，且
( UA)∩B=，求實數m的取值范圍。
變式訓練3、設集合A=｛x∣x+m≥0｝，集合B=｛x∣-2≤x<4｝，全集U=R，且( UA)∩B=B，求實數m的取值范圍。
小結：由集合的補集求解未知量的取值范圍：
（1）若集合中元素的個數有限時，可利用補集定義并結合集合知識求解。
（2）若集合中元素的個數無限時，一般利用數軸分析法求解。
三、課堂小結
1、知識層面
典型題型
易錯點
四、隨堂檢測
1、已知全集U=｛1，2，3，4，5，6｝，集合P=｛1，4，5，6｝，集合Q=｛1，2，6｝，則( UP)∪Q=___________.
2、已知集合U=｛1，2，a2-2a+3｝，集合P=｛1，a｝，若集合U為集合A的全集，則實數a等于___________.

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