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第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定（第二課時）
學案
一、學習目標：
1.理解三邊成比例的兩個三角形相似
2.理解兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
3.理解兩角分別相等的兩個三角形相似
4.掌握判定直角三角形相似的方法
5.靈活應用三角形相似的判定解決數學問題
二、基礎知識
（一）知識回顧
1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.
幾何語言：如圖所示，，.
（二）新知學習
1.三邊成比例的兩個三角形相似.
幾何語言：如圖所示，在和中，，.
2.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
幾何語言：如圖所示，在和中，,且，.
3.兩角分別相等的兩個三角形相似.
幾何語言：如圖所示，在和中，,.
4.直角三角形相似的判定方法
①一個銳角相等的兩個直角三角形相似；
②兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似；
③斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.
三、鞏固練習
1.如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與相似的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，已知，下列四個三角形，與相似的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如圖,在中,點D是邊上的一點,,則邊的長為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.在中,,在中,,則這兩個三角形的關系是( )
A.不相似 B.相似 C.全等 D.不確定
5.如圖，在中，E是AB的中點，EC交BD于點F，那么EF與CF的比是( )
A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:1
6.如圖，中，，，，將沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構成相似的是( )
A. B.
C. D.
7.在中,,在中,,則這兩個三角形的關系是( )
A.不相似 B.相似 C.全等 D.不確定
8.如圖，在中，點D、E分別在邊AB、AC上，若，，cm，則BC的長為( )
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
9.如圖，在中，，將繞點B逆時針旋轉得到，點E在AC上，若，，則( )
A. B. C. D.2
10.如圖，點P在的邊上，要判斷，添加下列一個條件，不正確的是( )
A. B. C. D.
11.如圖,CE交AB于點D,,,,,則DC的長等于( ).
A. B. C. D.
12.如圖，中，AD是中線，，，則線段AC的長為( )
A.4 B. C.6 D.
答案
鞏固練習
1.答案：A
解析：根據題意得：，，，
，
A、三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與相似；
B、三邊之比，圖中的三角形（陰影部分）與不相似；
C、三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與不相似；
D、三邊之比為，圖中的三角形（陰影部分）與不相似.
故選：A.
2.答案：C
解析：根據圖形可知，，，
，
根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得C中的圖形與相似.
故選：C.
3.答案：B
解析：,
.
4.答案：B
解析：∵在中,,
.
又在中,,
.
5.答案：A
解析：由平行四邊形的性質可知：，
，
點E是AB的中點，
，
故選A.
6.答案：C
解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；
B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；
C、兩三角形的對應角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；
D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意.
故選：C.
7.答案：B
解析：∵在中,,
.
又在中,,
.
故選：B.
8.答案：C
解析：解：在中，點D、E分別在邊AB、AC上，
若，，
，，，
，，
cm，，
cm，cm.
故選：C.
9.答案：A
解析：由旋轉可得，
,，.
又，，
又，，，
即，，.
故選A.
10.答案：C
解析：A、由，滿足兩組對角相等，
可判斷，故此選項不符合題意；
B、由，滿足兩組對角相等，
可判斷，故此選項不符合題意；
C、由，但夾角不相等，不能判斷，
故此選項符合題意；
D、由，滿足兩邊對應成比例且夾角相等，
可判斷，故此選項不符合題意，
故選：C.
11.答案：A
解析:,,
,
,,,
,,
即,
解得
故選A.
12.答案：B
解析：，AD是中線，
，
在和中，
，，
，
，
，
；
故選：B.

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