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第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定（第一課時）
學案
一、學習目標：
1.了解相似三角形的概念
2.掌握“平行線分線段成比例”的基本事實
3.掌握利用平行線判定三角形相似的方法
4.利用相似三角形的定義、判定定理解訣邊和角的計算問題.
二、基礎知識
（一）相似三角形的定義
1.如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，.
即三個角分別相等，三邊成比例，我們就說△ABC與△A′B′C′相似，相似比為k.
相似用符號“ ∽ ”表示，讀作“ 相似于 ”.
△ABC與△A′B′C′相似記作“ △ABC∽△A′B′C′ ”.
△ABC與△A’B’C’的相似比為k，△A’B’C’與△ABC的相似比為.
注意：
（1）相似三角形的定義既是最基本的判定方法，也是最本質、最重要的性質.
（2）在書寫兩三角形相似時，要注意對應點的位置要一致，即△ABC∽△A’B’C’，則說明A的對應點是，B的對應點是，C的對應點是.
（3）相似比帶有順序性，如△ABC∽△A’B’C’，則，反過來△A’B’C’與△ABC的相似比為.
（4）全等三角形是相似比為1的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形.
（二）平行線分線段成比例的基本事實
1.如圖，當時，有，，等.
平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.
2.把平行線分線段成比例的基本事實應用到三角形中，會出現下面兩種情況：
在圖（1）中，把看成平行于△ABC的邊BC的直線；在圖（2）中把看成平行于△ABC的邊BC的直線，那么可以得到結論：
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.
3.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.
如圖，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC，我們稱為“A型”。
若直線DE交在AB，AC的反向延長線上，且DE∥BC，則△ADE∽△ABC，我們稱為“X型”。
由平行線獲得相似常見的有兩種基本圖形：“A”字型和“X”字型.
三、鞏固練習
1.如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形和，則∠BAC的度數為( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
2.如圖，，若，，那么( )
A. B. C. D.
3.如圖，如果，那么下列結論不成立的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，，點B，E分別在，上，，則長為( )
A.4 B.2 C. D.
5.如圖，兩條直線被三條平行線所截，，，，長為( )
A. B.6 C. D.7
6.如圖，直線，已知，，，則CD的長為( )
A. B. C.6 D.
7.已知M，N分別為AB，AC上的兩點，且，，若，則AM的長為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.如圖，在中，，，，，則AE的長為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如圖，在中，，，，，則的長為( )
A.14 B.13 C.12 D.11
10.如圖，在中，點D在邊AB上，過點D作，交AC于點E.若，，則的值是( )
A. B. C. D.
11.如圖，已知，那么下列結論正確的是( )
A. B. C. D.
答案
鞏固練習
1.答案：D
解析：，
，
又，
，
故選：D.
2.答案：A
解析：，
，
，
.
故選：A.
3.答案：D
解析：，
，故A選項成立；
，即，故B選項成立；
，即，故C選項成立；
，故D選項不成立；
故選：D.
4.答案：D
解析：，，，
，
即，
解得.
故選：D.
5.答案：A
解析：，
，
，，，
，
，
故選：A.
6.答案：B
解析：直線，
，
，，，
，
，
.
故選：B.
7.答案：C
解析：，
，
，，
，
，
故選：C.
8.答案：B
解析：在中，，，，，
，即：，
，
故選B.
9.答案：A
解析：
，
，即，
解得：，
故選A.
10.答案：A
解析：，，.
11.答案：A
解析：，
，選項A正確，符合題意；
選項B錯誤，不符合題意；
，
，
，
選項C、D均錯誤，不符合題意；
故選：A.

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