資源簡介

(共16張PPT)
課題學習 簡單的十字相乘法
1.理解十字相乘法分解因式的步驟
2.會運用十字相乘法解決x2 + (p + q)x + pq這種二次三項式的因式分解
學習目標
復習導入
1.我們已經學習了哪些因式分解的方法？
①提公因式法：
②公式法：
pa + pb + pc = p(a + b + c)
平方差公式 ：a2 - b2 = (a + b)(a - b)
完全平方公式：a2±2ab + b2 = (a ± b)2
整式乘法
因式分解
一個多項式
幾個整式的積
2.因式分解和整式乘法的關系是？
是方向相反的變形
探究新知
探究：1.計算：
(1) ( x + 1 )( x + 2 ) = ___________； (2) ( x - 3)( x + 2 ) =____________；
(3) ( x + 5 )( x - 3 ) =____________；
2. 根據題 1 和等式的性質填空：
(1) x2 + 3x + 2 = ______________ ；
(2) x2 - x - 6 =_______________；
(3) x2 + 2x - 15 =_______________；
x2 + 3x + 2
x2 - x -6
x2 + 2x -15
( x +1 )( x + 2 )
( x -3)( x +2 )
( x + 5 )( x - 3 )
x2 + (p + q)x + pq =
規律
(x + p)
(x + q).
分解因式，得(x +p)(x +q) .
·
×
p
q
x2 +(p+q)x + pq
px
+qx
=(p+q)x
運算法則：
x2 + (p + q)x + pq
= (x + p)(x + q)
利用十字交叉線來分解二次三項式的分解因式的方法叫做十字相乘法
新知講解
① 豎分常數項與二次項；
② 交叉相乘，積相加；
③ 檢驗確定，橫寫因式.
例1 分解因式：x2 7x + 10 .
x2 7x + 10 ；
解：原式=(x 2)(x 5)
·
×
-2
-5
2x + ( 5)x = -7x
③ 檢驗確定，橫寫因式.
① 豎分常數項與二次項；
② 交叉相乘，積相加；
例題講解
1. 把下列多項式因式分解：
(1) x2 - 6x + 8； (2) x2 + 4x 5 .
解：原式=(x 2)(x 4) .
·
×
-2
-4
解：原式=(x 1)(x + 5) .
·
×
-1
5
小試牛刀
2、填空：因式分解：
= ；
= ；
= ；
= ；
（y+2)(y+5)
（y-4)(y+2)
（x-3)(x-4)
（x-2)(x+9)
小試牛刀
當堂練習
1.下列因式分解正確的是( )
A．2x3－8x = 2x(x2－4) B．x2－x+2 = (x + 1)(x－2)
C．x2 + 2x－3 =(x - 1)(x+3) D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 1
2.把多項式 x2 + mx-6 因式分解成 (x + 3)(x－n)，則
m 的值為( ).
A．m = 1 B．m = 2 C．m = 3 D．m = 4
C
A
3.因式分解：(1) -x3 + 4x2 + 12x；
(2) -3a2 - 18a - 24.
解：(1) 原式＝-x(x2 - 4x -12)
＝-x(x -6)(x + 2).
(2) 原式＝-3(a2 + 6a + 8)
＝-3(a + 2)(a +4).
當堂練習
4. 已知整式 A = x(x＋3)＋5，整式 B = ax－1.
(1) 若 A＋B＝(x－2)2，求 a 的值；
(2) 若 A－B 可以分解為 (x－2)(x－3)，求 a 的值.
解：(1) ∵A＋B＝x(x＋3)＋5＋ax－1
＝x2＋(3＋a)x＋4，
＝x2－4x＋4，
且 A＋B＝(x－2)2，
∴ 3＋a＝－4.
∴ a＝－7.
當堂練習
(2) ∵A－B＝x(x＋3)＋5－(ax－1)
＝x2＋(3－a)x＋6，
且 A＋B＝(x－2)(x－3)，
∴ 3－a＝－2＋(－3).
(2) 若 A－B 可以分解為 (x－2)(x－3)，求 a 的值.
∴ a＝8.
當堂練習
對于多項式：12x2-29x+15，我們可以按照下面方法進行因式分解
解：-20x2+9x+20
-4x
5x
5
4
-16x
+25x=
9x
∴-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4）
∴12x2-29x+15
=(4x-3)(3x-5）
12x2-29x+15
4x
3x
-3
-5
-20x
+（-9x）=
-29x
請仿照材料的方法，
因式分解：-20x2+9x+20
能力提升
十字相乘法
分解因式
公式
x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)
步驟
① 豎分常數項與二次項；
② 交叉相乘，積相加；
③ 檢驗確定，橫寫因式.
課后小結
作業布置：詳見《精準作業》
作業布置課題學習（簡單十字相乘法） 教學設計
教學目標：
1. 理解十字相乘法分解因式的步驟
2. 會運用十字相乘法解決x2 + (p + q)x + pq這種二次三項式的因式分解
教學重點：理解十字相乘法分解因式的步驟
教學難點：會運用十字相乘法解決x2 + (p + q)x + pq這種二次三項式的因式分解
一、溫故知新
1.我們已經學習了哪些因式分解的方法？
①提公因式法：pa + pb + pc = p(a + b + c)
②公式法：平方差公式 ：a2 - b2 = (a + b)(a - b)
完全平方公式：a2±2ab + b2 = (a ± b)2
2.因式分解和整式乘法的關系是？
2、新知探究
探究：1.計算：
(1) ( x + 1 )( x + 2 ) =x2 + 3x + 2； (2) ( x - 3)( x + 2 ) =x2 - x - 6；
(3) ( x + 5 )( x - 3 ) = x2 + 2x - 15；
2. 根據題 1 和等式的性質填空：
(1) x2 + 3x + 2 =( x + 1 )( x + 2 ) ；
(2) x2 - x - 6 =( x - 3)( x + 2 )；
(3) x2 + 2x - 15 =( x + 5 )( x - 3 )；
規律：x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)
三、新知講解
x2 +(p+q)x + pq=(x +p)(x +q)
四、例題講解
例1 分解因式：x2 7x + 10 .
解：原式=(x 2)(x 5)
五、小試牛刀
1. 把下列多項式因式分解：
(1) x2 - 6x + 8； (2) x2 + 4x 5 .
2、填空
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
六、當堂練習
1.下列因式分解正確的是( C )
A．2x3－8x = 2x(x2－4) B．x2－x+2 = (x + 1)(x－2)
C．x2 + 2x－3 =(x - 1)(x+3) D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 1
2.把多項式 x2 + mx-6 因式分解成 (x + 3)(x－n)， m 的值為( A ).
A．m = 1 B．m = 2 C．m = 3 D．m = 4
3.因式分解：(1) -x3 + 4x2 + 12x； (2) -3a2 - 18a - 24.
4. 已知整式 A = x(x＋3)＋5，整式 B = ax－1.
(1) 若 A＋B＝(x－2)2，求 a 的值；
(2) 若 A－B 可以分解為 (x－2)(x－3)，求 a 的值.
解：(1) ∵A＋B＝x(x＋3)＋5＋ax－1＝x2＋(3＋a)x＋4，
且 A＋B＝(x－2)2，＝x2－4x＋4，
∴ 3＋a＝－4.
∴ a＝－7.
(2) ∵A－B＝x(x＋3)＋5－(ax－1)＝x2＋(3－a)x＋6，
且 A＋B＝(x－2)(x－3)，
∴ 3－a＝－2＋(－3).
∴ a＝8.
5、對于多項式：12x2-29x+15，我們可以按照下面方法進行因式分解
請仿照材料的方法，
因式分解：-20x2+9x+20
七、歸納總結
八、作業布置 詳見《精準作業》
九、板書設計
利用十字交叉線來分解二次三項式的分解因式的方法叫做十字相乘法
② 交叉相乘，積相加；
③ 檢驗確定，橫寫因式.
① 豎分常數項與二次項；
解：原式=(x 1)(x + 5) .
解：原式=(x 2)(x 4) .
=（y+2)(y+5)
=（y+2)(y-4)
=（x-3)(y-4)
=（x-2)(y+9)
(2) 原式＝-3(a2 + 6a + 8)
＝-3(a + 2)(a +4)
解：(1) 原式＝-x(x2 - 4x -12)
＝-x(x -6)(x + 2).
課題學習（簡單十字相乘法）
第 3 頁 共 3 頁課題學習（簡單十字相乘法）精準作業設計
課前診斷
1．分解因式
（1）x2y﹣y； （2）ax2﹣6ax+9a．
精準作業
一、單選題
1、下列各組式子中，因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知二次三項式能分解成系數為整數的兩個一次因式的積，則整數的取值有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
3、因式分解：＝ ．
4、已知二次三項式x2+px+q因式分解的結果是（x－3）（x－5），則p+q= ．
5、分解因式：
(1) (2) (3) (4)
探究題
下面是某同學對多項式進行因式分解的過程．
解：設
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_________．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
(2)該同學在第四步將用所設中的的代數式代換，這個結果是否分解到最后？_________．（填“是”或“否”）如果否，請直接寫出最后的結果________________．
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．
(4)請你模仿以上方法解關的方程．
課題學習（簡單十字相乘法）精準作業答案
課前診斷
1．解：（1）原式＝y（x2﹣1）
＝y（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝a（x2﹣6x+9）
＝a（x﹣3）2．
精準作業
A 2．D 3、x(x+3)(x+2) 4、7
5、(1)（x-2）(x-5) (2)(x-3)(x-6) (3)(x+1)(x-6) (4)(x+2)(x-11)
探究題
C
(2)否，(x-2)4
(3)(x-1)4
(4)，課題學習（簡單十字相乘法） 學案設計
教學目標：
理解十字相乘法分解因式的步驟
會運用十字相乘法解決x2 + (p + q)x + pq這種二次三項式的因式分解
教學重點：理解十字相乘法分解因式的步驟
教學難點：會運用十字相乘法解決x2 + (p + q)x + pq這種二次三項式的因式分解
一、溫故知新
1.我們已經學習了哪些因式分解的方法？
①提公因式法：pa + pb + pc =
②公式法：平方差公式 ：a2 - b2 =
完全平方公式：a2±2ab + b2 =
2.因式分解和整式乘法的關系是？
新知探究
探究：1.計算：
(1) ( x + 1 )( x + 2 ) = ___________； (2) ( x - 3)( x + 2 ) =____________；
(3) ( x + 5 )( x - 3 ) =____________；
2. 根據題 1 和等式的性質填空：
(1) x2 + 3x + 2 = ______________ ；
(2) x2 - x - 6 =_______________；
(3) x2 + 2x - 15 =_______________；
規律：x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)
三、新知講解
x2 +(p+q)x + pq=
四、例題講解
例1 分解因式：x2 7x + 10 .
五、小試牛刀
1. 把下列多項式因式分解：
(1) x2 - 6x + 8； (2) x2 + 4x 5 .
填空
六、當堂練習
1.下列因式分解正確的是( )
A．2x3－8x = 2x(x2－4) B．x2－x+2 = (x + 1)(x－2)
C．x2 + 2x－3 =(x - 1)(x+3) D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 1
2.把多項式 x2 + mx-6 因式分解成 (x + 3)(x－n)， m 的值為( ).
A．m = 1 B．m = 2 C．m = 3 D．m = 4
3.因式分解：(1) -x3 + 4x2 + 12x； (2) -3a2 - 18a - 24.
4. 已知整式 A = x(x＋3)＋5，整式 B = ax－1.
(1) 若 A＋B＝(x－2)2，求 a 的值；
(2) 若 A－B 可以分解為 (x－2)(x－3)，求 a 的值.
對于多項式：12x2-29x+15，我們可以按照下面方法進行因式分解
請仿照材料的方法，
因式分解：-20x2+9x+20
七、歸納總結
八、作業布置 詳見《精準作業》
利用十字交叉線來分解二次三項式的分解因式的方法叫做
② 交叉相乘，積相加；
③ 檢驗確定，橫寫因式.
① 豎分常數項與二次項；
=
=
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第 5 頁 共 5 頁

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