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專題6 數列的概念
【題型01 數列的概念】
【題型02 數列的分類】
【題型03 數列的通項公式】
（1）數列的定義：按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．
一般地，如果數列的第項與序號之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫作這個數列的通項公式.
數列可以看成一類特殊的函數，其定義域為或
數列的圖象是散點圖
（2）數列的分類：按照項數有限和無限分：項數有限的數列叫作有窮數列，項數無限的數列叫作無窮數列
按單調性來分：
（3）通項公式：如果數列的第項與序號之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式．
數列的一般形式可以寫成：，簡記為，其中稱為數列的第1項或首項，稱為第2項，，稱為第項.　　　
（4）數列的性質
1.對于數列，如果存在正整數，使得任意，總有，則稱為數列的周期，數列叫作周期數列；
2.對于數列，如果任意，總有，則稱為單調增數列；如果任意，總有，則稱為單調減數列.
【題型01 數列的概念】
【典例1】下列有關數列的說法正確的是（ ）
A．同一數列的任意兩項均不可能相同 B．數列，0，2與數列2，0，是同一個數列
C．數列2，4，6，8可表示為 D．數列中的每一項都與它的序號有關
【答案】D
【分析】根據數列的定義和表示方法，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，常數列中任意兩項都是相等的，所以A不正確；
對于B中，數列，0，2與2，0，中數字的排列順序不同，不是同一個數列，所以B不正確；
對于C中，表示一個集合，不是數列，所以C不正確；
對于D中，根據數列的定義知，數列中的每一項與它的序號是有關的，所以D正確.
故選：D.
【題型02 數列的分類】
【典例1】下面四個數列中，既是無窮數列又是遞增數列的是（ ）．
A．1，，，，…，，…
B．，，，，…，，…
C．，，，…，，…
D．1，，，…，，…
【答案】BD
【分析】按已知條件逐一分析各個選項即可得解.
【詳解】對于A，1，，，，…，，…為遞減數列，故A錯誤；
對于B，，，，，…，，…為遞增數列，且是無窮數列，故B正確；
對于C，，，，…，，…中，故不是遞增數列，故C錯誤；
對于D，1，，，…，，…既是無窮數列又是遞增數列的，故D正確.
故選：BD.
【題型03 數列的通項公式】
【典例1】數列1，，，，…的一個通項公式為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據給定數列的前4項，利用觀察法求出通項即得.
【詳解】數列前4項的絕對值依次為1，，，，由此得數列第n項的絕對值為，
而數列的奇數項為正，偶數項為負，可用表示數列的第n項的符號，
因此.
故選：B
【典例2】下列有關數列的說法正確的是（ ）
A．數列1，0，，與數列，，0，1是相同的數列
B．如果一個數列不是遞增數列，那么它一定是遞減數列
C．數列0，2，4，6，8，…的一個通項公式為
D．數列，…的一個通項公式為
【答案】D
【分析】根據數列的定義和表示方法，逐一判斷，即可得到本題答案.
【詳解】對于選項A，數列1，0，-1，-2與數列-2，-1，0，1中的數字排列順序不同，不是同一個數列，故A錯誤；
對于選項B，常數數列既不是遞增數列，也不是遞減數列，故B錯誤；
對于選項C，當時，，故C錯誤；
對于選項D，因為，…，所以數列的一個通項公式為，故D正確.
故選：D
練 習
一、單選題
1．已知，則數列是（ ）
A．遞增數列 B．遞減數列
C．常數列 D．不確定
【答案】A
【分析】根據遞增數列的定義即可判斷出答案.
【詳解】由題意可知，
即從第二項起數列的每一項比它的前一項大，所以數列是遞增數列；
故選：A
2．數列的通項公式是，，則它的圖象是（ ）
A．直線 B．直線上孤立的點
C．拋物線 D．拋物線上孤立的點
【答案】B
【分析】根據數列的知識確定正確答案.
【詳解】數列對應點為，
所以圖象是直線上孤立的點.
故選：B
3．已知數列則是這個數列的（　　）
A．第20項 B．第21項
C．第22項 D．第23項
【答案】D
【分析】由即可得.
【詳解】，故為第23項.
故選：D.
4．下列說法中，正確的是（ ）
A．數列可表示為集合
B．數列，，，與數列是相同的數列
C．數列的第項為
D．數列，可記為
【答案】C
【分析】利用數列定義即可逐個選項判斷.
【詳解】由數列定義知A錯；B中排列次序不同，錯誤；
C中第項為，正確；D中，錯誤.
故選：C
5．已知數列的通項公式為，則是該數列的第（ ）項
A．10 B．7 C．5 D．8
【答案】D
【分析】直接通過計算即可.
【詳解】由已知，解得，負值舍去
則是該數列的第項.
故選：D.
6．下列說法正確的是（ ）
A．數列與數列是相同的數列
B．數列0，2，4，6，8，…，可記為，
C．數列的第項為
D．數列既是遞增數列又是無窮數列
【答案】C
【分析】對于A利用數列的概念判斷；對于B通過的值判斷；對于C計算出第項即可判斷；對于D通過數列有窮和無窮概念進行判斷.
【詳解】對于A：數列是有順序的一列數，故A錯誤；
對于B：當時，，不符合，故B錯誤；
對于C：數列的第項為，故C正確；
對于D：數列的最后一項為，是有窮數列，故D錯誤；
故選：C.
7．下列說法正確的是（ ）
A．l，m，n為三條直線，若，，則
B．等比數列可以有一項為0
C．一個三角形的三邊長可以是1，2，3
D．正項等比數列若公比，則一定為遞增數列
【答案】D
【分析】由題意根據直線 三角形 等比數列的性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論.
【詳解】若l，m，n為三條直線，則由，，則不一定有，
在空間中，直線m n也可能是異面直線，又比如正方體同一頂點的三條棱，故A錯誤；
由等比數列的定義可得，等比數列不可能有一項為0，故B錯誤；
根據三角形的性質，任意兩邊之和大于第三邊，故一個三角形的三邊長不可以是1，2，3，故C錯誤；
對于正項的等比數列，若公比，則，
即該數列一定為遞增數列，故D正確，
故選：D.
8．下列結論中，正確的是（ ）
A．數列可以看作是一個定義在正整數集（或它的有限子集）上的函數
B．數列的項數一定是無限的
C．數列的通項公式的形式是唯一的
D．數列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通項公式
【答案】A
【分析】利用數列的定義判斷A；舉例說明判斷BC；寫出數列通項公式判斷D作答.
【詳解】對于A，由數列定義知，A正確；
對于B，數列只有5項，該數列項數有限，B錯誤；
對于C，數列的通項公式可以為，
也可以為，該數列通項公式不唯一，C錯誤；
對于D，該數列的通項公式可以為，D錯誤.
故選：A
9．35是數列3，5，7，9，…的（ ）
A．第16項 B．第17項 C．第18項 D．第19項
【答案】B
【分析】根據給定數列的前4項求出通項公式，再判斷所在項數即可.
【詳解】數列3，5，7，9，…的通項為，
由，得，
所以35是數列3，5，7，9，…的第17項.
故選：B
10．數列的通項公式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由具體數列判斷通項公式問題，最簡單的方法即是賦值代入檢驗判斷即可.
【詳解】對于選項A，當時，，故A項錯誤；
對于B選項，當時，，故B項錯誤；
對于C選項，當時，，故C項錯誤；
對于D項，因數列可以寫成 ，故其通項公式可以寫成，故D項正確.
故選：D.
11．是等差數列的（ ）
A．第項 B．第項
C．第項 D．第項
【答案】D
【分析】應用等差數列的通項公式即可求解.
【詳解】因為此等差數列的公差，，即，
.
故選：D
12．數列的通項公式為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根據規律求得數列的一個通項公式，從而確定正確答案.
【詳解】數列，
即，
所以數列的通項公式可以為.
故選：C
13．數列，…的一個通項公式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據規律確定正確答案.
【詳解】依題意，，
A選項，錯誤；B選項錯誤；D選項錯誤，
C選項，，且后面的項也滿足，所以C選項正確.
故選：C
14．已知數列滿足：，則等于（ ）
A．32 B．64 C．48 D．128
【答案】B
【分析】由數列的通項直接計算得出答案.
【詳解】由，令，得，
故選：B.
15．數列0，，，，…的一個通項公式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分析數列前4項的特征，確定并判斷即得.
【詳解】依題意，，…，由此得，A是；
而選項B中，選項C中，選項D中，BCD不是.
故選：A
16．寫出數列的一個通項公式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】數列分子為，分母為，由此可求得一個通項公式.
【詳解】數列，
則其分母為，分子為，則其通項公式為.
故選：B
17．數列的通項公式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】結合選項中，數列的通項公式，逐項驗證，即可求解.
【詳解】對于A中，由，可得，符合題意，所以A正確；
對于B中，由，可得，不符合題意，所以B錯誤；
對于C中，由，可得，不符合題意，所以C錯誤；
對于D中，由，可得，不符合題意，所以D錯誤.
故選：A.
18．已知數列滿足，，則（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】根據數列的遞推公式和首項依次求出若干項，即可發現項的周期性，從而得解.
【詳解】由，因，則，，，，，，
由此不難發現，數列的項具有周期性，且最小正周期為3，故
故選：B.
19．設數列滿足，且，則（ ）
A．-2 B． C． D．3
【答案】A
【分析】判斷出數列的周期為4，即可求解.
【詳解】因為，，
所以，，，，
顯然數列的周期為4，而，因此.
故選：A.
20．已知數列中，，，則的值為（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】D
【分析】根據遞推公式代入即得
【詳解】因為，，
所以，
故選： D
21．數列，，，，…的遞推公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】觀察數列，數列從第二項起，可知每一項是前一項的，由此可以得到遞推公式，得出結果.
【詳解】數列從第2項起，后一項是前一項的，故遞推公式為．
故選：C
二、多選題
1．（多選）有下面四個結論，不正確的是（ ）
A．數列可以看作一個定義在正整數集（或它的有限子集）上的函數
B．數列的項數一定是無限的
C．數列的通項公式的形式是唯一的
D．數列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通項公式
【答案】BCD
【詳解】結合數列的定義與函數的概念可知，A正確；有窮數列的項數就是有限的，B錯誤；數列的通項公式的形式不一定唯一，C錯誤；數列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通項公式，D錯誤．故選BCD．]
2．下列說法正確的是（ ）
A．數列可以用圖象來表示
B．數列的通項公式不唯一
C．數列中的項不能相等
D．數列可以用一群孤立的點表示
【答案】ABD
【分析】根據數列相關的概念逐項分析即可.
【詳解】對于A，由數列定義知，數列是以項數為自變量，項為因變量的特殊函數，故可以用圖象來表示，A正確；
對于B，若數列有通項公式，則該數列的通項公式不一定唯一，
例如：數列的通項公式可以為，
也可以為，B正確；
對于C，數列中的項可以相等，如常數列，C不正確；
對于D，由數列是特殊的函數且知，數列可以用一群孤立的點表示，D正確.
故選：ABD
3．下列有關數列的說法正確的是（ ）
A．數列與數列是同一個數列
B．數列的通項公式為,則110是該數列的第10項
C．在數列中,第8個數是
D．數列3,5,9,17,33,…的通項公式為
【答案】BCD
【分析】根據數列的定義數列是根據順序排列的一列數可知選項A錯誤,
使,即可得出項數,判斷選項B的正誤,
根據數列的規律可得到第8項可判斷選項C的正誤,
根據數列的規律可得到通項公式判斷選項D的正誤.
【詳解】對于選項A,數列與中數字的排列順序不同,
不是同一個數列,
所以選項A不正確;
對于選項B,令,
解得或（舍去）,
所以選項B正確;
對于選項C,根號里面的數是公差為1的等差數列,
第8個數為,即,
所以選項C正確;
對于選項D,由數列3,5,9,17,33,…的前5項可知通項公式為,
所以選項D正確.
故選:BCD
4．（多選）下面四個結論正確的是（ ）
A．數列1，2，3，4和數列1，3，4，2是相同的數列
B．數列可以看作是一個定義在正整數集（或它的有限子集）上的函數
C．數列的圖像是一系列孤立的點
D．數列的項數是無限的
【答案】BC
【分析】根據數列的相關概念逐一判斷即可.
【詳解】對于A，數列1，2，3，4和數列1，3，4，2是不同的數列，故錯誤；
對于B，由數列的定義可知正確；
對于C，由數列的，可知正確；
對于D，根據數列的項可以分為有窮數列和無窮數列，故錯誤.
故選:BC.
5．若為等差數列，，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．是數列中的項
C．數列單調遞減
D．數列前7項和最大
【答案】ACD
【分析】由為等差數列，列方程組求得首項與公差，就可得到通項公式，然后對選項逐一判斷即可.
【詳解】因為數列為等差數列，且，則，解得，，故A選項正確，
由，得，故B錯誤，
因為，所以數列單調遞減，故C正確，
由數列通項公式可知，前7項均為正數，，所以前7項和最大,故D正確.
故選：ACD
6．下列是遞增數列的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】根據遞增數列的定義判斷．
【詳解】A．令，則，是遞增數列，正確；
B．令，則，，不合題意，錯；
C．令，則，符合題意．正確；
D．令，則，，不合題意．錯．
故選：AC．
7．下列四個數列中的遞增數列是（　　）
A．1，，，，…
B．，，，…
C．，，，，…
D．1，，，…，
【答案】CD
【分析】逐一分析各個選項數列的單調性即可得解.
【詳解】解：對于A，數列1，，，，…為遞減數列，故不符合題意；
對于B，數列，，，…為周期數列，且，故不符合題意；
對于C，數列，，，，…為遞增數列，故符合題意；
對于D，數列1，，，…，為遞增數列，故符合題意.
故選：CD.
8．數列2，0，2，0，…的通項公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】根據給定條件，逐項驗證判斷即得.
【詳解】對于A，，符合題意，A是；
對于B，，符合題意，B是；
對于C，，符合題意，C是；
對于D，，不符合題意，D不是.
故選：ABC
9．甲同學通過數列3，5，9，17，33，…的前5項，得到該數列的一個通項公式為，根據甲同學得到的通項公式，下列結論正確的是（ ）
A． B．
C．該數列為遞增數列 D．
【答案】ACD
【分析】根據首項可得，再逐個選項判斷即可.
【詳解】對AB，由，得，故，故A正確，B錯誤；
對C，得該數列為遞增數列，故C正確；
對D，，則，故D正確.
故選：ACD
10．已知數列的通項公式是，那么（ ）
A．30是數列的一項
B．45是數列的一項
C．66是數列的一項
D．90是數列的一項
【答案】BC
【分析】根據通項公式解方程結合即得
【詳解】分別令的值為30，45，66，90，
可知只有當時，或（舍去） ；
當時，或 （舍去），故45，66是數列的一項．
故選：BC
11．已知數列的通項公式為，則-19是該數列中的第幾項的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】AC
【分析】令，求解判斷.
【詳解】令，即，解得或.
故選：AC
三、填空題
1．給出下列數列：
①某國某段時間某病毒感染人數構成的數列352546，383256，419338，452987，490442， 521323，547486.
②無窮多個構成數列，，，，
③－2的1次冪、2次冪、3次冪、4次冪構成數列－2，4，－8，16，
其中，遞增數列是 ，常數列是 ，擺動數列是 .
【答案】 ① ② ③
【分析】根據數列的概念確定正確結論.
【詳解】①為有窮數列，同時也是遞增數列；
②③是無窮數列，同時②為常數列，③為擺動數列．
故答案為：①；②；③.
2．已知數列滿足下列條件：①是無窮數列；②是遞減數列；③每一項都是正數．寫出一個符合條件的數列的通項公式：= ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】先尋找滿足條件②的常見數列，再驗證是否滿足條件①③．
【詳解】符合條件的數列有：，，，…．
故答案為：(答案不唯一).
3．已知數列的通項公式為，則的最小值為 ，此時n= ．
【答案】 －2 2或3
【分析】結合二次函數性質求解．
【詳解】因為，所以當或時，取得最小值，為．
故答案為：；2或3．
4．已知下列數列：
①2，4，8，12；
②0，，…，，…；
③1，，…，，…；
④1，，…，，…；
⑤1，0，－1，…，sin，…；
⑥6，6，6，6，6，6.
其中，(1)遞增數列是 ；
(2)遞減數列是 .(填序號)
【答案】 ①② ③
【分析】根據數列單調性的定義或反例可判斷增數列、減數列.
【詳解】對于①，因為，故①為增數列，
對于②，數列的通項為，故，
故，故為增數列，故②為增數列，
對于③，數列的通項為，
故，故為減數列，故③為減數列，
對于④，因為，故此數列既不是增數列，也不是減數列.
對于⑤，該數列的第4項為，
故該數列的前4項為：，而，
故⑤中數列既不是增數列，也不是減數列，而⑥中數列為常數列，
故答案為：①②，③.
5．已知數列的通項公式是，則 .
【答案】
【分析】根據通項公式求得.
【詳解】由于，所以.
故答案為：
6．數列滿足，，則 ．
【答案】/0.5
【分析】由題意，可得數列的最小正周期為，即可求出結果．
【詳解】由題意，數列滿足，，
所以，得，由，得，
由，得，
所以為，
數列的最小正周期為，
故.
故答案為：．
四、解答題
1．下列各式哪些是數列？若是數列，哪些是有窮數列？哪些是無窮數列？
（1）{0，1，2，3，4}；
（2）0，1，2，3，4；
（3）所有無理數；
（4）1，－1，1，－1，1，－1，…；
（5）6，6，6，6，6
【答案】答案見解析
【分析】按數列定義判斷是否為數列；按數列中項數是否有限判斷是有窮數列還是無窮數列.
【詳解】數列是按照一定次序排列的一列數.
（1）是集合，不是數列.
（3）不能構成數列，因為無法把所有的無理數按一定順序排列起來.
（2）（4）（5）是數列，其中（4）中項數有無窮多，故是無窮數列，（2）（5）中項數是有限的，故是有窮數列.
2．已知數列的通項公式是．
(1)寫出這個數列的前5項，并作出它的圖象；
(2)這個數列中有沒有最小的項？
【答案】(1)，，，，，圖象如下：
(2)有，為最小項.
【分析】（1）代入求出數列的前5項，畫出圖象；（2）配方求最值.
【詳解】（1），，，，，圖象如下：
（2），當時，取得最小值，為最小項
1專題6 數列的概念
【題型01 數列的概念】
【題型02 數列的分類】
【題型03 數列的通項公式】
（1）數列的定義：按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．
一般地，如果數列的第項與序號之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫作這個數列的通項公式.
數列可以看成一類特殊的函數，其定義域為或
數列的圖象是散點圖
（2）數列的分類：按照項數有限和無限分：項數有限的數列叫作有窮數列，項數無限的數列叫作無窮數列
按單調性來分：
（3）通項公式：如果數列的第項與序號之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式．
數列的一般形式可以寫成：，簡記為，其中稱為數列的第1項或首項，稱為第2項，，稱為第項.　　　
（4）數列的性質
1.對于數列，如果存在正整數，使得任意，總有，則稱為數列的周期，數列叫作周期數列；
2.對于數列，如果任意，總有，則稱為單調增數列；如果任意，總有，則稱為單調減數列.
【題型01 數列的概念】
【典例1】下列有關數列的說法正確的是（ ）
A．同一數列的任意兩項均不可能相同 B．數列，0，2與數列2，0，是同一個數列
C．數列2，4，6，8可表示為 D．數列中的每一項都與它的序號有關
【題型02 數列的分類】
【典例1】下面四個數列中，既是無窮數列又是遞增數列的是（ ）．
A．1，，，，…，，…
B．，，，，…，，…
C．，，，…，，…
D．1，，，…，，…
【題型03 數列的通項公式】
【典例1】數列1，，，，…的一個通項公式為（ ）
A． B． C． D．
【典例2】下列有關數列的說法正確的是（ ）
A．數列1，0，，與數列，，0，1是相同的數列
B．如果一個數列不是遞增數列，那么它一定是遞減數列
C．數列0，2，4，6，8，…的一個通項公式為
D．數列，…的一個通項公式為
練 習
一、單選題
1．已知，則數列是（ ）
A．遞增數列 B．遞減數列
C．常數列 D．不確定
2．數列的通項公式是，，則它的圖象是（ ）
A．直線 B．直線上孤立的點
C．拋物線 D．拋物線上孤立的點
3．已知數列則是這個數列的（　　）
A．第20項 B．第21項
C．第22項 D．第23項
4．下列說法中，正確的是（ ）
A．數列可表示為集合
B．數列，，，與數列是相同的數列
C．數列的第項為
D．數列，可記為
5．已知數列的通項公式為，則是該數列的第（ ）項
A．10 B．7 C．5 D．8
6．下列說法正確的是（ ）
A．數列與數列是相同的數列
B．數列0，2，4，6，8，…，可記為，
C．數列的第項為
D．數列既是遞增數列又是無窮數列
7．下列說法正確的是（ ）
A．l，m，n為三條直線，若，，則
B．等比數列可以有一項為0
C．一個三角形的三邊長可以是1，2，3
D．正項等比數列若公比，則一定為遞增數列
8．下列結論中，正確的是（ ）
A．數列可以看作是一個定義在正整數集（或它的有限子集）上的函數
B．數列的項數一定是無限的
C．數列的通項公式的形式是唯一的
D．數列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通項公式
9．35是數列3，5，7，9，…的（ ）
A．第16項 B．第17項 C．第18項 D．第19項
10．數列的通項公式可能是（ ）
A． B． C． D．
11．是等差數列的（ ）
A．第項 B．第項
C．第項 D．第項
12．數列的通項公式為（ ）
A．
B．
C．
D．
13．數列，…的一個通項公式為（ ）
A． B．
C． D．
14．已知數列滿足：，則等于（ ）
A．32 B．64 C．48 D．128
15．數列0，，，，…的一個通項公式為（ ）
A． B．
C． D．
16．寫出數列的一個通項公式（ ）
A． B． C． D．
17．數列的通項公式可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．已知數列滿足，，則（ ）
A． B． C．2 D．1
19．設數列滿足，且，則（ ）
A．-2 B． C． D．3
20．已知數列中，，，則的值為（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
21．數列，，，，…的遞推公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
1．（多選）有下面四個結論，不正確的是（ ）
A．數列可以看作一個定義在正整數集（或它的有限子集）上的函數
B．數列的項數一定是無限的
C．數列的通項公式的形式是唯一的
D．數列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通項公式
2．下列說法正確的是（ ）
A．數列可以用圖象來表示
B．數列的通項公式不唯一
C．數列中的項不能相等
D．數列可以用一群孤立的點表示
3．下列有關數列的說法正確的是（ ）
A．數列與數列是同一個數列
B．數列的通項公式為,則110是該數列的第10項
C．在數列中,第8個數是
D．數列3,5,9,17,33,…的通項公式為
4．（多選）下面四個結論正確的是（ ）
A．數列1，2，3，4和數列1，3，4，2是相同的數列
B．數列可以看作是一個定義在正整數集（或它的有限子集）上的函數
C．數列的圖像是一系列孤立的點
D．數列的項數是無限的
5．若為等差數列，，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．是數列中的項
C．數列單調遞減
D．數列前7項和最大
6．下列是遞增數列的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列四個數列中的遞增數列是（　　）
A．1，，，，…
B．，，，…
C．，，，，…
D．1，，，…，
8．數列2，0，2，0，…的通項公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．甲同學通過數列3，5，9，17，33，…的前5項，得到該數列的一個通項公式為，根據甲同學得到的通項公式，下列結論正確的是（ ）
A． B．
C．該數列為遞增數列 D．
10．已知數列的通項公式是，那么（ ）
A．30是數列的一項
B．45是數列的一項
C．66是數列的一項
D．90是數列的一項
11．已知數列的通項公式為，則-19是該數列中的第幾項的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、填空題
1．給出下列數列：
①某國某段時間某病毒感染人數構成的數列352546，383256，419338，452987，490442， 521323，547486.
②無窮多個構成數列，，，，
③－2的1次冪、2次冪、3次冪、4次冪構成數列－2，4，－8，16，
其中，遞增數列是 ，常數列是 ，擺動數列是 .
2．已知數列滿足下列條件：①是無窮數列；②是遞減數列；③每一項都是正數．寫出一個符合條件的數列的通項公式：= ．
3．已知數列的通項公式為，則的最小值為 ，此時n= ．
4．已知下列數列：
①2，4，8，12；
②0，，…，，…；
③1，，…，，…；
④1，，…，，…；
⑤1，0，－1，…，sin，…；
⑥6，6，6，6，6，6.
其中，(1)遞增數列是 ；
(2)遞減數列是 .(填序號)
5．已知數列的通項公式是，則 .
6．數列滿足，，則 ．
四、解答題
1．下列各式哪些是數列？若是數列，哪些是有窮數列？哪些是無窮數列？
（1）{0，1，2，3，4}；
（2）0，1，2，3，4；
（3）所有無理數；
（4）1，－1，1，－1，1，－1，…；
（5）6，6，6，6，6
2．已知數列的通項公式是．
(1)寫出這個數列的前5項，并作出它的圖象；
(2)這個數列中有沒有最小的項？
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