資源簡介

第一單元 簡易方程（知識清單）
（思維導圖+知識盤點+易錯攻略+典例精講+鞏固培優）
知識點一：等式與方程
1、等式。
表示相等關系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。
2、方程。
含有未知數的等式是方程。
等式與方程的關系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
知識點二：等式的性質（一）和解方程
1、1、等式的性質1。
等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。
2、解方程。
求方程中未知數的值的過程，叫做解方程。解方程的過程中，每一步寫出的都應是含有未知數的等式。
3、形如x+a=b的方程的解法。
x+a=b
解：x+a-a=b-a
x=b-a
知識點三：等式的性質（二）和解方程
1、等式的性質2。
等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數，所得結果仍然是等式。
2、解方程
（1）形如ax=b的方程的解法。
根據等式的性質，在方程的兩邊同時除以a。書寫格式如下:
ax=b
解:ax÷a=b÷a
x=b÷a
（2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。
根據等式的性質，在方程的兩邊同時乘a。書寫格式如下:
x÷a=b
解:x÷a×a=b×a
x=b×a
知識點四：列方程解決問題
1、列方程解決實際問題的步驟。
（1）弄清題意，找出未知量，并用字母表示；
（2）分析、找出題中各數量之間的等量關系并根據等量關系列方程；
（3）解方程，求出答案后，還要檢驗結果是否正確。
2、用方程解決問題。
（1）用形如x±a=b的方程解決問題：先把未知量與已知量結合起來思考，再根據題中的等量關系列方程解答。
（2）已知數量甲比數量乙的幾倍多（或少）幾和數量甲，求數量乙的實際問題，可設數量乙為x，根據數量乙×倍數±幾=數量甲，列出形如ax±b=c的方程進行解答。
（3）解決涉及兩個未知量的問題：一般設其中一個未知量為x（通常設標準量為x），另一個未知量用含有x的式子表示，然后根據等量關系列方程求解。
3、解決“已知兩個量的和（或差）及兩個量的倍數關系，求這兩個量”的問題，一般設其中一個未知量為x（通常設標準量為x），另一個未知量用含有x的式子表示，根據等量關系，用形如a±bx=c的方程解答。
4、列方程解決實際問題的關鍵是找出題中的等量關系,可以用學過的公式，數量關系式或者畫圖來尋找等量關系。
1、一個含有未知數的式子并不一定是方程。
2、解方程時要注意：第一，不要忘記“解”；第二，等號上下要對齊；第三，解方程每一步寫出的都應是一個含有未知數的等式，不可寫成連等式或遞等式。
3、解方程時，等式兩邊要同時加上或減去同一個數，所得結果才能正確。
4、在解答只含有乘法（或除法）運算的方程時，方程的兩邊要同時除以（或乘）相同的數（0除外）。
5、解形如aｘ±b=c的方程時，把含有未知量的部分看作一個整體，先求出這個整體是多少，再繼續求解。
6、用方程解決實際問題時，審題要仔細，抓住關鍵詞語，理清題意后找準數量間的相等關系，根據等量關系列方程。
7、解形如aｘ-bc=d的方程時，把aｘ看作一個整體，先算bc的值。
8、用方程解決有兩個未知量的實際問題，在寫設句時要考慮全面，設標準量為x，同時要把另一個未知量用含有x的式子表示出來。答語也要寫清哪一個量對應哪一個量。
考點一：等式與方程
【典例一】根據“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4塊”列出數量關系，錯誤的是（ ）。
A．黑色皮塊數×2－4＝白色皮塊數 B．白色皮塊數－黑色皮塊數×2＝4
C．黑色皮塊數×2－白色皮塊數＝4 D．黑色皮塊數×2＝白色皮塊數＋4
【分析】根據“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4塊”可列出數量關系：黑色皮塊數×2－4＝白色皮塊數；黑色皮塊數×2－白色皮塊數＝4；黑色皮塊數×2＝白色皮塊數＋4，據此解答即可。
【詳解】根據“足球的白色皮比黑色皮的2倍少4塊”列出數量關系，錯誤的是白色皮塊數－黑色皮塊數×2＝4。
故答案為：B
【分析】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。
【典例二】在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( )個，方程有( )個。
【分析】表示相等關系的式子叫做等式；含有未知數的等式叫方程，據此分析。
【詳解】在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有y＋a＝8、15x＝0、9＋6＝15，共3個；方程有y＋a＝8、15x＝0，共2個。
【分析】方程一定是等式，等式不一定是方程。
【典例三】不用計算，根據下面的數學信息畫出示意圖，并寫出等量關系式。
科技小組的人數是動漫小組人數的3倍，兩個小組共有100人。
（1）畫出示意圖。
（2）寫出等量關系式。
【分析】（1）科技小組的人數是動漫小組人數的3倍，兩個小組共有100人，用一條線段表示動漫小組的人數，用3個動漫小組線段長度表示科技小組的人數，用括號把兩個小組括起來，標上100人即可。
（2）等量關系為：科技小組的人數加動漫小組的人數等于100。
【詳解】（1）
（2）等量關系式：科技小組的人數＋動漫小組的人數＝100
【分析】分析清楚題目中各種數量之間的關系，再作進一步解答。
考點二：等式的性質（一）和解方程
【典例一】根據下圖所列的方程中，錯誤的是（ ）。
A．20＋35－x＝48 B．48－35＝20－x C．20＋x＋35＝48 D．48＋x＝35＋20
【分析】由圖可知，20與35的和比48多x，則20＋35－x＝48，據此解答。
【詳解】A．分析可知，20＋35－x＝48，正確；
B．20＋35－x＝48，方程兩邊同時減35，20－x＝48－35，則48－35＝20－x，正確；
C．正確方程為：20－x ＋35＝48，則20＋x＋35＝48，錯誤；
D．20＋35－x＝48，方程兩邊同時加上x，20＋35＝48＋x，則48＋x＝35＋20，正確。
故答案為：C
【分析】利用等式的性質1將正確的方程轉化為選項中的形式是解答題目的關鍵。
【典例二】小明今年身高1.53m，比去年長高了0.08m，根據這些信息，小華提出了一個數學問題，并用方程x＋0.08＝1.53來解決。請你推斷一下他提出的問題是( )？這個方程的解是x＝( )。
【分析】已知小明今年身高1.53m，比去年長高了0.08m，設小明去年的身高是xm，可得小明今年的身高有（x＋0.08）m，即可得到題目中的方程；解上步所得方程，方程的解是表示小明去年的身高，據此不難推斷提出的問題。
【詳解】解：設小明去年的身高是xm，
x＋0.08＝1.53
x＋0.08－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
他提出的問題是“小明去年的身高有多少m”，這個方程的解是x＝1.45。
【分析】本題是一道有關利用方程求解的題目，關鍵在于找出等量關系。
【典例三】吳老師有一個工作盤，存儲信息如圖。
吳老師的盤已經用了多大的存儲空間？請你用列方程的法給同桌講一講解題思路。
（1）設（ ）為。
（2）找到等量關系：（ ） （ ）＝（ ）
（3）列方程：（ ）
（4）解方程。
【分析】由題意可知，把盤已經用的存儲空間設為未知數，已經用去的空間＋可用的空間＝盤的總存儲空間，根據等量關系式列出方程并利用等式的性質1解方程即可。
【詳解】等量關系式：已經用去的空間＋可用的空間＝一共的存儲空間
解：設已經用去的存儲空間為。
答：吳老師的盤已經用了。
【分析】找出等量關系式是列方程解決問題的關鍵。
考點三：等式的性質（二）和解方程
【典例一】方程，方程左邊，根據等式的性質，方程右邊應（ ），得到的結果仍然是等式。
A．乘1.25 B．乘4 C．除以1.25 D．除以4
【分析】等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。根據等式的性質2可知：方程左邊乘4，方程右邊也要乘4，得到的結果仍然是等式。
【詳解】
解：
把代入方程，
方程左邊＝5÷4＝1.25＝方程右邊
所以方程右邊應乘4。
故答案為：B
【分析】應用等式的性質2，可以解形如的方程。
【典例二】百葉龍是一種浙江長興的傳統民俗活動，是舞龍表演中最有特色的表演之一。百葉龍身軀由同樣的大荷花組成，分9段層層聯結延伸，每段9朵荷花，每朵荷花由片花瓣組成，百葉龍身軀共有5103片花瓣。根據題意可解得＝( )。
【分析】根據題意可得等量關系：每朵荷花花瓣的數量×荷花的朵數×段數＝荷花花瓣的總數，據此列出方程并求解。
【詳解】9×9×＝5103
81＝5103
81÷81＝5103÷81
＝63
每朵荷花由63片花瓣組成。
【分析】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。
【典例三】同學們參觀“第十二屆江蘇省園藝博覽會博覽園”。五、六年級共去286人，六年級去的人數是五年級的1.2倍。兩個年級各去多少人？（先把數量關系式填寫完整，再用方程解答）
（ ）＋（ ）＝五、六年級一共的人數
【分析】根據題意，五年級去的人數加上六年級去的人數，等于五、六年級共去的286人；又“六年級去的人數是五年級的1.2倍”，設五年級去x人，那么六年級去了1.2x人，根據數量關系“五年級去的人數＋六年級去的人數＝五、六年級共去的人數”，列方程為：x＋1.2x＝286；據此求出x的值，用總人數減去五年級人數即可求出六年級的人數。
【詳解】解：設五年級去x人，那么六年級去了1.2x人，可得：
x＋1.2x＝286
2.2x＝286
2.2x÷2.2＝286÷2.2
x＝130
286－130＝156（人）
答：五年級去130人，那么六年級去了156人。
數量關系是：
五年級去的人數＋六年級去的人數＝五、六年級一共的人數
【分析】理清題意，找出等量關系，設某班去的人數為x，列方程并解方程即可。
考點四：列方程解決問題
【典例一】下面（ ）中的等量關系可以用“4x－6＝30”表示。
A．白兔有x只，黑兔有30只，白兔比黑兔的4倍少6只。
B．故事書有x本，科技書有30本，科技書比故事書多6本。
C．小芳買了4支鋼筆，每支x元，付給營業員30元，找回6元。
D．書法小組有x人，舞蹈小組有30人，舞蹈小組人數比書法小組人數的4倍少6人。
【分析】根據各選項的已知條件，逐項列出方程，再和4x－6＝30進行比較，即可解答。
【詳解】A．白兔有x只，黑兔有30只，白兔比黑兔的4倍少6只。
黑兔的數量×4－6＝白兔的數量；列方程：30×4－6＝x；與4x－6＝30不符；
B．故事書有x本，科技書有30本，科技書比故事書多6本。
科技書的本數－故事書的本數＝6＝故事書的本數，列方程：30－x＝6；與4x－6＝30不符；
C．小芳買了4支鋼筆，每支x元，付給營業員30元，找回6元。
一支鋼筆x元，4支鋼筆是4x元，用4支鋼筆的錢數＋6元＝小芳付給營業員的錢數，列方程：4x＋6＝30；與4x－6＝30不符；
D．書法小組有x人，舞蹈小組有30人，舞蹈小組人數比書法小組人數的4倍少6人。
書法小組人數×4－6人＝舞蹈小組的人數，列方程：4x－6＝30，與4x－6＝30相符。
下面書法小組有x人，舞蹈小組有30人，舞蹈小組人數比書法小組人數的4倍少6人中的等量關系可以用“4x－6＝30”表示。
故答案為：D
【分析】解答本題的關鍵找出各選項相關的等量關系，列方程，進而解答。
【典例二】濕地與森林、海洋并稱為地球的三大生態系統。目前，北京400平方米以上的濕地總面積約為5.88萬公頃，分為天然濕地和人工濕地。人工濕地的面積是天然濕地的1.1倍，天然濕地的面積是多少萬公頃？題中的等量關系是（ ），解：設天然濕地的面積是x萬公頃，應列方程為（ ）。
【分析】設天然濕地的面積是x萬公頃，則人工濕地的面積是1.1x萬公頃，根據天然濕地＋人工濕地的面積＝5.88萬公頃，列出方程求出x的值是天然濕地面積，天然濕地面積×1.1＝人工濕地面積。
【詳解】解：設天然濕地的面積是x萬公頃，則人工濕地的面積是1.1x萬公頃，可得：
x＋1.1x＝5.88
2.1x＝5.88
2.1x÷2.1＝5.88÷2.1
x＝2.8
2.8×1.1＝3.08（萬公頃）
即：天然濕地的面積是2.8萬公頃，則人工濕地的面積是3.08萬公頃，
所以，等量關系是：天然濕地＋人工濕地的面積＝5.88萬公頃，應列方程為：x＋1.1x＝5.88。
【分析】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
【典例三】某快遞公司規定物品快遞費計價標準為：物品質量不超過3千克的，快遞費8元，超過3千克的部分，每千克元不足1千克按1千克計算。張叔叔快遞一些物品，一共付費83元，他快遞的物品最多重多少千克？列方程解答）
【分析】設他快遞的物品最多重x千克，根據等量關系：（他快遞的物品的重量－3千克）×1.5＋8元＝83元，列方程解答即可。
【詳解】解：設他快遞的物品最多重x千克。
（x－3）×1.5＋8＝83
（x－3）×1.5＋8－8＝83－8
（x－3）×1.5＝75
（x－3）×1.5÷1.5＝75÷1.5
x－3＝50
x－3＋3＝50＋3
x＝53
答：他快遞的物品最多重53千克。
【分析】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。
A.基礎訓練
一、填空題（共20分）
1．甲乙兩數的差為28.8，若將乙數的小數點向左移動一位正好與甲數相等。甲數是( )。
2．鞋子尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是y＝2x－10，（y表示碼數，x表示厘米數）。小芳的腳長16厘米，她需要買( )碼的鞋子，小明穿36碼的鞋，小明腳長( )厘米。
3．觀察下面兩組等式，你有什么發現？
17＋8＝25 17＋8－5＝25－5 17＋8＋10＝25＋10 20×3＝60 20×3×4＝60×4 20×3÷2＝60÷2
發現一： ；
發現二： 。
4．甲、乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲每分鐘跑270米，乙每分鐘跑230米，經過( )分甲第一次追上乙。
5．如下圖，一張收據被墨汁污損了，每張桌子的價格是( )元。

6．濕地與森林、海洋并稱為地球的三大生態系統。目前，北京400平方米以上的濕地總面積約為5.88萬公頃，分為天然濕地和人工濕地。人工濕地的面積是天然濕地的1.1倍，天然濕地的面積是多少萬公頃？題中的等量關系是( )，解：設天然濕地的面積是x萬公頃，應列方程為( )。
7．4年前，媽媽的年齡正好是小雨年齡的4倍，今年媽媽比小雨大27歲。今年媽媽( )歲，小雨( )歲。
8．父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子的3倍，那么今年兒子( )歲。
9．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序號）
10．要把1米長的銅管鋸成54毫米和76毫米兩種規格的銅管，每鋸一次都要損耗1毫米的銅管。那么，只有當鋸得的54毫米的銅管為( )段，76毫米的銅管為( )段時，才能使所損耗的銅管最少。
二、判斷題（共10分）
11．2x＋3y＝18是等式不是方程。( )
12．如果，那么。( )
13．甲、乙共有50本書，甲給乙8本，則兩人的本數相同，求甲、乙原有書的本數。用方程解，設乙原來有x本書，列方程式x＋x＋8＝50。( )
14．x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正確的列式是。( )
15．，這個式子雖含有字母，但不是x，因此不是方程。( )
三、選擇題（共10分）
16．甲、乙兩地相距480千米，客車和貨車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇。已知客車每小時行駛65千米，貨車每小時行駛千米，可列出方程為（ ）。
A． B．
C． D．
17．3個連續自然數的和是102，其中最小的數為。根據題意，可列出方程（ ）。
A． B． C． D．
18．下面的式子是方程的是（ ）。
A．24＋53＝77 B．16－3X C．（2＋a）×0.15＝0.6 D．9X≥40
19．電腦愛好者于飛設計了一個計算程序：“輸入一個數→乘3→加6→輸出結果”，他輸入一個數后，輸出結果是36，則于飛輸入的數是（ ）。
A．10 B．12 C．14 D．114
20．如圖，有甲、乙、丙三根繩子，丙繩子的長度是（ ）分米。
A．50－35－x B．50－x＋35 C．50－35＋x D．35－（50－x）
四、計算題（共6分）
21．（6分）解方程。

B.培優拓展
五、解答題（共54分）
22．（6分）兩地間的路程是792千米。一輛貨車和一輛客車同時從兩地開出，相向而行，經過4.8小時相遇。貨車平均每小時行75千米，客車平均每小時行多少千米？（列方程解答）
23．（6分）四、五年級的同學們一起去參觀“抗震救災英雄事跡展覽”，五年級去的人數比四年級多。兩個年級一共去了264人，（ ）是（ ）的1.2倍。兩個年級各去了多少人？（請將題中的信息補充完整，再列方程解答。）
24．（6分）在2021年度“眾志成城，抗擊疫情”愛心捐贈活動中，大眾藥店和吉祥藥店一共捐贈了8000個口罩。大眾藥店捐贈的口罩數是吉祥藥店的1.5倍，兩個藥店各捐贈了多少個口罩？（用方程解）
25．（6分）頤和園是我國保存最完整的一座皇家行宮御苑，被譽為“皇家園林博物館”，占地面積約為2.9平方千米，比世界上面積最小的國家——梵蒂岡的面積的7倍少0.18平方千米。梵蒂岡的面積約是多少平方千米？（列方程解答）
26．（6分）某電器公司派員工外出安裝空調，師傅安裝了340臺空調，師傅安裝的臺數比徒弟的2倍少6臺，徒弟安裝了多少臺空調？（列方程解答）
27．（6分）2021年5月29日，我國成功發射天舟二號貨運飛船，飛船此行的主要任務是把航天員和空間站所需的物資送上天，物資包括貨包和推進劑兩大類，其中貨包的質量約是推進劑的倍，貨包的質量比推進劑多噸，貨包和推進劑的質量各是多少噸？先列方程解答，再檢驗。）
28．（6分）如圖是一張撕掉一角的發票。請你根發票上的信息，算出每張桌子的價錢。
29．（6分）2021年全球共實施146次航天發射任務，其中除中國和美國外的其他國家共進行了40次發射，中國航天發射次數比美國多4次。2021年中國和美國各進行了多少次航天發射？（用方程解）
30．（6分）新型冠狀病毒感染的肺炎是由種新型冠狀病毒感染引起的以發熱、乏力、干咳為主要表現的急性呼吸道傳染病。新型冠狀病毒肺炎簡稱·新冠肺炎”，實驗小學五（1）班在”抗擊新冠肺炎"宣傳活動中，畫手抄報和錄小視頻一共有50件，其中手抄報的件數是小視頻的1.5倍。手抄報和小視頻各有多少件？（列方程解答）
參考答案
1．3.2
【分析】根據小數點位置移動引起數的大小變化規律可知，一個數的小數點向左移動一位，這個數就縮小到原來的；所以乙數×0.1＝甲數，又已知甲乙兩數的差為28.8，則乙數－乙數×0.1＝28.8，然后解出方程即可，進而求出甲數。
【詳解】乙數－乙數×0.1＝28.8
解：乙數×0.9＝28.8
乙數×0.9÷0.9＝28.8÷0.9
乙數＝32
0.1×32＝3.2
甲數是3.2。
【分析】明確小數點位置移動引起數的大小變化規律是解答本題的關鍵。
2． 22 23
【分析】根據題意，小芳的腳長16厘米，即x＝16，把x＝16代入y＝2x－10中，求出y的值即是她需要買鞋子的碼數；小明穿36碼的鞋，即y＝36，同樣代入y＝2x－10中，求出x的值即是小明的腳長。
【詳解】（1）把x＝16代入y＝2x－10中，則
y＝2x－10
＝2×16－10
＝32－10
＝22
（2）把y＝36代入y＝2x－10中，則
y＝2x－10
36＝2x－10
36＋10＝2x－10＋10
46＝2x
46÷2＝2x÷2
x＝23
則小芳她需要買22碼的鞋子，小明穿36碼的鞋，小明腳長23厘米。
【分析】本題考查了含有字母的式子的求值、解方程。求值時，要先確定字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。
3． 在加法算式中，兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式 在乘法算式中，兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），所得結果仍然是等式
【分析】通過觀察可知：在等式的兩邊同時加或減同一個數，等式仍然成立；在等式兩邊同時乘或除以同一個不為零的數，等式仍然成立。據此解答。
【詳解】發現一：在加法算式中，兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。
發現二：在乘法算式中，兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），所得結果仍然是等式
【分析】從等式中找到、發現規律是解答的關鍵。
4．10
【分析】根據題意可知，甲、乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行，相當于兩人在直線上相距400米，從同一地點出發，同向而行，根據速度差×追及時間＝路程差，設經過x分甲第一次追上乙，列方程為（270－230）x＝400，然后解出方程即可。
【詳解】解：設經過x分甲第一次追上乙。
（270－230）x＝400
40x＝400
40x÷40＝400÷40
x＝10
經過10分甲第一次追上乙。
【分析】本題可用列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。
5．67
【分析】根據單價×數量＝總價，可得椅子的單價×椅子的數量＋桌子的單價×桌子的數量＝284元，設每張桌子的價格是x元，據此列方程為：2x＋6×25＝284，然后解出方程即可。
【詳解】解：設每張桌子的價格是x元。
2x＋6×25＝284
2x＋150＝284
2x＋150－150＝284－150
2x＝134
2x÷2＝134÷2
x＝67
每張桌子的價格是67元。
【分析】本題可用列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。
6． 天然濕地＋人工濕地的面積＝5.88萬公頃 x＋1.1x＝5.88
【分析】設天然濕地的面積是x萬公頃，則人工濕地的面積是1.1x萬公頃，根據天然濕地＋人工濕地的面積＝5.88萬公頃，列出方程求出x的值是天然濕地面積，天然濕地面積×1.1＝人工濕地面積。
【詳解】解：設天然濕地的面積是x萬公頃，則人工濕地的面積是1.1x萬公頃，可得：
x＋1.1x＝5.88
2.1x＝5.88
2.1x÷2.1＝5.88÷2.1
x＝2.8
2.8×1.1＝3.08（萬公頃）
即：天然濕地的面積是2.8萬公頃，則人工濕地的面積是3.08萬公頃，
所以，等量關系是：天然濕地＋人工濕地的面積＝5.88萬公頃，應列方程為：x＋1.1x＝5.88。
【分析】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
7． 40 13
【分析】不管過去多少年，媽媽和小雨的年齡差是不會變的；4年前小雨和媽媽相差27歲。設小雨4年前是x歲，媽媽的年齡正好是小雨年齡的4倍，則媽媽的年齡是4x歲，媽媽的年齡－小雨的年齡＝27，解方程：4x－x＝27，求出小雨4年前的年齡和媽媽4年前的媽媽的年齡，再用小雨4年前的年齡＋4，求出小雨今年的年齡；媽媽的年齡＋4，求出媽媽今年的年齡，據此解答。
【詳解】解：設4年前小雨x歲，則媽媽4x歲。
4x－x＝27
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
媽媽4年前的年齡是：9×4＝36（歲）
小雨今年年齡：9＋4＝13（歲）
媽媽今年年齡：36＋4＝40（歲）
4年前，媽媽的年齡正好是小雨年齡的4倍，今年媽媽比小雨大27歲。今年媽媽40歲，小雨13歲。
【分析】本題考查方程的實際應用，利用小雨與媽媽年齡之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程；關鍵明確年齡差是不變的。
8．14
【分析】不論經過多少年，父親和兒子的年齡差不變；設兒子明年x歲，明年父親的年齡是兒子的3倍，則父親明年的年齡是3x歲，父親比兒子大30歲，列方程：3x－x＝30，解方程，求出兒子明年的年齡，再減去1，即可求出今年的年齡。
【詳解】解：設明年兒子的年齡x歲，明年父親的年齡3x歲。
3x－x＝30
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
15－1＝14（歲）
父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子的3倍，那么今年兒子14歲。
【分析】本題考查方程的實際應用。根據父親與兒子的年齡差不變，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
9． ②④⑤ ②⑤
【分析】方程是指含有未知數的等式。所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數；②等式。由此進行選擇。
【詳解】①x＋7.9＜16，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知數且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知數，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知數且是等式，所以是方程；則等式有②④⑤，方程有②⑤。
10． 7 8
【分析】根據題意可知，鋸銅管的總次數越少則損耗的就越少，要想分割的次數越少就要使每一段的長度最大，本題中就是要讓76毫米的銅管達到最多，而讓54毫米的銅管最少；因為鋸一次要損耗1毫米銅管，設54毫米、76毫米的銅管分別鋸x段、y段，那么，根據題意就有：54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000；同時需要根據實際討論損耗最少的情況。
【詳解】解：設54毫米、76毫米的銅管分別鋸x段、y段，可得：
54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000
54x＋76y＋x＋y－1＝1000
55x＋77y －1＋1＝1000＋1
55x＋77y＝1001
11×（5x＋7y）＝1001
11×（5x＋7y）÷11＝1001÷11
5x＋7y＝91
因為：
5×0＋7×13
＝0＋91
＝91
所以，當x＝0，y＝13時，5x＋7y＝91成立。
但是題干中要求據成兩種規格，所以此方案不合適。
因為：
5×7＋7×8
＝35＋56
＝91
所以，當x＝7，y＝8時， 5x＋7y＝91成立。
此時的損耗為7＋8－1＝14（毫米）
5×14＋7×3
＝70＋21
＝91
所以，當x＝14，y＝3時， 5x＋7y＝91成立。
此時的損耗為14＋3－1＝16（毫米）
14＜16
所以當x＝7，y＝8時，即，只有當鋸得的54毫米的銅管為7段，76毫米的銅管為8段時，才能使所損耗的銅管最少。
【分析】要使損耗的鋼管最少，應該使鋸的次數最少，而且1米長的鋼管不要有剩余。
11．×
【分析】表示左右兩邊相等的式子是等式，含有未知數的等式叫做方程，據此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。據此解答。
【詳解】根據分析可知，2x＋3y＝18是等式，也是方程。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【分析】本題考查了等式、方程的認識以及等式和方程之間的關系。
12．×
【分析】等式的性質1：將方程左右兩邊同時加或同一個數，等式仍然成立；等式的性質2：將方程左右兩邊同時乘同一個數，或除以一個不為0的數，等式仍然成立。據此解答。
【詳解】如果，那么根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時乘5，也就是，所以原題干說法錯誤。
故答案為：×
【分析】本題主要考查了根據等式的性質2解方程。
13．×
【分析】設乙原來有x本書，則甲原來有（50－x）本，根據等量關系：甲原來有的本數－8本＝乙原來有x本書＋8本，列方程解答即可。
【詳解】解：設乙原來有x本書，則甲原來有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原來有33本，乙原來有17本書。
故答案為：×
【分析】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。
14．×
【分析】x的5倍是5x，比它的8倍少24.6，即8x－5x＝24.6。
【詳解】根據分析可知，x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正確的列式是8x－5x＝24.6。
故答案為：×
【分析】此題主要考查學生對列方程解答問題的應用。
15．×
【分析】方程是指含有未知數的等式。所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數；②等式。未知數不是只有x，據此判斷即可。
【詳解】3a＝12，這個式子含有字母，是等式，因此是方程，本題說法錯誤。
故答案為：×
【分析】此題主要考查方程的概念，注意未知數不是只有x。
16．C
【分析】設貨車每小時行駛x千米；用貨車速度＋客車速度，求出兩車行駛的速度和，再乘行駛的時間，就是甲、乙兩地的距離，據此解方程，解答。
【詳解】解：設貨車每小時行駛x千米。
4（65＋x）＝480
4×（65＋x）÷4＝480÷4
65＋x＝120
x＝120－65
x＝55
甲、乙兩地相距480千米，客車和貨車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇。已知客車每小時行駛65千米，貨車每小時行駛x千米，可列出方程為4（65＋x）＝480。
故答案為：C
【分析】本題考查相遇問題，利用速度、時間、路程三者的關系，列方程解答。
17．C
【分析】首先根據題意，設這3個數中最小的數是x，則其余的兩個自然數分別是x＋1、x＋2，然后根據3個連續自然數的和是102，列出方程，求出這3個數中最小的數是多少即可。
【詳解】解：設這3個數中最小的數是x。
x＋（x＋1）＋（x＋2）＝102
x＋x＋1＋x＋2＝102
3x＋3＝102
3x＋3－3＝102－3
3x＝99
3x÷3＝99÷3
x＝33
根據題意，可列出方程：3x＋3＝102
故答案為：C
【分析】此題主要考查了根據等式的性質解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數（0除外），兩邊仍相等。
18．C
【分析】含有未知數的等式是方程。根據方程的意義，一一分析各個選項，找出是方程的即可。
【詳解】A．“24＋53＝77”沒有未知數，不是方程；
B．“16－3X”含有未知數，但不是等式，那么它不是方程；
C．“（2＋a）×0.15＝0.6”含有未知數，并且是等式，那么它是方程；
D．“9X≥40”含有未知數，但不是等式，那么它不是方程。
故答案為：C
【分析】本題考查了方程，掌握方程的意義是解題的關鍵。
19．A
【分析】設于飛輸入的數是x，根據于飛所設計的程序可列出方程3x＋6＝36，再根據等式的性質解方程即可求出于飛所輸入的數。
【詳解】解：設于飛輸入的數是x。
3x＋6＝36
3x＋6－6＝36－6
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
所以于飛輸入的數是10。
故答案為：A
【分析】列方程解決問題時，把所求的未知數用x表示，未知數參與列式，把算術法的逆向思維轉變成列方程的順向思維來思考。
20．C
【分析】觀察圖形可知，丙繩子長度有兩部分，一部分是x分米，另一半的長度等于甲繩子的長度減去乙繩子的長度，據此把兩邊的長度相加即可。
【詳解】觀察圖形可得：
50－35＋x
所以，丙繩子的長度是（50－35＋x）分米。
故答案為：C
【分析】讀懂題意，正確列式，是解答此題的關鍵。
21．；；
【分析】，根據等式的性質1和2，將方程左右兩邊同時加上10.8，再同時除以2.5即可；
，先將左邊合并為，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以8.8即可；
，先計算，再根據等式的性質1和2，將方程左右兩邊同時減去28，然后同時除以6即可。
【詳解】
解：
解：
解：
22．90千米
【分析】根據題意可知，貨車的速度×相遇時間＋客車的速度×相遇時間＝路程和，設客車平均每小時行x千米，列方程為75×4.8＋4.8x＝792，然后解出方程即可。
【詳解】解：設客車平均每小時行x千米。
75×4.8＋4.8x＝792
360＋4.8x＝792
360＋4.8x－360＝792－360
4.8x＝432
4.8x÷4.8＝432÷4.8
x＝90
答：客車平均每小時行90千米。
【分析】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的關系式是解答本題的關鍵。
23．五年級去的人數；四年級去的人數
四年級120人；五年級144人
【分析】因為五年級去的人數比四年級多，所以五年級去的人數是四年級去的人數的1.2倍，等量關系是：五年級去的人數＋四年級去的人數＝264人，據此列方程解答。
【詳解】五年級去的人數是四年級去的人數的1.2倍。
解：設四年級去了x人
1.2x＋x＝264
2.2x＝264
2.2x÷2.2＝264÷2.2
x＝120
264－120＝144（人）
答：四年級去了120人，五年級去了144人。
【分析】本題考查列方程解應用題，解題關鍵是找出題目中的等量關系列方程解答。
24．吉祥藥店3200個，大眾藥店4800個
【分析】大眾藥店捐贈的口罩數是吉祥藥店的1.5倍，設吉祥藥店捐贈x個，則大眾藥店捐贈1.5x個，根據吉祥藥店捐贈數量＋大眾藥店捐贈數量＝總數量，列方程即可求解。
【詳解】解：設吉祥藥店捐贈了x個口罩，則大眾藥店捐贈了1.5x個口罩。
x＋1.5x＝8000
2.5x＝8000
x＝8000÷2.5
x＝3200
3200×1.5＝4800（個）
答：吉祥藥店捐贈了3200個口罩，大眾藥店捐贈了4800個口罩。
【分析】本題考查列方程解決問題，關鍵是找出等量關系式。
25．0.44平方千米
【分析】設梵蒂岡的面積約是x平方千米。根據題意，梵蒂岡的面積×7－0.18＝頤和園的占地面積，據此列方程解答。
【詳解】解：設梵蒂岡的面積約是x平方千米。
7x－0.18＝2.9
7x＝2.9＋0.18
7x＝3.08
x＝3.08÷7
x＝0.44
答：梵蒂岡的面積約是0.44平方千米。
【分析】本題考查列方程解應用題。找出題中的等量關系式是列出方程的關鍵。
26．173臺
【分析】設徒弟安裝了x臺空調，根據題意，徒弟安裝空調的臺數×2－6＝師傅安裝空調的臺數，據此列方程解答。
【詳解】解：設徒弟安裝了x臺空調。
2x－6＝340
2x＝340＋6
2x＝346
2x÷2＝346÷2
x＝173
答：徒弟安裝了173臺空調。
【分析】本題考查列方程解應用題。找出題中的等量關系式是列出方程的關鍵。
27．貨包：4.8噸；推進劑：2噸
【分析】設推進劑的質量是x噸，貨包的質量約是推進劑的2.4倍，則貨包的質量為2.4x噸，貨包的質量比推進劑多2.8噸，即貨包的質量－推進劑的質量＝2.8噸，列方程：2.4x－x＝2.8，解方程，求出推進劑的質量，進而求出貨包的質量，再進行檢驗，據此解答。
【詳解】解：設推進劑的質量是x噸，則貨包質量是2.4x噸。
2.4x－x＝2.8
1.4x＝2.8
1.4x÷1.4＝2.8÷1.4
x＝2
貨包質量：2×2.4＝4.8（噸）
檢驗：x＝2時，
左邊：2.4×2－2
＝4.8－2
＝2.8
右邊＝2.8
左邊＝右邊，x＝2是方程的解。
答：貨包的質量是4.8噸，推進劑的質量是2噸。
【分析】本題考查方程的實際應用，利用推進劑與貨包質量之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
28．55元
【分析】設每張桌子的價錢x元，2張桌子的價錢是2x元；一把椅子22元，4把椅子是22×4元；2張桌子和4把椅子一共花了198元，列方程：2x＋22×4＝198，解方程，即可解答。
【詳解】解：設每張桌子的價錢x元。
2x＋22×4＝198
2x＋88＝198
2x＋88－88＝198－88
2x＝110
2x÷2＝110÷2
x＝55
答：每張桌子的價錢是55元。
【分析】本題考查方程的實際應用，利用買桌子的錢數、買椅子的錢數與總錢數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
29．中國：55次；美國：51次
【分析】用146－40，求出中國和美國一共進行了多少次航天發射，設美國進行了x次航天發射，中國航天發射次數比美國多4次，則中國發射了x＋4次，列方程：x＋（x＋4）＝146－40，解方程，即可解答。
【詳解】解：設2021年美國進行了x次發射，則中國進行了x＋4次發射。
x＋（x＋4）＝146－40
x＋x＋4＝106
2x＋4－4＝106－4
2x＝102
2x÷2＝102÷2
x＝51
中國：51＋5＝55（次）
答：中國進行了55次航天發射，美國進行了51次航天發射。
【分析】本題考查方程的實際應用，利用全球進行發射次數，中國、美國發射次數之間關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
30．手抄報有30件，小視頻有20件
【分析】根據題意可知，小視頻的數量×1.5＝手抄報的數量，手抄報＋錄小視頻＝50件，據此設小視頻有x件，則手抄報有1.5x件，列方程為x＋1.5x＝50，然后解出方程即可。
【詳解】解：設小視頻有x件，則手抄報有1.5x件。
x＋1.5x＝50
2.5x＝50
2.5x÷2.5＝50÷2.5
x＝20
1.5×20＝30（件）
答：手抄報有30件，小視頻有20件。
【分析】本題考查了列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。

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