資源簡介

第一單元 有余數的除法（知識清單）
（思維導圖+知識盤點+易錯攻略+典例精講+鞏固培優）
知識點一：有余數除法的認識
1、把一些物體平均分，有的能正好分完，有的不能正好分完。
2、每份分得同樣多，還有剩下的，并且剩下的部分不夠再分，這個剩下的致量就叫作余數，這種計算后有余數的除法，就叫作有余數的除法。
3、在有余數的除法算式里，余數一定要比除數小。
知識點二：有余數的除法的計算
1、用豎式計算沒有余數的除法時，除法哪位商就寫在哪位的上面。
2、筆算有余數的除法時，被除數里最多有幾個除數，商就是幾。用被除數減去除數與商的積，所得的差為余數，余數與上面的數位對齊，寫在橫線的下面。
1、計算有余數的除法時，余數必須比除數小。
2、解決有余數除法的實際問題時，余數的單位名稱要與被除數的單位名稱相同。
3、在用豎式計算商是一位數的除法時，商應寫在除數個位的上面。
4、在解決“租車（船）”“裝載”等問題時，計算后如果有余數，用“商+1”求得的結果才是所求問題的答案。
5、在解決“購物”“制作”等有余數的問題時，余下的已經不夠再“買”或“做”一個，所以商不要加1。
考點一：有余數除法的認識
【典例一】樂樂寫了一個有余數的除法算式，這個算式的余數可能是6、5、4、3、2、1中的任意一個，樂樂寫的算式是（ ）。
A．÷6 B．÷5 C．÷7
【分析】根據有余數除法的特征，余數一定小于除數，據此可計算得出答案。
【詳解】算式的余數可能是6、5、4、3、2、1中的任意一個，則這個除法的除數應該大于6，三個選項中÷7符合答案標準。
故答案為：C
【分析】本題主要考查的是有余數的除法，解題的關鍵是熟練掌握有余數除法的特征，進而得出答案。
【典例二】9支鉛筆，每人分2支。可以分給（ ）人，還剩（ ）支。
9÷2＝（人）……（支）
【分析】由題意可知，9支鉛筆，每人分2支。問可以分給幾人，還剩幾支。用除法計算，列式為9÷2＝4（人）……1（支），也就是可以分給4個人，還剩1支鉛筆，據此解答即可。
【詳解】9支鉛筆，每人分2支。可以分給（4）人，還剩（1）支。
9÷2＝4（人）……1（支）
【分析】熟練掌握有余數的除法計算是解決此題的關鍵。
【典例三】用一些小棒擺。如果有剩余，可能會剩幾根小棒？如果用這些小棒擺呢？
【分析】如果有剩余，表示剩余的小棒的根數比擺成的圖形需要的小棒的根數少；根據余數的性質可知，余數要比除數小，每個圖形需要的小棒的根數就是除數，據此回答即可。
【詳解】由分析可得：
由于擺需要5根小棒，當只有1 ~ 4根小棒時，不能擺成，則如果有剩余，則剩余1 ~ 4根。由于擺需要3根小棒，當只有1根或2根小棒時，不能擺成，則如果有剩余，則剩余1 ~ 2根。
【分析】主要考查了余數的認識以及余數和除數的關系。
考點二：有余數的除法的計算
【典例一】做一個燈籠用4張紙，34張紙可以做幾個燈籠？明明用豎式計算出了結果，下邊豎式中表示（ ）。

A．剩下的張數 B．一共的張數 C．已經用掉的張數
【分析】34÷4＝8（個）……2（張），表示做一個燈籠用4張紙，34張紙可以做8個燈籠，還剩下2張；
8×4＝32（張），表示做一個燈籠用4張紙，做8個燈籠要用去32張紙；據此解決。
【詳解】由題意分析得：
做一個燈籠用4張紙，34張紙可以做幾個燈籠？明明用豎式計算出了結果，下邊豎式中表示已經用掉的張數。

故答案為：C
【分析】此題主要考查的是100以內數的有余數除法計算的應用，要熟練掌握。
【典例二】有17個蘋果，分給4個小朋友，至少要補上（ ）個蘋果或者至少去掉（ ）個蘋果，才能使每人分到的蘋果一樣多。
【分析】根據平均分的意義，用除法計算即可。17÷4，余數就是要去掉的蘋果數量，用4減去余數，得出的數就是要補上的蘋果數量。
【詳解】17÷4＝4（個）……1（個）
4－1＝3（個）
所以，至少要補上3個蘋果或至少去掉1個蘋果，才能使每人分到的蘋果一樣多。
【典例三】一張長方形的餐桌需要配4把椅子。
（1）6張這樣的餐桌需要配多少把椅子？
（2）現有38把椅子，可以配多少張餐桌，還剩多少把椅子？
【分析】（1）求6張這樣的餐桌需要配多少把椅子，就相當于求6個4是多少，用乘法計算即可。
（2）求現有38把椅子，可以配多少張餐桌，就相當于求38里面最多有幾個4，用除法計算即可。
【詳解】（1）4×6＝24（把）
答：6張這樣的餐桌需要配24把椅子。
（2）38÷4＝9（張）……2（把）
答：可以配9張餐桌，還剩2把椅子。
【分析】此題主要考查的是除法計算的應用，要熟練掌握。
A.基礎訓練
一、填空題（共20分）
1．一盒餅干有50塊，平均分給6個小朋友，每個小朋友最多可以分到( )塊。如果每個小朋友要分到9塊，還差( )塊。
2．把35個蘋果全部放在盤子里，每盤放8個，剩下的放在最后一個盤子里，最后一個盤子放( )個。
3．12個蘋果，每5個放一盤，求可以放幾盤，還剩幾個，用除法計算，列式為( )。
4．27個同學去玄武湖公園劃船，每條船只能坐8個同學，至少要租( )條船。
5．姐姐和4個小朋友平均分38個蘋果，每人最多分( )個，還剩( )個。
6．口袋里有三十幾個球，每次取走4個，取幾次后正好能取完；每次取走5個，取幾次后還剩1個，口袋里原來有( )個球。
7．40本課外書，至少拿走( )本，就可以平均分給6個班；至少添上( )本，也可以平均分給6個班。
8．按這樣的規律一直排下去，第17個圖形是( )，第24個圖形是( )。
9．有17個蘋果，分給4個小朋友，至少要補上( )個蘋果或者至少去掉( )個蘋果，才能使每人分到的蘋果一樣多。
10．口袋里有十幾個球，每次取走3個，取幾次后正好能取完；每次取4個，取幾次后還剩3個，口袋里原有( )個球。
二、判斷題（共10分）
11．小張老師買了20米繩子，每3米做一根跳繩，一共可以做6根，還剩2米。( )
12．把9塊巧克力平均分給2個小朋友，每人分3塊，還剩3塊。( )
13．每個盒子裝8個杯子，60個杯子全部裝入盒中，至少要裝7個盒子。( )
14．在□÷□＝36……5中，除數可以填5，6，7，8，9中的任何一個數。( )
15．有32個小朋友要乘坐游覽車，每車限乘6人，至少要坐5輛車。( )
三、選擇題（共10分）
16．把13個梨平均分給4人，下面豎式中圖出的數表示的是（ ）。
A．每人分了12個 B．4人分了12個 C．3人分了12個
17．有37支鉛筆，每個小朋友分5支。下面豎式中框出的部分表示（ ）。
A．剩下的鉛筆支數 B．已經分掉的鉛筆支數 C．一共要分的鉛筆支數
18．有一些鉛筆，不到30支，平均獎給4個同學或6個同學，都剩3支，共有（ ）支鉛筆。
A．18 B．27 C．21
19．現有16枝玫瑰、25枝百合和32枝康乃馨。如果用3枝玫瑰、4枝百合和8枝康乃馨扎成一束花，這些花最多可以扎成（ ）。
A．4束 B．5束 C．6束
20．一條小船最多可以坐3人，一個旅游團有17名游客，至少需要（ ）條小船。
A．5 B．6 C．7
四、計算題（共12分）
21．（6分）用豎式計算。

22．（6分）口算．
32÷8= 63÷9= 25÷5= 46÷6=
36÷9= 24÷8= 28÷7= 55÷7=
7×2= 54÷9= 8×4= 11÷2=
B.培優拓展
五、解答題（共48分）
23．（6分）拼一個要用8個，38個能拼多少個？還剩幾個？
24．（6分）有26名游客去公園騎自行車，每輛車能坐3人，每人都要坐，至少要租幾輛車？
25．（6分）一共有57個胡蘿卜，小兔子每天吃9個，能吃多少天？還剩幾個？
26．（6分）小朋友們一起做燈籠，6張紙可以做1個燈籠，45張紙可以做多少個燈籠？還剩幾張紙？
答：可以做（ ）個燈籠，還剩（ ）張紙。
27．（6分）在“人工智能展覽會”上，有一場無人機表演。主辦方要把50架無人機運往會場。
（1）這些無人機能裝滿幾箱？還剩幾架？
（2）如果全部裝入箱中，至少需要多少個箱子？
28．（6分）孝親敬老是中華民族的傳統美德，我們要常懷一顆感恩的心，亮亮媽媽的生日快到了，他準備用30元去買康乃馨送給媽媽，他最多能買幾枝？
29．（6分）字如其人，自古以來人們就注重書法習慣的培養。良好的書寫習慣，能體現一個人做事做人的態度，給他人留下好的印象。本學期學校“蘭亭書法社團”共招收了38位學員，現有四人桌和雙人桌，怎樣搭配可以正好坐滿且搬的桌子數量最少？
30．（6分）（1）
答：最多能安裝成（ ）輛車。
（2）再添上（ ）個輪子能安裝一輛新車。
參考答案
1．8 4
【分析】①用餅干的總塊數除以小朋友的數量算出商和余數，商表示的就是每個小朋友最多可以分到的數量；
②如果每個小朋友分到9塊，一共有6個小朋友，算出需要的總數，再減去原來餅干的數量得到的差就是還差的餅干數量。
【詳解】50÷6＝8（塊）……2（塊）
6×9＝54（塊）
54－50＝4（塊）
故：一盒餅干有50塊，平均分給6個小朋友，每個小朋友最多可以分到8塊。如果每個小朋友要分到9塊，還差4塊。
【分析】此題主要考查的是100以內有余數除法及乘法口訣的應用。
2．3
【分析】用蘋果總數除以8個，算出商和余數，取余數填空即可。
【詳解】35÷8＝4（盤）……3（個）
故，把35個蘋果全部放在盤子里，每盤放8個，剩下的放在最后一個盤子里，最后一個盤子放3個。
【分析】此題主要考查的是有余數除法的應用，要熟練掌握。
3．12÷5
【分析】結合題意可知，用蘋果總數除以每盤放的蘋果數，據此列式解決即可。
【詳解】由題意分析得：
12個蘋果，每5個放一盤，求可以放幾盤，還剩幾個，用除法計算，列式為12÷5。
【分析】此題主要考查的是100以內數的有余數除法計算的應用，要熟練掌握。
4．4
【詳解】27÷8＝3（條）……3（個），3＋1＝4（條）。
5．7 3
【分析】先算出總人數，再用38除以總人數，商即是每人最多分的個數，余數就是還剩的個數。
【詳解】38÷5＝7（個）……3（個）
所以每人最多分7個，還剩3個。
【分析】熟練掌握100以內有余數的除法計算是解題關鍵。
6．36
【分析】口袋里有三十幾個球，每次取走4個，取幾次后正好能取完，說明球的總數量除以4，結果沒有余數。
再根據4的乘法口訣找出乘積是三十幾的：四八三十二，四九三十六；故，口袋里的球有32個或36個。
再用32或36分別除以5，算出商和余數，再找出余數是1的算式，即可找到答案。
【詳解】4×8＝32
4×9＝36
故，口袋里的球有32個或36個。
32÷5＝6……2（個）
36÷5＝7……1（個）
故，口袋里原來有36個球。
【分析】此題主要考查的是乘法口訣及有余數除法的應用，乘法口訣要熟練。
7．4 2
【分析】用課外書的總本數除以班級數，求出商和余數，余數就是至少要拿走的課外書本數；
用班級數減去余數，求出差，就是至少要添上的課外書本數。
【詳解】40÷6＝6（本）……4（本）
6－4＝2（本）
故，40本課外書，至少拿走4本，就可以平均分給6個班；至少添上2本，也可以平均分給6個班。
【分析】此題主要考查的是100以內數的有余數除法的應用，要熟練掌握。
8．
【分析】每4個圖形一循環，用除法計算第17個、24個圖形是第幾組循環零幾個圖形，即可判斷其形狀。
【詳解】17÷4＝4（組）……1（個）
24÷4＝6（組）
故，第17個是圖形是，第24個是圖形是。
【分析】此題主要考查的是圖形的變化規律，要結合除法來完成。
9．3 1
【分析】根據平均分的意義，用除法計算即可。17÷4，余數就是要去掉的蘋果數量，用4減去余數，得出的數就是要補上的蘋果數量。
【詳解】17÷4＝4（個）……1（個）
4－1＝3（個）
所以，至少要補上3個蘋果或至少去掉1個蘋果，才能使每人分到的蘋果一樣多。
10．15
【分析】口袋里有十幾個球，每次取走3個，取幾次后正好能取完；也就是說，這個數十幾除以3，沒有余數。
再結合乘法口訣“三四十二、三五十五、三六十八”可知，球的數量可能是：12個、15個、18個。
口袋里有十幾個球，每次取4個，取幾次后還剩3個；也就是說，這個數十幾除以4，余數是3。
若口袋里有12個球，12÷4＝3（次），沒有余數，不符合要求；
若口袋里有15個球，15÷4＝3（次）……3（個），余數是3，符合要求；
若口袋里有18個球，18÷4＝4（次）……2（個），余數是2，不符合要求；據此解答。
【詳解】由題意分析得：
口袋里有十幾個球，每次取走3個，取幾次后正好能取完；每次取4個，取幾次后還剩3個，口袋里原有15個球。
【分析】此題主要考查的是乘法口訣及有余數除法的應用，要認真分析，注意總結方法。
11．√
【分析】這是一道有余數的除法計算，即用這根繩子的長度除以做一根跳繩需要的米數，計算所得的商就是這根繩子可以做跳繩的根數，余數是還剩的米數。
【詳解】20÷3＝6（根）……2（米）
這條繩子一共可以做6根跳繩，還剩2米。
故答案為：正確。
12．×
【分析】求每人分幾塊，用總塊數除以人數即可。
【詳解】9÷2＝4（塊）……1（塊）
每人分4塊，還剩1塊，原題說法錯誤。
故答案為：×
【分析】本題解答依據是平均分的意義：把一個數平均分成若干份，求一份是多少，用除法計算。
13．×
14．×
【分析】在有余數的除法中，余數必須小于除數，也就是除數必須大于余數。
故，在□÷□＝36……5中，除數不可以填5，可以填6，7，8，9中的任何一個數；據此解決。
【詳解】由題意分析得：
在□÷□＝36……5中，除數可以填5，6，7，8，9中的任何一個數；此說法錯誤。
故答案為：×
【分析】此題主要考查的是除數與余數之間的大小關系，要熟練掌握。
15．×
【分析】對應的總人數÷每車限乘的人數即可解答，余下的人需要再租一輛車。
【詳解】由分析可得：32÷6＝5（輛）……2（人）
5＋1＝6（輛）
所以至少要坐6輛車，原題說法錯誤。
故答案為：×
【分析】本題考查除法的應用，要知道有余數，就需要為余下的兩人再租一輛車。
16．B
【分析】圖出的數是12，是4乘3的積，表示的是4人分得的梨，據此解答。
【詳解】圖出的數是12，表示4人分了12個。
故答案為：B
【分析】找到12的由來是解題關鍵。
17．B
【分析】37÷5＝7（個）……2（支）；5表示每個小朋友分5支，7表示7個小朋友；
故，5×7＝35（支），35支是表示已經分掉的鉛筆支數；據此選擇。
【詳解】由題意分析得：
有37支鉛筆，每個小朋友分5支。下面豎式中框出的部分表示：已經分掉的鉛筆支數。
故答案為：B
【分析】此題主要考查的是有余數除法計算，要熟練掌握。
18．B
【分析】把選項中的每個數，分別除以4和6，求出商和余數，找出同個選項中，余數都是3的，即可解決。
【詳解】A．18÷4＝4（個）……2（個），18÷6＝3（個），不符合題意；
B．27÷4＝6（個）……3（個），27÷6＝4（個）……3（個），符合題意；
C．21÷4＝5（個）……1（個），21÷6＝3（個）……3（個），不符合題意；
所以，共有27支鉛筆。
故答案為：B
【分析】此題主要考查的是100以內有余數除法計算的應用，要熟練掌握方法。
19．A
【分析】先用有余數的除法分別計算出玫瑰3枝一束、百合4枝一束和康乃馨8枝一束，各自最多可以分成幾束；再取束數最少的，作為最后的結果即可。
【詳解】16÷3＝5（束）……1（枝）
25÷4＝6（束）……1（枝）
32÷8＝4（束）
4＜5＜6
故，這些花最多可以扎成4束。
故答案為：A
【分析】此題主要考查的是100以內有余數除法的應用，要細心分析，理解題意。
20．B
【分析】用總人數除以一條小船最多可以坐的人數，商就是需要船的條數；有余數時商需要加1。
【詳解】17÷3＝5（條）……2（名）
5＋1＝6（條）
至少需要6條小船。
故答案為：B
21．6……3；9；4……6
【分析】100以內數的除法列豎式計算，用乘法口訣試商，商要與被除數個位對齊。
【詳解】57÷9＝6……3 72÷8＝9 34÷7＝4……6
22．4;7;5; 7……4
4;3;4; 7……6
14;6;32; 5……1
【詳解】根據表內乘法和有余數的除法進行口算．
23．4個；6個
【分析】用的總個數除以拼一個所用的，算出商和余數，即可解答。
【詳解】38÷8＝4（個）……6（個）
答：38個能拼4個 ，還剩6個。
【分析】此題主要考查的是100以內有余數除法的應用，要熟練掌握。
24．9輛
【分析】26名游客去公園騎自行車，求至少要租幾輛車，即求26里面有幾個3，根據求一個數里面有幾個另一個數的方法，用除法解答即可，根據題意，此題應使用進一法取值。
【詳解】26÷3＝8（輛）……2（人）
8＋1＝9（輛）
答：至少要租9輛車。
【分析】此題應根據求一個數里面有幾個另一個數的方法，用除法解答。應結合實際，看用“進一法”還是“去尾法”取值。
25．6天；3個
【分析】用胡蘿卜總數量除以小兔子每天吃的數量，算出商和余數即可。
【詳解】57÷9＝6（天）……3（個）
答：能吃6天，還剩3個。
【分析】此題主要考查的是100以內有余數的除法計算，口訣要熟練。
26．7個；3張；7；3
【分析】用紙的總數除以1個燈籠所用的紙數，算出商和余數即可解決。
【詳解】45÷6＝7（個）……3（張）
答：可以做7個燈籠，還剩3張紙。
【分析】此題主要考查的是100以內有余數除法的應用，乘法口訣要熟練。
27．（1）8個箱子，還剩2架
（2）9個
【分析】（1）有50架無人機，每6架裝一箱，即求50里面有幾個6，根據求一個數里面有幾個另一個數，用除法解答即可。
（2）因為要全部裝入箱中，所以還剩的幾架也要再另裝一個箱子，據此即可得出答案。
【詳解】（1）（箱）……2（架）
答：這些無人機能裝滿8個箱子，還剩2架。
（2）（個）
答：至少需要9個箱子。
【分析】此題應根據求一個數里面有幾個另一個數，用除法解答。
28．7枝
【分析】求他最多能買幾枝，即求30里面有幾個4，根據求一個數里面有幾個另一個數的方法，用除法解答即可。
【詳解】（枝）……2（元）
答：他最多能買7枝。
【分析】此題應根據求一個數里面有幾個另一個數的方法，用除法解答。
29．9張四人桌和1張二人桌正好坐滿且搬的桌子數量最少。
【分析】先坐滿四人桌，剩下的人數坐雙人桌，這樣搭配可以正好坐滿且搬的桌子數量最少。
用總人數除以4，求出商和余數，再用余數除以2，求出商，即可解決此題。
【詳解】38÷4＝9（張）……2（人）
2÷2＝1（張）
答：9張四人桌和1張二人桌正好坐滿且搬的桌子數量最少。
【分析】此題主要考查的是100以內有余數除法的應用，要熟練掌握。
30．（1）30÷4＝7（輛）……2（個）；7
（2）2
【分析】（1）用輪子的總數除以每輛車所用的輪子數量，算出商和余數，取商做結果即可。
（2）用每輛車所用的輪子數量減去余數，結果就是需要再添上的輪子數量。
【詳解】（1）30÷4＝7（輛）……2（個）
答：最多能安裝成7輛車。
（2）4－2＝2（個）
故，再添上2個輪子能安裝一輛新車。
【分析】此題主要考查的是有余數除法的應用，要熟練掌握。

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