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八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末大串講+練專(zhuān)題復(fù)習(xí)
專(zhuān)題二十二 第14章整式乘法與因式分解期末復(fù)習(xí)檢測(cè)題
時(shí)間120分鐘 滿分120分
學(xué)校 —— 班級(jí)—— 考號(hào)—— 姓名——
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1．設(shè)a、b是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：，下面有四個(gè)推斷：①a*b＝b*a；②；③（－a）*b＝a*（－b）；④a*（b＋c）＝a*b＋a*c，其中正確推斷的序號(hào)是（ ）
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
2．將圖1中四個(gè)陰影小正方形拼成邊長(zhǎng)為a的正方形，如圖2所示根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積間的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)乘法公式（ ）

A． B．
C． D．
3．化簡(jiǎn)（﹣a）2a3所得的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．a(chǎn)6 D．﹣a6
4．已知是方程的解，則（a+b）（a﹣b）的值為（　　）
A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45
5．已知a2－2a－1＝0，則a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明做了如下四個(gè)因式分解題，你認(rèn)為小明做得不完整一題是（　　）
A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2
C．a(chǎn)3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
8．計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，則(x－2016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．若，則代數(shù)式的值是
13．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．小亮要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 塊．
14．已知多項(xiàng)式是完全平方式，則m的值為 ．
15．若 ，，則的值是 .
三、解答題（本大題共8小題，共75分）
16．（10分）計(jì)算：
(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;
(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．
17．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
18．（6分）分解因式：
(1)2a3－4a2b＋2ab2；
(2)x4－y4.
19.（9分）將完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若，，求的值．
解：因?yàn)椋裕矗?br/>又因?yàn)椋裕?br/>根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
(1)若，，則 ；
(2)若，，求的值；
(3)兩個(gè)正方形如圖擺放，面積和為34，，則圖中陰影部分面積和為 ．
20．（8分）現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為、的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形，拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
(1)根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于、的關(guān)系式：（用、的代數(shù)式表示出來(lái)）；
圖1表示：　　　　　　；圖2表示：　　　　　　；
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
(2)若，，則　　　　　　；　　　　　　；
(3)如圖3，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．
21．（9分）先閱讀下面的材料，再分解因式．
要把多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出a，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出b，從而得．
這時(shí)，由于中又有公因式，于是可提公因式，從而得到，因此有．
這種因式分解的方法叫做“分組分解法”，如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來(lái)分解因式．
(1)請(qǐng)用上面材料中提供的方法分解因式：
①；
②；
③．
(2)已知的三邊長(zhǎng)為，，，并且，試判斷此三角形的形狀．
22．（10分）右側(cè)練習(xí)本上書(shū)寫(xiě)的是一個(gè)正確的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
（1）求被墨水污染的一次式；
（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范圍．

23．（13分）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
(1)按要求填空：
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于______；
②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：
方法1：______
方法2：______
③觀察圖②，請(qǐng)寫(xiě)出代數(shù)式(m+n)2，(m-n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；
(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．
(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖③，它表示了______．
八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末大串講+練專(zhuān)題復(fù)習(xí)
專(zhuān)題二十二 第14章整式乘法與因式分解期末復(fù)習(xí)檢測(cè)題
時(shí)間120分鐘 滿分120分
學(xué)校 —— 班級(jí)—— 考號(hào)—— 姓名——
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1．設(shè)a、b是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：，下面有四個(gè)推斷：①a*b＝b*a；②；③（－a）*b＝a*（－b）；④a*（b＋c）＝a*b＋a*c，其中正確推斷的序號(hào)是（ ）
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根據(jù)題中的新定義進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：
①a*b=（a-b）2，b*a=（b-a）2，正確；
②（a*b）2=[（a-b）2]2=（a-b）4，a2*b2=（a2-b2）2=（a+b）2（a-b）2，不正確；
③，正確；
④a*（b+c）=（a-b-c）2，a*b+a*c=（a-b）2+（a-c）2，不正確．
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義以及乘法公式是解本題的關(guān)鍵．
2．將圖1中四個(gè)陰影小正方形拼成邊長(zhǎng)為a的正方形，如圖2所示根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積間的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)乘法公式（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】觀察圖形，得出圖1陰影部分面積為，圖2陰影部分面積為．
【詳解】解：由圖1，陰影部分由四個(gè)小正方形構(gòu)成，由圖2知，小正方形邊長(zhǎng)的2倍為，因而圖1陰影面積為，
圖2中，整體的面積為，空白部分的面積為，所以陰影部分面積為，
∴；
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握組合圖形中求特定圖形面積的方法是解題的關(guān)鍵．
3．化簡(jiǎn)（﹣a）2a3所得的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．a(chǎn)6 D．﹣a6
【答案】A
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】原式
故選A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟記法則是解題的關(guān)鍵.
4．已知是方程的解，則（a+b）（a﹣b）的值為（　　）
A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45
【答案】B
【分析】根據(jù)題意把方程組的解帶入方程組得到兩個(gè)與a和b有關(guān)的式子，然后兩式作差和作和能夠分別得到和的值，再相乘求出結(jié)果．
【詳解】把代入方程組得：，
①﹣②得：＝9，
①+②得：＝5，
則＝45，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，需要注意本題可以利用整體思想去求代數(shù)式的值進(jìn)行整體運(yùn)算，不需要分別求出a和b再去算．
5．已知a2－2a－1＝0，則a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【詳解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，分組分解和整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．
【詳解】解：，故A選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
，故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
7．小明做了如下四個(gè)因式分解題，你認(rèn)為小明做得不完整一題是（　　）
A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2
C．a(chǎn)3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
【答案】C
【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】A. x2y xy2=xy(x y)，正確；
B. m2 2mn+n2=(m n)2，正確；
C. a3 a=a(a2 1)=a(a+1)(a 1)，錯(cuò)誤；
D. x2+y2=(y+x)(y x)，正確.
故答案選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).
8．計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：
故選A
9． ，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平方差公式即可求得．
【詳解】解：，
括號(hào)內(nèi)應(yīng)填，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．
10．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，則(x－2016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【詳解】(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=
==34
∴
故選D．
點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化為 (x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展開(kāi)，化簡(jiǎn)后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016當(dāng)作一個(gè)整體．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．若，則代數(shù)式的值是
【答案】
【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．
12．計(jì)算：＝ ．
【答案】
【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)，將分母用平方差公式展開(kāi)，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的計(jì)算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
13．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．小亮要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 塊．
【答案】4
【分析】根據(jù)，即可得．
【詳解】解：∵
∴甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，取丙紙片4塊，可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+2b的正方形，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．
14．已知多項(xiàng)式是完全平方式，則m的值為 ．
【答案】或1/1或
【分析】完全平方式有兩個(gè)，是和，根據(jù)以上得出，求出即可．
【詳解】解：是完全平方式，
，
解得：或1．
故答案為：或1．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方式的理解和掌握，注意：完全平方式有兩個(gè)，是和．
15．若 ，，則的值是 .
【答案】
【詳解】∵ ， ，∴ ，即 ，∴ ．
= = = ．故答案為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共75分）
16．（10分）計(jì)算：
(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;
(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．
【答案】（1）x2＋4xy ，（2）－a3b2
【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及完全平方公式分別計(jì)算后，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可.
【詳解】（1）原式＝2xy-+=x2＋4xy；
（2）原式＝=－a3b2.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟知整式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.
17．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
【答案】（1）4－2ab，5；（2）－2x－5y，0.
【分析】（1）利用平方差公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及結(jié)合單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則去掉括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，將已知數(shù)據(jù)代入即可解答；（2）先利用平方差公式和完全平方公式把中括號(hào)內(nèi)的式子化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算化為最簡(jiǎn)，最后代入求值即可.
【詳解】（1）原式＝，
=，
=4－2ab，
當(dāng)ab＝－時(shí)，
原式＝5.
（2）原式＝ ，
=，
=－2x－5y，
當(dāng)x＝－5，y＝2時(shí)，
原式＝0.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握整式乘除運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18．（6分）分解因式：
(1)2a3－4a2b＋2ab2；
(2)x4－y4.
【答案】(1) 2a(a－b)2；(2) (x2＋y2)(x＋y)(x－y)
【分析】（1）先提取公因式2a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解；
（2）兩次利用平方差公式分解因式即可；
【詳解】(1)解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)
＝2a(a－b)2；
(2)解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式分解因式，（1）提取公因式后再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解；（2）連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次因式分解.
19.（9分）將完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若，，求的值．
解：因?yàn)椋裕矗?br/>又因?yàn)椋裕?br/>根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
(1)若，，則 ；
(2)若，，求的值；
(3)兩個(gè)正方形如圖擺放，面積和為34，，則圖中陰影部分面積和為 ．
【答案】(1)12
(2)36
(3)5
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景．
（1）根據(jù)，代入計(jì)算即可；
（2）代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m、的邊長(zhǎng)為n，根據(jù)完全平方公式推出聯(lián)立求出m、n的值，代入面積公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：，
，即，
又，
，
，
故答案為：12；
（2）解：∵，，
；
（3）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m、的邊長(zhǎng)為n，
，，
，即，
，
，
，
，
解得，
．
故答案為：5．
20．（8分）現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為、的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形，拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
(1)根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于、的關(guān)系式：（用、的代數(shù)式表示出來(lái)）；
圖1表示：　　　　　　；圖2表示：　　　　　　；
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
(2)若，，則　　　　　　；　　　　　　；
(3)如圖3，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．
【答案】(1)；
(2)16；12
(3)圖中陰影部分的面積為
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式，并進(jìn)行靈活運(yùn)用．
（1）圖1中由兩個(gè)長(zhǎng)與寬分別為、的小長(zhǎng)方形與一大一小兩個(gè)正方形構(gòu)成一個(gè)大的正方形，利用邊長(zhǎng)為正方形的面積等于兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積加邊長(zhǎng)分別為，的正方形的面積可得；圖2中利用大正方形的面積等于4個(gè)長(zhǎng)方形的面積加小正方形的面積可得；
（2）根據(jù)，，求出的值，然后根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行計(jì)算即可；
（3），，，，可以利用代入求值即可．
【詳解】（1）解：圖1中，由圖可知，
，
由題意得，，
即，
故答案為：．
圖2中，由圖可知，，，
由題圖可知，，
即，
故答案為：．
（2）解：，
，，
，
∴．
故答案為：16；12．
（3）解：由題意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即圖中陰影部分的面積為．
21．（9分）先閱讀下面的材料，再分解因式．
要把多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出a，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出b，從而得．
這時(shí)，由于中又有公因式，于是可提公因式，從而得到，因此有．
這種因式分解的方法叫做“分組分解法”，如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來(lái)分解因式．
(1)請(qǐng)用上面材料中提供的方法分解因式：
①；
②；
③．
(2)已知的三邊長(zhǎng)為，，，并且，試判斷此三角形的形狀．
【答案】(1)①，②，③
(2)等邊三角形
【分析】（1）根據(jù)題意，按照“分組分解法”分解因式即可；
（2）將等式的兩邊同時(shí)乘以2，根據(jù)完全平方公式將等式整理得，根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可求得，即可判斷．
【詳解】（1）解：①
．
②
．
③
．
（2）解：∵，
∴．
∴．
∴．
∵，，，
∴，，；
∴，，．
∴．
∴此三角形為等邊三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了分組法分解因式，完全平方公式，偶次方的非負(fù)性，等邊三角形的判定，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）右側(cè)練習(xí)本上書(shū)寫(xiě)的是一個(gè)正確的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
（1）求被墨水污染的一次式；
（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范圍．

【答案】（1）﹣2x﹣4；（2）x≤﹣3．
【分析】（1）根據(jù)“加數(shù)=和﹣另一個(gè)加數(shù)”列出算式，再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算可得；
（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得．
【詳解】（1）被墨水污染的一次式為（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）
=2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6
=﹣2x﹣4；
（2）根據(jù)題意，得：﹣2x﹣4≥2，
解得：x≤﹣3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算與解不等式的能力，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及解一元一次不等式的能力．
23．（13分）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
(1)按要求填空：
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于______；
②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：
方法1：______
方法2：______
③觀察圖②，請(qǐng)寫(xiě)出代數(shù)式(m+n)2，(m-n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；
(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．
(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖③，它表示了______．
【答案】（1）①m﹣n；②（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=20；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
【分析】（1）①觀察可得陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是m-n；
②方法1：陰影部分的面積就等于邊長(zhǎng)為m-n的小正方形的面積；方法2：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形面積；
③根據(jù)以上相同圖形的面積相等可得；
（2）根據(jù)|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中結(jié)論（m-n）2=（m+n）2-4mn計(jì)算可得；
（3）根據(jù)：大長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬或兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m、n的正方形加上3個(gè)長(zhǎng)為m、寬為n的小長(zhǎng)方形面積和列式可得．
【詳解】（1）①陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是m﹣n．
②方法1：陰影部分的面積就等于邊長(zhǎng)為m﹣n的小正方形的面積，
即（m﹣n）2，
方法2：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形面積，即（m+n）2﹣4mn；
③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．
（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，
∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，
∴m+n=6，mn=4
∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，
∴（m﹣n）2=20；
（3）根據(jù)大長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬有：（2m+n）（m+n），
或兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m、n的正方形加上3個(gè)長(zhǎng)為m、寬為n的小長(zhǎng)方形面積和有：2m2+3mn+n2，
故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
故答案為（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握完全平方公式的相關(guān)知識(shí)．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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