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淺談高考數學選擇題的解法
數學選擇題在福建高考試卷中，所占的分值占全卷的40％，它具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，對于能否進入最佳狀態,以至于整個考試的成敗起著舉足輕重的作用.解答選擇題的基本策略是準確、迅速。準確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分，所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏，確保準確；迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，對于選擇題的答題時間，應該控制在不超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內解完，要避免“超時失分”現象的發生。
高考中的數學選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當中的大多數題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規題的解題思想，但更應看到選擇題的特殊性，數學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。數學選擇題的求解，一般有兩種思想，一是從題干出發考慮，探求結果；二是題干和選擇支聯合考慮或從選擇支出發探求是否滿足題干條件。由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過程，因此出現了一些特有的解法，在選擇題求解中很適合，下面結合近年的高考試題，分別介紹幾種常用方法。
1、直接法：就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數學基礎。
例1、有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。
例2、（08浙江）若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是（ ）
（A）3 （B）5 （C） （D）
解析：由已知得，，解得，故選D.
2、特例法：就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊數列、特殊函數等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真偽的方法。用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。
（1）特殊值
例3、（08四川）若，則的取值范圍是：( )
（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）
解析：取.
例4、，則 （ ）

解析：由不妨取，則故選B.
例5、（08全國二）若，則（ ）
A．<< B．<< C． << D． <<
解析：令則，，故選C.
（2）特殊函數
例6、定義在R上的奇函數f(x)為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確。故選B。
（3）特殊數列
例7、已知等差數列滿足，則有　　　　　　　（　　　）
A、　　B、　　C、　　D、
解析：取滿足題意的特殊數列，則，故選C。
（4）特殊位置
例8、直三棱柱ABC—A/B/C/的體積為V，P、Q分別為側棱AA/、CC/上的點，且AP=C/Q，則四棱錐B—APQC的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）
解析：令P、Q分別為側棱AA/、CC/的中點，則可得，故選B
例9、（99高考）向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數關系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是 ( )
解析：取，由圖象可知，此時注水量大于容器容積的，故選B。
（5）特殊點
例10、（08天津）函數（）的反函數是（ ）
（A）（）　　 （B）（）
（C）（） 　　（D）（）
解析：由函數，x=4時,y=3，且,則它的反函數過點（3，4），故選A
（6）特殊方程
例11、雙曲線b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。
3、圖像法：就是利用函數圖像或數學結果的幾何意義，將數的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數形結合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數形結合思想解決，既簡捷又迅速。
例12、
解析：如圖，令 ，則它們分別表示半圓和過點（0，2）的直線系，由圖可知，直線和半圓相切，以及交點橫坐標在（－1， 1）內
時，有一個交點，故選D.

4、驗證法(代入法)：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設條件，然后選擇符合題設條件的選擇支的一種方法。在運用驗證法解題時，若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。
例13、滿足的值是 （ ）

解析：將四個選擇支逐一代入，可知選.
5、篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確。
例14、若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
解析：因為三角形中的最小內角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應選A。
6、分析法：就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或對有關信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。
（1）特征分析法——根據題目所提供的信息，如數值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。
例15、已知，則等于 （ ）
A、 B、 C、 D、　　
解析：由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應與m的值無關，進而tan的值與m無關，又<θ<π，<<,∴tan>1，故選D。
（2）邏輯分析法——通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法。（1）若（A）真（B）真，則（A）必排出，否則與“有且僅有一個正確結論”相矛盾. (2) 若（A）（B），則（A）（B）均假。 （3）若（A）（B）成矛盾關系,則必有一真,可否定(C)(D).
例16、設a,b是滿足ab<0的實數，則　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。
7、估算法：就是一種粗略的計算方法，即對有關數值作擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計的方法。
例17如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
A）9/2 B）5 C）6 D）15/2
解析：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積
VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，
所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
說明：1、解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，其它方法不再一一舉例。需要指出的是對于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結合起來進行解題，會使題目求解過程簡單化。
2、對于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做。“不擇手段，多快好省”是解選擇題的基本宗旨。

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