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八年級數(shù)學(xué)上期末大串講+練專題復(fù)習(xí)
專題二十八 第15章分式期末綜合素質(zhì)測評
時間120分鐘 滿分120分
第I卷（選擇題）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列變形正確的是( )
A． B．
C． D．
2．的相反數(shù)是（ ）
A．9 B．-9 C． D．
3．已知，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
4．一種細(xì)菌的半徑約為米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
5．計算 的結(jié)果是（　?。?br/>A．0 B．1 C．－1 D．x
6．若，則的值為（ ）
A．2019 B．0 C．1 D．2
7．將分式中的x、y都擴(kuò)大2倍，則分式值( )
A．?dāng)U大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍
C．保持不變 D．無法確定
8．化簡（ ）
A． B． C． D．
9．某校用500元錢到商場去購買“84“消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜1.5元，結(jié)果比用原價多買了10瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（　?。?br/>A．﹣＝10 B．﹣＝10
C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5
10．若關(guān)于x的不等式組 有解，且關(guān)于x的分式方程–1=的解為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和是（ ）
A．–6 B．–1 C．–3 D．–4
第II卷（非選擇題）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．當(dāng) 時，分式的值為零．
12．分式的值是整數(shù)，則正整數(shù)的值等于 ．
13．當(dāng)x 時，分式的最大值為 ．
14．為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村擬在荒坡地上種植960棵樹，由于青年團(tuán)員的支持，每日比原計劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天種植多少棵？設(shè)原計劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程 ．
15．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是 ．
三、解答題（共8小題，共75分）
16．（8分）下面是小華化簡分式的過程：
解：…………①………………………②．………………………③
(1)小華的解答過程在第__________步開始出現(xiàn)錯誤；
(2)請你幫助小華寫出正確的解答過程，并計算當(dāng)時分式的值．
17．（10分）化簡：
(1)；
(2)．
18．（8分）化簡求值：
(1)先化簡(1+)÷，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值；
(2)已知=3，求()÷(+x)的值．
19．（8分）解分式方程：
(1)＝1;
(2).
20．（10分）某開發(fā)商要建一批住房，經(jīng)調(diào)查了解，若甲、乙兩隊分別單獨(dú)完成，則乙隊完成的天數(shù)是甲隊的1.5倍；若甲、乙兩隊合作，則需120天完成．
(1)甲、乙兩隊單獨(dú)完成各需多少天？
(2)施工過程中，開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督，需支付每人每天食宿費(fèi)150元．已知乙隊單獨(dú)施工，開發(fā)商每天需支付施工費(fèi)為10000元．現(xiàn)從甲、乙兩隊中選一隊單獨(dú)施工，若要使開發(fā)商選甲隊支付的總費(fèi)用不超過選乙隊的，則甲隊每天的施工費(fèi)最多為多少元？(總費(fèi)用＝施工費(fèi)＋工程師食宿費(fèi))
21．（10分）閱讀材料：
關(guān)于的方程：
的解為：，
（可變形為）的解為：，
的解為：，
的解為：，
…………
根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）①方程的解為 ．
②方程的解為 ．
（2）解關(guān)于方程：
① （）
②（）
22．（10分）某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．
（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個？
（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元？
23.（11分）按要求完成下列題目．
求：的值．
對于這個問題，可能有的同學(xué)接觸過，一般方法是考慮其中的一般項，注意到上面和式的每一項可以寫成的形式，而，這樣就把一項分裂成了兩項．
試著把上面和式的每一項都裂成兩項，注意觀察其中的規(guī)律，求出上面的和，并直接寫出的值．
若
求：A、B的值：
求：的值．
八年級數(shù)學(xué)上期末大串講+練專題復(fù)習(xí)
專題二十八 第15章分式期末綜合素質(zhì)測評（解析版）
時間120分鐘 滿分120分
第I卷（選擇題）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列變形正確的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析即可．
【詳解】A．選項A只改變了分子、分母中部分項的符號，該變形錯誤，故選項A錯誤．
B．，故選項B錯誤．
C．，故選項C錯誤．
D．，故選項D正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．
2．的相反數(shù)是（ ）
A．9 B．-9 C． D．
【答案】B
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)而利用相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）即可得出答案．
【詳解】解：
，
9的相反數(shù)為-9，
故的相反數(shù)是-9，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．已知，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算、完全平方公式的變形即可求解．
【詳解】∵
∴=．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用．
4．一種細(xì)菌的半徑約為米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法直接進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由一種細(xì)菌的半徑約為米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
5．計算 的結(jié)果是（　?。?br/>A．0 B．1 C．－1 D．x
【答案】C
【分析】根據(jù)同分母分式的減法法則進(jìn)行計算即可得到答案．
【詳解】解：
=
=
=-1．
故選：C
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同分母分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
6．若，則的值為（ ）
A．2019 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】先對m的代數(shù)式通分化簡求出m的值，然后計算即可．
【詳解】，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，求出m的值是解題關(guān)鍵．
7．將分式中的x、y都擴(kuò)大2倍，則分式值( )
A．?dāng)U大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍
C．保持不變 D．無法確定
【答案】A
【分析】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡與原分式比較即可得答案.
【詳解】∵將分式中的x、y都擴(kuò)大2倍，
∴原式變?yōu)?=2×，
∴擴(kuò)大為原來的2倍，
故選A.
【點(diǎn)睛】此題考查的是對分式的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
8．化簡（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)分式的化簡法則：當(dāng)分式的分子、分母都是單項式或幾個因式的乘積時，可依據(jù)分式的基本性質(zhì)直接約分化簡；當(dāng)分子或分母為多項式時，一般先進(jìn)行因式分解，再依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分化簡，進(jìn)行計算即可
【詳解】 ＝＝a－1 .
故選A.
【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
9．某校用500元錢到商場去購買“84“消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜1.5元，結(jié)果比用原價多買了10瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（　　）
A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5
【答案】B
【分析】關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價多買了10瓶”；等量關(guān)系為：實(shí)際價格買的瓶數(shù)-原價買的瓶數(shù)=10．
【詳解】原價可買瓶，經(jīng)過還價，可買瓶．方程可表示為：
=10．
故選B.
【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題要注意討價前后商品的單價的變化．
10．若關(guān)于x的不等式組 有解，且關(guān)于x的分式方程–1=的解為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和是（ ）
A．–6 B．–1 C．–3 D．–4
【答案】B
【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解，得到a+2≤x≤2a+5，則由a+2≤2a+5，解得:a≥–3．–1=，分式方程去分母得：ax–x+2=–3x，解得:x=，∵關(guān)于x的分式方程–1=的解為整數(shù)，且–2≠0，解得:a≠–3，當(dāng)a=–1時，x=–2；a=0時，x=–1；則滿足題意的整數(shù)a的值的和是–1+0=–1．故選B．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．當(dāng) 時，分式的值為零．
【答案】2
【分析】根據(jù)使分式的值為零時，分子為零，分母不等于零進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵分式的值為零，
∴，
解得：．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握要使分式的值為零時，分子為零，分母不等于零．
12．分式的值是整數(shù)，則正整數(shù)的值等于 ．
【答案】2或3或5
【分析】根據(jù)分式的值是整數(shù)可知4是（m-1）的倍數(shù)，進(jìn)而問題可求解．
【詳解】解：由題意得：或或，
∴或3或5，
故答案為2或3或5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，熟練掌握分式的值是解題的關(guān)鍵．
13．當(dāng)x 時，分式的最大值為 ．
【答案】 2
【分析】先運(yùn)用配方法得出的最小值，再得出的最大值
【詳解】解：∵，；
∴；
∴當(dāng)x=2時，的最小值為3；
∴當(dāng)x=2時，分式的最大值為；
故答案為：2，
【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，以及分式的最值，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵
14．為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村擬在荒坡地上種植960棵樹，由于青年團(tuán)員的支持，每日比原計劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天種植多少棵？設(shè)原計劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程 ．
【答案】
【分析】設(shè)原計劃每天種植x棵樹，根據(jù)“原計劃所用天數(shù) 實(shí)際所用天數(shù)＝4”可得方程．
【詳解】解：設(shè)原計劃每天種植x棵樹，則實(shí)際每天植樹（x＋20）棵，
根據(jù)題意可列方程：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
15．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是 ．
【答案】a＞4且a≠6．
【詳解】解關(guān)于的方程得：.
∵原方程的解為正數(shù)，
∴ ，解得且.
點(diǎn)睛：（1）把方程中的先看著常數(shù)，按解普通分式方程的方法解出（用含“”的代數(shù)式表達(dá)）；（2）分式方程有正數(shù)解，包含兩層含義：①分式方程有解（即第一步中求得的的值使最簡公分母的值不等于0），②方程的解為正數(shù)（即第一步中求得的的值大于0）.
三、解答題（共8小題，共75分）
16．（8分）下面是小華化簡分式的過程：
解：…………①………………………②．………………………③
(1)小華的解答過程在第__________步開始出現(xiàn)錯誤；
(2)請你幫助小華寫出正確的解答過程，并計算當(dāng)時分式的值．
【答案】(1)①
(2)正確解析見解析，
【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解．
（2）利用分式的混合運(yùn)算法則化簡分式，再將帶入原式即可求解．
【詳解】（1）解： 因?yàn)椋?br/>所以第①步開始出現(xiàn)錯誤，
故答案為：①．
（2）原式
，
當(dāng)時，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則即可求解．
17．（10分）化簡：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）第一個括號內(nèi)先通分，并將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可；
（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后計算減法即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）化簡求值：
(1)先化簡(1+)÷，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值；
(2)已知=3，求()÷(+x)的值．
【答案】（1）1（2）-
【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可（帶入的數(shù)值一定使每一個分式都有意義）；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡分式后，再由＝3可得x2＝3，整體代入求值即可.
【詳解】（1）原式＝ =x－2，
當(dāng)x＝3時，原式＝1(注意x＝1，2時分式無意義).
（2）原式＝＝=－，
由已知＝3可得x2＝3，∴原式＝－.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則把分式化為最簡分式，再代入求值是解決此類題目的基本思路.
19．（8分）解分式方程：
(1)＝1;
(2).
【答案】（1）x= （2）x=3
【分析】（1）方程兩邊同乘以最簡公分母x，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解；（2）方程兩邊同乘以最簡公分母2（2x-1），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.
【詳解】（1）＝1.
方程兩邊同乘以最簡公分母x得，
1-（x-2）=x.
解得，x=.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解.
（2）方程兩邊同乘以最簡公分母2（2x-1）得，
2=2x-1-3.
解得，x=3.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的解.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程是解分式方程的關(guān)鍵；解分式方程一定驗(yàn)根.
20．（10分）某開發(fā)商要建一批住房，經(jīng)調(diào)查了解，若甲、乙兩隊分別單獨(dú)完成，則乙隊完成的天數(shù)是甲隊的1.5倍；若甲、乙兩隊合作，則需120天完成．
(1)甲、乙兩隊單獨(dú)完成各需多少天？
(2)施工過程中，開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督，需支付每人每天食宿費(fèi)150元．已知乙隊單獨(dú)施工，開發(fā)商每天需支付施工費(fèi)為10000元．現(xiàn)從甲、乙兩隊中選一隊單獨(dú)施工，若要使開發(fā)商選甲隊支付的總費(fèi)用不超過選乙隊的，則甲隊每天的施工費(fèi)最多為多少元？(總費(fèi)用＝施工費(fèi)＋工程師食宿費(fèi))
【答案】(1)甲隊單獨(dú)完成需200天，乙隊單獨(dú)完成需300天(2)甲隊每天施工費(fèi)最多為15150元
【分析】（1）設(shè)甲隊單獨(dú)完成需x天，則乙隊單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)“甲、乙兩隊合作，需120天完成”，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)甲隊每天的施工費(fèi)為y元，分別表示出甲、乙兩隊單獨(dú)施工所需費(fèi)用，列出不等式，解不等式即可．
【詳解】(1)設(shè)甲隊單獨(dú)完成需x天，則乙隊單獨(dú)完成需1.5x天，
由題意得＋＝1，
解得x＝200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，且符合題意，
∴1.5x＝300，
則甲隊單獨(dú)完成需200天，乙隊單獨(dú)完成需300天.
(2)設(shè)甲隊每天的施工費(fèi)為y元，
則200(y＋150×2)≤300×(10000＋150×2)，
解得y≤15150，
即甲隊每天施工費(fèi)最多為15150元
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系“甲、乙兩隊合作，需120天完成”列出分式方程是解決問題關(guān)鍵．
21．（10分）閱讀材料：
關(guān)于的方程：
的解為：，
（可變形為）的解為：，
的解為：，
的解為：，
…………
根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）①方程的解為 ．
②方程的解為 ．
（2）解關(guān)于方程：
① （）
②（）
【答案】（1）①，；②，；（2）①，；②，．
【詳解】試題分析：（1）①令第一個方程中的a＝2即可得到答案；
②把(x－1)看成一個整體，利用第一個方程的規(guī)律即可得出答案；
（2）①等式兩邊減去1，把(x－1)和(a－1)分別看成是整體，利用第三個方程的規(guī)律即可得出答案；
②等式兩邊減去2，把(x－2)和(a－2)分別看成是整體，利用第二個方程和第四個方程的規(guī)律即可得出答案．
試題解析：
解：（1）①由第一個方程規(guī)律可得：x1＝2，x2＝；
②根據(jù)第一個方程規(guī)律可得：x－1＝3或x－1＝，
∴x1＝4，x2＝；
（2）①方程兩邊減1得：(x－1)＋＝(a－1)＋ ，
∴x－1＝a－1或x－1＝，
∴：x1＝a，x2＝；
②方程兩邊減2得：(x－2)＋＝(a－2)＋ ，
∴∴x－2＝a－2或x－2＝，
∴：x1＝a，x2＝．
點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
22．（10分）某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．
（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個？
（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元？
【答案】（1）100；（2）140元．
【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人x個，根據(jù)“第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人，用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元”列出方程并解答；
（2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是a元．根據(jù)“全部銷售完畢的利潤率不低于20%”列出不等式并解答．
試題解析：（1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人x個，依題意得：，解得x=100．
經(jīng)檢驗(yàn)x=100是所列方程的解，且符合題意．
答：該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人100個．
（2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是a元．
則依題意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140．
答：每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是140元．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
23.（11分）按要求完成下列題目．
求：的值．
對于這個問題，可能有的同學(xué)接觸過，一般方法是考慮其中的一般項，注意到上面和式的每一項可以寫成的形式，而，這樣就把一項分裂成了兩項．
試著把上面和式的每一項都裂成兩項，注意觀察其中的規(guī)律，求出上面的和，并直接寫出的值．
若
求：A、B的值：
求：的值．
【答案】；①；
【分析】（1）根據(jù)題目的敘述的方法即可求解；
（2）①把等號右邊的式子通分相加，然后根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等即可求解；
②根據(jù)把所求的每個分式化成兩個分式的差的形式，然后求解．
【詳解】解：（1）+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=；
（2）①∵+=
=，
∴，
解得 ．
∴A和B的值分別是和-；
②∵= -
= （-）-（-）
∴原式= - + - +…+ -
= -
=-
=．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確理解= - 是關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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