資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
八年級數學上期末大串講+練專題復習
專題二十九 期末綜合測評（1）
時間120分鐘 滿分120分
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．給定的三條線段中，不能組成三角形的是（　?。?br/>A．4，4，9 B．3，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13
2．如圖，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，則∠BCE的度數是（　　）
A．28° B．56° C．62° D．24°
3．下列運算正確的是（　　）
A．a3 a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a2+a3＝a5
4．如圖，△ABC≌△DEC，點E在AB邊上，∠B＝70°，則∠ACD的度數為（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（　?。?br/>A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB＝10，AC＝8，則S△ABD：S△ACD＝（　?。?br/>A．25：16 B．5：4 C．16：25 D．4：5
7．已知等腰三角形的周長為19，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊是（　?。?br/>A．3 B．8 C．3或8 D．13
8．已知9y2﹣my+4是完全平方式，則m的值為（　?。?br/>A．6 B．±6 C．12 D．±12
9．下列分式的變形正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知電動汽車平均每千米的行駛費用比燃油車平均每千米的行駛費用少0.4元，當兩種汽車的行駛費用均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油汽車的3倍．求電動汽車平均每千米的行駛費用．設電動汽車平均每千米的行駛費用x元，則根據題意可列出方程為（　?。?br/>A． B．
C． D．
二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．分解因式：xy2+6xy+9x＝　 　．
12．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，點D，E，F分別在邊AB，BC，AC上，連接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等邊三角形，則CF＝　 ?。?br/>13．如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，則∠EDF＝　 　．
14．化簡：＝　 　．
15．在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是△ABC的角平分線，E在AB的垂直平分線上，AE：EC＝3：2，F為AD上的動點，則EF+CF的最小值為 　 ?。?br/>三．解答題（共8小題，共75分）
16．（10分）（1）計算：（6x3y4z﹣4x2y3z+2xy3）÷2xy3；
（2）分解因式：（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
17．（7分）先化簡，再求值：﹣（），其中x＝﹣．
18．（8分）（1）【模型啟迪】如圖1，在△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD并延長至點H，使DH＝AD，連接BH，則AC與BH的數量關系為 　 　，位置關系為 　 ?。?br/>（2）【模型探索】如圖2，在△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD，E為AC邊上一點，連接BE交AD于點F，且BF＝AC．求證：AE＝EF．
19．（8分）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，高AE與CD相交于點O．若∠BAC＝70°，∠ACB＝60°．求：
（1）∠B的度數；
（2）∠AOD的度數．
20．（8分）劉峰和李明相約周末去動物園游玩，根據他們的談話內容，求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時分別行多少千米．
劉峰：我查好地圖，你看看．
李明：好的，我家門口的公交車站，正好有一趟經過野生動物園那站的公交車，我明天8：30的車．
劉峰：從地圖上看，我家到野生動物園的距離比你家近5千米，我就騎自行車去了．
李明：行，根據我的經驗，公交車的速度一般是你騎自行車速度的2倍，那你明天早上8：00從家出發，如果順利，咱們同時到達．
21．（9分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：將“x+y”看成整體，設x+y＝m，則原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再將x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法．請你寫出下列因式分解的結果：
（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 ??；
（2）因式分解：25（a﹣1）2﹣10（a﹣1）+1＝　 ??；
（3）因式分解：（y2﹣4y）（y2﹣4y+8）+16＝　 　．
22．（13分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點D．
（1）求證：△BCD為等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點E，如圖2，求證：BD+AD＝AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長線于點E，請你探究（2）中的結論是否仍然成立？直接寫出正確的結論．
23．（12分）某中學準備改造面積為1080m2的舊操場，現有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程．經協商后得知，甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天；乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m2；甲工程隊每天所需費用160元，乙工程隊每天所需費用200元．
（1）求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米？
（2）在改造操場的過程中，學校要委派一名管理人員進行質量監督，并由學校負擔他每天25元的生活補助費，現有以下三種方案供選擇．
第一種方案：由甲單獨改造；
第二種方案：由乙單獨改造；
第三種方案：由甲、乙一起同時進行改造；
你認為哪一種方案既省時又省錢？試比較說明．
八年級數學上期末大串講+練專題復習
專題二十九 期末綜合測評1（解析版）
時間120分鐘 滿分120分
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．給定的三條線段中，不能組成三角形的是（　?。?br/>A．4，4，9 B．3，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13
【分析】利用三角形三邊之間的關系對題目中的四個選項逐一進行甄別即可．
【解答】解：∵4+4＜9，
∴選項A中的三條線段不能組成三角形；
∵3+5＞6，
∴選項B中的三條線段能組成三角形；
∵6+8＞10，
∴選項C中的三條線段能組成三角形；
∵5+12＞13，
∴選項D中的三條線段能組成三角形．
故選：A．
【點評】此題主要考查了三角形三邊之間的關系，熟練掌握三角形三邊之間的關系定理是解決問題的關鍵．
2．如圖，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，則∠BCE的度數是（　?。?br/>A．28° B．56° C．62° D．24°
【分析】根據全等三角形對應角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根據等式的性質兩邊同時減去∠ACE可得結論．
【解答】證明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE＝28°．
故選：A．
【點評】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，能熟記全等三角形的性質是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等．
3．下列運算正確的是（　?。?br/>A．a3 a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a2+a3＝a5
【分析】利用合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方法則、冪的乘方法則逐個計算得結論．
【解答】解：A、a2 a3＝a5，故選項A計算正確，符合題意；
B、（a2）3＝a6≠a5，故選項B計算錯誤，不符合題意；
C、（ab）2＝a2b2≠ab2，故選項C計算錯誤，不符合題意；
D、不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤，不符合題意．
故選：A．
【點評】本題主要考查了整式的運算法則，掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方法則、冪的乘方法則是解決本題的關鍵．
4．如圖，△ABC≌△DEC，點E在AB邊上，∠B＝70°，則∠ACD的度數為（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【考點】全等三角形的性質．版權所有
【分析】由全等三角形的性質推出BC＝CE，∠DCE＝∠ACB，由等腰三角形的性質得到∠CEB＝∠B＝70°，求出∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°，又∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，即可得到∠ACD＝∠ECB＝40°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝70°，
∴∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°，
∵∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECB＝40°．
故選：B．
【點評】本題考查全等三角形的性質，等腰三角形的性質，關鍵是由△ABC≌△DEC，得到BC＝CE，∠DCE＝∠ACB．
5．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
【考點】全等三角形的判定．版權所有
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根據全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A為公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；
B、如添BE＝CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；
C、如添BD＝CE，等量關系可得AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；
D、如添AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．
故選：B．
【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理．
6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB＝10，AC＝8，則S△ABD：S△ACD＝（　?。?br/>A．25：16 B．5：4 C．16：25 D．4：5
【考點】角平分線的性質．版權所有
【分析】先根據角平分線性質得到點D到AB和AC的距離相等，然后根據三角形面積公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴點D到AB和AC的距離相等，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝10：8＝5：4，
故選：B．
【點評】本題考查了角平分線性質和三角形的面積，能熟記角平分線性質是解此題的關鍵，角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
7．已知等腰三角形的周長為19，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊是（　　）
A．3 B．8 C．3或8 D．13
【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．版權所有
【分析】因為腰長沒有明確，所以分邊長3是腰長和底邊兩種情況討論，根據三角形周長可求得底邊．
【解答】解：（1）當3是腰長時，底邊為19﹣3×2＝13，
此時3+3＝6＜13，不能組成三角形；
（2）當3是底邊時，腰長為×（19﹣3）＝8，
此時3，8，8三邊能夠組成三角形．
所以等腰三角形的底邊是3．
故選：A．
【點評】此題考查了等腰三角形的性質以及三角形的三邊關系，能靈活應用分類思想是解決問題的關鍵．
8．已知9y2﹣my+4是完全平方式，則m的值為（　　）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
【考點】完全平方式．版權所有
【分析】首先將9y2﹣my+4轉化為（3y）2﹣my+22，然后根據完全平方公式的結構得﹣my＝±12y，由此求出m即可得出答案．
【解答】解：∵9y2﹣my+4是完全平方式，
∴可設9y2﹣my+4＝（3y±2）2，
∵（3y±2）2＝9y2±12y+4
∴﹣m＝±12．
故選：D．
【點評】此題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解決問題的關鍵．
9．下列分式的變形正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】分式的基本性質．版權所有
【分析】根據分式的基本性質，逐項判斷即可．
【解答】解：∵c＝0時，＝不成立，
∴選項A不符合題意；
∵≠，＝，
∴≠，
∴選項B不符合題意；
∵＝＝，
∴選項C符合題意；
∵≠＝，
∴選項D不符合題意．
故選：C．
【點評】此題主要考查了分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．
10．已知電動汽車平均每千米的行駛費用比燃油車平均每千米的行駛費用少0.4元，當兩種汽車的行駛費用均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油汽車的3倍．求電動汽車平均每千米的行駛費用．設電動汽車平均每千米的行駛費用x元，則根據題意可列出方程為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【考點】由實際問題抽象出分式方程．版權所有
【分析】設這款電動汽車平均每千米的行駛費用為x元，則燃油車平均每千米的行駛費用為（x+0.4）元，根據“當兩款車的行駛費用均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的3倍”，可列出關于x的分式方程．
【解答】解：根據題意得：．
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是找準等量關系并列出方程．
二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．分解因式：xy2+6xy+9x＝　x（y+3）2?。?br/>【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．版權所有
【分析】直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：xy2+6xy+9x
＝x（y2+6y+9）
＝x（y+3）2．
故答案為：x（y+3）2．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用完全平方公式分解因式是解題關鍵．
12．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，點D，E，F分別在邊AB，BC，AC上，連接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等邊三角形，則CF＝　3　．
【考點】含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．版權所有
【分析】作EH⊥AC于H，由等邊三角形的性質，推出△EFH≌△DEB（AAS），FH＝BE，EH＝BD＝6，由直角三角形的性質求出HC＝2，CE＝4，BC＝AB＝5，即可得到FH＝BE＝BC﹣CE＝，從而求出CF的長．
【解答】解：作EH⊥AC于H，
∵△DEF是等邊三角形，
∴∠DEF＝60°，DE＝EF，
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠A＝60°，
∵∠BED+∠DEF＝∠C+∠EFH，
∴∠BED＝∠EFH，
∵∠B＝∠EHF＝90°，DE＝EF，
∴△EFH≌△DEB（AAS），
∴FH＝BE，EH＝BD＝6，
∴HC＝EH＝2，
∴CE＝2CH＝4，
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴BC＝AB＝×15＝5，
∴BE＝BC﹣CE＝，
∴CF＝FH+CH＝+2＝3．
故答案為：3．
【點評】本題考查等邊三角形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，關鍵是作EH⊥AC于H，證明△EFH≌△DEB（AAS），得到FH＝BE，由直角三角形的性質求出BE，CH的長，即可解決問題．
13．如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，則∠EDF＝　55°?。?br/>【考點】全等三角形的判定與性質．版權所有
【分析】由圖示知：∠DFC+∠AFD＝180°，則∠DFC＝35°．通過全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的對應角相等推知∠BDE＝∠CFD．
【解答】解：如圖，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE與△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案為：55°．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．
14．化簡：＝　?。?br/>【考點】分式的加減法．版權所有
【分析】根據分式的減法法則即可求解．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了分式的減法運算，熟練掌握分式減法法則是解答本題的關鍵．
15．在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是△ABC的角平分線，E在AB的垂直平分線上，AE：EC＝3：2，F為AD上的動點，則EF+CF的最小值為 　6?。?br/>【分析】如圖，連接BE，BF．首先證明EF+CF的最小值為AE的長，求出AE的最小值即可解決問題．
【解答】解：如圖，連接BE，BF．
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴FC＝FB，
∵E在AB的垂直平分線上，
∴EA＝EB，
∴EF+CF＝EF+BF≥BE，
∴EF+CF的最小值為AE的長，
∵AE：EC＝3：2，
∴可以假設AE＝3k，EC＝2k，
∵AE+EC≥AC，
∴5k≥10，
∴k≥2，
∴AE的最小值為6，
∴EF+CF的值的最小值為6，
故答案為6．
【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題，等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考填空題中的壓軸題．
三．解答題（共8小題，共75分）
16．（10分）（1）計算：（6x3y4z﹣4x2y3z+2xy3）÷2xy3；
（2）分解因式：（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
【考點】整式的除法．版權所有
【分析】（1）把多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加即可；
（2）先計算整式的乘法運算，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）（6x3y4z﹣4x2y3z+2xy3）÷2xy3
＝3x2yz﹣2xz+1；
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab
＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
【點評】本題考查的是多項式除以單項式，因式分解，熟記多項式除以單項式的運算法則，完全平方公式分解因式是解本題的關鍵．
17．（7分）先化簡，再求值：﹣（），其中x＝﹣．
【考點】分式的化簡求值．版權所有
【分析】先化簡原式與x的值，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：﹣（），
＝﹣．
＝﹣．
＝．
當x＝﹣時，原式＝＝﹣．
【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則和因式分解，本題屬于基礎題型．
18．（8分）（1）【模型啟迪】如圖1，在△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD并延長至點H，使DH＝AD，連接BH，則AC與BH的數量關系為 　AC＝BH　，位置關系為 　AC∥BH?。?br/>（2）【模型探索】如圖2，在△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD，E為AC邊上一點，連接BE交AD于點F，且BF＝AC．求證：AE＝EF．
【考點】全等三角形的判定與性質．版權所有
【分析】（1）證△ACD≌△HBD（SAS），得AC＝BH，∠C＝∠HBD，再由平行線的判定得AC∥BH即可；
（2）延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG，證△ACD≌△GBD（SAS），得AC＝BG，∠CAD＝∠BGD，再證BG＝BF，得∠BGD＝∠BFG＝∠AFE，然后證∠AFE＝∠EAF，即可得出結論．
【解答】（1）解：∵D為BC邊的中點，
∴BD＝CD，
在△ACD和△HBD中，
，
∴△ACD≌△HBD（SAS），
∴AC＝BH，∠C＝∠HBD，
∴AC∥BH，
故答案為：AC＝BH，AC∥BH；
（2）證明：如圖2，延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG，
∵D為BC邊的中點，
∴BD＝CD，
在△ACD和△GBD中，
，
∴△ACD≌△GBD（SAS），
∴AC＝BG，∠CAD＝∠BGD，
∵BF＝AC，
∴BG＝BF，
∴∠BGD＝∠BFG＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠CAD，
即∠AFE＝∠EAF，
∴AE＝EF．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
19．（8分）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，高AE與CD相交于點O．若∠BAC＝70°，∠ACB＝60°．求：
（1）∠B的度數；
（2）∠AOD的度數．
【考點】三角形內角和定理．版權所有
【分析】（1）根據三角形的內角和定理即可求出答案．
（2）利用角平分線求出∠COE度數，在根據三角形內角和定理即可求出∠EOC的度數，利用對頂角相等可求出∠AOD的度數．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°；
（2）∵∠ACB＝60°，CD是∠ACB的平分線，
∴，
∵高AE與CD相交于點O，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠COE＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵∠AOD＝∠EOC（對頂角相等），
∴∠AOD＝∠EOC＝60°．
【點評】本題主要考查的知識點有三角形內角和定理、角平分線的定義和對頂角相等，解題過程中是否能熟練運用定理和性質是解題的關鍵．
20．（8分）劉峰和李明相約周末去動物園游玩，根據他們的談話內容，求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時分別行多少千米．
劉峰：我查好地圖，你看看．
李明：好的，我家門口的公交車站，正好有一趟經過野生動物園那站的公交車，我明天8：30的車．
劉峰：從地圖上看，我家到野生動物園的距離比你家近5千米，我就騎自行車去了．
李明：行，根據我的經驗，公交車的速度一般是你騎自行車速度的2倍，那你明天早上8：00從家出發，如果順利，咱們同時到達．
【考點】分式方程的應用．版權所有
【分析】設劉峰騎自行車每小時行x千米，則李明乘公交車每小時行2x千米，根據劉峰和李明同時到達．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設劉峰騎自行車每小時行x千米，則李明乘公交車每小時行2x千米，
由題意得：，
解得：x＝15，
經檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意，
∴2x＝2×15＝30，
答：李明乘公交車每小時行30千米，劉峰騎自行車每小時行15千米．
【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
21．（9分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：將“x+y”看成整體，設x+y＝m，則原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再將x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法．請你寫出下列因式分解的結果：
（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝?。?﹣x+y）2??；
（2）因式分解：25（a﹣1）2﹣10（a﹣1）+1＝?。?a﹣6）2??；
（3）因式分解：（y2﹣4y）（y2﹣4y+8）+16＝?。▂﹣2）4?。?br/>【考點】因式分解﹣分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運用．版權所有
【分析】（1）設x﹣y＝a，原式變形為1﹣2a+a2，用完全平方公式分解因式，再把x﹣y＝a代入原式；
（2）設a﹣1＝m，原式變形為25m2﹣10m+1，用完全平方公式分解因式，再把a﹣1＝m代入原式；
（3）設y2﹣4y＝a，原式變形為a（a+8）+16，去括號后用完全平方公式分解因式，再把y2﹣4y＝a代入原式．
【解答】解：（1）設x﹣y＝a，
原式＝1﹣2a+a2＝（1﹣a）2；
將x﹣y＝a代入，原式＝（1﹣x+y）2；
（2）設a﹣1＝m，
原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2；
a﹣1＝m代入，原式＝（5a﹣6）2；
（3）設y2﹣4y＝a，
原式＝a（a+8）+16
＝a2+8a+16
＝（a+4）2，
將y2﹣4y＝a代入，原式＝（y2﹣4y+4）2＝（y﹣2）4．
故答案分別為：（1﹣x+y）2；（5a﹣6）2；（y﹣2）4．
【點評】本題主要考查了因式分解﹣分組分解法、提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，整體思想在因式分解中的應用是解題關鍵．
22．（13分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點D．
（1）求證：△BCD為等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點E，如圖2，求證：BD+AD＝AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長線于點E，請你探究（2）中的結論是否仍然成立？直接寫出正確的結論．
【分析】（1）如圖1，先根據三角形內角和得：∠ABC＝70°，由角平分線及已知角可得：∠DBC＝∠ACB＝35°，可得結論；
（2）證法一：如圖2，在AC上截取AH＝AB，連接EH，證明△ABE≌△AHE，則BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以EH＝HC，得AB+BE＝AH+HC＝AC＝AD+CD＝BD+AD；
證法二：如圖3，在AB的延長線上取AF＝AC，連接EF，證明△AEF≌△AEC，則∠F＝∠C＝35°，得BF＝BE，可得結論；
（3）正確畫圖4，作輔助線，構建等腰三角形，根據角的大小證明：AF＝AC＝EF，由線段的和與差可得結論．
【解答】證明：（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝35°，
∴∠DBC＝∠ACB＝35°，
∴△BCD為等腰三角形；
（2）證法一：如圖2，在AC上截取AH＝AB，連接EH，
由（1）得：△BCD為等腰三角形，
∴BD＝CD，
∴BD+AD＝CD+AD＝AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB＝∠EAH，
∴△ABE≌△AHE（SAS），
∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，
∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，
∴EH＝HC，
∴AB+BE＝AH+HC＝AC，
∴BD+AD＝AB+BE；
證法二：如圖3，在AB的延長線上取AF＝AC，連接EF，
由（1）得：△BCD為等腰三角形，且BD＝CD，
∴BD+AD＝CD+AD＝AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAF＝∠EAC，
∴△AEF≌△AEC（SAS），
∴∠F＝∠C＝35°，
∴BF＝BE，
∴AB+BE＝AB+BF＝AF，
∴BD+AD＝AB+BE；
（3）探究（2）中的結論不成立，正確結論：BD+AD＝BE﹣AB，理由是：
如圖4，在BE上截取BF＝AB，連接AF，
∵∠ABC＝70°，
∴∠AFB＝∠BAF＝35°，
∵∠BAC＝75°，
∴∠HAB＝105°，
∵AE平分∠HAB，
∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°，
∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，
∴AF＝EF，
∵∠AFC＝∠C＝35°，
∴AF＝AC＝EF，
∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．
【點評】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理及外角的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
23．（12分）某中學準備改造面積為1080m2的舊操場，現有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程．經協商后得知，甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天；乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m2；甲工程隊每天所需費用160元，乙工程隊每天所需費用200元．
（1）求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米？
（2）在改造操場的過程中，學校要委派一名管理人員進行質量監督，并由學校負擔他每天25元的生活補助費，現有以下三種方案供選擇．
第一種方案：由甲單獨改造；
第二種方案：由乙單獨改造；
第三種方案：由甲、乙一起同時進行改造；
你認為哪一種方案既省時又省錢？試比較說明．
【考點】分式方程的應用．版權所有
【分析】用二元一次方程組解決問題的關鍵是找到2個合適的等量關系，本題中2個等量關系為：“甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天”和“乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m2．”根據這兩個等量關系可列出方程組．
【解答】解：（1）設甲乙兩個工程隊每天各改造操場x，y平方米，
則
解得x＝30，y＝40
答：甲乙兩個工程隊每天各改造操場30平方米和40平方米．
（2）由甲單獨改造＝6660元；
由乙單獨改造＝6075元；
由甲、乙一起同時進行改造＝5940元．
所以，甲乙合作最省錢．
【點評】解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系：“甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天”和“乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m2．”列出方程組．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發布日
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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