資源簡(jiǎn)介

立體幾何章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
知識(shí)點(diǎn)回顧
一、平面的基本性質(zhì)
1、平面的特征：______
2、平面的表示方法：______
3、平面的基本性質(zhì)
公理 文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 作用
公理1 ①確定直線在平面內(nèi)的依據(jù) ②判定點(diǎn)在平面內(nèi)
公理2 ①確定平面的依據(jù) ②判定點(diǎn)線共面
公理3 ①判定兩平面相交的依據(jù) ②判定點(diǎn)在直線上
公理2的推論：
推論1
推論2
推論3
二、平面內(nèi)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)語(yǔ)言
（1）點(diǎn)A在直線l上，用符號(hào)語(yǔ)言表示為_(kāi)_____
（2）直線n不在平面內(nèi)，用符號(hào)語(yǔ)言表示為_(kāi)_____
（3）直線和平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，用符號(hào)語(yǔ)言表示為_(kāi)_____
（4）平面直線l，用符號(hào)語(yǔ)言表示為_(kāi)_____
三、平面內(nèi)直線和直線的位置關(guān)系
1、相交直線——同一平面內(nèi)，有______ 公共點(diǎn)．
2、平行直線——同一平面內(nèi)，______ 公共點(diǎn)．
空間平行直線的基本性質(zhì)：________________________ ，空間平行直線具有______性
3、異面直線——______ 在任何一個(gè)平面內(nèi)，______ 公共點(diǎn)．
異面直線的判斷方法：________________________
異面直線異面直線所成的角：
①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角．
②范圍：______
四、直線和平面的位置關(guān)系
1、直線與平面平行
（1）直線與平面平行的定義：________________________
（2）直線與平面平行的判定定理：________________________
符號(hào)表述：________________________
（3）直線與平面平行的性質(zhì)定理：________________________
符號(hào)表述：________________________
直線和平面垂直
（1）直線和平面垂直的定義
如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么直線垂直于平面，記為．直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，垂線與平面的交點(diǎn)P叫垂足.
符號(hào)語(yǔ)言：________________________
（2）直線和平面垂直的判定定理： ________________________
符號(hào)語(yǔ)言：________________________
（3）直線和平面垂直的性質(zhì)定理
①如果一條直線與平面垂直，那么直線垂直于平面內(nèi)所有直線.
符合語(yǔ)言：________________________
②性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
符合語(yǔ)言：________________________
直線和平面所成的角：
（1）定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角．
（2）若直線與平面平行或直線在平面內(nèi)，直線與平面所成角為_(kāi)_____ ，若直線與平面垂直，直線與平面所成角為_(kāi)_____
（3）直線與平面所成角取值范圍：______
五、平面和平面的位置關(guān)系
1、平面的位置關(guān)系
位置關(guān)系 兩直線平行 兩平面相交
公共點(diǎn) ___ ___
符號(hào)表示 ___ ___
圖形表示
平面與平面平行
（1）平面與平面平行判定定理：________________________
符號(hào)表述：________________________
（2）平面與平面平行的性質(zhì)定理
①性質(zhì)定理1
兩個(gè)平行平面，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.
符號(hào)語(yǔ)言：________________________
②性質(zhì)2
兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行與另一平面
符號(hào)語(yǔ)言：________________________
平面和平面垂直
（1）平面和平面垂直的判斷：________________________
符號(hào)語(yǔ)言: _______________________
（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理：______________________
符號(hào)語(yǔ)言：______________________
二面角
（1）定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．
（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角．
（3）二面角θ的范圍：______
立體幾何章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
知識(shí)點(diǎn)回顧
一、平面的基本性質(zhì)
1、平面的特征：幾何里的“平面”沒(méi)有邊界，是無(wú)限延展的_
2、平面的表示方法：①用希臘字母表示，如平面α，平面β，平面γ.
②用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如平面ABCD.
3、平面的基本性質(zhì)
公理 文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 作用
公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) ∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α ①確定直線在平面內(nèi)的依據(jù) ②判定點(diǎn)在平面內(nèi)
公理2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 A，B，C三點(diǎn)不共線 存在唯一的平面α使A，B，C∈α ①確定平面的依據(jù) ②判定點(diǎn)線共面
公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 P∈α且P∈β α∩β＝l，且P∈ ①判定兩平面相交的依據(jù) ②判定點(diǎn)在直線上
公理2的推論：
推論1 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
推論2 經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面
推論3 經(jīng)過(guò)兩個(gè)平行直線，有且只有一個(gè)平面
二、平面內(nèi)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)語(yǔ)言
（1）點(diǎn)A在直線l上，用符號(hào)語(yǔ)言表示為_(kāi)_A∈l____
（2）直線n不在平面內(nèi)，用符號(hào)語(yǔ)言表示為_(kāi)_n β____
（3）直線l和平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，用符號(hào)語(yǔ)言表示為_(kāi)l α=P_____
（4）平面直線l，用符號(hào)語(yǔ)言表示為_(kāi)=l_____
三、平面內(nèi)直線和直線的位置關(guān)系
1、相交直線——同一平面內(nèi)，有__且只有一個(gè)____ 公共點(diǎn)．
2、平行直線——同一平面內(nèi)，__沒(méi)有____ 公共點(diǎn)．
空間平行直線的基本性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 ，空間平行直線具有__傳遞____性
3、異面直線——___不同___ 在任何一個(gè)平面內(nèi)，___沒(méi)有___ 公共點(diǎn)．
異面直線的判斷方法：與一個(gè)平面相交于一點(diǎn)的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線是異面直線
異面直線異面直線所成的角：
①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角．
②范圍：（0，
四、直線和平面的位置關(guān)系
1、直線與平面平行
（1）直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行
符號(hào)表述：若a α,b α,且a//b，則a//α
（2）直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行
符號(hào)表述：a//α，a β，a β=b，則a//b
直線和平面垂直
（1）直線和平面垂直的定義
如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么直線垂直于平面，記為．直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，垂線與平面的交點(diǎn)P叫垂足.
（2）直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.
符號(hào)語(yǔ)言：l a，l b，a α，b α,a b=P，則l α
（3）直線和平面垂直的性質(zhì)定理
①如果一條直線與平面垂直，那么直線垂直于平面內(nèi)所有直線.
符合語(yǔ)言：l α,a α，則l a
②性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
符合語(yǔ)言：a α，b α，則a//b
直線和平面所成的角：
（1）定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角．
（2）若直線與平面平行或直線在平面內(nèi)，直線與平面所成角為_(kāi)__0___ ，若直線與平面垂直，直線與平面所成角為_(kāi)_____
（3）直線與平面所成角取值范圍：[0，]
五、平面和平面的位置關(guān)系
1、平面的位置關(guān)系
位置關(guān)系 兩直線平行 兩平面相交
公共點(diǎn) 沒(méi)有公共點(diǎn) 有一條公共直線
符號(hào)表示 =b
圖形表示
平面與平面平行
（1）平面與平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.
符號(hào)表述：如果a β，b β， a∩b＝P，a∥α，b∥α_則
（2）平面與平面平行的性質(zhì)定理
①性質(zhì)定理1
兩個(gè)平行平面，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.
符號(hào)語(yǔ)言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b則_a//b
②性質(zhì)2
兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行與另一平面
符號(hào)語(yǔ)言：α∥β，a β則a∥β
平面和平面垂直
（1）平面和平面垂直的判斷：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.(線面垂直，則面面垂直)
符號(hào)語(yǔ)言: a α，a⊥β α⊥β.
（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．
符號(hào)語(yǔ)言：：α⊥β，a α，α∩β＝b，a⊥b a⊥β.　
二面角
（1）定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．
（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角．
（3）二面角θ的范圍：[0，]

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