資源簡介

1.動量
新課程標準 核心素養(yǎng)目標
1.理解動量 2．會通過實驗尋求碰撞中的不變量 物理觀念 (1)了解生產(chǎn)生活中的各種碰撞現(xiàn)象 (2)知道動量概念及其單位
科學思維 (1)會計算動量的變化量 (2)認識動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，深化運動與相互作用的觀念
科學探究 經(jīng)歷尋求碰撞中不變量的過程，體會探究過程中猜想、推理和證據(jù)的重要性
必備知識·自主學習——突出基礎(chǔ)性　素養(yǎng)夯基
一、尋求碰撞中的不變量
1.尋求碰撞中的不變量所用的實驗器材有氣墊導軌、________、小車、數(shù)字計數(shù)器、________等．
2．本實驗所說的“碰撞前”是指即將________碰撞的那一________，“碰撞后”是指碰撞________的那一時刻．
3．分析總結(jié)實驗的數(shù)據(jù)，計算兩輛小車碰撞前后的動能之和________相等，但是質(zhì)量與速度的乘積之和基本________．
二、動量
1．定義：物理學中把質(zhì)量和速度的乘積mv定義為物體的動量，用字母p表示
2．表達式：p＝mv
3．單位：在SI制中是________，符號是________．
4．方向：動量是矢量，動量的方向與速度的方向________．
5．動量變化量
如果物體沿直線運動，即動量始終保持在同一條________上，在選定________之后，動量的運算就可以簡化成代數(shù)運算．即動量的變化量Δp＝p2－p1.
【思考辨析】　判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
(1)動量的方向與物體的速度方向相同．(　　)
(2)物體的質(zhì)量越大，動量一定越大．(　　)
(3)物體的動量相同，其動能一定也相同．(　　)
(4)物體的動量改變，其速度大小一定改變．(　　)
(5)物體的運動狀態(tài)改變，其動量一定改變．(　　)
(6)動量越大，動量變化量也越大．(　　)
情境思考：
水上兩個電動碰碰船正面相碰，假設(shè)兩船的速度大小相等，碰后質(zhì)量大的船和質(zhì)量小的船哪個容易反彈？
提示：質(zhì)量小的船容易反彈，因為質(zhì)量小的船質(zhì)量與速度的乘積小．
關(guān)鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養(yǎng)形成
探究點一　實驗：尋求碰撞中的不變量
探究總結(jié)
1.利用等長懸線懸掛大小相等的小球?qū)崿F(xiàn)—維碰撞
(1)測質(zhì)量：用天平測出兩個小球的質(zhì)量．
(2)安裝：把兩個大小相等的小球用等長懸線懸掛起來．
(3)實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，釋放后它們相碰．
(4)測速度：可以測量小球被拉起使其擺線伸直與豎直方向的夾角，從而計算出碰撞前對應小球的速度；測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后小球的速度．
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．
(6)探究一維碰撞中的不變量．
2．利用小車碰撞實驗—維碰撞
(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量．
(2)安裝：將打點計時器固定在光滑桌面的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車A的后面，在兩輛小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥．
(3)實驗：讓小車A運動，小車B靜止，讓它們相碰．
(4)測速度：可以通過紙帶測出兩小車碰撞前后的速度．
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．
(6)探究一維碰撞中的不變量．
典例示范
例1 (多選)關(guān)于用等長懸線懸掛相同小球進行一維碰撞的實驗，下列說法正確的是(　　)
A．懸掛兩球的懸線長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰前的速度
C．兩小球必須都是剛性球，且質(zhì)量相同
D兩小球碰后可以粘在一起共同運動．
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 某同學設(shè)計了一個用打點計時器做“探究碰撞中的不變量”的實驗，在小車甲的前端粘有橡皮泥，設(shè)法使小車甲做勻速直線運動，然后與原來靜止的小車乙相碰并粘在一起繼續(xù)做勻速運動，如下圖所示．在小車甲的后面連著紙帶，打點計時器的頻率為50 Hz.
(1)若已得到打點紙帶如下圖所示，并測得各計數(shù)點間的距離．則應選圖中________段來計算小車甲碰前的速度，應選________段來計算小車甲和乙碰后的速度．
(2)已測得小車甲的質(zhì)量m甲＝0.40 kg，小車乙的質(zhì)量m乙＝0.20 kg，則由以上結(jié)果可得碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________ kg·m/s，碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝________ kg·m/s.
(3)從實驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果來看，小車甲、乙碰撞的過程中，可能哪個物理量是不變的？
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針對訓練1　如下圖所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車，甲車上系有一穿過打點計時器的紙帶，當甲車獲得水平向右的速度時，隨即啟動打點計時器．甲車運動一段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車的運動情況，如圖乙所示．電源頻率為50 Hz，則碰撞前甲車速度大小為________ m/s，碰撞后兩車的共同速度大小為________ m/s.
探究點二　動量及動量變化的理解
探究總結(jié)
1.動量的特點
(1)矢量性：物體某一時刻動量的方向與這一時刻速度的方向相同．
(2)瞬時性：動量是狀態(tài)量，是針對某一時刻或某一位置而言的，當物體做變速運動時，應明確是哪一時刻或哪一位置的動量．
(3)相對性：由于速度與參考系的選擇有關(guān)，故動量與參考系的選擇有關(guān)，通常以地球(即地面)為參考系．
2．對動量變化量Δp的理解
(1)動量的變化量Δp＝p2－p1是矢量計算式，同一條直線上動量變化量的計算要選取正方向，代入正負號進行計算．
(2)動量變化量Δp是矢量，Δp的大小與動量本身的大小無關(guān)，Δp的方向可能與初動量的方向相同、相反或不在同一條直線上．
典例示范
例3 關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)
A．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B．物體的動能若不變，則動量一定不變
C．動量變化的方向一定和末動量的方向相同
D動量越大的物體，其慣性也越大．
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例4 質(zhì)量為0.1 kg的小球從1.25 m高處自由落下，與地面碰撞后反彈回0.8 m高處．取豎直向下為正方向，g取10 m/s2.求：
(1)小球與地面碰前瞬間的動量；
(2)小球與地面碰撞過程中動量的變化．
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求解動量變化的方法
求解動量的變化則應選擇同一正方向，明確初、末態(tài)動量．對于同一直線上的動量變化的計算利用公式Δp＝mv2－mv1求解．
針對訓練2　如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的彈性小球以大小為v＝4 m/s的水平向左的速度與墻壁發(fā)生碰撞，碰后小球以原來大小的速度反向運動，求碰撞過程中小球動量的變化．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課堂檢測·素養(yǎng)提升——突出創(chuàng)新性　素養(yǎng)達標
1.關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)
A．運動物體在任意時刻的動量方向，一定與該時刻的速度方向相同
B．物體的動能不變，其動量一定不變
C．動量越大的物體，其速度一定越大
D．物體的動量越大，其慣性也越大
2．[2022·北京十二中學檢測](多選)關(guān)于速度、動量和動能，下列說法正確的是(　　)
A．物體的速度發(fā)生變化，其動能一定發(fā)生變化
B．物體的動量發(fā)生變化，其動能一定發(fā)生變化
C．物體的速度發(fā)生變化，其動量一定發(fā)生變化
D．物體的動能發(fā)生變化，其動量一定發(fā)生變化
3．如圖所示，一個質(zhì)量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5 m/s，則這一過程中動量的變化量為(　　)
A．大小為3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小為3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小為12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小為12.6 kg·m/s，方向向右
4．利用氣墊導軌進行“探究碰撞中的不變量”這一實驗，如圖所示，其中圖甲兩滑塊分別裝有彈性圈，圖乙兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥．
(1)分別用甲、乙兩圖的實驗裝置進行實驗，碰撞時圖________所示的裝置動能損失較小．
(2)某次實驗時取圖乙A、B兩滑塊勻速相向滑動并發(fā)生碰撞，測得碰撞前A、B的速度大小分別為vA＝2 m/s，vB＝4 m/s，碰撞后A、B以共同的速度v＝0.8 m/s運動，方向與碰撞前A的運動方向相同，A、B的質(zhì)量分別用mA、mB表示，以A運動方向為正方向，則此驗證的表達式為________；mA∶mB＝________．
1．動量
必備知識·自主學習
一、
1．光電門　天平
2．發(fā)生　時刻　剛結(jié)束
3．并不　不變
二、
3．千克米每秒　kg·m/s
4．相同
5．直線　坐標軸的方向
思考辨析
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×
關(guān)鍵能力·合作探究
探究點一
【例1】　【解析】　A對：懸線等長才能保證兩球正碰，以減小實驗誤差．
B對：計算碰撞前速度時用到了mgh＝－0，即初速度為0.
C錯：本實驗中對小球的彈性無要求，且質(zhì)量可以不同．
D對：兩球正碰后，有多種運動情況．
【答案】　ABD
【例2】　【解析】　(1)因為小車甲與乙碰撞前、后都做勻速運動，且碰后小車甲與乙粘在一起，其共同速度比小車甲原來的速度小．根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)可知，AB段應包含加速過程，BC段才是碰前勻速運動階段；CD段包含相碰過程，DE段則是碰后勻速運動階段，所以，應選BC段計算小車甲碰前的速度，選DE段計算小車甲和乙碰后的速度．
(2)由題圖可知，碰前小車甲的速度和碰后小車甲、乙的共同速度分別為v甲＝ m/s＝1.05 m/s，v′甲＝v′乙＝ m/s＝0.695 m/s
故碰撞前：m甲v甲＋m乙v乙＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，
碰撞后：m甲v′甲＋m乙v′乙＝(m甲＋m乙)v′甲＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.
(3)數(shù)據(jù)處理表明m甲v甲＋m乙v乙≈m甲v′甲＋m乙v′乙，即在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，小車甲、乙碰撞前后總的質(zhì)量與速度的乘積mv是不變的．
【答案】　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)mv
針對訓練1　解析：由題圖知，碰撞前甲車速度大小為v甲＝ m/s＝0.6 m/s，
碰撞后甲、乙兩車一起運動的速度大小為
v共＝ m/s＝0.4 m/s.
答案：0.6　0.4
探究點二
【例3】　【解析】　A對：動量和速度都是矢量，由物體的動量p＝mv可知，運動物體在任一時刻的動量的方向一定是該時刻的速度方向．
B錯：物體的動能若不變，則物體的速度大小不變，但速度方向可以改變．因此動量可以改變．
C錯：動量變化量的方向與末動量的方向可能相同，也可能不同．
D錯：質(zhì)量是慣性大小的唯一量度，而物體的動量p＝mv取決于質(zhì)量與速度大小的乘積，因此動量大的物體慣性不一定大．
【答案】　A
【例4】　【解析】　(1)小球從1.25 m高處自由落下碰地前瞬間的速度
v1＝＝5 m/s
所以小球與地面碰前瞬間的動量
p1＝mv1＝0.1×5 kg·m/s＝0.5 kg·m/s，方向豎直向下．
(2)取豎直向下為正方向，小球碰地后瞬間的速度為
v2＝－＝－4 m/s
則小球與地面碰撞過程中動量的變化為
Δp＝mv2－mv1＝[0.1×(－4)－0.1×5]kg·m/s＝－0.9 kg·m/s，負號表示方向豎直向上．
【答案】　(1)0.5 kg·m/s，方向豎直向下
(2)0.9 kg·m/s，方向豎直向上
針對訓練2　解析：小球的初末動量在一條直線上，可以在直線坐標的情況下把矢量運算變?yōu)榇鷶?shù)運算．取水平向右的方向為正方向，碰撞前速度方向向左，故其動量為
p1＝mv1＝0.5×(－4)kg·m/s＝－2 kg·m/s
碰撞后小球的速度方向向右，則其動量為p2＝mv2＝0.5×4 kg·m/s＝2 kg·m/s
碰撞過程動量的變化為
Δp＝p2－p1＝2 kg·m/s－(－2 kg·m/s)＝4 kg·m/s
即碰撞過程中小球的動量的變化量為4 kg·m/s.
由于Δp＞0，動量變化量的方向水平向右．
答案：4 kg·m/s，方向水平向右
課堂檢測·素養(yǎng)提升
1．解析：A對：動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向都為該時刻物體的速度方向．B錯：若速度方向變化，大小不變，則動能不變，但動量發(fā)生了變化．C錯：物體動量的大小由物體質(zhì)量及速度大小共同決定，不是由物體的速度唯一決定的．D錯：慣性由物體質(zhì)量決定，物體的動量越大，其質(zhì)量并不一定越大．
答案：A
2．解析：A、B錯：速度是矢量，動能是標量，動量是矢量，當物體做勻速圓周運動時，速度大小不變，速度方向在變化，動量變化，動能不變．C對：根據(jù)p＝mv可知，只要速度發(fā)生變化，動量就一定發(fā)生變化，D對：如果動能發(fā)生變化，則說明速度大小發(fā)生變化，則動量一定發(fā)生變化．
答案：CD
3．解析：選向左為正方向，則動量的變化量Δp＝mv1－mv0＝0.18×(－45)kg·m/s－0.18×25 kg·m/s＝－12.6 kg·m/s，大小為12.6 kg·m/s，負號表示其方向向右，D正確．
答案：D
4．解析：(1)題圖乙中由于裝有撞針和橡皮泥，則兩滑塊相碰時成為一體，機械能的損失最大；而題圖甲中采用彈性圈，二者碰后即分離，此種情況下，機械能的損失較小，機械能幾乎不變．
(2)以滑塊A的初速度方向為正方向，由碰撞中不變量是m、v的乘積得：mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v，解得：mA∶mB＝4∶1.
答案：(1)甲　(2)mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v　4∶12.動量定理
新課程標準 核心素養(yǎng)目標
1.理解沖量 2．通過理論推導和實驗，理解動量定理 3．能用動量定理解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象 物理觀念 理解沖量的概念，理解動量定理及其表達式
科學思維 建立模型，利用牛頓第二定律推導動量定理
科學探究 會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活現(xiàn)象
必備知識·自主學習——突出基礎(chǔ)性　素養(yǎng)夯基
一、動量定理
1.沖量
(1)定義：力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量，用字母I表示沖量．
(2)表達式：I＝________．
(3)單位：沖量的單位是________，符號是________．
(4)矢量性：如果力的方向恒定，則沖量I的方向與動力的方向________．
2．動量定理：
(1)內(nèi)容：物體在一個過程中所受力的______________等于它在這個過程始末的____________．
(2)公式：I＝________或____________．
二、動量定理的應用
動量變化一定時，根據(jù)________，作用的時間________，物體受的力就大．作用的時間長，物體受的力就小．
【思考辨析】　判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
(1)沖量的方向是由力的方向決定的．(　　)
(2)物體所受合力不變，則動量也不變．(　　)
(3)物體所受合外力的沖量方向與物體末動量的方向相同．(　　)
(4)物體所受合外力的方向與物體動量變化的方向相同．(　　)
(5)力越大，力對物體的沖量越大(　　)
(6)若物體在一段時間內(nèi)，其動量發(fā)生了變化，則物體在這段時間內(nèi)的合外力一定不為零(　　)
情境思考：
雞蛋從高處落到地板上會破．現(xiàn)在，在地板上放一塊泡沫塑料墊，讓雞蛋從相同高度處落到泡沫塑料墊上，雞蛋會不會破？
提示：不會．雞蛋落到地板上和落到泡沫塑料墊上兩者相比，動量的變化一樣大，但雞蛋與泡沫塑料墊的作用時間要長，根據(jù)FΔt＝Δp可知雞蛋與泡沫塑料墊的作用力小，所以雞蛋不會破．
關(guān)鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養(yǎng)形成
探究點一　沖量的理解與計算
探究總結(jié)
1.沖量的特點
(1)過程量：沖量描述的是力對時間的積累效果，是一個過程量，研究沖量必須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個力在哪段時間內(nèi)對哪個物體的沖量．
(2)矢量性：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內(nèi)方向變化的力來說，沖量的方向只能由動量改變量的方向確定．
2．恒力的沖量
(1)求某個力的沖量：僅由該力的大小和作用時間共同決定，與其他力是否存在及物體的運動狀態(tài)無關(guān)．
(2)求合沖量：
如果是一維情況，可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)和，如果不在一條直線上，求合沖量遵循平行四邊形定則．
3．變力的沖量
(1)變力的沖量通常可利用動量定理I＝Δp求解．
(2)可用圖像法計算，如圖所示，若某一力方向恒定不變，那么在F t圖像中，圖中陰影部分的面積表示力在時間Δt＝t2－t1內(nèi)的沖量．
典例示范
例1 關(guān)于力的沖量，下列說法正確的是(　　)
A．力越大，力的沖量就越大
B．作用在物體上的力大，力的沖量不一定大
C．靜置于地面的物體受水平推力F的作用，經(jīng)時間t物體仍靜止，則此推力的沖量為零
D．F1與作用時間t1的乘積F1t1在數(shù)值上等于F2與作用時間t2的乘積F2t2，則這兩個沖量相同
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 質(zhì)量為1 kg的物體在固定的傾角為30°的光滑斜面頂端由靜止釋放，斜面高5 m，物體從斜面頂端滑到底端過程中重力的沖量為多少？合力的沖量為多少？(g取10 m/s2)
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
沖量的計算方法
(1)某力為恒力，則力的沖量可由I＝Ft求解．
(2)某力為變力，且F與t成正比關(guān)系，則力的沖量可由F t圖像求解．
(3)某力為變力，則可由動量定理求解沖量．
針對訓練1　一個物體同時受到同一直線上兩個力F1、F2的作用，F(xiàn)1、F2與時間t的關(guān)系如圖所示，如果該物體從靜止開始運動，經(jīng)過t＝10 s后，F(xiàn)1、F2以及合力F的沖量各是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究點二　動量定理的應用
導學探究
　
(1)如圖甲所示為跳高比賽的現(xiàn)場，地面上為什么要放上厚厚的海綿墊子？
(2)圖乙是很熟悉的物理演示實驗，為什么彈性鋼片撞擊塑料片后，塑料片從鋼球下飛出而鋼球仍然靜止在支柱上？
探究總結(jié)
1.定性分析有關(guān)現(xiàn)象
(1)物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小．
(2)作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小．
2．定量計算有關(guān)物理量
動量定理p′－p＝I中，動量變化Δp與合力的沖量大小相等，方向相同，據(jù)此有：
(1)應用I＝Δp求變力的沖量．
(2)應用Δp＝FΔt求恒力作用下曲線運動中物體動量的變化．
(3)應用動量定理可以計算某一過程中的平均作用力，通常多用于計算持續(xù)作用的變力的平均大小．
典例示范
例3 [應用動量定理FΔt＝Δp定性解釋常見物理現(xiàn)象](多選)從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　)
A．掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，而掉在草地上的玻璃杯動量改變慢
C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，而掉在草地上的玻璃杯動量改變小
D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用時間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用時間長
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 [利用動量定理求力]一質(zhì)量為m＝100 g的小球從h＝0.8 m高處自由下落到一厚軟墊上．若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了t＝0.2 s，則這段時間內(nèi)軟墊對小球的平均沖力為多少？(g取10 m/s2，不計空氣阻力)
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 [利用動量定理求速度或動量]
(多選)一質(zhì)量為2 kg的物塊在合力F的作用下從靜止開始沿直線運動．F隨時間t變化的圖線如圖所示，則(　　)
A．0～1 s內(nèi)合力做功1 J
B．t＝2 s時物塊的動量大小為4 kg·m/s
C．t＝3 s時物塊的動量大小為5 kg·m/s
D．t＝4 s時物塊的速度為零
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例6 [應用I＝Δp求變力的沖量]在物理課堂上，陳老師給同學們做演示實驗：將一個50 g的雞蛋從1 m的高度掉下，與玻璃缸的撞擊時間約為2 ms，則該雞蛋受到玻璃缸的作用力約為(　　)
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
動量定理應用的三點提醒
(1)若物體在運動過程中所受的力不是同時的，可將受力情況分成若干階段來解，也可當成一個全過程來求解．
(2)在用動量定理解題時，一定要認真進行受力分析，不可有遺漏，比如漏掉物體的重力．
(3)列方程時一定要先選定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算．
針對訓練2　
如圖所示，一小孩把一質(zhì)量為0.5 kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降的高度為0.8 m，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.2 m．不計空氣阻力，取重力加速度為10 m/s2，則地面與籃球相互作用的過程中籃球所受合力的沖量大小為(　　)
A．0.5 N·s B．1 N·s
C．2 N·s D．3 N·s
學科素養(yǎng)提升 應用動量定理處理“流體類”問題
理想模型
1.流體類問題特點：通常的液體流、氣體流統(tǒng)稱為“流體”，其特點是質(zhì)量均勻變化，密度ρ已知，流體的速度和截面積已知．
2．分析步驟：(1)建立“柱狀”模型，沿流速v的方向選取一段柱狀流體，其橫截面積為S.
(2)微元研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱狀流體的長度為Δl，對應的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt.
(3)建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體．
素養(yǎng)訓練
1.有一宇宙飛船，它的正對面積S＝2 m2，以v＝3×103 m/s的相對速度飛入一宇宙微粒區(qū)．此微粒區(qū)平均1 m3中有一個微粒，每一個微粒的平均質(zhì)量為m＝2×10－6 kg.設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上，要使飛船速度不變，飛船的牽引力應增加(　　)
A.36 N　　B．3.6 N　　C．12 N　　D．1.2 N
2．有一種新型采煤技術(shù)：高壓水射流采煤技術(shù)．它的基本原理如圖所示，一組高壓水泵將水的壓強p升高，讓高壓水從直徑為1～2 mm的噴嘴中射出，打在煤層上，使煤成片脫落，達到采煤目的．設(shè)某煤層受到壓強為p的沖擊后即可破碎，若高壓水流沿水平方向沖擊煤層，不計水的反濺作用，已知水的密度為ρ，則沖擊煤層的水速v至少應多大？
課堂檢測·素養(yǎng)提升——突出創(chuàng)新性　素養(yǎng)達標
1．如圖所示，從高處跳到低處時，為了安全，一般都要屈腿，這樣做是為了(　　)
A．減小沖量
B．減小動量的變化量
C．增大與地面的沖擊時間，從而減小沖力
D．增大人對地面的壓強，起到安全作用
2．[2022·山東濰坊一中檢測]如圖所示，用傳送帶給煤車裝煤，平均每5 s內(nèi)有5 000 kg的煤粉落于車上，由于傳送帶的速度很小，可認為煤粉豎直下落．要使煤車保持以0.5 m/s的速度勻速前進，則對車應再施以向前的水平力的大小為(　　)
A．50 N B．250 N
C．500 N D．750 N
3．如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m，某時刻速度的大小為v，方向向下．經(jīng)時間t，小球的速度方向變?yōu)橄蛏希笮∪詾関.忽略空氣阻力，重力加速度為g，則在該運動過程中小球所受彈簧彈力的沖量(　　)
A．大小為2mv，方向向上
B．大小為2mv，方向向下
C．大小為2mv＋mgt，方向向上
D．大小為2mv＋mgt，方向向下
4．如圖所示，H是一種安全氣囊，內(nèi)部存有化學物質(zhì)，當汽車高速前進，受到撞擊時，化學物質(zhì)會在瞬間爆發(fā)產(chǎn)生大量氣體，充滿氣囊，填補在司機與車前擋風玻璃、儀表板、方向盤之間，防止司機受傷．若某次事故中汽車的速度是35 m/s，司機沖向氣囊后經(jīng)0.2 s停止運動，人體沖向氣囊的質(zhì)量約為40 kg，頭部和胸部作用在氣囊上的面積約為400 cm2.
(1)則在這種情況下，人的頭部和胸部受到平均壓強為多大？
(2)相當于多少個大氣壓？
2．動量定理
必備知識·自主學習
一、
1．(2)FΔt　(3)牛秒　N·s　(4)相同
2．(1)沖量　動量變化量　(2)p′－p　F(t′－t)＝mv′－mv
二、
動量定理　短
思考辨析
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
關(guān)鍵能力·合作探究
探究點一
【例1】　【解析】　A錯，B對：由沖量定義式I＝Ft可知，力越大，力的沖量不一定越大，還與時間有關(guān)．C錯：靜置于地面的物體受水平推力F的作用，經(jīng)時間t物體仍靜止，則此推力的沖量為Ft.D錯：沖量是矢量，大小相等，若方向不同，則這兩個沖量不相同．
【答案】　B
【例2】　【解析】　物體下滑到底端時所用時間為t，由＝g sin 30°t2
得t＝＝2 s
所以重力的沖量為I＝mgt＝1×10×2 N·s＝20 N·s
由于合力F合＝mg sin 30°，則合力的沖量I＝F合t＝1×10××2 N·s＝10 N·s
【答案】　20 N·s　10 N·s
針對訓練1　解析：方法一　F t圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示沖量．
由此可得，經(jīng)過t＝10 s
F1的沖量I1＝×10×10 N·s＝50 N·s
F2的沖量I2＝－×10×10 N·s＝－50 N·s
合力F的沖量I合＝I1＋I2＝0.
方法二　F1、F2都隨時間均勻變化，因此可以用平均力來計算它們的沖量．
F1的沖量為I1＝×10 N·s＝50 N·s
F2的沖量為I2＝×10 N·s＝－50 N·s
合力F的沖量為I合＝I1＋I2＝0.
答案：50 N·s　－50 N·s　0
探究點二
　提示：(1)當運動員從高處落下時，速度逐漸增大，如果落到地面上與地面發(fā)生碰撞，作用時間很短，對人產(chǎn)生很大的沖力，有可能使人受傷．當人落在厚厚的海綿墊子上時，人從開始接觸墊子到最后停止運動經(jīng)歷的時間延長，運動員所受的沖力明顯減小，對運動員起到保護作用．
(2)彈性鋼片在恢復原狀的過程中給塑料片一個很大的彈力，塑料片受力運動狀態(tài)發(fā)生改變，獲得較大的速度而從小球下面穿出，鋼球與塑料片之間存在滑動摩擦力，因為塑料片與鋼球之間作用的時間非常短，摩擦力的沖量非常小，鋼球的動量變化也非常小，運動狀態(tài)幾乎不發(fā)生變化，所以鋼球仍然靜止在支柱上．
【例3】　【解析】　由于玻璃杯從同樣的高度下落，因此落地時的速度相等，A錯誤；由于落到水泥地上的玻璃杯，相互作用的時間短，因此動量變化得快，而掉在草地上的玻璃杯與草地相互作用的時間長，因此動量改變慢，B、D正確；由于落地后最終都停下來，因此動量變化大小相同，C錯誤，
【答案】　BD
【例4】　【解析】　方法一　分段處理法
設(shè)小球剛落到軟墊瞬間的速度為v.小球自由下落的過程，由機械能守恒可得：mgh＝mv2；
得落地速度v ＝＝ m/s＝4 m/s
小球接觸軟墊的過程，取向下為正方向．設(shè)軟墊對小球的平均作用力大小為F，由動量定理有：(mg－F)t＝0－mv
得：F＝mg＋＝0.1×10 N＋ N＝3 N
方法二　全過程處理法
設(shè)小球落到軟墊上所用時間為t0，則h＝
得t0＝＝ s＝0.4 s
取小球下落的整個過程研究
取向下為正方向，由動量定理得：
mg(t0＋t)－Ft＝0
解得：F＝＝ N＝3 N
【答案】　3 N
【例5】　【解析】　A對：0～1 s內(nèi)，據(jù)動量定理Ft1＝mv1，解得v1＝1 m/s，此時合力做功W＝＝1 J.
B對：0～2 s內(nèi)，據(jù)動量定量p2＝Ft2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s.
C錯：0～3 s內(nèi)，據(jù)動量定理p3＝Ft2－F′(t3－t2)＝[2×2－1×(3－2)] kg·m/s＝3 kg·m/s.
D錯：0～4 s內(nèi)，據(jù)動量定理p4＝mv4＝Ft2－F′(t4－t2)＝(2×2－1×2)kg·m/s＝2 kg·m/s，其速度v4＝＝1 m/s.
【答案】　AB
【例6】　【解析】　根據(jù)h＝gt2，代入數(shù)據(jù)可得：t≈0.45 s，與地面的碰撞時間約為t1＝2 ms＝0.002 s，全過程根據(jù)動量定理可得：mg(t＋t1)－Ft1＝0，解得沖擊力F＝113 N≈102 N，故B正確，A、C、D錯誤．
【答案】　B
針對訓練2　解析：由靜止釋放到地面的速度v1＝＝4 m/s，反彈的速度為v2＝＝2 m/s，由動量定理可得地面與籃球相互作用的過程中籃球所受合力的沖量大小為I＝mv2－(－mv1)＝3 N·s，故D正確，A、B、C錯誤．
答案：D
學科素養(yǎng)提升
素養(yǎng)訓練
1．解析：取時間Δt內(nèi)與飛船碰撞的微粒為研究對象，其質(zhì)量應等于底面積為S、高為vΔt的圓柱體內(nèi)微粒的質(zhì)量，即M＝mSvΔt，其初動量為0，末動量為Mv.設(shè)飛船對微粒的作用力均為F，由動量定理得，F(xiàn)·Δt＝Mv－0，則F＝＝＝mSv2；根據(jù)牛頓第三定律可知，微粒對飛船的撞擊力大小也等于mSv2，則飛船牽引力應增加F′＝F＝mSv2；代入數(shù)據(jù)得：F′＝2×10－6×2×(3×103)2＝36 N.
答案：A
2．解析：
建立水柱模型如圖所示．
設(shè)水柱橫截面積為S，t時間內(nèi)射出水柱長度為vt，水柱質(zhì)量m＝ρSvt，則由動量定理得－Ft＝0－mv
結(jié)合壓強的定義式p＝得
v＝.
答案：
課堂檢測·素養(yǎng)提升
1．解析：人落下時速度的變化量相同，根據(jù)動量定理可分析屈腿的好處．人和地面接觸過程中，速度減為零，由動量定理可知(F－mg)t＝mΔv；而屈腿可以增加人著地的時間，可以減小動量的變化量，故減小受到的沖力．
答案：C
2．解析：取5 s內(nèi)落在車上的煤粉研究，由動量定理有：Ft＝Δmv；解得F＝＝ N＝500 N.
答案：C
3．解析：設(shè)向上為正方向，由動量定理I彈－mgt＝mv－(－mv)，解得I彈＝mgt＋2mv，方向向上．
答案：C
4．解析：(1)由動量定理得F·t＝m·Δv，
F＝，①
又p＝，②
聯(lián)立①②兩式得
p＝＝ Pa＝1.75×105 Pa.
(2)相當于1.75個大氣壓
答案：(1)1.75×105 Pa　(2)相當于1.75個大氣壓3.動量守恒定律
新課程標準 核心素養(yǎng)目標
1.通過理論推導和實驗，理解動量守恒定律，能用其解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象 2．知道動量守恒定律的普適性 3．知道火箭的發(fā)射是利用了反沖現(xiàn)象 物理觀念 動量守恒定律、系統(tǒng)、內(nèi)力和外力
科學思維 知道動量守恒定律的內(nèi)容及表達式，理解動量守恒的條件
科學探究 探究系統(tǒng)內(nèi)動量守恒的條件
科學態(tài)度 與責任 動量守恒定律在生產(chǎn)實際和生活中的應用
必備知識·自主學習——突出基礎(chǔ)性　素養(yǎng)夯基
一、相互作用的兩個物體的動量改變
兩個物體碰撞后的動量之和________碰撞前的動量．
二、動量守恒定律
1．系統(tǒng)　內(nèi)力和外力
(1)系統(tǒng)：由兩個(或多個)相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個力學系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)(system)．
(2)內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力，叫作內(nèi)力．
(3)外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力，叫作外力．
2．動量守恒定律
(1)內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變．這就是動量守恒定律．
(2)表達式：m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2
3．適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受________的矢量和為零．
三、動量守恒定律的普適性
動量守恒定律適用范圍非常廣泛，____________(接近光速)、____________(小到分子、原子的尺度)領(lǐng)域均適用．
【思考辨析】　判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
(1)系統(tǒng)動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變．(　　)
(2)只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動量就不可能守恒(　　)
(3)只要系統(tǒng)受外力做的功為零，動量就守恒(　　)
(4)只要系統(tǒng)所受到合外力的沖量為零 ，動量就守恒(　　)
(5)系統(tǒng)加速度為零，動量一定守恒(　　)
情境思考：
如圖，兩人在光滑的冰面上用力推對方，此后都沿各自原方向的反方向運動，兩個人的速度之間有怎樣的關(guān)系呢？
提示：冰面光滑，兩人組成的系統(tǒng)動量守恒。因為總動量為零，所以兩人速度方向相反，大小與質(zhì)量成反比。
關(guān)鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養(yǎng)形成
探究點一　動量守恒的條件
導學探究
情景1：如圖甲所示，小車A、B靜止在光滑水平面上．
情景2：如圖乙所示，速度為v0的物體滑上光滑水平面上的小車．
(1)圖甲中，燒斷細線后，兩小車受彈簧彈力的作用，系統(tǒng)動量守恒嗎？
(2)圖乙中，物體與小車組成的系統(tǒng)動量守恒嗎？
探究總結(jié)
1.動量守恒定律成立的條件
(1)理想條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的矢量和為0.
(2)近似條件：系統(tǒng)所受外力的矢量和雖不為0，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多，如碰撞問題中的摩擦力、爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力小得多，可以忽略不計．
(3)單方向的動量守恒條件：系統(tǒng)所受外力的矢量和雖不為0，但在某個方向上的分量為0，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變．
2．動量守恒定律的“五性”
系統(tǒng)性 研究對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)
相對性 公式中v1、v2、v′1、v′2必須相對于同一個參考系
同時性 公式中v1、v2是在相互作用前同一時刻的速度，v′1、v′2是相互作用后同一時刻的速度
矢量性 應先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動量為正值，相反為負值
普適性 不僅適用于低速宏觀系統(tǒng)，還適用于高速微觀系統(tǒng)
典例示范
例1 (多選)如圖所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，對兩車及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是(　　)
A．兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零
B．先放開左手，后放開右手后，動量不守恒
C．先放開左手，后放開右手，總動量向左
D．無論何時放手，兩手放開后在彈簧恢復原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為零
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
針對訓練1　(多選)把木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示．當撤去外力后，下列說法中正確的是(　　)
A．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的動量守恒
B．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的動量不守恒
C．a(chǎn)離開墻壁后，a、b系統(tǒng)動量守恒
D．a(chǎn)離開墻壁后，a、b系統(tǒng)動量不守恒
探究點二　動量守恒定律的應用
探究總結(jié)
動量守恒定律不同的表現(xiàn)形式
(1)p＝p′：系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和．
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反．
(4)Δp＝0：系統(tǒng)總動量增量為零．
典例示范
例2
[兩個物體的動量守恒]如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動．兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6 kg·m/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為－4 kg·m/s，則(　　)
A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 [多個物體的動量守恒]甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平面上勻速相向行駛，速度大小均為v0＝6 m/s，甲所在車上有質(zhì)量為m＝1 kg的小球若干，甲和他的小車及所帶小球的總質(zhì)量為M1＝50 kg，乙和他的小車的總質(zhì)量為M2＝30 kg.現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面的速度大小為v′＝16.5 m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住．假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛好可保證兩車不致相撞．
(1)兩車的速度各為多少？
(2)甲總共拋出了多少小球？
教你解決問題
題干內(nèi)容 信息提取
勻速相向行駛 初速度方向相反
甲不斷地將小球以相對地面的速度大小為v′＝16.5 m/s的水平速度拋向乙 甲拋小球過程動量守恒
且被乙接住 乙接小球過程動量守恒
保證兩車不致相撞 恰好不相撞的條件是速度相等
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4[某單一方向動量守恒問題]
如圖所示，一輛砂車的總質(zhì)量為M，靜止于光滑的水平面上．一個質(zhì)量為m的物體A以速度v落入砂車中，v與水平方向成θ角，求物體落入砂車后車的速度v′.
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
應用動量守恒定律解題的基本步驟和方法
(1)確定研究對象，即相互作用的系統(tǒng)；
(2)判斷是否符合守恒條件；
(3)選取研究過程，確定始、末狀態(tài)；
(4)規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動量；
(5)根據(jù)動量守恒定律，列方程求解．
注意：用動量守恒定律列式時，統(tǒng)一速度的參考系和正方向．
針對訓練2　如圖所示，50 kg的媽媽騎著10 kg的自行車，帶著20 kg的小孩以3 m/s速度勻速行駛在平直路面上．行駛中小孩要從車上跳下來，若小孩在離開車座時水平速度為零，則此時(　　)
A．媽媽和自行車行駛速度仍為3 m/s
B．媽媽和自行車行駛速度可能變?yōu)? m/s
C．媽媽和自行車行駛速度變?yōu)? m/s
D．媽媽和自行車及小孩組成的系統(tǒng)，動能增加了100 J
學科素養(yǎng)提升 動量守恒與能量守恒的綜合問題
理想模型
應用兩個守恒求解問題的要求
(1)明確系統(tǒng)的選擇；
(2)判斷是否滿足守恒條件：動量是否守恒取決于系統(tǒng)所受的合外力是否為零，而機械能是否守恒取決于是否有重力和彈力之外的其他力做功；
(3)分析系統(tǒng)內(nèi)物體的受力，明確各物體的速度及速度間的聯(lián)系；
(4)科學選取過程，利用相應規(guī)律解題．
素養(yǎng)訓練
1．A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上．彈簧與B球不拴接，A球到桌邊的距離大于彈簧原長，已知A、B兩球質(zhì)量分別為m和2m，當用板擋住A球而只釋放B球時，B球被彈出落到與桌邊距離為x的水平地面上，如圖所示．取走A左邊的擋板，用同樣的程度壓縮彈簧，將A、B同時釋放，B球的落地點到桌邊的距離為(　　)
A.x　　　B．x　　　C．x　　　D．x
2．如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3 m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30 kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10 kg，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面體的質(zhì)量；
(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？
課堂檢測·素養(yǎng)提升——突出創(chuàng)新性　素養(yǎng)達標
1．(多選)兩位同學穿旱冰鞋，面對面站立不動，互推后向相反的方向運動，不計摩擦阻力，下列判斷正確的是(　　)
A．互推后兩同學總動量增加
B．互推后兩同學動量大小相等，方向相反
C．分離時質(zhì)量大的同學的速度小一些
D．互推過程中機械能守恒
2.
如圖所示為中國女子冰壺隊員投擲冰壺的鏡頭．在某次投擲中，冰壺運動一段時間后以0.4 m/s的速度與對方的靜止冰壺發(fā)生正碰，碰后對方的冰壺以0.3 m/s的速度向前滑行．若兩冰壺質(zhì)量相等，規(guī)定向前運動方向為正方向，則碰后中國隊冰壺的速度為(　　)
A．－0.1 m/s B．－0.7 m/s
C．0.1 m/s D．0.7 m/s
3．如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，A物塊的質(zhì)量mA＝1 kg.初始時刻B靜止，A以一定的初速度向右運動，之后與B發(fā)生碰撞并一起運動，它們的x t圖像如圖乙所示(規(guī)定向右為位移的正方向)，則物塊B的質(zhì)量為(　　)
A．0.5 kg B．1 kg
C．2 kg D．3 kg
4．質(zhì)量為1 000 kg的轎車與質(zhì)量為4 000 kg的貨車迎面相撞．碰撞后兩車絞在一起，并沿貨車行駛方向運動一段路程后停止(如圖所示)，從事故現(xiàn)場測出，兩車相撞前，貨車的行駛速度為54 km/h，撞后兩車的共同速度為18 km/h.該段公路對轎車的限速為100 km/h.試判斷轎車是否超速行駛．
5．兩只小船質(zhì)量分別為m1＝500 kg、m2＝1 000 kg，它們平行逆向航行，航線鄰近，當它們頭尾相齊時，從每一只船上各投質(zhì)量m＝50 kg的麻袋到對面的船上，如圖所示，結(jié)果質(zhì)量較小的船停了下來，另一只船則以v＝8.5 m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不計，求在交換麻袋前兩只船的速度大小．
3．動量守恒定律
必備知識·自主學習
一、
等于
二、
3．外力
三、
高速　微觀
思考辨析
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
關(guān)鍵能力·合作探究
探究點一
提示：(1)燒斷細線后，彈簧彈力是內(nèi)力，系統(tǒng)所受外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒．
(2)物體和小車組成的系統(tǒng)，水平方向上合力為零，動量守恒；豎直方向上合力不為零，動量不守恒．
【例1】　【解析】　當兩手同時放開后，系統(tǒng)所受的合外力為零．所以系統(tǒng)的動量守恒，又因開始時總動量為零，故系統(tǒng)總動量始終為零，選項A正確；先放開左手，左邊的小車就向左運動，當再放開右手后，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，且開始時總動量方向向左，放開右手后總動量方向也向左，故選項B錯誤，選項C、D正確．
【答案】　ACD
針對訓練1　解析：在b上施加作用力后，b逐漸壓縮彈簧，此時墻壁對木塊a有力的作用，因而撤去外力后a尚未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的總動量不守恒，A錯誤，B正確；當撤去外力后，彈簧逐漸恢復原長， b向右加速，并逐步帶動木塊a離開墻壁．一旦離開墻，a將不受墻壁的作用，a、b組成的系統(tǒng)不受外力作用(水平方向)，因而總動量守恒，C正確，D錯誤．
答案：BC
探究點二
【例2】　【解析】　兩球碰撞過程，系統(tǒng)不受外力，故碰撞過程系統(tǒng)總動量守恒；同時考慮實際情況，碰撞前，后面球的速度大于前面球的速度．規(guī)定向右為正方向，碰撞前A、B兩球的動量均為6 kg·m/s，說明A、B兩球的速度方向均向右，兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝2mA，所以碰撞前vA>vB，所以左方是A球．碰撞后A球的動量增量為－4 kg·m/s，所以碰撞后A球的動量是2 kg·m/s，碰撞過程系統(tǒng)總動量守恒：mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，所以碰撞后B球的動量是10 kg·m/s，根據(jù)mB＝2mA，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5.
【答案】　A
【例3】　【解析】　(1)兩車剛好不相撞，則兩車速度相等，由動量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v
解得v＝1.5 m/s
(2)對甲及從甲車上拋出的小球，由動量守恒定律得
M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′
解得n＝15
【答案】　(1)均為1.5 m/s　(2)15
【例4】　【解析】　物體和車作用時總動量不守恒，而水平面光滑，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，即mv cos θ＝(M＋m)v′，得v′＝，方向與v的水平分量方向相同．
【答案】　，方向與v的水平分量方向相同
針對訓練2　解析：小孩與媽媽及自行車分離前后瞬間水平方向的外力之和為零，系統(tǒng)水平方向動量守恒，分離時小孩水平速度為零，有：(M＋m車＋m)v＝(M＋m車)v1，解得：v1＝4 m/s，即媽媽和自行車速度變?yōu)? m/s.A、B錯誤，C正確．分離前系統(tǒng)動能為360 J，分離時小孩需要用力前推自行車，ΔEk＝(M＋m車－(M＋m車＋m)v2＝120 J，D錯誤．
答案：C
學科素養(yǎng)提升
素養(yǎng)訓練
1．解析：設(shè)彈簧的壓縮量為x0，當用擋板擋住A球時，由能量守恒定律可得
Ep＝①
當把擋板去掉后，釋放彈簧，A球向左運動，B球向右運動，在這個過程由動量守恒定律可得mv1＝2mv2②
由能量守恒定律可得Ep＝③
B球離開桌面做平拋運動，由平拋運動的運動公式有h＝，x＝v0t，x′＝v2t
得＝④
聯(lián)立以上公式可得x′＝x
答案：C
2．解析：(1)設(shè)斜面質(zhì)量為M，在冰塊沿斜面上滑過程中，對于冰塊和斜面組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒：
m2v2＝(m2＋M)v
系統(tǒng)機械能守恒：m2gh＋(m2＋M)v2＝
解得M＝20 kg
(2)取冰塊被推出的速度方向為正方向，人推冰塊的過程：m1v1＋m2v2＝0，
解得v1＝－1 m/s(向右)
冰塊與斜面組成的系統(tǒng)：m2v2＝m2v′2＋Mv3，
＝
解得v′2＝－1 m/s(向右)
因v′2＝v1，且冰塊處于小孩的后方，則冰塊不能追上小孩．
答案：(1)20 kg　(2)不能
課堂檢測·素養(yǎng)提升
1．解析：對兩同學所組成的系統(tǒng)，互推過程中，合外力為零，總動量守恒，故A錯；兩同學動量的變化量大小相等，方向相反，故B、C正確；互推過程中機械能增大，故D錯誤．
答案：BC
2．解析：根據(jù)動量守恒定律有：mv0＝mv對＋mv中，代入數(shù)據(jù)，解得：v中＝0.1 m/s.故選C.
答案：C
3．解析：由x t圖像知，碰前，vA＝8 m/s，vB＝0
碰后，vAB＝ m/s＝2 m/s
A、B兩物塊組成的系統(tǒng)動量守恒mAvA＋0＝(mA＋mB)vAB
代入數(shù)據(jù)解得mB＝3 kg.故選項D正確．
答案：D
4．解析：碰撞中兩車間的相互作用力很大，可忽略兩車受到的其他作用力，近似認為兩車在碰撞過程中動量守恒．
設(shè)轎車質(zhì)量為m1，貨車質(zhì)量為m2；碰撞前轎車速度為v1，貨車速度為v2；碰撞后兩車的共同速度為v′.選轎車碰撞前的速度方向為正方向．碰撞前系統(tǒng)的總動量為m1v1－m2v2，碰撞后系統(tǒng)的總動量為－(m1＋m2)v′，由動量守恒定律得：
m1v1－m2v2＝－(m1＋m2)v′，
v1＝
＝ km/h
＝126 km/h＞100 km/h，
故轎車在碰撞前超速行駛．
答案：超速行駛
5．解析：以質(zhì)量較小的船的速度方向為正方向，選取質(zhì)量較小的船和從質(zhì)量較大的船投過去的麻袋組成的系統(tǒng)為研究對象，如題圖所示，根據(jù)動量守恒定律有
(m1－m)v1－mv2＝0
選取質(zhì)量較大的船和從質(zhì)量較小的船投過去的麻袋組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒定律有
mv1－(m2－m)v2＝－m2v
選取兩船、兩個麻袋組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒定律有
m1v1－m2v2＝－m2v
聯(lián)立解得
v1＝1 m/s，v2＝9 m/s
答案：見解析4.實驗：驗證動量守恒定律
新課程標準 核心素養(yǎng)目標
能從實角定驗驗證的度，理解動量守恒定律． 物理觀念 理解動量守恒定律
實驗屬性 學生必做實驗 科學思維 (1)掌握在同一條直線上兩個物體碰撞前后速度的測量方法 (2)了解實驗數(shù)據(jù)的處理方法 (3)體會將不易測量量轉(zhuǎn)化為易測量量的實驗設(shè)計思想
科學探究 探究在碰撞中動量守恒的基本思路
實驗必備·自主學習——突出基礎(chǔ)性　素養(yǎng)夯基
實驗思路
1．實驗中要選取的研究對象為________的兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)．
2．可采用氣墊導軌，減小兩物體與軌道間的________，物體放在導軌上，豎直方向的________為0，此種情況可認為系統(tǒng)所受外力的矢量和近似為0.
二、物理量的測量
需要測量物體的質(zhì)量，以及兩個物體發(fā)生碰撞前后各自的速度．
1．質(zhì)量的測量
物體的質(zhì)量可用天平直接測量．
2．速度的測量
速度的測量可以有不同的方式．如可以用打點計時器、光電門、傳感器測速，還可以根據(jù)平拋運動規(guī)律測速等．盡可能選取氣墊導軌等器材利用光電門測速進行實驗，因為運動過程中物塊所受的摩擦力較小．
三、實驗方案
案例一　研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1．實驗的主要步驟
(1)測質(zhì)量：用________測出兩滑塊的質(zhì)量．
(2)安裝器材：將氣墊導軌放置在水平桌面上，并調(diào)整氣墊導軌________，將光電門________在氣墊導軌的適當位置(如下圖)．
(3)向________導軌通入壓縮空氣．
(4)接通光電________．
(5)把滑塊2________放在氣墊導軌的中間．
(6)滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩．
(7)釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側(cè)固定彈性碰撞架的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門后依次被制動．
(8)讀出滑塊通過兩個光電門的________，分別為滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1和通過光電門2的擋光時間Δt2及滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3.
(9)通過在滑塊上放置橡皮泥等改變滑塊的________；通過改變擠壓彈射架上的橡皮繩的形變大小改變滑塊初速度的大小，重復實驗．
(10)分別將測得的滑塊上________的寬度d、滑塊1和滑塊2的質(zhì)量m1、m2記錄到設(shè)計好的表格中，驗證________是否與m1＋m2相等．
2．數(shù)據(jù)的記錄與處理
將實驗中測得的物理量填入如下表格．
(m1＝________；m2＝________)
碰撞前 碰撞后
速度 v1 v2 v′1 v′2
mv m1v1＋m2v2 m1v′1＋m2v′2
案例二　研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1．實驗步驟
(1)用天平測出兩個小球的________．
(2)將斜槽固定在桌邊并使其末端________．在地板上鋪上白紙和復寫紙，通過小鉛錘將斜槽末端在紙上的________記為O點．
(3)首先讓球A多次從斜槽C點由靜止釋放，落在復寫紙上，重復多次．
(4)再將球B放在槽口末端，讓球A從C點由________釋放，撞擊球B，兩球落在復寫紙上，重復多次．
(5)取下白紙，用圓規(guī)找到落點的________P點、M點、N點，用________測出lOP、lOM和lON.
(6)改變C點位置，重復上述實驗．
2．數(shù)據(jù)收集與分析
(1)分別測出________球A的落地點到O的距離lOP和________球A和球B的落地點到O的距離lOM和lON，根據(jù)所測得數(shù)據(jù)計算mA·lOP與mAlOM＋mBlON，并比較其數(shù)值關(guān)系．
(2)實驗結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi)，發(fā)生一維碰撞的兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒．
精析典例·提升能力——突出綜合性　素養(yǎng)形成
類型一　利用氣墊導軌驗證兩滑塊碰撞時的動量守恒
典例示范
例1 用如圖所示的裝置可以驗證動量守恒定律，在滑塊A和B相碰的端面上裝上彈性碰撞架，它們的上端裝有等寬的擋光片．
(1)實驗前需要調(diào)節(jié)氣墊導軌水平：在軌道左端只放滑塊A，輕推一下滑塊A，其通過光電門Ⅰ和光電門Ⅱ的時間分別為t1、t2，當t1________t2(選填“>”“＝”或“<”)時說明氣墊導軌水平．
(2)滑塊A靜置于光電門Ⅰ的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當位置．給A一個向右的初速度，通過光電門Ⅰ的時間為Δt1，A與B碰撞后A再次通過光電門Ⅰ的時間為Δt2，滑塊B通過光電門Ⅱ的時間為Δt3.為完成該實驗，還必需測量的物理量有________．
A．擋光片的寬度d
B．滑塊A的總質(zhì)量m1
C．滑塊B的總質(zhì)量m2
D．光電門Ⅰ到光電門Ⅱ的間距L
(3)若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應該滿足的表達式為________。(用已知量和測量量表示)
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
針對訓練1　某實驗小組用如圖所示的氣墊導軌完成“驗證動量守恒定律”的實驗．圖中A、B是帶有碰撞裝置和擋光片的滑塊，可在氣墊導軌上無摩擦地滑動．光電門C、D固定，通過光電計時器(圖中未畫出)可測出擋光片通過光電門的時間．主要實驗步驟如下：
①用天平分別測出A、B兩滑塊的質(zhì)量并記錄．
②用游標卡尺分別測出A、B兩滑塊上擋光片的寬度并記錄．
③調(diào)整氣墊導軌使之水平．
④將滑塊A、B靜止放在氣墊導軌的圖示位置上．
⑤給A一個水平速度，使之水平向右運動，觀察A、B碰撞的情況，記錄A、B上的擋光片經(jīng)過光電門C、D的時間．
⑥重復步驟④⑤三至五次．
⑦分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．
若某次實驗步驟⑤中滑塊A兩次經(jīng)過光電門C，實驗記錄如下表：其中t1為滑塊A第一次經(jīng)過C的時間(ms)，t2為滑塊A第二次經(jīng)過C的時間(ms)，t3為滑塊B經(jīng)過D的時間(ms)．
mA/g mB/g dA/cm dB/cm t1 t2 t3
150 1.00 1.00 5.00 25.00 6.25
請回答下列問題
(1)兩滑塊碰后滑塊B的速度大小為________m/s；
(2)實驗過程中滑塊A的質(zhì)量忘記記錄了，根據(jù)你的分析，滑塊A的質(zhì)量mA＝________ g；
(3)步驟③的目的是________________。
類型二　利用平拋運動裝置驗證兩球碰撞過程中動量守恒
典例示范
例2 如圖所示，斜槽末端水平，小球m1從斜槽某一高度由靜止?jié)L下，落到水平面上的P點．今在槽口末端放一與m1半徑相同的球m2，仍讓球m1從斜槽同一高度由靜止?jié)L下，并與球m2正碰后使兩球落地，球m1和m2的落地點分別是M、N.已知槽口末端在白紙上的投影位置為O點．則：
(1)兩小球質(zhì)量的關(guān)系應滿足________．
A．m1＝m2　　　B．m1>m2　　　C．m1(2)實驗必須滿足的條件________．
A．軌道末端的切線必須是水平的
B．斜槽軌道必須光滑
C．入射球m1每次必須從同一高度滾下
D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬間必須在同一高度
(3)實驗中必須測量的量是________．
A．兩小球的質(zhì)量m1和m2
B．兩小球的半徑r1和r2
C．桌面離地的高度H
D．小球起始高度
E．從兩球相碰到兩球落地的時間
F．小球m1單獨滾下的水平距離
G．兩小球m1和m2相碰后飛出的水平距離
(4)若兩小球質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，兩球落點情況如圖所示，則碰撞前后有________．
B．＝
C．m1v1＝m1v′1＋m2v′2
D．m1v1＝m2v′2
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
針對訓練2　如圖所示，某同學利用兩個半徑相同的小球及斜槽驗證動量守恒定律實驗，把被碰小球m1置于斜槽末端，實驗所測得的數(shù)據(jù)如下：
小球質(zhì)量/g 小球水平射程/cm
m1 m2 OM OP ON
20.9 32.6 12.5 56 67.8
(1)若平拋時間看作單位時間1 s，則碰撞前小球m2的動量為p＝m2v2＝________ kg·m/s.碰后系統(tǒng)的總動量為p′＝m1v′1＋m2v′2＝________kg·m/s.
(2)實驗結(jié)論是_______________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
課堂檢測·素養(yǎng)提升——突出創(chuàng)新性　素養(yǎng)達標
1.某同學用如圖1所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律．圖中PQ是斜槽，QR為水平槽．實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作10次．如圖1中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點．B球落點痕跡如圖2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零刻度線與O點對齊．
圖1
　圖2
(1)碰撞后B球的水平射程應取為________cm.
(2)在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答：________(填選項前序號)．
A．水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離
B．A球與B球碰撞時，測量A、B球落點位置到O點的距離
C．測量A球或B球的直徑
D．測量A球和B球的質(zhì)量(或兩球質(zhì)量之比)
E．測量G點相對于水平槽面的高度
2．氣墊導軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示(彈簧的長度忽略不計)．實驗步驟如下：
a．用天平分別測出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；
b．調(diào)整氣墊導軌，使導軌處于水平；
c．將A、B靜止放置在氣墊導軌上，在A和B間放入一個被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用電動卡銷鎖定；
d．用刻度尺測出滑塊A的左端至擋板C的距離L1；
e．按下電鈕放開卡銷，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作，當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，記下滑塊A、B分別到達擋板C、D的運動時間t1和t2.
(1)實驗中還應測量的物理量是________。
(2)利用上述測量的實驗數(shù)據(jù)，驗證動量守恒定律的表達式是________，上式中算得A、B兩滑塊的動量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因是：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(3)利用上述實驗數(shù)據(jù)能否測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小？如能，請寫出表達式；如不能，請說明理由：_____________________________________________________________
________________________________________________________________________.
3．如圖(a)中，水平放置的氣墊導軌上有A、B兩個質(zhì)量相同的滑塊，滑塊上的擋光片寬度均為d，A位于導軌的左端，B位于導軌中間，A、B間和B與導軌右端之間各有一個光電門．用手推一下A，A向右運動與B發(fā)生碰撞并粘到一起，測得A通過光電門1的擋光時間為t1，A、B一起通過光電門2時B上擋光片的擋光時間為t2.完成下列填空：
(1)A通過光電門1時的速度大小為________(用題中給出的物理量的符號表示．)
(2)用游標卡尺測量d時的示數(shù)如圖(b)所示，則d＝________cm.
(3)當t1＝________(用題中給出的物理量的符號表示)時，A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后的動量守恒．
4．如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．
(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
(2)下圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落點的位置P，測量平拋射程OP.然后把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復．接下來要完成的必要步驟是________．(填選項前的符號)
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2
B．測量小球m1開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
(3)經(jīng)測定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落點的平均位置到O點的距離如圖所示．若碰撞前、后m1的動量分別為p1與p′1，則p1∶p′1＝________∶11；若碰撞結(jié)束時m2的動量為p′2，則p′1∶p′2＝11∶________．實驗結(jié)果表明，碰撞前、后總動量的比值為________(保留三位有效數(shù)字)．
4．實驗：驗證動量守恒定律
必備知識·自主學習
一、
1．相互作用
2．摩擦力　合力
三、
案例一
1．(1)天平　(2)水平　固定　(3)氣墊　(4)計時器　(5)靜止　(8)擋光時間　(9)質(zhì)量　(10)擋光片　m1
案例二
1．(1)質(zhì)量　(2)水平 　投影　(4)靜止　(5)平均位置　刻度尺
2．(1)碰前　碰后
精析典例·提升能力
【例1】　【解析】　(1)如果導軌水平，滑塊A將在導軌上做勻速直線運動，因此通過兩個光電門所用的時間相等，即t1＝t2.
(2)取向右為正方向，根據(jù)題意可知A碰撞前的速度v1＝，A與B碰撞后A的速度v2＝－，B被碰撞后的速度為v3＝，若A、B碰撞過程中動量守恒，則有m1v1＝m2v3＋m1v2，將碰撞前后A、B的速度代入，得m1＝m2＋m1(－)＝m2－m1，約去d，化簡得m1＝m2－m1，故還必需測量的物理量有A、B的質(zhì)量，故選B、C.
(3)若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應該滿足的表達式為m1＝m2－m1.
【答案】　(1)＝　(2)BC　(3)m1＝m2－m1
針對訓練1　解析：(1)碰后滑塊B經(jīng)過D的時間為6.25 ms，則碰后滑塊B的速度大小vB＝＝ m/s＝1.6 m/s.
(2)以碰前A的速度方向為正，碰前A的速度v1＝＝ m/s＝2.0 m/s，碰后A的速度v2＝－＝ m/s＝－0.4 m/s，
由(1)知滑塊B的速度vB＝1.6 m/s.根據(jù)碰撞前后動量守恒可得mAv1＋0＝mAv2＋mBvB，代入數(shù)據(jù)解得mA＝0.10 kg＝100 g.
(3)調(diào)整氣墊導軌使之水平是為了使滑塊碰撞前后做勻速直線運動．
答案：(1)1.6　(2)100　(3)保證滑塊碰撞前后做勻速直線運動
類型二
【例2】　【解析】　(1)為防止反彈造成入射球返回斜槽，要求入射球質(zhì)量大于被碰球質(zhì)量，即m1>m2，故選B.
(2)為保證兩球從同一高度做平拋運動，實驗中要求斜槽軌道末端的切線要調(diào)成水平．為保證實驗有較好的可重復性以減小誤差，實驗中要求入射球每次從同一高度由靜止?jié)L下．本實驗是探究碰撞前后物理量的變化情況，故不需要斜槽軌道必須光滑，故選A、C、D.
(3)本實驗必須測量的是兩小球質(zhì)量m1和m2，入射球m1單獨滾下的水平距離和兩小球m1和m2相碰后各自飛出的水平距離．因小球脫離軌道后做的是相同高度的平拋運動，因此兩球碰后落地時間相等，兩小球水平分運動的時間也相等，故可以利用水平距離的測量代替速度的測量，所以不需要測量桌面離地的高度及兩小球碰后落地的時間．故選A、F、G.
(4)設(shè)m1＝3m，m2＝2m，
則v1＝＝ m/s，m1v1＝
v′1＝＝ m/s，
v2＝0，v′2＝＝ m/s
m1v′1＋m2v′2＝.
所以m1v1＝m1v′1＋m2v′2，故C選項正確．
【答案】　(1)B　(2)ACD　(3)AFG　(4)C
針對訓練2　解析：(1)在這個實驗中，不放置m1，而令m2從斜槽末端拋出時，落點為P；放置m1時，兩小球相碰后，m1的落點為N，m2的落點為M，三次平拋的時間都相等，速度可求，即有
m2＝32.6 g＝0.032 6 kg
m1＝20.9 g＝0.020 9 kg
v2＝＝0.56 m/s
p＝m2v2≈0.018 3 kg·m/s
v′2＝＝0.125 m/s
v′1＝＝0.678 m/s
p′＝m1v′1＋m2v′2＝0.018 2 kg·m/s
因此在誤差允許范圍內(nèi)我們可以認為m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
(2)實驗結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后系統(tǒng)的動量守恒．
答案：(1)0.018 3　0.018 2　(2)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后系統(tǒng)的動量守恒
課堂檢測·素養(yǎng)提升
1．解析：(1)如題圖2，B球有10個落點位置，實驗中應取平均位置．方法是用最小的圓將所有點圈在里面，圓心位置即為落點平均位置，找準平均位置，讀數(shù)時應在刻度尺的分度值后面再估讀一位．讀數(shù)為64.7 cm(64.2～65.2 cm均正確)．(2)本實驗的裝置中，被碰小球B和入射小球A都從軌道末端開始做平拋運動，且兩球平拋時間相同．設(shè)A未碰B時，平拋水平位移為sA；A、B相碰后，A、B兩球的水平位移分別為s′A、s′B，A、B質(zhì)量分別為mA、mB，則碰前A的動量為mA，碰后A、B的動量之和可寫成mA＋mB，要驗證動量守恒，即驗證以上兩式是否相等，所以該實驗應測量的物理量有：mA、mB、sA、s′A、s′B.
答案：(1)64.7(64.2～65.2均正確)　(2)ABD
2．解析：(1)為了驗證動量守恒定律，需要測出滑塊B運動的速度，所以需要測量滑塊B的右端到擋板D的距離L2.(2)兩滑塊動量守恒，滿足mAvA＝mBvB，滑塊脫離彈簧后在導軌上做勻速直線運動vA＝，vB＝，代入解得需要滿足的表達式為mA＝mB.
誤差產(chǎn)生的原因有：①氣墊導軌可能不水平導致誤差；②滑塊受到阻力作用而導致誤差；③測量mA、mB、t1、t2、L1、L2時存在誤差．(合理即可)(3)彈簧從壓縮狀態(tài)恢復到原長，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的動能，根據(jù)能量守恒定律有Ep＝，代入速度，解得彈性勢能的表達式Ep＝mA()2＋mB()2.
答案：(1)滑塊B的右端到擋板D的距離L2　(2)mA＝mB　①氣墊導軌可能不水平導致誤差　②滑塊受到阻力作用而導致誤差　(3)能，Ep＝mA()2＋mB()2
3．解析：(1)由于擋光片的寬度比較小，故擋光片通過光電門的時間比較短，因此可將擋光片通過光電門的平均速度看成滑塊通過光電門的瞬時速度，故滑塊A通過光電門1的速度大小可表示為v1＝.(2)游標卡尺的主尺讀數(shù)為8 mm，游標尺讀數(shù)為0.1×4 mm＝0.4 mm，所以擋光片的寬度為d＝8 mm＋0.4 mm＝8.4 mm＝0.84 cm.(3)滑塊A通過光電門1的速度v1＝，滑塊A、B整體通過光電門2的速度v2＝，不考慮摩擦力作用，若A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得m·＝2m·，化簡得t1＝t2，即當t1＝t2時，A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后的動量守恒．
答案：(1)　(2)0.84　(3)t2
4．解析：(1)落地高度不變的情況下，用水平射程來體現(xiàn)速度．(2)實驗需要測量兩個小球的質(zhì)量和水平位移．(3)碰撞前、后m1的動量之比：＝＝＝；碰撞結(jié)束時m1、m2的動量之比：
＝＝＝；
碰撞前、后總動量的比值＝＝≈1.01.
答案：(1)C　(2)ADE　(3)14　2.9　1.015.彈性碰撞和非彈性碰撞
新課程標準 核心素養(yǎng)目標
1.通過實驗，了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點 2．定量分析一維碰撞問題并能解釋生產(chǎn)生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現(xiàn)象 3．體會用守恒定律分析物理問題的方法，體會自然界的和諧與統(tǒng)一 物理觀念 理解碰撞的特點，建立碰撞的過程模型
科學思維 會應用動量、能量觀點分析和解決一條直線上的碰撞問題
科學探究 通過研究小車碰撞前后動能的變化，認識碰撞過程中的能量轉(zhuǎn)化與守恒
科學態(tài)度 與責任 體會自然界的和諧與統(tǒng)一
必備知識·自主學習——突出基礎(chǔ)性　素養(yǎng)夯基
一、彈性碰撞和非彈性碰撞
1.彈性碰撞
如果系統(tǒng)在碰撞前后動能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞．
2．非彈性碰撞
如果系統(tǒng)在碰撞后動能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞．
3．完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體結(jié)合在一起，________損失最多的碰撞．
二、彈性碰撞的實例分析
1．正碰
兩個小球相碰，碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在同________上，碰撞之后兩球的________仍會沿著這條直線．這種碰撞稱為正碰，也叫作________或一維碰撞．
2．彈性碰撞碰后的速度特點
假設(shè)物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2發(fā)生彈性正碰，如圖所示．碰撞后它們的速度分別為v′1和v′2.
根據(jù)動量守恒定律得m1v1＝____________　①
根據(jù)機械能守恒定律得＝________________　②
從方程①②可以解出兩個物體碰撞后的速度分別為
v′1＝________　③
v′2＝________　④
(1)若m1＝m2，這時v′1＝0　v′2＝v1
這表示第一個物體的速度由v1變?yōu)?，而第二個物體由靜止開始運動，運動的速度________第一個物體原來的速度．
(2)若m1 m2，這時v′1＝v1，v′2＝2v1
這表示碰撞后，第一個物體的________幾乎沒有改變，而第二個物體以________的速度被撞出去．
(3)若m1 m2，這時v′1＝－v1　v′2＝0
這表示碰撞后，第一個物體以原來的________被彈回，而第二個物體仍然________．
【思考辨析】　判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
(1)質(zhì)量相等的兩個物體發(fā)生碰撞時，一定交換速度．(　　)
(2)若碰撞過程中動能不變，這樣的碰撞叫非彈性碰撞．(　　)
(3)若在光滑水平面上兩球相向運動，碰后均變?yōu)殪o止，則兩球碰前的動量大小一定相同．(　　)
情境思考：
打臺球時，桌面上兩個小球碰撞前后動量遵循怎樣的規(guī)律，機械能呢？碰撞時桌面的摩擦力對兩小球的總動量有無重大影響，為什么？
提示：兩個小球碰撞前后動量守恒，機械能可能減小，但不會增加．因為兩個小球碰撞時內(nèi)力遠大于所受的摩擦力等外力，故摩擦力等對動量守恒的影響可忽略．
關(guān)鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養(yǎng)形成
探究點一　碰撞過程的特點及分類
探究總結(jié)
1.碰撞過程的特點
(1)時間特點：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時間極短，相對物體的全過程可忽略不計．
(2)受力特點：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力，外力可以忽略，系統(tǒng)的總動量守恒．
(3)位移特點：在碰撞過程中，由于在極短的時間內(nèi)物體的速度發(fā)生突變，物體發(fā)生的位移極小，可認為碰撞前后物體處于同一位置．
(4)能量的特點：碰撞、打擊過程系統(tǒng)的動能不會增加，可能減少，也可能不變．
2．碰撞的分類
(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒．
(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能減少，損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大．
典例示范
例1 [彈性碰撞和非彈性碰撞的判斷]質(zhì)量為ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰撞前后兩球的位移—時間圖像如圖所示，則可知碰撞屬于(　　)
A.彈性碰撞 B．非彈性碰撞
C．完全非彈性碰撞 D．條件不足，不能確定
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例2 [應用碰撞規(guī)律解決實際問題]汽車A在水平冰雪路面上行駛．駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m，已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103 kg和1.5×103 kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小．
(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小．
教你解決問題
“物理情境”“模型建構(gòu)”
例3 [多體碰撞問題]
光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝mB＝m，mC＝2m，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運動，A與B發(fā)生彈性正碰后，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，求：
(1)B與C碰撞前后B的速度分別是多大？
(2)B與C碰撞中損失的動能是多少？
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處理碰撞問題的幾個關(guān)鍵點
(1)選取動量守恒的系統(tǒng)：若有三個或更多個物體參與碰撞，要合理選取所研究的系統(tǒng)．
(2)弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞．
(3)弄清碰撞過程中存在的關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化關(guān)系、幾何關(guān)系、速度關(guān)系等．
針對訓練1　如圖所示，長為L的輕繩豎直懸掛著一質(zhì)量為m的小球A，恰好挨著放置在水平面上質(zhì)量為m的物塊B.現(xiàn)把小球向左上方拉至細繩恰好水平繃直，然后從靜止釋放小球．小球A到達最低點時恰好與物塊B發(fā)生彈性碰撞，物塊向右滑行了2L的距離停下．求：
(1)物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ.
(2)若僅改變A的質(zhì)量，仍讓A從原位置由靜止釋放，AB發(fā)生彈性碰撞后，B向右滑行的距離為4.5L，則小球A的質(zhì)量應該多大．
探究點二　碰撞過程中的三個制約因素
探究總結(jié)
1.動量制約——系統(tǒng)動量守恒
即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2
2．動能制約——系統(tǒng)動能不增加
即.
3．運動制約——碰撞過程的速度關(guān)系
(1)如果碰前兩物體同向運動，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后＞v前，碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度，即v′前≥v′后，
(2)如果碰前兩物體是相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零．若碰后沿同向運動，v′前≥v′后．
典例示范
例 4 A、B兩球在水平光滑軌道上向同方向運動，已知它們的動量分別是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，A從后面追上B并發(fā)生碰撞，碰后B球的動量變?yōu)?0 kg·m/s，則兩球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是(　　)
A．m1＝m2 B．2m1＝m2
C．4m1＝m2 D．6m1＝m2
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[遷移拓展]　在【例4】中若mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，當A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是(　　)
A．v′A＝5 m/s，v′B＝2.5 m/s
B．v′A＝2 m/s，v′B＝4 m/s
C．v′A＝－4 m/s，v′B＝7 m/s
D．v′A＝7 m/s，v′B＝1.5 m/s
　處理碰撞問題的思路
(1)對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，其次再看總機械能是否增加．
(2)一個符合實際的碰撞，除動量守恒外還要滿足能量守恒，同時注意碰后的速度關(guān)系．
(3)要靈活運用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝幾個關(guān)系式．
針對訓練2　如圖為運動員正在準備擊球，設(shè)在運動員這一桿中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直線上運動，碰前白色球的動量pA＝5 kg·m/s，花色球靜止，白色球A與花色球B發(fā)生碰撞后，花色球B的動量變?yōu)閜′B＝4 kg·m/s，則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是(　　)
A．mB＝mA　　　 　B．mB＝mA
C．mB＝mA D．mB＝6mA
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課堂檢測·素養(yǎng)提升——突出創(chuàng)新性　素養(yǎng)達標
1.在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，下列現(xiàn)象可能的是(　　)
A．若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率互相分開
B．若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C．若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開
D．若兩球質(zhì)量不同，碰后兩球都靜止
2.[2022·福建中學高二檢測](多選)質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體碰撞前后的位置—時間圖像如圖所示，由圖判斷以下說法中正確的是(　　)
A．碰撞前兩物體質(zhì)量與速度的乘積相同
B．質(zhì)量m1等于質(zhì)量m2
C．碰撞后兩物體一起做勻速直線運動
D．碰撞前兩物體質(zhì)量與速度的乘積大小相等、方向相反
3.
如圖所示，在光滑水平地面上有兩個完全相同的小球A和B，它們的質(zhì)量都為m.現(xiàn)B球靜止，A球以速度v0與B球發(fā)生正碰，針對碰撞后的動能，下列說法中正確的是(　　)
A．B球動能的最大值是
B．B球動能的最大值是
C．系統(tǒng)動能的最小值是0
D．系統(tǒng)動能的最小值是
4．[教材P23(練習與應用)T5改編](多選)兩個小球A、B在光滑的水平地面上相向運動，已知它們的質(zhì)量分別是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(設(shè)為正)，B的速度vB＝－3 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為(　　)
A．均為1 m/s B．4 m/s和－5 m/s
C．2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和5 m/s
5．(多選)如圖所示，光滑曲面下端與光滑水平面相切，一質(zhì)量為m的彈性小球P沿曲面由靜止開始下滑，與一質(zhì)量為km(k為正整數(shù))且靜止在水平地面上的彈性小球Q發(fā)生彈性正碰．為使二者只能發(fā)生一次碰撞，下列關(guān)于k的取值可能正確的是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
5．彈性碰撞和非彈性碰撞
必備知識·自主學習
一、
3．機械能
二、1.一條直線　速度　對心碰撞
2．m1v′1＋m2v′2　v1　v1　(1)等于　(2)速度　2v1　(3)速率　靜止
思考辨析
答案：(1)×　(2)×　(3)√
關(guān)鍵能力·合作探究
【例1】　【解析】　由x t圖像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后v′a＝－1 m/s，v′b＝2 m/s，碰撞前動能＝ J，碰撞后動能＝ J，故機械能守恒；碰撞前動量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后動量mav′a＋mbv′b＝3 kg·m/s，故動量守恒，所以碰撞屬于彈性碰撞．
【答案】　A
【例2】　【解析】　(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB，根據(jù)牛頓第二定律有μmBg＝mBaB①
式中μ是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)．
設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為v′B，碰撞后滑行的距離為sB.由運動學公式有＝2aBsB②
聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得
v′B＝3.0 m/s③
(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA.根據(jù)牛頓第二定律有
μmAg＝mAaA④
設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為v′A，碰撞后滑行的距離為sA.由運動學公式有
＝2aAsA⑤
設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA，兩車在碰撞過程中動量守恒，有
mAvA＝mAv′A＋mBv′B⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得
vA＝4.25 m/s
【答案】　(1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s
【例3】　【解析】　(1)設(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA，B的速度為vB，A與B發(fā)生彈性正碰，取右為正方向 由動量守恒定律和能量守恒定律有
mv0＝mvA＋mvB
＝，得vA＝0，vB＝v0
設(shè)B與C發(fā)生碰撞后粘在一起的速度為v，由動量守恒定律有mvB＝3mv，得v＝.
(2)B與C碰撞中損失的動能ΔE＝－·3m·v2
得ΔE＝.
【答案】　(1)v0　
針對訓練1　解析：(1)設(shè)小球與物塊碰撞前瞬間的速度為v0，由機械能守恒定律得
＝mgL
解得v0＝
設(shè)碰撞后瞬間小球、物塊的速度大小分別為v1、v2，由于碰撞是彈性碰撞，取右為正方向則mv0＝mv1＋mv2
＝
解得v2＝v0＝
對于物塊向右滑行的過程，由動能定理有－μmg×2L＝
解得μ＝0.5
(2)設(shè)碰撞后瞬間有Mv0＝Mv′1＋mv′2
＝
若B物塊前進4.5L停下則有－μmg×4.5L＝
聯(lián)立解得M＝3m
答案：(1)0.5　(2)3m
探究點二
【例4】　【解析】　A、B兩球在碰撞過程中動量守恒，所以有p1＋p2＝p′1＋p′2，即p′1＝2 kg·m/s.由于在碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能不會增加，所以有，所以有m1≤m2.因為題目給出物理情境是“A從后面追上B”，要符合這一物理情境，就必須有＞，即m1＜m2；同時還要符合碰撞后B球的速度必須大于或等于A球的速度這一物理情境，即，所以m1≥m2，因此C選項正確．
【答案】　C
[遷移拓展]　解析：雖然題中四個選項均滿足動量守恒定律，但A、D兩項中，碰后A的速度v′A大于B的速度v′B，必然要發(fā)生第二次碰撞，不符合實際；C項中，兩球碰后的總動能E′k＝+＝57 J，大于碰前的總動能Ek＝22 J，違背了能量守恒定律；而B項既符合實際情況，也不違背能量守
，代入數(shù)據(jù)解得mB≥mA，碰后兩球同向運動，白色球A的速度不大于花色球B的速度，則，解得mB≤4mA，綜上可得mA≤mB≤4mA.
答案：A
課堂檢測·素養(yǎng)提升
1．解析：若兩球質(zhì)量相等，碰前兩球總動量為零，碰后總動量也應該為零，由此分析可得選項A可能、B不可能；若兩球質(zhì)量不同，碰前兩球總動量不為零，碰后總動量也不能為零，選項D不可能；若兩球質(zhì)量不同且碰后以某一相等速率分開，則總動量方向與質(zhì)量較大的球的動量方向相同，與碰前總動量方向相反，選項C不可能．
答案：A
2．解析：由題圖可知，兩物體碰前都做勻速直線運動，但運動方向相反，碰后兩物體位置不變，即處于靜止狀態(tài)，所以碰后速度都為零，故A、C錯誤，D正確；由題圖可知，兩物體碰前速度大小相等，由動量守恒定律可得m1等于m2，B正確．
答案：BD
3．解析：若發(fā)生彈性碰撞，碰后能量不損失，且發(fā)生速度交換，此時碰后B球的速度最大，動能最大，為，選項A正確，B錯誤；若發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后A、B速度相等時，動能損失最大，系統(tǒng)動能最小，根據(jù)動量守恒定律有mAv0＝mAv＋mBv，解得v＝，系統(tǒng)動能的最小值是＝，選項C、D錯誤．
答案：A
4．解析：由動量守恒，可驗證四個選項都滿足要求，再看動能變化情況：Ek前＝＝27 J，Ek后＝+，由于碰撞過程中動能不可能增加，所以應有Ek前≥Ek后，據(jù)此可排除B；選項C雖滿足Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直線相向運動，發(fā)生碰撞后各自仍然保持原來的速度方向，這顯然是不符合實際的，因此C選項錯誤；驗證A、D均滿足Ek前≥Ek后，且碰后狀態(tài)符合實際，故正確選項為A、D.
答案：AD
5．解析：設(shè)兩球碰撞前P的速度為v0，碰后P與Q的速度分別為v1與v2，取水平向右為正方向，由動量守恒定律及機械能守恒定律分別得mv0＝＝，聯(lián)立解得v1＝v0，v2＝v0，為使二者只能發(fā)生一次碰撞，必須滿足|v1|≤|v2|，又因為k為正整數(shù)，所以解得0＜k≤3，即k的取值可能為1、2、3，故選A、B、C.
答案：ABC6.反沖現(xiàn)象　火箭
新課程標準 核心素養(yǎng)目標
1.了解反沖的概念及反沖現(xiàn)象的一些應用 2．理解反沖現(xiàn)象的原理，能夠應用動量守恒定律解決反沖運動問題 3．了解火箭的工作原理及決定火箭最終速度大小的因素 物理觀念 理解反沖的概念，了解反沖在實際問題中的應用
科學思維 會應用動量守恒定律解決相關(guān)反沖問題
科學態(tài)度 與責任 了解航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行，了解中國火箭發(fā)展歷程，增強民族自豪感
必備知識·自主學習——突出基礎(chǔ)性　素養(yǎng)夯基
一、反沖現(xiàn)象
1.定義：根據(jù)動量守恒定律，一個靜止的物體在________的作用下分裂為兩部分，一部分向某一個方向運動，另一部分必然向________方向運動的現(xiàn)象．
2．特點
(1)物體的不同部分在________作用下向相反方向運動．
(2)反沖運動中，相互作用力一般較大，通常可以用動量守恒定律來處理．
(3)反沖運動中，由于有________能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽埽韵到y(tǒng)的總動能增加．
3．反沖現(xiàn)象的應用及防止
(1)應用：農(nóng)田、園林的噴灌裝置是利用反沖使水從噴口噴出時，一邊噴水，一邊________．
(2)防止：用槍射擊時，由于槍身的反沖會影響射擊的________，所以用步槍射擊時要把槍身抵在________，以減少反沖的影響．
二、火箭
1．工作原理：是利用________運動，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃氣從尾噴管迅速噴出時，使火箭獲得巨大速度．
2．影響火箭獲得速度大小的因素
(1)噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料火箭的噴氣速度約為2 000 m/s～5 000 m/s.
(2)質(zhì)量比：指火箭起飛時的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比．噴氣速度________，質(zhì)量比________，火箭獲得的速度越大．
3．現(xiàn)代火箭的主要用途：利用火箭作為________工具，如發(fā)射探測儀器、常規(guī)彈頭和核彈頭、人造衛(wèi)星和宇宙飛船等．
【思考辨析】　判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．
(1)噴氣式飛機的運動屬于反沖運動．(　　)
(2)直升機的運動屬于反沖運動．(　　)
(3)在反沖現(xiàn)象中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉(zhuǎn)化為動能，所以反沖現(xiàn)象中系統(tǒng)的總動能增大．(　　)
(4)火箭靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大速度．(　　)
(5)在火箭發(fā)射過程中，由于內(nèi)力遠大于外力，所以動量守恒．(　　)
情境思考：
(1)把一個氣球吹起來，用手捏住氣球的通氣口(圖甲)，然后突然放開，讓氣體噴出，觀察氣球的運動．
提示：氣球沿與噴氣相反的方向運動．
(2)如圖乙，把彎管裝在可旋轉(zhuǎn)的盛水容器的下部．當水從彎管流出時，容器旋轉(zhuǎn)起來．
提示：旋轉(zhuǎn)方向與水噴出的方向相反．
關(guān)鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養(yǎng)形成
探究點一　反沖現(xiàn)象
導學探究
兩位同學在公園里劃船，當小船離碼頭大約1.5 m時，有一位同學心想，自己在體育課上跳遠的成績從未低于2 m，跳到岸上絕對沒有問題．于是她縱身一跳，結(jié)果卻掉到了水里(如圖所示)，她為什么不能如她所想的那樣跳到岸上呢？
探究總結(jié)
反沖運動的三個特點
(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動．
(2)反沖運動中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠大于外力或在某一方向上內(nèi)力遠大于外力，所以可以用動量守恒定律或在某一方向上應用動量守恒定律來處理．
(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總動能增加．
典例示范
例1 下列所描述的事例或應用中，沒有利用反沖原理的是(　　)
A．噴灌裝置的自動旋轉(zhuǎn)
B．章魚在水中前行和轉(zhuǎn)向
C．運載火箭發(fā)射過程
D．碼頭邊輪胎的保護作用
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例2 (多選)一個連同裝備總質(zhì)量M＝100 kg的航天員，脫離飛船進行太空行走后，在與飛船相距d＝45 m的位置與飛船保持相對靜止．所帶氧氣筒中還剩有m0＝0.5 kg氧氣，氧氣除了供他呼吸外，還需向與飛船相反方向噴出一部分氧氣以獲得使他回到飛船的反沖速度v′，為此氧氣筒上有可使氧氣以v＝50 m/s的速度噴出的噴嘴．按照物理原理：如果一次性噴出氧氣質(zhì)量為m，噴氣速度為v，則其獲得反沖速度v′＝，已知人的耗氧率為R＝2.5×10－4 kg/s(即每秒呼吸消耗氧氣量)．則為保證該航天員安全返回飛船，一次性噴出氧氣質(zhì)量m可能為(　　)
A．0.04 kg B．0.25 kg
C．0.35 kg D．0.46 kg
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　討論反沖運動應注意的兩個問題
(1)速度的反向性：以反沖前的系統(tǒng)為參考系，反沖后，被拋出部分與剩余部分的運動方向必然相反．
(2)速度的同系性：一般都轉(zhuǎn)換為對地速度．
針對訓練1　
某同學為研究反沖運動，設(shè)計了如圖所示的裝置，固定有擋光片的小車內(nèi)表面水平，置于光滑水平面上，擋光片寬為d，小車的左側(cè)不遠處有固定的光電門，用質(zhì)量為m的小球壓縮車內(nèi)彈簧，并鎖定彈簧，整個裝置處于靜止，解除鎖定，小球被彈射后小車做反沖運動并通過光電門，與光電門連接的計時器記錄擋光片擋光時間為t，小車、彈簧和擋光片的總質(zhì)量為3m，則小球被彈出小車的瞬間相對于地面的速度大小為(　　)
A． B．
C． D．
探究點二　火箭
導學探究
(1)我國在什么時候發(fā)明了火箭？
(2)現(xiàn)代火箭與古代火箭有何區(qū)別？
(3)火箭飛行時能獲得的最大速度與哪些因素有關(guān)？
(4)如何增大火箭所能達到的最大速度？
(5)火箭有哪些主要用途？
探究總結(jié)
火箭的原理
(1)火箭是反沖運動的應用，其反沖過程動量守恒．當火箭推進劑燃燒時，從尾部噴出的氣體具有很大的動量，根據(jù)動量守恒定律，火箭獲得與之大小相等、方向相反的動量，因而發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象，隨著推進劑的消耗，火箭的質(zhì)量逐漸減小，加速度不斷增大，當推進劑燃盡時，火箭以獲得的速度沿著預定的空間軌道飛行．
(2)火箭利用了反沖原理，獲得向上的動量，根據(jù)動量守恒定律得mΔv＋Δmu＝0，解得Δv＝－u，其中Δm為火箭在極短時間內(nèi)噴射燃氣的質(zhì)量，噴出燃氣相對于噴氣前火箭的速度為u，噴出燃氣后火箭的質(zhì)量為m，火箭噴氣后速度的增加量為Δv.
典例示范
例3 一火箭噴氣發(fā)動機每次噴出m＝200 g的氣體，氣體離開發(fā)動機噴出時的速度v＝1 000 m/s，設(shè)火箭質(zhì)量M＝300 kg，發(fā)動機每秒噴氣20次．
(1)當?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度多大？
(2)運動第1 s末，火箭的速度多大？
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針對訓練2　如圖所示，某中學航天興趣小組的同學將靜置在地面上的質(zhì)量為M(含水)的自制“水火箭”釋放升空，在極短的時間內(nèi)，質(zhì)量為m的水以相對地面為v0的速度豎直向下噴出．已知重力加速度為g，空氣阻力不計，下列說法正確的是(　　)
A．火箭的推力來源于火箭外的空氣對它的反作用力
B．水噴出的過程中，火箭和水的機械能守恒
C．火箭獲得的最大速度為
D．火箭上升的最大高度為
學科素養(yǎng)提升 反沖運動中的“人船模型”
理想模型
如圖所示，長為L、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中，質(zhì)量為m人的人由靜止開始從船的一端走到船的另一端，不計水的阻力．
以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，在人由船的一端走到船的另一端的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以整個系統(tǒng)水平方向動量守恒，可得：m船v船＝m人v人，
因人和船組成的系統(tǒng)動量始終守恒，
故有：m船x船＝m人x人，
由圖可看出：x船＋x人＝L，
可解得：x人＝L，x船＝L.
素養(yǎng)訓練
1．如右圖所示，大氣球質(zhì)量為100 kg，載有質(zhì)量為50 kg的人，靜止在空中距地面20 m高的地方，氣球下方懸一根質(zhì)量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達地面，則
此繩的長度至少為(不計人的高度，可以把人看作質(zhì)點)(　　)
A．10 m　　B．30 m C．40 m　　D．60 m
2．如圖所示，質(zhì)量M＝150 kg的木船長l＝4 m，質(zhì)量m＝50 kg的人站立在船頭，人和船靜止在平靜的水面上．不計水的阻力，現(xiàn)在人要走到船尾取一樣東西，則人從船頭走到船尾過程中，船相對靜水后退的距離為多少？
　處理“人船模型”問題的兩點注意
①“人船模型”問題中，兩物體的運動特點是“人”走“船”行，“人”停“船”停．
②問題中的“船長”通常理解為“人”相對“船”的位移．而在求解過程中，應該討論的是“人”及“船”相對地的位移，即相對于同一參考系的位移．
課堂檢測·素養(yǎng)提升——突出創(chuàng)新性　素養(yǎng)達標
1.人靜止于光滑水平冰面上，現(xiàn)欲前進，則可行的辦法是(　　)
A．向后踢腿 B．手臂向后甩
C．在冰上滾 D．脫去外衣向后擲去
2．豎直發(fā)射的火箭質(zhì)量為6×103 kg.已知每秒噴出氣體的質(zhì)量為200 kg.若要使火箭獲得20 m/s2的向上的加速度，則噴出氣體的速度大小約為(　　)
A．700 m/s B．800 m/s
C．900 m/s D．1 000 m/s
3.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊．當他向左走到船的左端時，船左端離岸的距離為(忽略水的阻力)(　　)
A．L　　　B． C．　 　 D．
4．一個連同裝備共100 kg的宇航員，在離飛船45 m的位置與飛船處于相對靜止的狀態(tài)．裝備中有一個高壓氣源，能以50 m/s的速度噴出氣體．宇航員為了能在10 min時間返回飛船，則他需要在開始返回的瞬間一次性向后噴出的氣體質(zhì)量是多少？
6．反沖現(xiàn)象　火箭
必備知識·自主學習
一、
1．內(nèi)力　相反
2．(1)內(nèi)力　(3)其他形式
3．(1)旋轉(zhuǎn)　(2)準確性　肩部
二、
1．反沖　2.(2)越大　越大　3.運載
思考辨析
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√
關(guān)鍵能力·合作探究
探究點一
　提示：這位同學與船組成的系統(tǒng)在不考慮水的阻力的情況下，所受合外力為零，在她跳起前后遵循動量守恒定律．在她向前跳起瞬間，船要向后運動．
【例1】　【解析】　A錯：噴灌裝置的自動旋轉(zhuǎn)是利用了水流噴出時的反沖作用．B錯：章魚在水中前行和轉(zhuǎn)向是利用了噴出的水的反沖作用．
C錯：火箭的運動是利用噴氣的方式獲得動力，利用了反沖原理．
D對：碼頭邊的輪胎的作用是延長碰撞時間，從而減小作用力，不是利用反沖原理．
【答案】　D
【例2】　【解析】　已知M＝100 kg，d＝45 m，m0＝0.5 kg，v＝50 m/s，R＝2.5×10－4 kg/s，
設(shè)噴出氧氣的質(zhì)量為m，返回的時間為t，噴出氧氣后可認為航天員總質(zhì)量不變．
則返回速度v′＝，
運動的時間t＝
航天員耗氧量：Rt＝m0－m
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得
m＝0.05 kg或0.45 kg，
所以0.05 kg＜m＜0.45 kg.
【答案】　BC
針對訓練1　解析：由題可知，小車做反沖運動的速度大小為v1＝，由于小車處于光滑水平面上，反沖運動過程系統(tǒng)動量守恒，則3mv1＝mv2，求得v2＝3v1＝，C項正確．
答案：C
探究點二
　提示：(1)我國早在宋代就發(fā)明了火箭。
(2)現(xiàn)代火箭與古代火箭在原理上是相同的，都是運用反沖原理，但在結(jié)構(gòu)上要比古代火箭更先進、更復雜．
(3)火箭飛行所能取得的最大速度取決于兩個條件：
①氣體噴出的速度大小．
②火箭殼體的質(zhì)量與燃料的質(zhì)量比．
(4)為了提高火箭的飛行速度，必須從上面兩方面去考慮：一是提高噴氣速度；二是減小殼體與燃料的質(zhì)量比．發(fā)射人造衛(wèi)星采用多級火箭，就是為了及時拋掉用完燃料的箭體，使衛(wèi)星最終獲得更大的速度．
(5)火箭的主要用途是作為運載工具使用，例如發(fā)射衛(wèi)星、飛船等．
【例3】　【解析】　選取整體為研究對象，運用動量守恒定律求解
(1)設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為研究對象，據(jù)動量守恒定律得：
(M－3m)v3－3mv＝0
所以v3＝＝2 m/s.
(2)以火箭和噴出的20次氣體為研究對象
(M－20m)v20－20mv＝0
所以v20＝＝13.5 m/s.
【答案】　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s
針對訓練2　解析：A錯：火箭的推力來源于向下噴出的水對火箭的反作用力．
B錯：水噴出的過程中，火箭內(nèi)氣體做功，火箭及水的機械能不守恒．
C錯：在噴水的極短時間內(nèi)，火箭和水的重力以及空氣阻力可忽略不計，在豎直方向動量守恒，在水噴出后的瞬間，火箭獲得的速度最大，根據(jù)動量守恒定律有(M－m)v－mv0＝0，解得v＝.
D對：水噴出后，火箭向上做豎直上拋運動，有2gh＝v2，解得h＝.
答案：D
學科素養(yǎng)提升
素養(yǎng)訓練
1．解析：人與氣球組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)人的速度為v1，氣球的速度為v2，運動時間為t，以人與氣球組成的系統(tǒng)為研究對象，以向下為正方向，由動量守恒得：m1v1－m2v2＝0，則m1－m2＝0，s氣球＝s人＝×20 m＝10 m，則繩子長度L＝s氣球＋s人＝10 m＋20 m＝30 m，即繩子的長度至少為30 m.
答案：B
2．解析：
設(shè)船移動距離為x，則人移動距離為l－x，以船行方向為正方向，船對地的平均速度為，人對地的平均速度為－，如圖所示．
由動量守恒定律有M－m＝0
即Mx－m(l－x)＝0
解得船移動的距離為x＝＝ m＝1 m．
課堂檢測·素養(yǎng)提升
1．解析：因為合外力為零 ，系統(tǒng)動量守恒，只有拋出一個物體，人才會做反沖運動．
答案：D
2．解析：內(nèi)力遠大于重力，可認為火箭和噴出的氣體動量守恒，設(shè)每秒噴出氣體的質(zhì)量為m氣，則m氣v氣＝m箭v箭，由動量定理得火箭獲得的動力F＝＝＝，根據(jù)牛頓第二定律知F－m箭g＝m箭a，得噴氣速度v氣＝900 m/s.
答案：C
3．解析：
在人從船頭走到船尾的過程中，任設(shè)某一時刻船和人的速度大小分別為v1和v2，則由于船和人的總動量守恒，于是mv1－Mv2＝0
而這過程中船與人的平均速度和也應滿足類似的關(guān)系：
m1－M＝0
上式同乘過程所經(jīng)歷的時間t后，船和人相對于岸的位移同樣有ml1－Ml2＝0
從圖中可以看出，l1＋l2＝L
由以上各式，解得l1＝L；l2＝L.故選項D正確．
答案：D
4．解析：設(shè)宇航員的速度為u，則：u＝＝ m/s＝0.075 m/s，釋放質(zhì)量為m1的氣體后，則根據(jù)動量守恒定律有：0＝m1v－(M－m1)u，代入數(shù)據(jù)得m1≈0.15 kg.
答案：0.15 kg微專題碰撞模型的拓展　
關(guān)鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養(yǎng)形成
拓展一　“滑塊—彈簧”模型
探究總結(jié)
“滑塊—彈簧”模型特點
模型圖示
模型特點 (1)兩個或兩個以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為0，則系統(tǒng)動量守恒 (2)在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒 (3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相同，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型) (4)彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(完全彈性碰撞拓展模型，相當于碰撞結(jié)束時)
典例示范
例1 如圖所示，小球B與一輕質(zhì)彈簧相連，并靜止在光滑水平面上，小球A以某一速度與輕質(zhì)彈簧正碰．小球A與彈簧分開后，小球B的速度為v，求：
(1)當兩個小球與彈簧組成的系統(tǒng)動能最小時，小球B的速度的大小．
(2)若B的質(zhì)量m2已知，在小球A與彈簧作用的整個過程中，小球A受到彈簧作用的沖量．
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
針對訓練1　(多選)如圖所示，連接有輕彈簧的物塊a靜止于光滑水平面上，物塊b以一定的初速度向左運動．下列關(guān)于a、b兩物塊的動量p隨時間t的變化關(guān)系圖像，合理的是(　　)
針對訓練2　(多選)光滑水平地面上的三個小球a、b、c的質(zhì)量均為m，小球b、c與輕彈簧相連且靜止，小球a以速度v0沖向小球b，與之相碰并粘在一起運動．在整個運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．三個小球與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒
B．三個小球與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒
C．當小球b、c速度相同時，彈簧彈性勢能最大
D．當彈簧第一次恢復原長時，小球c的速度一定最大，小球b此時的速度方向一定水平向左
拓展二　“子彈打木塊”(“滑塊—木板”)模型
探究總結(jié)
“子彈打木塊”(“滑塊—木板”)模型特點
模型 圖示
模型 特點 (1)若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相等時木塊或木板的速度最大，兩者的相對位移(子彈射入木塊的深度)取得極值(完全非彈性碰撞拓展模型) (2)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩檫力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能 (3)根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的動能ΔEk＝Ek0，可以看出，子彈(或滑塊)的質(zhì)量越小，木塊(或木板)的質(zhì)量越大，動能損失越多 (4)該類問題既可以從動量、能量角度求解，相當于非彈性碰撞拓展模型，也可以從力和運動的角度借助圖示求解
典例示范
例2 如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板，右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M＝3 kg.質(zhì)量m＝1 kg的鐵塊以水平速度v0＝4 m/s從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端．在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為(　　)
A．3 J B．4 J
C．6 J D．20 J
教你解決問題
題干內(nèi)容 信息提取
靜止在光滑 水平方向上不受摩擦力作用
壓縮彈簧后又被彈回 彈簧壓縮到最短時獲得共同速度
恰好停在木板的左端 木板與鐵塊之間存在摩擦力，系統(tǒng)再次獲得共同速度
具有的最大彈性勢能 第一次達到共同速度時
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如圖所示，質(zhì)量M＝1.0 kg的木板靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量m＝0.495 kg的物塊(可視為質(zhì)點)放在木板的左端，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4.質(zhì)量m0＝0.005 kg的子彈以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(子彈與物塊作用時間極短)，木板足夠長，g取10 m/s2.求：
(1)物塊的最大速度大小v1；
(2)木板的最大速度大小v2；
(3)物塊在木板上滑動的時間t.
課堂筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
針對訓練3　[2022·浙江湖州高二檢測](多選)如圖所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝4 kg的小物體B以水平速度v0＝2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，取g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A．木板A獲得的動能為2 J
B．系統(tǒng)損失的機械能為2 J
C．木板A的最小長度為2 m
D．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1
針對訓練4　如圖所示，在光滑水平地面上有一質(zhì)量為m2＝4.0 kg的平板小車，小車的左端有一固定的圓弧形光滑軌道，軌道足夠高．小車右端有一質(zhì)量為m1＝0.9 kg的軟木塊(可視為質(zhì)點)，開始小車和木塊均處于靜止狀態(tài)，小車上表面光滑．一質(zhì)量m0＝0.1 kg的子彈以v0＝20 m/s的水平速度向左飛來打到木塊內(nèi)而沒有射出，已知作用時間極短．重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)子彈剛打到軟木塊內(nèi)后，木塊的速度大小；
(2)木塊相對小車水平上表面沿圓弧形軌道上升的最大高度．
微專題　碰撞模型的拓展
關(guān)鍵能力·合作探究
拓展一
【例1】　【解析】　(1)當系統(tǒng)動能最小時，彈簧壓縮至最短，兩球具有共同速度v共．設(shè)小球A、B的質(zhì)量分別為m1，m2，碰撞前后A的速度分別為v01、v1.由系統(tǒng)動量守恒和能量守恒有：
m1v01＝m1v1＋m2v
＝＋m2v2
聯(lián)立解得：v＝　即m1v01＝v
碰撞過程任一時刻系統(tǒng)動量守恒，故：m1v01＝(m1＋m2)v共
解得：v共＝.
(2)B球動量增量為m2v
根據(jù)動量守恒A球動量增量為－m2v
根據(jù)動量定理有I＝－m2v
小球A受到彈簧作用的沖量的大小為m2v，方向水平向左．
【答案】　(1)　(2)大小為m2v，方向水平向左
針對訓練1　解析：兩物塊與輕彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，且兩物塊所受彈力大小時刻相等，p t圖線斜率的絕對值表示物塊所受的合外力即彈簧彈力，故兩圖線斜率的絕對值時刻相等，且先增大后減小，若b的質(zhì)量較小，則物塊b與a碰后會反彈，a、b兩物塊的p t圖像可能如B圖所示；若a、b質(zhì)量相等，則碰后速度交換，a、b兩物塊的p t圖像可能如C圖所示；若b的質(zhì)量較大，則碰后b不反彈，a、b兩物塊的p t圖像可能如D圖所示，故B、C、D均有可能，A不合理．
答案：BCD
針對訓練2　解析：在整個運動過程中，三個小球與彈簧組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，a與b碰撞的過程中系統(tǒng)機械能減小，A正確，B錯誤；當小球b、c速度相同時，彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，C正確；當彈簧第一次恢復原長時，小球c的動能一定最大，因為小球a、b的總質(zhì)量大于小球c的質(zhì)量，根據(jù)動量守恒和機械能守恒分析可知，小球a、b的粘合體不會“反彈”，小球b的速度方向一定向右，D錯誤．
答案：AC
拓展二
【例2】　【解析】　設(shè)鐵塊與木板速度相同時，共同速度大小為v，鐵塊相對木板向右運動時，滑行的最大路程為L，摩擦力大小為Ff.根據(jù)能量守恒定律得：鐵塊相對于木板向右運動的過程
＝FfL＋(M＋m)v2＋Ep①
鐵塊相對于木板運動的整個過程：
＝2FfL＋(M＋m)v2②
又根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可知
mv0＝(M＋m)v
聯(lián)立解得Ep＝3 J，A正確．
【答案】　A
【例3】　【解析】　(1)子彈射入物塊后一起向右滑行的初速度即物塊的最大速度，取向右為正方向，根據(jù)子彈和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒得m0v0＝(m＋m0)v1
解得v1＝3 m/s
(2)當子彈、物塊和木板三者速度相同時，木板的速度最大，根據(jù)三者組成的系統(tǒng)動量守恒得
(m＋m0)v1＝(M＋m＋m0)v2
解得v2＝1 m/s
(3)對木板，根據(jù)動量定理得μ(m＋m0)gt＝Mv2－0
解得：t＝0.5 s
【答案】　(1)3 m/s　(2)1 m/s　(3)0.5 s
針對訓練3　解析：由圖像可知，木板獲得的速度為v＝1 m/s，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得木板A的質(zhì)量M＝4 kg，木板獲得的動能為Ek＝Mv2＝2 J，故A項正確；系統(tǒng)損失的機械能ΔE＝－mv2－Mv2，代入數(shù)據(jù)解得ΔE＝4 J，故B項錯誤；由圖得到0～1 s內(nèi)B的位移為xB＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m，A的位移為xA＝×1×1 m＝0.5 m，木板A的最小長度為L＝xB－xA＝1 m，故C項錯誤；由圖像可知，B的加速度：a＝－1 m/s2，負號表示加速度的方向與初速度方向相反，由牛頓第二定律得－μmBg＝mBa，代入解得μ＝0.1，故D項正確．
答案：AD
針對訓練4　解析：(1)設(shè)水平向左的方向為正方向，子彈向左飛來打到軟木塊內(nèi)沒有射出的過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，有m0v0＝(m1＋m0)v1
解得v1＝2 m/s.
(2)木塊(含子彈)在小車的圓弧形軌道上運動的過程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，木塊的速度與小車的速度相等時，木塊沿圓弧形軌道上升的高度最大，這一過程機械能守恒．有(m1＋m0)v1＝(m1＋m2＋m0)v2
＝＋(m1＋m0)gh
解得h＝0.16 m.
答案：(1)2 m/s　(2)0.16 m

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