資源簡(jiǎn)介

11.2.2三角形的外角
一、預(yù)習(xí)新知
（一）三角形的外角的定義
1. 三角形的外角的定義：三角形的一邊與另一邊的 組成的角叫做三角形的外角。
2.理解：
①位置在三角形的 ；
②與相鄰內(nèi)角互為 ；
③三角形的每個(gè)頂點(diǎn)出都有 個(gè)外角，這兩個(gè)外角互為 ，我們研究
三角形的外角通常只取其中一個(gè).
3.如圖，△CEF的外角為 .
4.如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說(shuō)法正確的是（ ）
A.∠HBA是△ABC的外角
B. ∠HBG是△ABC的外角
C. ∠DCE是△ABC的外角
D. ∠GBA是△ABC的外角
（二）三角形內(nèi)角和定理的推論（三角形外角的性質(zhì)）
思考：如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？
任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？
歸納：三角形內(nèi)角和定理的推論（三角形外角的性質(zhì)）：
鞏固應(yīng)用
如圖1，點(diǎn)B，C分別在∠EAF的邊AE，AF上，點(diǎn)D在線段AC上，則下列是△ABD的外角的是（ ）
A.∠BCF B.∠CBE C.∠DBC D.∠BDF
2.在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝(2x＋10)°，∠C的外角大小(x＋40)°，則x的值等于（ ）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 40
3.如圖3，∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系為（ ）
∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3
4.如圖4，若 ， ，則 （ ）.
B. C. D.
5.如圖5， 等于（ ）
B. C. D.
6.如圖6，若 ，則 ________.
7.如圖7,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.
8.一副三角板有一個(gè)含30°角的直角三角形和一個(gè)含45°角的直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是________．
9.如圖，根據(jù)三角形的有關(guān)知識(shí)可知圖中的x的值是________.
中，已知 ， ，則 的外角為_(kāi)_______度．
11.已知：如圖，D是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn).求證：∠BDC=∠1+∠A+∠2.
12.某零件如圖所示,圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當(dāng)檢驗(yàn)員量得∠BDC=145°，就斷定這個(gè)零件不合格,你能說(shuō)出其中的道理嗎？
如圖，在△ABC中，BE、CD相交于點(diǎn)E，設(shè)∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度數(shù).
14.如圖，BO，CO分別△ABC兩外角∠EBC、∠FCB的角平分線，
（1）若∠A＝50°，求∠BOC.
（2）若∠A＝a，求∠BOC.
歸納：三角形外角平分線夾角公式：

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