資源簡介

11.2.1三角形的內角
一、預習新知
（一）三角形的內角和定理
我們在小學就知道三角形內角和等于1800，這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？
1. 探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起，就得到一個平角，從這個操作過程中，你能發現證明的思路嗎？
把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出∠BCD的度數，可得到
∠A+∠B+∠ACB=1800
你能想到證明三角形內角和等于1800的方法嗎？
已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。
3.三角形的內角和定理： .
(1)一個三角形最多有_______個直角，最多有________個鈍角.
(2)在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，則∠C=________.
例1.在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數.
練習1.如圖1，在△ABC中，點D是邊AB上一點，點E是邊AC上一點，且DE∥BC，∠B＝40°，∠AED＝60°，則∠A的度數是 .
圖1 圖2
練習2.如圖2，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是 .
例2.如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？
（二）直角三角形的性質與判定
1.直角三角形的定義：有一個角是 的三角形叫做直角三角形。直角三角形用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成“Rt△ABC”
2.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形內角和定理，得：∠A+∠B＋∠C＝ ，所以，∠A+∠B＝
也就是說，
3.思考：我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余，反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？請你說說理由.
歸納：有兩個角 的三角形是 。
4.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.
二、鞏固應用
1.三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定
2.滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠B+∠A=∠C B.∠A：∠B：∠C=2：3：5
C.∠A=2∠B=3∠C D.一個外角等于和它相鄰的一個內角
3.已知△ABC的兩個內角∠A＝30°，∠B＝70°，則△ABC是(　　)
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
4.如圖，三角形被遮住的兩個角不可能是( )
A.一個銳角，一個鈍角 B.兩個銳角
C.一個銳角，一個直角 D.兩個鈍角
5.已知一個三角形三個內角度數的比是l：5：6，則其最大內角的度數為( )
A.60° B.75° C.90° D.120°
6.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC一條角平分線，則∠CAD度數為( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
7.一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A=60°，∠B=75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數為（　?。?br/>A.75° B.60° C.45° D.40°
8.如圖，圖中直角三角形共有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9.銳角三角形中，最大角α的取值范圍是( )
A.00＜α＜90 B.600＜α＜90 C.600＜α＜1800 D.60 ≤α＜90
10.如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO＋∠CFO＝98°，則∠C的度數為（ ）
A.40° B.41° C.42° D.43°
11.在△ABC中，已知∠B＝55°，∠C＝80°，則∠A＝　 　.
12.直角三角形中兩個銳角的差為20 ，則兩個銳角的度數分別為 .
13.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，則∠B＝　 .
14.如圖，已知EF∥GH，A，D為GH上的兩點，M，B為EF上的兩點，延長AM于點C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數為 ．
15.如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=　 　．
16.如圖所示，D是△ABC的邊BC上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，則∠DAC= ．

展開更多......

收起↑