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專題3.2 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖辨別與畫(huà)法，能識(shí)別物體的三視圖，進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系；.
2.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖辨別其他視圖；
3.經(jīng)歷畫(huà)圖、識(shí)圖等過(guò)程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間想象能力。
模塊2：知識(shí)梳理
1.三視圖的概念
（1）視圖：從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.
（2）正面、水平面和側(cè)面：用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右邊的面叫做側(cè)面.
（3）三視圖：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.
2.三視圖之間的關(guān)系
位置關(guān)系:三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖（1）所示.
　　　
（2）大小關(guān)系:三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖（2）所示.
注意：物體的三視圖的位置是有嚴(yán)格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方面反映到各個(gè)視圖上，具體地說(shuō)，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高；俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫(huà)物體的三視圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
3.畫(huà)幾何體的三視圖
畫(huà)圖方法：　畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫(huà)法如下：
（1）確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；（2）在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；
（3）在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”。幾何體上被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線應(yīng)畫(huà)成虛線.
注意：畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫(huà)出來(lái)，所以，首先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫(huà)出幾何體的三視圖.
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
例1．（2023下·福建福州·九年級(jí)校考期中）如圖是一個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了幾何體的俯視圖．熟練掌握從上往下看到的是俯視圖；看得到的用實(shí)線，看不到的用虛線是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)從上往下看到的是俯視圖，看得到的用實(shí)線，看不到的用虛線，進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，俯視圖如下：故選：B．
變式1．（2023上·安徽宿州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了幾何體的三視圖，俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形，熟練掌握俯視圖的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、長(zhǎng)方體的俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、四棱錐的俯視圖是畫(huà)有對(duì)角線的四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．
變式2．（2023上·四川成都·九年級(jí)校考期中）一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其主視圖是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟記“主視圖是從物體正面觀察得到的圖形”是解題關(guān)鍵．需注意看得見(jiàn)的棱用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的棱用虛線表示．
【詳解】解：主視圖是從物體正面看得圖形，圖形如下：．故選：B．
變式3．（2023·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)幾何體，使它的三視圖都相同 ．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
【答案】球（答案不唯一）
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，求解即可得出答案．
【詳解】解：∵球的三視圖都是全等的圓，
∴三視圖都相同的幾何體是球．故答案為：球（答案不唯一）
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解本題的關(guān)鍵要掌握常見(jiàn)的三視圖相同的幾何體的名稱．
考點(diǎn)2、判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖
例1．（2023上·福建泉州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】俯視圖是從上面看所得到的圖形．
此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的方向：從上面看所得到的圖形．
【詳解】解：從上面看，下層是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形．故選：C．
變式1．（2023上·吉林·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從左面看到的平面圖形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：解：從其左面看，得到的平面圖形是：故選：B．
變式2．（2023上·吉林白城·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了組合體的正視圖，找到從正面看所得到的圖形即可；掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：從正面看，共有三列，左邊一列是三個(gè)小正方形，中間和右邊一列分別是一個(gè)小正方形．
故選：B．
變式3．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，若去掉最左面的小正方體，則視圖不發(fā)生改變的是 （填主視圖、左視圖或俯視圖）
【答案】左視圖
【分析】畫(huà)出原立體圖形的三視圖，與去掉小正方體的立體圖形與三視圖，對(duì)比即可得出答案．
【詳解】解：未去掉小正方形的立體圖形的三視圖為：
去掉最左面的小正方體后立體圖形變?yōu)椋?br/>其三視圖
發(fā)現(xiàn)其主視圖與俯視圖都發(fā)生改變，只有左視圖不發(fā)生改變．故答案為：左視圖．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，減少一個(gè)小正方體的組合體的三視圖的變化，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)3、判斷非實(shí)心幾何體的三視圖
例1．（2023上·四川成都·九年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，看的見(jiàn)的棱用實(shí)線，看不見(jiàn)的棱用虛線．可得答案．
【詳解】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：故選：B．
變式1．（2023上·遼寧錦州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是在長(zhǎng)方體中挖出一個(gè)圓柱體得到的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)從正面看可得主視圖，看不見(jiàn)的用虛線表示解答即可；
【詳解】從正面看是個(gè)長(zhǎng)方形，看不到里面的圓柱，故是虛線 故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案．
【詳解】該幾何體的左視圖如圖所示：故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．注意：被遮擋的線條需要用虛線表示．
變式3．（2023·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某機(jī)器零件的三種視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 ．
【答案】俯視圖
【分析】畫(huà)出零件的三視圖，根據(jù)該三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：
三視圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖，故答案為：俯視圖．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義是正確判斷的前提．
考點(diǎn)4、根據(jù)部分視圖，判定其他視圖
例1．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)校考階段練習(xí)）由若干個(gè)小立方塊所搭成的物體的主視圖、左視圖如圖所示，它的俯視圖不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了學(xué)生綜合三種視圖的空間想象能力，根據(jù)主視圖和左視圖想象出每個(gè)位置正方體可能的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定則可．
【詳解】解：綜合主視圖和左視圖，第一行第1列必有一個(gè)立方體，各選項(xiàng)中，
A．第一行第1列有立方體；B．第一行第1列沒(méi)有立方體；
C．第一行第1列有立方體；D．第一行第1列有立方體；故選：B．
變式1.（2023·浙江九年級(jí)月考）老師用10個(gè)的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊（）共享，或有一面（）共享．老師拿出一張的方格紙（如圖②），請(qǐng)小榮將此10個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)小榮擺放完后的左視圖有 種．（小正立方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行）

【答案】16
【分析】小榮擺放完后的左視圖有：①?gòu)淖笸乙来问?個(gè)正方形、1個(gè)正方形、1個(gè)正方形；②從左往右依次是3個(gè)正方形、1個(gè)正方形、2個(gè)正方形；③從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、1個(gè)正方形；④從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、2個(gè)正方形；⑤從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；⑥從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；⑦從左往右依次是2個(gè)正方形、1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；⑧從左往右依次是2個(gè)正方形、2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；⑨從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；⑩從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；（11）從左往右依次是1個(gè)正方形、1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（12）從左往右依次是1個(gè)正方形、2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（13）從左往右依次是3個(gè)正方形、1個(gè)正方形；（14）從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形；（15）從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形；（16）從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形；
【詳解】解：由題意可知，立體圖形只有一排左視圖有3個(gè)正方形，有兩到三排．
三排的左視圖有：種；兩排的左視圖有：種；共種．故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
變式2. （2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下圖是由個(gè)小立方體塊組成的立體圖形的主視圖和俯視圖，求的最大值并畫(huà)出相應(yīng)的左視圖．

【答案】的最大值為18，左視圖見(jiàn)解析
【分析】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù)．從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)，然后畫(huà)出相應(yīng)的左視圖即可．
【詳解】解：由俯視圖可知相應(yīng)的位置至少有1個(gè)，由主視圖可得出：最右邊這一列每個(gè)位置最多有3個(gè)，中間這一列每個(gè)位置最多有2個(gè)，最左邊這一列每個(gè)位置最多有3個(gè)，

故搭建這樣的幾何體最多用18個(gè)小立方體，即n的最大值為18，此時(shí)左視圖如圖．
考點(diǎn)5、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖畫(huà)法
例1．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)校考期末）畫(huà)出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】本題主要考查了畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看看到的圖形可分為上下兩部分，上面一部分是三角形，下面一部分是長(zhǎng)方形，但是要注意長(zhǎng)方形和三角形在左邊的公共邊不要畫(huà)線；從上面看看到的是一個(gè)大長(zhǎng)方形，中間有一條豎直的實(shí)線；從左邊看看到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，靠近下面有一條橫著的虛線，據(jù)此畫(huà)圖即可．
【詳解】解：如圖所示，即為所求：
變式1.（2023上·陜西榆林·九年級(jí)校考階段練習(xí)）畫(huà)出如圖幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】本題主要考查了畫(huà)幾何體的三視圖，分別找到從正面，左面，上面看得到的圖形即可，看到的棱用實(shí)線表示；實(shí)際存在，沒(méi)有被其他棱擋住，又看不到的棱用虛線表示．
【詳解】解：如圖所示：
變式2.（2023上·陜西西安·九年級(jí)高新一中校考階段練習(xí)）9月23日，第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在浙江省杭州市舉行．在比賽中，運(yùn)動(dòng)員們奮勇?tīng)?zhēng)先，捷報(bào)頻傳．運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，據(jù)此作答．
【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向，屬于基礎(chǔ)題．
變式3.（2023上·河南周口·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）畫(huà)出如圖所示零件的主視圖、左視圖和俯視圖．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】本題主要考查了畫(huà)幾何體的三視圖，從正面看看到的圖形是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的圖形，上面一個(gè)長(zhǎng)方形比下面的長(zhǎng)方形大；從左面看看到的圖形和從正面看看到的圖形一樣；從上面看看到的是一個(gè)圓，中間還有一個(gè)看不到的小圓，據(jù)此畫(huà)圖即可．
【詳解】解：如圖所示，即為所求．
考點(diǎn)6、簡(jiǎn)單組合體的三視圖畫(huà)法
例1．（2023上·福建漳州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊組成，從上面看到它的形狀圖如圖1所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出從正面和左面看該幾何體得到的形狀圖．
【答案】圖見(jiàn)解析
【分析】由已知條件可知，左視圖有3列，每列可見(jiàn)小正方形數(shù)目分別為2，4，3；主視圖有3列，每列可見(jiàn)小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，3，2，據(jù)此可畫(huà)出圖形．
此題主要考查了畫(huà)三視圖的知識(shí)，準(zhǔn)確畫(huà)出主視圖，左視圖，俯視圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
變式1.（2023上·山西晉中·九年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行“幾何體的拼搭”活動(dòng)，其中勤學(xué)小組的同學(xué)用幾個(gè)大小相同的小立塊搭成如圖所示的幾何體，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，在相應(yīng)的網(wǎng)格中畫(huà)出從正面和上面所看到的幾何體的形狀圖．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的概念，分別從正面、上面觀察幾何體，看看分別可以看到幾個(gè)正方形，再依次把觀察到的幾個(gè)正方形之間的位置關(guān)系，畫(huà)出該幾何體的的形狀圖即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：正面看、從上面看，分別如下圖所示：

變式2.（2023上·江蘇南京·九年級(jí)校考階段練習(xí)）圖中的幾何體是用若干個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體搭成的，其從左面看到的形狀圖如圖所示．
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏么謱?shí)線畫(huà)出該幾何體的從正面、從上面看到的形狀圖；
(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小立方塊，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加 個(gè)小立方塊．
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)2
【分析】本題考查了作圖一三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．
（1）根據(jù)主視圖，俯視圖的定義畫(huà)出圖形；（2）保持主視圖和左視圖不變，結(jié)合圖形判斷即可．
【詳解】（1）解：主視圖、俯視圖如圖所示：
（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小立方塊，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2個(gè)小立方塊．如圖所示
故答案為∶2．
考點(diǎn)7、三視圖的相關(guān)計(jì)算
例1．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，已知圓錐的底面圓半徑為l，則該圓錐的俯視圖的面積為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)圓錐的俯視圖，圓的面積公式即可得出結(jié)果．
【詳解】解：圓錐的俯視圖的面積等于半徑為l圓的面積，
該圓錐的俯視圖的面積為，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖，圓的面積公式．根據(jù)立體圖形判斷出俯視圖是本題的關(guān)鍵．
變式1.（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，這是一個(gè)高為的圓柱形紙筒（厚度忽略不計(jì)）．若其底面周長(zhǎng)為，則該圓柱形紙筒的主視圖的面積為 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)圓柱的主視圖是矩形，求出圓柱的底面直徑即可求解．
【詳解】解：圓柱底面周長(zhǎng)為，
該圓柱形紙筒的直徑為（），
該圓柱形紙筒的主視圖為矩形，其面積為，故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱性質(zhì)及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)題意求出圓柱的直徑是解答本題的關(guān)鍵．
變式2.（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是 視圖．
【答案】俯
【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1；從左面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次，2，2，1，依此畫(huà)出圖形即可判斷．
【詳解】解：如圖所示
主視圖和左視圖都是由4個(gè)正方形組成，俯視圖由5個(gè)正方形組成，所以俯視圖的面積最大．
故答案為：俯．
【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023上·四川成都·九年級(jí)期末）下列幾何體中，主視圖和左視圖都相同的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：圓柱的主視圖、左視圖都是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)符合題意；
立方體的主視圖、左視圖都是正方形，故此選項(xiàng)符合題意；
圓錐體的主視圖、左視圖都是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
球的主視圖、左視圖都是半徑相同的圓，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．
2．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）如圖所示幾何體的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了俯視圖，根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得，熟記俯視圖的概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】幾何體的俯視圖是：故選：．
3．（2023上·江蘇蘇州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從物體正面所看得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖即可解答．熟練掌握基本圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．圓柱的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C．圓臺(tái)的主視圖是等腰梯形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．
4．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的幾何體是由4個(gè)完全相同的小正方體組成，它的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡(jiǎn)單組合體的三視圖，觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
【詳解】解：從左邊看去，左邊是兩個(gè)正方形，右邊是一個(gè)正方形，即可得出答案，故選：A．
5．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的俯視圖是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從幾何體的上面觀察得到的視圖進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從上面看，是由三個(gè)等寬的長(zhǎng)方形組成的，故選：C．
6．（2023·山西太原·校聯(lián)考二模）水盂是文房第五寶，古時(shí)用于給硯池添水，如圖是清晚時(shí)期六方水盂，則它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)主視圖的含義即可得出答案．
【詳解】解：結(jié)合圖形知，可看到外面正六棱柱的4條棱，里面的圓柱的主視圖是矩形，但因在內(nèi)部看不到，故應(yīng)用虛線，所以該幾何體的主視圖如下圖：
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，注意：內(nèi)部看不到的部分用虛線．
7．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖所示是一個(gè)放在水平面上的幾何體，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．
【詳解】從正面看是一個(gè)上下平行，左右大肚子的圖形，故排除A、D；
由于幾何體中部是空的，主視圖需要畫(huà)虛線．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
8．（2023上·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示是幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，圖中小正方形中的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體從正面看到的形狀圖是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖的定義：從正面看到的圖形判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)圖形中小立方塊的個(gè)數(shù)可知：這個(gè)幾何體從正面看到的形狀圖共三列，從左到右依次是1、2、2個(gè)正方形．故選：D．
9．（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，該幾何體由6塊小正方體組成，若拿走若干塊小正方體后幾何體的主視圖不變，則最多可拿走小正方體（ ）
A．1塊 B．2塊 C．3塊 D．4塊
【答案】B
【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形，在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．
【詳解】解：如圖，在備注數(shù)字的位置拿走相應(yīng)數(shù)量的小正方體，
所以最多可以拿走2塊．故選：B．
10．（2023上·陜西西安·九年級(jí)校考期中）如圖，一個(gè)實(shí)木正方體內(nèi)部有一個(gè)圓錐體空洞，它的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)俯視圖的定義，從上往下看，得到的平面圖形，就是答案．
【詳解】解：從上往下看，看到的圖形是一個(gè)正方形中，有一個(gè)圓，且這個(gè)圓用虛線表示，即看到的圖形為 ，故選D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）
11．（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示的是從不同方向觀察一個(gè)長(zhǎng)方體得到的視圖，則左視圖的面積為 ．
【答案】10
【分析】此題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)題意得出左視圖的長(zhǎng)與寬是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)主視圖與俯視圖的長(zhǎng)度，得到左視圖的長(zhǎng)與寬，即可求出面積．
【詳解】解：根據(jù)題意得：主視圖的長(zhǎng)為5，寬為3，俯視圖的寬為2，
則左視圖的長(zhǎng)為5，寬為2，面積為．故答案為：10．
12．（2023上·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）如圖所示的幾何體圖形中，俯視圖是圓的是 （填序號(hào)）．

【答案】①②④
【分析】本題考查三視圖，俯視圖是從上面看到的圖形，據(jù)此即可作出解答．
【詳解】解：俯視圖是圓的是①②④．
故答案為：①②④．
13．（2023·廣東深圳·九年級(jí)校考期中）在①長(zhǎng)方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤正方體這幾種幾何體中，其從正面、左面、上面看到的形狀圖都完全相同的是 （填上序號(hào)即可）．
【答案】②⑤/⑤②
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
【詳解】解：①長(zhǎng)方體從正面，從左面，從上面看到的形狀都是矩形，但不全部相同；
②求從正面，從左面，從上面看到的形狀都是圓；
③圓錐從正面，從左面看到的形狀是三角形，從上面看是圓；
④圓柱從正面，從左面看到的形狀是矩形，從上面看是圓；
⑤正方體從正面，從左面，從上面看到的形狀都是正方形；故答案為：②⑤．
【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
14．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是 .（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）
【答案】①②/②①
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此作答．
【詳解】解：長(zhǎng)方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，
圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，
圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故答案為：①②．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
15．（2022上·廣東茂名·九年級(jí)校考期中）從正面、左面、上面看一個(gè)幾何體，看到形狀圖完全相同的幾何體是 （寫(xiě)兩個(gè)幾何體名稱）
【答案】正方體、球體
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖可得答案.
【詳解】解：從正面、左面、上面看一個(gè)幾何體，看到形狀圖完全相同的幾何體是：正方體、球體.
【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握柱體，球體，錐體的三視圖是解本題的關(guān)鍵.
16．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖是由一些相同的小立方體搭成的幾何體，在其三種視圖中，面積較小的是 視圖．

【答案】主
【分析】分別畫(huà)出幾何體的三視圖，然后比較，哪個(gè)的面最少則面積最小．
【詳解】解：如圖一、二、三，分別是幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，
主視圖有3個(gè)正方形組成，左視圖、俯視圖都有4個(gè)正方形組成；
因?yàn)閹缀误w是由一些相同的小立方體搭成的，所以面積最小的是主視圖．故答案為：主．

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，考查了學(xué)生的空間想象能力．
17．（2022上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為 ．
【答案】4
【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方形的個(gè)數(shù)，可以畫(huà)出左視圖，從而求出左視圖的面積；
【詳解】解：由俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個(gè)小正方形，第二列兩個(gè)小正方形，可以畫(huà)出左視圖如圖，
所以這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4．故答案為4
【點(diǎn)睛】本題考查了物體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，正確作出左視圖．
18．（2023·新疆烏魯木齊·校考三模）如圖，是用若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖中，隨機(jī)抽取一個(gè)視圖，則抽取的視圖是軸對(duì)稱圖形的概率為
【答案】
【分析】分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：如圖所示，該幾何體的三視圖為：
由三視圖可知只有從上面看和從左面看的圖形是軸對(duì)稱圖形，
∴抽取的視圖是軸對(duì)稱圖形的概率為， 故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何組合體的三視圖，軸對(duì)稱圖形的定義，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，正確畫(huà)出三視圖是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2023上·遼寧阜新·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，畫(huà)出該幾何體的三視圖．
【答案】作圖見(jiàn)解析．
【分析】本題考查畫(huà)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖的畫(huà)法即可求解，掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：該幾何體的三視圖如圖所示：
20．（2023上·四川達(dá)州·九年級(jí)校考期中）把邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的9個(gè)相同小正方體擺成簡(jiǎn)單幾何體．請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】本題考查的是畫(huà)小正方體堆砌圖形的三視圖，分別畫(huà)出從正面，左面，上面所看到的平面圖形，特別是根據(jù)看到的小正方形的分布特點(diǎn)，再畫(huà)圖即可．
【詳解】解：如圖所示：
．
21．（2023上·陜西西安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用“榫卯”結(jié)構(gòu)，如圖所示．粗心的小明畫(huà)出了“卯”的三視圖，請(qǐng)你幫他檢查并補(bǔ)充完整．


【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)三視圖的定義即可得．
【詳解】解：“卯”的主視圖與左視圖正確，“卯”的俯視圖是
，
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
22．（2023上·遼寧阜新·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）美術(shù)張老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把幾何體放置在桌面，小聰同學(xué)已經(jīng)畫(huà)出了它的主視圖，請(qǐng)你幫助她完成這個(gè)幾何體的其它視圖．

（2）如圖是兩根木桿及其影子的圖形．

①這個(gè)圖形反映的是中心投影還是平行投影？
②請(qǐng)你在圖中畫(huà)出表示小樹(shù)影長(zhǎng)的線段．（畫(huà)出的影長(zhǎng)加粗加黑）
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①中心投影；②見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可；（2）①利用中心投影的定義畫(huà)出圖形即可；
②利用中心投影的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；
【詳解】（1）左視圖和俯視圖如下：

（2）①是中心投影，點(diǎn)O是投影中心；②如圖，線段即為所求；

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的畫(huà)法以及中心投影知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的性質(zhì)，掌握三視圖的定義．
23．（2023上·廣東茂名·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）畫(huà)出下面由11個(gè)小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．
(1)請(qǐng)畫(huà)出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形；
(2)如果在這個(gè)組合體中，再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新組合體，從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí)，看到的圖形與原來(lái)相同，請(qǐng)畫(huà)出添加正方體后，從上面看這個(gè)新組合體時(shí)看到的一種圖形．
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【分析】本題考查了空間觀念，根據(jù)立體圖形能想象出從各方面觀察的平面圖形是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)組合體的形狀，分別從正面、左面、上面看，畫(huà)出平面圖形即可求解；
（2）根據(jù)從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí)，看到的圖形與原來(lái)圖形相同，進(jìn)行添加后再畫(huà)出從上面看得到的圖形即可求解．
【詳解】（1）解：
（2）解
24．（2023上·山西太原·九年級(jí)山西大附中校考階段練習(xí)）如圖是置于桌面上，用塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫(huà)出它的主視圖、左視圖、俯視圖；
(2)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為，則該幾何體露在外面的表面積是______；
(3)如果在這個(gè)幾何體上拿掉一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以拿掉______個(gè)小正方體．
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)(3)
【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法，畫(huà)出從正面、左面、上面看該組合體所看到的圖形即可；（2）根據(jù)左視圖、左視圖、俯視圖的面積進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）從俯視圖的相應(yīng)位置減少小立方體，直至左視圖和主視圖不變即可．
【詳解】（1）解：該組合體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示：

（2）∵該組合體的主視圖面積為，左視圖面積為，俯視圖面積為，
∴該幾何體露在外面的表面積是：，故答案為：；
（3）∵保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，
∴在俯視圖的相應(yīng)位置：第一行第二列拿掉個(gè)正方體或第二行第二列拿掉個(gè)正方體，如圖所示：
或
∴最多可以拿掉個(gè)小正方體．故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是正確解答的關(guān)鍵．
25．（2022上·山西太原·九年級(jí)校考階段練習(xí)）問(wèn)題情境：在棱長(zhǎng)為1的正方體右側(cè)拼搭若干個(gè)棱長(zhǎng)小于或等于1的其他正方體，使拼成的立體圖形為一個(gè)長(zhǎng)方體．如圖1－ZH－1①，是兩個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的長(zhǎng)方體，圖②是從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形．

操作探究：(1)圖③是在棱長(zhǎng)為1的正方體右側(cè)拼搭了4個(gè)棱長(zhǎng)小于1的正方體形成的長(zhǎng)方體，請(qǐng)畫(huà)出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形；(2)已知一個(gè)長(zhǎng)方體是按上述方式拼成的，組成它的正方體不超過(guò)10個(gè)，且若從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形由4個(gè)正方形組成．請(qǐng)畫(huà)出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形．（請(qǐng)畫(huà)出所有可能的圖形，并在所畫(huà)圖形的下方直接寫(xiě)出拼成該長(zhǎng)方體所需的正方體的總個(gè)數(shù)）
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)圖形見(jiàn)解析，拼成該長(zhǎng)方體所需的正方體的總個(gè)數(shù)依次為：4、6、6、10
【分析】（1）根據(jù)題意，并結(jié)合圖③畫(huà)出圖形即可；
（2）要擺出滿足題意的長(zhǎng)方體，有4種不同的擺法：4個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一排；左右各1個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，中間4個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體；左邊是2個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體相鄰，右邊是4個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體；左邊是2個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體相鄰，右邊是6個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，據(jù)此用不同的擺法畫(huà)出圖形即可．
【詳解】（1）解：從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到左邊邊長(zhǎng)為1的正方形1個(gè)，相鄰右邊第二列邊長(zhǎng)為的正方形2個(gè)，如下圖所示：
；
（2）解：有4種不同的擺法：4個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一排；
左右各1個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，中間4個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體；
左邊是2個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體相鄰，右邊是4個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體；
左邊是1個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體相鄰，右邊是9個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，據(jù)此用不同的擺法畫(huà)出圖形，如圖所示：

拼成該長(zhǎng)方體所需的正方體的總個(gè)數(shù)：4、6、6、10．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的應(yīng)用，根據(jù)三視圖的定義從不同角度得出所看到的圖形是解題關(guān)鍵，畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖．
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專題3.2 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖辨別與畫(huà)法，能識(shí)別物體的三視圖，進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系；.
2.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖辨別其他視圖；
3.經(jīng)歷畫(huà)圖、識(shí)圖等過(guò)程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間想象能力。
模塊2：知識(shí)梳理
1.三視圖的概念
（1）視圖：從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.
（2）正面、水平面和側(cè)面：用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右邊的面叫做側(cè)面.
（3）三視圖：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.
2.三視圖之間的關(guān)系
位置關(guān)系:三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖（1）所示.
　　　
（2）大小關(guān)系:三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖（2）所示.
注意：物體的三視圖的位置是有嚴(yán)格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方面反映到各個(gè)視圖上，具體地說(shuō)，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高；俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫(huà)物體的三視圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
3.畫(huà)幾何體的三視圖
畫(huà)圖方法：　畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫(huà)法如下：
（1）確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；（2）在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；
（3）在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”。幾何體上被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線應(yīng)畫(huà)成虛線.
注意：畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫(huà)出來(lái)，所以，首先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫(huà)出幾何體的三視圖.
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1、判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
例1．（2023下·福建福州·九年級(jí)校考期中）如圖是一個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2023上·安徽宿州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2023上·四川成都·九年級(jí)校考期中）一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其主視圖是( )
A． B． C． D．
變式3．（2023·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)幾何體，使它的三視圖都相同 ．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
考點(diǎn)2、判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖
例1．（2023上·福建泉州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2023上·吉林·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從左面看到的平面圖形是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2023上·吉林白城·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是（　　）
A． B． C． D．
變式3．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，若去掉最左面的小正方體，則視圖不發(fā)生改變的是 （填主視圖、左視圖或俯視圖）
考點(diǎn)3、判斷非實(shí)心幾何體的三視圖
例1．（2023上·四川成都·九年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2023上·遼寧錦州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是在長(zhǎng)方體中挖出一個(gè)圓柱體得到的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖為（ ）

A． B． C． D．
變式2．（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
變式3．（2023·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某機(jī)器零件的三種視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 ．
考點(diǎn)4、根據(jù)部分視圖，判定其他視圖
例1．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)校考階段練習(xí)）由若干個(gè)小立方塊所搭成的物體的主視圖、左視圖如圖所示，它的俯視圖不可能是（ ）
A． B． C． D．
變式1.（2023·浙江九年級(jí)月考）老師用10個(gè)的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊（）共享，或有一面（）共享．老師拿出一張的方格紙（如圖②），請(qǐng)小榮將此10個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)小榮擺放完后的左視圖有 種．（小正立方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行）

變式2. （2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下圖是由個(gè)小立方體塊組成的立體圖形的主視圖和俯視圖，求的最大值并畫(huà)出相應(yīng)的左視圖．

考點(diǎn)5、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖畫(huà)法
例1．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)校考期末）畫(huà)出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
變式1.（2023上·陜西榆林·九年級(jí)校考階段練習(xí)）畫(huà)出如圖幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
變式2.（2023上·陜西西安·九年級(jí)高新一中校考階段練習(xí)）9月23日，第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在浙江省杭州市舉行．在比賽中，運(yùn)動(dòng)員們奮勇?tīng)?zhēng)先，捷報(bào)頻傳．運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖．

變式3.（2023上·河南周口·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）畫(huà)出如圖所示零件的主視圖、左視圖和俯視圖．
考點(diǎn)6、簡(jiǎn)單組合體的三視圖畫(huà)法
例1．（2023上·福建漳州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊組成，從上面看到它的形狀圖如圖1所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出從正面和左面看該幾何體得到的形狀圖．
變式1.（2023上·山西晉中·九年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行“幾何體的拼搭”活動(dòng)，其中勤學(xué)小組的同學(xué)用幾個(gè)大小相同的小立塊搭成如圖所示的幾何體，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，在相應(yīng)的網(wǎng)格中畫(huà)出從正面和上面所看到的幾何體的形狀圖．

變式2.（2023上·江蘇南京·九年級(jí)校考階段練習(xí)）圖中的幾何體是用若干個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體搭成的，其從左面看到的形狀圖如圖所示．
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏么謱?shí)線畫(huà)出該幾何體的從正面、從上面看到的形狀圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小立方塊，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加 個(gè)小立方塊．
考點(diǎn)7、三視圖的相關(guān)計(jì)算
例1．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，已知圓錐的底面圓半徑為l，則該圓錐的俯視圖的面積為 ．
變式1.（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，這是一個(gè)高為的圓柱形紙筒（厚度忽略不計(jì)）．若其底面周長(zhǎng)為，則該圓柱形紙筒的主視圖的面積為 ．
變式2.（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是 視圖．
模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023上·四川成都·九年級(jí)期末）下列幾何體中，主視圖和左視圖都相同的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）如圖所示幾何體的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·江蘇蘇州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的幾何體是由4個(gè)完全相同的小正方體組成，它的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的俯視圖是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·山西太原·校聯(lián)考二模）水盂是文房第五寶，古時(shí)用于給硯池添水，如圖是清晚時(shí)期六方水盂，則它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖所示是一個(gè)放在水平面上的幾何體，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江蘇·九年級(jí)專題）如圖所示是幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，圖中小正方形中的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體從正面看到的形狀圖是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，該幾何體由6塊小正方體組成，若拿走若干塊小正方體后幾何體的主視圖不變，則最多可拿走小正方體（ ）
A．1塊 B．2塊 C．3塊 D．4塊
10．（2023上·陜西西安·九年級(jí)校考期中）如圖，一個(gè)實(shí)木正方體內(nèi)部有一個(gè)圓錐體空洞，它的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）
11．（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示的是從不同方向觀察一個(gè)長(zhǎng)方體得到的視圖，則左視圖的面積為 ．
12．（2023上·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）如圖所示的幾何體圖形中，俯視圖是圓的是 （填序號(hào)）．

13．（2023·廣東深圳·九年級(jí)校考期中）在①長(zhǎng)方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤正方體這幾種幾何體中，其從正面、左面、上面看到的形狀圖都完全相同的是 （填上序號(hào)即可）．
14．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是 .（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）
15．（2022上·廣東茂名·九年級(jí)校考期中）從正面、左面、上面看一個(gè)幾何體，看到形狀圖完全相同的幾何體是 （寫(xiě)兩個(gè)幾何體名稱）
16．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖是由一些相同的小立方體搭成的幾何體，在其三種視圖中，面積較小的是 視圖．

17．（2022上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為 ．
18．（2023·新疆烏魯木齊·校考三模）如圖，是用若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖中，隨機(jī)抽取一個(gè)視圖，則抽取的視圖是軸對(duì)稱圖形的概率為
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2023上·遼寧阜新·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，畫(huà)出該幾何體的三視圖．
20．（2023上·四川達(dá)州·九年級(jí)校考期中）把邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的9個(gè)相同小正方體擺成簡(jiǎn)單幾何體．請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．

21．（2023上·陜西西安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用“榫卯”結(jié)構(gòu)，如圖所示．粗心的小明畫(huà)出了“卯”的三視圖，請(qǐng)你幫他檢查并補(bǔ)充完整．


22．（2023上·遼寧阜新·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）美術(shù)張老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把幾何體放置在桌面，小聰同學(xué)已經(jīng)畫(huà)出了它的主視圖，請(qǐng)你幫助她完成這個(gè)幾何體的其它視圖．

（2）如圖是兩根木桿及其影子的圖形．

①這個(gè)圖形反映的是中心投影還是平行投影？②請(qǐng)你在圖中畫(huà)出表示小樹(shù)影長(zhǎng)的線段．（畫(huà)出的影長(zhǎng)加粗加黑）
23．（2023上·廣東茂名·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）畫(huà)出下面由11個(gè)小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．
(1)請(qǐng)畫(huà)出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形；
(2)如果在這個(gè)組合體中，再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新組合體，從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí)，看到的圖形與原來(lái)相同，請(qǐng)畫(huà)出添加正方體后，從上面看這個(gè)新組合體時(shí)看到的一種圖形．
24．（2023上·山西太原·九年級(jí)山西大附中校考階段練習(xí)）如圖是置于桌面上，用塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫(huà)出它的主視圖、左視圖、俯視圖；
(2)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為，則該幾何體露在外面的表面積是______；
(3)如果在這個(gè)幾何體上拿掉一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以拿掉______個(gè)小正方體．
25．（2022上·山西太原·九年級(jí)校考階段練習(xí)）問(wèn)題情境：在棱長(zhǎng)為1的正方體右側(cè)拼搭若干個(gè)棱長(zhǎng)小于或等于1的其他正方體，使拼成的立體圖形為一個(gè)長(zhǎng)方體．如圖1－ZH－1①，是兩個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的長(zhǎng)方體，圖②是從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形．

操作探究：(1)圖③是在棱長(zhǎng)為1的正方體右側(cè)拼搭了4個(gè)棱長(zhǎng)小于1的正方體形成的長(zhǎng)方體，請(qǐng)畫(huà)出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形；(2)已知一個(gè)長(zhǎng)方體是按上述方式拼成的，組成它的正方體不超過(guò)10個(gè)，且若從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形由4個(gè)正方形組成．請(qǐng)畫(huà)出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形．（請(qǐng)畫(huà)出所有可能的圖形，并在所畫(huà)圖形的下方直接寫(xiě)出拼成該長(zhǎng)方體所需的正方體的總個(gè)數(shù)）
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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