資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第二章 方程與不等式
第二節(jié) 分式方程
考點(diǎn)分布 考查頻率 命題趨勢(shì)
考點(diǎn)1 分式方程的解法 ☆☆ 吉林中考中，中考中本考點(diǎn)考查內(nèi)容以分式方程解法、分式方程問(wèn)題、分式方程的應(yīng)用題為主，既有單獨(dú)考查，也有和一次函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合考察，年年考查，分值為10分左右，預(yù)計(jì)2024年中考還將繼續(xù)考查分式方程解法、分式方程問(wèn)題（較難）、分式方程的應(yīng)用題，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。
考點(diǎn)2 分式方程的應(yīng)用 ☆☆
■考點(diǎn)一　分式方程的解法
1.分式方程的概念：分母中 的方程叫做 ．
2.分式方程的解法:① (方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);② 求出未知數(shù)的值;③ (求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).
3.增根的概念：在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根.
■考點(diǎn)二　分式方程的應(yīng)用
用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：
：理解并找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系;
：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);
：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;
：求解方程;
：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;+
1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解.
2）檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義.
：實(shí)際問(wèn)題的答案.
■易錯(cuò)提示
1. 分式方程與整式方程的根本區(qū)別：分母中含有未知數(shù)，也是判斷分式方程的依據(jù).
2. 去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng).
3. 分式方程的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．
4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母為0的根，它不是原分式方程的根．
5. 解分式方程可能產(chǎn)生使分式方程無(wú)意義的根，檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟.
6. 分式方程有增根與無(wú)解并非是同一個(gè)概念．分式方程無(wú)解，需分類(lèi)討論：可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無(wú)解.
■考點(diǎn)一　分式方程的解法
◇典例1： （2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分式方程的解為（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023上·山東聊城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解分式方程，去分母后變形為（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023上·湖南郴州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若，那么x的值為（ ）
A．2 B． C．1 D．
■考點(diǎn)二　分式方程的應(yīng)用
◇典例2：（2023·廣東河源·統(tǒng)考三模）某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的綠化工程，由于情況有變，…．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（　?。?br/>A．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
B．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
C．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
D．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
◆變式訓(xùn)練
1．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)?？计谥校┠撤b店1000元購(gòu)進(jìn)一批T恤衫，很快售完．該店又用1320元購(gòu)進(jìn)第二批這種T恤衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多20%，每件T恤衫的進(jìn)價(jià)比第一批多5元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件T恤衫．設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件T恤衫，則所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023上·河北唐山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某施工隊(duì)計(jì)劃修建一個(gè)長(zhǎng)為1280米的隧道，第一周按原計(jì)劃的速度修建，一周后以原來(lái)速度的1.4倍修建，結(jié)果比原計(jì)劃提前兩周完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃一周修建隧道米，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
1．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破億、博物館美育不斷向線(xiàn)上拓展．敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤，受到廣大敦煌文化愛(ài)好者的好評(píng)．某工廠(chǎng)計(jì)劃制作個(gè)伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？
2．（2022·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問(wèn)乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？
4．（2021·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷(xiāo)活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元，用420元購(gòu)買(mǎi)的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買(mǎi)的普通大米的重量相同，求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？
5．（2020·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國(guó)家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村企的黑木耳在市場(chǎng)上更有競(jìng)爭(zhēng)力，今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元．預(yù)計(jì)今年的銷(xiāo)量是去年的3倍，年銷(xiāo)售額為360萬(wàn)元．已知去年的年銷(xiāo)售額為80萬(wàn)元，問(wèn)該村企去年黑木耳的年銷(xiāo)量為多少萬(wàn)斤？
6．（2023·吉林長(zhǎng)春·吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）隨著新能源汽車(chē)的普及，解決汽車(chē)快速充電技術(shù)已經(jīng)成為新能源汽車(chē)發(fā)展的主要研究方向．據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)顯示，從2023年開(kāi)始，使用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程（汽車(chē)所能行駛的路程）比采用過(guò)去的充電技術(shù)提高了，使用新的快速充電技術(shù)續(xù)航里程480公里的充電時(shí)間，比采用過(guò)去的充電技術(shù)續(xù)航里程400公里的充電時(shí)間節(jié)省2分鐘，問(wèn)采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為多少公里？
7．（2023·吉林白山·校聯(lián)考一模）2年月日晚，中國(guó)女足在亞洲杯決賽中以：逆轉(zhuǎn)奪冠！全國(guó)各地掀起了一股學(xué)女足精神的熱潮，某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批足球，第一次用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)足球若干個(gè)，第二次又用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)足球，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次多了個(gè)，已知類(lèi)足球的單價(jià)是類(lèi)足球單價(jià)的倍，求類(lèi)足球的單價(jià)是多少元．
8．（2023·吉林白城·校聯(lián)考三模）2022年北京冬奧會(huì)期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求．某生產(chǎn)廠(chǎng)接到了要求幾天內(nèi)生產(chǎn)出14400個(gè)冰墩墩的加工任務(wù)，為了讓更多人盡快拿到冰墩墩，工人們?cè)敢夥瞰I(xiàn)自己的休息時(shí)間來(lái)完成這項(xiàng)任務(wù)，廠(chǎng)長(zhǎng)決定開(kāi)足全廠(chǎng)生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行生產(chǎn)，實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)比原計(jì)劃多，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天加工多少個(gè)冰墩墩．
9．（2023·吉林白山·校聯(lián)考三模）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)5G，某地已開(kāi)通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的16倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部960兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快150秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？
10．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考二模）某商場(chǎng)用800元購(gòu)進(jìn)一批新型襯衫，上架后很快的銷(xiāo)售一空，商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍．但進(jìn)價(jià)每件漲了4元，結(jié)果用去1760元，求該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫的件數(shù)．
1．（2023上·河北唐山·八年級(jí)唐山市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：如果一個(gè)關(guān)于x的分式方程 的解等于我們就說(shuō)這個(gè)方程叫和解方程. 比如 : 就是個(gè)和解方程. 如果關(guān)于x的分式方程是一個(gè)和解方程，那么 n的值是( )
A． B． C． D．
2．（2023下·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（ ）
A．且 B． C．且 D．
3．（2023上·四川達(dá)州·九年級(jí)?？计谀┰趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定※，若※，則為（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．3
4．（2023上·山東東營(yíng)·八年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程有解，則a的值不能為（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．（2023上·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．
6．（2023上·山東聊城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程無(wú)解,則的值為（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（2023上·山東聊城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一項(xiàng)工程若由甲隊(duì)單獨(dú)去做，剛好能如期完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)做，要比規(guī)定時(shí)間多用5天才完成；若甲乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)去做，也正好如期完成．設(shè)這項(xiàng)工程預(yù)期x天完成，那么下面所列方程中正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)，到距離地30千米的地．甲比乙每小時(shí)少行3千米，結(jié)果甲比乙晚到40分鐘．設(shè)甲每小時(shí)行千米，則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023上·河北承德·八年級(jí)?？计谀┠成虉?chǎng)分兩次購(gòu)進(jìn)應(yīng)季服裝，第一次花費(fèi)元購(gòu)進(jìn)服裝，由于服裝特別暢銷(xiāo)，很快全部售完．第二次花費(fèi)比第一次多了元購(gòu)進(jìn)服裝，且第二次的服裝數(shù)量是第一次服裝數(shù)量的，購(gòu)進(jìn)單價(jià)比第一次上漲了元．設(shè)第一批服裝的單價(jià)是x元，下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023下·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
11．（2014上·黑龍江綏化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩班學(xué)生植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹(shù)，甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·廣東云浮·統(tǒng)考二模）“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門(mén)口的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（　?。?br/>A．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果延期10天完成
B．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果提前10天完成
C．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果延期10天完成
D．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果提前10天完成
13．（2023·廣東云浮·統(tǒng)考二模）已知完成某項(xiàng)工程甲組需要12天，乙組需要若干天，甲組單獨(dú)工作半天后，乙組加入，兩組合作2天后，甲組又單獨(dú)工作了3天半，工程完工，則乙組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)比甲組（　?。?br/>A．少6天 B．少8天 C．多3天 D．多6天
14．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人同時(shí)分別從，兩地沿同一條公路騎自行車(chē)到地，已知，兩地間的距離為千米，，兩地間的距離為千米，甲騎自行車(chē)的平均速度比乙快千米時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)地，求兩人的平均速度分別為多少．為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為千米時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2023下·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在方程，，，中，分式方程有 個(gè)．
16．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）對(duì)于非零實(shí)數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為 ．
17．（2023上·上海徐匯·八年級(jí)上海民辦南模中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若方程有增根，則 ．
18．（2023上·青海果洛·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則 ．
19．（2023上·福建福州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲做180個(gè)零件與乙做240個(gè)零件所用的時(shí)間相等，如果兩個(gè)人每小時(shí)共做140個(gè)零件，那么甲、乙兩個(gè)人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？若設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，所列方程為 ．
20．（2023上·吉林·八年級(jí)吉林松花江中學(xué)?？计谀┙夥质椒匠蹋海?br/>21．（2023上·吉林·八年級(jí)吉林松花江中學(xué)?？计谀┮阎质降闹蹬c分式的值互為相反數(shù)，求的值．
22．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）皮薄汁甜，好吃不上火的愛(ài)媛果凍橙近年來(lái)備受人們歡迎，某愛(ài)媛果凍橙基地11月15日開(kāi)始采摘發(fā)售．采摘發(fā)售第一周，大果累計(jì)賣(mài)了20000元，中果賣(mài)了14400元，已知大果每箱單價(jià)比中果每箱多，且銷(xiāo)量比中果多20箱．
(1)求每箱大果、中果的售價(jià)分別是多少元？
(2)由于供不應(yīng)求，該批發(fā)商開(kāi)始調(diào)整價(jià)格，第二周每箱大果價(jià)格在第一周基礎(chǔ)上上漲了，銷(xiāo)量減少了20箱，同時(shí)每箱中果比第一周多元，銷(xiāo)量增加了，最終銷(xiāo)售總額比第一周多了7000元，求的值．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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第二章 方程與不等式
第二節(jié) 分式方程
考點(diǎn)分布 考查頻率 命題趨勢(shì)
考點(diǎn)1 分式方程的解法 ☆☆ 吉林中考中，中考中本考點(diǎn)考查內(nèi)容以分式方程解法、分式方程問(wèn)題、分式方程的應(yīng)用題為主，既有單獨(dú)考查，也有和一次函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合考察，年年考查，分值為10分左右，預(yù)計(jì)2024年中考還將繼續(xù)考查分式方程解法、分式方程問(wèn)題（較難）、分式方程的應(yīng)用題，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。
考點(diǎn)2 分式方程的應(yīng)用 ☆☆
■考點(diǎn)一　分式方程的解法
1.分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．
2.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③檢驗(yàn)(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).
3.增根的概念：在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根.
■考點(diǎn)二　分式方程的應(yīng)用
用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：
審：理解并找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系;
設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);
列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;
解：求解方程;
驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;+
1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解.
2）檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義.
答：實(shí)際問(wèn)題的答案.
■易錯(cuò)提示
1. 分式方程與整式方程的根本區(qū)別：分母中含有未知數(shù)，也是判斷分式方程的依據(jù).
2. 去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng).
3. 分式方程的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．
4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母為0的根，它不是原分式方程的根．
5. 解分式方程可能產(chǎn)生使分式方程無(wú)意義的根，檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟.
6. 分式方程有增根與無(wú)解并非是同一個(gè)概念．分式方程無(wú)解，需分類(lèi)討論：可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無(wú)解.
■考點(diǎn)一　分式方程的解法
◇典例1： （2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分式方程的解為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握解分式方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：去分母得：，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
原分式方程的解為，
故選：B．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023上·山東聊城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解分式方程，去分母后變形為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了解分式方程，把方程兩邊同時(shí)乘以去分母即可得到答案．
【詳解】解：
方程兩邊同時(shí)乘以去分母得：，
故選C．
2．（2023上·湖南郴州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若，那么x的值為（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵
∴，
∴，
經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解．
故選：B
■考點(diǎn)二　分式方程的應(yīng)用
◇典例2：（2023·廣東河源·統(tǒng)考三模）某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的綠化工程，由于情況有變，…．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（　?。?br/>A．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
B．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
C．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
D．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
【答案】C
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，
∵所列分式方程為，
∴為實(shí)際工作時(shí)間，為原計(jì)劃工作時(shí)間，
∴省略的條件為：實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)．
故選：C．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)?？计谥校┠撤b店1000元購(gòu)進(jìn)一批T恤衫，很快售完．該店又用1320元購(gòu)進(jìn)第二批這種T恤衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多20%，每件T恤衫的進(jìn)價(jià)比第一批多5元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件T恤衫．設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件T恤衫，則所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意可直接列出方程即可．
【詳解】解：由題意可得方程為；
故選Aa．
2．（2023上·河北唐山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某施工隊(duì)計(jì)劃修建一個(gè)長(zhǎng)為1280米的隧道，第一周按原計(jì)劃的速度修建，一周后以原來(lái)速度的1.4倍修建，結(jié)果比原計(jì)劃提前兩周完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃一周修建隧道米，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由一周后以原來(lái)速度的倍修建，可得出一周后每周修建隧道米，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵一周后以原來(lái)速度的倍修建，原計(jì)劃一周修建隧道x米，
∴第一周修建了x米隧道，一周后每周修建隧道米．依題意得：，
故選D．
1．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破億、博物館美育不斷向線(xiàn)上拓展．敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤，受到廣大敦煌文化愛(ài)好者的好評(píng)．某工廠(chǎng)計(jì)劃制作個(gè)伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？
【答案】原計(jì)劃平均每天制作個(gè)擺件．
【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天制作個(gè)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作個(gè)，根據(jù)題意得，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：原計(jì)劃平均每天制作個(gè)擺件．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問(wèn)乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？
【答案】乙班每小時(shí)挖400千克的土豆
【分析】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖(100+x)千克的土豆，根據(jù)題意列出分式方程即可求解．
【詳解】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖(100+x)千克的土豆，
根據(jù)題意有：，
解得：x=400，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根，
故乙班每小時(shí)挖400千克的土豆．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等．求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．
【答案】160個(gè)
【分析】設(shè)李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)“劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等”建立方程，解方程即可得．
【詳解】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為個(gè)，
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
答：李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為160個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，并建立方程是解題關(guān)鍵．
4．（2021·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷(xiāo)活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元，用420元購(gòu)買(mǎi)的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買(mǎi)的普通大米的重量相同，求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？
【答案】每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．
【分析】設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x-2）元，根據(jù)“用420元購(gòu)買(mǎi)的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買(mǎi)的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x-2）元，
根據(jù)題意得：，解得：x=7，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是方程的解，且符合題意，
答：每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．
5．（2020·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國(guó)家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村企的黑木耳在市場(chǎng)上更有競(jìng)爭(zhēng)力，今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元．預(yù)計(jì)今年的銷(xiāo)量是去年的3倍，年銷(xiāo)售額為360萬(wàn)元．已知去年的年銷(xiāo)售額為80萬(wàn)元，問(wèn)該村企去年黑木耳的年銷(xiāo)量為多少萬(wàn)斤？
【答案】2萬(wàn)斤
【分析】由題意設(shè)該村企去年黑木耳的年銷(xiāo)量為x萬(wàn)斤，則今年黑木耳的年銷(xiāo)量為3x萬(wàn)斤，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)該村企去年黑木耳的年銷(xiāo)量為萬(wàn)斤
依題意得
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意．
答：該村企去年黑木耳的年銷(xiāo)量為2萬(wàn)斤．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·吉林長(zhǎng)春·吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）隨著新能源汽車(chē)的普及，解決汽車(chē)快速充電技術(shù)已經(jīng)成為新能源汽車(chē)發(fā)展的主要研究方向．據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)顯示，從2023年開(kāi)始，使用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程（汽車(chē)所能行駛的路程）比采用過(guò)去的充電技術(shù)提高了，使用新的快速充電技術(shù)續(xù)航里程480公里的充電時(shí)間，比采用過(guò)去的充電技術(shù)續(xù)航里程400公里的充電時(shí)間節(jié)省2分鐘，問(wèn)采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為多少公里？
【答案】采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為60公里；
【分析】設(shè)采用過(guò)去的充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為x公里，則采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里，根據(jù)使用新的快速充電技術(shù)續(xù)航里程480公里的充電時(shí)間，比采用過(guò)去的充電技術(shù)續(xù)航里程400公里的充電時(shí)間節(jié)省2分鐘，列出分式方程．
【詳解】解：設(shè)采用過(guò)去的充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為x公里，則采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里，
根據(jù)題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
∴，
答：采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為60公里；
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·吉林白山·校聯(lián)考一模）2年月日晚，中國(guó)女足在亞洲杯決賽中以：逆轉(zhuǎn)奪冠！全國(guó)各地掀起了一股學(xué)女足精神的熱潮，某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批足球，第一次用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)足球若干個(gè)，第二次又用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)足球，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次多了個(gè)，已知類(lèi)足球的單價(jià)是類(lèi)足球單價(jià)的倍，求類(lèi)足球的單價(jià)是多少元．
【答案】60元
【分析】設(shè)類(lèi)足球單價(jià)為元，可得購(gòu)進(jìn)的類(lèi)足球的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)類(lèi)足球單價(jià)為元，可得購(gòu)進(jìn)的類(lèi)足球的單價(jià)為元，
根據(jù)題意可得，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．
答：類(lèi)足球的單價(jià)為元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·吉林白城·校聯(lián)考三模）2022年北京冬奧會(huì)期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求．某生產(chǎn)廠(chǎng)接到了要求幾天內(nèi)生產(chǎn)出14400個(gè)冰墩墩的加工任務(wù)，為了讓更多人盡快拿到冰墩墩，工人們?cè)敢夥瞰I(xiàn)自己的休息時(shí)間來(lái)完成這項(xiàng)任務(wù)，廠(chǎng)長(zhǎng)決定開(kāi)足全廠(chǎng)生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行生產(chǎn)，實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)比原計(jì)劃多，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天加工多少個(gè)冰墩墩．
【答案】900個(gè)
【分析】設(shè)原計(jì)劃每天加工個(gè)冰墩墩，則實(shí)際每天加工個(gè)冰墩墩，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天加工個(gè)冰墩墩，則實(shí)際每天加工個(gè)冰墩墩，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：原計(jì)劃每天加工900個(gè)冰墩墩．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·吉林白山·校聯(lián)考三模）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)5G，某地已開(kāi)通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的16倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部960兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快150秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？
【答案】該地4G的下載速度是每秒6兆，則該地5G的下載速度是每秒96兆
【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載960兆所用時(shí)間-5G下載960兆所用時(shí)間秒．然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可．
【詳解】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒兆，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，
則，
答：該地4G的下載速度是每秒6兆，則該地5G的下載速度是每秒96兆．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用；解答此題，首先確定5G與4G下載的速度關(guān)系，再根據(jù)題意找出下載960兆的公益片所用時(shí)間的等量關(guān)系．
10．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考二模）某商場(chǎng)用800元購(gòu)進(jìn)一批新型襯衫，上架后很快的銷(xiāo)售一空，商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍．但進(jìn)價(jià)每件漲了4元，結(jié)果用去1760元，求該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫的件數(shù)．
【答案】商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫20件
【分析】設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫件，由進(jìn)價(jià)每件漲了4元，列分式方程求解即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫件，
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫20件．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程式解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
1．（2023上·河北唐山·八年級(jí)唐山市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：如果一個(gè)關(guān)于x的分式方程 的解等于我們就說(shuō)這個(gè)方程叫和解方程. 比如 : 就是個(gè)和解方程. 如果關(guān)于x的分式方程是一個(gè)和解方程，那么 n的值是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此題考查了新定義和分式方程，弄清題中的新定義的含義、正確利用分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)題中和解方程的定義得出未知數(shù)x的解，把x的值代入分式方程就可求出答案．
【詳解】關(guān)于x的分式方程是一個(gè)和解方程
根據(jù)題中新定義得：
解得：
將代入得
故選：D
2．（2023下·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】先求解分式方程，根據(jù)“方程無(wú)增根”和“解是正數(shù)”即可求出的取值范圍．
【詳解】解：去分母：
解得：
∵
∴
∵方程的解是正數(shù)
∴
∴
綜上：且
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程的解求解參數(shù)．正確解出分式方程是求解此題的前提．
3．（2023上·四川達(dá)州·九年級(jí)校考期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定※，若※，則為（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本題主要考查定義新運(yùn)算，解分式方程的運(yùn)用，根據(jù)定義新運(yùn)算的規(guī)則將變形為分式方程，再根據(jù)解分式方程的方法即可求解，理解定義新運(yùn)算的運(yùn)算法則，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
等式兩邊同時(shí)乘以去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)得，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，
系數(shù)化為得，，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程的分母，原分式方程有意義，
∴是原分式方程的解，
故選：B．
4．（2023上·山東東營(yíng)·八年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程有解，則a的值不能為（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】本題考查分式方程有解問(wèn)題，根據(jù)無(wú)解即不是增根求出值即可得到有解的取值范圍；
【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得，
，
解得：，
∵方程有解，
∴當(dāng)時(shí)不等于0，
即：，，
解得：，
故選：D．
5．（2023上·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．
【答案】B
【分析】本題考查分式方程的解法，分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程的解，這個(gè)整式方程的解使原分式方程的分母等于．
【詳解】方程去分母得：，
當(dāng)時(shí)分母為0，方程無(wú)解，
即，
解得：，
故選B．
6．（2023上·山東聊城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程無(wú)解,則的值為（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本題考查解分式方程的解,分式方程無(wú)解即最簡(jiǎn)公分母為0．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無(wú)解確定出的值,代入整式方程計(jì)算即可求出的值．
【詳解】解:∵無(wú)解,
∴去分母得:,解得,
∵當(dāng)時(shí),即,方程無(wú)解;
∵由分式方程無(wú)解,得,解得:,
∴把代入整式方程得:,解得:,
∴方程無(wú)解則的值為或．
故選:D．
7．（2023上·山東聊城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一項(xiàng)工程若由甲隊(duì)單獨(dú)去做，剛好能如期完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)做，要比規(guī)定時(shí)間多用5天才完成；若甲乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)去做，也正好如期完成．設(shè)這項(xiàng)工程預(yù)期x天完成，那么下面所列方程中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，首先規(guī)定的工期是x天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要x天，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程要天．根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲干4天的工作量乙干x天的工作量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】解：規(guī)定的工期是x天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要x天，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程要天．
由題意可列方程：，
故選：A．
8．（2024上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)，到距離地30千米的地．甲比乙每小時(shí)少行3千米，結(jié)果甲比乙晚到40分鐘．設(shè)甲每小時(shí)行千米，則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲每小時(shí)行千米，則乙每小時(shí)走千米，根據(jù)時(shí)間路程速度，結(jié)合甲比乙晚到40分鐘（小時(shí)），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)行千米，則乙每小時(shí)走千米，
依題意得：．
故選：B．
9．（2023上·河北承德·八年級(jí)校考期末）某商場(chǎng)分兩次購(gòu)進(jìn)應(yīng)季服裝，第一次花費(fèi)元購(gòu)進(jìn)服裝，由于服裝特別暢銷(xiāo)，很快全部售完．第二次花費(fèi)比第一次多了元購(gòu)進(jìn)服裝，且第二次的服裝數(shù)量是第一次服裝數(shù)量的，購(gòu)進(jìn)單價(jià)比第一次上漲了元．設(shè)第一批服裝的單價(jià)是x元，下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列分式方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)服裝的數(shù)量關(guān)系列分式方程為，然后判斷作答即可．
【詳解】解：設(shè)第一批服裝的單價(jià)是x元，則第二批服裝的單價(jià)是元．
依題意得，，即，
故選：D．
10．（2023下·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合提前 30 天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．
【詳解】解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積x萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積萬(wàn)平方米，
依題意得： 即．
故選：C．
11．（2014上·黑龍江綏化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩班學(xué)生植樹(shù)造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹(shù)，甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系．設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則乙班每天植樹(shù)棵，根據(jù)甲班植80棵樹(shù)所用的天數(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等，列方程即可．
【詳解】解：設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵，則乙班每天植樹(shù)棵，
由題意得，．
故選：D．
12．（2023·廣東云浮·統(tǒng)考二模）“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門(mén)口的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（　　）
A．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果延期10天完成
B．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果提前10天完成
C．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果延期10天完成
D．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果提前10天完成
【答案】B
【分析】本題主要考查分式的實(shí)際運(yùn)用．根據(jù)設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得表示的含義，由此可得，表示的含義，由此即可求解．
【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天整修道路，則表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修，
∵方程，
其中表示原計(jì)劃施工所需時(shí)間，表示實(shí)際施工所需時(shí)間，
∴原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前10天完成．
故選：B．
13．（2023·廣東云浮·統(tǒng)考二模）已知完成某項(xiàng)工程甲組需要12天，乙組需要若干天，甲組單獨(dú)工作半天后，乙組加入，兩組合作2天后，甲組又單獨(dú)工作了3天半，工程完工，則乙組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)比甲組（　　）
A．少6天 B．少8天 C．多3天 D．多6天
【答案】B
【分析】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)乙組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意列出方程求解即可，注意進(jìn)行檢驗(yàn)．
【詳解】解：設(shè)乙組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴．
故選：B．
14．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人同時(shí)分別從，兩地沿同一條公路騎自行車(chē)到地，已知，兩地間的距離為千米，，兩地間的距離為千米，甲騎自行車(chē)的平均速度比乙快千米時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)地，求兩人的平均速度分別為多少．為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為千米時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此題考查了列分式方程，根據(jù)甲騎千米所用時(shí)間乙騎千米所用時(shí)間，據(jù)此列出方程即可，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．
【詳解】解：由題意得：甲騎千米所用時(shí)間乙騎千米所用時(shí)間，
∴，
故選：．
15．（2023下·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在方程，，，中，分式方程有 個(gè)．
【答案】3
【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．
【詳解】解：在方程，，，中，
分式方程有，，，一共有3個(gè)．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．
16．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）對(duì)于非零實(shí)數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．
【詳解】解：由題意得：
，
等式兩邊同時(shí)乘以得，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
∴，
故答案為：．
17．（2023上·上海徐匯·八年級(jí)上海民辦南模中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若方程有增根，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了分式方程的增根問(wèn)題；將分式方程去分母后，將代入求出值即可.
【詳解】解：去分母得
方程有增根，
最簡(jiǎn)公分母，即增根是，把代入整式方程，得．
故答案為：．
18．（2023上·青海果洛·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則 ．
【答案】3
【分析】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，先將分式方程移項(xiàng)，去分母，合并同類(lèi)項(xiàng)得，再由原方程無(wú)解得，聯(lián)立方程組，求解即可．
【詳解】解：原方程移項(xiàng)得：，
去分母得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
原方程無(wú)解，
，解得，
故答案為：3．
19．（2023上·福建福州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲做180個(gè)零件與乙做240個(gè)零件所用的時(shí)間相等，如果兩個(gè)人每小時(shí)共做140個(gè)零件，那么甲、乙兩個(gè)人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？若設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，所列方程為 ．
【答案】
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．
設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，表示出乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“甲做180個(gè)零件與乙做240個(gè)零件所用的時(shí)間相同”列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做個(gè)零件，
根據(jù)題意得，，
故答案為：．
20．（2023上·吉林·八年級(jí)吉林松花江中學(xué)校考期末）解分式方程：．
【答案】
【分析】本題考查了解分式方程，通過(guò)去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．先找出最簡(jiǎn)公分母，去分母后求出x的值，然后檢驗(yàn)確定分式方程的解即可．
【詳解】解：方程兩邊同乘，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，
∴是原分式方程的解．
21．（2023上·吉林·八年級(jí)吉林松花江中學(xué)?？计谀┮阎质降闹蹬c分式的值互為相反數(shù)，求的值．
【答案】
【分析】此題考查了相反數(shù)的定義，解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的定義列出分式方程，解分式方程，即可得到x的值即可．
【詳解】解：由題意得：，
等號(hào)左右兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
故的值為．
22．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）皮薄汁甜，好吃不上火的愛(ài)媛果凍橙近年來(lái)備受人們歡迎，某愛(ài)媛果凍橙基地11月15日開(kāi)始采摘發(fā)售．采摘發(fā)售第一周，大果累計(jì)賣(mài)了20000元，中果賣(mài)了14400元，已知大果每箱單價(jià)比中果每箱多，且銷(xiāo)量比中果多20箱．
(1)求每箱大果、中果的售價(jià)分別是多少元？
(2)由于供不應(yīng)求，該批發(fā)商開(kāi)始調(diào)整價(jià)格，第二周每箱大果價(jià)格在第一周基礎(chǔ)上上漲了，銷(xiāo)量減少了20箱，同時(shí)每箱中果比第一周多元，銷(xiāo)量增加了，最終銷(xiāo)售總額比第一周多了7000元，求的值．
【答案】(1)每箱大果的售價(jià)100元、每箱中果的售價(jià)分80元
(2)10
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
（1）設(shè)中果的售價(jià)為元，則大果的售價(jià)；再根據(jù)“大果累計(jì)賣(mài)了20000元，中果賣(mài)了14400元，已知大果每箱單價(jià)比中果每箱多，且銷(xiāo)量比中果多20箱”列方程即可；
（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得的值．
【詳解】（1）解：設(shè)每箱中果的售價(jià)為元，則每箱大果的售價(jià)
由題意可得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
∴大果的售價(jià)元
答：每箱大果的售價(jià)100元、每箱中果的售價(jià)分80元；
（2）由題意可得，
，
解得，
即的值是10．
答：的值是10．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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