資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第一章 數與式
第三節 分式
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 分式的概念和性質 ☆☆ 吉林中考中，有關分式的部分，每年考查1~3道題,分值為3~9分，通常以選擇題、 計算題的形式考察。對于分式的復習，需要學生熟練掌握分式的概念和性質、分式的運算、化簡求值等考點。
考點2 分式的運算 ☆☆
考點3 分式的化簡求值 ☆☆☆
■考點一　分式的概念和性質
1.定義：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有 ，那么式子叫做 .其中A叫做 ，B叫做 .
2.最簡分式：分子與分母沒有 的分式；
3.分式有意義的條件： ；
4.分式值為0的條件： 。
5.分式的分子與分母同乘(或除以)一個 ，分式的值不變，這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：（其中M是 ）.
■考點二　分式的運算
1.分式的乘除
（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的 ，分母的積作為積的 。用式子表示：；
（2）分式乘法運算的結果需通過 化為最簡 ；當分式與整式相乘時，要把整式與分式的 相乘作為積的 ，分母 ；分式的分子或分母的系數是 時，一般把負號提到分式前面；分式與分式相乘，若分子、分母是 ，可先將分子、分母分別相乘，然后約去 ，化為 ；若分子、分母是多項式，先把分子、分母 看能否約分，然后 。
（3）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的 顛倒位置后，與 相乘。用式子表示：。
（4）分式的除法運算結果要通過 化為 的形式；當除式（或被除式）是整式時，可以看作分母是 的式子，然后按分式 法則計算；乘除混合運算，一般按 的順序進行，也可以將除法轉化為乘法后，根據乘法 簡化運算。
（5）分式的乘方
法則：分式乘方要把 分別乘方；
用式子表示：；
2.分式的加減
（1）同分母分式相加減：
法則： 不變，把 相加減；
式子表示：；
（2）異分母分式相加減：
法則：先 ，變為 的分式，再 。
式子表示：
（3）同分母分式的加減運算的關鍵是 的加減運算，分子加減時要將其作為一個整體進行加減，當分子是多項式時，要 括號；異分母分式加減運算的關鍵是先 ，轉化為同分母的分式相加減，再根據同分母分式加減法進行運算；分式加減運算的結果要化為 。
■考點三　分式的化簡求值
1.有括號時先算 的；
2.分子/分母能因式分解的先進行 ；
3.進行乘除法運算
4.約分；
5.進行加減運算，如果是異分母分式，需線通分，變為同分母分式后，分母不變，分子合并同類項，最終化為最簡分式；
6.代入相應的數或式子求代數式的值
■易錯提示
1.判斷一個式子是不是分式，需看它是否符合分式的條件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化簡后再判斷，例如：4a/a就是分式.
2.分式的值為0，必須保證分母≠0，否則分式無意義.
3.約分是對分子、分母同時進行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.
4. 約分與通分都是根據分式的基本性質．約分的關鍵是找出分子和分母的公因式，通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母．
5.異分母分式通分的依據是分式的基本性質，通分時應確定幾個分式的最簡公分母．
6.整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式．
7.分式與分式相乘,
①若分子、分母是單項式,則先將分子、分母分別相乘,然后約去公因式,化為最簡分式或整式;
②若分子、分母是多項式,則先把分子、分母分解因式,看能否約分,再相乘.
8.當分式與整式相乘時,要把整式與分子相乘作為積的分子,分母不變.
9.乘方時,一定要把分式加上括號,并且一定要把分子、分母分別乘方.
10.分式乘方時,確定乘方結果的符號與有理數乘方相同,即：
①正分式的任何次冪都為正; ②負分式的偶次冪為正,奇次冪為負.
11.分式乘方時,分式的分子或分母是多項式時,應把分子、分母分別看作一個整體.
12.分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．
■考點一　分式的概念和性質
◇典例1： （2023上·河北廊坊·八年級校考期末）若m與n互為倒數，則的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
◆變式訓練
1．（2023下·江蘇·八年級專題練習）要使分式有意義，則分式中的字母x應滿足的條件是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023上·甘肅武威·八年級校聯考階段練習）若分式的值為，則的值為（ ）
A． B． C．或 D．或
■考點二　分式的運算
◇典例2：（2023下·全國·八年級假期作業）計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓練
1．（2023上·河北石家莊·八年級統考期中）若運算的結果為整式，則“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·江蘇·七年級專題練習）已知實數a，b滿足，則下列命題是假命題的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
■考點三　分式的化簡求值
◇典例3：（2023上·山東臨沂·八年級統考期末）下列運算正確的是（ ）
B．
C． D．
◆變式訓練
1．（2023上·山東淄博·八年級校考階段練習）計算的結果是（ ）
A．﹣y B． C． D．
2．（2023上·河北邢臺·八年級金華中學校聯考階段練習）當時，代數式的值是（ ）
A． B． C． D．
1．（2021·吉林·統考中考真題）計算： ．
2．（2023·吉林松原·統考二模）計算 ．
3．（2023·吉林白城·統考一模）計算： ．
4．（2023·吉林·統考中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式．請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整．
例 先化簡，再求值：，其中． 解：原式 ……
5．（2023·吉林·統考一模）下面解題過程中，第一步就出現了錯誤，但最后所求得的值是正確的.
(1)請寫出正確的化簡過程；
(2)圖中被遮住的x的值是 .
6．（2023·吉林延邊·統考一模）先化簡，再求值：，其中．
7．（2023·吉林長春·校考一模）先化簡，再求值：，其中．
8．（2021·吉林長春·統考一模）當時，求代數式的值．
9．（2020·吉林長春·統考模擬預測）化簡：.
10．（2021·吉林·吉林省實驗校聯考模擬預測）先化簡，再求值：，其中．
11．（2021·吉林·三模）先化簡，再求值：，其中m＝
1．（2023上·湖北武漢·八年級校考階段練習）設x為實數，已知實數x滿足．則的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2023上·山東東營·八年級校考期中）A、B兩地距離是s，甲乙兩人同時從A地步行到B地，甲速度一直是v，而乙走前一半路程與甲的速度之比為，走后一半路程與甲的速度之比為，那么（ ）．
A．甲先到達B地 B．乙先到達B地
C．甲乙同時到達B地 D．誰先到達B地與速度v無關
3．（2023上·吉林·八年級校考階段練習）下列各項中，是分式的是（ ）
A．7 B． C． D．
4．（2023上·吉林·八年級統考期末）x滿足什么條件時分式有意義（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·湖北武漢·八年級校考期末）若分式，則x的值是( )
A．1 B．－1 C． D．0
6．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學校校考階段練習）小明化簡分式時，*部分不小心滴上了墨水，請你推測，*部分的式子應該是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·吉林長春·八年級校聯考階段練習）下列分式中，是最簡分式的為（　　）
A． B． C． D．
8．（2023下·吉林長春·八年級統考期中）將分式中的，的值都變為原來的倍，則該分式的值（ ）
A．擴大為原來的倍 B．擴大為原來的倍 C．不變 D．縮小為原來的
9．（2022下·河北保定·八年級統考期末）若分式“”可以進行約分化簡，則“○”不可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
10．（2022·河北石家莊·統考一模）若，運算的結果為整式，則“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
11．（2021下·吉林長春·八年級統考期末）計算的結果是（　　）
A．x B．x2 C．y2 D．y
12．（2021上·吉林長春·九年級校考期末）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
13．（2020下·吉林通化·九年級校考階段練習）化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022下·吉林長春·八年級統考期末）下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·河北·統考中考真題）若x和y互為倒數，則的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2023下·全國·八年級假期作業）若分式的值為零，則x的值為 ．
17．（2023上·寧夏吳忠·八年級校考期末）當x 時，分式有意義．
18．（2023上·貴州銅仁·八年級校考階段練習）分式、和的最簡公分母是 ．
19．（2023上·吉林·八年級校考階段練習）下列4個分式：①；②；③；④，其中最簡分式有 個．
20．（2023上·寧夏吳忠·八年級校考期末）計算 ．
21．（2024下·全國·七年級假期作業）求下列條件下分式的值：
(1)；
(2)．
22．（2023上·湖南永州·八年級校考期中）先化簡分式，再判斷：當整數x取何值時，分式的值是正整數？
23．（2023上·吉林·八年級吉林松花江中學校考期末）先化簡，再求值：，其中．
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第一章 數與式
第三節 分式
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 分式的概念和性質 ☆☆ 吉林中考中，有關分式的部分，每年考查1~3道題,分值為3~9分，通常以選擇題、 計算題的形式考察。對于分式的復習，需要學生熟練掌握分式的概念和性質、分式的運算、化簡求值等考點。
考點2 分式的運算 ☆☆
考點3 分式的化簡求值 ☆☆☆
■考點一　分式的概念和性質
1.定義：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
2.最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式；
3.分式有意義的條件：B≠0；
4.分式值為0的條件：分子=0且分母≠0
5.分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.
■考點二　分式的運算
1.分式的乘除
（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。用式子表示：；
（2）分式乘法運算的結果需通過約分化為最簡分式或整式；當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變；分式的分子或分母的系數是負數時，一般把負號提到分式前面；分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解因式看能否約分，然后相乘。
（3）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。用式子表示：。
（4）分式的除法運算結果要通過約分化為最簡分式或整式的形式；當除式（或被除式）是整式時，可以看作分母是1的式子，然后按分式除法法則計算；乘除混合運算，一般按從左到右的順序進行，也可以將除法轉化為乘法后，根據乘法交換律、結合律簡化運算。
（5）分式的乘方
法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方；
用式子表示：；
2.分式的加減
（1）同分母分式相加減：
法則：分母不變，把分子相加減；
式子表示：；
（2）異分母分式相加減：
法則：先通分，變為同分母的分式，再加減。
式子表示：
（3）同分母分式的加減運算的關鍵是分子的加減運算，分子加減時要將其作為一個整體進行加減，當分子是多項式時，要添括號；異分母分式加減運算的關鍵是先通分，轉化為同分母的分式相加減，再根據同分母分式加減法進行運算；分式加減運算的結果要化為最簡分式或整式。
■考點三　分式的化簡求值
1.有括號時先算括號內的；
2.分子/分母能因式分解的先進行因式分解；
3.進行乘除法運算
4.約分；
5.進行加減運算，如果是異分母分式，需線通分，變為同分母分式后，分母不變，分子合并同類項，最終化為最簡分式；
6.代入相應的數或式子求代數式的值
■易錯提示
1.判斷一個式子是不是分式，需看它是否符合分式的條件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化簡后再判斷，例如：4a/a就是分式.
2.分式的值為0，必須保證分母≠0，否則分式無意義.
3.約分是對分子、分母同時進行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.
4. 約分與通分都是根據分式的基本性質．約分的關鍵是找出分子和分母的公因式，通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母．
5.異分母分式通分的依據是分式的基本性質，通分時應確定幾個分式的最簡公分母．
6.整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式．
7.分式與分式相乘,
①若分子、分母是單項式,則先將分子、分母分別相乘,然后約去公因式,化為最簡分式或整式;
②若分子、分母是多項式,則先把分子、分母分解因式,看能否約分,再相乘.
8.當分式與整式相乘時,要把整式與分子相乘作為積的分子,分母不變.
9.乘方時,一定要把分式加上括號,并且一定要把分子、分母分別乘方.
10.分式乘方時,確定乘方結果的符號與有理數乘方相同,即：
①正分式的任何次冪都為正; ②負分式的偶次冪為正,奇次冪為負.
11.分式乘方時,分式的分子或分母是多項式時,應把分子、分母分別看作一個整體.
12.分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．
■考點一　分式的概念和性質
◇典例1： （2023上·河北廊坊·八年級校考期末）若m與n互為倒數，則的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】本題考查的是倒數的含義，求解分式的值，先計算分式的乘法運算，再整體代入計算即可．
【詳解】解：∵m與n互為倒數，
∴，
∴
；
故選A
◆變式訓練
1．（2023下·江蘇·八年級專題練習）要使分式有意義，則分式中的字母x應滿足的條件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關鍵．根據分母為0時分式無意義列式求解．
解：欲使有意義，則，
即．
故選：A．
2．（2023上·甘肅武威·八年級校聯考階段練習）若分式的值為，則的值為（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【分析】本題考查了分式的值為的條件，解題的關鍵是掌握分式的相關定義．根據分式的值為的條件即可求解．
【詳解】解：依據題意得：，
，
解得：，
，
，
，
故選：A．
■考點二　分式的運算
◇典例2：（2023下·全國·八年級假期作業）計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】略
◆變式訓練
1．（2023上·河北石家莊·八年級統考期中）若運算的結果為整式，則“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查分式的乘除法和整式，根據分式的乘除法的運算法則進行解題即可得到答案．
【詳解】解：，
∵運算的結果為整式，
∴中式子一定有的單項式，
∴只有D項符合，
故選：D．
2．（2023下·江蘇·七年級專題練習）已知實數a，b滿足，則下列命題是假命題的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】D
【分析】A．把代入判斷即可；B．把代入求出b，再代入計算；C．通分后把代入化簡；D．把代入，結合因式分解求解．
【詳解】解：A、當時，，
解得：，本選項說法是真命題，不符合題意；
B、當時，，
解得：，
∴，本選項說法是真命題，不符合題意；
C、∵，
∴，本選項說法是真命題，不符合題意；
D、當時，，
解得：或2，本選項說法是假命題，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，算術平方根的意義，分式的化簡求值，方程的解，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
■考點三　分式的化簡求值
◇典例3：（2023上·山東臨沂·八年級統考期末）下列運算正確的是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據完全平方公式、冪的乘方、分式的混合運算、積的乘方分別計算后即可得到結論，此題考查了完全平方公式、冪的乘方、分式的混合運算、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意；
B．，選項錯誤，不符合題意；
C．，選項錯誤，不符合題意；
D．，選項正確，符合題意．
故選：D．
◆變式訓練
1．（2023上·山東淄博·八年級校考階段練習）計算的結果是（ ）
A．﹣y B． C． D．
【答案】B
【分析】分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先統一成乘法運算，最后進行約分運算．
【詳解】解：
．
故選：B．
【點睛】此題考查分式的乘除混合運算．分式的乘除運算實際就是分式的約分，在計算過程中需要注意的是運算順序．
2．（2023上·河北邢臺·八年級金華中學校聯考階段練習）當時，代數式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此題考查了分式化簡求值，先把分式化簡，然后把代入即可，熟練掌握分式運算法則和運算順序是解題的關鍵．
【詳解】解：原式，
，
，
，
當時，原式，
故選：．
1．（2021·吉林·統考中考真題）計算： ．
【答案】
【分析】根據同分母分式的加減法則運算．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了同分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵
2．（2023·吉林松原·統考二模）計算 ．
【答案】
【分析】根據分式乘法計算法則計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】此題考查了分式的乘法計算，熟練掌握分式乘法計算法則是解題的關鍵．
3．（2023·吉林白城·統考一模）計算： ．
【答案】
【分析】利用分式的乘法法則計算即可．
【詳解】解：原式．
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的運算，掌握分式的乘法法則是解決本題的關鍵．
4．（2023·吉林·統考中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式．請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整．
例 先化簡，再求值：，其中． 解：原式 ……
【答案】，，，過程見解析
【分析】先根據通分的步驟得到M，再對原式進行化簡，最后代入計算即可．
【詳解】解：由題意，第一步進行的是通分，
∴，
∴，
原式
，
當時，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行化簡是解題的關鍵．
5．（2023·吉林·統考一模）下面解題過程中，第一步就出現了錯誤，但最后所求得的值是正確的.
(1)請寫出正確的化簡過程；
(2)圖中被遮住的x的值是 .
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）先通分然后進行按照分式運算法則進行化簡即可；
（2）由（1）得原式化簡為，則建立即可求出x值．
【詳解】（1）解：原式.
（2）解：由（1）得原式化簡為，
根據題意得，所以，即，
所以被遮住的x的值是，
故答案為：．
【點睛】此題考查了分式化簡求值等知識內容，此題難度較小，注意掌握分式運算法則的正確運用．
6．（2023·吉林延邊·統考一模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根據分式的乘法運算法則結合完全平方公式，平方差公式計算即可化簡，再將代入化簡后的式子計算即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值．掌握分式的相關運算法則是解題關鍵．
7．（2023·吉林長春·校考一模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，5
【分析】根據分式的運算法則化簡，再代入數據即可求出答案．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
8．（2021·吉林長春·統考一模）當時，求代數式的值．
【答案】1
【分析】先利用平方差公式、完全平方公式進行化簡，再代值計算即可
【詳解】解：原式=
=．
當時，原式=
【點睛】本題考查整式的化簡及求值、平方差公式、完全平方公式、多項式除以單項式，正確計算是關鍵
9．（2020·吉林長春·統考模擬預測）化簡：.
【答案】
【分析】將分子、分母因式分解，除法轉化為乘法，再約分即可．
【詳解】解：原式=
=
【點睛】此題考查分式的乘除運算，掌握分式的乘除運算法則是解題關鍵．
10．（2021·吉林·吉林省實驗校聯考模擬預測）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根據分式加減運算法則化簡，然后再將x=-3代入求解即可．
【詳解】解：原式
，
當時，
原式
．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，靈活運用分式加減運算法則成為解答本題的關鍵．
11．（2021·吉林·三模）先化簡，再求值：，其中m＝
【答案】3﹣m，
【分析】根據分式的混合運算法則化簡題目中的式子，然后將m的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】解：
當時，．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算法則是解題關鍵．
1．（2023上·湖北武漢·八年級校考階段練習）設x為實數，已知實數x滿足．則的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本題考查分式化簡求值，根據已知式子得出，，進而利用完全平方公式求出的值，即可求解．
【詳解】解：，
，，
，
，
，
，
故選B．
2．（2023上·山東東營·八年級校考期中）A、B兩地距離是s，甲乙兩人同時從A地步行到B地，甲速度一直是v，而乙走前一半路程與甲的速度之比為，走后一半路程與甲的速度之比為，那么（ ）．
A．甲先到達B地 B．乙先到達B地
C．甲乙同時到達B地 D．誰先到達B地與速度v無關
【答案】A
【分析】本題考查分式的化簡比較，根據題意列出兩個的時間進行比較即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
乙走前一半路程的速度為：，走后一半路程的速度為：，
∴甲的時間是：，
乙的時間是：，
∵，
∴甲先到達，
故選：A．
3．（2023上·吉林·八年級校考階段練習）下列各項中，是分式的是（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】C
【分析】該題考查了分式的定義，解題的關鍵是掌握分式定義；根據分式定義判斷即可；
【詳解】解：A是整數，B、D是整式，都不符合要求，C是分式，符合題意；
故選：C．
4．（2023上·吉林·八年級統考期末）x滿足什么條件時分式有意義（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，當分式的分母不為零時分式有意義，由此即可解答．
【詳解】解：令，
解得，
當時，分式有意義，
故選：D．
5．（2023上·湖北武漢·八年級校考期末）若分式，則x的值是( )
A．1 B．－1 C． D．0
【答案】B
【分析】根據若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0進行解答即可．
【詳解】∵，
∴，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查的是分式為零的條件，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可是解題的關鍵．
6．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學校校考階段練習）小明化簡分式時，*部分不小心滴上了墨水，請你推測，*部分的式子應該是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質是解題關鍵．直接利用分式的性質結合約分得出答案．
【詳解】解：，
，
故部分的式子應該是．
故選：B．
7．（2023上·吉林長春·八年級校聯考階段練習）下列分式中，是最簡分式的為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據最簡分式：“分式的分子和分母沒有公因式”，進行判斷即可．熟練掌握分式的基本性質，是解題的關鍵．
【詳解】解：A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，是最簡分式，符合題意；
D、，不符合題意；
故選C．
8．（2023下·吉林長春·八年級統考期中）將分式中的，的值都變為原來的倍，則該分式的值（ ）
A．擴大為原來的倍 B．擴大為原來的倍 C．不變 D．縮小為原來的
【答案】A
【分析】根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于的整式，分式的值不變，即可確定答案．
【詳解】解：，
∴該分式的值擴大為原來的倍，
故選：．
【點睛】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．
9．（2022下·河北保定·八年級統考期末）若分式“”可以進行約分化簡，則“○”不可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
【答案】C
【分析】將1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以約分化簡的不合題意，不可以約分化簡的符合題意．
【詳解】A．，可以進行約分化簡，“○”可以是1，不合題意；
B．，可以進行約分化簡，“○”可以是x，不合題意；
C．，不可以進行約分化簡，“○”不可以是-x，合題意；
D．， 可以進行約分化簡，“○”可以是4，不合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了分式的乘法，解決問題的關鍵是熟練掌握分解因式，約分化簡．
10．（2022·河北石家莊·統考一模）若，運算的結果為整式，則“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
【答案】C
【分析】先根據分式除法法則計算，再根據結果為整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．
【詳解】解：
＝
=，
∵運算結果為整式，
∴□中的式子是含有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故選：C．
【點睛】本題考查分式乘除運算，熟練掌握分式乘除運算法則是解題的關鍵．
11．（2021下·吉林長春·八年級統考期末）計算的結果是（　　）
A．x B．x2 C．y2 D．y
【答案】A
【分析】直接利用分式的乘除混合運算運算法則進而化簡求出即可．
【詳解】解：
故選:A
【點睛】此題主要考查了分式的乘除混合運算，正確應用運算法則是解題關鍵．
12．（2021上·吉林長春·九年級校考期末）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】設，代入代數式化簡即可．
【詳解】解：設，
∴，
故選：A．
【點睛】此題考查了分式的化簡求值，正確掌握設未知數的方法求值化簡是解題的關鍵．
13．（2020下·吉林通化·九年級校考階段練習）化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先將分式化成同分母，再計算分式的減法，最后化簡分式即可．
【詳解】原式
故選：C
【點睛】本題考查了分式的加減法運算，根據運算法則將分式轉化為同分母是解題關鍵
14．（2022下·吉林長春·八年級統考期末）下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據分式除法法則計算并判定A；根據分式加法法則計算并判定B；根據分式減法法則計算并判定C；根據同底數冪計算并判定D．
【詳解】解：A、，故此選項符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查分式的四則運算，熟練掌握分式四則運算法則是解題的關鍵．
15．（2022·河北·統考中考真題）若x和y互為倒數，則的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】先將化簡，再利用互為倒數，相乘為1，算出結果，即可
【詳解】
∵x和y互為倒數
∴
故選：B
【點睛】本題考查代數式的化簡，注意互為倒數即相乘為1
16．（2023下·全國·八年級假期作業）若分式的值為零，則x的值為 ．
【答案】－1
【解析】略
17．（2023上·寧夏吳忠·八年級校考期末）當x 時，分式有意義．
【答案】
【分析】本題考查分式有意義的條件，根據分母不等于0進行求解即可．
【詳解】解：分式有意義時，，
解得，
故答案為：．
18．（2023上·貴州銅仁·八年級校考階段練習）分式、和的最簡公分母是 ．
【答案】
【分析】本題考查了最簡公分母．最簡公分母的找法為：數字取最小公倍數，相同字母取最高次冪，只在一個分母中出現的字母，連同它的指數作為最簡公分母的一個因式，據此求解即可．
【詳解】解：分式、和的最簡公分母是．
故答案為：．
19．（2023上·吉林·八年級校考階段練習）下列4個分式：①；②；③；④，其中最簡分式有 個．
【答案】2
【分析】本題主要考查了最簡分式的判斷，若一個分式的分子與分母沒有公因式，那么這個分式就叫做最簡分式，據此逐一判斷即可．
【詳解】解：①是最簡分式，符合題意；
②不是最簡分式，不符合題意；
③不是最簡分式，不符合題意；
④是最簡分式，符合題意；
∴最簡分式有2個，
故答案為：2．
20．（2023上·寧夏吳忠·八年級校考期末）計算 ．
【答案】7
【分析】本題考查了負整數指數冪和零次冪，熟記“及任何數（零除外）的零次冪都等于1”是解題關鍵．關鍵負整數指數冪和零次冪定義即可求解．
【詳解】解：
故答案為：7．
21．（2024下·全國·七年級假期作業）求下列條件下分式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)當時，
(2)當時，
【詳解】（1）當時，．
（2）當時，．
22．（2023上·湖南永州·八年級校考期中）先化簡分式，再判斷：當整數x取何值時，分式的值是正整數？
【答案】，或
【分析】本題考查了分式的約分、分式的值，先約分，再根據分式的值為整數，即或即可求解，熟練掌握分式的約分是解題的關鍵．
【詳解】解：原式
，
要使得原式為正整數，則：或，
解得：或．
23．（2023上·吉林·八年級吉林松花江中學校考期末）先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本題考查分式的化簡求值，首先把括號里因式進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算即可．
【詳解】解：原式
，
當時，原式．
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