資源簡(jiǎn)介

集合與常用邏輯
集合的概念（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解集合的含義，會(huì)使用符號(hào)“”“”表示元素與集合之間的關(guān)系，感受集合語(yǔ)言的意義和作用．（數(shù)學(xué)抽象）
2.能選擇自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述集合，熟悉常見(jiàn)的數(shù)集．（數(shù)學(xué)抽象）
3.了解集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性，并能夠用其解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。（邏輯推理）
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：集合定義及元素的特征，集合的表示方法，常用數(shù)集表示
難點(diǎn)：元素的互異性，分類討論思想
【自主學(xué)習(xí)】
集合論是康托爾（1829-1920，德國(guó)數(shù)學(xué)家）于19世紀(jì)末創(chuàng)立的，他在解決涉及無(wú)限量研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，提出了一般性的“集合”概念。集合論被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴(kuò)充了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，可以說(shuō)，集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)和邏輯學(xué)。
導(dǎo)問(wèn)引領(lǐng)，新知生成：閱讀課本，回答下列問(wèn)題：
在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，如： （我們稱這樣的集合為數(shù)集）， （我們稱它為點(diǎn)集），其實(shí)隨著我們研究對(duì)象的廣泛，還會(huì)有很多對(duì)象構(gòu)成的集合。
看下面的例子：
（1）1~10之間的所有偶數(shù)；
（2）高一（2）班的所有同學(xué)；
（3）所有三角形；
（4）到A(1,0),B(-1,0)距離和等于4的所有點(diǎn)；
（5）中國(guó)古代的四大發(fā)明；
（6）方程的所有實(shí)數(shù)根。
問(wèn)題1：上述幾個(gè)例子中的對(duì)象是否能構(gòu)成集合，元素分別是什么？
（1）集合的含義
一般地，我們把 統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的 叫做集合(set)（簡(jiǎn)稱集）.
（2）集合與元素的表示
通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示 ，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，…表示集合中的 .
思議探究，新知升華：
問(wèn)題2 我們把上述（2）改成 “高一（2）班頭發(fā)長(zhǎng)的同學(xué)”還能構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？
問(wèn)題3 高一（2）班的全體同學(xué)組成的集合A，與調(diào)整座位后組成的集合B有沒(méi)有變化？由此說(shuō)明什么？
問(wèn)題4 :方程 的解構(gòu)成的集合有1,2,1這三個(gè)元素，這種說(shuō)法正確嗎？由此說(shuō)明什么？
總結(jié)：集合中元素的特性： ， ， 。
問(wèn)題5：?jiǎn)栴}3中集合A、B的關(guān)系如何？
（3）集合相等：兩個(gè)集合中，元素 ，則稱兩集合相等。
問(wèn)題6 ：用A表示高一(2)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(2)班的某一位同學(xué)，b表示高一(1)班的某一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系
（4）元素與集合的關(guān)系
如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作aA.
（5）常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.
前面，我們都是用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，除此之外，我們還可以用什么方法表示集合呢？
（6）集合的表示方法
思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？
思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合，又如何用列舉法表示呢？
1.列舉法
把集合的元素所有元素 ，并用 “ ”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法。
【例題1】 用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.
（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.
思考3：能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？該集合中的元素有什么性質(zhì)？
思考4：如何表示奇數(shù)集，偶數(shù)集？
2、描述法
一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所組成的集合表示為 ，這種表示集合的方法稱為描述法。
【例題2】用描述法表示下列集合：
方程的解集A；
由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.
思考：自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象？
展示交流，新知應(yīng)用
【應(yīng)用1】下列元素的全體能組成集合的是（ ）
A．的所有近似數(shù) B.聰明的人 C.大于 D.高一所有高個(gè)子同學(xué)
【應(yīng)用2】下列五個(gè)關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①②;③;④；。
A.1 B.2 C.3 D.4
【應(yīng)用3】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br/>1.由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
2.一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)組成的集合；
3.不等式的解集.
【及時(shí)總結(jié)，鞏固提升】
本節(jié)我們學(xué)習(xí)那些知識(shí)？試完成課本習(xí)題1.1.

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