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高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：三角函數(shù) 解答題
1、(廣東省廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國語學(xué)校三校期末聯(lián)考)在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域；
(2)求的最大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解：（1）的內(nèi)角和



（2）

當(dāng)即時，y取得最大值 ………………………14分
2、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試二)已知a＝(cos，sin)，b＝(cos，sin)，其中0＜＜＜．(1)求證：a＋b 與a－b互相垂直； (2)若ka＋b與a－kb的長度相等，求－的值(k為非零的常數(shù))．
解：(1)由題意得：a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)a－b＝(cos α－cos β， sin α－sin β) ∴(a＋b)·(a－b)＝(cos α＋cos β)(cos α－cos β)＋(sin α＋sin β)(sin α－sin β)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0∴a＋b 與a－b互相垂直．
(2) 方法一：ka＋b＝(kcos α＋cos β，ksin α＋sin β)，a－kb＝(cos α－kcos β， sin α－ksin β) | ka＋b |＝，| a－kb |＝ 由題意，得4cos (β－α)＝0，因為0＜α＜β＜π ，所以β－α＝．
方法二：由| ka＋b |＝| a－kb |得：| ka＋b |2＝| a－kb |2即(ka＋b )2＝( a－kb )2，k2| a |2＋2ka(b＋| b |2＝| a |2－2ka(b＋k2| b |2 由于| a |＝1，| b |＝1∴k2＋2ka(b＋1＝1－2ka(b＋k2，故a(b＝0，即(cos，sin)( (cos，sin)＝0 10分(　因為0＜α＜β＜π ，所以β－α＝．
3、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三)已知3sin2+cos2=2, (cosA?cosB≠0)，求tanAtanB的值。答案：
4、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試四)已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最大值，并求出此時x的值；
（Ⅱ）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．
解：（Ⅰ）
………………………（6分）
當(dāng)，即時，
取得最大值. ……………………（8分）
（Ⅱ）當(dāng)，即時，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．………（12分）
5、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知中，，，，
記，
（1）求關(guān)于的表達(dá)式；
（2）求的值域；
解：（1）由正弦定理有：；
　　　　∴，；
∴
　　
（2）由；
∴；∴
6、(江西省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)已知向量，函數(shù).
（I）若，求函數(shù)的值；
（II）將函數(shù)的圖象按向量c＝平移，使得平移后的圖象關(guān)于原點對稱，求向量c.
解：由題意，得
………………………………………………………………5分
（1），
…………………………………7分
（2）由圖象變換得，平移后的函數(shù)為，
而平移后的圖象關(guān)于原點對稱，，………………9分
即，
即.
7、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出的對稱軸和對稱中心.
解：（1） ，
（2）由得，
所以，減區(qū)間為
（3）無對稱軸，對稱中心為（）
8、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應(yīng)性測試)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．
解：(1) 由余弦定理：conB=
sin+cos2B= -
（2）由 ∵b=2，
+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c時取等號)
故S△ABC的最大值為
9、(四川省成都市一診)在中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，且。
（I）求銳角B的大??；
（II）如果，求的面積的最大值。
(1)解：m∥n ( 2sinB(2cos2－1)＝－cos2B(2sinBcosB＝－cos2B ( tan2B＝－ ……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴銳角B＝ ……2分(2)由tan2B＝－ ( B＝或①當(dāng)B＝時，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時等號成立) ……3分∵△ABC的面積S△ABC＝ acsinB＝ac≤∴△ABC的面積最大值為 ……1分②當(dāng)B＝時，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝－時等號成立)∴ac≤4(2－) ……1分∵△ABC的面積S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－∴△ABC的面積最大值為2－ ……1分注：沒有指明等號成立條件的不扣分.
10、(四川省樂山市2008屆第一次調(diào)研考試)已知向量，
集合，若函數(shù)，取得最大值3，最小值為－1，求實數(shù)的值
答：　　?。?br/>11、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.
本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)及其運算，給定區(qū)間內(nèi)不等式恒成立問題.
解析：(1)
……………………4分
　　　　 ∴ 函數(shù)f(x)的最小正周期 ……………………6分
　　　(2)當(dāng)時，
∴ 當(dāng)，即時，f(x)取最小值－1 ………9分
所以使題設(shè)成立的充要條件是，
故m的取值范圍是(－1,＋∞)
12、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設(shè)函數(shù)f (x)=2cosx (cosx+sinx)－1,x∈R
(1)求f (x)的最小正周期T；
(2)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解：………… 6分
（1） . ………… 9分
（2）由2k( – ( 2x + ( 2k( + , 得：k( – ( x ( k( + （k (Z）,
f ( x ) 單調(diào)遞增區(qū)間是[k( – ，k( +]（k (Z）
13、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)若函數(shù)的圖象與直線相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若點是圖象的對稱中心，且,求點的坐標(biāo)。
解：(Ⅰ) ……3分
由題意知，為的最大值或最小值，所以或. ………………6分
(Ⅱ)由題設(shè)知，函數(shù)的周期為，∴……………………………………8分
∴.令,得,∴,
由，得或，因此點A的坐標(biāo)為或.
14、(北京市朝陽區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)一模)已知，向量，，.
(Ⅰ)求函數(shù)解析式，并求當(dāng)a>0時，的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時,的最大值為5，求a的值.
解：(Ⅰ) ………………………………2分
………………………………………………4分
. ………………………………………………6分
.
………………9分
(Ⅱ)，當(dāng)時，.
若最大值為，則. ………11分
若的最大值為,則.
15、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 a·b.
（I）求函數(shù)的解析式及最大值；
（II）若的值.
解：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），
a·b=……………………3分
∵ …………6分
（II）
……………………9分


16、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.
解：（I）由正弦定理得，
因此 …………6分
（II）解：由，
所以a＝c＝
17、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知在△ABC中，，且與是方程的兩個根.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若AB，求BC的長.
解：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根. 2分
∴ 4分
6分
(Ⅱ)∵,∴.
由（Ⅰ）知，，
∵為三角形的內(nèi)角，∴ 8分
∵，為三角形的內(nèi)角，∴， 10分
由正弦定理得： 11分
∴.
18、(北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值．
解：（Ⅰ）
．…………………………3分
又，， ，
．…………………………6分
（II）由于，所以
解得 …………………………8分
19、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測試)在中，，.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）設(shè)，求的面積.
（Ⅰ）解：由，， 得，
所以 ………….. 3分
因為， ………….. 6分
且， 故 ………….. 7分
（Ⅱ）解：
根據(jù)正弦定理得， ………….. 10分
所以的面積為
20、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)設(shè)，函數(shù)，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的最大值及相應(yīng)的值。
21、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)一)已知向量m =, 向量n = （2，0），且m與n所成角為，
其中A、B、C是的內(nèi)角。
(1)求角B的大小;
(2)求 的取值范圍。
解：（1） m =，且與向量n = （2，0）所成角為，


又
……………………………………………………………..6分
（2）由（1）知，，A+C=
===
，
，
22、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習(xí)二)已知：
(1)求的值；
(2)求的值;
(3)問：函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像進(jìn)行怎樣的平已得到？
解：（1），

………………………………………………………..5分
（2）……..9分
（3）函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像向左平移個單位得到
23、(山東省博興二中高三第三次月考)已知函數(shù)的定義域為，值域為[(5,4].求a和b.
解：f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b
=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b
=－2a sin(2x＋)＋a＋b . 6分
∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)(.
顯然a=0不合題意.
(1) 當(dāng)a＞0時,值域為,即
(2) 當(dāng)a＜0時,值域為,即
24、(山東省博興二中高三第三次月考)在△ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量， （I）求A的大??；（II）求的值.
解：（1）由m//n得 ……2分
即 ………………4分
舍去 ………………6分
（2）
由正弦定理， ………………8分
………………10分

25、(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測試)設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）化簡函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）若，是否存在實數(shù)m，使函數(shù)的值域恰為？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由。
解：（Ⅰ）∵
…………4分
∴函數(shù)的最小正周期 ………………2分
（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)m符合題意， ，
∴ …………2分
∴ …………2分
又∵，解得
∴存在實數(shù)，使函數(shù)的值域恰為
26、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，C＝2A，，
（1）求的值；
（2）若，求邊AC的長。
本小題考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理
解：（1）
　
　
?。?）　　①
　又　　?、?br/>　由①②解得a=4，c=6
　
　，即AC邊的長為5.
27、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知向量
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）求在上的值域．
解：（1） ，∴，∴
（5分）
（2）

∵，∴，∴
∴ ∴函數(shù)
28、(東北師大附中高2008屆第四次摸底考試)在△中，角所對的邊分別為，．
I．試判斷△的形狀；
II．若△的周長為16，求面積的最大值．
解：Ⅰ、
，所以此三角形為直角三角形.
Ⅱ．，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
此時面積的最大值為．
29、(本題12分) 已知,.(1)求的解析式及周期; (2)當(dāng)時, ,求的值.解: (1) ……3分
……………………………………………5分
(2)時, ……………………………………6分
………………………………8分
………… ………………………………10分
30、(福建省莆田一中2007～2008學(xué)年上學(xué)期期末考試卷)已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．
（I）求的取值范圍；
（II）求函數(shù)－的最大值與最小值．
解：（Ⅰ）設(shè)中角的對邊分別為，
則由，，可得，．
（Ⅱ）
．
，，．
即當(dāng)時，；當(dāng)時，．
31、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當(dāng)，求△ABC的面積。
（1）解：由
有 ……6分
由， ……8分
由余弦定理
當(dāng)
32、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)設(shè)向量，
若，，求的值。
33、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)已知△的面積為３，且。
（1）求的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值。
（1）設(shè)△中角A,B,C的對邊分別是a，b，c, 則


34、(福建省廈門市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)已知向量且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角。
（1）求角C的大小；
（2）若，求c邊的長。
解：（1） …………2分
對于，
…………3分
又，
…………6分
（2）由，
由正弦定理得 …………8分
，
即 …………10分
由余弦弦定理， …………11分
，
35、(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)已知函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為.
⑴求的解析式；
⑵若，求的值。
解：⑴設(shè)最高點為，相鄰的最低點為，則|x1–x2|=
∴，∴，∴………………………（3分）
∴， ∵是偶函數(shù)，∴，.
∵，∴，∴…………… (6分)
⑵∵，∴ ………………………………(8分)
∴原式
36、(福建省漳州一中2008年上期期末考試)已知是△的兩個內(nèi)角，向量，若.
（Ⅰ）試問是否為定值？若為定值，請求出；否則請說明理由；
（Ⅱ）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀.
解：（Ⅰ）由條件………………………………………………（2分）
∴………………………………………………………（4分）
∴ ∴為定值.………………………（6分）
（Ⅱ）………………………………………（7分）
由（Ⅰ）知，∴………………………………（8分）
從而≤………………（10分）
∴取等號條件是， 即 取得最大值，
∴此時ΔABC為等腰鈍角三角形
37、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù).
（I）求的最小正周期及最大值；
（II）求使≥2的的取值范圍
解：（I）
……2分
………………4分

…………………………6分
（II）由 得


的x的取值范圍是
38、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)在△ABC中，已知，外接圓半徑為5.
（Ⅰ）求∠A的大?。?br/> （Ⅱ）若的周長.
解：（Ⅰ）由正弦定理， ……4分
（Ⅱ）∵ …………6分
由余弦定理， ……8分
39、(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)已知向量, , .
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若, , 且, 求.
解:（Ⅰ）, ,
.
, ,
即 , .
（Ⅱ）,
,
, ,
.
40、（廣東省佛山市2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測一）如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標(biāo)為，三角形為正三角形．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的值．
解：(Ⅰ)因為點的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知， ， ……2分
所以 ……4分
(Ⅱ)因為三角形為正三角形，所以，，， ……5分
所以
……8分
所以
41、(廣東省惠州市2008屆高三第三次調(diào)研考試)在△ABC中，已知角A為銳角，且.
（I）求f (A)的最大值；
（II）若，求△ABC的三個內(nèi)角和AC邊的長.
解：（I）
…………3分
∵角A為銳角，…………………………………4分
取值最大值，其最大值為……………………6分
（II）由………………8分
………………10分
在△ABC中，由正弦定理得：
42、(廣東省揭陽市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試)如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。
（1）求；
（2）求該河段的寬度。
解：（1）
------------------------4分
（2）∵，
∴,
由正弦定理得：
∴------------6分
如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。
在中，∵,------------8分
∴＝
（米）
∴該河段的寬度米。
43、(廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)已知：向量 ，，函數(shù)
（1）若且，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角．
解：∵＝-----------------2分
（1）由得即
∵ 　　　　∴或
∴或 -------------------------------------------------4分
（2）∵
＝
----------------------------------8分
由得
∴的單調(diào)增區(qū)間.---------------------------------10分
由上可得，當(dāng)時，由得
，　　　∴
44、(廣東省汕頭市潮陽一中2008年高三模擬)已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最小值。
解（Ⅰ）由題意知
……………………3分
……………………4分
的夾角
……………………6分
（Ⅱ）
……………………9分
有最小值。
的最小值是……………………12分
45、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1（）
（1）求的最大值及最小值；
（2）若不等式|f(x)－m|<2恒成立， 求實數(shù)m的取值范圍
解：（1）∵
（3分）
又∵ （5分）
即
∴ymax=5， ymin=3 （7分）
（2）∵ （9分）
∴ 解得 （11分）
即所求的m的取值范圍是（3, 5） （12分）
46、(廣東省韶關(guān)市2008屆高三第一次調(diào)研考試)已知，
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ) 當(dāng),求函數(shù)的零點.
解：（Ⅰ）=…………………….4分
故…………………………………………………5分
（Ⅱ）令，=0，又 …… ………….7分
…………………………………………9分
故 函數(shù)的零點是 ……………. 12分
47、(廣東省深圳市2008年高三年級第一次調(diào)研考試)已知向量，，函數(shù)．
（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；
（Ⅱ）若，求的值．
解：（Ⅰ）因為，，所以
．
因此，當(dāng)，即（）時，取得最大值；
（Ⅱ）由及得，兩邊平方得
，即．
因此，．
48、(廣東省深圳外國語學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為l.求：
（I）角C的大小；
（II）△ABC最短邊的長.
解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）
∵， ∴ ……………………5分
（II）∵0∴最短邊為b ，最長邊長為c……………………7分
由，解得 ……………………9分
由 ，∴ ………………12分
49、(廣東實驗中學(xué)2008屆高三第三次段考)已知函數(shù)f(x)＝·，其中＝(sinωx＋cosωx,cosωx),＝cosωx－sinωx,2sinωx)(ω＞0)，若f(x)相鄰的對稱軸之間的距離不小于.(1)求ω的取值范圍；(2)在△ABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，a＝,b+c＝3，當(dāng)ω最大時，f(A)＝1，求△ABC的面積.
50、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)，其中向量
(1)若函數(shù)
(2)若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求實數(shù)m及n的值。
解：（1）

（2）的圖象按向量平移后得到的圖象

51、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且
(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面積.
解：(1) ∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解 得： ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
∴ ………………8分
由條件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分
∴ …………12分
52、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.
(Ⅰ)求f ()的值；
(Ⅱ)設(shè)∈(0，)，f ()＝，求cos2的值.
解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1………5分
（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=, sin2α=,……7分
∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π） ∴cos2α<0.
故cos2α=……10分
53、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質(zhì)檢)已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的周期、對稱軸方程；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。
解： 3分
（1）的周期，函數(shù)對稱軸方程為； 6分
（2）由得
∴求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為。
54、(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)已知向量＝(cosx,sinx),＝(，)，若·＝，且＜x＜,的值.
解： …………2分
∵ ……4分

…………6分
∴ …………10分
55、(河北省正定中學(xué)高2008屆一模)已知△ABC中，AB=4,AC=2,.（1）求△ABC外接圓面積.
（2）求cos(2B+)的值.
解：依題意，，
所以或；………………………………………………………………..（1分）
(1)當(dāng)時，BC=2,△ABC是直角三角形，其外接圓半徑為2，
面積為；……………………………………………………………………. （3分）
當(dāng)時，由余弦定理得，
BC=2,△ABC外接圓半徑為R=，
面積為;……………………………………………………………………………….(5分)
（2）由（1）知或，
當(dāng)時, △ABC是直角三角形，∴, cos(2B+)=cos ;………..7分
當(dāng)時,由正弦定理得，,
cos(2B+)=cos2Bcos-sin2Bsin
=(1-2sin2B)cos-2sinBcosBsin=(10分)
56、已知角為的三個內(nèi)角，其對邊分別為，若，，，且．
（1）若的面積，求的值．
（2）求的取值范圍．
解：（1），，且.
，即，又，………..2分
又由，
由余弦定理得：
，故…………………………………………………. 5分
（2）由正弦定理得：，又，
………………8分
，則.則，即的取值范圍是…10分
57、(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C（）.
（Ⅰ）若，且，求角的大?。?br/>（Ⅱ）若，求的值。
解、（Ⅰ）由已知得：
則 因為 …… …5分
（Ⅱ）由
得 平方得 ………..8分
而---10分
58、(河南省開封市2008屆高三年級第一次質(zhì)量檢)設(shè)函數(shù)
（1）若
（2）若函數(shù)平移后得到函數(shù) 的圖象，求實數(shù)m,n的值。
解：（1）
即
（2）函數(shù)平移后得
而
59、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．
(1)若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大小；
(2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范圍．
60、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)已知（其中），函數(shù)，若直線是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，
（1）試求的值；
（2）先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．
解：
………………（4分）
（1）直線為對稱軸，，
，
……（6分）
（2）
0
0
-1
1
3
1
0
………………（9分）
函數(shù)f（x）在的圖象如圖所示。
……（12分）
61、(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評估)已知向量＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－<θ<．
(Ⅰ)若⊥，求θ；
(Ⅱ)求｜＋｜的最大值．
62、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求的解析式.
解：（1）
單調(diào)增區(qū)間為 …………6分
（2）
…………10分
63、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，。
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若
答案：（1）A=
（2）b=1或b=2，B=
64、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)設(shè)向量，
的值。
解：

65、(湖北省三校聯(lián)合體高2008屆2月測試)已知向量 已知角的終邊上一點，記。
⑴求函數(shù)的最大值，最小正周期；
⑵作出函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的圖象。
解：⑴角的終邊上一點
……………2分
……………6分
的最大值為， 最小正周期 ……………8分
⑵略。……………12分
66、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)設(shè)函數(shù)f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cos(，sin()
（Ⅰ）求(的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n） （| m |＜()平移可得到函數(shù)
y＝f（x）的圖象，求向量c．
解：（Ⅰ）f（x）＝a(b＝coscos(＋sinsin(＝cos（－(），∵f（x）的圖象關(guān)于x＝對稱，
∴，………………………3分
∴，又|(|<，∴(＝． ………………………5分
（Ⅱ）f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,
由y＝1+ sin平移到＝sin（x+），只需向左平移單位，再向下平移1個單位，
考慮到函數(shù)的周期為，且＝（m,n） （| m |<π），………………………8分
∴，即＝（－,－1） ．………………………10分
另解：f（x） ＝cos（－）＝sin（+） ＝sin（x+）,
由平移到，只要即，
∴＝（－,－1） ．………………………10分
【總結(jié)點評】本題是一道三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合的綜合問題，既考查了三角函數(shù)的變形以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又考查了運用平面向量進(jìn)行圖象平移的知識．
67、(湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校2008屆三月綜合測試)已知銳角三角形△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，。
（Ⅰ）求角B的大?。?br/>（Ⅱ）求的值。
答案：(1)60°；(2)－1
68、(湖北省黃岡中學(xué)2008屆高三第一次模擬考試)已知A、B、C為的三個內(nèi)角，向量，且
（1）求的值；
（2）求C的最大值，并判斷此時的形狀.
解：（1）∵，……2分
即
即……4分
由于，故……6分
（2）由……8分
……10分
當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB，即A=B時，tanC取得最大值.
所以C的最大值為，此時為等腰三角形. ……12分
69、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)已知函數(shù)，且滿足，求的最大值和最小值。
解:
(6分)

故函數(shù)的最大值為5,最小值3. (12分)
70、(湖北省荊門市2008屆上期末)已知向量,，且
（1）求的取值范圍；
（2）若，試求的取小值，并求此時的值。
解：
（1）
即 ………………………………6分
（2）


的最小值為 －
71、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測)在中，角的對邊分別為，，，且。
⑴求角的大?。?br/>⑵當(dāng)取最大值時，求角的大小
解：⑴由，得，從而
由正弦定理得
，， （6分）
⑵
由得，時，
即時，取最大值2
72、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)已知向量，，定義
⑴求出的解析式。當(dāng)時，它可以表示一個振動量，請指出其振幅，相位及初相。
⑵的圖像可由的圖像怎樣變化得到？
⑶當(dāng)且的反函數(shù)為，求的值。
73、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測試)已知＝（1＋，1），＝（1，）（，∈R），且·.
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）若的最大值是4，求的值，并說明此時的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.
解：（Ⅰ）,
∴最小正周期為T＝. ………………………………6分
（Ⅱ）當(dāng)＝，時，
＝2＋＋1＝4＝1. …………………………………8分
此時，＝.
將的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再向上平移2個單位即可得到的圖象. ………………………………………12分
74、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)在△ABC中，若△ABC的重心在軸負(fù)半軸上，求實數(shù)的取值范圍．
解：依題意得：
由（1）得： …………………………5分

由（2）得： ………………………… 8分

……………………………………………… 11分
　　　　　　　∴的取值范圍是 ………………… 12分
75、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時，函數(shù)取最大值.
（1）求的解析式；
（2）試列表描點作出在[0，]范圍內(nèi)的圖象.
解：（1）……………（4分）
∵的周期為，∴
.
1°當(dāng)=1時，
是函數(shù)的最大值，……………………………………（5分）
2°當(dāng)=－1時，
不是函數(shù)的最大值. （舍去）…………………………（7分）
∴…………………………………………………………………（8分）
（2）
x
0





π
F(x)


2


0

作圖如下.
……………………………………………………………（12分）
76、(湖南省雅禮中學(xué)2008年高三年級第六次月考)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若的值.
解：（I） …………1分
…………3分
即
…………5分
為等腰三角形. …………7分
（II）由（I）知
…………10分
…………12分
77、(湖南省岳陽市2008屆高三第一次模擬)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.
（I）求角B的大小；
（II）若，求△ABC的面積.
解：（I）解法一：由正弦定理得

將上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B為三角形的內(nèi)角，∴.
解法二：由余弦定理得
將上式代入
整理得
∴
∵B為三角形內(nèi)角，∴
（II）將代入余弦定理得
，
∴
∴.
78、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)已知中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時的值．
解析：（1）顯然 不合題意， 則有，
即， 即，
故，∴角的最大值為。 …………………6分
（2）當(dāng)=時，，∴，
由余弦定理得，
∴，∴。 …………………12分
79、(黃家中學(xué)高08級十二月月考)設(shè)函數(shù)，其中 (I) 求的最大值；
（II）在中，分別是角的對邊，且f(A)＝2,a＝,b＋c＝3,求b,c的值
【解】：（I）由題意知
當(dāng)，即時
（II）由（I）知

由余弦定理得
即
80、(吉林省吉林市2008屆上期末)已知函數(shù)
（1）求的最小正周期的最小值；
（2）求上的單調(diào)遞減區(qū)間；
解：（1）由…2分
……………………………………………………………………… 4分
令時
…………6分
（2）設(shè)
則……………………8分
又
上的單調(diào)減區(qū)間為………………10分
81、(吉林省實驗中學(xué)2008屆高三年級第五次模擬考試)已知函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間：
（Ⅱ）當(dāng)，且時，的值域是，求的值。
解：（Ⅰ），
……………………4分
（Ⅱ）…………6分
而 …………8分
故 ………………………………10分
82、(江蘇省常州市北郊中學(xué)2008屆高三第一次模擬檢測)已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．
（1）求tanα的值；
（2）求cos()的值．
解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．
（2）∵α∈（），∴．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴，
cos()＝
＝ ＝．
83、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測試)已知：在△ABC中，cosA = ．
（1）求cos2 – sin(B+C)的值；
（2）如果△ABC的面積為4，AB = 2 ，求BC的長．
解：（1）在中，，
，……2分．
…………………………3
……………………………4

（2） …………………………8分
，……10分
……12分
………………………………………………………………14分
84、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．
解：（Ⅰ），………………………………3分
即，
∴，∴． ………………………………………………5分
∵，∴．………………………………………………………………7分
（Ⅱ）mn ，
|mn|．…………10分
∵，∴，∴．
從而．……………………………………………………………12分
∴當(dāng)＝1，即時，|mn|取得最小值．……………………13分
所以，|mn|．………………………………………………………………14分
評講建議：
本題主要考查解三角形和向量的運算等相關(guān)知識，要求學(xué)生涉及三角形中三角恒等變換時，要從化角或化邊的角度入手，合理運用正弦定理或余弦定理進(jìn)行化簡變形；在第二小題中，要強調(diào)多元問題的消元意識，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，注意定義域的確定對結(jié)論的影響，并指明取最值時變量的取值．
85、(江蘇省前黃高級中學(xué)2008屆高三調(diào)研)已知函數(shù)，
相鄰兩對稱軸間的距離大于等于
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）在
的面積.
解：（Ⅰ）
。，由題意可知
解得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，。
，。 而，
由余弦定理知，，聯(lián)立解得 。
86、(江蘇省如東高級中學(xué)2008屆高三四月份模擬)已知A(3,0),B(0,3),C(.
（1）若
（2）若的夾角
解：（1）
得
（2）

則
即為所求。
87、(江蘇省泰興市2007—2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大??；
（Ⅱ）設(shè)的最大值是5，求k的值.
解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2分
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分
∵0∴cosB=.…………………………………………………………………5分
∵0 （II）=4ksinA+cos2A.…………………………………………………………7分
=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………10分
設(shè)sinA=t，則t∈.
則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………12分
∵k>1，∴t=1時，取最大值.
依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.……………………………………………………14分
88、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，測量人員在相距6000m的C、D兩地（A、B、C、D在同一平面上），測得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應(yīng)該是A、B距離的1.2倍，問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？（參考數(shù)據(jù)：）
解：在△ACD中，∠CAD=180°－∠ACD－∠ADC=60°
CD=6000，∠ACD=45°
根據(jù)正弦定理AD= 5′
在△BCD中，∠CBD=180°－∠BCD－∠BDC=135°
CD=6000，∠BCD=30°
根據(jù)正弦定理BD= 10′
又在△ABD中，∠ADB=∠ADC＋∠BDC=90°
根據(jù)勾股定理有
=1000 13′
實際所需電線長度約為1.2AB≈7425.6（m） 15′
89、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)若，求邊c的值.
解(1)∵
∴………………………………………2分

∴2RsinBcosA=2RsinAcosB …………………………………………………4分
∴tanA=tanB
∴△ABC為等腰三角形 ………………………………………………………6分
(2)由得
∴bc ……………………………………………………………9分
又a=b， ∴c2=4 ∴c=2 …………………………………………………12分
90、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A、B、C，向量 與向量是共線向量.　
（Ⅰ）求角A. （Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
解：（Ⅰ） 共線
……2分
　　　　 …………4分　
又為銳角，所以………6分
（Ⅱ）
　　　　
　　　　……………9分
　　　　…………10分
　　　　時，…………12分
91、(寧夏區(qū)銀川一中2008屆第六次月考)在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,－sin且的夾角為
（1）求C；
（2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別∠A、∠B、∠C所對的邊）
解：（1）

cosC= C=
（2） c2=a2+b2－2abcosC c=
=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab. S=absinC=absin=ab=
Ab=6 (a+b)2=+3ab=+18= a+b=
92、(山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量，，且．
（1）求；
（2）求．
解：（1）
3分
∴ 4分
∴ 6分
（2）． 12分
93、(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若對任意的x∈，不等式f(x)＞m－3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
解：（1）
……………………3分
∴函數(shù)的最小正周期……………………5分
（2）當(dāng)
……………………7分
故只需1＞m－3，解得m＜4……………………9分
即m的取值范圍為(－∞,4)……………………10分
94、(山東省實驗中學(xué)2008屆高三第三次診斷性測試)已知向量,定義.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的取值集合.
解：（1）
……………4分
……………………………………………………… 6分
所以，函數(shù)……………9分
（2）函數(shù)
所以，函數(shù)…………12分
95、(山西省實驗中學(xué)2007—2008學(xué)年度高三年級第四次月考)已知
（1）求的值
（2）若，其中O是原點，且的夾角。
解：（1） …………2分
…………4分
…………5分
（2） …………7分
…………9分
…………10分
96、(山西省實驗中學(xué)2007—2008學(xué)年度高三年級第四次月考)已知是R上的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的值。
解：（1） …………2分
…………6分
…………10分
…………12分
97、(山東省鄆城一中2007-2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試)已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且；
（1）求
（2）若，求面積的最大值。
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
又
當(dāng)且僅當(dāng)時，△ABC面積取最大值，最大值為.
98、(山西大學(xué)附中2008屆二月月考)已知向量，記
（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角
解：（1）根據(jù)條件可知：
因為f(x)的定義域為
∴f(x)的值域為，f(x)的最小正周期為
（2）
所以，，又因為，所以
所以
99、(上海市部分重點中學(xué)2008屆高三第二次聯(lián)考)已知向量=（?cosx,sinx），=（cosx ,），函數(shù)f(x)=,
（1）求函數(shù)f(x)的最大值
（2）當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時，求向量夾角的大?。?br/>[解](1)f（x）= =?cos2x+sinxcosx …………………2分
=sin2x?cos2x? …………………………4分
=sin（2x?）? …………………………6分
∵x∈[0，π]，∴當(dāng)x=時，f（x）max=1?= ………8分
(2)此時x= ,設(shè)向量夾角為 則cos=…………9分
=== …………………………11分
所以 向量夾角為 ………………12分

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