資源簡介

第一章集合與常用邏輯用語
知識(shí)梳理
1.集合中元素的三個(gè)性質(zhì)
確定性、互異性、無序性
2.集合中元素與集合的關(guān)系
屬于∈或不屬于
若元素a在集合A中，記作a∈A,
若元素a不在集合A中，記作a廷A
3.常用數(shù)集及其符號(hào)
自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)
名稱
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實(shí)數(shù)集
復(fù)數(shù)集
集)
符號(hào)
N
N或N
7
Q
R
C
4.子集與真子集的個(gè)數(shù)
集合中有n個(gè)元素，子集有2”個(gè)，真子集有2”-1個(gè)，非空子集有2”-1個(gè)，非空真子集有
2"-2個(gè)
5.集合間的基本關(guān)系：
(1)子集：對(duì)于兩個(gè)集合A、B,若集合A中的任意一個(gè)元素都在集合B中，則A是B
的子集；記作A三B,讀作A包含于B
(2)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A、B,若集合A中的任意一個(gè)元素都在集合B中，集合B中
至少有一個(gè)元素不在集合A中，則A是B的真子集；記作AB,讀作A真包含于B
(3)相等：若ASB,BSA,則A=B
6.空集
我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為
規(guī)定： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
7.集合的基本運(yùn)算
文字語言
圖形表示
符號(hào)語言
所有屬于集合A或
集合的并集
者屬于集合B的元素組
AUB={XX∈A,或X∈B}
成的集合
AUB
所有屬于集合A且
集合的交集
屬于集合B的元素組成
AnB={XX∈A,且X∈B}
B
的集合
A∩B
全集U中不屬于集
集合的補(bǔ)集
合A的所有元素組成的
CuA={XX∈U,且XEA}
A
集合
8.
集合的基本運(yùn)算相關(guān)結(jié)論
并集運(yùn)算
補(bǔ)集
交集運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論
的相關(guān)結(jié)論
運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論
A∩B=B∩A
AUB=BUA
A∩A=A
AUA=A
A∩0= ∩A=0
AUCA=U
A∩CuA=
AU =OUA=A
A∩B=A臺(tái)A∈B
Cu(CuA)=A
AUB=B臺(tái)ASB
A∩B=(B≠)=
[A=分類討論)
A≠⑦
9.充分條件與必要條件
若p→q充分性成立，若q→p必要性成立
若p→q,q→p,則p是q的充要條件
若p→q,q書p,則p是q的充分不必要條
對(duì)于若p則q類型中，p為條件，q為
件
結(jié)論
若p書q,q→p,則p是q的必要不充分條
件
若p書q,q書p,則p是q的既不充分也不
必要條件
若AcB,即p→q,p是q的充分條件（充分
設(shè)命題p對(duì)應(yīng)集合A,命題q對(duì)
性成立)
應(yīng)集合B
若A三B,即q→p,p是q的必要條件（必要
2
性成立)
若AB,即p→q,q書p,p是q的充分不
必要條件
若A吳B,即p中q,q→p,p是q的必要不
充分條件
若A=B,即p→q,q→p,p是q的充要條
件
10.全稱量詞命題與存在量詞命題
全稱量詞：廿（任意，所有，全部），含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題
存在量詞：3：（存在一個(gè)，存在兩個(gè)，存在一些），含有存在量詞3的命題，叫做存在量詞
命題
命題的否定
全稱量詞命題：X∈M,p(X).否定為：x∈M,一p(X)
存在量詞命題：x∈M,p(X),否定為：x∈M,p(x)
題型總結(jié)
題型一集合的概念
【例1】(1)(2023秋·湖南長沙·高一長沙市明德中學(xué)校考期末)（多選）已知集合
A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,則實(shí)數(shù)m的取值不可以為(
A.2
B.3
C.0
D.-2
(2)(2023秋·湖南常德·高一漢壽縣第一中學(xué)校考期末)若關(guān)于×的方程ax2-2×+1=0的解
集中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值組成的集合中的元素個(gè)數(shù)為()
A.1
B.2
C.3
D.4
鞏固訓(xùn)練：
1.(2023秋江蘇徐州高一統(tǒng)考期末)集合A={a2+a-2,1-a,2},若4∈A,則a=
2.(2023秋·湖北高一校聯(lián)考期末)已知集合
A={-1,0},B={1,2},C={x×=a-b,a∈A,b∈B},則C集合中元素的個(gè)數(shù)為()
3

展開更多......

收起↑