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專題05 三角函數(shù)
1. 象限角
如果角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限．
2.終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．
3.弧度制
①定義：以弧度為單位來度量角的單位制．
②1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．
③表示方法：1弧度記作1 rad.
4.弧度與角度的換算
（1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　.
(2)常用特殊角的弧度數(shù)
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
0 π 2π
5.弧度制下的弧長公式與扇形面積公式
(1)弧長公式
在半徑為r的圓中， l＝|α|r，其中α的單位是弧度．
(2)扇形面積公式
．
6.任意角的三角函數(shù)
設(shè)是任意大小的角，點(diǎn)為角的終邊上的任意一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，那么角的正弦、余弦、正切分別定義為
；；．
7. 三角函數(shù)值的符號
如圖所示：
簡記口訣為：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
8.特殊角的三角函數(shù)值
0
0 1 0 1 0
1 0 1 0 1
0 1 不存在 0 不存在 0
9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域
三角函數(shù) 定義域
R
R
｛︱｝
10．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
⑴平方關(guān)系：；⑵商數(shù)關(guān)系：．
⑶三角完全平方公式：①；
②；
③．
11．特殊角的三角函數(shù)值
30 45 60 90 120 135 150 180 27 36
弧度
sin 0 1 0 0
cos 1 0 0 1
tan 0 1 / 0 / 0
12．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
性質(zhì)
圖象
定義域 R R
值域
最值 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，
周期
奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù)
單調(diào) 區(qū)間 在[ 上單調(diào)遞增 在[ 上單調(diào)遞減 在[ 上單調(diào)遞增 在[上單調(diào)遞減
13．兩角和與差公式：
①；③；
②；④；
⑤；變形公式：；
⑥；變形公式：．
14．二倍角公式：
①；
②；
③.
15．降冪公式：；．
16．正弦定理（為三角形的外接圓半徑）：
常見變形： “化邊為角”
， “化角為邊”
．
17．余弦定理：
①； ②； ③．
④； ⑤； ⑥；
18．三角形面積公式：
①．
②
19．常見結(jié)論：在中，有
；
1. 三角函數(shù)定義
2. 扇形弧長與面積公式
3. 特殊角的三角函數(shù)值
4. 同角三角關(guān)系與誘導(dǎo)公式
5. 兩角和與差公式
6. 二倍角公式
7. 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)
8. 正弦定理
9. 余弦定理
10. 解三角形綜合
11. 三角函數(shù)圖像變換
1. 數(shù)形結(jié)合思想
2.分類討論
3. 等價轉(zhuǎn)化法
4. .特殊值法
5. 排除法
考點(diǎn)一 三角函數(shù)定義
例1．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式計算即可.
【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，
故.
故選:A.
【變式探究】已知角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通過三角函數(shù)定義得出角的三角函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式后求出數(shù)值.
【詳解】角終邊與單位圓交于點(diǎn)，則，，.
.
故選：A.
考點(diǎn)二 扇形弧長與面積公式
例1．在直徑為20 cm的圓中,圓心角為150°時所對的弧長為　　　　.
[解析] 　150°=150×=,∴l(xiāng)=×10=(cm).
例1．已知半徑為4的扇形面積為，則扇形的圓心角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)扇形的面積公式，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，即可求解.
【詳解】設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為，則由扇形的面積為，可得：，解得：扇形的圓心角．
故選：C
【變式探究】一個扇形的已知一扇形的圓心角為α (α>0)，所在圓的半徑為R.若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；
【解析】設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，則α＝60°＝，R＝10，l＝×10＝ (cm)，
S弓＝S扇－S△＝××10－×102×sin ＝π－＝50 (cm2)．
考點(diǎn)三 特殊角的三角函數(shù)值
例3．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4.
【解析】　原式＝1＋2＋3－10＝－4.
【變式探究】計算下列各式的值：
(1)cos(－)＋sin·tan6π；
(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．
【解析】　(1)原式＝cos(－2π＋)＋sin·tan0
＝cos＋0＝.
(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)
＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60°
＝×＋×＝＋＝1.
考點(diǎn)四 同角三角關(guān)系與誘導(dǎo)公式
例4．已知α為第三象限角，cos α＝－，則tan α＝(　 　)
A．－ B．
C．－ D．
【解析】因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵琧os α＝－，
所以sin α＝－＝－＝－，
故tan α＝＝.選D.
例5．已知tanα＝－，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α.
【解析】　(1)＝＝＝.
(2)
＝
＝＝＝.
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α
＝＝＝.
例5．化簡：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；
(2).
【解析】　(1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα
＝－sinα·(－cosα)·＝sin2α.
(2)原式＝
＝＝1.
【變式探究】1. 若α是第四象限角，tanα＝－，則sinα等于(　 　)
A． B．－
C． D．－
[解析]　∵tanα＝＝－，∴cosα＝－sinα.
由sin2α＋cos2α＝1，可得sin2α＝，
∵α是第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.
2. 已知tanα＝－，則等于(　 　)
A． B．－
C．－7 D．7
[解析]　＝＝＝.
3. 已知sin(－π－α)＝，且α為第二象限角，則＝ .
[解析]　sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sinα＝.
所求式子＝＝cosα.
∵α為第二象限角，∴cosα＝－.
考點(diǎn)五 兩角和與差公式
例6．求值：已知α，β為銳角，且sinα＝，sinβ＝，則sin(α＋β)的值為　 　，sin(α－β)的值為　 　.
【解析】∵α，β都是銳角，且sinα＝，sinβ＝，
∴cosα＝＝＝，
cosβ＝＝＝.
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×＝.
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝.
例7．計算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝　 　.
【解析】原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.
例7．化簡：
【答案】
【分析】根據(jù)輔助角公式計算即可.
【詳解】.
故答案為：
【變式探究】1. 若tanα＝2，tanβ＝，則tan(α－β)＝(　 　)
A．－　　　　　　　　　 B．
C．3　 D．
【解析】　tan(α－β)＝
＝＝.
2. 計算：＝ .
【解析】原式＝＝tan(45°＋15°)
＝tan60°＝×＝1.
3．函數(shù)的最小正周期為 ．
【答案】
【分析】利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出周期作答.
【詳解】函數(shù)，
所以所求最小正周期為.
故答案為：
考點(diǎn)六 二倍角公式
例7．已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用二倍角的余弦公式代入計算即可得出結(jié)果.
【詳解】根據(jù)二倍角的余弦公式可得：
.
故選：D
例7．函數(shù)的最小正周期為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】化簡函數(shù)的解析式，利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得原函數(shù)的最小正周期.
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以該函數(shù)的最小正周期.
故選：.
【變式探究】1. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角的正切公式即可得解.
【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，
所以，
所以.
故選：C.
2. 已知，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用二倍角的余弦函數(shù)公式，求出的值，得出選項(xiàng)．
【詳解】，
∴.
故選：D．
【解析】　由條件知x＝－2是函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，所以＝－2，m＝－8，則f(1)＝13．
考點(diǎn)七 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)
例7．函數(shù)y＝2tan的最小正周期是(　 　)
A． B．
C． D．
[解析] B
例7．函數(shù)f(x)＝xsin是(　 　)
A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù)
C．偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
【解析】　函數(shù)f(x)＝xsin＝xcosx，
∵f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，
且定義域?yàn)镽，∴f(x)是奇函數(shù)．故選A
例7．利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小．
(1)cos，cos.
(2)cos1，sin1.
(3)sin164°與cos110°.
【解析】　(1)cos＝cos，cos＝cos，因?yàn)?<<<π，則y＝cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，所以cos>cos，即cos>cos.
(2)因?yàn)閏os1＝sin(－1)，而0<－1<1<且y＝sinx在[0，]上單調(diào)遞增，
所以sin(－1)(3)sin164°＝sin(180°－16°)＝sin16°，
cos110°＝cos(90°＋20°)＝－sin20°.
因?yàn)閟in16°>0，－sin20°<0，所以－sin20°即cos11°例7．求函數(shù)y＝cos(2x＋)的單調(diào)遞減區(qū)間：
【解析】　令z＝2x＋，而函數(shù)y＝cosz的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．
∴當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞減時，可得2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
例7．函數(shù)y＝2－sinx取得最大值時x的值為　 　.
[解析]　∵y＝2－sinx，∴當(dāng)sinx＝－1時，ymax＝3，此時x＝2kπ－(k∈Z)．
【變式探究】1. 下列函數(shù)中，最小正周期為4π的是(　 　)
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin D．y＝cos2x
【解析】　A項(xiàng)，y＝sinx的最小正周期為2π，故A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，y＝cosx的最小正周期為2π，故B項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，y＝sin的最小正周期為T＝＝4π，故C項(xiàng)符合題意；D項(xiàng)，y＝cos2x的最小正周期為T＝＝π，故D項(xiàng)不符合題意．故選C.
2. 下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝7sin(x－)單調(diào)遞增的區(qū)間是(　 　)
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
[解析]A 　因?yàn)楹瘮?shù)y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)，
對于函數(shù)f(x)＝7sin(x－)，由2kπ－解得2kπ－取k＝0，可得函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(－，)，
則(0，) (－，)，(，π) (－，)，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；
取k＝1，可得函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，
(π，) (－，)且(π，) (，)，(，2π) (，)，CD選項(xiàng)均不滿足條件．
故選A.
3. 三個數(shù)cos，sin，－cos的大小關(guān)系是(　 　)
A．cos>sin>－cos
B．cos>－cos>sin
C．cosD．－cossin
[解析]　C sin＝cos(－)，－cos＝cos(π－)．
∵π>>－>π－>0，而y＝cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，
∴cos考點(diǎn)八 正弦定理
例7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，，則此三角形的解的情況是（ ）
A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定
【答案】C
【分析】根據(jù)正弦定理求解出的值，根據(jù)，解出角，可判斷出選項(xiàng).
【詳解】由正弦定理可得，，即，解得，
由可知，無解.
故選：C.
例7．在中，若，，，則的面積為（ ）．
A． B． C． D．3
【答案】B
【分析】根據(jù)面積公式即可求解.
【詳解】∵，∴，
∴面積．
故選：B
【變式探究】1.在中，，則 ．
【答案】或
【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.
【詳解】由正弦定理可得,由于,所以或，
故答案為：或
2．在中，角的對邊分別為，，，．則 ．
【答案】
【分析】直接利用正弦定理即可得解.
【詳解】在中，，，，
因?yàn)椋裕?br/>因?yàn)椋?br/>所以，所以.
故答案為：.
考點(diǎn)九 余弦定理
例7．在中，角的對邊分別是，已知，，，則（ ）
A．7 B．19 C． D．
【答案】D
【分析】利用余弦定理求得正確答案.
【詳解】由余弦定理得，
所以．
所以．
故選：D
例7．的三內(nèi)角，，所對邊分別為，，，若，則角的大小（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用余弦定理計算可得.
【詳解】依題意由余弦定理，
又，所以.
故選：A
【變式探究】在中，，則（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】直接利用余弦定理求解即可.
【詳解】在中，，
由余弦定理得，
所以.
故選：C.
考點(diǎn)十 解三角形綜合
例7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．
(1)求a，c的值；
(2)求的值．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求解，
（2）由余弦定理結(jié)合同角關(guān)系即可求解.
【詳解】（1）由已知及正弦定理得，
又，．
（2）由余弦定理可得．
．
【變式探究】在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判斷的形狀．
【答案】(1)；
(2)；
(3)正三角形．
【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.
（2）代入給定等式計算作答.
（3）根據(jù)已知條件可得，再結(jié)合（1）確定三角形的形狀作答.
【詳解】（1）在中，由及余弦定理得，而，
所以.
（2）由，及，得，
所以.
（3）由及，得，則，由（1）知，
所以為正三角形.
考點(diǎn)十一 三角函數(shù)圖像變換
例7．將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】個周期為，，故選D.
【變式探究】把正弦函數(shù)的圖像向____________個單位，可以得到正弦函數(shù)的圖像.
【答案】左平移
1.設(shè)點(diǎn)，在角α的終邊上，則（ ）
A． B．
C． D．
解析：B，由已知可知，故選B.
2. 已知 .
解析：
3已知 .
解析：
4. 已知三角形ABC的三個內(nèi)角為A,B,C，若 .
解析：由正弦定理可知，
5. （7分）已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x取何值時，麗數(shù)f(x)取得最大值，最大值為多少 .
6. (2021年)下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
解析：B，周期為2，故排除A；周期為的偶函數(shù)，故選B；，周期為的奇函數(shù)，故排除C；，非奇非偶函數(shù)，故排除D, 故選B.
7. 在ABC中，若，則△的形狀為（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：C，
8. 函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到的圖像解析式為 .
解析：
9.已知函數(shù)f(x)=sinx2，則f(x)是( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
【答案】B
【解析】函數(shù)f(x)=sinx2定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)f(x)=sinx2是偶函數(shù)，故選B.
10.已知tanα=2，則= .
【答案】
【解析】
11. = .
【答案】
【解析】
12.若0A.3a>b B. C.sina【答案】B
【解析】若a=1,b=4,則3a13.函數(shù)y=sin2x-2sinx的最大值與最小值分別為( )
A.3，-1 B.4,0 C.5,1 D.2，-1
【答案】A
【解析】令t=sinx,則原函數(shù)轉(zhuǎn)換為，，取到最大值3，t=1時，取到最小值-1.
14.已知函數(shù)y=sin2x-2sin2x,
（1）求該函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)取最大值，最大值為多少？
15.已知∠A,∠B,∠C和a,b,c分別為△ABC的3個內(nèi)角及其對邊，若，則tanA= .
【答案】
【解析】由正弦定理和已知條件可得，所以答案為.
16.在ABC中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（ ）
A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
【答案】C
【解析】在中，時，A，B一定是銳角，所以A=B；而A=B，能得到，所以是充要條件，故選C
17.計算：= 。
【答案】0
【解析】
18.已知
【答案】
【解析】
19.已知，則=
【答案】
【解析】
20.函數(shù) y=| sinx cos x | 的最小正周期為（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】y=| sinx cos x |=|sin2x|,所以最小正周期為.
21.計算： = 。
【答案】
【解析】
22.若= 。
【答案】
【解析】.
23.下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】為奇函數(shù)，排除B；不是周期函數(shù)，排除C；的周期為4，排除D；周期為，是偶函數(shù)，故選A.
24.的大小順序?yàn)? 。
【答案】b【解析】，則b25.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像如何得到（ ）
A、向左平移個單位 B、向右平移個單位
C、 向左平移個單位 D、向右心平移個單位
【答案】D
【解析】根據(jù)平移的性質(zhì),,根據(jù)平移法則“左加右減”可知向右平移個單位.
26.已知銳角三角形ABC外接圓的面積為 9，若a=3，則cosA= 。
【答案】
【解析】三角形ABC外接圓的面積為 9可知半徑為3，由正弦定理可知，又由銳角三角形可知cosA=
27.設(shè)為第三象限角，則點(diǎn)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】為第三象限角，則，故點(diǎn)P在第二象限，故選B.
28.已知，且，則 .
【答案】
【解析】又，則
29.已知，，，，則 .
【答案】
【解析】，，，，，，
30.下列函數(shù)中周期為的奇函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
31.已知函數(shù)，. 求：
（1）函數(shù)的值域；
（2）函數(shù)的最小正周期；
（3）函數(shù)取得最大值時的集合.
解：
（1）函數(shù)的值域?yàn)?
（2）函數(shù)的最小正周期為.
（3）當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，
此時的取值集合為
32.在△中，若，則△的形狀為（ ）
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】專題05 三角函數(shù)
1. 象限角
如果角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限．
2.終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．
3.弧度制
①定義：以弧度為單位來度量角的單位制．
②1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．
③表示方法：1弧度記作1 rad.
4.弧度與角度的換算
（1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　.
(2)常用特殊角的弧度數(shù)
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
0 π 2π
5.弧度制下的弧長公式與扇形面積公式
(1)弧長公式
在半徑為r的圓中， l＝|α|r，其中α的單位是弧度．
(2)扇形面積公式
．
6.任意角的三角函數(shù)
設(shè)是任意大小的角，點(diǎn)為角的終邊上的任意一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，那么角的正弦、余弦、正切分別定義為
；；．
7. 三角函數(shù)值的符號
如圖所示：
簡記口訣為：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
8.特殊角的三角函數(shù)值
0
0 1 0 1 0
1 0 1 0 1
0 1 不存在 0 不存在 0
9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域
三角函數(shù) 定義域
R
R
｛︱｝
10．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
⑴平方關(guān)系：；⑵商數(shù)關(guān)系：．
⑶三角完全平方公式：①；
②；
③．
11．特殊角的三角函數(shù)值
30 45 60 90 120 135 150 180 27 36
弧度
sin 0 1 0 0
cos 1 0 0 1
tan 0 1 / 0 / 0
12．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
性質(zhì)
圖象
定義域 R R
值域
最值 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，
周期
奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù)
單調(diào) 區(qū)間 在[ 上單調(diào)遞增 在[ 上單調(diào)遞減 在[ 上單調(diào)遞增 在[上單調(diào)遞減
13．兩角和與差公式：
①；③；
②；④；
⑤；變形公式：；
⑥；變形公式：．
14．二倍角公式：
①；
②；
③.
15．降冪公式：；．
16．正弦定理（為三角形的外接圓半徑）：
常見變形： “化邊為角”
， “化角為邊”
．
17．余弦定理：
①； ②； ③．
④； ⑤； ⑥；
18．三角形面積公式：
①．
②
19．常見結(jié)論：在中，有
；
1. 三角函數(shù)定義
2. 扇形弧長與面積公式
3. 特殊角的三角函數(shù)值
4. 同角三角關(guān)系與誘導(dǎo)公式
5. 兩角和與差公式
6. 二倍角公式
7. 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)
8. 正弦定理
9. 余弦定理
10. 解三角形綜合
11. 三角函數(shù)圖像變換
1. 數(shù)形結(jié)合思想
2.分類討論
3. 等價轉(zhuǎn)化法4. .特殊值法
5. 排除法
考點(diǎn)一 三角函數(shù)定義
例1．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】已知角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則＝（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)二 扇形弧長與面積公式
例2．在直徑為20 cm的圓中,圓心角為150°時所對的弧長為　　　　.
例3．已知半徑為4的扇形面積為，則扇形的圓心角為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】一個扇形的已知一扇形的圓心角為α (α>0)，所在圓的半徑為R.若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；
考點(diǎn)三 特殊角的三角函數(shù)值
例4．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4.
【變式探究】計算下列各式的值：
(1)cos(－)＋sin·tan6π；
(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．
考點(diǎn)四 同角三角關(guān)系與誘導(dǎo)公式
例5．已知α為第三象限角，cos α＝－，則tan α＝(　 　)
A．－ B．
C．－ D．
例6．已知tanα＝－，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)2sin2α－sinαcosα＋cos2α
例7．化簡：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；
(2).
【變式探究】1. 若α是第四象限角，tanα＝－，則sinα等于(　 　)
A． B．－
C． D．－
2.已知tanα＝－，則等于(　 　)
A． B．－
C．－7 D．7
3.已知sin(－π－α)＝，且α為第二象限角，則＝ .
考點(diǎn)五 兩角和與差公式
例8．求值：已知α，β為銳角，且sinα＝，sinβ＝，則sin(α＋β)的值為　 　，sin(α－β)的值為　 　.
例9．計算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝　 　.
例10．化簡：
【變式探究】1. 若tanα＝2，tanβ＝，則tan(α－β)＝(　 　)
A．－　　　　　　　　　 B．
C．3　 D．
2. 計算：＝ .
3．函數(shù)的最小正周期為 ．
考點(diǎn)六 二倍角公式
例11．已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
例12．函數(shù)的最小正周期為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】1. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
2.已知，則（　　）
A． B． C． D．
考點(diǎn)七 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)
例13．函數(shù)y＝2tan的最小正周期是(　 　)
A． B．
C． D．
例14．函數(shù)f(x)＝xsin是(　 　)
A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù)
C．偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
例15．利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小．
(1)cos，cos.
(2)cos1，sin1.
(3)sin164°與cos110°.
例16．求函數(shù)y＝cos(2x＋)的單調(diào)遞減區(qū)間.
例17．函數(shù)y＝2－sinx取得最大值時x的值為　 　.
【變式探究】1. 下列函數(shù)中，最小正周期為4π的是(　 　)
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝sin D．y＝cos2x
2. 下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝7sin(x－)單調(diào)遞增的區(qū)間是(　 　)
A．(0，) B．(，π)
C．(π，) D．(，2π)
3. 三個數(shù)cos，sin，－cos的大小關(guān)系是(　 　)
A．cos>sin>－cos
B．cos>－cos>sin
C．cosD．－cossin
考點(diǎn)八 正弦定理
例18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，，則此三角形的解的情況是（ ）
A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定
例19．在中，若，，，則的面積為（ ）．
A． B． C． D．3
【變式探究】1.在中，，則 ．
2．在中，角的對邊分別為，，，．則 ．
考點(diǎn)九 余弦定理
例20．在中，角的對邊分別是，已知，，，則（ ）
A．7 B．19 C． D．
例21．的三內(nèi)角，，所對邊分別為，，，若，則角的大小（ ）．
A． B． C． D．
【變式探究】在中，，則（ ）
A．1 B． C． D．2
考點(diǎn)十 解三角形綜合
例22．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．
(1)求a，c的值；
(2)求的值．
【變式探究】在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判斷的形狀．
考點(diǎn)十一 三角函數(shù)圖像變換
例23．將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)是( )
A． B．
C． D．
【變式探究】把正弦函數(shù)的圖像向____________個單位，可以得到正弦函數(shù)的圖像.
1. 設(shè)點(diǎn)，在角α的終邊上，則（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知 .
3. 已知 .
4. 已知三角形ABC的三個內(nèi)角為A,B,C，若 .
5.（7分）已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x取何值時，麗數(shù)f(x)取得最大值，最大值為多少 .
6. 下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
7. 在ABC中，若，則△的形狀為（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
8. 函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到的圖像解析式為 .
9.已知函數(shù)f(x)=sinx2，則f(x)是( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
10.已知tanα=2，則= .
11.若0A.3a>b B. C.sina11.函數(shù)y=sin2x-2sinx的最大值與最小值分別為( )
A.3，-1 B.4,0 C.5,1 D.2，-1
12.已知函數(shù)y=sin2x-2sin2x,
（1）求該函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)取最大值，最大值為多少？
15.已知∠A,∠B,∠C和a,b,c分別為△ABC的3個內(nèi)角及其對邊，若，則tanA= .
16. 在ABC中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（ ）
A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
17．計算：= 。
18．已知
19. 已知，則=
20 . 函數(shù) y=| sinx cos x | 的最小正周期為（ ）
A、 B、 C、 D、
21.計算： = 。
22.若= 。
23.下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ）
A、 B、 C、 D、
24. 的大小順序?yàn)? 。
25.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像如何得到（ ）
A、向左平移個單位 B、向右平移個單位
C、 向左平移個單位 D、向右心平移個單位
26． 已知銳角三角形ABC外接圓的面積為 9，若a=3，則cosA= 。
27． 設(shè)為第三象限角，則點(diǎn)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
28．已知，且，則 .
29.已知，，，，則 .
30.下列函數(shù)中周期為的奇函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
31．已知函數(shù)，. 求：
（1）函數(shù)的值域；
（2）函數(shù)的最小正周期；
（3）函數(shù)取得最大值時的集合.
32．在△中，若，則△的形狀為（ ）
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形

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