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第四章指數函數與對數函數
知識梳理
1.根式的相關概念與性質
(1)方根
一般地，如果x”=a,那么X叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N
當n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數
當n為偶數時，正數的n次方根有兩個，這兩個數互為相反數，負數沒有偶次方根，0的任
何次方根都是0.
(2)根式的概念
式子Va叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數。
當n為奇數時，Va”=a
當n為偶數時，√a”=lal=
a,a20
-a,a<0
2.分數指數冪的意義及應用
m
an =a (a>0,m,neN',En>1)
a-(a>0mneN,且n>劉
an
0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義
3.實數指數冪的運算性質及應用
①同底數冪的乘法運算am·a”=amn
②同底數冪的除法運算
a
-=am-n
③冪的乘方運算(am》=amm
④積的乘方運算(ab)"=ambm
4.指數函數的定義
一般地，函數y=a(a>0且a≠1)，X∈R,叫做指數函數。
5.指數函數的圖象與性質
y=ax
a>l
0A
y
/y=a
y=a
圖
(0.1)
(0,1)
.y=1
像
01
01x
定義域
R
值域
(0,+∞)
(1)過定點(0,1)
(2)當x>0時，y>1;
(2)當X>0時，0性質
x<0時，0時，y>1
(3)在(-0，+00)上
(3)在(-00，+00)上
是增函數
是減函數
6.對數的定義
如果a'=N(a>0且a≠1)，那么數X叫做以a為底，N的對數，記作X=loga,其中a
叫做對數的底數，N叫做真數。
7.兩種特殊的對數
一般對數：底數為a,a>0,且a≠1，記為loga N
常用對數：底數為10，記為lgN.
自然對數：底數為e(e≈2.71828…)，記為lnN
8.指數和對數的互化公式
a*=N臺x=loga N(a>0且a≠1)
9.對數的性質與運算法則
(1)兩個基本對數：
①l0ga1=0,②l0gaa=1
(2)對數恒等式：
2
①ag,N=N,②loga aN=N
(3)冪的對數：
①：loga b=m log.b
②10gb=210g,b
n
：1bgbm=m1og.b
n
(4)積的對數：Ioga(MN)=loga M+log。N
6)商的對數：1og.9-log.M-o.N
10.換底公式：
loga b=
log b Igb Inb
log.a Iga Ina
推廣1：對數的倒數式
loga b=
1
log a→loga b.logp a=1
推廣2：
loga blogp cloge a=1=loga b logp cloge d loga d
11.對數函數的定義
形如：y=loga x(a>0且a≠1，×>0)的函數叫做對數函數
判斷下列函數是否為對數函數
①y=l0g2X,②y=log1×,③y=l0g(-2)×,
④y=3Iog5×,⑤y=Iog3(2x+3),⑥y=logx3,
⑦y=loga(-5)
12.對數函數的圖象與性質
a>1
03

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