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第三章函數的概念與性質
知識梳理
1.函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數X,
在集合B中都有唯一確定的數f(X)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的
一個函數，記作y=f(X),X∈A,
其中，X叫做自變量，X的取值范圍A叫做函數的定義域：與X值相對應的叫做y值叫做函
數值，函數值的集合{f(xX∈A叫做函數的值域。顯然，值域是集合B的子集。
2.區間的概念
定義
符號
數軸表示
(xasx[a,b]
。
(xa(a,b)
{xlasx[a,b)
xa(a,b]
{x2a}
[a,+o)
a
xx>ak
(a,+o)
{xxsa;
(-0o,a]
(xx(-0,ad）
R
(-0,十0∞)
3.函數的三要素（定義域、值域、對應關系）
在y=f(X)中，X叫做自變量，X的取值范圍A叫做函數的定義域，y仍然叫做函數
值，y的取值范圍叫做值域。其中千表示的是自變量與函數值的對應關系，該對應關系常體
現在解析式中。定義域、值域、對應關系統稱函數的三要素。
4.函數的單調性
(1)單調函數的定義
增函數
減函數
般地，設函數x)的定義域為I,如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值
X1,x2
定義
當那么就說函數)
當<時，都有x)>x).那么就說函數
在區間D上是增函數
fx)在區間D上是減函數
y=f(x)
y=f(x)
圖象描
Vi)
fx)尤x)
述
o成名
自左向右看圖象是上升的
自左向右看圖象是下降的
(2)單調區間的定義
如果函數y=x)在區間D上是增函數或減函數，那么就說函數y=x)在這一區間具有（嚴格
的)單調性，區間D叫做y=x)的單調區間
(3)函數的最值
前提
設函數y=x)的定義域為I,如果存在實數M滿足
(1)對于任意的x∈I,都有x)≤M
(3)對于任意的xEI,都有x)≥M
條件
(2)存在x∈I,使得xo)=M
(4)存在xEI,使得xo)=M
結論
M為最大值
M為最小值
5.單調性的常見運算
（1)單調性的運算
①增函數()+增函數()=增函數刀
②減函數()+減函數()=減函數
③f(x)為/，則-f()為，
1為
f (x)
④增函數（刀）一減函數()=增函數刀
⑤減函數(、)一增函數(2)=減函數
⑥增函數()+減函數()=未知（導數）
(2)復合函數的單調性
2

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