資源簡介

(共68張PPT)
主觀題突破
2.多平衡體系中最佳反應條件、選擇性、轉化率、產率變化規范解答
真題演練
01
1
2
1.[2023·湖南，16(2)(3)(4)]聚苯乙烯是一類重要的高分子材料，可通過苯乙烯聚合制得。
苯乙烯的制備
已知下列反應的熱化學方程式：
①C6H5C2H5(g)＋ O2(g)===8CO2(g)＋5H2O(g)　ΔH1＝－4 386.9 kJ·mol－1
②C6H5CH===CH2(g)＋10O2(g)===8CO2(g)＋4H2O(g)　ΔH2＝－4 263.1 kJ·
mol－1
③H2(g)＋O2(g)===H2O(g)　ΔH3＝－241.8 kJ·mol－1
④C6H5C2H5(g) C6H5CH===CH2(g)＋H2(g)　ΔH4＝＋118 kJ·mol－1。
1
2
(2)在某溫度、100 kPa下，向反應器中充入1 mol氣態乙苯發生反應④，其平衡轉化率為50%，欲將平衡轉化率提高至75%，需要向反應器中充入______ mol水蒸氣作為稀釋氣(計算時忽略副反應)。
5
1
2
在某溫度、100 kPa下，向反應器中充入1 mol氣態乙苯發生反應④。乙苯的平衡轉化率為50%，可列三段式：
C6H5C2H5(g) C6H5CH===CH2(g)＋H2(g)
n(起始)/mol　1　　　　　　0　　　　　　　　0
n(轉化)/mol　0.5　　　　　 0.5　　　　　　　 0.5
n(平衡)/mol　0.5　　　　　 0.5　　　　　　　 0.5
1
2
此時平衡時混合氣體總物質的量為1.5 mol，此時容器的體積為V；當乙苯的平衡轉化率為75%，可列三段式：
　　　　　 C6H5C2H5(g) C6H5CH===CH2(g)＋H2(g)
n(起始)/mol　 1　　　　　　 0　　　　　　　 0
n(轉化)/mol　 0.75　　　　　0.75　　　　　　 0.75
n(平衡)/mol　 0.25　　　　　0.75　　　　　　 0.75
1
2
此時乙苯、苯乙烯、H2物質的量之和為1.75 mol，設充入H2O(g)物質的量為x mol，混合氣的總物質的量為(1.75＋x)mol，在恒溫、恒壓時，體積之比等于物質的量之比，此時容器的體積為 ；
1
2
(3)在913 K、100 kPa下，以水蒸氣作稀釋氣、Fe2O3作催化劑，乙苯除脫氫生成苯乙烯外，還會發生如下兩個副反應：
⑤C6H5C2H5(g) C6H6(g)＋CH2===CH2(g)
⑥C6H5C2H5(g)＋H2(g) C6H5CH3(g)＋CH4(g)
以上反應體系中，芳香烴產物苯乙烯、苯和甲苯的選擇性S(S＝
×100%)隨乙苯轉化
率的變化曲線如圖所示，其中曲線b代表的產物是
_____，理由是________________________________
________________________________________。
甲苯
主反應生成的H2能使副反應⑥的平
衡正向移動，甲苯的選擇性大于苯的選擇性
1
2
生成苯乙烯的反應為主反應，則苯乙烯的選擇性最高，主反應生成的氫氣能使副反應⑥的平衡正向移動，則甲苯的選擇性大于苯的選擇性，故b代表的產物為甲苯。
1
2
(4)關于本反應體系中催化劑Fe2O3的描述錯誤的是______。
A.X射線衍射技術可測定Fe2O3晶體結構
B.Fe2O3可改變乙苯平衡轉化率
C.Fe2O3降低了乙苯脫氫反應的活化能
D.改變Fe2O3顆粒大小不影響反應速率
BD
1
2
測定晶體結構最常用的儀器是X射線衍射儀，A項正確；
催化劑不能使平衡發生移動，不能改變乙苯的平衡轉化率，B項錯誤；
催化劑能降低反應的活化能，加快反應速率，C項正確；
催化劑顆粒大小會影響接觸面積，會影響反應速率，D項錯誤。
1
2
2.(2022·全國甲卷，28)金屬鈦(Ti)在航空航天、醫療器械等工業領域有著重要用途，目前生產鈦的方法之一是將金紅石(TiO2)轉化為TiCl4，再進一步還原得到鈦?；卮鹣铝袉栴}：
(1)TiO2轉化為TiCl4有直接氯化法和碳氯化法。在1 000 ℃時反應的熱化學方程式及其平衡常數如下：
(ⅰ)直接氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)===TiCl4(g)＋O2(g)　ΔH1＝＋172 kJ·mol－1，Kp1＝1.0×10－2
(ⅱ)碳氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)＋2C(s)===TiCl4(g)＋2CO(g)　ΔH2＝－51 kJ·
mol－1，Kp2＝1.2×1012Pa
1
2
①反應2C(s)＋O2(g)===2CO(g)的ΔH為__________ kJ·mol－1，Kp＝__________Pa。
①－223
1.2×1014
1
2
②碳氯化的反應趨勢遠大于直接氯化，其原因是_____________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
③對于碳氯化反應：增大壓強，平衡_______移動(填“向左”“向右”或“不”)；溫度升高，平衡轉化率________(填“變大”“變小”或“不變”)。
碳氯化反應氣體分子數
增加，ΔH小于0，是熵增、放熱過程，根據ΔG＝ΔH－TΔS可知ΔG＜0，故該反應能自發進行，而直接氯化的反應是氣體分子數不變且是吸熱過程，反應趨勢遠小于碳氯化
向左
變小
1
2
對于碳氯化反應，氣體分子數增大，依據勒夏特列原理，增大壓強，平衡向氣體分子數減少的方向移動，即平衡向左移動；該反應是放熱反應，溫度升高，平衡向吸熱方向移動，即向左移動，則平衡轉化率變小。
(2)在1.0×105Pa，將TiO2、C、Cl2以物質的量比1∶2.2∶2進行反應。體系中氣體平衡組成比例(物質的量分數)隨溫度變化的理論計算結果如圖所示。
①反應C(s)＋CO2(g)===2CO(g)的平衡常數Kp(1 400 ℃)＝__________Pa。
7.2×105
1
2
1
2
②圖中顯示，在200 ℃平衡時TiO2幾乎完全轉化為TiCl4，但實際生產中反應溫度卻遠高于此溫度，其原因是______________________________________________________________。
為了提高反應速率，在相同時間內得到更多的TiCl4產品，提高效益
1
2
(3)TiO2碳氯化是一個“氣-固-固”反應，有利于TiO2-C“固-固”接觸的措施是____________________________
__________________________。
將兩固體粉碎后混合，同時鼓
入Cl2，使固體粉末“沸騰”
類型分析
02
1
2
3
(一)選擇最佳反應條件
1.NH3還原技術是當今最有效、最成熟的去除NOx的技術之一。使用V2O5/(TiO2-SiO2)催化劑能有效脫除電廠煙氣中氮氧化物，發生脫硝主要反應為4NO＋4NH3＋O2===4N2＋6H2O。
除去NO反應過程中提高氣體流速可提高
催化劑的利用率，降低成本。氣體流速與
NO轉化率的關系如圖所示。為合理利用
催化劑應選擇________ h－1的流速。
4
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10 000
7
氣體流速在5 000～10 000 h－1時，NO的轉化率高，且轉化率不變，除去NO反應過程中提高氣體流速可提高催化劑的利用率，降低成本，所以為合理利用催化劑應選擇10 000 h－1的流速。
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7
2.科學家研究了乙醇催化合成乙酸乙酯的新方法：2C2H5OH(g)
CH3COOC2H5(g)＋2H2(g)，在常壓下反應，冷凝收集，測得常溫下液態收集物中主要產物的質量分數如圖所示。
則反應溫度不宜超過_________。
300 ℃
通過圖像分析得，當溫度高于300 ℃時，乙酸乙酯的質量分數開始下降，所以反應溫度不宜高于300 ℃。
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3.甲烷還原可消除NO污染。將NO、O2、CH4混合物按一定體積比通入恒容容器中，發生如下主要反應：
①CH4(g)＋2NO(g)＋O2(g)===N2(g)＋CO2(g)＋2H2O(g)　ΔH1＜0
②CH4(g)＋4NO(g)===2N2(g)＋CO2(g)＋2H2O(g)　ΔH2＜0
③CH4(g)＋2O2(g)===CO2(g)＋2H2O(g)　ΔH3＜0
在催化劑A和B的分別作用下，NO的還原率
和CH4的轉化率分別和溫度的關系如圖所示。
由圖可知，消除NO的最佳條件是________
和催化劑_____。
500 ℃
A
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由圖可知，500 ℃時，在催化劑A的作用下NO還原率最高，是消除NO的最佳條件。
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4.利用NaClO2/H2O2酸性復合吸收劑可同時對NO、SO2進行氧化得到硝酸和硫酸而除去。在溫度一定時， 、溶液pH對脫硫脫硝的影響如圖所示：
由圖所示可知脫硫脫硝最佳條件是____________________________。
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(二)解釋曲線發生某種現象的原因
5.CO2催化加氫直接合成二甲醚的反應為2CO2(g)＋6H2(g) CH3OCH3(g)＋3H2O(g)　ΔH＝－122.54 kJ·mol－1。有時還會發生副反應：CO2(g)＋H2(g)
CO(g)＋H2O(g)　ΔH＝＋41.2 kJ·mol－1，其他條件相同時，反應溫度對CO2平衡總轉化率及反應2.5小時的CO2實際總轉化率影響如圖1所示；
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7
反應溫度對二甲醚的平衡選擇性及反應2.5小時的二甲醚實際選擇性影響
如圖2所示。(已知：CH3OCH3的選擇性 ＝×100%)
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(1)圖1中，溫度高于290 ℃，CO2平衡總轉化率隨溫度升高而上升的原因可能是_________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________。
溫度高于290 ℃，隨著溫度升高，CO2(g)＋H2(g) CO(g)＋H2O(g)平衡向右移動的程度大于2CO2(g)＋6H2(g) CH3OCH3(g)＋3H2O(g)平衡向左移動的程度，使CO2的平衡總轉化率上升
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(2)圖2中，在240～300 ℃范圍內，相同溫度下，二甲醚的實際選擇性高于其平衡值，從化學反應速率的角度解釋原因：_____________________
___________________________________________________________________________________________________________________________。
CO2催化加氫直接合成
二甲醚的反應活化能較低，而合成二甲醚時的副反應CO2(g)＋H2(g)
CO(g)＋H2O(g)活化能較高，所以二甲醚的實際選擇性高于其平衡值
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6.甲基環己烷催化脫氫( )是石油工業制氫常見方法，以Ni-Cu為催化劑，固定反應溫度為650 K，以氮氣為載氣，在不同載氣流速情況下，甲基環己烷脫氫轉化率如圖所示，b點轉化率能與a點保持相當的原因是_______________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
______________________________________。
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7
答案　a點載氣流速較小，甲基環己烷的濃度
較大，其在催化劑表面吸附及發生脫氫反應
的百分率較小，故其轉化率較小；適當加快
載氣流速可以減小反應物的濃度，使反應物
在催化劑表面吸附及發生脫氫反應的百分率
變大，故甲基環己烷轉化率隨載氣流速適當
加快而提高；b點載氣流速過快，會使甲基環己烷在催化劑表面的反應時間減少，導致甲基環己烷轉化率降低，因此，b點轉化率能與a點保持相當
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7.工業上用SiO2和焦炭高溫下反應制得粗硅，再經如下2步反應制得精硅：Si(s)＋3HCl(g)===SiHCl3(g)＋H2(g)　ΔH＝－141.8 kJ·mol－1，SiHCl3(g)＋H2(g)===Si(s)＋3HCl(g)，反應過程中可能會生成SiCl4。
如圖所示，當 ＞3，SiHCl3平衡產率
減小的原因是_________________________
_____________________________________。
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SiHCl3參與了其他的反應，
導致平衡體系內SiHCl3濃度降低，產率降低
7
考向預測
03
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1.二甲醚催化重整制氫的反應過程主要包括以下幾個反應(以下數據為25 ℃、1.01×105 Pa條件下測定)：
Ⅰ：CH3OCH3(g)＋H2O(l) 2CH3OH(l)　ΔH>0
Ⅱ：CH3OH(l)＋H2O(l) CO2(g)＋3H2(g)　ΔH>0
Ⅲ：CO(g)＋H2O(l) CO2(g)＋H2(g)　ΔH<0
Ⅳ：CH3OH(l) CO(g)＋2H2(g)　ΔH>0
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工業生產中測得不同溫度下各組分體積分數及二甲醚轉化率的關系如圖1、2所示：
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你認為反應控制的最佳溫度應為_____(填字母)。
A.300～350 ℃ B.350～400 ℃
C.400～450 ℃ D.450～500 ℃
C
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由圖1可看出在T＞400 ℃時，二甲醚的體積分數很小，而H2的含量較高，CO2、CO的含量較低且變化趨勢不再明顯，而由圖2達到450 ℃時，二甲醚的轉化率已很高，升高溫度變化不明顯，綜合圖1、圖2和生產成本，溫度應控制在400～450 ℃最合適。
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2.CO2和H2合成甲烷也是CO2資源化利用的重要方法。對于反應CO2(g)＋4H2(g) CH4(g)＋2H2O(g)　ΔH＝－165 kJ·mol－1，催化劑的選擇是CO2甲烷化技術的核心。在兩種不同催化劑條件下反應相同時間，測得CO2轉化率和生成CH4選擇性隨溫度變化的影響如圖所示：
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(1)高于320 ℃后，以Ni-CeO2為催化劑，CO2轉化率略有下降，而以Ni為催化劑，CO2轉化率仍在上升，其原因是___________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________。
320 ℃時，以Ni-CeO2為催化
劑，CO2甲烷化反應已達平衡，升高溫度平衡左移；以Ni為催化劑，CO2甲烷化反應速率較慢，升高溫度反應速率加快，反應相同時間時CO2轉化率增加
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(2)對比上述兩種催化劑的催化性能，工業上應選擇的催化劑是________，使用的合適溫度為_________。
Ni-CeO2
320 ℃
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根據圖像分析可知，溫度適宜(320 ℃)時，以Ni-CeO2為催化劑明顯比以Ni為催化劑時CO2轉化率高，且催化劑選擇性強，所以應選擇Ni-CeO2為催化劑，最佳溫度為320 ℃。
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3.研究碳及其化合物的資源化利用具有重要的意義。已知下列熱化學方程式：
反應Ⅰ：CO2(g)＋4H2(g) CH4(g)＋2H2O(g)　ΔH1＝－164.9 kJ·mol－1
反應Ⅱ：CO2(g)＋H2(g) CO(g)＋H2O(g)　ΔH2＝＋41.2 kJ·mol－1
將n(CO2)∶n(H2)＝1∶4的混合氣體充入密閉容器中發生上述反應Ⅰ、Ⅱ，在不同溫度和壓強時，CO2的平衡轉化率如圖。0.1 Mpa
時，CO2的轉化率在600 ℃之后，隨溫度升高而增
大的主要原因是_____________________________
___________________________________________
___________________________________________
__________。
反應Ⅰ的ΔH1<0，反應Ⅱ的ΔH2
>0，600 ℃之后，溫度升高，反應Ⅱ向右移動，二氧化碳減少的量比反應Ⅰ向左移動二氧化碳增加的量多
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4.通過生物柴油副產物甘油制取H2正成為將其高值化利用的一個重要研究方向。生物甘油水蒸氣重整制氫的主要反應原理如下(反應Ⅱ是水汽變換反應)：
Ⅰ.C3H8O3(g) 3CO(g)＋4H2(g)　ΔH1＝＋251 kJ·mol－1
Ⅱ.CO(g)＋H2O(g) CO2(g)＋H2(g)　ΔH2＝
－41 kJ·mol－1
甘油水蒸氣重整制氫時，其他條件不變，在不
同水醇比m[m＝n(H2O)∶n(C3H8O3)]時H2的平
衡產率與溫度的關系如圖所示。
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(1)水醇比從大到小的順序是__________；在水醇比不變時H2的平衡產率隨溫度的升高先增大后又減小的主要原因是_________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________。
m1>m2>m3
甘油的分解(反應Ⅰ)是吸熱
反應，升高溫度有利于H2生成，會使H2的凈含量增加，約900 K左右達到極值，但升高溫度，有利于水汽變換反應(反應Ⅱ)的逆向進行，會使H2的凈含量減小
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根據蓋斯定律，Ⅰ＋3×Ⅱ得反應C3H8O3(g)＋3H2O(g) 3CO2(g)＋7H2(g)　ΔH2＝＋128 kJ·mol－1，當C3H8O3(g)的物質的量固定，水的量越多，氫氣的產率越高，即水醇比越大，氫氣產率越高，故水醇比的大小順序為m1>m2>m3。
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(2)該工藝中CO、CO2與H2反應生成甲烷是主要副反應(均為放熱反應)，實際生產中為抑制CH4的生成，提高氫氣的產率，可采取的措施有(不考慮壓強的影響)__________________________________________________
______(列舉2條)。
適當增大水醇比；適當升高溫度；使用H2選擇性高的催
化劑
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該工藝中CO、CO2與H2反應生成甲烷是主要副反應(均為放熱反應)，重整反應為吸熱反應，所以可以升高溫度，有利于發生重整反應生成氫氣；還可以使用H2選擇性高的催化劑、適當增大水醇比都有利于提高氫氣的產率。
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5.一定條件下，用Fe2O3、NiO或Cr2O3作催化劑對燃煤煙氣回收。反應為2CO(g)＋SO2(g) 2CO2(g)＋S(l)　ΔH＝－270 kJ·mol－1。
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(1)其他條件相同、催化劑不同，SO2的轉化率隨反應溫度的變化如圖1，Fe2O3和NiO作催化劑均能使SO2的轉化率達到最高，不考慮催化劑價格因素，選擇Fe2O3的主要優點是____________________________________
_________________________________。
8
Fe2O3作催化劑時，在相對較低溫度可獲
得較高的SO2轉化率，從而節約能源
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(2)某科研小組用Fe2O3作催化劑，在380 ℃時，分別研究了n(CO)∶n(SO2)為1∶1、3∶1時SO2轉化率的變化情況(圖2)。則圖2中表示n(CO)∶n(SO2)＝3∶1的變化曲線為____(填“a”或“b”)。
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a
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7
在其他條件不變時，增大CO的濃度，可以提高SO2的平衡轉化率。由圖2可知轉化率：a＞b，所以曲線a表示n(CO)∶n(SO2)＝3∶1的變化曲線，曲線b表示n(CO)∶n(SO2)＝1∶1的變化曲線。
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7
6.2021年9月24日，我國科學家在《Science》上發表論文《無細胞化學酶法從二氧化碳合成淀粉》，代表著人類人工合成淀粉領域的重大顛覆性和原創性突破。該實驗方法首先將CO2催化還原為CH3OH。探究CH3OH合成反應的化學平衡影響因素，有利于提高CH3OH的產率。CO2和H2在某種催化劑作用下可同時發生以下兩個反應：
Ⅰ.CO2(g)＋3H2(g) CH3OH(g)＋H2O(g)　ΔH＝－48.5 kJ·mol－1
Ⅱ.2CO2(g)＋5H2(g) C2H2(g)＋4H2O(g)　ΔH＝＋37.1 kJ·mol－1
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在壓強為p，CO2、H2的起始投料比為1∶3的條件下，發生反應Ⅰ、Ⅱ。實驗測得CO2的平衡轉化率和平衡時CH3OH的選擇性隨溫度的變化如圖所示。
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7
(1)有利于提高CH3OH的選擇性的措施有______(填字母)。
A.適當降溫
B.適當升溫
C.選擇合適的催化劑
8
AC
由反應Ⅰ可知生成CH3OH的反應為放熱反應，根據勒夏特列原理，溫度降低，有利于平衡正向移動，因此降溫可以提高CH3OH的選擇性；選擇有利于反應Ⅰ進行的催化劑，可以讓反應更大程度甚至只進行反應Ⅰ，有利于提高甲醇的選擇性。
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(2)溫度高于350 ℃時，體系中發生的反應以____(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)為主，并說明理由：_____________________________
______________________。
8
Ⅱ
反應Ⅱ為吸熱反應，溫度較高，
有利于吸熱反應的進行
溫度高于350 ℃時，由于體系溫度較高，根據勒夏特列原理，有利于吸熱反應的進行，因此以反應Ⅱ為主。
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(3)其中表示平衡時CH3OH的選擇性的曲線是______(填“a”或“b”)。
8
b
反應Ⅰ是生成CH3OH的反應，該反應是放熱反應，溫度升高，平衡逆向移動，CH3OH的選擇性降低，因此b為平衡時CH3OH的選擇性曲線，a為CO2的平衡轉化率曲線。
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7
7.利用CO2與H2合成甲醇涉及的主要反應如下：
a.CO2(g)＋3H2(g) CH3OH(g)＋H2O(g)　ΔH
b.CO2(g)＋H2(g) CO(g)＋H2O(g)　ΔH＝＋41 kJ·mol－1
一定條件下向某剛性容器中充入物質的量之比為1∶3的CO2和H2發生上述反應，在不同催化劑(Cat.1，Cat.2)下經
相同反應時間，CO2的轉化率和甲醇的選
擇性[甲醇的選擇性＝
×100%]隨溫度的變化如圖所示：
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1
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(1)由圖可知，催化效果Cat.1_____(填“>”“<”或“＝”)Cat.2。
8
>
由圖可知，相同溫度時，二氧化碳的轉化率和甲醇的選擇性Cat.1均高于Cat.2，則催化效果Cat.1強于Cat.2。
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(2)在210～270 ℃間，CH3OH的選擇性隨溫度的升高而下降，可能的原因為__________________________________________________________
_______________(寫出一條即可)。
8
溫度升高，催化劑的活性降低(或反應b為吸熱反應，溫度升高更有
利于反應b進行)
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8.二甲醚既是重要的工業品，也是燃料電池制氫的重要原料。二甲醚水蒸氣重整制氫的總反應為CH3OCH3(g)＋(1＋2x)H2O(g) (4＋2x)H2(g)＋(2－2x)CO(g)＋2xCO2(g)，其過程包括：
Ⅰ.CH3OCH3(g)＋H2O(g) 2CH3OH(g)　ΔH1＝＋23.6 kJ·mol－1
Ⅱ.CH3OH(g)＋H2O(g) CO2(g)＋3H2(g)　ΔH2＝＋49.5 kJ·mol－1
Ⅲ.CH3OH(g) CO(g)＋2H2(g)　ΔH3＝＋90.7 kJ·mol－1
Ⅳ.CO(g)＋H2O(g) CO2(g)＋H2(g)　ΔH4＝－41.2 kJ·mol－1
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(1)圖1中相同溫度下，水醚比越大，CO2的選擇性越高的原因是________
____________________________；相同水醚比時，溫度升高，CO2的選擇性降低的原因是_______________________________________________
___________________________。
提高水醚
比有利于反應Ⅱ、Ⅳ正向進行
溫度升高時，反應Ⅱ正向進行增加的CO2的量小于反
應Ⅳ逆向進行減少的CO2的量
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反應Ⅱ、Ⅳ會生成CO2，提高水醚比有利于反應Ⅱ、Ⅳ正向進行；反應Ⅱ為吸熱反應，反應Ⅳ為放熱反應，溫度升高時，反應Ⅱ正向進行增加的CO2的量小于反應Ⅳ逆向進行減少的CO2的量，導致CO2的選擇性降低。
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(2)圖2中水醚比大于3時，隨水醚比的增大H2的物質的量分數減小的原因是_____________________________________________________________
___________________________________________。
水醚比大于3時，再增大水醚比，氣體的總物質的量及H2O(g)的物質
的量分數均增大(或過量的水蒸氣產生稀釋作用)
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水醚比大于3時，再增大水醚比，氣體的總物質的量及H2O(g)的物質的量分數均增大，且過量的水蒸氣產生稀釋作用，所以隨水醚比的增大H2的物質的量分數減小。
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在多重平衡中，幾個可逆反應是相互影響的。
(1)如果主反應的生成物又與主反應的某一反應物發生另一個可逆反應，那么該反應物的平衡轉化率就會增大。
(2)在一定溫度下，特定的混合體系，多重平衡選擇性為定值。因為平衡常數只與溫度有關，且催化劑不能改變某一物質的平衡轉化率。
(3)如果在同一條件下，兩個物質同時可以發生幾個可逆反應，那么催化劑的選用就可以使其中某一反應的選擇性提高。
有關多重平衡及選擇性的問題
歸納總結
本課結束

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