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初中數學探究性教學的幾點嘗試
沙市實驗中學 陳衛
新世紀對人才提出新的了要求：新世紀人才的語言、文化、知識、視野必須全球化、國際化；具備學習、創新、創業與服務的精神與能力；具備嶄新的知識結構，掌握新的學習與科學工作方法。為適應新世紀人才的培養，必須改革傳統的數學教學，使數學教學不僅是傳播數學知識，更要培養創新人才，培育德、智、體、能、美全面發展的一代新人。
在初中數學教學中，開展探究性教學，是對舊教學觀念提出挑戰，也是培養學生創造精神和實踐能力的重要途徑，它有利于培養學生對數學學習的情感。增強學生學習的自信心和克服困難的意志力。有利于加深學生對所學知識的理解，掌握解決問題的方法和策略。提高解決問題的能力，有利于培養學生的自主意識和合作精神，促進學生的全面發展。探究性教學無論從教學內容，還是從教學形式、教學方法上講，都是對常規課堂教學的一種發展與補充，使初中數學教學更加開放和更加具有活力。在探究性教學中，要符合基礎性、多樣性、層次性、開放性原則，著眼于培養學生的創新精神和實踐能力，可以是數學概念、公式、定理及法則的提出過程；v(-3)結論的推導分析和論證過程；知識的產生、發展和形成過程；解題思路的探究過程；解題方法和規律的概括過程。筆者主要是從以下幾方面進行嘗試：
(1)教學形式探究。探究性教學的教學形式，應當以課堂教學為主，同時也可以采用課前提出問題，在預習中開展探究，在課下或假期探究等，在教學活動中，以組織學生自己探a2究為主，也可以相互交流研討，開展合作學習，還可以走向社會調查研究，拜師求教。并根據實際情況，p設計多種探究方案，運用多種形式和手段進行研究，做到因材施教，講求實效。在數學概念教學中，不要僅滿足于講清概念，b2更要深入到概念形成過程的探究上，即深入到數學研究的思想方法上去。使學生善于全面的觀察問題，深入地思考問題，并用獨特的思考方法去探索、發現、歸納數學問題，對同一問題能想出多種不同的解法，在常規解法上提出新穎的見解。A2另外，課堂中積極引導，適當講授，培養學生思維的多樣性、流暢性，讓學生在思考問題時從多方向、多角度、多手段、多途徑入手，思路盡可能多地向不同方向擴散，不局限于書本或教師現有的理解。并且有目的、有計劃組織擴散性習題激發學生的思維，打破思維定勢，讓學生進行猜測、推導、反證，啟迪思維，使之得出富于創新的結論。改變現有的課堂教學模式，創設良好的課堂氣氛，讓學生在課堂上自由發表自己的意見，互相討論，使課堂教學出現高潮，小組討論人人參與，增加學生動腦、動口的機會。同時，學生能從各個角度多向思維，淡化了學生對老師的依賴。開展探究性教學要從教材內容、教學設施、學生能力等實際情況出發由淺入深，結合學生心理特點和認識水平有計劃地進行，教師的指導也要由多到少，逐漸過渡到學生的自己探究，不宜安排太多，但可以提供學有余力的學生思考研究，使各類學生都得到充分發展。
(2)變形性探究。結合教材內容把一些數學問題的探究運用到數形結合的方法進行，比如一次函數、二次函數的圖像和性質進行實驗、歸納探究，一般要在直角坐標系中進行， “由數變形”使抽象的概念直觀化；還可以“由形思數”，用代數的方法研究幾何圖形。
例 1：已知平行四邊形ABCD有三個頂點在坐標軸上，A、B兩點的坐標分別為（-2，0）、（0，3），且AD＝4。求C、D兩點的坐標。
探究一：如圖 1，C、D的坐標分別為（-4，3）、（-6，0）。
探究二：如圖 2，C、D的坐標分別為（4，3）、（2，0）。

探究三：如圖 3，C、D的坐標分別為（0，-1）、（-2，-4）。
探究四：如圖 4，C、D的坐標分別為（0，7）、（-2，4）。
總之，變形性探究可發揮 “形”的直觀作用和“數”的思路規范優勢，數形滲透，互相作用，揚長避短。把復雜的問題簡單化、隱蔽的問題明朗化、抽象的問題直觀化，從而達到解決問題的目的。
(3) 發散性探究。發散性探究的目的是培養學生的發散性思維，創造性思維的主要環節是發散性思維。所以，要培養創造性思維，就得培養發散性思維。發散性思維是不依常規、廣開思路的一種思維形式，具有流暢性、變通性和獨特性等特征，在數學中發散思維是無處不有，無處不在。
例 2：如圖5，在平行四邊形ABCD中，在一組對邊AB、CD的外側作兩個等邊三角形， △ ABE和 △ CDF。求證：四邊形AECF、BEDF是平行四邊形。
探究一：如圖 6，邊長發生變化， △ BEC、 △ DFA是等邊三角形。
探究二：等邊三角形的位置發生變化。
1．如圖7中， △ ABE、 △ CDF是等邊三角形，圖8中， △ BCE、 △ DAF是等邊三角形。它們在平行四邊形的內側。
2．如圖9中， △ ABE、 △ DCF是等邊三角形，它們分別在平行四邊形的內外側。（圖10也是同等類型）
探究三：由等邊三角形到正多邊形的變化。圖 11是正方形的其中一種情況，新產生的平行四邊形為9個以上（正方形本身除外）。運用計算機或TI圖形計算器還可以對其他正多邊形進行旋轉變化。

(4)應用性探究。應用性探究主要是讓學生自己設計課題。增加學生的應用意識，并在知識的發展中培養創新意識，提高研究能力。教師要積極引導學生接觸社會，了解社會，使他們在一個更加開放的環境中學習數學，切實提高分析和解決實際問題的能力。比如在學習百分數時，學生就設計了諸如 “上海的變化與百分數”，“從百分比中看改革開放以來的成就”等課題，不但使學生鞏固了所學的數學知識，還使學生更加熱愛祖國，并得到了深層次學習的鍛煉。應用性探究可以開展數學知識在數學發展中的應用探究，但當前更需要加強數學知識在社會生活、工農業生產、科學實驗中的應用，以及與其他學科的綜合應用的探究，以便培養學生的應用意識和綜合運用知識的能力。
應用性探究還可以設計一些有一定難度或具有開放性的課題，可以配合開展數學課外活動，組織學有余力的學生對探究性的習題進行研究，以開闊思路，培養創新精神實踐能力，促進學生全面發展。
無論哪一種探究，都必須真正體現學生的主體地位，讓學生親自參與探索研究的全過程，給學生充分的活動空間和時間。學生是學習的主人，教師要成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者，教師要充分發揮主導作用，要注意學生非智力因素的培養，鼓勵學生自己完成探究過程，要及時肯定學生的積極表現，鼓勵創新，哪怕只有微小的進步或幼稚的想法，也要給予熱情的贊揚。教師要與學生平等地進行交流和討論，創設民主、和諧的學習氣氛。促進教學相長，建立新型的師生關系。只有這樣，才能在教學中改革傳統的教學思想和方法，著眼于學生創造能力的培養，使學生成為富有創造能力的創新型人才。

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