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必修一第一章章末復(fù)習(xí)檢測(cè)
基礎(chǔ)知識(shí)
（一）集合
集合定義：一般地，把確定的，不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，這個(gè)整體叫做集合，這些對(duì)象稱(chēng)為元素。集合通常用大寫(xiě)英文字母來(lái)表示，例如集合，集合、集合，元素常用小寫(xiě)英文字母來(lái)表示，例如。
集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集（自然數(shù)集） 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集
符號(hào) N*或N＋
*常用數(shù)集：
*集合的分類(lèi)：①有限集：含有有限個(gè)元素的集合；
②無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合
③空集：不含任何元素的集合，記作
*集合的表示方法：
（1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在“”內(nèi)表示集合的方法。元素間用分隔號(hào)“”隔開(kāi)，不重復(fù)，無(wú)順序；
（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)成“”，x為該集合的代表元素，是元素具有的性質(zhì)
（3）venn圖示法：為了形象的描述集合，我們常常畫(huà)一條封閉的曲線(xiàn)的內(nèi)部來(lái)表示集合。
2.元素與集合間的關(guān)系
（1）集合中元素的三大性質(zhì)：①確定性；②互異性；③無(wú)序性。
（2）元素與集合的關(guān)系：
①屬于：如果是集合的元素，記作，讀作“屬于集合”。
②不屬于：如果不是集合的元素，記作，讀作“不屬于集合”。
3.集合與集合間的基本關(guān)系:
（1）集合與集合間的基本關(guān)系：
①包含關(guān)系:對(duì)于兩個(gè)集合如果集合中任意一個(gè)元素都是的元素，稱(chēng)集合為集合的子集，記做.
②相等關(guān)系:如果集合是集合的子集，集合也是集合的子集，則集合與集合相等，記做.
（3）真子集關(guān)系:如果，但存在元素，且，則稱(chēng)是的真子集，記做。
（2）空集：不含任何元素的集合，記作。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（3）子集個(gè)數(shù)：若集合中有個(gè)元素，則的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，非空子集有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)有個(gè)
（4）全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作
4.集合間的三種運(yùn)算及性質(zhì)
（1）交集：對(duì)于兩個(gè)給定的集合、，屬于又屬于的所有元素構(gòu)成的集合叫做、的交集，記作“”．集合用符號(hào)語(yǔ)言表示為：，
*交集的運(yùn)算性質(zhì)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（2）并集：對(duì)于兩個(gè)給定的集合、，由兩個(gè)集合所有元素構(gòu)成的集合叫做與的并集，記作“”． 集合用符號(hào)語(yǔ)言表示為;
*并集的運(yùn)算性質(zhì)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（3）補(bǔ)集：
①全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作U.
②補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementary set)，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作“ ”．讀作“在中的補(bǔ)集”．在中的補(bǔ)集的數(shù)學(xué)表達(dá)式是．
*補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)
①；②；③
4.德摩定律：；
（二）充分條件與必要條件
1.充分條件、必要條件與充要條件的概念
p是q的充分條件 p q
p是q的充分不必要條件 p q且q p
p是q的必要不充分條件 p q且q p
p是q的充要條件 p q
p是q的既不充分也不必要條件 p q且q p
注意：箭頭指向必要條件；
2.充分條件、必要條件與集合的關(guān)系（小范圍 大范圍）
設(shè)A＝{x|x滿(mǎn)足條件p}，B＝{x|x滿(mǎn)足條件q}
A B p是q的充分條件；q是p的必要條件
B A q是p的充分條件；p是q的必要條件
A＝B p是q的充要條件
（三）全稱(chēng)量詞與存在量詞
1.全稱(chēng)量詞與存在量詞
量詞名稱(chēng) 常見(jiàn)量詞 符號(hào)表示
全稱(chēng)量詞 所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等
存在量詞 存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等
2．含有一個(gè)量詞的命題及其否定（只否定量詞和結(jié)論）
全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，如下所示：
命題 命題的否定
含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題． 全稱(chēng)命題：
含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題． 特稱(chēng)命題：
二、典例剖析
（一）集合
1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩ UB＝(　　)
{3}　 　 B．{1，6}　 　 C．{5，6}　　 D．{1，3}
2.已知集合，則=（ ）
A． B． C． D．
3.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4.設(shè)集合，，則集合M∩N＝（ ）
A． B． C． D．
5.已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m的值為　 　．
6.已知集合，，若，則由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為 .
7.已知集合 滿(mǎn)足，則這樣的集合有 個(gè).
（二）充分條件與必要條件
8.荀子曰：“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.“這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（ ）
A.充分不必要條件 B．充要條件
C.必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
9.已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．充要條件
C.必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
10．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．充要條件
C.必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
11.若，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．充要條件
C.必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
12.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．
13.已知集合，，全集．
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（三）全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題
14.命題：“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
15.命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
16.（多選）下列命題的否定中，是全稱(chēng)量詞命題且為真命題的是（ ）
A．， B．所有的正方形都是矩形
C．， D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使
17.命題“，”的否定是 .
18.已知命題p： x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
19.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
20.已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍;

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