資源簡介

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建省數(shù)學考試說明
(文科課程標準實驗版)
目 錄
Ⅰ。命題指導思想 2
Ⅱ。考試形式與試卷結(jié)構(gòu) 5
一、考試形式 5
二、試卷結(jié)構(gòu) 5
三、關(guān)于考試形式與試卷結(jié)構(gòu)的說明 6
Ⅲ。考試目標與要求 8
一、知識要求 8
二、能力要求 8
三、數(shù)學思想方法 29
四、個性品質(zhì)要求 40
Ⅳ。考試內(nèi)容 40
一、考試內(nèi)容及要求 40
二、若干問題的說明 50
Ⅴ。參考試卷 59

Ⅰ．命題指導思想
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試，是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試．2009年福建省高考數(shù)學（文科）的命題應以教育部頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》、《2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標準實驗版·文科數(shù)學）》、《福建省普通高中新課程教學要求（數(shù)學）》為指導，以《2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建省數(shù)學考試說明》(文科課程標準實驗版)為依據(jù)，并結(jié)合我省普通高中數(shù)學教學的實際進行．命題應有利于高校科學公正地選拔人才，有利于推進普通高中新課程，實施素質(zhì)教育．命題應體現(xiàn)《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的理念，體現(xiàn)對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標的要求，堅持能力立意，注重考查數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想，著重考查考生的數(shù)學素養(yǎng)和對數(shù)學本質(zhì)的理解水平，以及進入高等學校繼續(xù)學習的潛能．命題應遵循以下命題原則：
一、貫徹新課程理念，促進素質(zhì)教育的有效實施
命題要立足于《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，體現(xiàn)普通高中新課程的理念，準確理解和把握新課程標準的內(nèi)涵與要求，考查對基礎知識、基本技能的掌握程度和運用所學知識分析問題、解決問題的能力．重視數(shù)學素養(yǎng)的考查，關(guān)注科學技術(shù)和社會經(jīng)濟的發(fā)展，注重時代性和實踐性，有利于高校科學公正地選拔人才；有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，促進素質(zhì)教育的實施；有利于促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)揮高考命題對中學數(shù)學教學的正確導向作用，扎實推進我省普通高中新課程的順利實施．
二、強化基礎知識，注重試卷的整體設計
考查考生對基礎知識的掌握程度，是數(shù)學高考的重要目標之一．對數(shù)學基礎知識的考查，要求既全面，又突出重點．對于支撐數(shù)學知識體系的主干知識——函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學試卷的主體．對數(shù)學知識的考查要求全面，但不刻意追求知識點的百分比、知識內(nèi)容的覆蓋面，而是強調(diào)試題的綜合性，注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合．
高考命題應從學科整體意義的高度去考慮問題，強調(diào)知識之間的交叉、滲透和綜合，體現(xiàn)綜合性，以檢驗考生是否具備一個有序的網(wǎng)絡化的知識體系，并能從中提取相關(guān)的信息，有效、靈活地解決問題．命題應繼承和發(fā)揚我省自行命題的成果和經(jīng)驗，在保持整體穩(wěn)定的前提下，適度創(chuàng)新，注重試題的多樣性和選擇性．命題應科學設置探究性和開放性試題，體現(xiàn)對不同層次的考生的選拔．試卷應具有較高的信度、效度和必要的區(qū)分度以及適當?shù)碾y度．
鑒于我省新課程教材使用的多樣性，命題務必充分體現(xiàn)公平性，試題必須適用于不同版本的教材．試題可以是取材于教材或課外參考資料中經(jīng)過實質(zhì)性改造后的問題，但切忌照搬任何教材或課外參考資料的原題或未經(jīng)實質(zhì)性改造過的題目．所設置的試題，特別是區(qū)分學生學習能力的把關(guān)試題應當關(guān)注解法的多樣性，充分尊重學生在學習數(shù)學方面的差異，力求使得不同思維方式、思維層次的學生都能得到科學的評價．整份試卷的設計應合理，注重整體效應．
三、淡化特殊技巧，強調(diào)數(shù)學思想和方法
數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中．因此，對于數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結(jié)合進行，通過對數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想、方法的理解和掌握程度．考查時，要從學科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度．
一般認為，中學數(shù)學基本思想是指滲透在中學數(shù)學知識與方法中具有普遍適應性的本質(zhì)思想．中學數(shù)學涉及的數(shù)學思想主要有：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類與整合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，特殊與一般思想，有限與無限思想，或然與必然思想等．數(shù)學基本方法主要有：待定系數(shù)法、換元法、配方法、割補法等，數(shù)學邏輯方法或思維方法主要有：分析與綜合、歸納與演繹、比較與類比、具體與抽象等．它們是理解、思考、分析與解決數(shù)學問題的普通方法，對數(shù)學思想和方法的考查要結(jié)合數(shù)學知識多層次進行．
四、強調(diào)能力立意，突出分析和解決問題能力
“以能力立意命題”是數(shù)學的學科特點和考試目標所決定的．高考數(shù)學科考試的重點是考查運用知識分析問題和解決問題的能力，因此命題中應盡量避免編制刻板、繁難和偏怪的試題，避免編制死記硬背的內(nèi)容和繁瑣計算的試題，力圖通過數(shù)學科的考試，不僅考查考生數(shù)學知識的積累是否達到進入高等學校學習的基本水平，而且要以數(shù)學知識為載體，測量考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測考生已有的和潛在的學習能力．命題應突出能力立意，對知識的考查側(cè)重于理解和應用，力求突破固定的解答模式，要求考生抓住問題的實質(zhì)，對試題提供的信息進行合理地分檢、組合、加工，尋找解決問題的辦法．
高考對能力的考查，應以抽象概括能力、推理論證能力為重點，全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應用性，切合考生實際．運算求解能力是推理論證能力和運算技能的結(jié)合，它包括數(shù)的運算、式的運算；包括精算、近似計算與估算．對考生運算求解能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，同時要兼顧對算理和推理論證能力的考查．空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，圖形的處理與圖形的變換都要注意與推理相結(jié)合．數(shù)據(jù)處理能力主要是指能對收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)，采用適當?shù)姆椒ㄟM行整理、歸納、分析、解決問題．分析問題和解決問題的能力是上述幾種基本數(shù)學能力的綜合體現(xiàn)，對數(shù)學能力的考查要以數(shù)學基礎知識、數(shù)學思想和方法為基礎，加強思維品質(zhì)的考查．
五、強化應用意識，關(guān)注應用能力
加強應用意識的培養(yǎng)與考查是時代的需要，是教育改革的需要，同時也是數(shù)學科的特點所決定的．應用性問題主要是考查數(shù)學知識的實際應用．應用題的設計應貼近生活，聯(lián)系實際，具有強烈的現(xiàn)實意義．
應用問題考查的重點是客觀事物的數(shù)學化，這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決．命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識和方法的深度和廣度，要切合我省中學數(shù)學教學的實際，讓數(shù)學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考生自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境，關(guān)心自己身邊的數(shù)學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學應用的意識．
六、提倡開放探索，關(guān)注創(chuàng)新意識
高考作為選拔性考試，應該偏重于能力測驗，特別是能力傾向測驗，適當考查考生在未來的學習或工作中是否具有創(chuàng)新意識．因此，高考中可適當設置開放性、探索性試題，考查創(chuàng)新意識和探究精神．考查創(chuàng)新意識的問題應立足于中學數(shù)學，以中學數(shù)學的基礎知識為基本素材，考查學生創(chuàng)造性地應用知識分析問題、解決問題的能力．
考查創(chuàng)新意識的創(chuàng)新性試題可重點體現(xiàn)在情景、設問等方面．在設計考查創(chuàng)新意識的試題時，一方面，要積極探索，大膽實踐；另一方面，應進一步研究試題的穩(wěn)定性與創(chuàng)新性的關(guān)系，處理好試題創(chuàng)新與試題難度的關(guān)系，做到“新題不難、不怪”．
七、體現(xiàn)層次要求，控制試卷難度
高考在考試目的、考試性質(zhì)、考試內(nèi)容和考試要求方面均不同于數(shù)學競賽和普通高中學生學業(yè)基礎會考．高考是要選拔部分合格高中畢業(yè)生升入高等院校深造，命題時以知識為基礎，多層次、多角度考查各種能力，試卷難度要適中，既要使一般考生都能得到基本分，又要使優(yōu)秀學生的水平得以充分顯現(xiàn)．根據(jù)我省高考的實際情況，整卷難度值應控制在0.6左右．試卷中各個試題的難度值一般控制在0.2～0.8之間，整份試卷中各種難度的試題分數(shù)的分布也應該適當．每種題型中都應編擬一些較易試題，使大部分考生能得到一定的基本分；每種題型中也應編擬一些有一定難度的試題，以實現(xiàn)選拔的目的．
Ⅱ．考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式．考試時間為120分鐘，全卷滿分150分，考試不使用計算器．
二、試卷結(jié)構(gòu)
考試內(nèi)容為《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的必修課程與選修課程系列1的內(nèi)容．
試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為12個選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，由4個填空題和6個解答題組成．
選擇題共12題，每題5分，共計60分；填空題共4題，每題4分，共計16分；解答題共6題，共計74分．
選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推證過程．
試卷應由容易題、中等題和難題組成，難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4~0.7的試題為中等題，難度值在0.4以下的試題為難題，易、中、難試題的比例約為4：4：2，全卷難度值控制在0.6左右．
三、關(guān)于考試形式與試卷結(jié)構(gòu)的說明
1.注重試卷整體設計，發(fā)揮結(jié)構(gòu)效應
為發(fā)揮學科特點，體現(xiàn)高考的選拔功能，發(fā)揮整份試卷的區(qū)分作用，命題應注重試卷的整體設計．試卷的好壞取決于整張試卷產(chǎn)生的效應，而不僅僅是個別試題產(chǎn)生的效應，因此設計一份好的試卷不僅要編制好的試題，而且要注意試卷的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)揮整體效應．
試卷應兼顧數(shù)學知識和能力等方面，要有合理的知識結(jié)構(gòu)和能力層次結(jié)構(gòu)．知識結(jié)構(gòu)是指試卷中包含學科各部分知識的比例，在編制雙向細目表時，應根據(jù)各部分內(nèi)容的教學時數(shù)和高考對考生知識結(jié)構(gòu)的要求，綜合平衡試卷中各部分知識內(nèi)容的分值比例．試卷對能力要求的層次和比例，反映著考查的性質(zhì)和要求．在高考中，應既考查數(shù)學能力，又考查一般認識能力，如觀察力、注意力、記憶力等．由于新課程高考考試目標還包括基本數(shù)學方法以及按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能的內(nèi)容，因此還應注意結(jié)合各項知識考查數(shù)學方法與技能．將數(shù)學知識和能力有機結(jié)合，并融入具體試題，以便有效地全面檢測考生的素質(zhì)和潛能．同時應使試題編排合理，體現(xiàn)人性化和選拔功能的和諧統(tǒng)一．
2.合理確定試題梯度，體現(xiàn)試卷較好的區(qū)分度
根據(jù)我省高中發(fā)展和高校招生的實際情況，確定本學科試卷整體難度值控制在0.6左右．為使考生產(chǎn)生良好的心理效應，應充分發(fā)揮各種題型的功能．試卷難度按兩級坡度設計，整卷是一個大坡度，而每種題型由易到難又是一個坡度．各種題型中起點試題的難度都應比較低，特別是在選擇題部分，起點題水平應相當于普通高中學生學業(yè)基礎會考的水平，其目的是測量全體考生對基礎知識的掌握情況，為教學評價提供參考．選擇題最后幾題的備選項應有較大的迷惑性，以此來區(qū)分考生對基礎知識掌握的深度和熟練運用的程度．解答題變一題把關(guān)為多題把關(guān)，解答題的最后兩題應分別考查不同的內(nèi)容并設置一定的關(guān)卡，區(qū)分考生綜合和靈活運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力．
在命題中應適當控制新穎試題的比例，要充分估計考生對試題的適應程度，有效地控制整卷難度，避免因為考生對新穎試題的不適應而導致發(fā)揮失常．同時還應控制試題的綜合程度，適當降低起點試題的難度．試題的表述應注意運用考生熟悉的語言和表述方式，同時采用文字語言、圖表、數(shù)學符號等多種數(shù)學語言，簡明直觀，有利于考生的閱讀理解；試題背景應貼近考生的生活實際，讓考生處于一個較為平和、熟悉的環(huán)境中，增強解題信心．要控制計算量，避免繁瑣運算，一些貌似有較長運算過程的試題要有不同的解題思維層次，以保證考生有較多的時間和精力思考問題．
3.發(fā)揮各種題型的功能，充分體現(xiàn)新課程理念
今年的高考是我省實施普通高中新課程的首次高考，試題應體現(xiàn)新課程理念，在命題時應當注意教材的多樣性，講究取材，以確保試題的公平性．應適當顧及新增課程內(nèi)容在試卷中的比例，重視“探究”與“思考”問題，讓新課程中“倡導積極主動、勇于探索的學習方式和注重提高學生的數(shù)學思維能力”等基本理念得到有效落實．
從考查目標來看，高考強調(diào)在考查知識的基礎上考查能力，因此需要一定數(shù)量的選擇題和填空題以考查基礎知識和基本技能，提高知識考查的覆蓋面，考查考生敏銳地捕捉題設信息，迅捷地尋找合理的解題途徑的解決問題能力，同時也增加考試的信度和效度．
解答題包括計算題、證明題和應用題等，能比較全面地反映考生學科智力水平，展示其分析數(shù)學問題、綜合運用數(shù)學知識進行邏輯思維的過程，適合對發(fā)散、綜合以及推理運算、文字表達等高層次能力的考查．
4.合理控制卷面字數(shù)和計算量
卷面字數(shù)指卷面印刷符號數(shù)量和考生答卷書寫字符的總和．為使考生能盡快、無誤地獲取信息，題目敘述應簡單明了，字母、符號、標點等都應正確運用并發(fā)揮其作用，在文字語言不能簡明敘述或不能清楚表達時，應注意各種符號和圖形的運用，減少生活語言對數(shù)學語言的干擾，合理控制卷面字數(shù)．高考應以考查能力、檢測素養(yǎng)為主，試題應盡量避免繁、難的運算，控制各題的計算量，排除由于計算過多過繁造成耗時較多，或由計算錯誤而造成全題失分的現(xiàn)象，以便更好地考查考生的各種能力．
數(shù)學試卷全卷的計算量一直是高考命題研究的重要問題，而計算量的大小是和全卷的工作量的大小密切相關(guān)的．實際上，控制全卷工作量的大小主要是由高考的性質(zhì)決定的，一般來說應以50％的考生在110分鐘內(nèi)能完成全卷的解答為標準．這里所謂完成，不含復核時間，由于數(shù)學試題往往存在一題多解、計算量相差懸殊的現(xiàn)象，同一道試題不同的解題思路會反映出不同的能力層次，考生實際計算量的大小往往反映出考生能力水平的差異．計算量的估計應以一般通用解法為準．
Ⅲ．考試目標與要求
一、知識要求
知識是指《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.
對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是了解、理解、掌握，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求．
1．了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和認識它．
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.
2．理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學語言表達，能夠利用所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、判斷、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：理解，描述，說明，表達，推測、想像，比較、判別，初步應用等.
3．掌握：要求能夠?qū)λ兄R內(nèi)容進行推導證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.
二、能力要求
高考的目的和性質(zhì)決定了它不僅要對考生的學科知識和具體技能進行考核，而且要對考生所學習的知識的內(nèi)在聯(lián)系、基本規(guī)律及方法的理解程度和應用程度進行考查.數(shù)學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想.試題包括立意、情境和設問三個方面．以能力立意命題，就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據(jù)能力考查的要求，選擇適宜的考查內(nèi)容，設計恰當?shù)脑O問方式．根據(jù)以能力立意命題的指導思想，命題應把具有發(fā)展能力價值、富有發(fā)展?jié)摿Α⒃偕詮姷哪芰Α⒎椒ê椭R作為切入點，從測量考生的發(fā)展性學力和創(chuàng)造性學力著手進行，突出能力考查，發(fā)揮數(shù)學科考試的區(qū)分選拔功能和對中學數(shù)學教學的積極的導向作用.
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.
1．空間想像能力
空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖象的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換.對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志.對圖形的想像，是指能根據(jù)圖形想像出空間圖形的直觀形象，包括對空間基本圖形的識記、再現(xiàn)和思考；能從復雜的圖形中區(qū)分出基本的圖形，正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系.
考查空間想像能力的途徑較多，但立體幾何是考查空間想像能力的主要載體.下面從識圖與畫圖的結(jié)合、概念與推理的結(jié)合、對圖形的處理等三個方面進行討論．
　　（1）識圖與畫圖的結(jié)合．在立體幾何中，強調(diào)對空間圖形的整體認識和把握，從實物到圖形，從三視圖、直觀圖想像空間幾何體，再從空間幾何體的整體來把握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，因此識別圖形就相當重要了．一方面，對基本的幾何圖形（平面或立體）要非常熟悉，能正確畫圖；另一方面，能正確識別圖形，了解三視圖和直觀圖的關(guān)系，分析幾何圖形中各元素在空間中的形狀、大小和位置關(guān)系，突破習慣看平面圖形的思維定勢．
【例1】（2007年高考海南與寧夏卷·文)
已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
本題以幾何體的三視圖為載體，著重考查空間想像能力.由題目給出的三視圖，通過想像，可得出幾何體是四棱錐，其底面是邊長為20 cm的正方形，高是20 cm，故求出幾何體的體積是. 選B.
能根據(jù)給出的三視圖，通過畫圖、分析，想像出空間幾何體，并找出兩者的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵.
（2）概念與推理的結(jié)合.概念是抽象思維與邏輯思維的基本形式、基本元素.立體幾何是通過概念、公理來演繹的，對概念的理解是解題的基礎. 因此，考生要理解概念的本質(zhì)，能夠根據(jù)概念畫出圖形，借助圖形來思考，分解出解題所需要的要素，從而進行推理和運算．
在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本的條件．在解答時需要考生以此為依托，根據(jù)定義和性質(zhì)畫出所需要的線、面等幾何要素，對照圖形，將概念、性質(zhì)靈活應用于圖形．
【例2】 (2008年高考海南與寧夏卷·文)
已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是
A． B． C． D．
本題以線線、線面的位置關(guān)系為載體，著重考查空間想像能力與推理論證能力．構(gòu)造長方體如圖，面分別記為，顯然不成立. 選D.
（3）對圖形的處理. 為了使解題過程變得直觀、簡捷，我們常常需要對圖形進行適當?shù)臉?gòu)造與處理. 對圖形常見的處理有：分割、補形、展開、平移和對稱；添加輔助線、輔助面；將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題等．通過處理，使得復雜圖形簡單化、非標準圖形標準化．對空間圖形的處理能力是空間想像能力深化的標志，是高考從深層次上考查空間想像能力的主要方面．
【例3】（2008年高考江蘇卷）
在四面體中，，點E、F分別是AB、BD的中點.
求證：（Ⅰ）直線EF//平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD.
本題以空間線與線、線與面、面與面位置關(guān)系為載體，考查空間想像能力. 第（Ⅰ）問，只要證EF//AD即可.第（Ⅱ）問，欲證平面EFC⊥平面BCD，只要證.由已知 ，只要再證即可.由 ，所以平面EFC⊥平面BCD.
上述證明過程中，要證平面EFC⊥平面BCD，可轉(zhuǎn)化為證線與面垂直，至于是轉(zhuǎn)化為證，還是轉(zhuǎn)化為證EF⊥平面BCD，還需進一步轉(zhuǎn)化為線與線垂直來判斷. 將面與面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線與線關(guān)系時，需要對直觀圖中線與線、線與面、面與面位置關(guān)系進行正確分析、判斷，這些問題的解決都需要空間想像能力.
根據(jù)條件正確地把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，這是解決立體幾何問題的一種常用的化歸思想及降維思想．本題的解答過程，可謂“直觀感知、合情推理”，主要考查考生能否通過觀察，由復雜的空間圖形，分解出簡單的基本圖形，在基本圖形中找出基本元素及其關(guān)系.
2．抽象概括能力
抽象概括能力：對具體、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)，從給定的大量信息中，概括出一些結(jié)論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷.
抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)屬性的思維過程；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象是一步一步逐級進行的，具有層次性的，而且往往是將前一層次看作后一層次的“具體”. 通過抽象，揭示本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是科學研究工作必須具備的基本修養(yǎng)，是數(shù)學學習過程中要培養(yǎng)的一種能力.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結(jié)論. 抽象與概括又是有區(qū)別的，其主要區(qū)別在于：概括過程中的對象保持不變，但對象的范圍擴展了，并推廣到同類的全體事物；而在抽象過程中，對象由具體的變?yōu)樾问交摹⒁话慊?
高考主要從數(shù)學語言、數(shù)學模式與數(shù)學模型兩方面對抽象概括能力進行考查.
（1）數(shù)學語言．在逐次抽象過程中，牢固的數(shù)學基礎知識、必要的邏輯知識、數(shù)學語言是必不可少的工具. 因此，使用數(shù)學語言與符號的能力，是抽象概括能力的重要體現(xiàn).
數(shù)學語言是數(shù)學化了的自然語言，是數(shù)學特有的形式化的符號體系．語言是思維的載體，思維需要用語言或文字表達．依靠數(shù)學語言進行思維能夠使思維在可見的形式下再現(xiàn)出來．數(shù)學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言．在高考數(shù)學試題中，主要是用文字語言和符號語言，輔之以圖形語言表述、呈現(xiàn)試題內(nèi)容．高考中考查的重點是文字語言，并要求考生能夠根據(jù)實際情況進行三種形式的語言間的轉(zhuǎn)換．對語言的考查包括兩方面的要求：一是要求考生讀懂題目的敘述，把所給的文字和數(shù)學符號翻譯成數(shù)學關(guān)系輸入大腦，以便于大腦加工；二是要求考生有一定的語言表達能力，能清楚、準確、流暢地表達自己的解題過程，并要求表達條理清晰，層次分明，沒有邏輯錯誤，能準確規(guī)范地使用各種數(shù)學名詞、術(shù)語和數(shù)學符號．
【例1】 (2007年高考湖南·文)
設集合，，，
（Ⅰ）的取值范圍是 ；
（Ⅱ）若，且的最大值為9，則的值是 ．
本題以數(shù)學符號語言為載體，重點考查三種語言的相互轉(zhuǎn)化，反映了對抽象概括能力的考查．第（Ⅰ）問要能讀懂有關(guān)集合的符號語言，理解集合A、B表示的區(qū)域.把A、B對應的區(qū)域用圖形表示出來，即把數(shù)學符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言.先畫區(qū)域A，以及b=0時B表示的區(qū)域，而后把直線上下平移，通過觀察易得滿足. 第（Ⅱ）問，令，由線性規(guī)劃知識知，直線過點時，的最大值為9，所以.
（2）數(shù)學模式與數(shù)學模型.不論是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，還是單純解數(shù)學題，都離不開把問題和解決問題的方法進行比較分類，抽象概括出一種數(shù)學結(jié)構(gòu)形式，然后利用這種結(jié)構(gòu)形式來熟練地解決同類型的實際問題和數(shù)學問題，從這個意義上講，數(shù)學模型是數(shù)學抽象概括的結(jié)果.因此，抽象概括能力還包括對模式和方法的概括能力，以及從現(xiàn)實問題中概括出具體的數(shù)學模型的能力.
解數(shù)學問題有常用的數(shù)學思想方法，應在夯實“雙基”的同時，認識各種思想或方法的適應性，抽象概括出解決問題的有效的數(shù)學思想與方法，這樣可以提高解決問題的能力.如果抽象概括能力差，對平時所學的知識就無法形成知識網(wǎng)絡，無法形成能力，無法從紛繁復雜的題目中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，找到正確的解題思路.因此，在考試中能否快速識別模式，進而正確選擇解題方法，體現(xiàn)了抽象概括能力的差異.
【例2】（2008年高考江蘇卷）
設函數(shù)，若對于任意，都有≥0 成立，則實數(shù)的值為 ．
本題以不等式恒成立的問題為載體，反映了對抽象概括能力的考查.本題考慮用分離變量來解決.當x=0時，無論a取何值，成立．恒成立.令則轉(zhuǎn)化為研究的最大值與的關(guān)系.令.當可知取最大值4，所以．恒成立.令，則轉(zhuǎn)化為研究的最小值與的關(guān)系.由 ，得是增函數(shù)，所以，所以
綜上，
本題考查了一些常見的解題規(guī)律或模式, 如：“恒成立問題”一般轉(zhuǎn)化為研究的最小值與的關(guān)系問題.
從現(xiàn)實問題中概括出具體的數(shù)學模型，需要抽象概括能力，最典型的是解應用題. 我們知道，應用題一般都有模型，如“指數(shù)型函數(shù)”是重要的數(shù)學模型，在細胞分裂、生物繁殖、人口增長、勞動生產(chǎn)率、銀行利息等問題上都經(jīng)常用到.應用題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學模型,即把生產(chǎn)或生活中遇到的實際問題，抽象為一個數(shù)學問題來解決.從雜亂無章的現(xiàn)實世界中，由表及里，去偽存真，將生活問題提煉、抽象為一個數(shù)學問題來解決，體現(xiàn)了我們常說的“分析問題和解決問題的能力”，體現(xiàn)了抽象概括能力.
【例3】 (2008年高考江蘇卷)
如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO、BO、PO，設排污管道的總長度為ykm.
（Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：
（i）設∠BAO=θ(rad)，將y表示為θ的函數(shù)；
（ii）設OP=x(km)，將y表示為x的函數(shù).
（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道總長度最短.
本題以三角函數(shù)、導數(shù)的知識為載體，要求用兩種不同的形式進行建模，著重考查了抽象概括能力.第（Ⅰ）問，（i）延長PO交AB于Q,則 PQ垂直平分AB，由∠BAO=θ(rad)，
得，故 ，又，
所以即為所求.
（ii）若OP=x(km)，則，
所以即為所求.
第（Ⅱ）問，選擇函數(shù)模型（i），則，令得.
因為，所以，易得當時， y取最小值，此時O點在AB的中垂線上，且與AB的距離是 km.
本題把生活問題抽象為解直角三角形問題，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，并用導數(shù)知識進行解決,體現(xiàn)了抽象概括能力.
3．推理論證能力
推理論證能力：根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題真實性的初步的推理能力.
推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.
（1）演繹推理．演繹推理是從定義、定理出發(fā)進行分析、推理、論證，其重點是三段論推理，是進行數(shù)學證明的有力工具.它把一般前提下蘊含的性質(zhì)揭露出來，使這些性質(zhì)間的內(nèi)在聯(lián)系更清楚，對數(shù)學的形成和發(fā)展有重要的作用，因此演繹推理能力是數(shù)學能力的一個重要方面．高考對推理論證能力的考查主要體現(xiàn)在對演繹推理的考查上，試卷中考查演繹推理的題型，既可使用選擇題、填空題的形式，也可使用解答題的形式進行重點考查．
【例1】（2007年高考上海卷文）
某工程由四道工序組成，完成它們需用時間依次為天．四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：可以同時開工；完成后，可以開工； 完成后，可以開工．若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是　　．
本題以運籌問題為背景，考查演繹推理，考查推理論證能力.
因為四道工序的先后順序：A完成后，可以開工； 完成后，可以開工，所以要在之前開工，要在之前開工；由于完工要4天，工程總時數(shù)為9天，所以完工只有5天時間；由于B完工要5天，所以B要最早開工；只有同時開工，完成工序的天數(shù)才能最大，所以最大是3.
本題是信息遷移型問題，理解并不太困難，但本題背景新穎，無現(xiàn)成套路可用，不能沿用“對號入座”的解題思維習慣，必須根據(jù)給出的條件進行分析、推理，能有效地考查推理論證能力.
【例2】（2008年高考北京卷·文）
數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．
（Ⅰ）當時，求及的值；
（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；
（Ⅲ）略
本題以數(shù)列知識為載體，著重考查學生的推理論證能力．第（Ⅰ）問，把 ， 代入，得，故．從而．第（Ⅱ）問，數(shù)列不可能為等差數(shù)列. 證明如下：假設存在，使數(shù)列為等差數(shù)列，則由，得，，．由，即，解得．一方面，另一方面，求出的公差互相矛盾，所以對任意，都不可能是等差數(shù)列．
（2）合情推理.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論、實踐和實驗的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等猜測某些結(jié)果的推理過程.歸納和類比均屬于合情推理.在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性.表面上看，學生在解決問題時的合情推理是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的思維表現(xiàn)形式.
【例3】(2004年高考廣東卷)
由圖(1)有關(guān)系，則由圖(2)有關(guān)系 。
本題以空間圖形為載體，通過比較、分析、判斷、類比，考查了推理論證能力. 利用圖(1)的結(jié)論，通過將線段、的長度分別與、的面積類比，將、的面積分別與三棱錐，的體積類比，將平面上的結(jié)論推廣至空間，就可以得到圖(2)的結(jié)論為.
【例4】（2008年高考重慶卷文）
設各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足.
（Ⅰ）若求，并猜想的值(不需證明)；
（Ⅱ）略.
本題以數(shù)列知識為載體，通過從特殊到一般、從具體到抽象的歸納，有效地考查了推理論證能力．要猜想，可先求出等,并從中能發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律.由，得，把 代入遞推關(guān)系式求得：，同理 因為，，從而猜想出.
在上述推理過程中，直覺和頓悟發(fā)揮了很大的作用.事實上，直覺和頓悟是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要因素.首先，直覺和頓悟在發(fā)現(xiàn)有價值的研究對象和問題時具有重要作用；其次，在研究問題有多種思路時，直覺和頓悟能幫助人們快速地從中作出抉擇；再次，當解決問題的邏輯通道阻塞，思路發(fā)生中斷時，直覺和頓悟能夠幫助人們打破僵局，另辟全新思路.因此，合情推理的關(guān)鍵是直覺和頓悟.
數(shù)學既需要嚴密的邏輯證明，也需要合情猜想與合情推理. “猜”是直覺思維的產(chǎn)物，是發(fā)明創(chuàng)造的基礎，是人的素質(zhì)的標志.科學、合理的猜測是數(shù)學能力的體現(xiàn). 正如數(shù)學教育家波利亞所說：數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來更象一門試驗性的歸納科學.
4．運算求解能力
運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.
運算求解能力是中學數(shù)學中要求培養(yǎng)的重要能力，運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合．運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等．運算求解能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力．
對運算求解能力的考查不僅包括對數(shù)的運算，還包括對式的運算，兼顧對算理和推理論證的考查．對考生運算求解能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，包括數(shù)字的計算、代數(shù)式和某些超越式的恒等變形、集合的運算、解方程與不等式、三角恒等變形、數(shù)列的計算、求導運算、概率計算、向量運算和幾何圖形中的計算等．運算結(jié)果具有存在性、確定性和最簡性．
運算求解能力是一項基本能力，在代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何、概率與統(tǒng)計等方面都有所體現(xiàn)．在高考中多數(shù)題目的解決需要運算，運算的作用不僅是只求出結(jié)果，有時還可以輔助證明．運算求解能力是最基礎的又是應用最廣的一種能力．高考對運算求解能力的考查應注重算理和符號運算考查，合理控制計算量，注意精確計算與合理估算結(jié)合.
（1）運算的合理性．運算的合理性是運算求解能力的核心．一般一個較復雜的運算，往往是由多個簡單的運算組合而成的．能正確確定運算目標，將各部分有機地聯(lián)系在一起，這是運算合理性的主要標志，是提高運算求解能力的重要因素．運算的合理性表現(xiàn)在運算要符合算理，運算過程的每一步變形都要有所依據(jù)，或依據(jù)概念，或依據(jù)公式，或依據(jù)法則，可以說運算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn)．運算過程包含著思維過程，運算離不開思維．隨著計算機和計算器技術(shù)的發(fā)展和普及，只要能設計出運算程序，計算機就能夠完成相應的計算，而且高效、快捷、準確．因此，對運算求解能力的考查重點應考查算理．
運算的合理性首先表現(xiàn)在運算目標的確定上．運算的目的是要得到化簡的數(shù)值結(jié)果或代數(shù)式等，有時還是完成推理和判斷的工具．對一些比較直接、簡單的運算目標一般比較容易把握，但對一些比較復雜的運算目標，需要經(jīng)過多步運算才能得到最終結(jié)果，學生一般都感到困難．如在三角函數(shù)的恒等變形時，變形的目的性不明確，濫用公式，把有關(guān)的三角公式都寫上，分辨不出用公式的目的；研究函數(shù)的單調(diào)性時，不懂得先對函數(shù)式求導，然后考察導函數(shù)的正負取值，特別地，當含有參數(shù)時不懂得對參數(shù)進行討論等．運算的合理性還表現(xiàn)在運算途徑的選擇上．合理選擇運算途徑不僅是迅速運算的需要，也是運算準確性的保證. 運算的步驟越多，越繁瑣，出錯的可能性也就越大．因而，根據(jù)問題的不同條件和特點，合理選擇運算途徑是提高運算能力的關(guān)鍵．靈活地運用公式、法則和有關(guān)的運算律，掌握同一個問題的多種運算方法和途徑，善于通過觀察、分析、比較，將有助于作出合理的選擇．因此，對運算求解能力的考查中包括了對思維能力的要求以及對思維品質(zhì)(如思維的靈活性、敏捷性、深刻性)的考查．
【例1】 (2005年高考全國卷Ⅰ文)
當時，函數(shù)的最小值為
A． 2 B． C． 4 D．
本題以三角函數(shù)的知識為載體，著重考查了運算求解能力.先化簡得，再由知tanx>0，所以，即的最小值為4．選C.
本題把函數(shù)式化為，可借助基本不等式求解.如果使用二倍角公式，可得，后續(xù)的解題計算量大，技巧性高，不是理想的選擇. 解題過程應關(guān)注運算的合理性，注意合理選擇運算公式，合理確定運算的方向，如果運算較繁，及時調(diào)整方向就顯得十分必要.
通過以上分析可以看出，運算的目標，變形的方向，運算的路徑，它們之間是密切相關(guān)的．要從運算的目標出發(fā)，研究變形方向，最終作出判斷，確定運算路徑．這一系列的活動都是運算過程中的思維活動，是運算合理性的表現(xiàn)．
（2）運算的準確性．運算的準確性是運算求解能力的基本要求，要求考生根據(jù)算理和題目的運算要求，有根有據(jù)地一步一步地實施運算．影響運算準確的因素是多方面的，數(shù)學中的定義、公理、定理、公式、法則和定律等是運算的依據(jù)，只有準確地理解概念，熟練地掌握運算法則和運算定律，才能使運算順利進行．只要在運算過程的某一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，就會導致整個運算的錯誤，因此，在運算過程中使用的概念、公式、法則等都要準確無誤，才能保證運算結(jié)果的準確性．
【例2】 (2007年高考四川卷文)
已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于
A．3 B．4 C． D．
本題以拋物線為載體，在運算的準確性上考查了運算求解能力．本題的解決有以下兩種思路：其一，設點，則.①－②得：，因為，所以，得AB的中點坐標，進而求出AB方程，求得|AB|=.選C．其二，設直線AB的方程為代入，得，所以 ，以下解法同方法一.
考查運算求解能力是以考查運算的準確性為前提的，本題作為選擇題，只看結(jié)果不看過程，運算過程中，無論是公式記錯了，還是運算錯了，都會由一步的錯誤引發(fā)全題解答的錯誤. 因此，強調(diào)運算的準確性是十分必要的．
（3）運算的熟練性．運算的熟練性是對考生思維敏捷性的考查．思維敏捷性是在諸多思維特征中具有創(chuàng)新意義的一個重要思維特征，也是思維個性品質(zhì)的一個重要層面．在高考中考查運算能力，一般不是增大每題的運算量，而是通過合理控制題目數(shù)量、控制每題的運算量，增加思考強度和思維深度來實現(xiàn)的．控制題目數(shù)量和每題的運算量，可以給考生以充裕的時間去思考如何進行計算，而不是把時間花在冗長的計算過程和運算符號、文字的書寫上．過難、過繁的計算將消耗考生的時間和精力，影響對基本概念、方法，特別是思維能力的考查．
（4）運算的簡捷性．運算的簡捷性是指運算過程中所選擇的運算路徑短、運算步驟少、運算時間省．運算的簡捷是運算合理性的標志，是運算速度的要求．
高考對運算簡捷性的考查，主要體現(xiàn)在運算過程中概念的靈活應用，公式的恰當選擇，數(shù)學思想方法的合理使用等．其中數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，換元法等數(shù)學思想方法在簡化運算中都有重要的作用．運算的簡捷性是對考生思維深刻性、靈活性的考查．
【例3】(2005年高考全國卷Ⅲ文)
設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
A． B． C． D．
本題以橢圓的離心率為載體，通過考查運算的簡捷性，思維深刻性、靈活性，考查了運算求解能力.本題的解決有以下三種思路：其一，如圖，設橢圓方程為：，因為點P是過焦點F2作x軸的垂線與橢圓的交點，所以P(c,y)．將點P的坐標代入橢圓方程，可得．又|F1F2|=|PF2|，則，化為，解得或(舍去) ，即．選D. 其二，在等腰直角三角形PF1F2中，|F1F2|=|PF2|=2c，|PF1|=，|PF1|+|PF2|=2a， 即，所以 ，即．其三，由|PF2|=|F1F2|=2c，可得點P(c,2c)，由點P在橢圓上，得：，又b2=a2－c2，消去b，得，可整理成關(guān)于離心率e的四次(雙二次)方程，而后解出．
通過比較不難發(fā)現(xiàn)，不同的運算途徑，所獲得方程不同，雖然都能達到運算的目標，但計算的難易程度及相應的計算量的差異較大．思路二是靈活利用橢圓的定義解題，要比其他方法簡捷得多．思路三的計算量偏大，可能導致計算結(jié)果出錯，或計算到中途放棄.
5．數(shù)據(jù)處理能力
數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.
數(shù)據(jù)是由實驗、觀測或其它方法所收集得到，而收集的數(shù)據(jù)通常是分散的，一般缺乏系統(tǒng)和次序，它們所遵循的規(guī)律往往不能一目了然，因此，必須去粗取精，去偽存真，對數(shù)據(jù)作科學的整理和歸納，方能顯露出這一批數(shù)據(jù)所遵循的規(guī)律.
對現(xiàn)實生活的許多問題的研究，一般先獲取數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)用列表或作圖等方法進行分析，再結(jié)合數(shù)學、物理、化學等自然科學的知識，采用某個數(shù)學模型來刻畫它，通過對該模型的研究，發(fā)現(xiàn)該類問題具有的屬性，并對它作出決策和判斷.
數(shù)據(jù)處理一般需要以下三步：
第一步： 將收集到的數(shù)據(jù)資料加以整理和歸納，用列表或作圖等方法，并借助于少數(shù)幾個簡單的特征數(shù)字，把這些數(shù)據(jù)的主要特點表現(xiàn)出來；
第二步：將整理、歸納后所得到的數(shù)據(jù)資料加以分析，發(fā)掘這些數(shù)據(jù)資料所遵循的規(guī)律；
第三步：依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.
【例1】（2008年高考海南與寧夏卷·文）
從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：
甲品種：
271
273
280
285
285
287
292
294
295
301
303
303
307
308
310
314
319
323
325
325
328
331
334
337
352
乙品種：
284
292
295
304
306
307
312
313
315
315
316
318
318
320
322
322
324
327
329
331
333
336
337
343
356
由以上數(shù)據(jù)設計了如下莖葉圖：
甲
乙
3
1
27
7
5
5
0
28
4
5
4
2
29
2
5
8
7
3
3
1
30
4
6
7
9
4
0
31
2
3
5
5
6
8
8
8
5
5
3
32
0
2
2
4
7
9
7
4
1
33
1
3
6
7
34
3
2
35
6
根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論：
①
；
②
.
本題借助莖葉圖，考查數(shù)據(jù)處理能力.利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量解釋結(jié)果的實際意義，可寫出符合題目要求的結(jié)論.以下提供四個結(jié)論作為參考：
①乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）.
②甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散. （或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）. 甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）.
③甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm.
④乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）. 甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻.
【例2】（2008年高考江蘇卷）
某地區(qū)為了解70~80歲老人的日平均睡眠時間（單位：h），隨機地選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是50位老人日睡眠時間頻率分布表：
序號
（i）
分組
睡眠時間
組中值
（Gi）
頻數(shù)
（人數(shù)）
頻率
（Fi）
1
[4，5）
4.5
6
0.12
2
[5，6）
5.5
10
0.20
3
[6，7）
6.5
20
0.40
4
[7，8）
7.5
10
0.20
5
[8，9]
8.5
4
0.08
在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值是　　　　．
本題借助對頻率分布表的分析，考查數(shù)據(jù)處理能力.根據(jù)頻率分布表所提供的數(shù)據(jù)，利用算法流程圖進行處理，計算出加權(quán)平均數(shù)4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08=6.42.
【例3】（2008年福建省普通高中學生學業(yè)基礎會考卷）
某商場為經(jīng)營一批每件進價是10元的小商品，對該商品進行為期5天的市場試銷.下表是市場試銷中獲得的數(shù)據(jù).
銷售單價/元
65
50
45
35
15
日銷售量/件
15
60
75
105
165
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
（Ⅰ）試銷期間，這個商場試銷該商品的平均日銷售利潤是多少？
（Ⅱ）試建立一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映日銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個函數(shù)模型的解析式；
（Ⅲ）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價仍然滿足（Ⅱ）中的函數(shù)關(guān)系，試確定該商品的銷售單價，使得商場銷售該商品能獲得最大日銷售利潤，并求出這個最大的日銷售利潤.
提示：必要時可利用右邊給出的坐標紙進行數(shù)據(jù)分析.
本題通過對圖表數(shù)據(jù)的分析，借助散點圖，抽象出函數(shù)模型，著重考查數(shù)據(jù)處理能力.第（Ⅰ）問利用統(tǒng)計知識，易求得平均日銷售利潤是 1860元. 第（Ⅱ）問通過表中提供的數(shù)據(jù)畫出散點圖，根據(jù)點的分布特征，可考慮以y=kx+b作為刻畫日銷售量與銷售單價之間關(guān)系的函數(shù)模型，取其中的兩組數(shù)據(jù)（45，75），（65，15）可以得到一個函數(shù)模型為y=-3x+210(10≤x≤70), 將其它已知數(shù)據(jù)代入上述解析式驗證，它們也滿足這個解析式，這說明所求的函數(shù)解析式能較好地反映銷售量與銷售單價之間的關(guān)系. 第（Ⅲ）問設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,由（Ⅱ）知P，所以x=40時，P有最大值，為2700.即當該商品的單價為每件40元時，商場銷售該商品的日銷售利潤最大，為2700元.
6．應用意識
應用意識：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題；能應用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題進而加以驗證,并能用數(shù)學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)造數(shù)學模型，并加以解決.
應用意識是將客觀事物數(shù)學化的意識，是指從語言敘述的現(xiàn)實問題出發(fā)，經(jīng)過數(shù)學思考，提煉出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并通過構(gòu)造數(shù)學模型，綜合應用所學的中學數(shù)學知識、思想和方法加以解決的意識．應用的背景、范圍包括數(shù)學自身的應用、數(shù)學在物理、化學、生物等相關(guān)學科中的應用，以及在生產(chǎn)、生活中的簡單應用.
對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式,要求考生能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；應用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題，并加以驗證；能用數(shù)學語言正確地表述和說明．應用題的命制要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的命題原則，即設計的應用問題要考慮考生的年齡特點、實踐經(jīng)驗、地區(qū)差別，要符合中學數(shù)學教學的實際情況，不宜太難．
由于應用題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，考查時所提出的問題，通常是已進行過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現(xiàn)在考生面前，要求考生讀懂、看懂．因此，對閱讀數(shù)學材料的能力有較高的要求，包括普通語言的閱讀理解能力和數(shù)學語言的文字表達能力，特別是普通生活語言的理解、抽象和轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的能力．
發(fā)展數(shù)學應用意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊含的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷，是時代發(fā)展的需要，是教育改革的需要，同時也是數(shù)學學科的特點所決定的．隨著科技的發(fā)展和社會的進步，數(shù)學這門學科得到了越來越廣泛的應用.無論在科學、工程、經(jīng)濟乃至現(xiàn)實生活的各個領域，人們到處都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學不可低估的重要作用.因此，數(shù)學能力將是人的素質(zhì)的極其重要的組成部分．高考作為培養(yǎng)未來人才的選拔性考試，應當面對社會現(xiàn)實．正是這個深層次的原因，使得高考強調(diào)、重視數(shù)學應用．
　　在考查應用意識時，應注意如下若干問題：
①導向性：數(shù)學應用不能單純滿足于課本應用問題的變形，應當讓應用問題更加貼近現(xiàn)實的生活實際，引導考生置身于現(xiàn)實社會生活之中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學問題，關(guān)心社會的發(fā)展和進步．數(shù)學科高考重視考查有著深刻現(xiàn)實背景的應用問題，選編的數(shù)學應用問題，應在思想內(nèi)容上富有時代信息，有教育價值，并注重科學性，有助于中學素質(zhì)教育．
②有效性:要密切結(jié)合學生生活實際，立足本學科的重點內(nèi)容，突出學科本質(zhì)，突出數(shù)學在解決實際問題時的應用價值．試題是以問題為中心，而不是以知識為中心，要有適當?shù)碾y度和計算量，對處理問題的靈活性和機敏性有一定的考查要求，能夠考查考生分析問題解決問題的能力．
③綜合性:問題所涉及的數(shù)學知識和方法要有一定的深度和廣度，具有綜合性，解答時從分析、思考到求解，需要綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法.
④恰當性：要注意應用題的難度控制．數(shù)學應用題從易到難，大致可分為以下四個不同的層次：(a) 數(shù)學模型已給出，可直接套公式計算；(b) 數(shù)學模型沒有給出，但可以利用現(xiàn)成的數(shù)學模型對應用問題進行定量分析；(c) 數(shù)學模型沒有給出，但問題是已經(jīng)過加工提煉、數(shù)學量已確定，已知量、未知量比較清楚的實際問題；(d)原始的實際問題．對于以上四個層次，直接套用公式計算與實際背景關(guān)系不大，達不到考查應用的目的；而直接面對原始的實際問題則又要求過多的實際經(jīng)驗與其他方面的專門知識，以致數(shù)學的應用反降為次要，也達不到考查應用的目的.我們認為應用問題不完全等同于實際問題，在解決應用問題或?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學問題的過程中所涉及的有關(guān)知識和方法應該是考生已經(jīng)學過的.因此，宜以上述(b)、(c)兩個層次來設計應用題，以避免脫離當前的教學實際．
⑤公平性：背景公平、評分客觀.為保證考試的公平性，應用題敘述應簡明易懂，所涉及的實際問題情境對所有考生都應是公平的.在編擬應用題時應注意：一方面在考場上，考生的思考時間是有限的；另一方面為了表述清楚應用情境，便于考生理解抽象的數(shù)學關(guān)系，通常應用問題的敘述較長，考生需要較長時間理解題意．因此題目的敘述應當明確，避免歧義，便于考生理解．
應用問題都有一定的實際背景，因此需要考慮的條件較多，解決問題的方法一般也是在綜合考慮各方面的限制條件后的結(jié)果，解決的方法一般不唯一．為保證評卷客觀、公正，便于操作，控制評分誤差，命題時應適當?shù)叵拗埔恍l件，且有明確的評分標準．
【例1】（2007年高考海南與寧夏卷·文）
如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點與．現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏撸?br/>本題以解三角形知識為載體，考查應用意識.考慮應用正弦定理等知識進行解決.在中，．由正弦定理得,可得．再通過解得.
【例2】（2008年高考廣東卷·文）
某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）
本題把實際問題抽象為數(shù)學模型，應用不等式及導數(shù)的知識進行解決，考查考生的應用意識.設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則 ,可先考慮函數(shù)（t≥10）的最值，, 令 得 .當 時， ；當 時，.所以當時，取最小值.由于,所以當x=15時，平均綜合費用f（x）取最小值.
【例3】（2008年高考廣東卷·文）
某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：
初一年級
初二年級
初三年級
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？
（Ⅲ）已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.
本題以概率和統(tǒng)計知識為背景，考查應用意識. 第（Ⅰ）問，由概率的計算方法易求得 ；第（Ⅱ）問，先求初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， 再用分層抽樣的方法獲知應在初三年級抽取的人數(shù)為：；第（Ⅲ）問用列舉法計算基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、…、（255，245）共11個，初三年級女生比男生多的事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個，所以初三年級中女生比男生多的概率為.
7．創(chuàng)新意識
創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.
創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識越強.
數(shù)學教育的目的不只是讓學生掌握一些知識，也不是把每個人都培養(yǎng)成數(shù)學家，而是把數(shù)學作為探索自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象的基本規(guī)律的工具和語言，通過數(shù)學的學習和訓練，在知識和方法的應用中提高綜合能力和基本素質(zhì)，形成科學的世界觀和方法論．因此，高考對創(chuàng)新意識的考查，主要是要求考生不僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應用這些知識和方法解決數(shù)學中和現(xiàn)實生活中的比較新穎的問題．高考對應用意識和創(chuàng)新意識的考查，其意義已超出了數(shù)學學習，對提高考生的學習能力、工作能力和數(shù)學素養(yǎng)都有重要的意義．
具有創(chuàng)新性質(zhì)的思維活動表現(xiàn)為：
①能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解(或求證)中考慮需要的信息．
②能在記憶系統(tǒng)里儲存的數(shù)學信息中提取有關(guān)的信息，作為解決問題的依據(jù)，推動①中信息的延伸．
③將①，②中獲得的信息聯(lián)系起來，進行加工、組合，主要是通過分析和綜合，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋找正反兩個方向的知識“銜接點”——一個固有的或確定的數(shù)學關(guān)系．
④將③中的思維過程整理，形成一個從條件到結(jié)論的行動序列．
高考中對創(chuàng)新意識的考查要求考生能夠?qū)⒛芰σ剡M行有機的組合．能力要素的有機組合首先是各種能力的綜合，但又不是所有能力要素的綜合，是解題所需的能力要素的組合．它包括觀察能力、記憶能力、理解能力、分析能力和運用知識的能力等，以及空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力的綜合運用．
對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中常常通過創(chuàng)設一些比較新穎的問題情境，構(gòu)造一些具有一定深度和廣度、能體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的數(shù)學問題，著重考查數(shù)學主體內(nèi)容.這類問題一般都注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，反映數(shù)、形運動變化的特點.
當然，高考對創(chuàng)新意識的考查必須控制在一定的范圍和層次上，以避免脫離當前的教學實際．這主要體現(xiàn)在以下兩點：首先，所設計的試題應是能使用中學數(shù)學知識和高中畢業(yè)生應當具備的基本常識所能解決的相關(guān)問題；其次，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，考查時所提出的問題，通常已進行過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現(xiàn)在考生面前，要求考生讀懂、看懂．因此，對閱讀、理解數(shù)學材料的能力有較高的要求.
【例1】（2007年高考廣東卷·文）
右圖是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖，公司在年初分配給A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動件次(n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n)為
A．18 B．17 C．16 D．15
本題以“調(diào)配”為背景，屬于運籌問題，情景新穎，考查創(chuàng)新意識.憑直覺思維，可以從B處調(diào)配4件到C處，調(diào)配1件到A處，再從A處調(diào)配11件到D處，調(diào)動件次16為最小。事實上可以利用函數(shù)的最值加以證明.設的件數(shù)為(規(guī)定:當時,則B調(diào)整了件給A,下同),的件數(shù)為,的件數(shù)為,的件數(shù)為,依題意可得, , , ,從而,,,故調(diào)動件次,畫出圖象(或根據(jù)絕對值的幾何意義)可得最小值為16.選C.
【例2】（2008年高考陜西卷·文）
為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
本題是一道閱讀量大但計算量小的信息題，考查創(chuàng)新意識.要仔細閱讀題目、理解題意，讀懂新規(guī)定“”運算規(guī)則. 若收到信息10111是無誤，則對應的原信息是011，由約定計算h=1, h=0, 此時傳輸信息為10110與收到信息10111矛盾 .選C.
【例3】（2007年高考上海卷·文）
我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，， .
如圖，設點，，是相應橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點 .
（Ⅰ）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（Ⅱ）設是“果圓”的半橢圓上任意一點 求證：當取得最小值時，在點或處；
（Ⅲ）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標 .
本題以考生熟悉的知識為載體，通過對這些知識的重新整合，構(gòu)造新的知識環(huán)境，較好地考查了考生在新的環(huán)境中利用已有知識解決問題的能力，實現(xiàn)了對考生創(chuàng)新意識的考查.
第（Ⅰ）問，根據(jù)兩個半橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距間的數(shù)量關(guān)系，易求得“果圓”方程為，.第（Ⅱ）問，設，則，因為，所以 的最小值只能在或處取到 .即當取得最小值時，在點或處.第（Ⅲ）問，因為，且和同時位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（Ⅱ）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可. .當，即時，的最小值在時取到，此時的橫坐標是. 當，即時，由于在時是遞減的，的最小值在時取到，此時的橫坐標是.
綜上所述，若，當取得最小值時，點的橫坐標是；若，當取得最小值時，點的橫坐標是或 .
三、數(shù)學思想方法　
1．函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想的實質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（定義域、值域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性等），使問題得到解決．函數(shù)思想貫穿高中代數(shù)的全部內(nèi)容，它的形成是建立在初中學習正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎上，通過高中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的學習得以逐步提高，并在解決實際問題中得到深化，且在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何中發(fā)揮重要作用．
方程思想是將所求的量設成未知數(shù)，用它表示問題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進行研究，以求得問題的解決．
函數(shù)與方程是相互聯(lián)系的，在一定條件下，它們可以相互轉(zhuǎn)化，如解方程就是求函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標；方程的解就是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標．函數(shù)思想在于揭示問題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，運用函數(shù)思想解題，重在對問題中的變量的動態(tài)研究，從變量的運動、變化、聯(lián)系和發(fā)展角度打開思路；而方程思想則是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系．函數(shù)思想與方程思想常常是相輔相成的，函數(shù)的研究離不開方程．列方程（組）、解方程（組）和研究方程（組）的特性，都是應用函數(shù)與方程思想時需要重點考慮的．
高考對函數(shù)與方程思想的考查，通常使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的簡單應用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網(wǎng)絡的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力綜合的角度進行較為深入的考查．
【例1】（2007年高考海南與寧夏卷·文）
已知是等差數(shù)列，，其前5項和，則其公差　　　　．
本題以數(shù)列為載體，主要考查方程思想．設首項為，公差為，通過列方程組解得
【例2】（2008年高考江蘇卷）
滿足條件的三角形的面積的最大值是 ．
本題以三角形面積為載體，主要考查函數(shù)思想．可設BC＝，則AC＝ ，根據(jù)面積公式得=， 由余弦定理計算得，代入上式得=．由 得．
故當時，最大值為．
解題的關(guān)鍵是把面積表示為x的函數(shù)，由三邊關(guān)系得到函數(shù)的定義域，由解析式和定義域求得最值．
此外，本題也可建立直角坐標系，求得點C的軌跡方程，進而求得△邊AB的高的最大值為，所以最大值為，本解法體現(xiàn)了方程思想．
函數(shù)思想不僅僅是使用函數(shù)的方法研究解決函數(shù)的問題，更重要的是構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，用函數(shù)的方法來研究解決非函數(shù)問題．因此，可以認為函數(shù)思想的精髓是構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解決問題．
2．數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面．
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，運用數(shù)形結(jié)合思想，使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、形象化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)解題思路，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程.
實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，通常有以下途徑：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系；②有序數(shù)組與坐標平面（空間）上的點的對應關(guān)系；③函數(shù)與圖象的對應關(guān)系；④曲線與方程的對應關(guān)系；⑤以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如向量、復數(shù)、三角函數(shù)等；⑥所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義．
運用數(shù)形結(jié)合研究數(shù)學問題，加強了知識的橫向聯(lián)系和綜合應用，對于溝通代數(shù)與幾何的聯(lián)系，具有指導意義．縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想方法解決一些抽象的數(shù)學問題，可起到事半功倍的效果．數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野.
【例1】（2008年高考海南與寧夏卷·文）
點P（x，y）在直線4x + 3y = 0上，且x，y滿足－14≤x－y≤7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是
A． [0，5] B． [0，10] C． [5，10] D． [5，15]
本題以線性約束條件下兩點間的距離問題為載體，主要考查數(shù)形結(jié)合思想．先在直角坐標平面上畫出－14≤x－y≤7的區(qū)域,再找出直線4x + 3y = 0夾在此區(qū)域的線段,求出兩交點坐標為(3, -4),(-6,8)，原點在這條線段上，且這兩點到原點距離的最大值為10．選B．
【例2】（2008年高考廣東卷·文）
設，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則
A． B． C． D．
本題以函數(shù)為載體，主要考查數(shù)形結(jié)合思想．，,有大于零的極值點,即有大于0的實根，畫出函數(shù) 的圖象，則兩圖象交點在第一象限，觀察圖象得，所以．選A．
數(shù)形結(jié)合思想除了在解選擇題、填空題中能顯其優(yōu)越，對一些解答題，通過畫圖往往能激發(fā)解題靈感．如函數(shù)的解答題，在解答書寫的過程中，一般不必畫出函數(shù)圖象，但解題思路又必須依賴于函數(shù)圖象，這是在解答題中考查數(shù)形結(jié)合思想的一種形式．
3．分類與整合思想
在解某些數(shù)學問題時，我們常常會遇到這樣一種情況：解到某一步之后，發(fā)現(xiàn)問題的發(fā)展是按照不同的方向進行的．當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問題的不同發(fā)展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想．
分類與整合思想不僅是解決數(shù)學問題的常用方法，也是其他自然科學和社會科學研究的基本邏輯方法．高考把對分類與整合思想的考查放在比較重要的位置，并以解答題為主進行考查．分類與整合思想通常以概念的劃分、集合的分類為基礎．對分類與整合思想的考查，主要有以下幾個方面：一是分類意識，即什么情況下需要分類；二是如何分類，即要科學地分類，分類要標準統(tǒng)一，不重不漏；三是分類之后如何科學地研究；四是如何合理地整合.
培養(yǎng)分類意識，應知道哪些問題需要分類，在什么情況下應該分類，以提高思維的邏輯性和嚴密性．在考慮分類時，通常應關(guān)注以下幾點：
①有些概念就是分類定義的，如絕對值的概念等．
②有的運算法則和定理、公式是分類給出的，例如等比數(shù)列的求和公式就分為和兩種情況；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就分為，兩種情況；求一元二次不等式的解又分為，及，，幾種情況；等等．
③圖形位置的相對變化也會引起分類，例如兩點在同一平面的同側(cè)、異側(cè)，二次函數(shù)圖象的對稱軸相對于定義域區(qū)間的不同位置等．
④一些題目（如概率問題等），要按題目的特殊要求，分成若干情況研究．
【例1】（2007年高考山東卷·文）
設集合，分別從集合和中隨機取一個數(shù)和，確定平面
上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
本題以概率知識為載體，主要考查分類與整合思想．從集合和中隨機取一個數(shù)和，共有6種等可能結(jié)果，分別為（1，1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（2,3）．當n=2時，落在直線上的點為（1，1）；當n=3時，落在直線上的點為（1,2）、（2,1）；當n=4時，落在直線上的點為（1,3）、（2,2）；當n=5時，落在直線上的點為（2,3）．顯然當n=3,4時，事件的概率最大為．選D．
【例2】（2008年高考福建卷·文）
已知函數(shù)的圖象過點（－1，－6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a－1,a+1）內(nèi)的極值．
本題以函數(shù)、導數(shù)知識為載體，主要考查分類與整合思想．第(Ⅰ)問由函數(shù)f(x)圖象過點（－1，－6），又g(x)圖象關(guān)于y軸對稱，可列方程組解得m=－3，n=0．于是=3x(x－2)，對的正負取值討論可得到單調(diào)區(qū)間．若>0，得x>2或x<0；若<0，得0綜上得：當0本題第（Ⅰ）問利用導函數(shù)值的正負分類，求得單調(diào)區(qū)間；第（II）問中對參數(shù)a分類討論時要做到不重不漏．
4．化歸與轉(zhuǎn)化思想
化歸與轉(zhuǎn)化思想是指在研究解決數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種解題策略．數(shù)學題中的條件與條件、條件與結(jié)論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過程就是有目的地不斷轉(zhuǎn)化矛盾，最終解決矛盾的過程．
化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題時經(jīng)常使用的基本思想方法，其本質(zhì)含義是：在解決一個問題時人們的眼光并不落在結(jié)論上，而是去尋覓、追溯一些熟知的結(jié)果，由此將問題化難為易，化繁為簡，化大為小，各個擊破，達到最終解決問題的目的．解題過程具有靈活性與多樣性的特點．化歸變換原則的結(jié)構(gòu)中蘊含著三個基本要素，即變換的對象、目標和方法．變換的對象就是待解決問題中需要變更的問題，變換的目標是指所要達到的規(guī)范問題，變換的方法就是規(guī)范化的手段、措施和技術(shù)．變換的方法是實現(xiàn)變換的關(guān)鍵．一個數(shù)學問題，我們可以視其為一個數(shù)學系統(tǒng)或數(shù)學結(jié)構(gòu)，組成其要素之間的關(guān)系是可變的，但尋求變形的方法并不唯一．所以，應用數(shù)學變換的方法去解決有關(guān)數(shù)學問題時，就沒有一個統(tǒng)一的模式可以遵循，需要我們依據(jù)問題本身所提供的信息，利用所謂的動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑和方法，并從中進行選擇，做到生疏變換成熟悉、復雜變換成簡單、抽象變換成直觀、含糊變換成明朗．
高考中十分重視對化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查，要求考生熟悉數(shù)學變換的思想，在變換思想指導下，針對面臨的數(shù)學問題，實施或變換問題的條件，或變換問題的結(jié)論，或變換問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，或變換問題的外部表現(xiàn)形式去靈活解決有關(guān)的數(shù)學問題．高考中重點考查一些常用的變換方法，如一般與特殊的轉(zhuǎn)化，繁與簡的轉(zhuǎn)化，命題的等價轉(zhuǎn)化，空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等等．
【例1】（2008年高考廣東卷·文）
已知函數(shù)，則是
A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)
本題以三角函數(shù)知識為載體，主要考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對函數(shù)進行恒等變形化為的形式，得到，所以，．選D．
【例2】（2008年高考江蘇卷）
設為正實數(shù)，滿足，則的最小值是 ．
本題是條件最值問題，主要考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．由得，代入得，當且僅當＝3時等號成立．本題通過等式把三元變量轉(zhuǎn)化為二元變量，再利用基本不等式求得最小值．
【例3】（2008年高考海南與寧夏卷·文）
如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．
（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG．
本題以長方體為載體，主要考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．第（Ⅰ）問畫俯視圖是把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，如右圖．第（Ⅱ）問所求多面體體積可轉(zhuǎn)化為長方體體積減去三棱錐體積，為．第（Ⅲ）問，證明線面平行問題化歸為線線平行的問題，連結(jié)，證明，就可證明面．
本題通過對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形，直觀認識和理解空間點、線、面位置關(guān)系，較好地體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想．
5．特殊與一般思想
人們對一類新事物的認識往往是從這類事物中的個體開始的．通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，逐漸形成對這類事物總體的認識，發(fā)現(xiàn)特點，掌握規(guī)律，形成共識，由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由局部到整體，這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程．但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得到的特點和規(guī)律解決這類事物中的新問題，這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復認識的過程，就是人們認識世界的基本過程之一．數(shù)學研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學問題的思想，就是數(shù)學研究中的特殊與一般思想．
在數(shù)學學習過程中，對公式、定理、法則的學習往往都是從特殊開始，通過歸納總結(jié)得出結(jié)論，經(jīng)過證明后，又利用它們來解決相關(guān)的數(shù)學問題．在數(shù)學學習中經(jīng)常使用歸納、演繹等方法分析、探索數(shù)學問題中的規(guī)律和結(jié)論，這些方法就是特殊與一般思想方法的集中體現(xiàn)，也是高考考查的重點之一．在高考中，會有意設計一些能集中體現(xiàn)特殊與一般思想的試題，如曾設計過利用歸納的方法進行猜想的試題；設計過由平面到空間、由空間到平面，通過特殊和一般進行類比猜想的試題；選擇題中還特別著重考查特殊與一般思想，突出體現(xiàn)特殊化方法的作用，通過構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問題、抽象問題、運動變化的問題、不確定的問題，等等．
【例1】（2008年高考江蘇卷）
將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
… … … … …
根據(jù)以上排列的規(guī)律，數(shù)陣中第n行（）從左至右的第3個數(shù)是 ．
本題以數(shù)列知識為載體，主要考查特殊與一般思想.從已知排列的前四行不難看出，第一行是一個數(shù)1，第二行的最后一個數(shù)為1+2，第三行的最后一個數(shù)為1+2+3，第四行的最后一個數(shù)為1+2+3+4，由這些特殊項可推得第n–1行的最后一個數(shù)為1+2+3+（ n–1）即，又因為每一行的后一個數(shù)比前一個數(shù)大1，則第n行的第三個數(shù)為+3=．本題很好地展示了從特殊到一般的思維過程．
【例2】(2008年高考山東卷·文)
函數(shù)的圖象是
本題以函數(shù)圖象為載體，主要考查特殊與一般思想.由于函數(shù)定義域為，先取特殊值，則0，說明函數(shù)圖象存在第四象限的點，排除B、C；再取仍有0，同理可排除D．選A ．此題解法很好地體現(xiàn)了由一般到特殊和從特殊到一般的思維過程．
6．有限與無限思想
有限與無限相比，有限顯得具體，無限顯得抽象，對有限的研究往往先于對無限的研究，對有限個對象的研究往往有章法可循，并可以積累一定的經(jīng)驗．而對無限個對象的研究，卻往往不知如何下手，顯得經(jīng)驗不足，于是將對無限的研究轉(zhuǎn)化成對有限的研究，就成了解決無限問題的必經(jīng)之路．反之當積累了解決無限問題的經(jīng)驗之后，可以將有限問題轉(zhuǎn)化成無限問題來解決．這種無限化有限，有限化無限的解決數(shù)學問題的方法就是有限與無限思想．
在數(shù)學學習過程中，雖然開始學習的數(shù)學都是有限的數(shù)學，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進行深入的研究．在學習有關(guān)數(shù)及其運算的過程中，對自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)的學習都是研究有限個數(shù)的運算，但實際上各數(shù)集內(nèi)元素的個數(shù)都是無限的，以上數(shù)集都是無限集．對圖形的研究，知道直線和平面都是可以無限延伸的．利用導數(shù)研究函數(shù)的有關(guān)問題、雙曲線的漸近線等，都滲透了有限與無限思想．
高考中對有限與無限思想的考查，既可單獨考查，亦可在考查其他數(shù)學思想和方法的過程中考查．例如，在使用由特殊到一般的歸納思想時，含有有限與無限的轉(zhuǎn)化思想，等等．
【例1】（2008年高考福建卷·文）
若實數(shù)x、y 滿足則的取值范圍是
A. (0,2) B. (0, C. (2, +∞) D. [2, +∞
本題以線性約束條件知識為載體，著重考查有限與無限思想. 由于x、y 滿足約束條
件其可行域如圖陰影部分（不包含y軸），易知點Q（1，2）. 可設=k，欲求的取值范圍，則轉(zhuǎn)化為求可行區(qū)域內(nèi)的任意點P（x,y）與原點連線OP的斜率k的取值范圍.顯然P、Q重合時，k最小為2；由于點P可無限靠近y軸，則k趨向.選D. 可見數(shù)學中變量的變化趨勢是無限變化和有限變化之間的關(guān)系，從有限中認識無限.其問題的解決，蘊涵著有限與無限思想.
【例2】 （2007年高考全國卷Ⅱ·文）
已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為
A.1 B.2 C.3 D.4
本題涉及導數(shù)的幾何意義的問題，主要考查有限與無限思想.只要設切點坐標為P（，），Q為曲線上異于P的任意一點，稱直線PQ為曲線的一條割線，將割線繞著點P逐漸轉(zhuǎn)動，當點Q沿著曲線無限接近于點P，割線PQ有一個極限位置，即為過點P的切線.切線斜率等于導函數(shù)在的值，即.依題意得，所以=1. 選A.從割線到切線的變化，體現(xiàn)了有限與無限思想.
7．必然與或然思想
世間萬物是千姿百態(tài)、千變?nèi)f化的，人們對世界的了解、對事物的認識是從不同側(cè)面進行的，人們發(fā)現(xiàn)事物或現(xiàn)象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機的．為了了解隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，便產(chǎn)生了概率論的數(shù)學分支．概率是研究隨機現(xiàn)象的學科，隨機現(xiàn)象有兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結(jié)果未必相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結(jié)果；二是頻率的穩(wěn)定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結(jié)果發(fā)生的頻率“穩(wěn)定”在一個常數(shù)附近．了解一個隨機現(xiàn)象就是知道這個隨機現(xiàn)象中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，知道每個結(jié)果出現(xiàn)的概率．知道這兩點就說明對這個隨機現(xiàn)象研究清楚了．概率研究的是隨機現(xiàn)象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是或然與必然思想．
高考中對概率與統(tǒng)計的考查已放在了重要的位置．通過對隨機事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率，古典概型，幾何概型，抽樣方法，總體分布的估計等重點內(nèi)容的考查，一方面考查基本概念與基本方法，另一方面考查在解決實際問題中能否運用或然與必然的辯證關(guān)系，體會或然與必然思想．
【例1】（2008年高考江蘇卷）
在平面直角坐標系中，設是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機投一點，則落入中的概率是 .
本題是幾何概型的問題，主要考查必然與或然思想.如圖，區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCR的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部.向區(qū)域D中隨機投入一點，這點是否落入?yún)^(qū)域內(nèi)是隨機的，但落入?yún)^(qū)域的概率P是確定的，概率P==.這使我們體會到了事件發(fā)生的偶然和偶然中的必然.
【例2】（2008年高考海南與寧夏卷·文）
為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學生進行問卷調(diào)查．6人得分情況如下：
5，6，7，8，9，10．
把這6名學生的得分看成一個總體．
（Ⅰ）求該總體的平均數(shù)；
（Ⅱ）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．
本題以概率與統(tǒng)計知識為載體，主要考查必然與或然思想．第（Ⅰ）問易知總體平均數(shù)為．第（Ⅱ）問設表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結(jié)果．事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個基本結(jié)果．所以所求的概率為．概率，是指事件A發(fā)生的可能性．概率所研究的是隨機現(xiàn)象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，體現(xiàn)或然與必然思想.
上述七種數(shù)學思想是常用的數(shù)學思想,它們并不互相排斥，在同一個題目中常常滲透了多種數(shù)學思想.
四、個性品質(zhì)要求
個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數(shù)學的美學意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
Ⅳ．考試內(nèi)容
一、考試內(nèi)容及要求
根據(jù)普通高等學校對文科學生數(shù)學素養(yǎng)的要求，按照既保證與全國普通高校招生統(tǒng)一考試的要求基本一致，又有利于我省實施普通高中數(shù)學新課程的原則，參照教育部制訂的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》、《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試考試大綱（課程標準實驗版）》和省教育廳頒布的《福建省普通高中新課程選修Ⅰ課程開設指導意見（試行）》、《福建省普通高中新課程教學要求（數(shù)學）》，結(jié)合我省普通高中數(shù)學教學實際，確定我省高考文科數(shù)學考試內(nèi)容為《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》必修課程和選修課程系列1的內(nèi)容．
1．集合
（1）集合的含義與表示
　　① 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系．
　　② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題．
　　（2）集合間的基本關(guān)系
　　① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
　　② 在具體情境中，了解全集與空集的含義．
　　（3）集合的基本運算
　　① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．
　　② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．
　　③ 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關(guān)系及運算．
2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）
　　（1）函數(shù)
　　① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．
　　② 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)．
　　③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．
　　④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．
　　⑤ 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．
　　（2）指數(shù)函數(shù)
　　① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景．
　　② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．
　　③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．
　　④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．
　　（3）對數(shù)函數(shù)
　　① 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用．
　　② 理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．
　　③ 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．
　　④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）．
　　（4）冪函數(shù)
　　① 了解冪函數(shù)的概念．
　　② 結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況．
　　（5）函數(shù)與方程
　　① 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù)．
② 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解．
（6）函數(shù)模型及其應用
　　① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征；知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．
　　② 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用．
　　3．立體幾何初步
　　（1）空間幾何體
　　① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．
　　② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖．
　　③ 了解平行投影與中心投影，了解空間圖形的不同表示形式．
　　④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）．
　　⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）．
（2）點、直線、平面之間的位置關(guān)系
　　① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．
　　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi)．
　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．
　　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
　　◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
　　② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定．
　　理解以下判定定理．
　　◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．
　　◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行．
　　◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．
　　◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．
　　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．
　　◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．
　　◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行．
　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行．
　　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直．
　　③ 能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題．
　　4．平面解析幾何初步
　　（1）直線與方程
　　① 在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素．
　　② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．
　　③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．
　　④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．
　　⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標．
　　⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．
　　（2）圓與方程
　　① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．
　　② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系．
　　③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．
　　④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．
　　（3）空間直角坐標系
　　① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置．
　　② 會推導空間兩點間的距離公式．
　　5．算法初步
　　（1）算法的含義、程序框圖
　　① 了解算法的含義，了解算法的思想．
　　② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)．
　　（2）基本算法語句
　　理解幾種基本算法語句―

展開更多......

收起↑