資源簡(jiǎn)介

專題4.5 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（重難點(diǎn)題型精講）
1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
=(公式一).
=(公式二).
2．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的關(guān)系
等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和==+(-)n，令=A，-=B，則=+Bn.
(1)當(dāng)A=0，B=0(即d=0，=0)時(shí)，=0是常數(shù)函數(shù)，{}是各項(xiàng)為0的常數(shù)列.
(2)當(dāng)A=0，B≠0(即d=0，≠0)時(shí), =Bn是關(guān)于n的一次函數(shù)，{}是各項(xiàng)為非零的常數(shù)列.
(3)當(dāng)A≠0，B≠0(即d≠0，≠0)時(shí)，=+Bn是關(guān)于n的二次函數(shù)(常數(shù)項(xiàng)為0).
3．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)
【題型1 求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)所給條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求解等差數(shù)列的基本量，即可得解.
【例1】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】聯(lián)立，，求出首項(xiàng)和公差，按照公式求通項(xiàng)即可.
【解答過程】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則,
解得，所以．
故選：B．
【變式1-1】（2022·遼寧·高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式列方程求得與公差，即可求通項(xiàng)公式.
【解答過程】設(shè)公差為，依題意得
，
解得，
所以，
故選：C.
【變式1-2】（2021·廣西·模擬預(yù)測(cè)（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)和求和公式可構(gòu)造方程組求得，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到結(jié)果.
【解答過程】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：，
.
故選：B.
【變式1-3】（2020·四川·高三期中（文））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)條件，，可求得，，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得答案；
【解答過程】設(shè)公差為，則，得，有，解得，所以．
故選：B.
【題型2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)題目條件，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，即可得解.
【例2】（2022·河南新鄉(xiāng)·一模（文））設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用等差中項(xiàng)求解即可.
【解答過程】因?yàn)椋瑸榈炔顢?shù)列，
所以，，所以，
故選：D.
【變式2-1】（2021·全國·高二）設(shè)等差數(shù)列與的前n項(xiàng)和分別為和， 并且對(duì)于一切都成立，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.
【解答過程】,
故選：D.
【變式2-2】（2021·陜西·高二期中（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)題意成等差數(shù)列，設(shè)，即可求出.
【解答過程】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以成等差數(shù)列，
因?yàn)椋O(shè)，
由，即，則，
所以，所以，
所以.
故選：B.
【變式2-3】（2022·江蘇省高二階段練習(xí)）已知分別是等差數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，將所求的式子化簡(jiǎn)，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和即可求解.
【解答過程】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，
所以，
又因?yàn)榉謩e是等差數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，
所以,
故選：.
【題型3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)題意，分析所給的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可.
【例3】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，為其前n項(xiàng)和，則點(diǎn)可能在下列哪條曲線上？（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】依據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的二次函數(shù)性質(zhì)，去判定其開口方向和對(duì)稱軸位置即可解決.
【解答過程】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
由，知，即拋物線開口向下，排除選項(xiàng)AB；
由，，知對(duì)稱軸，排除選項(xiàng)D.
故選：C.
【變式3-1】（2021·福建省高二開學(xué)考試）等差數(shù)列中，，公差，為其前項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)，若點(diǎn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式寫出，從函數(shù)角度，分析圖象的開口及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)來確定最終圖象.
【解答過程】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，，
因?yàn)椋裕瘮?shù)的圖象開口向上，排除C，D.
令，得或，排除B，故選A.
故選：A.
【變式3-2】（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知是各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列，前項(xiàng)和是，且，若，則正整數(shù)（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
【解題思路】將看作關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答過程】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為，，則，所以可看成關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及，，可得，解得.
故選:C.
【變式3-3】（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）在各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且，，則正整數(shù)的值為（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【解題思路】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和，可看成關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求解.
【解答過程】解：由題意，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，所以可看成關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及，，可得，解得，
故選：D．
【題型4 求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)條件，求出等差數(shù)列的基本量，得到首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，進(jìn)行求解即可.
【例4】（2022·江蘇·高二期中）已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前14項(xiàng)之和為（ ）
A．14 B．28 C．35 D．70
【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式即可求解.
【解答過程】解：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，
所以，
所以，
則數(shù)列的前14項(xiàng)之和.
故選：C.
【變式4-1】（2022·貴州·高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．若，則（ ）
A．116 B．232 C．58 D．87
【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式求解.
【解答過程】∵，∴，∴為等差數(shù)列，
∴ ，
∵，∴，
∴，
故選:A.
【變式4-2】（2022·江蘇揚(yáng)州·高二期中）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝6，S4＝12，則S7＝（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
【解題思路】由題目條件及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程，可得答案.
【解答過程】設(shè){an}首項(xiàng)為，公差為d.因S3＝6，S4＝12，
則.則.
故選：C.
【變式4-3】（2022·山東·高三期中）已知數(shù)列成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【解題思路】設(shè)出公差，根據(jù)前項(xiàng)和基本量計(jì)算出公差，從而求出.
【解答過程】設(shè)的公差為，由得：
，解得：，
故.
故選：C.
【題型5 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值】
【方法點(diǎn)撥】
1.通項(xiàng)法
若>0，d<0，則Sn必有最大值，其n可用不等式組來確定；
若<0，d>0，則Sn必有最小值，其n可用不等式組來確定.
2.二次函數(shù)法
對(duì)于公差為非零的等差數(shù)列{an}，由于==+(-)n，所以可用求函數(shù)最值的方法
來求前n項(xiàng)和Sn的最值.這里應(yīng)由n及二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的位置來確定n的值.
【例5】（2022·內(nèi)蒙古·高一階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】由，可得，，再結(jié)合前項(xiàng)和公式與二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.
【解答過程】由題，，解得，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.
故選：A.
【變式5-1】（2022·甘肅·高二期中）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則取最大值時(shí)的值為（　　 ）
A．12 B．12或11 C．11或10 D．10
【解題思路】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由可解出d值為，從而可知數(shù)列前11項(xiàng)為正；第12項(xiàng)為0；從第13項(xiàng)起，各項(xiàng)為負(fù)，所以取得最大值時(shí)的值可確定．
【解答過程】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得，即，
又，所以，所以，令，可得，
所以數(shù)列滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以取得最大值時(shí)，的取值為11或12．
故選：B．
【變式5-2】（2022·陜西·高二期中）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A． B． C． D．與均為的最大值
【解題思路】由可判斷B；由，分析可判斷A；由可判斷C；由，可判斷D.
【解答過程】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：
是等差數(shù)列，若，則，故B正確；
又由得，則有，故A正確；
而C選項(xiàng)，，即，可得，
又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.
∵，，∴與均為的最大值，故D正確；
故選：C.
【變式5-3】（2022·北京高三階段練習(xí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，.則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)題意，列方程求得，再求解的最小值即可.
【解答過程】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，，
所以，解得，
所以，且時(shí)，
所以的最小值為.
故選：A.
【題型6 等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
對(duì)于等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)文化、實(shí)際問題，讀懂其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)語言，建立合適的等差數(shù)列，進(jìn)行求解.
【例6】（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)（理））我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方，如圖所示，將1，2，3，…，9填入的方格內(nèi)，使得三行、三列、對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，便得到一個(gè)3階幻方；一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫作n階幻方．記n階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為，如，那么10階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和均為（ ）
A．555 B．101 C．505 D．1010
【解題思路】利用等差數(shù)列求和公式得到，進(jìn)而求出10階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和.
【解答過程】由題意得：，
故10階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和均為.
故選：C.
【變式6-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言” ．題意是把996斤綿分給8個(gè)兒子做盤纏，依次每人分到的比前一人多分17斤綿，則第八個(gè)兒子分到的綿是（ ）
A．65斤 B．82斤 C．167斤 D．184斤
【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可求解.
【解答過程】設(shè)8個(gè)兒子依次分綿斤，斤，斤，…，斤，
則數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，
因?yàn)榫d的總重量為996斤，
所以，
解得，
則第八個(gè)兒子分到的綿．
故選：D．
【變式6-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，作為一種民間的數(shù)字符號(hào)曾經(jīng)流行一時(shí)，廣泛應(yīng)用于各種商業(yè)場(chǎng)合．“蘇州碼子”0~9的寫法如下：〇0、〡1、〢2、〣3、〤4、〥5、〦6、〧7、〨8、〩9．為了防止混淆，有時(shí)要將“〡”“〢”“〣”橫過來寫．已知某鐵路的里程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車站的里程，每隔2公里擺放一個(gè)里程碑，若在點(diǎn)處里程碑上刻著“〣〤”，在點(diǎn)處里程碑上刻著“〩〢”，則從點(diǎn)到點(diǎn)的所有里程碑上所刻數(shù)字之和為（ ）
A．1560 B．1890 C．1925 D．1340
【解題思路】根據(jù)規(guī)定確定，兩處的里程碑的數(shù)值，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式確定里程碑的數(shù)量，并利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求從點(diǎn)到點(diǎn)的所有里程碑上所刻數(shù)字之和.
【解答過程】根據(jù)題意知，點(diǎn)處里程碑上刻著數(shù)字34，點(diǎn)處里程碑上刻著數(shù)字92，里程碑上刻的數(shù)字成等差數(shù)列，公差為2，因此從點(diǎn)到點(diǎn)的所有里程碑個(gè)數(shù)為，從點(diǎn)到點(diǎn)的所有里程碑上所刻數(shù)字之和為，
故選：B．
【變式6-3】（2022·江西上饒·高二期末（文））廣豐永和塔的前身為南潭古塔，建于明萬歷年間，清道光二十五年（1845）重修.磚石結(jié)構(gòu)，塔高九層，沿塔內(nèi)石階可層層攀登而上.塔身立于懸崖陡坡上，下臨豐溪河，氣勢(shì)峭拔.上個(gè)世界九十年代末，此塔重修，并更名為“永和塔”.每至夜色降臨，金燈齊明，塔身晶瑩剔透，遠(yuǎn)望猶如仙境.某游客從塔底層（一層）進(jìn)入塔身，即沿石階逐級(jí)攀登，一步一階，此后每上一層均沿塔走廊繞塔一周以便瀏覽美景，現(xiàn)知底層共二十六級(jí)臺(tái)階，此后每往上一層減少兩級(jí)臺(tái)階，頂層繞塔一周需十二步，每往下一層繞塔一周需多三步，問這位游客從底層進(jìn)入塔身開始到頂層繞塔一周止共需幾步？（ ）
A．352 B．387 C．332 D．368
【解題思路】設(shè)從第層到第層所走的臺(tái)階數(shù)為，繞第層一周所走的步數(shù)為，由條件確定兩個(gè)數(shù)列的特征，再分別求兩個(gè)數(shù)列的前8項(xiàng)和即可.
【解答過程】設(shè)從第層到第層所走的臺(tái)階數(shù)為，繞第層一周所走的步數(shù)為，
由已知可得，，，
，，，
所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
故，，
數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，故，，
設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，
所以，，
這位游客從底層進(jìn)入塔身開始到頂層繞塔一周止共需332步，
故選：C.專題4.5 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（重難點(diǎn)題型精講）
1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
=(公式一).
=(公式二).
2．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的關(guān)系
等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和==+(-)n，令=A，-=B，則=+Bn.
(1)當(dāng)A=0，B=0(即d=0，=0)時(shí)，=0是常數(shù)函數(shù)，{}是各項(xiàng)為0的常數(shù)列.
(2)當(dāng)A=0，B≠0(即d=0，≠0)時(shí), =Bn是關(guān)于n的一次函數(shù)，{}是各項(xiàng)為非零的常數(shù)列.
(3)當(dāng)A≠0，B≠0(即d≠0，≠0)時(shí)，=+Bn是關(guān)于n的二次函數(shù)(常數(shù)項(xiàng)為0).
3．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)
【題型1 求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)所給條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求解等差數(shù)列的基本量，即可得解.
【例1】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-1】（2022·遼寧·高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2021·廣西·模擬預(yù)測(cè)（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（ ）
A． B． C． D．
【變式1-3】（2020·四川·高三期中（文））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）
A． B． C． D．
【題型2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)題目條件，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，即可得解.
【例2】（2022·河南新鄉(xiāng)·一模（文））設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2021·全國·高二）設(shè)等差數(shù)列與的前n項(xiàng)和分別為和， 并且對(duì)于一切都成立，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2021·陜西·高二期中（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】（2022·江蘇省高二階段練習(xí)）已知分別是等差數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則（ ）
A． B． C． D．
【題型3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)題意，分析所給的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可.
【例3】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，為其前n項(xiàng)和，則點(diǎn)可能在下列哪條曲線上？（ ）
A． B．
C． D．
【變式3-1】（2021·福建省高二開學(xué)考試）等差數(shù)列中，，公差，為其前項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)，若點(diǎn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是（ ）
A． B．
C． D．
【變式3-2】（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知是各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列，前項(xiàng)和是，且，若，則正整數(shù)（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
【變式3-3】（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）在各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且，，則正整數(shù)的值為（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【題型4 求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)條件，求出等差數(shù)列的基本量，得到首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，進(jìn)行求解即可.
【例4】（2022·江蘇·高二期中）已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前14項(xiàng)之和為（ ）
A．14 B．28 C．35 D．70
【變式4-1】（2022·貴州·高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．若，則（ ）
A．116 B．232 C．58 D．87
【變式4-2】（2022·江蘇揚(yáng)州·高二期中）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝6，S4＝12，則S7＝（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
【變式4-3】（2022·山東·高三期中）已知數(shù)列成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【題型5 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值】
【方法點(diǎn)撥】
1.通項(xiàng)法
若>0，d<0，則Sn必有最大值，其n可用不等式組來確定；
若<0，d>0，則Sn必有最小值，其n可用不等式組來確定.
2.二次函數(shù)法
對(duì)于公差為非零的等差數(shù)列{an}，由于==+(-)n，所以可用求函數(shù)最值的方法
來求前n項(xiàng)和Sn的最值.這里應(yīng)由n及二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的位置來確定n的值.
【例5】（2022·內(nèi)蒙古·高一階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-1】（2022·甘肅·高二期中）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則取最大值時(shí)的值為（　　 ）
A．12 B．12或11 C．11或10 D．10
【變式5-2】（2022·陜西·高二期中）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A． B． C． D．與均為的最大值
【變式5-3】（2022·北京高三階段練習(xí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，.則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【題型6 等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
對(duì)于等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)文化、實(shí)際問題，讀懂其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)語言，建立合適的等差數(shù)列，進(jìn)行求解.
【例6】（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)（理））我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方，如圖所示，將1，2，3，…，9填入的方格內(nèi)，使得三行、三列、對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，便得到一個(gè)3階幻方；一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫作n階幻方．記n階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為，如，那么10階幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和均為（ ）
A．555 B．101 C．505 D．1010
【變式6-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言” ．題意是把996斤綿分給8個(gè)兒子做盤纏，依次每人分到的比前一人多分17斤綿，則第八個(gè)兒子分到的綿是（ ）
A．65斤 B．82斤 C．167斤 D．184斤
【變式6-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，作為一種民間的數(shù)字符號(hào)曾經(jīng)流行一時(shí)，廣泛應(yīng)用于各種商業(yè)場(chǎng)合．“蘇州碼子”0~9的寫法如下：〇0、〡1、〢2、〣3、〤4、〥5、〦6、〧7、〨8、〩9．為了防止混淆，有時(shí)要將“〡”“〢”“〣”橫過來寫．已知某鐵路的里程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車站的里程，每隔2公里擺放一個(gè)里程碑，若在點(diǎn)處里程碑上刻著“〣〤”，在點(diǎn)處里程碑上刻著“〩〢”，則從點(diǎn)到點(diǎn)的所有里程碑上所刻數(shù)字之和為（ ）
A．1560 B．1890 C．1925 D．1340
【變式6-3】（2022·江西上饒·高二期末（文））廣豐永和塔的前身為南潭古塔，建于明萬歷年間，清道光二十五年（1845）重修.磚石結(jié)構(gòu)，塔高九層，沿塔內(nèi)石階可層層攀登而上.塔身立于懸崖陡坡上，下臨豐溪河，氣勢(shì)峭拔.上個(gè)世界九十年代末，此塔重修，并更名為“永和塔”.每至夜色降臨，金燈齊明，塔身晶瑩剔透，遠(yuǎn)望猶如仙境.某游客從塔底層（一層）進(jìn)入塔身，即沿石階逐級(jí)攀登，一步一階，此后每上一層均沿塔走廊繞塔一周以便瀏覽美景，現(xiàn)知底層共二十六級(jí)臺(tái)階，此后每往上一層減少兩級(jí)臺(tái)階，頂層繞塔一周需十二步，每往下一層繞塔一周需多三步，問這位游客從底層進(jìn)入塔身開始到頂層繞塔一周止共需幾步？（ ）
A．352 B．387 C．332 D．368

展開更多......

收起↑