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四年級數學(下冊)復習知識要點

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四年級數學(下冊)復習知識要點

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四年級數學(下冊)復習知識要點
  第一單元 四則運算
  1、加、減的意義和各部分間的關系
  (1)把兩個數合并成一個數的運算,叫做加法。
  (2)相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。
  (3)已知兩個數的積與其中的一個加數,求另一個加數的運算,叫做減法。
  (4)在減法中,已知的和叫做被減數……。減法是加法的逆運算。
  (5)加法各部分間的關系:
  和=加數+加數
  加數=和-另一個加數
  (6)減法各部分間的關系:
  差=被減數-減數
  減數=被減數-差
  被減數=減數+差
  2、乘、除法的意義和各部分間的關系
  (1)求幾個相同加數的和和的簡便運算,叫做乘法。
  (2)相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。
  (3)已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算,叫做除法。
  (4)在除法中,已知的積叫做被除數…… 。除法是乘法的逆運算。
  (5)乘法各部分間的關系:
  積=因數×因數
  因數=積÷另一個因數
  (6)除法各部分間的關系:
  商=被除數÷除數
  除數=被除數×商
  被除數=商×除數
  (7)有余數的除法,
  被除數=商×除數+余數
  2、加法、減法、乘法、除法統稱為四則運算
  3、四則混和運算的順序
  (1)在沒有括號的算式里,如果只有加、減法,或者只有乘、除法,都要按(從左往右)的順序計算;
  (2)在沒有括號的算式里,如果既有乘、除法,又有加、減法,要先算(乘、除法),后算(加、減法);(先乘除,后加減)
  (3)在有括號的算式里,要先算括號里面的,后算括號外面的。
  4、有關0的計算
  ①一個數和0相加,結果還得原數:
  a + 0 =a 0 + a = a
  ②一個數減去0,結果還得這個數:
  a - 0 = a
  ③一個數減去它自己,結果得零:
  a - a = 0
  ④一個數和0相乘,結果得0:
  a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
  ⑤0除以一個非0的數,結果得0:
  0 ÷ a = 0 ;
  ⑥ 0不能做除數:
  a÷0 = (無意義)
  5、租船問題。
  解答租船問題的方法:先假設、再調整。
  第二單元 觀察物體二
  1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
  2、觀察物體有訣竅,先數看到幾個面,再看它的排列法,畫圖形時要注意,只分上下畫數量。
  3、從不同位置觀察同一個物體,所看到的圖形有可能一樣,也有可能不一樣。
  4、從同一個位置觀察不同的物體,所看到的圖形有可能一樣,也有可能不一樣。
  5、從不同的位置觀察,才能更全面地認識一個物體。
  第三單元 運算定律
  1、加法運算定律:
  ①加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。
  a+b=b+a
  ②加法結合律:三個數相加,可以先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把后兩個數相加,再加上第一個數,和不變。
  (a+b) +c=a+(b+c)
  ③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
  如:165+93+35=93+(165+35)
  2、連減的性質:一個數連續減去兩個數,等于這個數減去那兩個數的和。
  a-b-c=a-(b+c)
  3、乘法運算定律:
  ①乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。
  a×b=b×a
  ②乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再乘以第三個數,也可以先把后兩個數相乘,再乘以第一個數,積不變。
  (a×b) ×c=a×(b×c)
  乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
  如:125×78×8的簡算。
  ③乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘,再把積相加。
  (a+b) ×c=a×c+b×c
  4、連除的性質:一個數連續除以兩個數,等于除以這兩個數的積。
  a÷b÷c=a÷(b×c)
  5、有關簡算的拓展:
  102×38-38×2
  125×25×32
  37×96+37×3+37
  125×88
  3.25+1.98
  10.32-1.98
  易錯的情況:
  0.6+0.4-0.6+0.4
  38×99+99
  第四單元 小數的意義和性質
  1、在進行測量和計算時,往往不能正好得到整數的結果,這時常用(小數)來表示。
  分母是10、100、1000……的分數可以用(小數)來表示;
  分母是10的分數可以寫成(一位)小數,
  分母是100的分數可以寫成(兩位)小數,
  分母是1000的分數可以寫成(三位)小數……
  所以,一位小數表示(十分)之幾,
  兩位小數表示(百分)之幾,
  三位小數表示(千分)之幾……
  如:
  0.5表示(十分之五),
  0.05表示(百分之五),
  0.25表示(百分之二十五),
  0.005表示(千分之五),
  0.025表示千分之二十五)。
  2、小數點前面的數叫小數的(整數)部分,小數點后面的數叫小數的(小數)部分,
  3、小數點后面第一位是(十)分位,十分位的計數單位是十分之一,又可以寫作0.1;
  小數點后面第二位是(百)分位,百分位的計數單位是百分之一,又可以寫作0.01;
  小數點后面第三位是(千)分位,千分位的計數單位是千分之一,又可以寫作0.001……
  如:20.375,十分位上的3,表示3個(十分之一);百分位上的7,表示7個(百分之一);千分位上的5,表示5個(千分之一)。
  4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10,(10個千分之一是1個百分之一,10個百分之一是1個十分之一,10個十分之一是整數1,或10個0.001是1個0.01 ,10個0.01是1個0.1, 10個0.1是整數1……
  5、讀小數時,整數部分按照整數的讀法去讀,小數點讀作“點”,小數部分要依次讀出每一個數字。
  如:31.031讀作:三十一點零三一
  6、寫小數時,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位的右下角,小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。
  如:一百二十點零零九八
  寫作:120.0098
  7、在小數的末尾添上“0”或去掉“0”,小數的大小不變,這叫小數的性質。
  如:
  0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……
  1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……
  1.080=1.08
  10.0800=10.08
  100.080000= 100.08
  8、小數大小的比較:
  先比較整數部分,整數部分大,那個小數就大;整數部分相同,就比較小數部分,十分位相同,就比較百分位,百分位也相同,就比較千分位……
  9、小數點的移動:
  (1)小數點向右:移動一位,相當于把原數乘10,小數就擴大到原數的10倍;移動兩位,相當于把原數乘100,小數就擴大到原數的100倍;移動三位,相當于把原數乘1000,小數就擴大到原數的1000倍……
  (2)小數點向左:移動一位,相當于把原數除以10,小數就縮小到原來的1/10;移動兩位,相當于把原數除以100,小數就縮小到原來的1/100;移動三位,相當于把原數除以1000,小數就縮小到原來的1/1000……
  10、不同數量單位的數據之間的改寫:
  低級單位數÷進率=高級單位數 高級單位數×進率=低級單位數
  當進率是10、100、1000……時,可以直接利用小數點的移動來換算。
  11、求近似數時: 保留整數,就是精確到個位,看十分位上的數來四舍五入;
  保留一位小數,就是精確到十分位,看百分位上的數來四舍五入;
  保留兩位小數,就是精確到百分位,看千分位上的數來四舍五入。
  (表示近似數時小數末尾的0不能去掉)
  12、為了讀寫方便,常常把非整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數:改寫時,只要在萬位或億位的右邊,點上小數點,在數的后面加上“萬”字或“億”字
  第五單元 三角形
  1、由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點相連)的圖形叫三角形。如:
  2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。如:
  3、三角形具有穩定性。
  4、三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。
  5、三角形按角分類,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類;如:
  6、三角形按邊分類,可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如:
  7、三角形的三個內角和是180o。
  第六單元 小數的加減法
  1、筆算小數加、減法的方法:
  (1)小數點對齊,也就是相同數位對齊;
  (2)從末位算起,算加法時,哪一位數相加滿十都要向前一位進1;算減法時,哪一位不夠減就要從前一位退1。
  (3)得數末尾有 0,一般要把0去掉。
  (4)不要忘記了小數點。
  2、小數加減混合運算的順序與整數加減混合運算的順序相同:
  (1)沒有括號,按從左往右的順序依次計算;
  (2)有小括號,要先算小括號里面的。
  3、整數的運算定律在小數運算中同樣適用。在小數四則運算中,恰當地運用加法交換律、結合律及連減的運算性質會使計算更簡便。
  4. 得數是小數時,(末尾)的0一般要去掉。
  5. 一個整數與一個小數相加減時:
  ① 先在整數的右邊點上小數點;
  ② 再添上與另一個小數部分同樣多個數的0;
  ③ 然后再按照小數加減法的計算方法計算。
  6. 得數是小數時,(末尾)的0一般要去掉。
  7、驗算:
  加法驗算:
  ①交換加數的位置再加一遍,看結果與原來是否相同;
  ②用減法,把和減去一個加數,看差是否與另一個加數相同。
  減法驗算:
  ① 用加法,把減數與差相加,看結果是否等于被減數;
  ② 用減法,把被減數減去差,看是否等于減數。
  應用整數運算定律進行小數的簡便計算:
  整數運算定律在小數運算中同樣適用。在小數四則運算中,恰當地運用加法(交換律)、(結合律)及減法的運算性質會使計算更簡便。
  8、 簡便運算方法:
  ⑴ 幾個小數連加時,如果其中的兩個小數的尾數相加能湊整,先把這兩個數相加,可使計算簡便;
  如:0.36+18.09+2.64+4.91
  ⑵ 一個數連續減去兩個小數時,如果這兩個小數相加的和能湊整,可以先把兩個減數相加,再從被減數里減去這兩個減數的和比較簡便;
  如: 13.2-5.73-4.27
  ⑶ 一個數減去兩個小數的和,當這兩個數中的一個數的小數部分與被減數的小數部分相同時,可以先從被減數里減去這個數,然后再減去另一個數,計算比較簡便。
  如: 18.63-(4.75+3.63)
  ⑷ 整數乘法的運算定律在小數乘法中同樣適用
  如: 3.65×42.6+3.65×57.4
  ⑸ 在小數運算中,可以利用(添括號)或(去括號)使計算簡便:
  →無論是去括號或添括號
  ① 括號前面是加號,去掉括號不變號;
  如: 6.59-4.86+2.86
  ②括號前面是減號,去掉括號全變號(加號變減號,減號變加號)。
  如: 6.47-(1.5-0.53)
  ⑹ 在沒有括號的同級運算中,交換數據的位置,一定要帶著它前面的符號。
  如: 4.95-2.67+1.05
  第七單元 圖形的運動二
  1、把一個圖形沿著某一條直線對折,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,我們就說這個圖形是軸對稱圖形,這條直線叫做這個圖形的對稱軸。
  2、軸對稱的性質:對應點到對稱軸的距離都相等。
  3、對稱軸是一條直線,所以在畫對稱軸時,要畫到圖形外面,且要用虛線。
  4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。
  5、畫對稱軸時,先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點,最后連線。
  6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。
  長方形有2條對稱軸,
  正方形有4條對稱軸,
  等腰梯形有1條對稱軸,
  等腰三角形有一條對稱軸,
  等邊三角形有3條對稱軸,
  線段有1條對稱軸,
  菱形有2條對稱軸,
  圓有無數條對稱軸,
  半圓有一條,
  圓環有無數條,
  半圓環有一條。
  7、平行四邊形不是軸對稱圖形,沒有對稱軸。(長方形和正方形除外)
  8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。
  9、古今中外,許多著名的建筑就是對稱的。比如:中國的趙州橋,印度泰姬陵,英國塔橋,法國埃菲爾鐵塔。
  10、平移先找圖形點,平移完點連起來,注意數點數要數十字。
  11、平移不改變圖形的大小、形狀,只改變圖形的位置。
  12、利用平移,可以求出不規則圖形的面積。
  第八單元 平均數和條形統計圖
  平均數:
  1.求平均數的方法:
  (1)數據較少:移多補少法.
  (2)常用方法:先合后分計算:  總數÷份數=平均數
  2.平均數能清楚地表示一組數據的整體水平。
  條形統計圖:
  將兩個單式條形統計圖合并以后就得到一個復式條形統計圖。
  復式條形統計圖要有圖例。
  復式條形統計圖有橫向和縱向兩種。
  復式條形統計圖是用兩個單位長度表示一個的數量,根據數量的多少畫成長短不同的直條,
  怎樣畫橫向復式條形統計圖
  1.準備尺子,鉛筆,橡皮等畫圖工具。
  2.注意寫單位,畫中坐標和橫坐標還有日期名字還有橫坐標上的“0”。
  3.假如位置有限,例如說0到10,到20,假如你寫到200,位置絕對有限,你可以在0的上面畫波浪線,然后寫100(當然其他數也可以,但最標準的還是畫閃電線)。
  4.例如上圖兩者要有不同的顏色,假如沒有色筆,第一個可以畫斜線,第二個可以涂得嚴嚴實實。
  5.在每個圖的下方都要寫標題。
  復式條形統計圖:
  【特點】用直條的長短表示數量的多少。【優點】能清楚地看出數量的多少,便于比較兩組數據的多少。
  后把這些直條按一定的順序排列起來。從復式條形統計圖中很容易看出兩者數量的多少。
  第九單元 數學廣角-雞兔同籠
  1、雞兔同籠屬于假設問題,假設的和最后結果相反。
  2、“雞兔同籠”問題的解題方法
  假設法:
  ①假如都是兔
  ②假如都是雞
  ③古人“抬腳法”:
  解答思路:
  假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳,則每只雞就變成了“獨腳雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣,雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
  3、公式:
  雞兔總腳數÷2-雞兔總數 = 兔的只數;
  雞兔總數-兔的只數 = 雞的只數。

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