資源簡介

四年級數學(下冊)復習知識要點
　　第一單元 四則運算
　　1、加、減的意義和各部分間的關系
　　(1)把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
　　(2)相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。
　　(3)已知兩個數的積與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
　　(4)在減法中，已知的和叫做被減數……。減法是加法的逆運算。
　　(5)加法各部分間的關系：
　　和=加數+加數
　　加數=和-另一個加數
　　(6)減法各部分間的關系：
　　差=被減數-減數
　　減數=被減數-差
　　被減數=減數+差
　　2、乘、除法的意義和各部分間的關系
　　(1)求幾個相同加數的和和的簡便運算，叫做乘法。
　　(2)相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。
　　(3)已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
　　(4)在除法中，已知的積叫做被除數…… 。除法是乘法的逆運算。
　　(5)乘法各部分間的關系：
　　積=因數×因數
　　因數=積÷另一個因數
　　(6)除法各部分間的關系：
　　商=被除數÷除數
　　除數=被除數×商
　　被除數=商×除數
　　(7)有余數的除法，
　　被除數=商×除數+余數
　　2、加法、減法、乘法、除法統稱為四則運算
　　3、四則混和運算的順序
　　(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計算;
　　(2)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)
　　(3)在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。
　　4、有關0的計算
　　①一個數和0相加，結果還得原數：
　　a + 0 =a 0 + a = a
　　②一個數減去0，結果還得這個數：
　　a - 0 = a
　　③一個數減去它自己，結果得零：
　　a - a = 0
　　④一個數和0相乘，結果得0：
　　a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
　　⑤0除以一個非0的數，結果得0：
　　0 ÷ a = 0 ;
　　⑥ 0不能做除數：
　　a÷0 = (無意義)
　　5、租船問題。
　　解答租船問題的方法：先假設、再調整。
　　第二單元 觀察物體二
　　1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
　　2、觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。
　　3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
　　4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
　　5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
　　第三單元 運算定律
　　1、加法運算定律：
　　①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
　　a+b=b+a
　　②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。
　　(a+b) +c=a+(b+c)
　　③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
　　如：165+93+35=93+(165+35)
　　2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。
　　a-b-c=a-(b+c)
　　3、乘法運算定律：
　　①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
　　a×b=b×a
　　②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。
　　(a×b) ×c=a×(b×c)
　　乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
　　如：125×78×8的簡算。
　　③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
　　(a+b) ×c=a×c+b×c
　　4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。
　　a÷b÷c=a÷(b×c)
　　5、有關簡算的拓展：
　　102×38-38×2
　　125×25×32
　　37×96+37×3+37
　　125×88
　　3.25+1.98
　　10.32-1.98
　　易錯的情況：
　　0.6+0.4-0.6+0.4
　　38×99+99
　　第四單元 小數的意義和性質
　　1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用(小數)來表示。
　　分母是10、100、1000……的分數可以用(小數)來表示;
　　分母是10的分數可以寫成(一位)小數，
　　分母是100的分數可以寫成(兩位)小數，
　　分母是1000的分數可以寫成(三位)小數……
　　所以，一位小數表示(十分)之幾，
　　兩位小數表示(百分)之幾，
　　三位小數表示(千分)之幾……
　　如：
　　0.5表示(十分之五)，
　　0.05表示(百分之五)，
　　0.25表示(百分之二十五)，
　　0.005表示(千分之五)，
　　0.025表示千分之二十五)。
　　2、小數點前面的數叫小數的(整數)部分，小數點后面的數叫小數的(小數)部分，
　　3、小數點后面第一位是(十)分位，十分位的計數單位是十分之一，又可以寫作0.1;
　　小數點后面第二位是(百)分位，百分位的計數單位是百分之一，又可以寫作0.01;
　　小數點后面第三位是(千)分位，千分位的計數單位是千分之一，又可以寫作0.001……
　　如：20.375，十分位上的3，表示3個(十分之一);百分位上的7，表示7個(百分之一);千分位上的5，表示5個(千分之一)。
　　4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10,(10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數1，或10個0.001是1個0.01 ,10個0.01是1個0.1, 10個0.1是整數1……
　　5、讀小數時，整數部分按照整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分要依次讀出每一個數字。
　　如：31.031讀作：三十一點零三一
　　6、寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。
　　如：一百二十點零零九八
　　寫作：120.0098
　　7、在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變，這叫小數的性質。
　　如：
　　0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……
　　1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……
　　1.080=1.08
　　10.0800=10.08
　　100.080000= 100.08
　　8、小數大小的比較：
　　先比較整數部分，整數部分大，那個小數就大;整數部分相同，就比較小數部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……
　　9、小數點的移動：
　　(1)小數點向右：移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍;移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍;移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍……
　　(2)小數點向左：移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原來的1/10;移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的1/100;移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的1/1000……
　　10、不同數量單位的數據之間的改寫：
　　低級單位數÷進率=高級單位數 高級單位數×進率=低級單位數
　　當進率是10、100、1000……時，可以直接利用小數點的移動來換算。
　　11、求近似數時： 保留整數，就是精確到個位，看十分位上的數來四舍五入;
　　保留一位小數，就是精確到十分位，看百分位上的數來四舍五入;
　　保留兩位小數，就是精確到百分位，看千分位上的數來四舍五入。
　　(表示近似數時小數末尾的0不能去掉)
　　12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數點，在數的后面加上“萬”字或“億”字
　　第五單元 三角形
　　1、由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點相連)的圖形叫三角形。如：
　　2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。如：
　　3、三角形具有穩定性。
　　4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
　　5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類;如：
　　6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如：
　　7、三角形的三個內角和是180o。
　　第六單元 小數的加減法
　　1、筆算小數加、減法的方法：
　　(1)小數點對齊，也就是相同數位對齊;
　　(2)從末位算起，算加法時，哪一位數相加滿十都要向前一位進1;算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。
　　(3)得數末尾有 0，一般要把0去掉。
　　(4)不要忘記了小數點。
　　2、小數加減混合運算的順序與整數加減混合運算的順序相同：
　　(1)沒有括號，按從左往右的順序依次計算;
　　(2)有小括號，要先算小括號里面的。
　　3、整數的運算定律在小數運算中同樣適用。在小數四則運算中，恰當地運用加法交換律、結合律及連減的運算性質會使計算更簡便。
　　4. 得數是小數時，(末尾)的0一般要去掉。
　　5. 一個整數與一個小數相加減時：
　　① 先在整數的右邊點上小數點;
　　② 再添上與另一個小數部分同樣多個數的0;
　　③ 然后再按照小數加減法的計算方法計算。
　　6. 得數是小數時，(末尾)的0一般要去掉。
　　7、驗算：
　　加法驗算：
　　①交換加數的位置再加一遍，看結果與原來是否相同;
　　②用減法，把和減去一個加數，看差是否與另一個加數相同。
　　減法驗算：
　　① 用加法，把減數與差相加，看結果是否等于被減數;
　　② 用減法，把被減數減去差，看是否等于減數。
　　應用整數運算定律進行小數的簡便計算：
　　整數運算定律在小數運算中同樣適用。在小數四則運算中，恰當地運用加法(交換律)、(結合律)及減法的運算性質會使計算更簡便。
　　8、 簡便運算方法：
　　⑴ 幾個小數連加時，如果其中的兩個小數的尾數相加能湊整，先把這兩個數相加，可使計算簡便;
　　如：0.36+18.09+2.64+4.91
　　⑵ 一個數連續減去兩個小數時，如果這兩個小數相加的和能湊整，可以先把兩個減數相加，再從被減數里減去這兩個減數的和比較簡便;
　　如： 13.2-5.73-4.27
　　⑶ 一個數減去兩個小數的和，當這兩個數中的一個數的小數部分與被減數的小數部分相同時，可以先從被減數里減去這個數，然后再減去另一個數，計算比較簡便。
　　如： 18.63-(4.75+3.63)
　　⑷ 整數乘法的運算定律在小數乘法中同樣適用
　　如: 3.65×42.6+3.65×57.4
　　⑸ 在小數運算中，可以利用(添括號)或(去括號)使計算簡便:
　　→無論是去括號或添括號
　　① 括號前面是加號，去掉括號不變號;
　　如： 6.59-4.86+2.86
　　②括號前面是減號，去掉括號全變號(加號變減號，減號變加號)。
　　如： 6.47-(1.5-0.53)
　　⑹ 在沒有括號的同級運算中，交換數據的位置，一定要帶著它前面的符號。
　　如： 4.95-2.67+1.05
　　第七單元 圖形的運動二
　　1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。
　　2、軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離都相等。
　　3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。
　　4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。
　　5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最后連線。
　　6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。
　　長方形有2條對稱軸，
　　正方形有4條對稱軸，
　　等腰梯形有1條對稱軸，
　　等腰三角形有一條對稱軸，
　　等邊三角形有3條對稱軸，
　　線段有1條對稱軸，
　　菱形有2條對稱軸，
　　圓有無數條對稱軸，
　　半圓有一條，
　　圓環有無數條，
　　半圓環有一條。
　　7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。(長方形和正方形除外)
　　8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。
　　9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。
　　10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數點數要數十字。
　　11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。
　　12、利用平移，可以求出不規則圖形的面積。
　　第八單元 平均數和條形統計圖
　　平均數：
　　1.求平均數的方法：
　　(1)數據較少:移多補少法.
　　(2)常用方法：先合后分計算：　　總數÷份數=平均數
　　2.平均數能清楚地表示一組數據的整體水平。
　　條形統計圖：
　　將兩個單式條形統計圖合并以后就得到一個復式條形統計圖。
　　復式條形統計圖要有圖例。
　　復式條形統計圖有橫向和縱向兩種。
　　復式條形統計圖是用兩個單位長度表示一個的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，
　　怎樣畫橫向復式條形統計圖
　　1.準備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。
　　2.注意寫單位，畫中坐標和橫坐標還有日期名字還有橫坐標上的“0”。
　　3.假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100(當然其他數也可以，但最標準的還是畫閃電線)。
　　4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴嚴實實。
　　5.在每個圖的下方都要寫標題。
　　復式條形統計圖：
　　【特點】用直條的長短表示數量的多少。【優點】能清楚地看出數量的多少，便于比較兩組數據的多少。
　　后把這些直條按一定的順序排列起來。從復式條形統計圖中很容易看出兩者數量的多少。
　　第九單元 數學廣角-雞兔同籠
　　1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。
　　2、“雞兔同籠”問題的解題方法
　　假設法：
　　①假如都是兔
　　②假如都是雞
　　③古人“抬腳法”：
　　解答思路：
　　假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
　　3、公式：
　　雞兔總腳數÷2-雞兔總數 = 兔的只數;
　　雞兔總數-兔的只數 = 雞的只數。

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