資源簡介

使用說明：
將第1頁左上方的三個按鈕置于顯示狀態（所有對象處于隱藏狀態）如圖1

2、按顯示常數按鈕，顯示三個常數a，b，s，c如圖2
3、按“顯示對勾函數”按鈕，顯示對勾函數y=的圖象，引導學生觀察圖象（第一象限內的最低點的位置）如圖3

4、拖動a，b，s，觀察對勾函數y=的圖象的變化。
5、按“顯示實際函數”按鈕，顯示實際函數y=的圖象(先讓c大于L=)如圖4
5、相對L，左右拖動c，觀察實際函數圖象隨定義域的變化而變化機及其最低點（最小值）
使用意圖：
1、形象地感知對勾函數的大致圖象
2、感知定義域與L=的相對位置，對函數最小值的影響，從而突破要分類討論的難點。
制作步驟：
1、打開新繪圖。
2、用[選擇]工具單擊[圖表]菜單中的[定義坐標系]，建立直角坐標系。（隱藏網格）
3、用[文本]工具給原點加注標簽A，并改為O，給單位點加注標簽，并改為數字1。
4、用[畫點]工具在X軸的負半軸上三點C，D，E。
5、用[選擇]工具選擇點C，D，E以及X軸，單擊[構造]菜單中的[垂線]，分別過C，D，E三點作出X軸的（三條）垂線。
6、及時單擊[構造]菜單中的[垂線上的點]，分別在各直線上畫出三點F，G，H。
7、用[選擇]工具選擇三條直線CF，DG，EH。按ctrl+H，隱藏這三條垂線CF，DG，EH。
8、用[畫射線]工具畫射線CF，DG，EH。
9、及時單擊[構造]菜單中的[射線上的點]，分別在各射線上畫出三點I，J，K。
10、及時單擊[度量]菜單中的[縱坐標]，度量出三點I，J，K的縱坐標。
11、用[文本]工具把y[I]，y[J]，y[K]分別改為a，b，s。
12、用[選擇]工具選擇射線CF，DG，EH，單擊[顯示]菜單中的[隱藏垂線]，隱藏這三條射線。
13、用[畫線段]工具畫線段CI，DJ，EK。
14、用[文本]工具把點I，J，K的標簽改為a，b，s
15、隱藏點C，D，E，F，G，H。
16、單擊[圖表]菜單中的[繪制新函數]，打開函數式編輯器。
17、依次單擊s、*、（、b、*、x、+、a、/、x、），除a，b，s在屏幕上外，其余都在編輯器內。單擊[確定]即出現對勾函數y=的圖象（這里x=v）
18、選中對勾函數y=的圖象，（將它設置成虛線），單擊[構造]菜單中的[函數圖象上的點]，即在對勾函數的圖象上畫出一點L；用[文本]工具鍵入文本y=并將文本設置成蘭色。
19、用[選擇]工具選擇點L和文本y=，按住shfit，單擊[編輯]中的[合并文本到點]，則在圖象上出現一個標簽“y=”，原屏幕上的文本y=仍然保留。
20、單擊[度量]中的[計算]，打開計算器。依次單擊[函數]下面的sqrt、（、a、/、b、），單擊[確定]得到計算值，同理計算出，
21、先后選擇，；單擊[圖表]菜單中的[繪制點]，得到點M，
依次選擇，，單擊[圖表]菜單中的[繪制點]，得到點N
22、選中點M，N，按ctrl+L，用線段聯結MN，及時單擊[構造]菜單中的[線段上的點]，畫出一點O。 用[文本]工具鍵入文本L=
23、用[選擇]工具選擇點O和文本L=，按住shfit，單擊[編輯]中的[合并文本到點]，則在圖象上出現一個標簽“L=”，原屏幕上的文本 L=仍然保留。
24、用[選擇]工具選擇計算值，，，文本y=，文本 L=，單擊[顯示]中的[隱藏所有對象]，隱藏這些對象。
25、用[選擇]工具選擇對勾函數y=的圖象，及其上面的點L和標簽“y=”，點M?，N，O，標簽“L=”和線段MN。單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]，即得按鈕“隱藏對象”。用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏對勾函數圖象”。隨即變為“隱藏對勾函數圖象”按鈕。按此按鈕，隱藏對勾函數的圖象，再按此按鈕，重新出現對勾函數圖象。
下面畫定義在一個區間上的函數y=的圖象
26、選擇原點O和單位點1，用“射線”工具畫射線（?x軸的正半軸）
27、及時單擊[構造]菜單中的[射線上的點]，在射線上畫點P。給這點加注標簽，并改為C。
28、選中點O，C，按ctrl+L，用線段連接OC，及時單擊[構造]中的[線段上的點]，在線段OC上畫出點Q
29、及時單擊[度量]菜單中的[橫坐標]，度量出點Q的橫坐標。
30、選中點C，度量出點C的橫坐標。用[文本]工具把x改為c。
31、用[選擇]工具單擊[度量]菜單中的[計算]，打開計算器。依次單擊S、*、（、b、*、x、+、a、/、x、再單擊[確定]，得到計算值
27、選中x，，單擊[圖表]中的[繪制點]，畫得一點R，用[文本]工具將該點的標簽改成D。
28、選中Q點（點D仍被選中），單擊[構造]菜單中的[軌跡]。即得到實際函數的圖象
29、用[選擇]工具選擇計算值x，，單擊[顯示]中的[隱藏所有對象]，隱藏這些對象。
30、用[選擇]工具選擇y=的圖象（并將它設置為粗線，棕色），同時選擇圖象上面的點D，點Q，點C；單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]，即得按鈕“隱藏對象”。用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏實際函數圖象”。隨即變為“隱藏實際函數圖象”按鈕。按此按鈕，隱藏實際函數的圖象，再按此按鈕，重新出現實際函數圖象。
31、選擇計算值a，b，s，c；點a，b，s及其對應線段單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]，即得按鈕“隱藏對象。?用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏常數”。隨即變為“隱藏常數”按鈕。
腳本說明
制作步驟 ：
這個課件是用幾何畫板制作的。
打開幾何畫板，新建一個空白頁。
建立直角坐標系。
選取 圖表，繪制點，繪制點p（20，0）。
選取原點o，和點p，構造線段op。
在線段op上構造動點b。
選取b點，選取度量 ，橫坐標，記之為x。
打開計算器計算
修改其屬性為y。
選擇x,y，選取 圖表，繪制點c（x,y）。
依次選取點c，點b，選取 構造，軌跡。得到分段函數的圖象軌跡，選擇此軌跡，再選取 編輯，操作類按鈕，隱藏/顯示，創建一個軌跡的隱藏/顯示按鈕，更改名稱為函數圖象。
選擇點b，再選取 編輯，操作類按鈕，動畫，創建一個運動按鈕。
選擇點c，再選取 顯示，追蹤點。
使用說明：
打開本課件。
點擊 運動點 的按鈕，就可以看到點c的運動過程，其產生的軌跡就是分段函數的圖象。
點擊 函數圖象 按鈕，就得到了完整的分段函數的圖象，如若再次點擊 函數圖象 按鈕就隱藏分段函數的圖象。
也可以直接拖動點b，b的變換就是x的變化，從課件可以看到響應的y的變化以及點的位置的變化。
使用完后關閉本課件，在彈出的是否保存窗口，選擇否。
使用說明：
將第1頁左上方的七個按鈕中的五個顯示/隱藏按鈕置于顯示狀態（所有對象處于隱藏狀態）如圖1
按顯示函數圖象按鈕，顯示函數f（x）=x+x的圖象。如圖2

按“顯示旋轉對象”按鈕，若出現圖3的情形，則把點I拖到點G，如圖4。
按“旋轉圖象180與復位”按鈕，可以將圖象繞原點旋轉180度如圖5。并能多次演示。
按“隱藏旋轉對象”按鈕。整潔畫面。
按“顯示畫點P”按鈕，顯示點P及其坐標。
按“顯示點Q的坐標”按鈕，顯示坐標Q（-x，（-x）+（-x））
（讓學生猜點Q的位置）再按“顯示畫點Q”按鈕，顯示點Q的位置。如圖3
6、按“運動點P”按鈕，讓學生觀察當點P在圖象上任意運動時，對應點Q也在圖象上動。
從而說明，奇函數的圖象關于原點對稱。
制作步驟：
1、打開新繪圖。
2、用[選擇]工具單擊[圖表]菜單中的[定義坐標系]，建立直角坐標系。單擊[圖表]菜單中的[隱藏網格]，從而將坐標系的網格隱藏。
3、用[文本]工具給原點加注標簽A，并改為O，給單位點加注標簽，并改為數字1。
4、單擊[圖表]菜單中的[繪制新函數]，打開函數式編輯器。
5、依次單擊x、+、x、乘方、3；再單擊[確定] 即出現函數y=x+x的圖象
6、用[畫點]工具在X軸上畫點C。
7、及時單擊[度量]菜單中的[橫坐標]，得到點C的橫坐標。
8、用[選擇]工具單擊[度量]菜單中的[計算]，打開計算器。依次單擊、+、、乘方、3
再 單擊[確定]，得到計算值 + 同樣可得到計算值（-）+（-，-
9、先后選擇，+?再單擊[圖表]菜單中的[繪制點]，得到點D；
先后選擇- ，（-）+（-?再單擊[圖表]菜單中的[繪制點]，得到點E；
10、用[文本]工具把計算值改成x，把點C，D，E的標簽分別改為x，P，Q。
11、用[文本]工具鍵入文本“P：（x，x+x）”“Q：（-x，（-）+（-）”
12、用[選擇]工具選擇點P和文本“P：（x，x+x）”，按住shfit，單擊[編輯]中的[合并文本到點]，則在圖象上出現一個標簽“P：（x，x+x）”，原屏幕上的文本“P：（x，x+x）”仍然保留。
13、用[選擇]工具選擇點Q和文本“Q：（-x，（-）+（-）”，按住shfit，單擊[編輯]中的[合并文本到點]，則在圖象上出現一個標簽“Q：（-x，（-）+（-）”，原屏幕上的文本“Q：（-x，（-）+（-）”仍然保留。
14、用[選擇]工具選擇函數y=x+x的圖象，單擊[構造]菜單中的[函數圖象上的點]，得到點F
15、選中點F和文本f（x）=x+x?，按住shfit，單擊[編輯]中的[合并文本到點]，則在圖象上出現一個標簽“f（x）=x+x”。
16、用[選擇]工具選擇計算值，+，-，（-）+（-，文本“P：（x，x+x）”“Q：（-x，（-）+（-）”，“f（x）=x+x”，按Ctrl+H，隱藏這些對象。
17、用[選擇]工具選擇函數y=x+x的圖象，單擊[構造]菜單中的[函數圖象上的點]，得到點G。選中O，單擊[變換]中的[標記中心]，選中G，單擊[變換]中的[旋轉]，按固定角度旋轉180度，得到點G，以點O為圓心，過點G畫圓，在圓上取一點H，選中G，H，G單擊[構造]中的[過三點的弧]得到半圓。在半圓上取一點I，選中G，O，I，度量出。選中G，O，I，單擊[變換]中的[標記角度]，選中P，單擊[變換]中的[旋轉]，按標記角度旋轉，得到點P，選中點P，點x，單擊[構造]中[軌跡]得到可以旋轉的圖象（軌跡L1）。依次選中G，O，I，及時單擊[構造]中的[圓上的弧]，及時單擊[構造]中[弧內部]下的[扇形內部]。
18、選中I，G，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[移動]，得到按鈕“從IG移動”
選中I，G，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[移動]，得到按鈕“從I G移動”
選中這兩個按鈕，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[系列]，得到按鈕“系列2個動作”，
用[文本]工具將此按鈕修改為“旋轉圖象180度與復位”， 按“旋轉圖象180度與復位”按鈕，可以將圖象繞原點旋轉180度或復位。并能多次演示。
19、隱藏按鈕“從I到G移動”，按鈕“從I到G移動”，點G，點H，半圓，圓
20、[選擇]工具選擇函數的圖象及其上的點F和標簽f（x）=x+x，單擊[編輯]菜單中的[操
作類按鈕]下的[隱藏/顯示]，即得按鈕“隱藏對象”。用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏函數圖象”。隨即變為“隱藏函數圖象”按鈕。按此按鈕，隱藏函數的圖象，再按此按鈕，重新出現函數圖象。
21、用[選擇]工具選擇點P和標簽P（x，x+x)，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]即得按鈕“隱藏對象”，用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏點P”。隨即變為“隱藏點P”按鈕。
22、用[選擇]工具選擇點Q和標簽Q（-x，（-x）+（-x）），單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]即得按鈕“隱藏對象”，用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏點Q”。隨即變為“隱藏點Q”按鈕。
23、用[選擇]工具選擇文本Q（-x，（-x）+（-x））），單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]即得按鈕“隱藏對象”，用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏點Q的坐標”。隨即變為“隱藏點Q的坐標”按鈕。
24、選擇點x，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[動畫]，即得按鈕“運動點”，用[文本]工具雙擊“運動點”按鈕，把它改為“運動點P”。隨即變為“運動點P”按鈕。
25、選中點G，I，弧GI，扇形GI，度量值m角GOI，軌跡L1，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]。即得按鈕“隱藏對象”，用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏旋轉對象”。隨即變為“隱藏旋轉對象”按鈕。
使用說明：
第2頁左上方的七個按鈕中的5個顯示/隱藏按鈕置于顯示狀態（所有對象處于隱藏狀態）如圖1
按顯示函數圖象按鈕，顯示函數f（x）=x的圖象。如圖2

按“顯示旋轉對象”按鈕，按“旋轉圖象”按鈕，可以將圖象繞x軸旋轉180度如圖3。并能多次演示。
按“隱藏旋轉對象”按鈕，隱藏有關對象。
按“顯示畫點P”按鈕，顯示點P及其坐標。
按“顯示點Q的坐標”按鈕，顯示坐標Q（-x，（-x））
（讓學生猜點Q的位置）再按“顯示畫點Q”按鈕，顯示點Q的位置。
8、按“運動點P”按鈕，讓學生觀察當點P在圖象上任意運動時，對應點Q也在圖象上動。
從而說明，偶函數的圖象關于y軸對稱。
制作步驟：
繪制函數y=x圖象。
繪制點A（0，4），B（1，4），C（2，4），D（-2，4）
以點A為圓心，分別過C，B，作兩個大小圓。在大圓上取點E，連結AE，交小圓于F，過E，F點分別作x、y軸的垂線，兩垂線的交點G，先后選中G，E，單擊[構造]中的[軌跡]，得到橢圓L1。
選中C，E，D，單擊[構造]中的[過三點的弧]得到半圓，及時單擊[構造]中[弧上的點]得到點H。連結AH，交小圓于I，過H，I點分別作x、y軸的垂線，兩垂線的交點J，選中J，H，單擊[構造]中的[軌跡]，得到半橢圓L2。
選中點J，度量出點J的橫、縱坐標， 計算a=，
用[畫點]工具在X軸上畫點K，及時單擊[度量]菜單中的[橫坐標]，得到點K的橫坐標。
計算a，先后選擇，a?再單擊[圖表]菜單中的[繪制點]，得到點L；
選中L，K，單擊[構造]中的[軌跡]，得到軌跡L3（能旋轉的圖象）
8、選中H，C，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[移動]，得到按鈕“從HC移動”
選中I，D，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[移動]，得到按鈕“從H D移動”
選中這兩個按鈕，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[系列]，得到按鈕“系列2個動作”，
用[文本]工具將此按鈕修改為“旋轉圖象”。
9、計算，-，（-；先后選擇?， ，再單擊[圖表]菜單中的[繪制點]，得到點M；先后選擇-，（-，再單擊[圖表]菜單中的[繪制點]，得到點N；
10、用[文本]工具把計算值改成x，把點M，N的標簽分別改為P，Q。
11、用[文本]工具鍵入文本“P：（x，x）”“Q：（-x，（-）”
12、用[選擇]工具選擇點P和文本“P：（x，x）”，按住shfit，單擊[編輯]中的[合并文本到點]，則在圖象上出現一個標簽“P：（x，x）”，原屏幕上的文本“P：（x，x）”仍然保留。
13、用[選擇]工具選擇點Q和文本“Q：（-x，（-）”，按住shfit，單擊[編輯]中的[合并文本到點]，則在圖象上出現一個標簽“Q：（-x，（-））”，原屏幕上的文本“Q：（-x，，（-））”仍然保留。
14、用[選擇]工具選擇計算值，-，（-，， a=，a，
文本“P：（x，x）”，所有垂線，和線段AE，AH以及點A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，大圓，半大圓，小圓；按Ctrl+H，隱藏這些對象。
15、用[選擇]工具選擇函數y=x的圖象，單擊[構造]菜單中的[函數圖象上的點]，得到點O
16、選中點O和文本f（x）=x?，按住shfit，單擊[編輯]中的[合并文本到點]，則在圖象上出現一個標簽“f（x）=x”。
17、用[選擇]工具選擇函數的圖象及其上的點O和標簽f（x）=x，單擊[編輯]菜單中的[操
作類按鈕]下的[隱藏/顯示]，即得按鈕“隱藏對象”。用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏函數圖象”。隨即變為“隱藏函數圖象”按鈕。按此按鈕，隱藏函數的圖象，再按此按鈕，重新出現函數圖象。
18、用[選擇]工具選擇點P和標簽P（x，x)，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]即得按鈕“隱藏對象”，用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏點P”。隨即變為“隱藏點P”按鈕。
19、用[選擇]工具選擇點Q和標簽Q（-x，（-），單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]即得按鈕“隱藏對象”，用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏點Q”。隨即變為“隱藏點Q”按鈕。
20、用[選擇]工具選擇文本Q（-x，（-），單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]即得按鈕“隱藏對象”，用[文本]工具雙擊“隱藏對象”按鈕，改為“隱藏點Q的坐標”。隨即變為“隱藏點Q的坐標”按鈕。
21、選擇點K，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[動畫]，即得按鈕“運動點”，用[文本]工具雙擊“運動點”按鈕，把它改為“運動點P”。隨即變為“運動點P”按鈕。
22、選中L1，L3，單擊[編輯]菜單中的[操作類按鈕]下的[隱藏/顯示]即得按鈕“隱藏軌跡”，用[文本]工具雙擊“隱藏軌跡”按鈕，改為“隱藏旋轉對象”。隨即變為“隱藏旋轉對象”按鈕。
恩格爾系數變化表使用說明：
打開本課件。
彈出恩格爾系數變化表。
當鼠標指到相應的年份的時候，相對應的恩格爾系數的顏色就會發生改變，這表示對于每一個年份，都有唯一一個恩格爾系數和它對應。
使用后關閉本課件，在彈出的窗口是否保存選擇否。
用“Excel”繪制表格。
打開Excel；
同時選中單元格A1，B1，C1，D1，E1，F1，G1；
（先單擊單元格A1，再按住shift，然后依次單擊B1，C1，。。。，一直到G1）
單擊右鍵，在彈出的對話框內，單擊“設置單元格格式”，選中合并單元格，單擊[確定]，（入圖1）將A1至G1七個單元格合并成一個。在其上鍵入文字“高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績”；
單擊單元格A2，按住左鍵，拖動鼠標到單元格G2，釋放鼠標。就同時選中單元格A2，B2，C2，D2，E2，F2，G2，再單擊右鍵，通過“設置單元格格式”，將這些單元格合并成一個單元格。在其上鍵入文字“及班級平均分表”；
在單元格A4，A5，A6，A6中分別輸入“王偉”“張城”“趙磊”“班平均分”；
在單元格B3，C3，D3，E3，F3，G3分別輸入文字“第一次”，“第二次”，。。。，“第六次”；
在單元格B4，B5，B6，B7分別輸入數字98，90，68，88.2；同理可以完成C4至G7區域數字輸入。從而繪制出一張表格如圖2。
用“Excel”處理分析表格中的數字。
求平均分
在單元格H3中輸入文字“平均分”；
單擊單元格H4，輸入“=(B4+C4+D4+E4+F4+G4)/6）”，按回車鍵，在H4中出現“91.83333”；
單擊單元格H4，按住左鍵，將鼠標拖到單元格H7，從上而下，依次出現“82.5”，“72.5”，“81.75”，如圖3。
（二）求方差
在單元格I3中輸入文字“方差”；
單擊單元格I4，輸入
“=(B4-H4)*(B4-H4)+(C4-H4)*(C4-H4)+(D4-H4)*(D4-H4)+(E4-H4)*(E4-H4)+(F4-H4)*(F4-H4)+(G4-H4)*(G4-H4)”，按回車鍵，在I4中出現“86.833”；
單擊I4，把光標移到該單元格的右下方，按住左鍵，拖到I7，從上而下，依次出現“203.5”，“173.5”，“106.255”，如圖4。
選中A4至G7區域，單擊[插入]中的[圖表]，在“圖表類型”中選擇“折線圖”，根據需要在“子圖表類型”中選擇其一（如圖5）。然后按照對話框中的提示，完成制圖操作，就可得到如圖6的圖象。

互為反函數的兩個函數圖象之間的關系
問題1（祥見頁面1——“畫圖象”）
在同一平面直角坐標系中，畫出函數及其反函數的圖象。
操作步驟：
打開新繪圖，單擊[圖表]菜單中的[繪制新函數]，在“新建函數”對話框內依次單擊2,^,x，這些均在函數編輯器上，單擊[確定]后立即出現函數的圖象。把上述圖象設置成粗線，并選擇一種顏色。（選中曲線，單擊[顯示]菜單中的[線型]中的粗線。）
單擊[圖表]菜單中的[繪制新函數]，在“新建函數”對話框內依次單擊ln,(,x,),/,ln,(,2,),ln在函數編輯器的函數選擇菜單上，如圖1，單擊[確定]后立即出現函數的圖象。把上述圖象設置為粗線 ，并選擇一種顏色。（選中曲線，單擊[顯示]菜單中的[線型]中的粗線。）
屏幕上出現圖象2。讓學生觀察上述圖象，發現它們的對稱關系。
問題2
操作步驟：
單擊[圖表]菜單中的[繪制點]，出現繪制點對話框，如圖3。在直角坐標處分別輸入-1，0.5，單擊[繪制]，就在屏幕上出現一個點。再分別輸入0，1，單擊[繪制]，屏幕上又出現一個點，再分別輸入1，2，單擊[繪制]，屏幕上又出現一個點，單擊[完成]。在的圖象上出現了三個點，選擇[文本工具]，將上述三個點的標簽分別改為P1，P2，P3。如圖4。
繪制點（1，1），選擇[直線工具]，過原點和（1，1）點繪制直線，選擇[文本工具]，將直線標簽為“”，并雙擊直線，即將直線[標記鏡面]，用[選擇箭頭工具]同時選中P1，P2，P3，單擊[變換]菜單中的[反射]，屏幕上出現它們的對稱點，用[文本工具]分別將它們P1/，P2/，P3/。
用[選擇箭頭]同時選中P1，P2，P3，單擊[度量] 菜單中的[坐標]，屏幕上出現圖5；用[選擇箭頭工具]同時選中P1/， P2/，P3/單擊[度量]菜單中的[坐標]，屏幕上出現圖6。
學生既可以從點的位置上形象的看到點P1/， P2/，P3/均落在函數的圖象上；也可以利用點的坐標驗證點P1/， P2/，P3/均落在函數的圖象上。
問題3
用[選擇箭頭工具]選中的圖象，單擊[構造]菜單中的[對象上的點]，用[文本工具]給點標簽為P0，再用[選擇箭頭工具]選中點P0，單擊[度量]菜單中的[坐標]，屏幕上出現P0的坐標。
畫出點P0關于直線的對稱點P0/，并度量出它的坐標。發現點P0/也在函數的圖象上。
單擊[編輯]菜單中的[操作類按扭]，單擊[動畫]，出現圖7，單擊[確定]。屏幕上出現[運動點]按扭，單擊按扭點P0與P0/同時在各自的曲線上運動或停止。可以清楚得看到P0/始終落在函數的圖象上。
可以先將函數的圖象隱藏，將P0/點設置追蹤點（單擊[顯示]菜單中的[追蹤點]）。當點P0/隨點P0的運動而運動時會留下痕跡；再顯示的圖象，發現點P0/的痕跡與的圖象重合。
或同時選中P0與P0/，單擊[構造]菜單中的[軌跡]，立刻得到點P0/的軌跡與的圖象重合。
問題4
由上述探究過程都可以得到以下結論：函數及其反函數的圖象關于直線對稱。
（問題2、3、4祥見頁面2——“對稱點”）
問題5（祥見頁面3——“a變化”）
單擊[圖表]菜單中的[建立坐標系]，屏幕上出現一個平面直角坐標系，用[直線工具]畫一條過原點和（5，0）點的線段，用[選擇箭頭工具]選擇線段，單擊[構造]菜單中的[射線上的點]，在線段上出現一個點，點的標簽為A，單擊[度量]菜單中的[橫坐標]，屏幕上出現xA=3.36,利用[文本工具]將標簽改為。
單擊[圖表]菜單中的[繪制新函數]，在“新建函數”對話框內依次單擊,^,x，其中^,x在函數編輯器上，在屏幕上，單擊[確定]后立即出現函數的圖象。把上述圖象設置成粗線，并選擇一種顏色。（選中曲線，單擊[顯示]菜單中的[線型]中的粗線。）
單擊[圖表]菜單中的[繪制新函數]，在“新建函數”對話框內依次單擊ln,(,x,),/,ln,(, ,),ln在函數編輯器的函數選擇菜單上，在屏幕上，其他在函數編輯器上，單擊[確定]后立即出現函數的圖象。把上述圖象設置成粗線 ，并選擇一種顏色。（選中曲線，單擊[顯示]菜單中的[線型]中的粗線。）
選中點A，單擊[編輯]菜單中的[操作類按扭]中的[動畫]，出現對話框，單擊[確定]，出現[運動點]按扭，選擇[文本工具]，將按扭標簽改為“運動點A”，單擊按扭，點A在線段上運動，函數圖象也跟著動。再畫直線，讓學生觀察上述圖象，發現它們的對稱關系。
重復上述第8，第9，第10三個步驟，得到圖8，單擊[運動點A]或單擊[運動點B]按扭，也可同時單擊這兩個按扭，讓學生觀察，點B與點B/的坐標的變化情況。從而進一步驗證了上述結論對于（）的情況下仍然成立。
驗證兩個互為反函數的圖象關于對稱
任取圖象上的一個點B，在度量出 B的橫坐標和縱坐標，再依次點擊，再單擊[圖表]菜單中的[繪制點]，即繪制點B關于 的對稱點C，單擊[顯示]菜單中的[追蹤點]，讓點B在上運動，可以發現點C的軌跡與的反函數的圖象重合。畫出過點B與點C的線段，單擊[構造]菜單中的[線段的中點]，單擊[文本工具]，將中點的標簽記為點M，單擊[度量]菜單中的[坐標]，得點M的坐標，單擊[構造]菜單中的[軌跡]，當B運動時，發現M在直線上運動。
上述作圖過程一般是隨堂進行，若事先作好上課時直接應用，則可以制作一些隱藏與顯示按扭（具體見課件）。

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