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專題01 與集合與常用邏輯用語有關的參數(shù)問題-【寒假自學課】（人教A版2019）
專題01 與集合與常用邏輯用語有關的參數(shù)問題
思維導圖
核心考點聚焦
考點一：根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)
考點二：根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)
考點三：根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)
考點四：根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)
考點五：根據(jù)集合的交、并、補求參數(shù)
考點六：根據(jù)充分與必要條件的求參數(shù)取值范圍
考點七：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍
1．元素與集合
（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．
（2）元素與集合的關系：屬于 或 不屬于，數(shù)學符號分別記為：和．
（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）．
（4）常見數(shù)集和數(shù)學符號
數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集
符號 或
說明：
①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了．給定集合，可知，在該集合中，，不在該集合中；
②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的．
集合應滿足．
③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分．集合和是同一個集合．
④列舉法
把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法．
⑤描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法．
具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．
2．集合間的基本關系
（1）子集（subset）：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合為集合的子集 ，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）．
（2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）．讀作“真包含于 ”或“真包含 ”．
（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作．
（4）空集的性質： 我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本運算
（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．
（2）并集：一般地，由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的集合，稱為與的并集，記作，即．
（3）補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即．
4．集合的運算性質
（1），，．
（2），，．
（3），，．
5．充分條件、必要條件、充要條件
（1）定義
如果命題“若，則”為真（記作），則是的充分條件；同時是的必要條件．
（2）從邏輯推理關系上看
（1）若且，則是的充分不必要條件；
（2）若且，則是的必要不充分條件；
（3）若且，則是的的充要條件（也說和等價）；
（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件．
對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質：，則是的充分條件，同時是的必要條件．所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立（即如果不成立，則肯定不成立）．
6．全稱量詞與存在量詞
（1）全稱量詞與全稱量詞命題．短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示．含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”．
（2）存在量詞與存在量詞命題．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示．含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）．
7．含有一個量詞的命題的否定
（1）全稱量詞命題的否定為，．
（2）存在量詞命題的否定為．
注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一．
1．若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．
2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．．
4．，．
5．從集合與集合之間的關系上看
設．
（1）若，則是的充分條件（），是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；
注：關于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”．
（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；
（3）若，則與互為充要條件．
6．常見的一些詞語和它的否定詞如下表
原詞語 等于 大于 小于 是 都是 任意（所有） 至多有一個 至多有一個
否定詞語 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某個 至少有兩個 一個都沒有
（1）要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例．
（2）要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題．
考點剖析
考點一：根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)
（2023·全國·高一期末）
1．已知關于x的不等式的解集為S．若且，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·湖南益陽·高一校考階段練習）
2．已知集合，若集合中所有整數(shù)元素之和為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·廣東江門·高一江門市第一中學校考階段練習）
3．已知集合，，則（ ）
A． B．或1 C．3 D．
（2023·河南鄭州·高一校聯(lián)考期中）
4．設集合，若且，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
考點二：根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)
（2023·江蘇南京·高一南京市秦淮中學校聯(lián)考期中）
5．已知集合，若集合A中只有一個元素，則實數(shù)的取值的集合是 ．
（2023·西藏林芝·高一校考期末）
6．集合中只有一個元素，則實數(shù)的值是 .
（2023·浙江紹興·高一統(tǒng)考期中）
7．集合中只含有1個元素，則實數(shù)a的取值是 ．
8．若集合中至多有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是 ．（用集合表示）
考點三：根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)
（2023·廣東佛山·高一佛山市南海區(qū)桂華中學校考階段練習）
9．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
（2023·湖北宜昌·高一校聯(lián)考期中）
10．已知集合，.
(1)求集合和；
(2)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.
（2023·遼寧阜新·高一阜新市高級中學校考階段練習）
11．設集合，.
(1)若，求實數(shù)的取值范圍；
(2)設，若且，求實數(shù)的取值范圍.
（2023·江西宜春·高一校考期中）
12．已知集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍.
考點四：根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)
（2023·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學校考期中）
13．已知，，若集合，則的值為 ．
（2023·陜西西安·高一長安一中校考階段練習）
14．已知集合若，則 .
（2023·福建泉州·高一福建省南安市僑光中學校考階段練習）
15．若，則 .
考點五：根據(jù)集合的交、并、補求參數(shù)
（2023·全國·高一專題練習）
16．已知集合，.
(1)若，求；
(2)已知，求實數(shù)的取值范圍.
（2023·全國·高三專題練習）
17．設全集，集合，．
(1)若，求的取值范圍；
(2)若，求的取值范圍．
（2023·安徽安慶·高一校考階段練習）
18．已知全集為，函數(shù)的定義域為集合，集合或．
(1)求；
(2)若，，求實數(shù)的取值范圍．
（2023·廣西梧州·高一校考期中）
19．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．
(1)當a＝2時，求，；
(2)若＝R，求a的取值范圍．
考點六：根據(jù)充分與必要條件的求參數(shù)取值范圍
（2023·江蘇南京·高一校聯(lián)考期中）
20．在①，②“”是“”的充分條件，③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解.
已知集合，.
(1)當時，求；
(2)若______，求實數(shù)的取值范圍.
（2023·重慶北碚·高一西南大學附中校考期末）
21．已知函數(shù)，設集合，集合．
(1)若，求實數(shù)k的取值范圍；
(2)若“”是“”的充分條件，求實數(shù)k的取值范圍．
（2023·湖北·高一校聯(lián)考期中）
22．已知集合，或，為實數(shù)集．
(1)若，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若“”是“”的充分不必要條件，且，求實數(shù)的取值范圍．
（2023·廣西梧州·高一蒼梧中學校考階段練習）
23．已知集合
(1)求集合A，B；
(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
（2023·江蘇常州·高一常州高級中學校考期中）
24．已知全集，集合.
(1)當時，求；
(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
考點七：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍
（2023·浙江寧波·高一效實中學校考期中）
25．（1）若，，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若，，求實數(shù)x的取值范圍．
（2023·山東淄博·高一山東省淄博第四中學校考階段練習）
26．設全集，集合，集合．
(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若命題“，則”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
（2023·寧夏吳忠·高一校考階段練習）
27．已知集合
(1)若，求實數(shù)的取值范圍.
(2)命題q：“，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
（2023·山東淄博·高一山東省淄博實驗中學校考期中）
28．設函數(shù).
(1)若命題：是假命題，求的取值范圍；
(2)若存在成立，求實數(shù)的取值范圍.
過關檢測
一、單選題
（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）
29．已知集合，則（ ）
A． B．
C． D．
（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）
30．設全集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）
31．設全集，集合，則（ ）
A． B． C． D．
（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）
32．設集合，集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）
33．設集合，，若，則（ ）．
A．2 B．1 C． D．
（2023·湖北·高一洪湖市第一中學校聯(lián)考期中）
34．已知集合，若，則的值是（ ）
A．0 B．3 C． D．3，0
（2023·湖南長沙·高一寧鄉(xiāng)一中校考階段練習）
35．若集合且下列四個關系：①；②；③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、多選題
（2023上·內(nèi)蒙古興安盟·高一烏蘭浩特一中校考階段練習）
36．下列命題是真命題的有（ ）
A．“，”的否定為“，”.
B．“且”是“”的充分不必要條件.
C．“”是“”的必要不充分條件.
D．“”的充要條件是“”.
（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）
37．若集合，滿足，則下列結論正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023上·河南省直轄縣級單位·高一濟源高中校考階段練習）
38．已知，集合，集合，則下列正確的是（ ）
A．若，則實數(shù)的取值范圍是
B．若，則實數(shù)的取值范圍是
C．若，則實數(shù)的取值范圍是
D．若，則實數(shù)的取值范圍是
三、填空題
（2023·江蘇·高一校聯(lián)考階段練習）
39．已知集合的子集至多有兩個，則實數(shù)的取值范圍是
（2023·廣東梅州·高一大埔縣虎山中學校考期中）
40．若集合的所有子集個數(shù)是，則的值是
（2023·上海徐匯·高一上海中學校考期中）
41．若集合有且僅有一個元素，則實數(shù) ．
（2023·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學校考階段練習）
42．已知集合，其中，則實數(shù) .
（2023·湖南懷化·高一沅陵縣第一中學校考階段練習）
43．已知集合，且，若，則實數(shù)
（2023·浙江·高一浙江省普陀中學校聯(lián)考期中）
44．已知集合，集合;若 ，則 ；
四、解答題
（2023·江蘇常州·高一常州市第一中學校考期中）
45．已知集合，
(1)求集合中的所有整數(shù)；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
（2023·四川成都·高一成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學校考期中）
46．已知集合，集合．
(1)求和；
(2)設，若，求實數(shù)a的取值范圍．
（2023·四川成都·高一樹德中學校考期中）
47．設全集，集合，．
(1)求圖中陰影部分表示的集合；
(2)已知集合，是否存在實數(shù)使得，若存在，求的取值范圍．若不存在，說明理由．
（2023·河北石家莊·高一河北師范大學附屬中學校考階段練習）
48．已知全集，集合．
(1)當時，求；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍．
（2023·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考階段練習）
49．已知集合或，．
(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若，且，求實數(shù)m的取值范圍．
（2023·陜西西安·高一陜西師大附中校考階段練習）
50．已知集合，.
(1)當時，求；
(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．D
【分析】由求出的取值范圍，由求出的取值范圍求其交集可得答案．
【詳解】由題意，得，即，解得或，
由得，即解得或，于是即，
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為．
故選：D.
2．A
【分析】分、、三種情況討論，結合已知條件可求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】若，解不等式，即，解得，即，
當時，集合中的所有整數(shù)之和取最大值為，不合乎題意；
若，則，不合乎題意；
若，則，，且集合中所有整數(shù)元素之和為，
且，因此，.
故選：A.
【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用集合中整數(shù)元素和求參數(shù)，在解出集合后，關鍵就是確定集合中的整數(shù)元素有哪些，以便確定參數(shù)所滿足的不等關系，進而求解.
3．D
【分析】根據(jù)元素與集合的關系求出值，然后代入檢驗即得.
【詳解】因，，故有：或，
由解得：或，由解得：，
又因時，，與集合元素互異性矛盾，故舍去，而時，符合題意.
故選：D.
4．D
【分析】根據(jù)元素與集合的關系列不等式組求參數(shù)范圍.
【詳解】由題意.
故選：D
5．
【分析】分和討論，當時，利用判別式即可求解.
【詳解】當時，由方程解得，集合A只有一個元素；
當時，因為集合A中只有一個元素，則，解得.
綜上，實數(shù)的取值的集合為.
故答案為：
6．
【分析】根據(jù)已知條件可得出，即可解得實數(shù)的值.
【詳解】因為集合中只有一個元素，
則，解得.
故答案為：.
7．0或1
【分析】討論二次項系數(shù)為0時是一次方程滿足題意；再討論二次項系數(shù)非0時，令判別式等于0即可．
【詳解】解：當時，滿足題意；
當時，要集合P僅含一個元素，
則，解得，
故a的值為0，1
故答案為：0或1
8．
【分析】對分類討論，對于二次方程的根至多有一個，令判別式小于等于0求解即可.
【詳解】當時，方程為有實數(shù)解，符合題意；
當時，由，解得；
則實數(shù)的取值范圍是．
故答案為：.
9．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)并集的知識求得正確答案.
（2）判斷出是的子集，根據(jù)是否是空集進行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.
【詳解】（1）當時，，∴.
（2），則是的子集，，
當，即時，，滿足題意；
當時，或解得：
綜上得的取值范圍是：.
10．(1)；
(2)
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質得到關于的不等式，求出集合，再求出的補集，求出即可；
（2）根據(jù)，得到關于的不等式組，求出即可.
【詳解】（1）由集合可知，，得，解得，
所以，
因為，，
所以
（2）由題意可得，
因為，
所以，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為
11．(1)
(2)
【分析】（1）依題意可得，再分和兩種情況討論，分別得到不等式（組），解得即可.
（2）因為且，所以集合中至少存在一個整數(shù)，得，求解即得.
【詳解】（1），且，所以.
若，此時，解得；
若，此時，且，解得，
則實數(shù)的取值范圍是.
（2）因為且，所以集合中至少存在一個整數(shù).
或，，要使中至少存在一個整數(shù)，
則，解得，則實數(shù)的取值范圍是.
12．
【分析】先假設，求出對應實數(shù)a的取值范圍，再對a的范圍去補集即可.
【詳解】∵.
假設，則
①，有，解得；
②，有，a無實數(shù)解；
③，有，解得；
④，有，a無實數(shù)解.
∴時，，
即滿足的實數(shù)a的取值范圍是
13．
【分析】利用集合中元素的互異性，以已知的0，1為突破口，分類討論求出，的值.
【詳解】∵，顯然，
所以，∴.
根據(jù)集合中元素的互異性得，∴.
∴
故答案為：
14．
【分析】先通過集合相等以及集合中元素的互異性求出，然后計算即可.
【詳解】，
，
，
且，
得.
.
故答案為：.
15．
【分析】利用集合的列舉法、元素與集合的關系、集合中元素的特性、集合間的關系分析運算即可得解.
【詳解】解：由題意，∵集合中有元素，
∴，
又∵，
∴，則，
∴，
∴，解得：或，
當時，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；
當時，，，
滿足，
∴，則.
故答案為：.
16．(1)
(2)
【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.
（2）先求得，然后根據(jù)列不等式組，由此求得的取值范圍.
【詳解】（1），解得.
因為，所以，
又因為，所以．
（2）依題意，或，
由于，所以，解得，
所以的取值范圍為．
17．(1)
(2)
【分析】（1）化簡，由可得，根據(jù)集合包含關系列不等式可求的取值范圍；
（2）由可得，根據(jù)集合包含關系列不等式可求的取值范圍；
【詳解】（1）不等式，可化為，
所以不等式的解集為，故．
由，得．
當時，；當時，．
由，得，則，且，
所以的取值范圍是．
（2）由于，因此，于是．
當時，顯然成立；
當時，，得到，因此．
綜上所述，的取值范圍是．
18．(1)
(2)
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的性質先計算出集合，再利用交集的定義即可求解；
(2)根據(jù)條件得到，再討論和兩種情況，計算即可求解.
【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得：，
即集合，由集合或，
所以.
（2）因為，所以，也即，
當時，則有，解得：；
當時，則有解得：，
綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.
19．(1)
(2)
【分析】（1）將集合表示出來，然后再運算即可；（2）先分析出兩集合的關系，再找邊界的大小即可.
【詳解】（1）
，
（2）＝R，，解之：.
20．(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）代入，得出，然后根據(jù)交集的運算求解，即可得出答案；
（2）若選①，可推得，由已知列出不等式組，求解即可得出答案；若選②，可推得，由已知列出不等式組，求解即可得出答案；若選③，根據(jù)交集的運算結果，列出不等式，求解即可得出答案.
【詳解】（1）當時，，
所以，.
（2）若選①，
由可得，.
由已知可得，所以有，解得；
若選②“”是“”的充分條件，
由已知可得.
由已知可得，所以有，解得；
若選③，
由已知可得，所以有或，
解得或.
21．(1)
(2)
【分析】（1）確定恒成立，，解得答案.
（2）確定，得到，解得答案.
【詳解】（1），則恒成立，
，解得，即.
（2），“”是“”的充分條件，則，
故，解得，即.
22．(1)
(2)
【分析】（1）確定，根據(jù)得到，解得答案.
（2）確定是的非空真子集，得到，解得答案.
【詳解】（1）由不等式，解得，則，
或，，則，解得，
即實數(shù)的取值范圍為.
（2）或，，
若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，
又由題意知，所以是的非空真子集，，
解得，所以實數(shù)的取值范圍為.
23．(1)，集合B見解析
(2)或.
【分析】（1）解一次不等式得集合A，依題意可得，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集B；
（2）將必要不充分條件轉化為子集關系，再根據(jù)子集關系分類討論求參即可.
【詳解】（1），
因為，所以，
當即時，不等式化為，無解；
當即時，解不等式得；
當即時，解不等式得.
綜上，當時，不等式的解集為，
當時，不等式的解集為，
當時，不等式的解集為；
（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，
，當時，，滿足題意，
當時，，由題意可得，無解，
當時，，由題意可得解得，
綜上可得：或.
所以實數(shù)m的取值范圍為或.
24．(1)
(2)
【分析】（1）分別解出集合與集合，然后求得，進而求得的值；
（2）由題意得是的真子集，由此列不等式組，解不等式組可求得的取值范圍.
【詳解】（1）因為，
當時, ，
則或，
所以.
（2）因為，
又，所以 ，
由得 ，
所以 ，
因為是的必要不充分條件，所以 ,
所以，解得或，
所以實數(shù)的取值范圍為.
25．（1）（2）
【分析】（1）根據(jù)全稱命題為真，分類討論不等式恒成立即可；
（2）根據(jù)存在性命題為真，轉化為不等式有解，求最大值后解不等式即可.
【詳解】（1）因為，，
①當時，不等式對成立，符合題意.
②當時，若不等式對恒成立，
則，解得，
綜上，實數(shù)a的取值范圍.
（2），，
即，，
所以，而在上單調遞增，
所以，解得，
故實數(shù)x的取值范圍.
26．(1)
(2)
【分析】（1）將轉化為，利用子集的定義即可列出不等式求解.
（2）將真命題轉化為，然后分情況討論集合為空集和非空集合，即可求解.
【詳解】（1）因為，所以，
所以，即，
所以實數(shù)a的取值范圍是.
（2）命題“，則”是真命題，所以.
當時，，解得；
當時，，解得，所以.
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.
27．(1)
(2)
【分析】（1）考慮的情況，然后求解出的范圍，最后根據(jù)對應范圍在實數(shù)集下的補集求解出結果；
（2）根據(jù)條件先分析出，然后考慮的情況，由此求解出符合條件的的取值范圍.
【詳解】（1）當時，，
若，滿足，則，解得；
若，因為，所以，所以，
所以時，的取值范圍是，
所以時，的取值范圍是.
（2）因為“，使得”是真命題，所以，
當時，
若，成立，此時，解得；
若，則有或，解得，
所以時，的取值范圍是或，
所以命題為真命題時的取值范圍是.
28．(1)
(2)
【分析】（1）依題意可得是真命題，分和兩種情況討論；
（2）依題意參變分離可得存在使得成立，則只需，，利用基本不等式求出即可得解.
【詳解】（1）若命題：是假命題，則是真命題，
即在上恒成立，
當時，，符合題意；
當時，需滿足，解得；
綜上所述，的取值范圍為.
（2）若存在成立，
即存在使得成立，故只需，，
因為，所以，則，
當且僅當，即時取等號，
所以，所以.
29．A
【分析】先化簡集合，然后根據(jù)交集的定義計算.
【詳解】由題意，，，
根據(jù)交集的運算可知，.
故選：A
30．A
【分析】由題意可得的值，然后計算即可.
【詳解】由題意可得，則.
故選：A.
31．A
【分析】利用集合的交并補運算即可得解.
【詳解】因為全集，集合，所以，
又，所以，
故選：A.
32．A
【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結果是否為即可.
【詳解】由題意可得，則，選項A正確；
，則，選項B錯誤；
，則或，選項C錯誤；
或，則或，選項D錯誤；
故選：A.
33．B
【分析】根據(jù)包含關系分和兩種情況討論，運算求解即可.
【詳解】因為，則有：
若，解得，此時，，不符合題意；
若，解得，此時，，符合題意；
綜上所述：.
故選：B.
34．D
【分析】根據(jù)，可得，分類討論即可.
【詳解】因為，所以，
當時，此時，，符合題意；
當時，解得或，
當時，，符合題意；
當時，與集合元素的互異性矛盾，不符合題意，
綜上：或，
故選：D.
35．B
【分析】因為①；②；③；④中有且只有一個是正確的,故分四種情況進行討論,分別分析可能存在的情況即可.
【詳解】若僅有①成立,則必有成立,故①不可能成立；
若僅有②成立,則,,,成立,此時有,兩種情況；
若僅有③成立,則,,,成立,此時僅有成立；
若僅有④成立,則,,,成立,此時有三種情況，
綜上符合條件的所有有序數(shù)組的個數(shù)是6個，
故選：B
36．BC
【分析】根據(jù)特稱命題的否定得到A錯誤，根據(jù)充分不必要條件條件和必要不充分條件的判斷得到BC正確，舉反例得到D錯誤，得到答案.
【詳解】對選項A：“，”的否定為“，”，錯誤；
對選項B：若且，則；
若，取，不滿足且.
故“且”是“”的充分不必要條件，正確；
對選項C：若，當時，；若，則且，
故“”是“”的必要不充分條件，正確；
對選項D：當時，，但是不成立，錯誤；
故選：BC
37．ACD
【分析】根據(jù)結合集合的交并補運算法則依次計算每個選項得到答案.
【詳解】對選項A：，則，正確；
對選項B：，則，錯誤；
對選項C：，，則，正確；
對選項D：，則，，正確；
故選：ACD.
38．AD
【分析】由交集、并集和補集的定義對選項一一判斷即可得出答案.
【詳解】，集合，集合，則A，
若，則實數(shù)的取值范圍是；
若，則實數(shù)的取值范圍是，
故選：AD.
39．或．
【分析】分類討論，集合只有一個元素或沒有元素．
【詳解】由題意，集合至多只有一個元素，
時，，滿足題意；
，時，，滿足題意，
，時，，滿足題意，
綜上，的取值范圍是或．
故答案為：或．
40．或
【分析】首先將題目等價轉換為方程只有一個解，從而對分類討論即可求解.
【詳解】由題意只含有一個元素，當且僅當方程只有一個解，
情形一：當時，方程變?yōu)榱耍藭r方程只有一個解滿足題意；
情形二：當時，若一元二次方程只有一個解，
則只能，
解得.
綜上所述，滿足題意的的值是或.
故答案為：或.
41．0或
【分析】分和兩種情況討論求解即可.
【詳解】當時，，符合題意；
當時，，即，
綜上所述，或.
故答案為：0或.
42．
【分析】由題意可得或，求出，進而求出，結合集合的互異性和，即可得出答案.
【詳解】①當時，解得，
當時，與集合元素的互異性矛盾，所以舍去；
當時，，
得到與矛盾，所以舍去；
②當時，解得，
當時，，
得到與矛盾，所以舍去；
當時，，
得到，符合題意，所以.
故答案為：.
43．
【分析】分、討論，在時再分、、討論集合的關系可得答案..
【詳解】當，即時，在上單調遞增，
由，可得時，所以，
而，，不滿足題意；
當，即時，
當，即時，得，
所以，而，則，不滿足題意；
當，即時，
，，所以，滿足題意；
當，即時，
設的兩個根分別為，且，
可得或，
而，所以，不滿足題意；
綜上所述，.
故答案為：.
44．-1
【分析】根據(jù)集合元素的互異性可判斷且且，則由集合可得兩集合元素的對應關系，即可求得答案.
【詳解】由題意知集合，集合B=,，
由，由集合元素的互異性可知且且，則，
故由可得，則，，故，
所以,
故答案為：-1.
45．(1)，0，1，2，3；
(2).
【分析】（1）對集合進行求解，得到，從而找到中的所有整數(shù)；
（2）根據(jù)題干中的關系式，得到，從而根據(jù)子集關系進行討論，為空集，或者不為空集即可得到實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）不等式，解得，得
∴集合中的所有整數(shù)為，0，1，2，3；
（2）∵，∴，
①當時，，即，成立；
②當時，由，有，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為.
46．(1)；
(2)
【分析】（1）根據(jù)集合的交并補運算，可得答案；
（2）根據(jù)并集的結果，建立不等式組，可得答案.
【詳解】（1）由題意，可得，
所以，．
（2）因為，若，
所以解得，所以a的取值范圍是．
47．(1)；
(2)存在，的取值范圍為.
【分析】（1）解不等式化簡集合A，B，利用補集、交集的定義結合韋恩圖求解即得.
（2）利用給定的結果，結合集合的包含關系列式求解即得.
【詳解】（1），，
則，所以圖中陰影部分表示的集合為.
（2）由（1）知，由，得，
當時，，解得；
當時，，無解，
所以存在實數(shù)使得，的取值范圍為.
48．(1)；
(2)．
【分析】（1）根據(jù)集合運算的定義計算；
（2）由已知得，再由集合包含的關系得出不等式，從而得出結論．
【詳解】（1）由已有，或，
∴；
（2）∵，∴，
若，則，則，滿足題意；
若，則，解得，∴，
綜上，的取值范圍是．
49．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)并集結果可得，分別討論和的情況即可求得結果；
（2）由交集結果可知，分別討論、和，根據(jù)可構造不等式求得結果.
【詳解】（1）由題意知：；
因為，故；
①當，即時，滿足，此時；
②當，若，則，解得；
綜上所述：m的取值范圍為
（2）因為，且，故，即，
解得，則，；
①當，即時，；
故，解得；
②當，即時，；
故，解得；
③當，即時，，不合題意；
綜上所述，m的取值范圍為.
50．(1)或
(2)或
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解集合B，然后利用交并補的運算求解即可；
（2）根據(jù)并集運算結果得，然后利用集合關系列不等式求解即可.
【詳解】（1）當時，，則或，
又或，所以或.
（2）因為，所以，
又集合，或，
所以或，即或.
所以實數(shù)a的取值范圍是或.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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