資源簡(jiǎn)介

專題02 含參不等式與不等式恒成立、能成立問(wèn)題-【寒假自學(xué)課】（人教A版2019）
專題02 含參不等式與不等式恒成立、能成立問(wèn)題
思維導(dǎo)圖
核心考點(diǎn)聚焦
考點(diǎn)一：含參數(shù)一元二次不等式的解法
考點(diǎn)二：由一元二次不等式確定參數(shù)值
考點(diǎn)三：“Δ”法解決恒成立問(wèn)題
考點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問(wèn)題
考點(diǎn)五：分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題
考點(diǎn)六：主參換位法解決恒成立問(wèn)題
考點(diǎn)七：利用圖象解決能成立問(wèn)題
考點(diǎn)八：轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)一、符號(hào)法則與比較大小
實(shí)數(shù)的符號(hào)：
任意，則（為正數(shù)）、或（為負(fù)數(shù)）三種情況有且只有一種成立．
兩實(shí)數(shù)的加、乘運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)具有以下符號(hào)性質(zhì)：
①兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)相加，和的符號(hào)不變
符號(hào)語(yǔ)言：；
②兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)相乘，積是正數(shù)
符號(hào)語(yǔ)言：；
③兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)相乘，積是負(fù)數(shù)
符號(hào)語(yǔ)言：
④任何實(shí)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，0的平方為0
符號(hào)語(yǔ)言：，．
比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則：
對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、
①；
②；
③．
對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，，，三種關(guān)系有且只有一種成立．
知識(shí)點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)
不等式的性質(zhì)可分為基本性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì)兩部分
基本性質(zhì)有：
（1）對(duì)稱性：
（2）傳遞性：
（3）可加性：（c∈R）
（4）可乘性：a>b，
運(yùn)算性質(zhì)有：
（1）可加法則：
（2）可乘法則：
（3）可乘方性：
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
不等式的性質(zhì)是不等式同解變形的依據(jù)．
知識(shí)點(diǎn)三、比較兩代數(shù)式大小的方法
作差法：
任意兩個(gè)代數(shù)式、，可以作差后比較與0的關(guān)系，進(jìn)一步比較與的大小．
①；
②；
③．
作商法：
任意兩個(gè)值為正的代數(shù)式、，可以作商后比較與1的關(guān)系，進(jìn)一步比較與的大小．
①；
②；
③．
中間量法：
若且，則（實(shí)質(zhì)是不等式的傳遞性）．一般選擇0或1為中間量．
知識(shí)點(diǎn)四、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系
對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況．因此我們分三種情況來(lái)討論一元二次不等式或的解集．
二次函數(shù) （）的圖象
有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根
1、一元二次不等式恒成立問(wèn)題
（1）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解集為的情況，即恒成立恒成立
（2）分離參數(shù)，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題．
2、在解決不等式恒成立、能成立的問(wèn)題時(shí)，常常使用不等式解集法、分離參數(shù)法、主參換位法和數(shù)形結(jié)合法解決，方法靈活，能提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．
考點(diǎn)剖析
考點(diǎn)一：含參數(shù)一元二次不等式的解法
例1．
（2023·北京·高一和平街第一中學(xué)校考期中）
1．已知函數(shù).
(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大和最小值；
(2)解不等式.
例2．
（2023·江蘇南京·高一校聯(lián)考期中）
2．已知二次函數(shù)滿足，且.
(1)求的解析式；
(2)解關(guān)于的不等式.
例3．
（2023·山東濰坊·高一統(tǒng)考期中）
3．已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，求的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.
例4．
（2023·北京昌平·高一北京市昌平區(qū)第二中學(xué)校考期中）
4．已知關(guān)于的函數(shù)，其中．
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)當(dāng)且時(shí)，解不等式．
考點(diǎn)二：由一元二次不等式確定參數(shù)值
例5．（多選題）（2023·安徽滁州·高一安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校聯(lián)考期中）
5．已知不等式的解集為或，則（ ）
A．
B．
C．不等式的解集為
D．不等式的解集為
例6．（多選題）（2023·安徽池州·高一統(tǒng)考期中）
6．若關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（ ）
A． B． C．2 D．1
例7．（多選題）（2023·廣東珠海·高一校聯(lián)考期中）
7．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集為或
例8．（多選題）（2023·陜西西安·高一統(tǒng)考期中）
8．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則以下選項(xiàng)正確的有（　　）
A．
B．不等式的解集為
C．
D．不等式的解集為或
考點(diǎn)三：“Δ”法解決恒成立問(wèn)題
例9．
（2023·遼寧葫蘆島·高一校聯(lián)考期中）
9．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
例10．
（2023·云南保山·高一校考階段練習(xí)）
10．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
例11．
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
11．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
例12．
（2023·云南昆明·高一云南師大附中校考階段練習(xí)）
12．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
考點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問(wèn)題
例13．
13．當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則m的取值集合是 ．
例14．
14．若，不等式恒成立，求m的取值范圍.
考點(diǎn)五：分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題
例15．
（2023·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中校考期中）
15．已知函數(shù)，.
(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；
(2)若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
例16．
（2023·江蘇宿遷·高一校考期中）
16．已知函數(shù)，，
(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)的值；
(2)若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
例17．
（2023·山西忻州·高一校考期末）
17．二次函數(shù)滿足，且.
(1)求的解析式；
(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
例18．
（2023·四川成都·高一四川省成都列五中學(xué)校考期中）
18．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋渲校?br/>(1)求的取值范圍．
(2)當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)，都使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
例19．
（2023·浙江·高一校聯(lián)考期中）
19．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)六：主參換位法解決恒成立問(wèn)題
例20．
20．已知函數(shù)，若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
21．當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
例21．
22．若，為真命題，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
考點(diǎn)七：利用圖象解決能成立問(wèn)題
例22．
（2023·江西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）
23．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
例23．
（2023·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期中）
24．設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
例24．
（2023·四川眉山·高一仁壽一中校考階段練習(xí)）
25．若，且恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)八：轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決能成立問(wèn)題
例25．
（2023·江蘇無(wú)錫·高一校考階段練習(xí)）
26．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，均屬于，當(dāng)時(shí)，都有．若對(duì)所有，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
例26．
（2023·浙江·高一校聯(lián)考期中）
27．若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，最小值為 ，且．
(1)求的解析式；
(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
例27．
（2023·湖南邵陽(yáng)·高一邵陽(yáng)市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）
28．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；
(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
例28．
（2023·福建莆田·高一校考期中）
29．若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
過(guò)關(guān)檢測(cè)
一、單選題
（2023·浙江湖州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）
30．已知對(duì)，不等式恒成立，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·四川成都·高一校考期中）
31．一元二次不等式的解為，那么的解集為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·江蘇蘇州·高一校考階段練習(xí)）
32．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北石家莊·高一石家莊精英中學(xué)校考階段練習(xí)）
33．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）
34．若命題“”為假命題，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
（2023·重慶·高一重慶十八中校考期中）
35．若命題“”為真命題，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C．或 D．或
（2023·廣東深圳·高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）
36．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川達(dá)州·高一校考期中）
37．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
（2023·云南·高一校聯(lián)考期中）
38．若關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）
A． B． C． D．
（2023·重慶·高一重慶八中校考階段練習(xí)）
39．若“”為假命題，則的值可能為（ ）
A． B．0 C．2 D．4
（2023·遼寧·高一沈陽(yáng)市第五十六中學(xué)校聯(lián)考期中）
40．已知“”為假命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
（2023·河北唐山·高三開(kāi)灤第一中學(xué)校考階段練習(xí)）
41．若對(duì)任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為（ ）
A． B． C． D．
三、填空題
（2023·新疆哈密·高一校考期末）
42．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
（2023·河南省直轄縣級(jí)單位·高一校考期中）
43．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
（2023·陜西咸陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）
44．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
（2023·山東日照·高一統(tǒng)考期中）
45．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于m的方程在上述范圍有解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 .
四、解答題
（2023·廣東韶關(guān)·高一校考階段練習(xí)）
46．已知．
(1)若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，解不等式．
（2023·山東德州·高一校考期中）
47．已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；
(2)解關(guān)于的不等式；
(3)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2023·福建莆田·高一莆田八中校考期中）
48．設(shè)函數(shù)，其中.
(1)若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2023·四川瀘州·高一校聯(lián)考期中）
49．對(duì)于函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn)．
(1)當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；
(2)當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍；
(3)對(duì)于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)m（其中）的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求m的取值范圍．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．(1)最大值為，最小值為
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可得，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；
（2）把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，可得，
則函數(shù)表示開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，
又因?yàn)椋院瘮?shù)的最大值為，
綜上可得，函數(shù)的最大值為，最小值為.
（2）解：由不等式，即，
即不等式，
當(dāng)時(shí)，不等式即為，此時(shí)不等式的解集為空集；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，
綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
2．(1)
(2)答案詳見(jiàn)解析
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得的解析式.
（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.
【詳解】（1）依題意，是二次函數(shù)，且，
故可設(shè)，
則
，
所以，解得，所以.
（2）不等式，即，
，
所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
3．(1)；
(2)答案見(jiàn)解析.
【分析】（1）先考慮的情況，再考慮的情況即可；
（2）先進(jìn)行因式分解，然后求出對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，再對(duì)分類討論求出不同情況下的不等式的解集即可.
【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，
即在上恒成立，
當(dāng)時(shí)解得，不是恒成立，矛盾；
當(dāng)時(shí)要使得恒成立，則需滿足，
解得，
綜上可得；
（2），
當(dāng)時(shí)的兩個(gè)根為
當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，
綜上所述，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為.
4．(1)
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)題意得到關(guān)于的一元二次方程的根為，從而利用韋達(dá)定理算出的值；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式整理為，然后討論的取值范圍，根據(jù)一元二次不等式解法的一般結(jié)論，求出的解集．
【詳解】（1）根據(jù)題意，若不等式的解集是，
則關(guān)于的一元二次方程的根為，且，
所以，解得，
此時(shí)，符合題意；
即
（2）當(dāng)且時(shí)，不等式即，
整理得，
①當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解集為；
②當(dāng)時(shí)，不等式化為，
（i）當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為；
（ii）當(dāng)時(shí)，可知，所以不等式的解集為；
（iii）當(dāng)時(shí)，可知，所以不等式的解集為．
③當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.
5．BCD
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，先求得的關(guān)系式，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?br/>則，且關(guān)于的方程的兩根分別為，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以.
對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，不在不等式的解集內(nèi)，令，則有，B正確；對(duì)于C，，
該不等式的解集為，C正確；
對(duì)于D，不等式即為，
化簡(jiǎn)可得，解得，
因此，不等式的解集為，D正確.
故選：BCD
6．BC
【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得到對(duì)稱軸，然后根據(jù)端點(diǎn)得到兩個(gè)等式和一個(gè)不等式，求出的取值范圍，最后都表示成的形式即可.
【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?br/>所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
且需滿足，即，解得，
所以，所以，
所以，故的值可以是和，
故選：BC
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：一元二次不等式的解決關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，求出對(duì)稱軸和端點(diǎn)的值，繼而用同一個(gè)變量來(lái)表示求解.
7．BD
【分析】由題意可得1和5是方程的兩根，且，利用韋達(dá)定理可得與的關(guān)系，然后逐項(xiàng)判斷可得答案.
【詳解】由題意可得1和5是方程的兩根，且，
由韋達(dá)定理可得，得，
因?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；
對(duì)于B，不等式，即，即，得，
∴不等式的解集是，故B正確；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由不等式，得，即，
則，得或，即解集為或，故D正確.
故選：BD.
8．ABD
【分析】求得a的取值范圍判斷選項(xiàng)A；求得不等式的解集判斷選項(xiàng)B；求得的取值范圍判斷選項(xiàng)C；求得不等式的解集判斷選項(xiàng)D.
【詳解】關(guān)于的不等式的解集為或，
則和是方程的二根，且
則，解之得，
由，可得選項(xiàng)A判斷正確；
選項(xiàng)B：不等式可化為，
解之得，則不等式解集為.判斷正確；
選項(xiàng)C：.判斷錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：不等式可化為，
即，解之得或.
則不等式的解集為或.判斷正確.
故選：ABD
9．B
【分析】對(duì)分類討論,利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可得出.
【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，則符合題意；
當(dāng)時(shí)，由題意可得，解得
綜上，的取值范圍是.
故選：B
10．A
【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合根的判別式即可得解.
【詳解】當(dāng)，即時(shí)，恒成立，
當(dāng)，即時(shí)，
則，解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：A.
11．C
【分析】分和兩種情況討論即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，則，解得，
綜上所述，.
故選：C.
12．C
【分析】根據(jù)條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成恒成立，分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.
【詳解】由題意知，“，使”是真命題，
當(dāng)，即時(shí)，不等式可化為，符合題意；
當(dāng)，即時(shí)，則且，解得，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，
故選：C．
13．
【分析】當(dāng)時(shí)不等式顯然成立；當(dāng)、時(shí)，根據(jù)一元二次不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然恒成立．
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，恒成立，則，解得．
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，恒成立，則，顯然成立，所以，
故的取值集合是．
故答案為：．
14．.
【分析】運(yùn)用參變分離法，再利用“耐克函數(shù)”的性質(zhì)即得
【詳解】對(duì)恒成立，
，
即對(duì)恒成立，
令，
當(dāng)時(shí)可求得
.
15．(1)或
(2)
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二次不等式的解法可得出不等式的解集；
（2）由參變量分離法可知， ，使得，令，可得出，利用單調(diào)性求出函數(shù)上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，由可得，解得或，
故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.
（2）解：因?yàn)椋沟茫?br/>因?yàn)椋瑒t，
令，則，則，
因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，
故.
16．(1)，
(2)
【分析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，轉(zhuǎn)換為，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求值即可.
（2）對(duì)，恒成立，轉(zhuǎn)換為恒成立，利用恒成立知識(shí)求解即可.
【詳解】（1）依題意，，即解集為，
所以，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
將代入方程得，此時(shí)方程，另一根，即，
所以實(shí)數(shù)，.
（2）若對(duì)，恒成立，
即，恒成立，
當(dāng)時(shí)，上述不等式恒成立；
當(dāng)時(shí)，上述不等式恒成立等價(jià)于，
而，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
即函數(shù)在上有最小值為4，則；
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由，可設(shè)，代入，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等可求，進(jìn)而可求；
（2）分離參數(shù)后，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和不等式恒成立的意義，求得的范圍.
【詳解】（1）由，可設(shè)
，
由題意得，，解得，
故；
（2）由題意得，
即對(duì),恒成立，
令，在,上遞減，故，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18．(1)
(2)存在；
【分析】（1）不等式在上恒成立.分類討論即可得出答案；
（2）由題意，根據(jù)題意可得即可，令，分類討論求解即可.
【詳解】（1）由題知：不等式在上恒成立.
當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋@然在上恒成立，符合題意.
當(dāng)時(shí)，要不等式在上恒成立，則，
解得：.
綜上：a的取值范圍是 .
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意．
∵，∴.
令，則，
∵對(duì)，都使得成立.
∴不等式，即在區(qū)間恒成立，
①當(dāng)時(shí)，不等式顯然組成立，此時(shí)：
②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，，
由均值不等式有： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），
∴，即，
由不等式恒成立有：.
③當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，
由均值不等式有：
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），∴即，
由不等式恒成立有：：
綜上：存在實(shí)數(shù)滿足題意，的取值范圍是
19．D
【分析】不等式在區(qū)間內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為，求出的最大值可得答案.
【詳解】因?yàn)椋杂刹坏仁降茫?br/>不等式在區(qū)間內(nèi)有解，
只需，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以的最大值為，可得，
解得.
故選：D.
20．
【分析】轉(zhuǎn)換變量，將看做變量，當(dāng)做參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式恒成立問(wèn)題.
【詳解】由，
所以上式轉(zhuǎn)化為恒成立，
，即，
解得，
∴x的取值范圍為．
21．B
【分析】將不等式整理成關(guān)于的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解不等式即可求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)題意可將不等式整理成關(guān)于的一次函數(shù)，
由一次函數(shù)性質(zhì)可知，即；
解得，綜合可得；
故選：B
22．C
【分析】主元變換，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù).根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，只需與都大于即可.
【詳解】由題意知，，恒成立，
設(shè)函數(shù)，
即，恒成立.
則，即，
解得，或.
故選：C.
23．.
【分析】根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，進(jìn)而得，解不等式即可得答案.
【詳解】由，得，
，
即，
令，當(dāng)不等式在上恒成立時(shí)，
即在上的最大值小于等于0，
的圖象開(kāi)口方向向上，在或處取得最大值，
，解得，
由，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，有，
此時(shí)，
所以的取值范圍是.
故答案為：.
24．B
【分析】先代入得到不等式恒成立，然后對(duì)參數(shù)分類討論即可.
【詳解】，
即在區(qū)間上恒成立，
令，則為開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為軸的二次函數(shù)，
若，此時(shí)，而不恒為負(fù)數(shù)，所以不恒成立，矛盾；
若，此時(shí)，要使得，則恒成立，
而在單調(diào)遞增，所以，
所以只需滿足，解得或（舍），
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵在于問(wèn)題轉(zhuǎn)化，本題不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單調(diào)性問(wèn)題即可.
25．B
【分析】轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，分、、討論，再結(jié)合對(duì)稱軸的位置和特殊點(diǎn)的函數(shù)值可得答案.
【詳解】因?yàn)椋裕?br/>即在恒成立，
令，
時(shí)，
由，方程無(wú)解；
由，解得由；
由，方程組無(wú)解；
時(shí)，只須即可，解得；
時(shí)，，時(shí)單調(diào)遞減，，滿足題意；
綜上所述，.
故選：B.
26．或
【分析】先判斷的單調(diào)性，求得的最大值，化簡(jiǎn)不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，由此求得的取值范圍.
【詳解】由題知，在上遞增.
所以.
由可得，
即對(duì)任意恒成立.
構(gòu)造函數(shù)，則，
即，解得或.
故答案為:或
27．(1)
(2)
【分析】（1）直接設(shè)，然后由已知列方程組求解；
（2）由二次函數(shù)在上的最小值大于可得，注意分類討論求最小值．
【詳解】（1）由為二次函數(shù)，可設(shè)，
圖象的對(duì)稱軸為，最小值為 ，且，
，，
；
（2）由（1）知不等式為在區(qū)間上恒成立，
令，
①當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，因此，此時(shí)成立；
②當(dāng)，即時(shí)，，
解得，故；
③當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，
因此，得，此時(shí)無(wú)解，
綜上的范圍是．
28．(1)
(2)
【分析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)化簡(jiǎn)，然后換元，由二次函數(shù)的值域，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由換元法，結(jié)合一元二次不等式在某區(qū)間恒成立，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）
令，則函數(shù)化為，
因此當(dāng)時(shí)，，取得最小值
當(dāng)時(shí)，，取得最大值0
即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值0.
所以該函數(shù)的值域?yàn)?
（2），恒成立，
即，恒成立
令，則，恒成立
令，
則，即，解得
實(shí)數(shù)的取值范圍.
29．B
【分析】利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運(yùn)算即可得解.
【詳解】由題意，對(duì)于都有成立，
∴，解得：，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
30．D
【分析】根據(jù)恒成立，分別討論和時(shí)的解集，從而求出的兩根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出，，即可求解.
【詳解】由題意得，不等式恒成立，
當(dāng)時(shí)，即，解得或，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，
所以，的兩根分別為，，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，
則，，
所以，即，
化簡(jiǎn)得：，解得或，故D項(xiàng)正確.
故選：D.
31．D
【分析】根據(jù)題意得出a、b、c的關(guān)系，代入新的一元二次不等式求解即可.
【詳解】一元二次不等式的解為，
所以的解為，且，
由韋達(dá)定理得，代入得
，
故選：D.
32．D
【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.
【詳解】由題函數(shù)的定義域?yàn)镽，
所以恒成立，令
當(dāng)時(shí)，不恒成立，舍去；
當(dāng)時(shí)，若恒成立，
則需解得，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故選：D
33．B
【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，列出不等式，即可得到結(jié)果.
【詳解】不等式恒成立，
即恒成立，
所以恒成立，
即恒成立，
所以，即，
解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選：B
34．A
【分析】由題意可得命題“”是真命題，則在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由題意知命題“”是真命題．
因?yàn)椋裕?br/>當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為6，
則的最小值為，所以，即的最大值為．
故選：A.
35．D
【分析】命題為真命題轉(zhuǎn)化為二次不等式有解問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)得，由此解得的取值范圍.
【詳解】由題意，不等式有解.
即不等式有解.
設(shè)，則函數(shù)圖象開(kāi)口向上，
要使不等式有解，則函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)，
則，化簡(jiǎn)得，
解得，或.
故選：D.
36．A
【分析】由題意“，”為真命題，然后利用即可求解.
【詳解】由題意得：“，”是假命題，
得：“，”為真命題，
所以：，解得：，故A項(xiàng)正確.
故選：A.
37．A
【分析】先求得存在量詞命題的否定，然后根據(jù)真假性以及對(duì)進(jìn)行分類討論來(lái)求得的取值范圍.
【詳解】依題意，“，”是假命題，
所以“”是真命題，
當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立；
當(dāng)時(shí)，化為，
當(dāng)時(shí)，取得最大值為，
所以.
當(dāng)時(shí)，化為，
當(dāng)時(shí)，取得最小值為，
所以.
綜上所述，的取值范圍是.
故選：A
【點(diǎn)睛】全稱量詞命題或存在量詞命題的否定，要點(diǎn)有兩點(diǎn)，一個(gè)是之間的轉(zhuǎn)換，另一個(gè)是否定結(jié)論，而不是否定條件.求解不等式恒成立問(wèn)題，可以考慮利用分離參數(shù)法來(lái)進(jìn)行求解.
38．ACD
【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，逐一判斷即可.
【詳解】根據(jù)題意不等式的解集為,可得，
由得，，
即，，,,,．
故選：
39．BC
【分析】首先根據(jù)“”為假命題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“”恒成立問(wèn)題，然后通過(guò)對(duì)分類討論求解；
【詳解】“”為假命題，則“”為真命題，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，，解得
，故的值可能為，
故選：BC.
40．AB
【分析】由題意可得為真命題，分和兩種情況討論即可得解.
【詳解】由題意，命題的否定為為真命題，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，，解得，
綜上所述，.
故選：AB.
41．BCD
【分析】對(duì)分類討論，當(dāng)時(shí)，由可得，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)時(shí)，由，利用數(shù)形結(jié)合的思想可得出的整數(shù)解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得對(duì)任意恒成立，
即對(duì)任意恒成立，此時(shí)不存在；
當(dāng)時(shí)，由對(duì)任意恒成立，
可設(shè)，，作出的圖象如下，
由題意可知，再由，是整數(shù)可得或或
所以的可能取值為或或
故選：BCD
42．
【分析】求出在的最大值，然后可得關(guān)于a的不等式，解出即可.
【詳解】設(shè)，則在的最大值為4，
因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有解，
即，解得，
故答案為：.
43．
【分析】分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題，再利用單調(diào)性求最小值即可.
【詳解】不等式對(duì)恒成立等價(jià)于在恒成立，即，
設(shè)，，
則，
因?yàn)椋裕?br/>所以在上為遞增函數(shù)，
當(dāng)取得最小值，所以.
故答案為：
44．
【分析】根據(jù)基本不等式及一元二次不等式的解法計(jì)算即可.
【詳解】若不等式 有解, 即即可,
由題意可知：
，
當(dāng)且僅當(dāng) , 即時(shí), 等號(hào)成立,
可得, 即, 解得或,
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是.
故答案為：
45．
【分析】①由條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，運(yùn)用分類討論思想及一元二次不等式恒成立條件可求出m的范圍；②由條件轉(zhuǎn)化為方程有解，求b的范圍即轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域，運(yùn)用分離常數(shù)法及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.
【詳解】由條件可知即為不等式恒成立，
當(dāng)時(shí)不等式顯然恒成立；
當(dāng)時(shí)，由一元二次不等式恒成立可得，
即，，
綜上可知：m的取值范圍為；
因?yàn)椋芍?br/>依題意，方程有解，
即方程有解，
所以求b的范圍即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，
，
令，，
又對(duì)勾函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，
，即，所以b的取值范圍為，
故答案為：；.
46．(1)
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的額性質(zhì)，即可求解；
（2）把不等式轉(zhuǎn)化為，分類討論，即可求解.
【詳解】（1）解：因?yàn)椋?br/>則不等式，可化為，
即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式為，解得，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，
綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
（2）解：由不等式，可得，即，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，不等式的解集為；
當(dāng)，所以，即，
又因?yàn)椋?br/>當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式，不等式的解集為空集；
當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，
綜上可得：
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
47．(1)
(2)答案見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）利用十字相乘法求解可得；
（2）根據(jù)相應(yīng)方程兩根的大小關(guān)系分類討論即可；
（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集求參數(shù)范圍的問(wèn)題，然后根據(jù)包含關(guān)系討論可得.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
所以，
解得或，
即不等式的解集為.
（2）因?yàn)楹瘮?shù)，
所以不等式，等價(jià)于，
即，
當(dāng)時(shí)，解得；
當(dāng)時(shí)，解得；
當(dāng)時(shí)，解得，
綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
（3）當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋院瘮?shù)的值域是，
因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，得，
則，解得；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，
則，解得，
當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.
48．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)得到，然后結(jié)合題意列不等式求解即可；
（2）將“對(duì)任意的，，都有”轉(zhuǎn)化為“”，然后分、、和四種情況討論即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
令，解得，
所以，解得，
所以的取值范圍為.
（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，
所以“對(duì)任意的，，都有”等價(jià)于“”，
①當(dāng)時(shí)，，，
由，得，從而此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，，，
由得，
從而；
③當(dāng)時(shí)，，，
由，得，
從而；
④當(dāng)時(shí)，，，
由得，
從而此時(shí)；
綜上可得，的取值范圍為.
49．(1)-1和3
(2)
(3)
【分析】（1）由不動(dòng)點(diǎn)的定義解方程即可.
（2）將在上有兩個(gè)不同解轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布即可求得結(jié)果.
（3）由已知可得有兩個(gè)不等的實(shí)根，即，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，總存在，使成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為存在，，整理得存在，，令，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求在上的最大值，進(jìn)而解即可.
【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，
令，可得即，
解得或，
所以當(dāng)，時(shí)，關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)為和.
（2）由已知得在上有兩個(gè)不同解，
即在上有兩個(gè)不同解，
令，則在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
所以，解得：．
（3）由題意知，函數(shù)有關(guān)于參數(shù)m的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，
所以方程，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，
則，
所以對(duì)于任意的，總存在，使成立，
即存在，，，
所以存在，，
即：存在，，
即：，，
令，，
對(duì)稱軸為，
①當(dāng)即時(shí)，，
所以，解得或，故不符合題意；
②當(dāng)即時(shí)，，
所以，解得或，
所以.
綜述：.
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

展開(kāi)更多......

收起↑