資源簡介

蘇教版數學五年級下冊
第三單元 因數與倍數
知識點01：因數和倍數
1.因數和倍數的意義：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然數)中，a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
2.求一個數的因數的方法：
(1)找一個數的因數的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數相乘得這個數的所有乘法算式，相乘的兩個數都是這個數的因數。②列除法算式。有序地寫出用這個數分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數，所得的商是整數且沒有余數的所有除法算式，這些除數和商都是這個數的因數。(2)表示一個數的因數的方法： ①列舉法。②集合法。
(3)一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。3.求一個數的倍數的方法：
(1)找一個數的倍數的方法：用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積都是這個數的倍數。
(2)表示一個數的倍數的方法：①列舉法。②集合法。
(3)一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
知識點02：2和5的倍數特征
1.個位上是5或0的數是5的倍數；個位上是2，4，6，8或0的數是2的倍數。
2.個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。
3.是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數。
知識點03：3的倍數特征
3的倍數特征：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
知識點04：質數和合數
1.一個數只有1和它本身兩個因數，像這樣的數叫作質數(或素數)；一個數除了1和它本身還有別的因數，像這樣的數叫作合數。
2.1既不是質數，也不是合數。
3.判斷一個數是質數還是合數，只需要看這個數除了1和它本身兩個因數外，是否還有其他因數。如果沒有，這個數就是質數；如果有，這個數就是合數。
知識點05：質因數和分解質因數
1.如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
2.把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
3.分解質因數的方法：枝狀圖分解法和短除法。
4.分解質因數的書寫方法：把要分解的數寫在等號的左邊，把分解得到的質數用連乘的形式寫在等號的右邊。
知識點06：公因數和最大公因數
1.公因數的意義：
（1）幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。
（2）因為一個數的因數的個數是有限的，所以幾個數的公因數的個數也是有限的，它們既有最小的公因數，也有最大的公因數。
2.求兩個數的公因數和最大公因數的方法：
（1）幾個數公有的因數，叫作它們的公因數，其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數。
（2）求兩個數的公因數，可以用列舉法分別找出每個數的因數，再找出兩個數的公因數；也可以先找出一個數的因數，再從這些因數中找出另一個數的因數，從而找出這兩個數的公因數。
知識點07：公倍數和最小公倍數
求兩個數的公倍數和最小公倍數，可以分別列舉出這兩個數的若干個倍數，再從中找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數；也可以先列舉出較大數的若干個倍數，再從這些倍數中找出較小數的倍數，從而找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數。
知識點08：探索規律：和與積的奇偶性
1.兩個自然數相加：偶數＋偶數＝偶數　奇數＋奇數＝偶數　奇數＋偶數＝奇數
2.幾個自然數相加，當加數中奇數的個數是奇數時，和是奇數；當加數中奇數的個數是偶數時，和是偶數。
3.幾個自然數相乘，乘數都是奇數，積也是奇數；乘數中只要有一個偶數，積就是偶數。
考點01：因數、公因數和最大公因數
【典例分析01】王老師買了36支鉛筆，48本練習本獎勵給一些進步的學生，剛好發完，沒有剩余，一共有多少個進步的學生？
【分析】求有多少個進步的學生，即求36和48的公因數，根據找一個數因數的方法，進行直接列舉，然后排除掉不合適的即可．
【解答】解：36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
48的因數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
36和48的公因數有：1、2、3、4、6、12，因為是獎勵給一些進步的學生，所以1排除，
所以可以有2、3、4、6、12個進步的學生．
【分析】解答此題應明確：要求有多少個進步的學生，即求36和48的公因數．
【變式訓練01】　 　既是18的因數也是21的因數．
【變式訓練02】填一填．
【變式訓練03】寫出下列數的公因數以及最大公因數．
（1）36和54的公因數是：
（2）36和54的最大公因數是：
考點02：倍數、公倍數和最小公倍數
【典例分析02】星星小學五（1）班的同學做廣播操，班長在前面領操，其它學生排成每行8人或10人都正好是整行．已知這個班的人數不超過50人，五（1）班共有學生多少人？
【分析】根據題意，班長在前面領操，其它學生排成每行8人或10人都正好是整行．也就是這個班的學生人數比8和10的最小公倍數多1人，因此，首先求出8和10的最小公倍數，然后再加1即可．
【解答】解：8和10的最小公倍數是：
8＝2×2×2，
10＝2×5，
所以8和10的最小公倍數是：2×2×2×5＝40；
五（1）共有學生：
40+1＝41（人）．
答：五（1）班共有學生41人．
【分析】此題屬于運用求最小公倍數的方法解決有關的實際問題，解答關鍵是抓住重點句子“班長在前面領操，其它學生排成每行8人或10人都正好是整行”，意思是不包括班長，其它學生排成每行8人或10人都正好是整行．根據求兩個數的最小公倍數的方法解答．
【變式訓練01】把50以內6和8的倍數、公倍數分別填在下面的圈里，說一說它們的最小公倍數是多少．
【變式訓練02】一盒糖果，無論每次數5粒還是6粒，都能正好數完．把這盒糖果平均分給10個小朋友，能正好分完嗎？
【變式訓練03】如圖所示，淘氣和爸爸按木樁上數的順序：淘氣每步走2個樁，爸爸每步走3個樁。請把兩人都踩到的木樁數圈起來。
我發現：兩人都踩到的木樁上的數是2和3的 　 　。
考點03：奇數與偶數的初步認識
【典例分析03】6月28日是媽媽的生日，芳芳拿出壓歲錢計劃到花店給媽媽買一束鮮花。看過價格表之后，芳芳選了一些康乃馨和郁金香，售貨員說她應該付63元，你覺得售貨員說得對嗎？說說你的理由。
價格表 康乃馨：8元/枝 玫瑰花：3元/枝 郁金香：4元/枝
【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶數。因為偶數×偶數＝偶數，偶數×奇數＝偶數，所以買康乃馨的錢數是偶數，買郁金香的錢數也是偶數。又因為偶數+偶數＝偶數，所以買康乃馨和郁金香的總錢數是偶數。根據奇數、偶數的運算性質解答即可。
【解答】解：售貨員說法錯誤。
理由：8和4都是偶數，偶數的倍數一定是偶數，所以無論各買幾枝康乃馨和郁金香，積都是偶數；兩個偶數積相加還是偶數，不可能出現奇數，而63是奇數，所以售貨員說法錯誤。
【分析】此題考查了奇數、偶數的運算性質及奇數、偶數的意義。
【變式訓練01】三個連續奇數的和是279，這三個奇數分別是多少？
【變式訓練02】德國數學家歌德巴赫提出：任何大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和。
如：8＝3+5，那么16＝　 　，18＝　 　。
【變式訓練03】小明、小紅、小剛三人的年齡正好是三個連續的偶數，他們的年齡總和是48歲，他們中最小的是多少歲？最大的是多少歲？
考點04：合數與質數的初步認識
【典例分析04】閱讀材料，完成相應的問題。
同學們，你知道著名的“哥德巴赫猜想”嗎？他猜想的內容是“是不是所有大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和呢？”（例如：8是大于2的偶數，8＝3+5，可以表示為兩個質數3與5的和）。這個猜想看似簡單，但要證明卻非常困難。因而成為數學中一個著名的難題，被稱為“數學皇冠上的明珠”。世界各國的數學家都想攻克這一難題，但至今還未解決。我國數學家陳景潤在這一領域取得了舉世矚目的成果。
（1）哥德巴赫猜想是指：　 　
（2）請你也列舉3個大于2的偶數（至少有兩個兩位數），并把它寫成兩個質數和的形式。
【分析】（1）哥德巴赫猜想是指所有大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和。
（2）舉例即可。
【解答】解：（1）哥德巴赫猜想是指所有大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和。
（2）10＝3+7；12＝5+7；14＝3+11。（答案不唯一）
【分析】此題考查了合數與質數的初步認識，要求學生掌握。
【變式訓練01】李叔叔的果園每行樹的棵數都是相等的，下面是幾位小朋友各自數出的總棵數，其中只有一個小朋友數的對，你知道他是誰嗎？為什么？
李剛：73棵程鳴數77棵王冰：79棵趙強：71棵．
【變式訓練02】1；2；4；9；13；18；23；56；91；99。
【變式訓練03】運動手環能記錄運動的步數，幫助我們分析自己的運動效果。王叔叔每天早上都會戴著運動手環去公園鍛煉，一天王叔叔鍛煉回來發現自己的步數是一個四位數，千位上的數字既不是質數也不是合數，百位上的數字是最小的合數，十位上的數字既是偶數又是質數，個位上的數字既是奇數又是合數，王叔叔的步數是多少？
一．選擇題（共5小題）
1．兩個不同質數的最大公因數是（　　）
A．1 B．小數 C．大數
2．24的因數有（　　）個.
A．6 B．8 C．10 D．無數
3．人體骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，下面圖（　　）可以表示骨骼和橡木承受力的倍數關系．
A． B．
C．
4．50以內6和4的公倍數有（　　）個。
A．4 B．6 C．8
5．數學老師組織10名同學做游戲，同學們排成一排，從1至10報數。老師說：“誰報的數是質數，向前一步。”應向前一步的同學有（　　）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
二．填空題（共5小題）
6．在26、12和13這三個數中，　 　是 　 　的倍數，　 　是 　 　的因數，　 　和 　 　是互質數．
7．36的最大因數是　 　，最小因數是　 　．
8．15和20的最大公因數是 　 　，最小公倍數是 　 　．
9．36分解質因數是：36＝　 　．
10．兩個奇數的積一定是 　 　數；兩個合數的積一定是 　 　數。
三．判斷題（共5小題）
11．一個非零自然數的最小因數是1，最大因數是它本身．　 　
12．兩個奇數相加，和一定是偶數；兩個奇數相乘，積也一定是偶數。 　 　
13．兩個數的最大公因數一定是這兩個數的公因數的倍數。　 　
14．把20分解質因數是20＝1×2×2×5．　 　
15．5個連續奇數的和一定是5的倍數。　 　
四．應用題（共5小題）
16．某書店積存了畫片若干張，按每張5角出售，無人買，現決定按成本價出售，一下子全部售出，共
賣了31元9角3分．問共積壓了多少張畫片？
17．把18個蘋果裝在籃子里，每個籃子裝的蘋果個數同樣多且至少裝2個。有幾種裝法？每種裝法各需要幾個籃子？
18．一個計算器的價格既是45的因數，又是9的倍數，這個計算器的價格可能是多少元？
19．李阿姨至少帶了多少錢？
20．食品店運來一些面包，無論平均分給4個小朋友，還是平均分給7個小朋友，都正好分完．這些面包最少有多少個？
一．選擇題（共5小題）
1．一個數的因數一定（　　）它的倍數．
A．小于 B．等于
C．小于或等于
2．偶數減奇數所得的差是（　　）
A．奇數 B．偶數 C．不確定
3．12和18的公因數有（　　）個。
A．2 B．3 C．4 D．6
4．16和24的最小公倍數是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．48
5．把42分解質因數是（　　）
A．6×7＝42 B．42＝1×2×3×7
C．42＝2×3×7
二．填空題（共5小題）
6．21的6倍是 　 　，63是7的 　 　倍。
7．同時是2，3，5的倍數的數中最小的兩位數是　 　，最大的三位數是　 　．
8．非0自然數如果按照 　 　的分類標準來分，可以分為質數、合數、1，如果按照是否是2的倍數的分類標準來分可以分為 　 　、　 　。
9．一個數既是16的因數，又是16的倍數，這個數是 　 　。
10．如果a＝2×5×7.b＝3×5×7，那么a和b的最大公因數是 　 　，最小公倍數是 　 　。
三．判斷題（共5小題）
11．任何自然數都至少有2個因數。 　 　
12．除2外，其它質數中任意兩個數的和都是偶數．　 　．
13．2019＝3×673，所以，2019的最大因數是673． 　 　
14．2是4和6的最大公因數。 　 　
15．15的倍數一定是5的倍數。　 　 　
四．應用題（共5小題）
16．已知n是一個大于0的自然數，且12是n的倍數，18也是n的倍數。n所表示的數有哪些？（要求：用合適的語言寫出自己的思考過程。）
17．端午節，媽媽買了120個咸鴨蛋，要平均裝在一些箱子里，且每個箱子里的咸鴨蛋不少于10個，不多于20個。有幾種不同的裝法？各需要箱子多少個？
18．向陽小學的五（1）班是一個人數不超過50人的班級．學生做操，每6人一隊和7人一隊都正好站齊，五（1）班有多少人？
19．李奶奶買芒果花了16元，王奶奶買芒果花了24元。如果她們買的芒果的單價是一樣的，那么這種芒果的單價最高是多少元？
20．杭州亞運會運動員報名人數是一個五位數，這個數的萬位和十位上數字相同，它既不是質數也不是合數；千位上的數字是最小質數；百位上的數字是最小合數；個位上數字是這個五位數的十位、百位、千位上數字之和。請問具體有多少名運動員報名參賽？
一．選擇題（共5小題）
1．（2023秋 太和縣期中）水墨畫近處寫實，遠處抽象，色彩微妙，意境豐富，是中國繪畫的代表。在一次“筆墨丹青，傳承經典”活動中，有三幅水墨畫獲獎，且這三幅水墨畫的編碼均是36的因數。下面水墨畫的編碼中，（　　）組可能是獲獎作品編碼。
A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16
2．（2023春 渝中區期末）一個數，它既是12的倍數，又是12的因數，這個數是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．144
3．（2023春 無棣縣期末）學校選派一些同學參加公益活動，要求人數在60～100之間，把這些同學按8人一組或12人一組分都能正好分完。參加這次公益活動的同學至少有（　　）人。
A．24 B．48 C．72 D．96
4．（2023春 寶雞期末）5和10的最大公因數是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．10
5．（2023秋 浦城縣期中）下面各組數中，三個連續自然數都是合數的是（　　）
A．7，8，9 B．13，14，15 C．15，16，17 D．20，21，22
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋 浦城縣期中）在1、2、4、7、12、24、56中，　 　是56的因數，其中 　 　是質數。
7．（2023秋 龍崗區期中）三個連續的奇數的和是81，這三個奇數中最小的是 　 　。
8．（2023春 廣饒縣期末）18的因數有 　 　，21的因數有 　 　，18和21的公因數有 　 　，最大的是 　 　。
9．（2023秋 北碚區校級月考）若三個連續自然數的最小公倍數為1092，則三個數中最小數為 　 　。
10．（2023春 牟平區期末）把98分解質因數是 　 　。
三．判斷題（共5小題）
11．（2023秋 西鄉縣期中）一個非0自然數的因數的個數是有限的，倍數的個數是無限的。 　 　
12．（2023秋 秦都區期中）偶數+偶數＝奇數。 　 　
13．（2023 成華區）28和42的最大公因數是7。 　 　
14．（2023春 始興縣期末）把24分解質因數是24＝2×3×4．　 　．
15．（2023秋 沈陽期末）9×4＝36，36是倍數，9和4是因數。 　 　
四．應用題（共5小題）
16．（2023秋 浦城縣期中）五年級36名同學參加啦啦操排練，要求排成方陣，且每行人數相同（不允許一人一行，或一人一列），有哪幾種排法？
17．（2022春 科左中旗校級期中）學校圖書館李阿姨買回一些故事書，平均分給16個班，正好分完，這些故事書比50本多，比100本少，那么李阿姨可能買回多少本故事書？
18．（2023秋 臨泉縣期中）秦朝末年、楚漢相爭。一次，韓信帶領1500名將士與楚王大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便點兵迎敵。他命令士兵30人一排，結果多出2名；接著命令士兵50人一排，結果多出2名；他又命令士兵70人一排，結果又多出2名。請你算一算韓信此時有多少名士兵？
19．（2022秋 金水區期末）插花師計劃用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵數相同，玫瑰的朵數也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？這時每束花中有多少朵花？
20．（2023秋 惠城區期中）大熊貓是我國一級保護動物，被譽為“活化石”和“中國國寶”。截至2022年底中國野生大熊貓的數量就藏在下面的提示中。中國野生大熊貓有多少只？
①它是一個四位數。
②它最高位上的數字是所有非零自然數的因數。
③它百位上的數字比10以內最大的奇數少1。
④它十位上的數字同時是2和3的倍數。
⑤它個位上的數字是最小的合數。
答案解析部分
【精講精練】
考點01
【變式訓練01】【分析】根據公因數的意義：兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數．18的因數有：1、2、3、6、9、18；21的因數有：1、3、7、21；18和21的公因數有：1和3；
【解答】解：18的因數有：1、2、3、6、9、18；
21的因數有：1、3、7、21；
18和21的公因數有：1和3；
所以1和3既是18的因數也是21的因數．
故答案為：1、3．
【分析】此題考查的目的是理解公因數的意義，掌握求兩個數的公因數的方法．
【變式訓練02】【分析】根據找一個數因數的方法，列舉出30和24的所有因數即可．
【解答】解：30的因數：1、2、3、5、6、10、15、30；
24的因數：1、2、3、4、6、8、12、24；
30和24的公約數：1、2、3、6．
故答案為：1、2、3、5、6、10、15、30；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6．
【分析】本題考查了求一個數的因數的方法．
【變式訓練03】【分析】（1）根據求一個數的因數的方法，分別求出36和54的因數，
（2）兩個數的公因數中最大一個就是它們的最大公因數．據此解答即可．
【解答】解：（1）36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
54的因數有：1、2、3、6、9、18、27、54；
36和54的公因數有：1、2、3、6、9、18；
（2）36和54的最大公因數是18．
答：36和54的公因數是1、2、3、6、18，最大公因數是18．
【分析】此題考查的目的是理解掌握求兩個數公因數及最大公因數的方法及應用．
考點02
【變式訓練01】【分析】求一個數的倍數的方法：用這個數分別乘以自然數1，2，3，4，5…，所得積就是這個數的倍數，據此寫出6和8的倍數，然后填在相應的圈里．
【解答】解：如圖所示：
它們的最小公倍數是24．
【分析】本題主要考查求一個倍數的方法：用這個數分別乘以自然數1，2，3，4，5…，所得積就是這個數的倍數．
【變式訓練02】【分析】由于每次數5粒還是6粒，都能正好數完．說明這盒糖的粒數是5和6的公倍數，5和6的最小公倍數是30，30又是10的倍數，所以能正好分完．
【解答】解：根據分析知：這盒糖的粒數是5和6的公倍數，5和6的最小公倍數是30，30又是10的倍數，所以把這盒糖果平均分給10個小朋友，能正好分完．
答：能正好分完．
【分析】此題考查的目的是理解公倍數和最小公倍數的意義，掌握求兩個數最小公倍數的方法．
【變式訓練03】【分析】求兩人都踩到的木樁數是2和3的公倍數；據此解答即可。
【解答】解：
我發現：兩人都踩到的木樁上的數是2和3的公倍數。
故答案為：公倍數。
【分析】本題考查了求兩個數的最小公倍數方法的靈活運用。
考點03
【變式訓練01】【分析】可用連續三個奇數的和除以3，得到的是這三個連續奇數的平均數即連續三個奇數的中間一個數，然后再用中間的數分別減去2、加上2即可得到答案。
【解答】解：279÷3＝93
93﹣2＝91
93+2＝95
答：這三個奇數分別是91、93、95。
【分析】此題主要利用計算平均數的方法求得三個連續奇數的中間一個數，然后再分別計算出另外兩個數即可。
【變式訓練02】【分析】根據質數的意義：一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，那么這個自然數叫做質數；任意大于2的偶數都可以表示為“兩個質數”之和，由此解答即可。
【解答】解：根據德國數學家歌德巴赫的猜想任何大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和可知：16＝3+13（答案不唯一），18＝5+13（答案不唯一）。
故答案為：3+13（答案不唯一），5+13（答案不唯一）。
【分析】此題考查的目的是理解掌握質數的意義和應用，熟記100以內的質數表是解答此題的關鍵。
【變式訓練03】【分析】根據偶數的意義，是2的倍數的數叫做偶數．根據自然數的排列規律，相鄰的兩個自然數相差1，相鄰的兩個偶數相差2；先求出這三個連續偶數的平均數，前面的比平均數少2，后面的比平均數多2．由此解答．
【解答】解：48÷3＝16（歲），
16﹣2＝14（歲），
16+2＝18（歲）．
答：他們中最小的是14歲，最大的是18歲．
【分析】此題主要根據偶數的意義和偶數的排列規律解決問題．明確：相鄰的兩個偶數相差2．
考點04
【變式訓練01】【分析】總棵數一定是行數的倍數，故這個數一定是合數．
【解答】解：73、77、71、79這三個數都是質數，只有77＝7×11，是合數．所以程鳴數的正確；
答：程鳴數的正確．
【分析】本題關鍵是會區分質數和合數．
【變式訓練02】【分析】質數是指除了1和它本身的兩個因數以外再沒有其他的因數的數。合數是指就除了1和它本身的兩個因數以外還有其他的因數的數。不能被2整除的自然數叫奇數，能被2整除的自然數叫偶數。
【解答】解：填空如下：
。
【分析】此題主要明確奇數與偶數、質數與合數的定義，以及奇數與質數、偶數與合數的區別，才能做出正確的解答。
【變式訓練03】【分析】不是質數也不是合數的數是1，所以千位上的數字是1，最小的合數是4，所以百位上的數字是4，既是偶數又是質數的數是2，所以十位上的數字是2，既是奇數又是合數的數是9，所以個位上的數字是9，據此寫出即可。
【解答】解：千位上的數字是1，百位上的數字是4，十位上的數字是2，個位上的數字是9，這個數是1429。
答：王叔叔的步數是1429。
【分析】此題主要考查了奇數、偶數，以及質數、合數的認識，要熟練掌握它們的特征。
【基礎訓練】
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】因為質數有1和它本身兩個因數，所以兩個不同的質數的最大公因數只有1，據此解決．
【解答】解：根據質數的定義可知：
兩個不同質數的最大公因數是：1
故選：A．
【分析】本題考查質數的概念，理解質數的概念是關鍵．
2．【分析】根據找一個數的因數的方法，進行列舉，然后數出即可。
【解答】解：24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24，
24的因數共有8個。
故選：B。
【分析】此題應根據找一個數的因數的方法進行解答，注意寫因數時不要遺漏。
3．【分析】人體骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，把橡木看成1份，骨骼就是5份，由此求解．
【解答】解：人體骨骼承受力是橡木承受力的5倍，
如果橡木的承受力是1份，骨骼的承受力就是5份；只有選項A符合要求．
故選：A．
【分析】解決本題關鍵是理解倍數關系，已知甲數，如果乙數是它的幾倍，就是有幾個甲數．
4．【分析】求兩個數的公倍數要先分別求出這兩個數的倍數，然后找出它們公有的倍數即可。
【解答】解：50以內6的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、48；
50以內4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；
所以50以內6和4的公倍數有：12、24、36、48，共4個。
故選：A。
【分析】明確公倍數的含義，是解答此題的關鍵。
5．【分析】一個非0的自然數，除了1和它本身外沒有別的因數的數，叫質數，一個非0的自然數除了1和它本身外還有其它因數的數，叫合數；10以內的質數有2、3、5、7、共4個，據此解答即可。
【解答】解：數學老師組織10名同學做游戲，同學們排成一排，從1至10報數。老師說：“誰報的數是質數，向前一步。”應向前一步的同學有4人，應為報號為2、3、5、7的四個同學。
故選：C。
【分析】此題考查的目的是理解掌握質數、合數的意義，熟記10以內的質數是解答關鍵。
二．填空題（共5小題）
6．【分析】根據因數和倍數的關系：如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；
根據互質數的含義：公因數只有1的兩個數，是互質數；由此解答即可．
【解答】解：因為26÷13＝2，所以26是13的倍數，13是26的因數；12和13是互質數；
故答案為：26，13，13，26，12，13．
【分析】此題考查了因數和倍數的意義，應注意基礎知識的積累；用到的知識點：互質數的含義．
7．【分析】根據求一個數的因數的方法可知：一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答．
【解答】解：36的最大因數是36，最小因數是1；
故答案為：36，1．
【分析】解答此題要明確：一個數的因數的個是有限的，最小的因數是1，最大的是它本身．
8．【分析】最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，對于兩個數來說：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．
【解答】解：15＝3×5，
20＝2×2×5，
所以15和20的最大公因數是5，
最小公倍數是2×2×3×5＝60；
故答案為：5；60．
【分析】此題主要考查求兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．
9．【分析】分解質因數就是把一個合數寫成幾個質因數的相乘的形式，一般先從較小的質數開始分解．
【解答】解：36＝2×2×3×3；
故答案為：2×2×3×3．
【分析】此題主要考查分解質因數的方法，數值較大時可利用短除法進行分解．
10．【分析】根據偶數、奇數的性質：奇數×奇數＝奇數，自然數中除了1和它本身外還有別的因數的數為合數．由此可知，兩個合數的積的因數除了1和它本身外，還有這兩個合數，所以兩個合數的積一定為合數，據此解答。
【解答】解：奇數×奇數＝奇數，所以，兩個奇數相乘，積一定是奇數，兩個合數相乘，積一定是合數。
故答案為：奇數，合數。
【分析】此題考查的目的是理解掌握偶數、奇數的性質及應用。
三．判斷題（共5小題）
11．【分析】根據一個數的約數的個數是有限的，最大的約數是它本身，最小的約數是1；進行解答即可．
【解答】解：一個非零自然數的最小因數是1，最大因數是它本身，說法正確，
故答案為：√．
【分析】解答此題應根據因數和倍數的意義進行解答即可．
12．【分析】根據偶數、奇數的性質：奇數+奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數，偶數+偶數＝偶數，奇數×奇數＝奇數，奇數×偶數＝偶數，偶數×偶數＝偶數，據此解答。
【解答】解：奇數+奇數＝偶數，奇數×奇數＝奇數，
所以，兩個奇數相加，和一定是偶數，兩個奇數相乘，積一定是奇數，即本題說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】此題考查的目的是理解掌握偶數、奇數的性質及應用．
13．【分析】兩個數最大公因數就是這兩個數公有質因數的連乘積。
【解答】解：因為兩個數最大公因數就是這兩個數公有質因數的連乘積；
例如A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因數是2×3＝6，6是它們公因數2和3的倍數；所以原題說法正確。
故答案為：√。
【分析】本題主要考查最大公因數和最小公倍數的意義，注意兩個數的最大公因數，一定是這兩個數的最小公倍數的因數。
14．【分析】分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數的連乘積形式，一般先從簡單的質數試著分解．
【解答】解：20＝2×2×5．
所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【分析】此題主要考查分解質因數的方法，是基礎題型．
15．【分析】設這五個奇數分別為a﹣4，a﹣2，a，a+2，a+4，則五個數的和為5a，據此判斷即可。
【解答】解：設這五個奇數分別為a﹣4，a﹣2，a，a+2，a+4，則五個數的和為5a，5a一定是5的倍數。
所以5個連續奇數的和是5的倍數。
所以原題說法正確。
故答案為：√。
【分析】熟練掌握5的倍數的特征是解題的關鍵。
四．應用題（共5小題）
16．【分析】由于每張5角出售，無人買，決定按成本價出售，所以每張成本價小于5角，把31元9角3分化成3193分，根據“單價＝總價÷數量”，3193分必須是單價的整數倍．把3193分解質因數為31×103，把31看作單價，即31分，小于5角，符合題意；103就是張數．把103看作單價，即103分，103分＝10.3角，大于5角，不符合題意．
【解答】解：31元9角3分＝3193分
3193＝31×103
把31看作成本價，即31分，31分＝0.31元＜0.5元，符合題意，張數就是103張
把103看作成本價，即103分，103分＝10.3角＞5角，不符合題意
答：共積壓了103張畫片．
【分析】解答此題的關鍵是賣出的總錢數必須是單價的整數倍，因此，把31元9角3分化成3193分，把3193分解質因數，再根據題意取舍．
17．【分析】一個籃子裝1個，要18個籃子；一個籃子裝2個，需要9個籃子，一個籃子裝9個，需要2個籃子；一個籃子裝3個，需要6個籃子，一個籃子裝6個，需要3個籃子。
【解答】解：18的因數有：1、2、3、6、9、18，因為把18個蘋果裝在籃子里，至少裝2個，所以1、18不符合題意，舍去，所以共有4種裝法。
18＝9×2，一個子裝2個，需要9個籃子或一個籃子裝9個，需要2個籃子；
18＝3×6，一個籃子裝3個，需要6個籃子或一個籃子裝6個，需要3個籃子。
答：有4種裝法，一個籃子裝2個，需要9個籃子；一個籃子裝9個，需要2個籃子；一個籃子裝3個，需要6個籃子；一個籃子裝6個，需要3個籃子。
【分析】此題主要考查了求一個數因數的方法，關鍵是根據題意找出符合條件的數。
18．【分析】45的因數有：1、45、5、9、3、15；45以內9的倍數有：9、18、27、36、45；既是45的因數，又是9的倍數的有：9、45。
【解答】解：45＝1×45＝3×15＝5×9
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
所以，既是45的因數，又是9的倍數的有：9、45。
答：這個計算器的價格可能是9元，也可能是45元。
【分析】分別找出45的因數和45以內9的倍數，是解答此題的關鍵。
19．【分析】根據題意，李阿姨帶的錢數是6和8的最小公倍數還多3元，據此計算即可。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍數是2×2×2×3＝24
24+3＝27（元）
答：李阿姨至少帶了27元。
【分析】此題的關鍵是先求出6和8的最小公倍數，然后再進一步解答。
20．【分析】由題意可知，這些面包的數量一定是4、7的公倍數，先求出4、7的最小公倍數，要求數量最少，最小公倍數就是這些面包的最少個數，由此得解。
【解答】解：4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32……
7的倍數有：7、14、21、28、35……
它們的最小公倍數是28，所以這些面包最少有28個。
答：這些面包最少有28個。
【分析】解答此題的關鍵是先求出4和7的最小公倍數，進行解答即可。
【拓展拔高】
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】根據“一個數的因數最大是它本身，一個數的倍數最小是它本身”，進行分析，例如：8的最小倍數是8，最大因數是8；進而得出結論．
【解答】解：由分析知：一個數的因數最大是它本身，一個數的倍數最小是它本身，即一個數的因數一定小于或等于倍數；
故選：C．
【分析】此題應根據因數和倍數的關系進行解答．
2．【分析】根據數的奇偶性進行判斷即可。
【解答】解：偶數減奇數所得的差是奇數。
故選：A。
【分析】本題主要考查奇數和偶數的意義及應用。
3．【分析】利用分解質因數的方法和求一個數的公因數的方法即可解決問題。
【解答】解：12的因數有：1，2，3，4，6，12；
18的因數有：1，2，3，6，9，18；
所以12和18的公因數有：1，2，3，6，共有4個。
故選：C。
【分析】熟練掌握求一個數因數的方法、兩個數公因數的方法是解題的關鍵。
4．【分析】先把要求的兩個數分別分解質因數，然后把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數，把它們公有的質因數和獨有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數。
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最小公倍數是2×2×2×2×3＝48。
故選：D。
【分析】考查了求幾個數的最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數。
5．【分析】分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數的連乘積形式，一般先從簡單的質數試著分解。
【解答】解：把42分解質因數是42＝2×3×7。
故選：C。
【分析】此題主要考查分解質因數的方法。
二．填空題（共5小題）
6．【分析】求一個數的幾倍是多少，用乘法計算；根據包含除法的意義，求63是7的幾倍，用除法計算。
【解答】解：21×6＝126，63÷7＝9
答：21的6倍是126，63是7的9倍。
故答案為：126，9。
【分析】本題考查表內乘、除法的計算，根據“包含除法的意義”和“乘法的意義，列式計算。
7．【分析】（1）互質數的最小公倍數是它們的乘積，2、3、5三個數兩兩互質，所以它們的最小公倍數是它們的乘積，據此求出最小兩位數．
（2）要想是最大的三位數百位上應是9，然后要先滿足個位上是0，才能既是2的倍數又是5的倍數，即個位上是0，百位上是9的數，這時9+0＝9，十位上要加上最大的滿足是3的倍數的一位數，即9+0+9＝18，就滿足是3的最大的倍數，據此寫出能同時是2、3、5倍數的最大的三位數．
【解答】解：2×3×5＝30，
能同時被2、3、5整除的數中，最大的三位數的末尾應當是0，前兩位應當是最大的自然數9，即990，恰好能被3整除．
所以能同時被2、3、5整除的數中，最小的兩位是30，最大的三位數是990．
故答案為：30，990．
【分析】本題主要考查2，3，5倍數的特征，注意要想是最小的三位數百位上應是1，要想是最大的三位數百位上應是9．
8．【分析】根據偶數與奇數、質數與合數的意義，在自然數中是2的倍數的數叫做偶數；不是2的倍數的數叫做奇數；一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個自然數，如果除了1和它本身外還有別的因數，這樣的數叫做合數；據此解答。
【解答】解：非0自然數如果按照因數個數的分類標準來分，可以分為質數、合數、1，如果按照是否是2的倍數的分類標準來分可以分為奇數、偶數。
故答案為：因數個數，奇數，偶數。
【分析】此題考查的目的是理解掌握偶數與奇數、質數與合數的意義．
9．【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；
一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大倍數，據此解答即可。
【解答】解：一個數既是16的因數，又是16的倍數，這個數是16。
故答案為：16。
【分析】此題考查的目的是理解掌握因數、倍數的意義及應用。
10．【分析】先把要求的兩個數分別分解質因數，然后把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數，把它們公有的質因數和獨有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數。
【解答】解：a＝2×5×7.b＝3×5×7，所以a和b的最大公因數是5×7＝35，最小公倍數是2×5×7×3＝210。
故答案為：35；210。
【分析】本題主要考查兩個數的最大公因數和最小公倍數的求法，注意找準公有的質因數和獨有的質因數。
三．判斷題（共5小題）
11．【分析】一般的一個非0的自然數，都至少有1和它本身這兩個因數，但是1是特例，因為它本身就是1，只有1一個因數；由此判斷即可。
【解答】解：自然數1的因數只有1個。所以題干任何自然數都至少有2個因數說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】此題考查了找一個數的因數的方法，根據題意進行分析，找出反例，進而得出結論。
12．【分析】質數除了2以外都是奇數，根據奇數+奇數＝偶數，即可解答．
【解答】解：質數除了2以外都是奇數，奇數+奇數＝偶數，所以除了2以外的任意兩個素數的和都是偶數是正確的；
故答案為：√．
【分析】此題主要明白質數除了2以外都是奇數，奇數+奇數＝偶數．
13．【分析】一個數的最大因數是它本身，依此即可求解．
【解答】解：2019的最大因數是2019，
故題干的說法是錯誤的．
故答案為：×．
【分析】此題主要考查了找一個數的因數的方法，要熟練掌握．
14．【分析】求最大公因數也就是求這幾個數的公有質因數的連乘積，據此計算即可。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
則4和6的最大公因數是2。原題干說法正確。
故答案為：√。
【分析】本題考查求最大公因數，明確求最大公因數的方法是解題的關鍵。
15．【分析】因為15是5的倍數，所以是15的倍數的數，一定是5的倍數，據此解答。
【解答】解：因為15是5的倍數，所以是15的倍數的數，一定是5的倍數。
所以原題說法正確。
故答案為：√。
【分析】此題考查的目的是理解掌握3、5的倍數的特征。
四．應用題（共5小題）
16．【分析】12是n的倍數，18也是n的倍數，那么n就是12和18的公因數，分別求出12和18的因數，其中相同的因數即可用n表示。
【解答】解：12的因數有：1、2、3、4、6、12；
18的因數有：1、2、3、6、9、18；
12和18的公因數有：1、2、3、6；
n所表示的數有：1、2、3、6。
【分析】此題考查因數與倍數之間的關系，熟練掌握公因數的求法是解題的關鍵。
17．【分析】先找出120的所有因數，再解答即可。
【解答】解：120的因數有1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120。
答：有4種不同的裝法。如果每箱裝10個，需要箱子12個；如果每箱裝12個，需要箱子10個；如果每箱裝15個，需要箱子8個；如果每箱裝20個，需要箱子6個。
【分析】本題考查了求一個數因數的方法，要熟練掌握。
18．【分析】由題意得：要求這個班有多少人，因為這個班的學生不到50人，所以也就是求6和7的最小公倍數是多少，根據求兩個數的最小公倍數的方法進行解答即可．
【解答】解：6×7＝42（人）
答：五（1）班有42人．
【分析】此題主要考查求兩個數的最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．
19．【分析】因為李奶奶和王奶奶買的芒果的單價是一樣的，所以芒果的單價最高就是16元和24元的最大公因數，據此作答即可。
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因數是2×2×2＝8
答：這種芒果的單價最高是8元。
【分析】本題考查了最大公因數的應用，熟練掌握求兩個數最大公因數的方法是解題的關鍵。
20．【分析】根據題意，1既不是質數也不是合數，萬位和十位上的數是1；最小的質數是2，千位上的數字是2；最小的合數是4，百位上的數字是4；個位上數字是這個五位數的十位、百位、千位上數字之和。這個數是12417。
【解答】解：杭州亞運會運動員報名人數是一個五位數，這個數的萬位和十位上數字相同，它既不是質數也不是合數；千位上的數字是最小質數；百位上的數字是最小合數；個位上數字是這個五位數的十位、百位、千位上數字之和。這個數是12417。
答：具體有12417名運動員報名參賽。
【分析】此題考查了合數與質數的初步認識等知識，要求學生掌握。
【挑戰名校】
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】先列舉出36的所有因數，再看三個選項中的3個數是否都是36的因數，據此解答。
【解答】解：36的因數：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
1、13、18中，13不是36的因數，所以1、13、18不可能是獲獎作品編碼。
2、6、12都是36的因數，所以2、6、12可能是獲獎作品的編碼。
故選：B。
【分析】此題主要考查求一個數的因數的方法。
2．【分析】根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，據此解答．
【解答】解：一個數既是12的倍數．又是它的因數，這個數是12．
故選：B．
【分析】本題主要考查因數和倍數的意義，注意一個數的因數的最大的因數是它本身，一個數的倍數的最小的倍數是它本身．
3．【分析】列出8和12的公倍數，找到在60～100之間最小的公倍數即可。
【解答】解：8和12的公倍數有24、48、72、96、120、......由于參加公益活動的人數在60～100之間，所以至少有72人參加了這次公益活動。
故選：C。
【分析】本題考查的是求兩個數的公倍數，公倍數指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數。
4．【分析】兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數。
【解答】解：10是5的2倍，所以5和10的最大公因數是5。
故選：C。
【分析】明確為倍數關系的兩個數的最大公因數是較小的數是解題的關鍵。
5．【分析】質數是指除了1和它本身的兩個因數以外再沒有其他的因數的數。
根據合數的意義：一個數，除了1和它本身兩個因數，還有其它因數，這樣的數叫做合數，據此逐項分析，進行解答。
【解答】解：A．7，8，9，7是質數，不符合題意。
B．13，14，15，13是質數，不符合題意。
C．15，16，17，17是質數，不符合題意；
D．20，21，22，都是合數，符合題意。
所以三個連續自然數都是合數的是20，21，22。
故選：D。
【分析】本題考查的是質數和合數的知識，能夠正確地區分出來。
二．填空題（共5小題）
6．【分析】根據因數和倍數的意義，如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。1既不是質數也不是合數。
【解答】解：在1、2、4、7、12、24、56中，1、2、4、7、56是56的因數，其中2、7是質數。
故答案為：1、2、4、7、56；2、7。
【分析】本題考查了因數和倍數的意義。
7．【分析】用三個連續奇數的和除以3，即可求出最中間的那個奇數，進而根據相鄰兩個奇數相差2，即可求得 另外兩個奇數分別是多少。
【解答】解：中間的奇數：81÷3＝27
最小的奇數：27﹣2＝25
故答案為：25。
【分析】此題考查①奇數的定義：在自然數中，不是2的倍數的數叫奇數。②連續奇數的特點。
8．【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；根據求一個數的因數的方法，分別求出18、21的因數，進而求出它們的公因數，最大公因數。
【解答】解：18的因數有1、2、3、6、9、18；
21的因數有1、3、7、21；
18和21的公因數有、1、3，最大公因數是3。
故答案為：1、2、3、6、9、18；1、3、7、21；1、3；3。
【分析】此題考查的目的是理解掌握求一個數的因數的方法及應用，求兩個數的公因數、最大公因數的方法及應用。
9．【分析】先把1092分解質因數，再找出1092的所有因數即可解答。
【解答】解：1092＝2×2×3×7×13
1092的因數有1、2、3、4、6、7、12、13、14、21、26、28、39、42、52、78、84、91、156、182、273、364、546、1092。
所以這三個連續的自然數是12、13、14，最小的是12。
故答案為：12。
【分析】此題主要考查最小公倍數的概念。
10．【分析】把98分解質因數，就是把98分解成幾個質數連乘的積的形式，一般先從簡單的質數嘗試分解。
【解答】解：根據分析可得：把98分解質因數是98＝2×7×7。
【分析】本題主要考查分解質因數，屬于基礎知識，要熟練掌握。
三．判斷題（共5小題）
11．【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
【解答】解：一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身，最小的因數是1，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身；原題干說法正確。
故答案為：√。
【分析】本題考查的主要內容是因數的應用問題。
12．【分析】根據奇數和偶數的性質，奇數+奇數＝偶數，奇數﹣奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數，奇數﹣偶數＝奇數，偶數+偶數＝偶數，據此解答即可。
【解答】解：根據奇數和偶數的性質，偶數+偶數＝偶數，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】本題考查了奇數和偶數的性質，根據偶數+偶數＝偶數解答即可。
13．【分析】分別用28和42除以7，得到的兩個數互質，則本題說法正確，反之則錯誤，依此解答即可。
【解答】解：28÷7＝4
42÷7＝6
4和6有公因數2，不是互質數；
7×2＝14，14是28和42的最大公因數；原題說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】本題考查了求幾個數的最大公因數的方法的掌握可應用能力，必須要明確“最大”的含義。知道用最大公因數去除這兩個數，所得的兩個數是互質數。
14．【分析】根據分解質因數的意義，把一個合數寫成幾個質數連乘積的形式，叫做把這個合數分解質因數．由此解答．
【解答】解：把24分解質因數：
24＝2×2×2×3；
所以把24分解質因數是24＝2×3×4說法錯誤．
故答案為：×．
【分析】此題主要考查分解質因數的方法．
15．【分析】根據倍數和因數的意義：如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；據此判斷即可。
【解答】解：因為4×9＝36，則：36÷4＝9，36是4和9的倍數，4和9是36的因數；因數和倍數不單獨存在，因此原題說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】此題應根據因數和倍數的意義進行分析、解答；應明確：倍數和約數不能單獨存在。
四．應用題（共5小題）
16．【分析】根據題意，總人數＝行數×列數，將36拆分成2人因數相乘，列出所有可能即可。
【解答】解：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
①2行，一行18人；
②3行，一行12人；
③4行，一行9人；
④6行，一行6人；
⑤9行，一行4人；
⑥12行，一行3人；
⑦18行，一行2人。
答：有7種排法。
【分析】此題考查的目的是理解掌握求一個數的因數的方法及應用。
17．【分析】根據題意，這些故事書平均分給16個班，正好分完，說明故事書的本數是16的倍數；找到50～100之間16的倍數，就是李阿姨可能買回的故事書的本數。
【解答】解：16×4＝64（本）
16×5＝80（本）
16×6＝96（本）
答：李阿姨可能買回64本、80本或96本故事書。
【分析】掌握求一個數的倍數的方法是解題的關鍵。
18．【分析】士兵30人、50人或70人一排，結果都多出2名，則此時士兵的數量比30、50和70的公倍數多2。根據題意，韓信帶領1500名將士與楚王大將李鋒交戰，漢軍死傷四五百人，則剩下的士兵大約是1000名。先求出30、50和70的公倍數，再從中找出接近1000的數，最后加上2，就是韓信此時有士兵的數量。用質因數分解法求幾個數的最小公倍數，全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。再用最小公倍數分別乘2、3、4…，即可求出其他的公倍數。
【解答】解：因為：30＝3×2×5，50＝5×2×5，70＝7×2×5
所以：3×2×5×7＝210
韓信帶領1500名將士與楚王大將李鋒交戰，漢軍死傷四五百人，則剩下的士兵大約是1000名，又210×5＝1050（名）
所以：1050+2＝1052（名）
答：韓信此時有1052名士兵。
【分析】本題主要考查了最小公倍數的問題。
19．【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因數，先把要求的兩個數分別分解質因數，然后把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數；再用百合花的總朵數除以最大公因數就是每束花中百合花的朵數，用玫瑰花的總朵數除以最大公因數就是每束花中玫瑰花的總朵數，再把每束花中百合花的朵數與每束花中玫瑰花的總朵數相加即可。
【解答】解：70＝2×5×7
42＝2×3×7
所以70和42的最大公因數是2×7＝14
70÷14＝5（朵）
42÷14＝3（朵）
5+3＝8（朵）
答：最多可以做14束花，這時每束花中有8朵花。
【分析】本題考查了最大公因數的應用以及最大公因數的求法。
20．【分析】1是任何非0自然數的因數，整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數，2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數，3的倍數特征：各個數位上的數字相加，和要能被3整除。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【解答】解：①四位數的最高位是千位；
②1是所有非零自然數的因數，所以它千位上的數字是l；
③10以內最大的奇數是9，9﹣1＝8，所以它百位上的數字是8；
④10以內同時是2和3的倍數的數是6，所以它十位上的數字是6；
⑤最小的合數是4，所以它個位上的數字是4綜上所述，這個四位數是1864。
答：中國野生大熊貓有1864只。
【分析】本題考查的主要內容是質數和合數的應用問題。

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