資源簡介

北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊
第三單元 分?jǐn)?shù)乘法
知識點01：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)
1.與整數(shù)乘法相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)的乘積做分子，分母不變，能約分的要約分。
知識點02：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)
1.整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，也可以表示求這個整數(shù)的幾分之幾是多少。
2.求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。
知識點03：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)
1.計算方法:分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的先約分再計算。
2.乘數(shù)與積的關(guān)系：ax b=c（a≠0）
若b>1，則c>a；若 b=1，則c=a；若 b<1，則c知識點04：倒數(shù)
1.乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
2.求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)的方法：只要把這個數(shù)的分子、分母交換位置。
考點01：分?jǐn)?shù)乘法
【典例分析01】在如圖中涂出的是多少？并列算式解答。
【分析】先把長方形平均分成5份，其中的4份就是它的，再把這4份平均分成3份，其中的2份就是的，即×，由此求解。
【解答】解：
×＝
【分析】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義。
【變式訓(xùn)練01】噸的是 　 　噸；比千克少是 　 　千克； 　 　公頃的是15公頃；比5千米多千米是 　 　千米。
【變式訓(xùn)練02】畫一畫，算一算。
先在長方形中涂色表示與的乘積，再完成填空。×＝。
【變式訓(xùn)練03】請在長方形中表示下面算式的計算原理。
＝＝　 　
我發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法是：　 　。
考點02：倒數(shù)的認(rèn)識
【典例分析02】×＝3×＝0.4×＝1。
【分析】根據(jù)倒數(shù)的含義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。可以將題目轉(zhuǎn)換成求、3和0.4的倒數(shù)。
求倒數(shù)的方法：
（1）求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置；
（2）小數(shù)的倒數(shù)求法：將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再將分子、分母調(diào)換位置；
據(jù)此解答即可。
【解答】解：由分析可得：
的倒數(shù)為：；
3的倒數(shù)為：；
先將0.4轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)：＝，則0.4的倒數(shù)為。
綜上所述：×＝3×＝0.4×＝1。
故答案為：，，。
【分析】本題考查了倒數(shù)的概念和意義，需要學(xué)生熟練掌握找出分?jǐn)?shù)和小數(shù)的倒數(shù)的方法。
【變式訓(xùn)練01】1的倒數(shù)是　 　，2.5的倒數(shù)是　 　．
【變式訓(xùn)練02】假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定比1小。 　 　
說理：　 　
【變式訓(xùn)練03】與互為倒數(shù)，1.25的倒數(shù)是。
一．選擇題（共5小題）
1．5米的（　　）1米的．
A．小于 B．等于 C．大于
2．不計算，可知下面算式中（　　）的結(jié)果在和之間。
A．× B．× C．×
3．與表示的意義相同的算式是（　　）
A．×22 B．×4 C．×20
4．下面的大長方形都表示“1”，涂色部分可以表示×積的是（　　）
A． B．
C．
5．分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（共5小題）
6．×表示 　 　．
7．＝　 　×　 　＝　 　．
8．+++＝　 　×　 　＝　 　．
9．　 　的倒數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，　 　和6的倒數(shù)的和是2。
10．如圖陰影部分可以用算式 　 　×　 　表示。
三．判斷題（共5小題）
11．3個比5個小．　 　．
12．1噸的與5噸的一樣多．　 　．
13．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子乘分子，分母不變．　 　．
14．因為“+＝1”，所以和互為倒數(shù)．　 　．
15．和的結(jié)果相同，意義也相同。 　 　
四．計算題（共1小題）
16．直接寫得數(shù)。
×＝ ×＝ ×2＝ ×3＝
×10＝ 16×＝ 12×＝ ×38＝
五．應(yīng)用題（共5小題）
17．一本課外書54頁，小剛第一天看了全書的，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)該從哪一頁看起？
18．2020年某品牌共享單車入駐某市，其中中心城區(qū)投放的輛數(shù)占總輛數(shù)的，城東新區(qū)投放的輛數(shù)占總輛數(shù)的。哪個區(qū)投放的輛數(shù)多？寫出你的比較過程。
19．汽艇是水中的快速交通工具，它每分行駛km。輪船的速度是汽艇的，帆船的速度是輪船的，帆船的速度是汽艇的幾分之幾？帆船的速度是多少？
20．李伯伯家的果園去年摘了640kg蘋果．今年摘了多少千克蘋果？
21．學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？
一．選擇題（共5小題）
1．下列不是算式表示的意義的是（　　）
A．3的是多少
B．3個相加的和是多少
C．3里面有幾個
D．把3平均分成3份，其中的1份是多少
2．一個不為0的自然數(shù)，乘真分?jǐn)?shù)，積（　　）這個數(shù)．
A．大于 B．小于 C．等于
3．下面各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（　　）
A．0.7和 B．0.75和 C．和
4．下面各圖中，不能表示＝的是（　　）
A． B． C．
5．下面4個算式的結(jié)果中，分?jǐn)?shù)單位最大的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（共5小題）
6．解決下圖中“斜線部分的面積是圖中整個長方形面積的幾分之幾”這個問題的正確列式是 　 　。
7．10×，表示求 　 　是多少。
8．所有真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1 　 　。
9．一根長20米的繩子，用去五分之一后，又用去五分之一米，還剩 　 　米。
10．為慶祝以環(huán)保為主題的“六一”活動，小明和小紅一起制作環(huán)保書簽，小明制作的數(shù)量是小紅的，他們兩人制作的總數(shù)量在280﹣290張之間。小明制作了 　 　張書簽，小紅制作了 　 　張書簽。
三．判斷題（共5小題）
11．因為×0.75＝1，所以0.75是的倒數(shù)。 　 　
12．一個分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，積一定大于這個數(shù)．　 　
13．。 　 　
14．11個是3。 　 　
15．4米的和3米的一樣長。 　 　
四．計算題（共1小題）
16．直接寫出結(jié)果。
+＝ +＝ ﹣＝ ×＝
×＝ ×＝ ×××0＝ ××＝
五．應(yīng)用題（共5小題）
17．小麗用一張紙的折了一只紙鶴，又用剩下的折了一架紙飛機，折紙飛機用了這張紙的幾分之幾？
18．滑雪場上共有1200人，滑雪運動員占；其中女滑雪運動員占滑雪運動員總?cè)藬?shù)的，滑雪場上有多少名女滑雪運動員？
19．一個平行四邊形的面積是平方分米，高是分米，底是多少分米？
20．人的血液大約占體重的，血液中大約有是水，樂樂媽媽的體重是52千克，她的血液里大約含水多少千克？
21．小紅說：因為，所以的倒數(shù)是0.75；小亮說：分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不可能是一個小數(shù)。小紅和小亮誰說得對？
一．選擇題（共5小題）
1．（2023春 新都區(qū)期末）可以理解為（　　）
A．24的是多少 B．24的倍是多少
C．一個數(shù)的是24 D．24是的幾倍
2．（2022秋 平原縣期末）一瓶果汁，亮亮喝了這瓶果汁的，媽媽喝了余下的，請比一比，（　　）
A．亮亮喝得多 B．媽媽喝得多
C．喝得一樣多
3．（2023秋 成武縣期中）＜1，□里可以填的最大整數(shù)是（　　）
A．8 B．9 C．10
4．（2023秋 嵐縣期中）下面（　　）的積在和之間。
A．× B．× C．×
5．（2023秋 盤龍區(qū)期末）下面兩個數(shù)互為倒數(shù)的是（　　）
A．和 B．11和0.1 C．0.25和4 D．和2.5
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋 新會區(qū)期末）0.25的倒數(shù)是 　 　；的倒數(shù)是 　 　。
7．（2023秋 成武縣期中）如圖所示，×2表示 　 　，等于 　 　。
8．（2023秋 興仁市月考）×表示 　 　；×5表示 　 　。
9．（2023秋 內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）＝　 　×　 　＝　 　
10．（2023秋 西鄉(xiāng)縣月考）40米減少還剩 　 　米。4.2千克增加它的是 　 　千克。
三．判斷題（共5小題）
11．（2022秋 衡水期末）兩個分?jǐn)?shù)相乘的積一定小于其中的一個分?jǐn)?shù)。 　 　
12．（2023秋 杞縣期中）1米的和5米的一樣長．　 　．
13．（2023秋 海陽市期中）兩個分?jǐn)?shù)相乘的積，一定大于任何一個因數(shù)。 　 　
14．（2023秋 久治縣期末）一個數(shù)的倒數(shù)是，則這個數(shù)是。 　 　
15．（2023秋 鄄城縣期中）×4表示4個的和是多少．　 　
四．計算題（共1小題）
16．（2023秋 祁東縣月考）直接寫出得數(shù)。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
五．應(yīng)用題（共5小題）
17．（2023秋 龍灣區(qū)期中）杭州亞運會9月8日啟動火炬?zhèn)鬟f，整個傳遞過程有2022名火炬手參加，其中年齡最大的火炬手今年84歲，年齡最小的火炬手是最大火炬手年齡的，最小火炬手今年多少歲？
18．（2023秋 嵐縣期中）某網(wǎng)上商城在“6.18”年中促銷活動中，部分商品實行降價促銷，求商品的促銷價。
（1）
電視機原價2450元
（2）
冰箱原價4600元
19．（2023秋 確山縣月考）怎樣計算？分一分、涂一涂、填一填。
的，就是把平均分成 　 　份，取其中的 　 　份。
相當(dāng)于把單位“1”平均分成 　 　×　 　份，取其中的 　 　份，即　 　＝。
20．（2022秋 石阡縣期中）有一個皮球，每次反彈的高度是下落高度的。如果這個皮球從某一高度落下，反彈的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？
21．（2022秋 管城區(qū)期末）分?jǐn)?shù)乘法×的算理借助“數(shù)形結(jié)合”以更加直觀的表示出來，易于大家的理解和計算。請你先畫一畫，再算一算。
①畫圖過程：
②計算過程：＝
答案解析部分
【精講精練】
考點01
【變式訓(xùn)練01】【分析】求噸的是多少噸，就是求乘的積；求比千克少是多少千克，就是求乘（1﹣）的積；求多少公頃的是15公頃，就是求15除以的商；求比5千米多千米是多少千米，就是求5與的和。
【解答】解：×＝（噸）
×（1﹣）
＝×
＝（千克）
15÷＝45（公頃）
5+＝5（千米）
答：噸的是噸；比千克少是千克；45公頃的是15公頃；比5千米多千米是5千米。
故答案為：；；45；5。
【分析】本題考查了利用分?jǐn)?shù)乘除、分?jǐn)?shù)乘減混合運算積分?jǐn)?shù)加法解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。
【變式訓(xùn)練02】【分析】先把長方形看作單位“1”，平均分成了4份，取其中的3份，表示，再把長方形的看作單位“1”，平均分成了5份，取其中的2份，表示。分?jǐn)?shù)乘法計算，先約分，再分子乘分子，分母乘分母即可解答。
【解答】解：
×＝
故答案為：。
【分析】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的畫圖，要求學(xué)生掌握。
【變式訓(xùn)練03】【分析】×，表示把一個長方形的面積看作單位“1”，平均分成2份，表示其中的41，再把這1份看作單位“1”，平均分成4份，表示其中的3份的數(shù)，即的是多少；據(jù)此畫圖，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法進(jìn)行解答。
【解答】解：根據(jù)題意與分析畫圖如下：
×＝＝
我發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法是：分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。
故答案為：；分母相乘的積作分母，分子相乘的積作分子。
【分析】解答本題的關(guān)鍵是理解和掌握一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的計算方法。
考點02
【變式訓(xùn)練01】【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身，求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后把分子和分母調(diào)換位置即可．
【解答】解：1的倒數(shù)是1，
2.5＝，所以2.5的倒數(shù)是，
故答案為：1，．
【分析】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法．
【變式訓(xùn)練02】【分析】假分?jǐn)?shù)等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)小于或等于1，據(jù)此解答。
【解答】解：假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)可能比1小，也可能等于1。原題說法錯誤。
理由：假分?jǐn)?shù)等于或大于1。
故答案為：×，假分?jǐn)?shù)等于或大于1。
【分析】本題考查了假分?jǐn)?shù)及倒數(shù)的意義。
【變式訓(xùn)練03】【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答即可。
【解答】解：與互為倒數(shù)，1.25＝，的倒數(shù)是。
故答案為：，。
【分析】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法及應(yīng)用。
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】分別把5米和1米看成單位“1”，分別用乘法求出5米的和1米的，再比較即可．
【解答】解：5×＝（米）
1×＝（米）
5米的和1米的都是米．
故選：B。
【分析】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法．
2．【分析】根據(jù)一個大于0的數(shù)乘一個大于1的數(shù)，結(jié)果比本身大，乘一個真分?jǐn)?shù)，結(jié)果比本身小進(jìn)行判斷。
【解答】解：＜，結(jié)果在和之間的數(shù)，應(yīng)大于，小于。
是一個真分?jǐn)?shù)，乘的結(jié)果小于，所以A選項的結(jié)果不在和之間；
是一個大于1的數(shù)，乘的結(jié)果大于，所以B選項的結(jié)果不在和之間；
是一個大于1的數(shù)，乘的結(jié)果大于，小于，所以C選項的結(jié)果在和之間。
故選：C。
【分析】解答此題的關(guān)鍵在于掌握一個大于0的數(shù)乘一個大于1的數(shù)，結(jié)果比本身大，乘一個大于0且小于1的數(shù)，結(jié)果比本身小。
3．【分析】求幾個相同加數(shù)和的運算，求幾個幾用乘法計算，據(jù)此解答。
【解答】解：＝＝
故選：B。
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。
4．【分析】如果用涂色表示×的積，應(yīng)是先把長方形平均分成5份，其中的4份就是長方形的，再把這4份平均分成3份，其中的2份，就是的，據(jù)此解答。
【解答】解：涂色部分可以表示×積的是：
故選：C。
【分析】解決本題關(guān)鍵是熟練的掌握分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義。
5．【分析】求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)把分子和分母交換位置即可。
【解答】解：分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。
故選：D。
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是多少，把分子和分母顛倒位置，就是這個數(shù)的倒數(shù)。
二．填空題（共5小題）
6．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，進(jìn)行求解．
【解答】解：×表示 求的是多少．
故答案為：求的是多少．
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法意義的應(yīng)用．
7．【分析】運用整數(shù)的乘法的意義進(jìn)行解答，求20個的和是多少，用乘法計算，即20×．
【解答】解：20×＝5
故答案為：，20，5．
【分析】本題考查了整數(shù)乘法的意義．
8．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，用相同加數(shù)乘相同加數(shù)的個數(shù)4，然后計算即可．
【解答】解：+++＝×4＝3
故答案為：，4，3．
【分析】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．
9．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，根據(jù)求倒數(shù)的方法解答即可。
【解答】解：最小的質(zhì)數(shù)是2，2的倒數(shù)是；
6的倒數(shù)是，2﹣＝，
所以和6的倒數(shù)的和是2。
故答案為：；。
【分析】理解倒數(shù)的意義、質(zhì)數(shù)的意義，以及掌握求倒數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
10．【分析】根據(jù)圖可知，把整個長方形看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把整個長方形平均分成是2份，把其中的1份涂顏色，用表示；之后再把這2份看作一個整體，把這個整體再平均分成了5份，取其中的2份涂上顏色，用表示，所以可以用算式×表示。
【解答】解：
如圖陰影部分可以用算式×表示。
故答案為：；。
【分析】本題主要考查分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)乘法的意義，熟練掌握它們的含義是解題的關(guān)鍵。
三．判斷題（共5小題）
11．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，3個就是×3，由此求出積，同理求出5個的積，再比較．
【解答】解：×3＝1
×5＝1
1＝1
所以3個與5個相等，原題說法錯誤．
故答案為：×．
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．
12．【分析】根據(jù)題意，分別求出1噸的與5噸的，然后再進(jìn)一步解答．
【解答】解：1噸的是：1×＝（噸）；
5噸的是：5×＝（噸）；
所以，1噸的與5噸的一樣多．
故答案為：√．
【分析】本題關(guān)鍵是求出它們各自的結(jié)果，然后再進(jìn)一步解答．
13．【分析】本題根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法則即可解答：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子與分子相乘的積做分子，分母與分母相乘的積做分母，能約分的要約分．
【解答】解：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子與分子相乘的積做分子，分母與分母相乘的積做分母．
故答案為：×．
【分析】本題考查了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)乘法運算法則的理解與運用．
14．【分析】倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以互為倒數(shù)的條件：第一，必須是兩個數(shù)，第二，必須是乘積是1．據(jù)此意義判斷即可．
【解答】解：因為“+＝1”，是兩個數(shù)的和為1，不是乘積為1，所以和不能互為倒數(shù)．
故答案為：×．
【分析】此題主要考查倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
15．【分析】分?jǐn)?shù)乘法有兩種意義：（1）一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少；（2）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。據(jù)此判斷即可。
【解答】解：根據(jù)乘法的交換律可得24×和×24的結(jié)果相同；
根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知它們的意義不相同；24×表示24的是多少，×24表示24個是多少；
所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】此題考查的目的是理解分?jǐn)?shù)乘法的兩種意義。
四．計算題（共1小題）
16．【分析】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，能約分的先約分，整數(shù)與分子相乘的積作積的分子，分母不變；
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，分子與分子相乘的積作積的分子，分母與分母相乘的積作積的分母。
【解答】解：
×＝ ×＝ ×2＝ ×3＝
×10＝ 16×＝ 12×＝8 ×38＝4
【分析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的計算，注意計算的準(zhǔn)確性。
五．應(yīng)用題（共5小題）
17．【分析】先把課外書總頁數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，用總頁數(shù)乘，求出第一天看書頁數(shù)，再求出剩余的頁數(shù)，并把剩下的頁數(shù)看作單位“1”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義求出第二個天看的頁數(shù)，進(jìn)而求出已經(jīng)看的頁數(shù)，再加上1頁即可。
【解答】解：54×＝12（頁）
（54﹣12）×
＝42×
＝6（頁）
12+6+1＝19（頁）
答：第三天應(yīng)該從19頁看起。
【分析】分?jǐn)?shù)乘法意義是解答本題的依據(jù)，注意單位“1”的變化；第三天開始看的頁數(shù)是已經(jīng)看的頁數(shù)加上1頁。
18．【分析】把總輛數(shù)看作單位“1”，比較中心城區(qū)投放的輛數(shù)和城東新區(qū)投放的輛數(shù)占總輛數(shù)的分率即可得。
【解答】解：
因為＜
所以＜
答：城東新區(qū)投放的輛數(shù)多。
【分析】本題主要分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用到通分和比較大小。
19．【分析】把汽艇的速度看成單位“1”，輪船的速度是汽艇的，帆船的速度是輪船的，帆船的速度是汽艇的×，用汽艇的速度乘帆船的速度占汽艇速度的分率，即可得帆船的速度是多少。
【解答】解：×＝
答：帆船的速度是汽艇的。
（千米/分）
答：帆船的速度是千米/分。
【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。
20．【分析】把去年的產(chǎn)量看成單位“1”，今年的產(chǎn)量是去年的（1+），用去年的產(chǎn)量乘上這個分率就是今年的產(chǎn)量．
【解答】解：640×（1+）
＝640×
＝896（千克）
答：今年摘了896千克蘋果．
【分析】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．
21．【分析】根據(jù)題意，把總數(shù)平均分成3份，黑兔占1份，白兔占2份，利用總數(shù)除以3求出白兔的只數(shù)，再利用總數(shù)減去白兔的只數(shù)即可求出黑兔的只數(shù)。
【解答】解：18÷3＝6（只）
18﹣6＝12（只）
答：黑兔有6只，白兔有12只。
【分析】解答此題的關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義，總數(shù)平均分成幾份要明白。
【拓展拔高】
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】A選項，求3的是多少，用乘法計算，列式為：；
B選項，求3個相加的和是多少，用乘法計算，列式為：；
C選項，求3里面有幾個，用除法計算，列式為：3；
D選項，求把3平均分成3份，其中的1份是多少，用乘法計算，列式為：；
【解答】解：根據(jù)上面的分析，不是算式表示的意義的是3里面有幾個。
故選：C。
【分析】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義與分?jǐn)?shù)除法的意義，選擇正確答案。
2．【分析】假設(shè)這個不為0的自然數(shù)是5，乘真分?jǐn)?shù)，得到1，則1小于這個數(shù)5；因此得解．
【解答】解：5×＝1＜5；
故選：B。
【分析】作為選擇題，我們可以采用特殊值法來驗證后得解．
3．【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解題。
【解答】解：A．0.7×＝0.1，所以0.7和不互為倒數(shù)；
B．0.75×＝，所以0.75和不互為倒數(shù)；
C．×＝1，所以和互為倒數(shù)。
故選：C。
【分析】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。
4．【分析】表示，要先把整體“1”，平均分成4份，其中的3份是它的，再把這3份平均分成2份，其中的1份就是的，即×，由此分析各個選項，找出不符合的選項即可。
【解答】解：，，都是先把長方形平均分成4份，其中的3份是它的，再把這3份平均分成2份，其中的1份就是的，即×；
是先把長方形平均分成4份，其中的3份是它的，再把這3份平均分成3份，其中的3份就是的，即×，不能表示×。
故選：C。
【分析】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義。
5．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，分別計算出每個算式的結(jié)果，哪個算式得數(shù)的分母越小，分?jǐn)?shù)單位就越大。
【解答】解：
10＜14＜15＜21
所以4個算式的結(jié)果中，分?jǐn)?shù)單位最大的是：。
故選：D。
【分析】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，理解分母越小分?jǐn)?shù)單位越大的道理。
二．填空題（共5小題）
6．【分析】先把長方形平均分成3份，陰影部分是，再求的是多少，用乘法計算。
【解答】解：圖中“斜線部分的面積是圖中整個長方形面積的幾分之幾”這個問題的正確列式是：。
故答案為：。
【分析】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計算。
7．【分析】整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘時，表示的是求這個整數(shù)的幾分之幾是多少，據(jù)此可得出答案。
【解答】解：10×，表示的是求10的是多少。
故答案為：10的。
【分析】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)乘法的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)與分?jǐn)?shù)乘法的意義，進(jìn)而得出答案。
8．【分析】真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1大，因為真分?jǐn)?shù)小于1，所以它的倒數(shù)就大于1。
【解答】解：所有真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1大。
故答案為：大。
【分析】本題考查了真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)問題。倒數(shù)：兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的數(shù)。
9．【分析】把20米長的繩子看作單位“1”，用單位“1”減去用去的分率，可以計算出剩下的分率，再用繩子的長度乘剩下的分率，可以出還剩多少米，再用第一次剩下的米數(shù)，減去五分之一米，可以計算出還剩多少米。
【解答】解：20×（1﹣）﹣
＝20×﹣
＝16﹣
＝
答：還剩米。
故答案為：。
【分析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出第一次剩余的繩子長度，再直接減去第二次用去的長度，求出最后剩余的長度。理解用去五分之一和用去五分之一米的區(qū)別。
10．【分析】根據(jù)小明制作的數(shù)量是小紅的，分別算出小明和小紅制作的數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾；由于制作的數(shù)量為整數(shù)，不能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以他們一共制作的數(shù)量是9的倍數(shù)，在280～290之間，我們可以發(fā)現(xiàn)288是9的倍數(shù)，所以他們一共制作288張書簽。再用總數(shù)分別乘他們的各自占總數(shù)的幾分之幾，即可算出結(jié)果。
【解答】解：4÷（4+5）
＝4÷9
＝
5÷（4+5）
＝5÷9
＝
288×＝128（張）
288×＝160（張）
答：小明制作了128張書簽，小紅制作了160張書簽。
故答案為：128，160。
【分析】本題的關(guān)鍵是求出280～290之間，而且是9的倍數(shù)的數(shù)是多少。
三．判斷題（共5小題）
11．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，例如：如果a、b不為0，a×b＝1，則a是b的倒數(shù)，b是a的倒數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】解：因為×0.75＝1，所以0.75是的倒數(shù)。原題干說法正確。
故答案為：√。
【分析】本題主要考查了倒數(shù)的認(rèn)識，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵。
12．【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；據(jù)此解答。
【解答】解：若一個分?jǐn)?shù)乘0，則積小于這個數(shù)，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【分析】本題考查了不用計算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系的方法。
13．【分析】分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，根據(jù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的法則，做出判斷。
【解答】解：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。所以，正確的方法是：
所以原題干說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】本題考查分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計算方法，解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的法則：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，進(jìn)行判斷。
14．【分析】求11個和是多少，用乘法計算，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法算出積，再判斷。
【解答】解：＝
答：11個是3。
原題干說法正確。
故答案為：√。
【分析】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法。
15．【分析】把4米平均分成3份，它的一份是米，把3米平均分成4份，它的一份是米，然后再比較即可。
【解答】解：4米的是米，3米的是米，，所以原題干說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】本題解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義。
四．計算題（共1小題）
16．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法，分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，依次口算結(jié)果。
【解答】解：
+＝ +＝1 ﹣＝ ×＝
×＝ ×＝1 ×××0＝0 ××＝
【分析】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)加減法，分?jǐn)?shù)乘法的計算方法。
五．應(yīng)用題（共5小題）
17．【分析】根據(jù)題意，把這一張紙看作單位“1”，利用1減去紙鶴用去的即可求出剩下的紙占幾分之幾，再利用剩下的幾分之幾乘即可。
【解答】解：1﹣＝
×＝
答：折紙飛機用了這張紙的。
【分析】本題考查了求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解答方法。
18．【分析】根據(jù)題意，利用滑雪場上共有的人數(shù)×＝滑雪運動員的人數(shù)，再利用滑雪運動員的人數(shù)×＝女滑雪運動員的人數(shù)，據(jù)此計算解答。
【解答】解：1200××
＝60×
＝24（名）
答：滑雪場上有24名女滑雪運動員。
【分析】解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩個不同的單位“1”，利用求一個數(shù)的幾分之幾的計算方法解答。
19．【分析】根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，可以推算出行四邊形的底＝平行四邊形面積÷高，據(jù)此解答。
【解答】解：
答：底是分米。
【分析】本題主要考查了平行四邊形的面積公式S＝ah的靈活應(yīng)用。
20．【分析】將樂樂媽媽的體重看作單位“1”，先用52乘，求出樂樂媽媽體內(nèi)血液的千克數(shù)；再乘，即可求出她的血液里大約含水多少千克。
【解答】解：52××
＝4×
＝（千克）
答：她的血液里大約含水千克。
【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。
21．【分析】倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，分?jǐn)?shù)的倒數(shù)可能是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知，因為，所以的倒數(shù)是0.75，小紅說法正確；
分?jǐn)?shù)的倒數(shù)可能是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，小亮說法錯誤。
答：小紅說得對。
【分析】掌握倒數(shù)的認(rèn)識是解答本題的關(guān)鍵。
【挑戰(zhàn)名校】
一．選擇題（共5小題）
1．【分析】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示一個數(shù)的幾分之幾是多少，據(jù)此解答。
【解答】解：可以理解為24的是多少。
故選：A。
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。
2．【分析】把這瓶果汁看作單位“1”，亮亮喝了這瓶果汁的，則還剩下這瓶果汁的（1﹣），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用（1﹣）乘即可求出媽媽喝了這瓶果汁的分率，然后再與對比即可。
【解答】解：（1﹣）×
＝×
＝
＝
答：他們喝得一樣多。
故選：C。
【分析】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。
3．【分析】利用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算，由此解答本題即可。
【解答】解：＝，所以□里可以填的最大整數(shù)是9。
故選：B。
【分析】本題考查的是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。
4．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則，計算出每個選項的得數(shù)，再通分，進(jìn)行比較即可。
【解答】解：×＝；＜，不符合題意。
×＝，＜＜，符合題意。
×＝，＞，不符合題意。
故選：B。
【分析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的計算，以及分?jǐn)?shù)大小的比較。注意計算的準(zhǔn)確性。
5．【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
【解答】解：因為0.25×4＝1，所以0.25和4互為倒數(shù)。
故選：C。
【分析】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
二．填空題（共5小題）
6．【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
【解答】解：0.25的倒數(shù)是4；＝，因此的倒數(shù)是。
故答案為：4，。
【分析】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
7．【分析】依據(jù)題意，結(jié)合圖示可知，×2表示2個，然后計算結(jié)果即可。
【解答】解：×2表示2個，等于。
故答案為：2個；。
【分析】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。
8．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，完成前兩個空的填寫；求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，完成后面兩個空的填寫。
【解答】解：×表示的是多少；
×5表示5個的和是多少。
故答案為：的是多少；5個的和是多少。
【分析】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義列式計算。
9．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，求幾個相同分?jǐn)?shù)的的和，用乘法計算簡便，就用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的個數(shù)計算即可解答。
【解答】解：＝×51＝27。
故答案為：；51；27。
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計算方法。
10．【分析】求40米減少還剩多少米，就是求40米的（1﹣）是多少米；求4.2千克增加它的是多少千克，就是求4.2千克的（1+）是多少千克。據(jù)此解答。
【解答】解：40×（1﹣）
＝40×
＝35（米）
4.2×（1+）
＝4.2×
＝7（千克）
答：40米減少還剩35米。4.2千克增加它的是7千克。
故答案為：35；7。
【分析】求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算。
三．判斷題（共5小題）
11．【分析】真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1，只有兩個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)時，相乘，積一定小于其中任何一個分?jǐn)?shù)。
【解答】解：真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1，只有兩個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)時，相乘，積一定小于其中任何一個分?jǐn)?shù)。
故答案為：×。
【分析】本題考查的分?jǐn)?shù)乘法計算問題。
12．【分析】根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，分別求出1米的和5米的是多少，進(jìn)而比較得解．
【解答】解：1×＝（米），
5×＝（米），
因為米米，所以1米的和5米的不一樣長．
故判斷為：×．
【分析】關(guān)鍵是根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，先分別求出1米的和5米的是多少，再比較得解．
13．【分析】舉反例說明，如，由此解答本題。
【解答】解：，本題說法錯誤。
故答案為：×。
【分析】本題考查的是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。
14．【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
【解答】解：一個數(shù)的倒數(shù)是，則這個數(shù)是。原題說法正確。
故答案為：√。
【分析】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
15．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，×4表示4個的和是多少，據(jù)此判斷．
【解答】解：根據(jù)分析可得：
×4表示4個的和是多少．
故答案為：√．
【分析】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都表示求幾個相同加數(shù)的和是多少．
四．計算題（共1小題）
16．【分析】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)或整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的形式，因此，在計算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變，在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便；分?jǐn)?shù)加減法：分母不同先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行比較；分?jǐn)?shù)的混合運算，有小括號先算小括號，沒有的先算乘除再算加減。
【解答】解：
＝64 ＝ ＝20 ＝ ＝
＝ ＝ ＝5 ＝0 ＝12
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)加減法及混合運算的能力。
五．應(yīng)用題（共5小題）
17．【分析】把最大火炬手年齡看作單位“1”，年齡最小的火炬手是最大火炬手年齡的，用乘法計算，即可得最小火炬手今年多少歲。
【解答】解：84×＝14（歲）
答：最小火炬手今年14歲。
【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。
18．【分析】（1）用2450乘，求出降價多少元，再用2450減去降價的錢數(shù)，即可解答；
（2）用4600乘，求出降價多少元，再用4600減去降價的錢數(shù)，即可解答。
【解答】解：（1）2450﹣2450×
＝2450﹣490
＝1960（元）
答：商品的促銷價是1960元。
（2）4600﹣4600×
＝4600﹣460
＝4140（元）
答：商品的促銷價是4140元。
【分析】本題考查的是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，理解和應(yīng)用分?jǐn)?shù)的的意義是解答關(guān)鍵。
19．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把大長方形看作單位“1”，大長方形被平均分成4份，1份涂色，涂色部分占大長方形的；把涂色部分看作單位“1”，它又被平均分成3份，2份涂色，兩次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整個圖形的。
【解答】解：如圖所示
的，就是把平均分成3份，取其中的2份。
相當(dāng)于把單位“1”平均分成（4×3）份，取其中的2份，即＝。
故答案為：3，2，4，3，2，2。
【分析】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義涂色即可。
20．【分析】根據(jù)每次反彈的高度是下落高度的，把這個皮球的下落高度看作單位“1”，把它平均分成5份，反彈的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以計算出它下落的高度是多少厘米。
【解答】解：90÷2×5
＝45×5
＝225（厘米）
答：它下落的高度是225厘米。
【分析】本題解題關(guān)鍵是把這個皮球的下落高度看作單位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。
21．【分析】①先把大長方形看作單位“1”，平均分成4份，涂其中的3份；再把這3份平均分成5份，涂其中的2份即可；
②根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法法則計算即可。
【解答】解：①
（畫法不唯一）
②＝
【分析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，明確分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義及算理是解題的關(guān)鍵。

展開更多......

收起↑