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專題7.1 條件概率與全概率公式（重難點(diǎn)題型精講）
1．條件概率
(1)條件概率的定義
一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(BA)=為事件A發(fā)生的條件下，事件
B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率.
(2)性質(zhì)
設(shè)P(A)>0，為樣本空間，則
①P(BA)∈[0,1]，P(A)=1；
②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪CA)=P(BA)+P(CA)；
③設(shè) 和B互為對(duì)立事件，則P(A)=1-P(BA).
2．概率的乘法公式
由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)=P(A)·P(BA).
3．全概率公式及應(yīng)用
(1)全概率公式
一般地，設(shè)，，，是一組兩兩互斥的事件，∪∪∪=Ω，且P()>0，i=1，2, ，
n，則對(duì)任意的事件BΩ，有P(B)=()·P().我們稱此公式為全概率公式.
(2)全概率公式的意義
全概率公式的意義在于，當(dāng)直接計(jì)算事件B發(fā)生的概率P(B)較為困難時(shí)，可以先找到樣本空間Ω的一
個(gè)劃分Ω=∪∪∪，，，，兩兩互斥，將，，，看成是導(dǎo)致B發(fā)生的一組原
因，這樣事件B就被分解成了n個(gè)部分，分別計(jì)算P()，P()，，P()，再利用全概率公式求
解.
4．貝葉斯公式
設(shè)，，，是一組兩兩互斥的事件，∪∪∪=Ω，且P()>0，i=1，2, ，n，則對(duì)
任意的事件BΩ，P(B)>0，有P()=.
貝葉斯公式是在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因，在運(yùn)用貝葉斯公式時(shí)，一般已知和未知條件如下：
(1)A的多種情況中到底哪種情況發(fā)生是未知的，但是每種情況發(fā)生的概率已知，即P()已知;
(2)事件B是已經(jīng)發(fā)生的確定事實(shí)，且A的每種情況發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率已知，即P()已知；
(3)P(B)未知，需要使用全概率公式計(jì)算得到；
(4)求解的目標(biāo)是用A的某種情況的無條件概率求其在B發(fā)生的條件下的有條件概率P().
【題型1 條件概率的計(jì)算】
【方法點(diǎn)撥】
用定義法求條件概率P(B|A))的步驟：
(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計(jì)算P(A)，P(AB)；(3)代入公式P(B|A)=求解.
【例1】某學(xué)習(xí)小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨機(jī)從這11名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】求出，，再利用條件概率求解即可．
【解答過程】由題意可知，，
所以．
故選：A．
【變式1-1】（2023秋·湖南長沙·高三階段練習(xí)）為參加學(xué)校組織的“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”的演講比賽，某班從班級(jí)初選的甲乙2名男生和6名女生共8名同學(xué)中隨機(jī)選取5名組成班級(jí)代表隊(duì)參加比賽，則代表隊(duì)中既有男生又有女生的條件下，男生甲被選中的概率為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用條件概率公式計(jì)算即可
【解答過程】記“代表隊(duì)中既有男生又有女生”為事件，“男生甲被選中”為事件，
則，所以，所以
故選：D.
【變式1-2】（2023秋·全國·高三階段練習(xí)）已知某品牌電視機(jī)使用壽命超過15000小時(shí)的概率為0.95，而使用壽命超過30000小時(shí)的壽命的概率為0.85，則已經(jīng)使用了15000小時(shí)的這種電視，使用壽命能超過30000小時(shí)的概率為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【解答過程】設(shè)該電視“使用壽命超過15000小時(shí)”為事件，該電視“使用壽命超過30000小時(shí)”為事件，依題意得，，由條件概率的計(jì)算公式可得：.
故選:B.
【變式1-3】（2023·河南信陽·高三期末）某車間加工同一型號(hào)零件，第一 二臺(tái)車床加工的零件分別占總數(shù)的40%，60%，各自產(chǎn)品中的次品率分別為6%，5%.記“任取一個(gè)零件為第i臺(tái)車床加工”為事件，“任取一個(gè)零件是次品”為事件B，則（ ）
① ② ③ ④
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④
【解題思路】根據(jù)全概率概率公式及條件概率概率公式計(jì)算可得；
【解答過程】依題意，，，，故③正確；
所以，
所以，故①錯(cuò)誤；
因?yàn)椋裕盛谡_；
所以，故④正確；
故選：B.
【題型2 概率的乘法公式】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)題目條件，利用概率的乘法公式，進(jìn)行求解即可.
【例2】（2022春·重慶沙坪壩·高二期末）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行兩次射擊時(shí)，第一次擊中9環(huán)的概率為0.6，在第一次擊中9環(huán)的條件下，第二次也擊中9環(huán)的概率為0.8.那么她兩次均擊中9環(huán)的概率為（ ）
A．0.24 B．0.36 C．0.48 D．0.75
【解題思路】根據(jù)條件概率公式求解即可．
【解答過程】設(shè)某射擊運(yùn)動(dòng)員“第一次擊中9環(huán)”為事件A，“第二次擊中9環(huán)”事件B，
則由題意得，，
所以她兩次均擊中9環(huán)的概率為．
故選：C．
【變式2-1】（2023秋·全國·高三階段練習(xí)）某精密儀器易因電壓不穩(wěn)損壞，自初裝起，第一次電壓不穩(wěn)儀器損壞的概率為.若在第一次電壓不穩(wěn)儀器未損壞的條件下，第二次電壓不穩(wěn)儀器損壞的概率為，則連續(xù)兩次電壓不穩(wěn)儀器未損壞的概率為（ ）
A．0.72 B．0.7 C．0.2 D．0.18
【解題思路】利用條件概率的計(jì)算公式求解即可.
【解答過程】設(shè)第次電壓不穩(wěn)儀器損壞為事件，
則，，
，，
故連續(xù)兩次電壓不穩(wěn)儀器未損壞的概率為，
故選：A.
【變式2-2】（2022春·上海普陀·高二期末）某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用條件概率的計(jì)算公式求解即可
【解答過程】記“下雨”，“刮風(fēng)”，“刮風(fēng)又下雨”，
則，
所以.
故選：C.
【變式2-3】（2022春·廣西河池·高二期末）已知某種傳染性病毒使人感染的概率為0.75，在感染該病毒的條件下確診的概率為0.64，則感染該病毒且確診的概率是（ ）
A．0.40 B．0.45 C．0.48 D．0.50
【解題思路】根據(jù)條件概率公式即可求出感染該病毒且確診的概率.
【解答過程】記“感染該病毒”為事件，“確診“為事件，則，，所以.即感染該病毒且確診的概率是0.48.
故選：C.
【題型3 全概率公式及其應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
當(dāng)所求事件的概率比較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互斥的較簡單的事件，求出這些簡單事件的
概率，運(yùn)用全概率公式來進(jìn)行求解.
【例3】（2022春·福建廈門·高二期中）某游泳小組共有20名運(yùn)動(dòng)員，其中一級(jí)運(yùn)動(dòng)員4人，二級(jí)運(yùn)動(dòng)員8人，三級(jí)運(yùn)動(dòng)員8人．現(xiàn)在舉行一場游泳選拔比賽，若一、二、三級(jí)運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率分別是0.9，0.7，0.4，則在這20名運(yùn)動(dòng)員中任選一名運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率為（ ）
A．0.58 B．0.60 C．0.62 D．0.64
【解題思路】由全概率公式計(jì)算可得．
【解答過程】記事件B為“選出的運(yùn)動(dòng)員能晉級(jí)”，為“選出的運(yùn)動(dòng)員是一級(jí)運(yùn)動(dòng)員”，為“選出的運(yùn)動(dòng)員是二級(jí)運(yùn)動(dòng)員”，為“選出的運(yùn)動(dòng)員是三級(jí)運(yùn)動(dòng)員”．由題意知，，，，，，，由全概率公式得，．即任選一名運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率為0.62．
故選：C．
【變式3-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一份新高考數(shù)學(xué)試卷中有8道單選題，小胡對(duì)其中5道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對(duì)的概率是，沒有思路的題只能猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為，則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用全概率公式求解即可.
【解答過程】設(shè)事件表示“考生答對(duì)”， 設(shè)事件表示“考生選到有思路的題”.
則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為：
故選：C.
【變式3-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）深受廣大球迷喜愛的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的安排上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒和后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場率分別為0.2，0.5，0.3，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒以及后衛(wèi)時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.8．當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)．該球隊(duì)這場比賽不輸球的概率為（ ）
A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64
【解題思路】設(shè)事件表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”，事件表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”，事件表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”，事件B表示“當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，球隊(duì)輸球”，利用全概率公式計(jì)算出，然后可得答案.
【解答過程】設(shè)事件表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”，事件表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”，事件表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”，事件B表示“當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，球隊(duì)輸球”．
則 ，
所以當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)這場比賽不輸球的概率為．
故選：C．
【變式3-3】（2022春·山東聊城·高二期末）某公司有甲，乙兩家餐廳，小張第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去甲餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為；如果第1天去乙餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為，則小張第2天去乙餐廳的概率為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合全概率公式可直接求得.
【解答過程】設(shè) “第1天去甲餐廳用餐”，“第1天去乙餐廳用餐”，“第2天去乙餐廳用餐”，
根據(jù)題意得，，，
由全概率公式，得，
因此，小張第天去乙餐廳用餐的概率為.
故選：D.
【題型4 貝葉斯公式及其應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
利用貝葉斯公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.
【例4】（2023秋·江西上饒·高二期末）某一地區(qū)的患有癌癥的人占0.004，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽性，則此人是癌癥患者的概率約為（ ）
A．0.16 B．0.32 C．0.42 D．0.84
【解題思路】根據(jù)貝葉斯公式求得正確答案.
【解答過程】此人是癌癥患者的概率為.
故選：A.
【變式4-1】（2022春·安徽滁州·高二階段練習(xí)）一道考題有4個(gè)，要求學(xué)生將其中的一個(gè)正確選擇出來．某考生知道正確的概率為，而亂猜正確的概率為．在亂猜時(shí)，4個(gè)都有機(jī)會(huì)被他選擇，如果他答對(duì)了，則他確實(shí)知道正確的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】根據(jù)全概率公式，結(jié)合貝葉斯公式進(jìn)行求解即可.
【解答過程】[設(shè)A＝“考生答對(duì)”，B＝“考生知道正確”，
由全概率公式：
．
又由貝葉斯公式： ．
故選：B.
【變式4-2】（2022秋·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.02，0.01，今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為（ ）
A．0.2 B．0.8 C．0.3 D．0.7
【解題思路】分別記表示汽車中途停車修理，表示公路上經(jīng)過的汽車是貨車，表示公路上經(jīng)過的汽車是客車，即求，由貝葉斯公式，即得解
【解答過程】設(shè)表示汽車中途停車修理，表示公路上經(jīng)過的汽車是貨車，表示公路上經(jīng)過的汽車是客車，
則，，，，
由貝葉斯公式，可知中途停車修理的是貨車的概率為
.
故選：B.
【變式4-3】（2023·全國·高二專題練習(xí)）醫(yī)生按照某流行病檢驗(yàn)指標(biāo)將人群分為感染者和正常者，針對(duì)該病的快速檢驗(yàn)試劑有陰性和陽性2種結(jié)果．根據(jù)前期研究數(shù)據(jù)，該試劑將感染者判為陽性的概率是80%，將正常者判為陽性的概率是10%．專家預(yù)測，某小區(qū)有5%的人口感染了該病，則在單次檢驗(yàn)的結(jié)果為陰性的人群中，感染者的概率是（ ）
A． B． C．1% D．10%
【解題思路】在單次檢驗(yàn)的結(jié)果為陰性的人群中，感染者的概率是感染者為陰性除以正常人為陰性與感染者為陰性的和.
【解答過程】由題意知，某小區(qū)感染了該病的人有，未感染的人有
該試劑將感染者判為陽性的概率是，則試劑將感染者判為陰性的概率是
將正常者判為陽性的概率是，則將正常者判為陰性的概率是
則在單次檢驗(yàn)的結(jié)果為陰性的人群中，感染者的概率為
故選：A.專題7.1 條件概率與全概率公式（重難點(diǎn)題型精講）
1．條件概率
(1)條件概率的定義
一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(BA)=為事件A發(fā)生的條件下，事件
B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率.
(2)性質(zhì)
設(shè)P(A)>0，為樣本空間，則
①P(BA)∈[0,1]，P(A)=1；
②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪CA)=P(BA)+P(CA)；
③設(shè) 和B互為對(duì)立事件，則P(A)=1-P(BA).
2．概率的乘法公式
由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)=P(A)·P(BA).
3．全概率公式及應(yīng)用
(1)全概率公式
一般地，設(shè)，，，是一組兩兩互斥的事件，∪∪∪=Ω，且P()>0，i=1，2, ，
n，則對(duì)任意的事件BΩ，有P(B)=()·P().我們稱此公式為全概率公式.
(2)全概率公式的意義
全概率公式的意義在于，當(dāng)直接計(jì)算事件B發(fā)生的概率P(B)較為困難時(shí)，可以先找到樣本空間Ω的一
個(gè)劃分Ω=∪∪∪，，，，兩兩互斥，將，，，看成是導(dǎo)致B發(fā)生的一組原
因，這樣事件B就被分解成了n個(gè)部分，分別計(jì)算P()，P()，，P()，再利用全概率公式求
解.
4．貝葉斯公式
設(shè)，，，是一組兩兩互斥的事件，∪∪∪=Ω，且P()>0，i=1，2, ，n，則對(duì)
任意的事件BΩ，P(B)>0，有P()=.
貝葉斯公式是在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因，在運(yùn)用貝葉斯公式時(shí)，一般已知和未知條件如下：
(1)A的多種情況中到底哪種情況發(fā)生是未知的，但是每種情況發(fā)生的概率已知，即P()已知;
(2)事件B是已經(jīng)發(fā)生的確定事實(shí)，且A的每種情況發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率已知，即P()已知；
(3)P(B)未知，需要使用全概率公式計(jì)算得到；
(4)求解的目標(biāo)是用A的某種情況的無條件概率求其在B發(fā)生的條件下的有條件概率P().
【題型1 條件概率的計(jì)算】
【方法點(diǎn)撥】
用定義法求條件概率P(B|A))的步驟：
(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計(jì)算P(A)，P(AB)；(3)代入公式P(B|A)=求解.
【例1】某學(xué)習(xí)小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨機(jī)從這11名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2023秋·湖南長沙·高三階段練習(xí)）為參加學(xué)校組織的“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”的演講比賽，某班從班級(jí)初選的甲乙2名男生和6名女生共8名同學(xué)中隨機(jī)選取5名組成班級(jí)代表隊(duì)參加比賽，則代表隊(duì)中既有男生又有女生的條件下，男生甲被選中的概率為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2023秋·全國·高三階段練習(xí)）已知某品牌電視機(jī)使用壽命超過15000小時(shí)的概率為0.95，而使用壽命超過30000小時(shí)的壽命的概率為0.85，則已經(jīng)使用了15000小時(shí)的這種電視，使用壽命能超過30000小時(shí)的概率為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-3】（2023·河南信陽·高三期末）某車間加工同一型號(hào)零件，第一 二臺(tái)車床加工的零件分別占總數(shù)的40%，60%，各自產(chǎn)品中的次品率分別為6%，5%.記“任取一個(gè)零件為第i臺(tái)車床加工”為事件，“任取一個(gè)零件是次品”為事件B，則（ ）
① ② ③ ④
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④
【題型2 概率的乘法公式】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)題目條件，利用概率的乘法公式，進(jìn)行求解即可.
【例2】（2022春·重慶沙坪壩·高二期末）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行兩次射擊時(shí)，第一次擊中9環(huán)的概率為0.6，在第一次擊中9環(huán)的條件下，第二次也擊中9環(huán)的概率為0.8.那么她兩次均擊中9環(huán)的概率為（ ）
A．0.24 B．0.36 C．0.48 D．0.75
【變式2-1】（2023秋·全國·高三階段練習(xí)）某精密儀器易因電壓不穩(wěn)損壞，自初裝起，第一次電壓不穩(wěn)儀器損壞的概率為.若在第一次電壓不穩(wěn)儀器未損壞的條件下，第二次電壓不穩(wěn)儀器損壞的概率為，則連續(xù)兩次電壓不穩(wěn)儀器未損壞的概率為（ ）
A．0.72 B．0.7 C．0.2 D．0.18
【變式2-2】（2022春·上海普陀·高二期末）某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】（2022春·廣西河池·高二期末）已知某種傳染性病毒使人感染的概率為0.75，在感染該病毒的條件下確診的概率為0.64，則感染該病毒且確診的概率是（ ）
A．0.40 B．0.45 C．0.48 D．0.50
【題型3 全概率公式及其應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
當(dāng)所求事件的概率比較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互斥的較簡單的事件，求出這些簡單事件的
概率，運(yùn)用全概率公式來進(jìn)行求解.
【例3】（2022春·福建廈門·高二期中）某游泳小組共有20名運(yùn)動(dòng)員，其中一級(jí)運(yùn)動(dòng)員4人，二級(jí)運(yùn)動(dòng)員8人，三級(jí)運(yùn)動(dòng)員8人．現(xiàn)在舉行一場游泳選拔比賽，若一、二、三級(jí)運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率分別是0.9，0.7，0.4，則在這20名運(yùn)動(dòng)員中任選一名運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率為（ ）
A．0.58 B．0.60 C．0.62 D．0.64
【變式3-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一份新高考數(shù)學(xué)試卷中有8道單選題，小胡對(duì)其中5道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對(duì)的概率是，沒有思路的題只能猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為，則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為（ ）
A． B． C． D．
【變式3-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）深受廣大球迷喜愛的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的安排上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒和后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場率分別為0.2，0.5，0.3，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒以及后衛(wèi)時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.8．當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)．該球隊(duì)這場比賽不輸球的概率為（ ）
A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64
【變式3-3】（2022春·山東聊城·高二期末）某公司有甲，乙兩家餐廳，小張第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去甲餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為；如果第1天去乙餐廳，那么第2天去甲餐廳的概率為，則小張第2天去乙餐廳的概率為（ ）
A． B． C． D．
【題型4 貝葉斯公式及其應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
利用貝葉斯公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.
【例4】（2023秋·江西上饒·高二期末）某一地區(qū)的患有癌癥的人占0.004，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽性，則此人是癌癥患者的概率約為（ ）
A．0.16 B．0.32 C．0.42 D．0.84
【變式4-1】（2022春·安徽滁州·高二階段練習(xí)）一道考題有4個(gè)，要求學(xué)生將其中的一個(gè)正確選擇出來．某考生知道正確的概率為，而亂猜正確的概率為．在亂猜時(shí)，4個(gè)都有機(jī)會(huì)被他選擇，如果他答對(duì)了，則他確實(shí)知道正確的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-2】（2022秋·廣東廣州·高三階段練習(xí)）已知某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.02，0.01，今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為（ ）
A．0.2 B．0.8 C．0.3 D．0.7
【變式4-3】（2023·全國·高二專題練習(xí)）醫(yī)生按照某流行病檢驗(yàn)指標(biāo)將人群分為感染者和正常者，針對(duì)該病的快速檢驗(yàn)試劑有陰性和陽性2種結(jié)果．根據(jù)前期研究數(shù)據(jù)，該試劑將感染者判為陽性的概率是80%，將正常者判為陽性的概率是10%．專家預(yù)測，某小區(qū)有5%的人口感染了該病，則在單次檢驗(yàn)的結(jié)果為陰性的人群中，感染者的概率是（ ）
A． B． C．1% D．10%

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