資源簡介

24.1.4《圓周角》(1) 班級：九（ ）班 姓名__________
學習目標：
記住圓周角的概念和圓周角定理.會證明圓周角定理及其推論.
2、能熟練運用圓周角定理及其推理進行有關的計算和證明；
學習過程：
一、知識回顧：
1、 的角叫做圓心角。
2、(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦 。
(2)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的弦 ,所對的圓心角_______.
(3)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角 ，所對的弧 ．
二、探究新知：
（一）圓周角的概念：
1、觀察下面的角，它們有什么共同特點？
特征：① 角的頂點在 ；② 角的兩邊都 。
2、圓周角定義:我們把頂點在 ，并且兩邊都 的角叫圓周角.
3、識別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說明理由．
（二）圓周角定理：
探索：如圖，畫出 所對的圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，
思考：（1）一條弧所對的圓周角的個數有 個。
（2）一條弧所對的圓心角的個數有 個。
測量：分別測量∠BOC和∠BAC的度數，你有什么發現？
猜想：同弧所對圓周角與圓心角有什么關系？
一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角 .
討論：觀察上圖，在畫出的無數個圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關系？
（1） （2） （3）
圓心在圓周角的一邊上； 圓心在圓周角的內部； 圓心在圓周角的外部。
證明：
如圖（1）∵OA=OC, ∴∠A=∠___.
又∵∠BOC=∠A+∠___. ∴∠A=____∠BOC.
如圖（2）做直徑AD,由（1）得∠CAD=____∠COD. ∠BAD=____∠BOD.
∴∠CAD+∠BAD=__________+___________=___∠___
即：∠BAC=_________
如圖（3）做直徑AD,由（1）得∠CAD=____∠COD. ∠BAD=____∠BOD.
∴∠CAD-∠BAD=__________-___________=_____∠____
即：∠BAC=_________
歸納：通過上面的證明，可得圓周角定理：
一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角 .
（三）圓周角定理的推論：
①同弧或等弧所對的圓周角_____________.
②在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.
③半圓（或直徑）所對的圓周角是 ；90°的圓周角所對的弦是 .
小組合作，證明這三個推論.
思考:在①把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”推論成立嗎？__________.
(四)典型例題
例1．如圖, ⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm, ∠ACB的平分線交⊙O于點D,求BC，AD，BD的長。
三、鞏固練習：
1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=20°,則∠ABC=_____.
2、如圖,等邊△ABC的頂點都在⊙O上，點D是⊙O上一點，則∠BDC=____．
3、如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于（ ）
A、80° B、 100° C、50° D、40°
4、如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC．
求證：∠ACB=2∠BAC．
四、課堂小結
1、圓周角與圓心角的概念容易混淆,頂點在_________的角叫做圓心角。頂點在 ，并且兩邊都和圓 的角叫圓周角.
2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角 .
3、圓周角定理的推論：
①同弧或等弧所對的圓周角_____________.
②在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.
③半圓（或直徑）所對的圓周角是 ；90°的圓周角所對的弦是 .
4、一條弦所對的圓心角只有一個，一條弦（非直徑）所對的圓周角有無數個,分為兩種：一種是銳角，一種是鈍角。
5、有關圓的計算常用勾股定理，因此構造直角三角形是解題的關鍵。
五、課后作業：
1、 如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠BOC=___°，∠OBC=___°
2、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，則∠D=___，∠AOB=___．
3、利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？
你能用這種方法確定一個圓形工件的圓心嗎？
4、如圖，點A、P、B、C在⊙O上，∠APC=∠BPC=60°.判斷△ABC的形狀，并說明理由.
5、已知：如圖9，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長．
_
O
_
C
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B
O
D
C
B
A
2題
1題
3題
2題
1題

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