資源簡介

1.2.1 有理數 學案
學習目標
1. 理解有理數的意義，了解數由整數到分數到負數進而發展到有理數的擴充過程.
2. 了解有理數兩種不同的分類方法，會判斷一個有理數是正數、負數，或是正整數、負整數、正分數和負分數..
核心知識
1. 有理數及相關概念
、 、 統稱整數，
和 統稱分數，
和 統稱有理數.
注意：不是有理數
2. 有理數的分類方法
（1）按“整”與“分”來分類（即定義）
（2）按正、負來分類（即數性）
3. 有理數“0”的不同意義
作用 舉例
表示數的性質 0是 ，是 ，是
表示沒有 3個人用+3表示，沒有人用 表示
表示某種狀態 0℃表示冰點
表示正數與負數的界點 0既不是 ，也不是 ，是一個中性數
思維導圖
復習鞏固
1. 上一節我們學習了哪些內容？
(1)用正數、負數表示具有相反意義的量；
(2)“0”不再僅僅表示沒有，在記數中有實際意義；
(3)0既不是正數，也不是負數.
2. 如果自行車車條的長度比標準長度長2mm，記作+2mm，那么比標準長度短1.5mm，應記為______mm.
3. 糧食每袋標準重50kg，先測得甲、乙、丙三袋糧食分別重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正數表示，請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數．
新知講解
正整數、0和負整數統稱為整數；
正分數、負分數統稱為分數.
整數和分數統稱為有理數.
組內交流1：（1）正有理數包括哪些數？
（2）負有理數包括哪些數？
（3）有理數只包括正有理數和負有理數嗎？
組內交流2： 根據有理數的概念，你如何對有理數分類？
(1)按有理數的定義分類： (2)按有理數的性質(正、負數)分類：
組內交流3：你能解決下列問題嗎？談談你的看法？
（1）0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
（2）-5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？
（3）自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
（4）下列有理數中，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
-7、10.1、89、0、-0.67、、
【幾點注意】：
1. 整數中除了正整數和負整數，還有0.
2. 兩個整數的比(如，等)、有限小數(如0.2，－3.14等)、無限循環小數(如)等都是分數；
3. 小數除有限小數、無限循環小數外，還有一類無限不循環小數(無理數)，不在有理數的學習范圍(以后學習). 所以，我們不能說小數都是有理數.
典例分析
例： 把下列各數填入他所屬于的集合的圈內：
15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333，，，.
正整數 負整數
正分數 負分數
針對訓練
1. 在2 ，-5 ，，0 ，-1 中是分數的是 .
2. 判斷下面說法是否正確：
①正整數和負整數的總和就是整數； （ ）
②分數包括了正分數和負分數和 0； （ ）
③有理數是整數和分數的統稱； （ ）
④0是整數 （ ）
⑤分數包括了小數、分數、百分數； （ ）
3. 下列說法正確的有幾個？
①零是整數；②零是有理數；③零是自然數；
④零是正數；⑤零是負數；⑥零是非負數.
4. 下列說法錯誤的有幾個？
①負整數和負分數統稱為負有理數；
②正整數，0和負整數統稱為整數；
③正有理數與負有理數組成全體有理數；
④一個有理數不是正數，就是負數；
⑤一個分數，不是正分數，就是負分數；
⑥最小的正整數是1.
5.下列說法正確的是( ).
A. 非負有理數就是正有理數； B. 0僅表示沒有，是有理數；
C. 正整數和負整數統稱為整數； D. 整數和分數統稱為有理數.
6.下列說法錯誤的是( ).
A. 沒有最大的有理數；
B. 正整數與正分數前面添加“-”后都是負數；
C. 因為正號可以省略，所以0是正數；
D. 有限小數與無限循環小數都是有理數.
7. 最小的正整數是 ，最大的負整數是 .
8. 所有正數組成正數集合，所有負數組成負數集合.把下面的有理數填入它屬于的集合的圈內：
當堂鞏固
【知識歸納】
我們從例題和練習中體會到，有理數如果要分兩大類的話，可以有兩種分法：
①分成“正有理數”和負有理數.（按正負數分）
②分成整數和分數（按有理數的定義分）
同時，我們從例題和練習中可以看到，我們要特別的對“0”多加注意，“0”既不是正數又不是負數，但是“0”是自然數或整數.
1. 圖中兩個圓圈分別表示正數集合和整數集合，請任意寫出幾個符合條件的數并填入兩個圓圈的重疊部分.你能說出這個重疊部分表示什么數的集合嗎
能力提升
1. 某中學初一男生測試引體向上，以10個為標準，超過次數用正數表示，不足次數用負數表示，其中6個男生的成績如下：
（1）這6名男生有幾名達到標準？達標率為百分之幾？
（2）他們共做了多少個引體向上？
【參考答案】
核心知識
1. 有理數及相關概念
答案：正整數、負整數、0；正分數、負分數；整數和分數.
3. 有理數“0”的不同意義
作用 舉例
表示數的性質 0是 整數 ，是 非負整數 ，是 有理數
表示沒有 3個人用+3表示，沒有人用 0 表示
表示某種狀態 0℃表示冰點
表示正數與負數的界點 0既不是 正數 ，也不是 負數 ，是一個中性數
復習鞏固
2.－1.5;
3.+2kg，－1kg，－0.2kg
新知講解
組內交流1：（1）正有理數包括正整數、正分數；
（2）負有理數包括負整數、負分數；
（3）有理數不只包括正有理數和負有理數，還包括0.
組內交流2： (1)按有理數的定義分類： (2)按有理數的性質(正、負數)分類：
組內交流3：（1）0是整數、不是正數但是有理數；
（2）－5是整數、負數、有理數；
（3）自然數是整數，不是所有的自然數是正數（比如0），所有的自然數都是有理數；
（4）整數：－7、89、0；分數：10.1、-0.67、、；正數：10.1、89、；負數：-7、-0.67、.
典例分析
例：
針對訓練
1. ；
2. ①（ × ）；②（ × ）；③（ √ ）；④（ √ ）；⑤（ √ ）；
3. 4個；
4. 2個；
5. D；
6. C；
7. 1；-1；
8.正數集合：15，，0.1，123，2.333；
負數集合：，-5，，-5.32，-80.
當堂鞏固
略
能力提升
1. 解：（1）次數記為+3，0，+4的男生達標，.
答：這6名男生有3名達到標準，達標率為50%.
（2）10×6+（+3-4+0-2+4-1）=60
答：他們共做了60個引體向上.

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