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第一單元 觀察物體（三）
1.觀察物體（三）
知識點一 根據從一個方向觀察到的圖形用給定數量的小正方體拼擺幾何體
按要求擺一擺。（見課本第2頁例題1）
問題：（1）用4個同樣的小正方體擺出從前面看是的幾何體。
小明這樣擺： 小紅這樣擺：
你是怎樣擺的？
【講解過程】
1.理解題意。
（1）由題目要求可知，從正面看是的圖形是用4個同樣的小正方體擺成的，說明這個圖形只有一層，并且左右有3個小正方體那么長。
2.明確擺法。
先用3個同樣的小正方體擺出從正面看是的圖形，再把第4個小正方體放在所擺圖形的前面或后面，從而使擺出的圖形從正面看仍是。
先擺出基本圖形（圖①），再把第4個小正方體任意放在圖①的后面（圖②）或前面（圖③），使從正面看仍是。
3.擺法展示。
先擺出基本圖形（圖①），再把第4個小正方體任意放在圖①的后面（圖②）或前面（圖③），使從正面看仍是。我們也可以擺出基本圖形（圖④），再把第4個小正方體任意放在圖④的后面（圖⑤）或前面（圖⑥），使從正面擺法還有很多，答案不唯一。
【參考答案】
擺法不唯一，僅列舉以下幾種擺法：
問題：（2）如果再增加1個同樣的小正方體，要保證從前面看到的圖形不變，可以怎樣擺？
小明這樣擺： 小紅這樣擺：
你說怎樣擺的？你有什么發現？
【講解過程】
1.理解題意。
本題是指在用4個小正方體擺出從正面看是的幾何體的基礎上，再加1個同樣的小正方體，使從幾何體的正面看仍然是。
2.擺法分析。
由問題（1）的拼擺經驗可知，再增加1個同樣的小正方體，可以放在所擺圖形的前面或后面任何不影響正面視覺效果的位置，所以可以在上題的基礎上進行拼擺。
3.擺法展示。
擺成的圖形如下：
【參考答案】擺法不唯一，僅列舉以下幾種擺法：
發現：根據從一個方向觀察到的平面圖形，用相同數量的小正方體可以擺出多種不同的立體圖形。也就是說，根據從一個方向觀察到的平面圖形，無法確定立體圖形的形狀。
知識點二 根據從三個不同方向觀察到的圖形拼擺幾何體
下面是從三個方向觀察同一個幾何體看到的圖形，你能擺出這個幾何體嗎？（見課本第2頁例題2）
擺完后觀察一下，說一說你有什么發現。
【講解過程】
1.理解題意。
搭成的幾何體從正面看是，可以確定這個幾何體的前面至少有兩個小正方體；從左面看是，所以這個幾何體除了正面有兩個小正方體外，后面還有一個或兩個小正方體；從上面看是，可以確定后面只有一個小正方體，且在左邊。
2.解決問題。
方法一：運用綜合法，從題目的已知條件入手推出結論。
方法二：運用圖解法，逐步擺拼幾何體。
【參考答案】
如圖所示：
發現規律：根據從三個方向看到的圖形所搭成的幾何體是確定的，擺法唯一。
這是一份電子賬單。支出和收入是兩種相反意義的量。像這樣具有相反意義的兩個量，可以分別用帶“+”和“－”的數表示。
根據從三個不同方向觀察到的圖形還原幾何體，先從一個方向觀察到的圖形分析，推測可能出現的各種情況；再結合從其他兩個方向觀察到的圖形綜合分析，最后確定幾何體。
易錯點1 對相似的形狀區分不清。
例題：判斷：左邊這個圖形從正面、左面和上面的形狀是相同的。（ √ ）
【分析過程】從不同方向觀察同一幾何體，看到的圖形可能相同，也可能不同。
【正確答案】×
易錯點2 不能只根據從一個方向看到的圖形，就輕易確定幾何體的形狀。
例題：判斷：一個幾何體從正面看到的圖形是，這個幾何體是由4個相同的小正方體擺成的。（ √ ）
【分析過程】僅憑從某一方向看到的圖形是不能確定組成幾何體的小正方體的個數的。從前面看不到后面，后面可能有被擋住的小正方體，所以組成幾何體的小正方體的個數不一定是4，也可能是5，6，7，…但至少是4。
【正確答案】×
例題1：下列用4個小正方體擺出的從上面看是的幾何體有（ ）。
【分析過程】要保證從上面看到的是，一定要保證第一層橫向擺3個小正方體，而第4個只能放在第二層，可以有三種擺法：分別放在3個小正方體上面的左邊、中間和右邊。
【參考答案】A、B、D
例題2：用5個小正方體拼成的立體圖形，從上面看到的是圖形①，從左面看到的是圖形②，那么從正面看到的是什么圖形？
【分析過程】題中已知條件告訴我們從上面能看到3個小正方形，說明這個立體圖形的最下層是由3個小正方體拼擺而成的；從左面看也能看到3個小正方形，說明這個立體圖形的最高列由3個小正方體豎直拼擺而成。在這兩個條件限制下，用5個小正方體拼成的立體圖形只可能有3種形狀。
【參考答案】
（立體圖）
（從正面看）
例題3：用小正方體搭一個立體圖形，從上面和正面看到的形狀如圖所示。搭這樣的立體圖形最少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體？
從上面看 從正面看
【分析過程】觀察上面看到的形狀，第一列有兩行，觀察從正面看到的形狀，第一列中至少有一行有兩層小正方體。同樣第二列只有一行，這一行只有一層小正方體，第三列有三行，其中至少有一行有三層小正方體。拼擺圖形最少或最多用小正方體的情況如下圖：
最少 最多
各行、列擺放小正方體數量用表格表示為：
最少 最多
所以，小正方體的數量最少為1+2+1+1+3+1=9（個），最多為2+2+1+3+3+3=14（個）。
【參考答案】搭這樣的立體圖形最少要用9個小正方體，最多要用14個小正方體。

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