資源簡(jiǎn)介

第一單元 四則混算
1.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)一 加法的意義和加法各部分的名稱
（1）一列火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)814km，格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)1142km。西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米？（見課本第2頁例題1（1））
【講解過程】
1.信息理解。
“火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩”，是指在西寧和拉薩兩地之間有個(gè)叫格爾木的城市（如下圖），也就是把西寧到拉薩兩地的距離分為西寧到格爾木和格爾木到拉薩兩部分。求“西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米”，就是把西寧到格爾木之間的鐵路長(zhǎng)度和格爾木到拉薩之間的鐵路長(zhǎng)度合并成一個(gè)數(shù)，即求這兩個(gè)數(shù)的和是多少。
2.畫圖分析。
用線段圖分析題意，如圖所示：
從圖中可以看出：西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)度是814km，格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)度是1142km，它們都是部分?jǐn)?shù)量，西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)度是這兩個(gè)部分?jǐn)?shù)量的和。列式為814+1142。
3.數(shù)量關(guān)系式。
4.規(guī)范解答。
814+1142=1956（km）
答：西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)1956 km。
5.認(rèn)識(shí)加法的意義。
像這樣，把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。在加法算式中，相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。
814 + 1142 = 1956
加數(shù) 加數(shù) 和
1.加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。
2.加法各部分的名稱：相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。
知識(shí)點(diǎn)二 減法的意義和減法各部分的名稱
（2）西寧到拉薩的鐵路全長(zhǎng)1956km，其中西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)814 km。格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米？（見課本第3頁例題1（2））
【講解過程】
1.信息理解。
“西寧到拉薩的鐵路全長(zhǎng)1956km”指的是西寧到格爾木和格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)度的和是1956km。“西寧到格爾木長(zhǎng)814km”指的是西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)度是814km。
2.畫圖分析。
用線段圖分析題意，如圖所示：
從圖中可知，要求格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米，只需從西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)里把西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)去掉即可，列減法算式計(jì)算。
3.數(shù)量關(guān)系式。
4.規(guī)范解答。
1956-814=1142（km）
答：格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)1142千米。
（3）西寧到拉薩的鐵路全長(zhǎng)1956km，其中格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)1142km。西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)多少千米？（見課本第3頁例題1（3））
【講解過程】
1.信息理解。
“西寧到拉薩的鐵路全長(zhǎng)1956km”指的是西寧到格爾木和格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)度的和是1956km。“格爾木到拉薩長(zhǎng)1142km”指的是格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)度是1142km。
2.畫圖分析。
用線段圖分析題意，如圖所示：
從圖中可知，要求西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)，只需從西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)里把格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)去掉即可，列減法算式計(jì)算。
3.數(shù)量關(guān)系式。
4.規(guī)范解答。
1956-1142=814（km）
答：西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)814千米。
5.總結(jié)減法的意義和各部分的名稱。
像上面那樣，已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減去的已知加數(shù)叫做減數(shù)，求出的未知數(shù)叫做差。
1956 - 814 = 1142 1956 - 1142 = 814
被減數(shù) 減數(shù) 差 被減數(shù) 減數(shù) 差
已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)，要用減法計(jì)算。在減法里，已知的和叫被減數(shù)，已知的加數(shù)叫減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差是部分?jǐn)?shù)。
知識(shí)點(diǎn)三 加減法各部分之間的關(guān)系
與第（1）題相比，第（2）、（3）題分別是已知什么？求什么？怎樣算？（見課本第3頁例題）
【講解過程】
1.加、減法之間的關(guān)系。
對(duì)比這三題中的已知條件和所求問題，以及不同的解題方法，我們可以看出，第（1）題是求兩個(gè)數(shù)的和，要用加法計(jì)算；第（2）（3）題是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)是多少，要用減法計(jì)算；將第（2）（3）題與第（1）題比較，發(fā)現(xiàn)第（1）題的問題在第（2）（3）題中變成了已知條件，第（1）題的其中一個(gè)已知條件在第（2）（3）中變成了問題。
也就是說，減法中的已知條件和問題與加法中的已知條件和問題正好相反，在加法中已知的，在減法中變成了未知的；在加法中未知的，在減法中變成了已知的。所以，減法是加法相反的運(yùn)算，通常稱為“逆運(yùn)算”。
2.規(guī)范解答。
例1中第（2）、（3）題分別已知的是第（1）題中的和及其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)，可根據(jù)“加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)”計(jì)算。通過例1中的（1）、（2）、（3）發(fā)現(xiàn)，加、減法各部分之間有以下關(guān)系：
和=加數(shù)+加數(shù) 差=被減數(shù)-減數(shù)
加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=減數(shù)+差
加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)十加數(shù)，加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)。
減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)-減數(shù)，被減數(shù)=差+減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差。
根據(jù)2468+575=3043，直接寫出下面兩道算式的得數(shù)。（見課本第3頁“做一做”）
3043-2468=＿＿＿＿＿＿ 3043-575=＿＿＿＿＿＿
【講解過程】根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)，加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)，差=被減數(shù)-減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差，被減數(shù)=減數(shù)+差，我們可以解決此問題。
【參考答案】575 2468
易錯(cuò)點(diǎn)1 沒有正確理解加、減法之間的關(guān)系。
例題：判斷：減法是加法的逆運(yùn)算。（ × ）
【分析過程】本題錯(cuò)在沒能正確理解加、減法之間的關(guān)系。它們的關(guān)系如下：
易錯(cuò)點(diǎn)2 沒有靈活應(yīng)用減法和加法的互逆關(guān)系。
例題：判斷：的驗(yàn)算方法只有一種：。（ √ ）
【分析過程】本題錯(cuò)在沒有靈活應(yīng)用減法和加法的互逆關(guān)系解題。根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算，可以用和減去一個(gè)加數(shù)，看是否等于另一個(gè)加數(shù)來檢驗(yàn)加法的計(jì)算是否正確。即，加法驗(yàn)算可以運(yùn)用交換加數(shù)位置再加一遍的方法，也可以用和減去加數(shù)，看是否等于另一個(gè)加數(shù)的方法。
【參考答案】×
例題1：一個(gè)數(shù)減去1248，聰聰在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)把被減數(shù)的十位數(shù)字和百位數(shù)字互換了，結(jié)果是439，正確的得數(shù)應(yīng)該是多少？
【分析過程】本題中，已知減數(shù)和錯(cuò)誤的差，可先根據(jù)“被減數(shù)=減數(shù)+差”，求出錯(cuò)誤的被減數(shù)。再將寫錯(cuò)的被減數(shù)的十位數(shù)字和百位數(shù)字互換，得到正確的被減數(shù)。最后用正確的被減數(shù)減去1248，列式計(jì)算，求出正確的結(jié)果。
【參考答案】439+1248=1687 1867-1248=619
答：正確的得數(shù)應(yīng)該是619。
例題2：被減數(shù)、減數(shù)與差的和是540，其中減數(shù)比差多50，被減數(shù)、減數(shù)和差各是多少？
【分析過程】：解決此類問題的關(guān)鍵是要明確“被減數(shù)=減數(shù)+差”這一關(guān)系，先求出被減數(shù)，再根據(jù)和差關(guān)系求出減數(shù)和差。由減法各部分間的關(guān)系得：被減數(shù)=減數(shù)+差。由題知，被減數(shù)+減數(shù)+差=540。因此，被減數(shù)+被減數(shù)=540，所以被減數(shù)為270，即減數(shù)與差的和也為270。
又由題知，減數(shù)比差多50，可以用線段圖來表示：
由此，把題目轉(zhuǎn)化成了和差問題，可直接用以下公式求解：
較大數(shù)（減數(shù)）=（兩數(shù)之和+兩數(shù)之差）÷2
較小數(shù)（差）=（兩數(shù)之和-兩數(shù)之差）÷2
【參考答案】被減數(shù)：540÷2=270
減數(shù)：（270+50）÷2=160
差：（270-50）÷2=110

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