資源簡介

人教版五年級數學下冊同步重難點知識點
第三單元 長方體和正方體的體積
同學們，經過上個學期的學習，你一定進步了吧！今天，我們迎來了新的學期，新的學期有新的開始，為了能夠在新的學期中能夠取得更好的成績，請加油吧！
溫馨提示：圖片放大更清晰！
1.掌握長方體、正方體的特征，認識各個部分的名稱。
2.掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。
3.理解體積的概念，掌握體積單位及體積單位之間的進率，能正確進行單位的換算。
4.掌握長方體和正方體體積的計算方法。
5.掌握容積的意義、容積單位間的進率及容積單位與體積單位的換算。
6.會計算不規則物體的體積。
1.長方體、正方體的特征。
2.長方體、正方體表面積和體積的計算方法。
用公式解決生活中的實際問題。
長方體是由六個長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。一個長方體有6個面，相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點。
正方體是（也叫立方體）是由六個完全相同的正方形圍成的立體圖形。一個正方體有6個面，每個面完全相同；有12條棱，每條棱長度相等；有8個頂點。
長方體和正方體的展開圖都有多種。利用長方體和正方體的展開圖可以探究各個面之間的關系。
長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
長方體的表面積：（長×寬+長×高+寬×高）×2
正方體的表面積：棱長×棱長×6
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm 、dm 和m 。
長方體的體積=長×寬×高 V = abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V = a3
長方體或正方體底面的面積叫底面積。
長方體或正方體的體積=底面積×高
V = Sh
1dm =1000cm 1m =1000dm
高級單位轉換成為低級單位，用乘法進率，小數點向右移；低級單位轉化成高級單位，用除法進率，小數點向左移。
在解決有關體積的實際問題時,要看清已知條件的單位是否統一,如果不統一,要先統一單位,再進行計算。
計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。
1L=1000mL 1L=1dm 1mL=1cm
用排水法測量不規則物體的體積需要利用量筒或量杯記錄下放入不規則物體前后水位的刻度，水面上升的部分水的體積就是不規則的物體的體積。
我們在小學階段學了很多數學知識，知識之間有著密切的聯系。如圖，在這種關系中，若A表示等腰三角形，則B可以表示等邊三角形；若A表示長方體，則B可以表示( )；如果請你自己來填，那么，若A表示( )，則B可以表示( )。
答案： 正方體 長方形 正方形
分析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，正方形是特殊的長方形，正方體是特殊的長方體，含有未知數的等式就是方程，……據此解答即可。
詳解：若A表示長方體，則B可以表示正方體；若A表示長方形，則B可以表示正方形；或者若A表示等式，則B可以表示方程。（后兩空答案不唯一）
把一個棱長和是32dm的長方體包裝盒，從最長的棱中間切開，正好得到兩個無蓋的正方體盒子。這個長方體包裝盒的表面積是( )。
答案：40dm2/40平方分米
分析：根據從最長的棱中間切開，正好得到兩個無蓋的正方體盒子，即長方體的四個長棱，八個短棱，一個長棱等于兩個短棱，所以有4×2＋8個短棱，設短棱長為x，列式求出一個短棱的長度，再根據正方形的面積＝邊長×邊長，把幾個面相加即可解答。
詳解：解：設短棱長為x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
側面積是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面積是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
這個長方體包裝盒的表面積是40dm2。
用18個棱長1dm的小正方體拼成一個長方體，有( )種拼法，拼成的長方體的體積是( )dm3，拼成的長方體的表面積最大是( )dm2。
答案： 4 18 74
分析：棱長1dm的小正方體，體積是1×1×1＝1（dm3），則用18個棱長1dm的小正方體拼成的長方體，體積是18dm3。長方體的體積＝長×寬×高，據此把18分解成三個自然數相乘的形式，即是長方形的長、寬、高。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據此分別代入數據求出各長方體的表面積，從中找出最大的表面積即可。
詳解：1×1×1＝1（dm3）
1×18＝18（dm3）
18＝18×1×1＝9×2×1＝6×3×1＝3×3×2，每組的三個乘數即是長方形的長、寬、高。
（18×1＋18×1＋1×1）×2
＝（18＋18＋1）×2
＝37×2
＝74（dm2）
（9×2＋9×1＋2×1）×2
＝（18＋9＋2）×2
＝29×2
＝58（dm2）
（6×3＋6×1＋3×1）×2
＝（18＋6＋3）×2
＝27×2
＝54（dm2）
（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（dm2）
74＞58＞54＞42
則用18個棱長1dm的小正方體拼成一個長方體，有4種拼法，拼成的長方體的體積是18dm3，拼成的長方體的表面積最大是74dm2。
如圖。
（1）用彩帶捆扎這樣的一個禮盒，至少需要多長的彩帶？（接頭處12厘米）
（2）如果把兩個這樣的禮盒裝在一起用彩紙包裝，最少需要用多少包裝紙？
（3）把這樣的禮盒放在一個大包裝箱里，每行擺4盒，擺了3行，共2層，正好擺滿，這個大包裝箱的容積是多少立方米？
答案：（1）122厘米；
（2）2000平方厘米；
（3）0.072立方米
分析：（1）觀察圖片可知，彩帶的長度包括長方體的兩條長、兩條寬、四條高和接頭處的長度，據此解答。
（2）禮盒的上、下面是6個面中面積最大的面，則把兩個這樣的禮盒上、下摞在一起最省包裝紙。組成的長方體的長是20厘米，寬是15厘米，高是10×2＝20（厘米），根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可求出最少需要用多少包裝紙。
（3）每行擺4盒，擺了3行，共2層，則這個大包裝箱的長、寬、高分別是20×4＝80（厘米）、15×3＝45（厘米）、10×2＝20（厘米），根據長方體的容積＝長×寬×高，代入數據即可解答。最后化成以立方米為單位的數。
詳解：（1）20×2＋15×2＋10×4＋12
＝40＋30＋40＋12
＝122（厘米）
答：至少需要122厘米的彩帶。
（2）10×2＝20（厘米）
（20×15＋15×20＋20×20）×2
＝（300＋300＋400）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：最少需要用2000平方厘米包裝紙。
（3）20×4＝80（厘米）
15×3＝45（厘米）
10×2＝20（厘米）
80×45×20＝72000（立方厘米）＝0.072立方米
答：這個大包裝箱的容積是0.072立方米。
李叔叔用紙板做一個無蓋的長方體紙盒。已經做好了兩個相鄰的面（如下圖所示）。如果照這個規格接著做，可以制作一些不同的無蓋紙盒，在這些不同的無蓋紙盒中，需要紙板面積最大的是多少平方分米？
答案：224平方分米
分析：李叔叔做了無蓋的長方體紙盒，由圖可得：紙盒的長、寬、高分別為10分米、4分米、6分米；由于是做無蓋紙盒，則做成的紙盒只有5個面，要使所需紙板面積最大，則空出來的一面面積最小，即寬、高組成的面面積最小，根據無蓋紙盒表面積=（長寬+長高）2寬高，據此可得出答案。
詳解：需要紙板面積最大為：
（平方分米）
答：需要紙板面積最大的是224平方分米。
“冰立方”是長和寬均為177米，高為31米的長方體建筑。國家游泳中心從“水立方”到“冰立方”的自由轉換高度切合了綠色共享的辦奧理念，是世界上唯一水上項目和冰上項目均可運行的“雙奧”場館。
小亮想利用一根長56.6厘米的鐵絲搭建出一個長6.5厘米、寬6.5厘米的“冰立方”的模型，這個“冰立方”的高為多少厘米？
答案：1.15厘米
分析：“冰立方”是一個長方體，根據題意可知，小亮想利用一根長56.6厘米的鐵絲做一個長方體，即長方體的棱長和為56.6厘米，已知長方體的長6.5厘米、寬6.5厘米，根據長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，所以長方體的高＝棱長和÷4－長－寬，由此可計算出這個“冰立方”模型的高。
詳解：56.6÷4－6.5－6.5
＝14.15－6.5－6.5
＝7.65－6.5
＝1.15（厘米）
答：這個“冰立方”模型的高為1.15厘米。
一、選擇題
1．有一根鐵絲，恰好可以圍成長6厘米、寬3厘米、高3厘米的長方體框架，這根鐵絲恰好也可以圍成一個正方體框架，則圍成的正方體框架的棱長是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
2．正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的棱長總和就擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
3．我們可以借助圖形來表達數學知識之間的關系。下面選項中，這些知識間的關系表達錯誤的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一根2米長的長方體木料，把它鋸成3段，表面積增加了24平方分米，這根長方體木料的橫截面積是（ ）。
A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米
5．用一根鐵絲圍成長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體框架，如果用同樣長的鐵絲圍成一個正方體框架，這個正方體的表面積是（ ）。
A．192平方厘米 B．216平方厘米 C．72厘米 D．216厘米
6．一個長方體的長、寬、高分別是a厘米、b厘米和h厘米，如果長方體的長和高不變，寬增加3厘米，長方體的體積增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
7．將長5分米、寬3分米、高6分米的一塊長方體木料鋸成最大的正方體，這個正方體的體積是（ ）立方分米。
A．27 B．90 C．125 D．216
二、填空題
8．某工程隊計劃挖一個長為5米，寬為3米、深為2.5米的長方形蓄水池，這個蓄水池的占地面積是( )平方米。
9．如圖，這個長方體紙盒長、寬、高的和是( )厘米，棱長之和是( )厘米。它的( )面和( )面是完全相同的正方形，面積都是( )平方厘米。
10．一個長20cm、寬6cm、高18cm的長方體木盒，需要用彩紙包裝，至少需要( )cm2的彩紙（重疊部分忽略不計）。
11．已知一個長方體的底面周長是15cm，高是6cm，那么這個長方體的棱長總和是( )cm，若給這個長方體的四周（不含上下兩面）涂上顏色，則涂色面積是( )cm2。
12．如圖，小明把送給媽媽的生日禮物放在一個長5dm、寬4dm、高3dm的長方體盒子里，包裝這個盒子至少需要( )dm2的包裝紙；如果在它的外面打上“十字形”的彩帶，那么至少需要( )dm長的彩帶（接頭處長2.5dm）。
13．0.06立方分米＝( )立方厘米 345毫升＝( )升
2.05立方米＝( )立方分米 80立方厘米＝( )毫升
14．一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個蘋果放入水中，當蘋果完全淹沒在水中時，量得容器內的水深是17厘米。這個蘋果的體積是( )立方厘米。
15．一個正方體的快遞包裝盒，給它的每條棱上都貼上膠帶，共用去84厘米的膠帶，那么表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
三、判斷題
16．在探索長方體體積計算公式的時候用到了類推的思想方法。( )
17．一個鐵桶可裝水25升，這個鐵桶的體積一定是25立方分米。( )
18．將兩個完全一樣的小正方體拼成一個，那么原來每個小正方體的表面積是拼成的長方體表面積的。( )
19．把3個棱長為1厘米的正方體拼成1個長方體，表面積減少了3平方厘米。( )
20．從某一角度看一個長方體，可以看到四個面。( )
21．正方體6個面都是正方形，長方體6個面都是長方形。( )
四、計算題
22．求下列圖形的表面積和棱長和。

23．計算下面圖形的體積。
五、解答題
24．一個表面積是96平方厘米的正方體，把它截成5個完全相同的長方體后，表面積增加了多少平方厘米？
25．2008年北京奧運會國家游泳中心是一個半透明的“方盒子”（如下圖）。底面是邊長為177米的正方形，高為30米，被稱為“水立方”。“水立方”的表面積有多少平方米？
26．把一根長5米的長方體木料沿著橫截面截成3段，表面積增加了24平方分米，原來這根木料的體積是多少立方米？
27．南京奧體中心的體育場里部分場館翻修，鋪設了20塊長30米、寬3.5米、厚0.3分米的木質地板，所鋪地板的體積一共是多少立方米？
28．如圖，一個正方體玻璃容器（無蓋）的棱長是2分米。向容器中倒入5升水，再把一個土豆沒入水中。這時量得容器內水深14厘米。土豆的體積是多少？（玻璃的厚度忽略不計）
29．為激發大家拼接、創作興趣，培養小學生構建思維的能力，人民小學舉辦了第一屆學生手工藝作品比賽。子玉準備了A、B兩種尺寸的廢棄硬紙板各若干張，請你幫子玉從中選出5張同尺寸的硬紙板制作成一個收集廢品的收納箱。（不能裁剪）
（1）請計算做成的收納箱需要多少平方分米的硬紙板。
（2）請計算做成的收納箱的容積是多少升？
30．在一個長6分米、寬5分米、高2分米的長方體容器中注滿水，然后把一個長4分米、寬3分米、高2.5分米的長方體小鐵塊放入水中（不考慮斜放），溢出水的體積最少是多少？
31．有一種洗衣液，需要在10升水中加入16毫升洗衣液效果更好。一臺洗衣機裝水100升，倒入多少毫升洗衣液效果才能達到最好？
32．中國是茶的故鄉，也是茶文化的發源地，自古以來，茶就被譽為中華民族的“國飲”。下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒，包裝盒上的彩帶總長是128厘米（彩帶打結處忽略不計）。做這個禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？
參考答案
1．B
分析：根據長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，據此求出鐵絲的長度，鐵絲的長度也是正方體框架的總棱長，再根據正方體的總棱長公式：L＝12a，用鐵絲的長度除以12即可求出正方體框架的棱長。
詳解：（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
則圍成的正方體框架的棱長是4厘米。
故答案為：B
2．A
分析：正方體有12條棱，而且它們長度相等，假設正方體的棱長為a，則棱長總和為12a。把棱長擴大到原來的3倍，棱長為3a，棱長總和為3a×12也可以表示為12a×3。12a×3是12a的3倍。
詳解：正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的棱長總和就擴大到原來的3倍。
故答案為：A
分析：可以用字母表示正方體的棱長，分別表示出原來和擴大后的棱長總和，可比較得出答案。也可以用設數法，把原棱長設為1，原棱長和為12，現棱長為3，現棱長和為36比較得出答案。
3．B
分析：A．方程是含有未知數的等式，等式是含有等號的式子。
B．長方體和正方體都是立體圖形，其中正方體是特殊的長方體。
C．三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
D．一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。
詳解：A．，等式和方程的關系表達正確；
B．，長方體包含正方體，關系表達錯誤；
C．，三角形的分類關系表達正確；
D．，a的因數和倍數關系表達正確。
故答案為：B
分析：本題考查的知識點較多，要綜合運用所學知識。
4．B
分析：把這個長方體平均鋸成3段，需要鋸2次，每鋸一次就會多出2個長方體的橫截面，由此可得鋸成3段后表面積是增加了4個橫截面的面積，用增加的表面積÷4，即可求出橫截面的面積。
詳解：（平方分米）
一根2米長的長方體木料，把它鋸成3段，表面積增加了24平方分米，這根長方體木料的橫截面積是6平方分米。
故答案為：B
5．B
分析：首先根據長方體的棱長總和公式：長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高） ×4，求出這根鐵絲的長度，再根據正方體的棱長總和公式：正方體的棱長總和＝棱長×12，求出正方體的棱長，然后利用正方體的表面積公式：S＝6a2，把數據代入公式解答即可。
詳解：（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
即這個正方體的表面積是216平方厘米。
故答案為：B
分析：此題主要考查長方體、正方體的棱長總和公式、正方體的表面積公式的綜合應用。
6．A
分析：根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高；計算出原來的長方體的體積，寬增加3厘米，即寬為（b＋3）厘米，代入長方體體積公式，求出增加后長方體的體積，再減去原來長方體的體積，即可解答。
詳解：原來長方體的體積：a×b×h＝abh（立方厘米）
寬增加3厘米后長方體的體積：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
則長方體的體積增加3ah立方厘米。
故答案為：A
7．A
分析：將長5分米、寬3分米、高6分米的一塊長方體木料鋸成最大的正方體，則該正方體的棱長相當于長方體的寬，即3分米，然后根據正方體的體積公式：V＝a3，據此進行計算即可。
詳解：3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
則這個正方體的體積是27立方分米。
故答案為：A
8．15
分析：蓄水池的占地面積是長方體的底面積，即長是5米，寬是3米的長方形面積，據此解答即可。
詳解：（平方米）
則這個蓄水池的占地面積是15平方米。
分析：本題考查長方體，解答本題的關鍵是掌握物體占地面積的概念。
9． 16 64 左 右 16
分析：觀察圖形可知，這個長方體的長是8厘米、寬是4厘米、高是4厘米；長、寬、高相加即可求出長、寬、高的和；長方體的長、寬、高各有4條，用長、寬、高的和乘4，即是長方體的棱長總和；這個長方體的左右面都是正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，即可求解。
詳解：8＋4＋4＝16（厘米）
16×4＝64（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
長、寬、高的和是16厘米，棱長總和是64厘米，它的左面和右面是完全相同的正方形，面積都是16平方厘米。
分析：本題考查長方體的特征以及長方體棱長總和公式、正方形面積公式的運用。
10．1176
分析：求彩紙的面積就是求長方體的表面積，根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據此代入數值進行計算即可。
詳解：（20×6＋20×18＋6×18）×2
＝（120＋360＋108）×2
＝588×2
＝1176（cm2）
則至少需要1176cm2的彩紙。
11． 54 90
分析：長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，即長方體的棱長總和＝（長＋寬）×4＋高×4，再根據長方體的底面周長＝（長＋寬）×2，由此可以推理得出，長方體的棱長總和＝長方體的底面周長×2＋高×4；
不含上下面的長方體的表面積＝（長×高＋寬×高）×2，即不含上下面的長方體的表面積＝（長＋寬）×高×2，再根據長方體的底面周長＝（長＋寬）×2，由此可以推理得出，不含上下面的長方體的表面積＝長方體的底面周長×高，據此解答。
詳解：由分析可知：
長方體的棱長總和：15×2＋6×4
＝30＋24
＝54（cm）
不含上下面的長方體的表面積：15×6＝90（cm2）
所以這個長方體的棱長總和是54cm，若給這個長方體的四周（不含上下兩面）涂上顏色，則涂色面積是90cm2。
12． 94 32.5
分析：由題意可知，包裝紙的面積就是盒子的表面積，根據盒子的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；彩帶的長度＝長×2＋寬×2＋高×4＋接頭處的長度。據此代入數據作答即可。
詳解：（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（dm2）
5×2＋4×2＋3×4＋2.5
＝10＋8＋12＋2.5
＝18＋12＋2.5
＝30＋2.5
＝32.5（dm）
則包裝這個盒子至少需要94dm2的包裝紙；如果在它的外面打上“十字形”的彩帶，那么至少需要32.5dm長的彩帶。
13． 60 0.345 2050 80
分析：根據1立方分米＝1000平方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方厘米＝1毫升，高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率，據此解答。
詳解：立方分米化為立方厘米要乘1000；
0.06立方分米＝60立方厘米
毫升化為升要除以1000；
345毫升＝0.345升
立方米化為立方分米要乘1000；
2.05立方米＝2050立方分米
80立方厘米＝80毫升
14．800
分析：長方體容器中水的形狀可以看作是長方體，長方體的體積＝長×寬×高，據此把容器的長、寬和水深相乘，即可求出水和這個蘋果的體積之和，再減去水的體積，即可求出這個蘋果的體積。
詳解：20×20×17＝6800（立方厘米）
6升＝6000立方厘米
6800－6000＝800（立方厘米）
則這個蘋果的體積是800立方厘米。
15． 294 343
分析：膠帶的長度就是正方體的總棱長，根據正方體的總棱長公式：L＝12a，據此求出正方體的棱長；再根據正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，據此進行計算即可。
詳解：84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
則表面積是294平方厘米，體積是343立方厘米。
16．√
分析：長方形所含面積單位的數量，就是長方形的面積，長方形所含面積單位的數量等于長和寬的乘積，所以長方形的面積＝長×寬；長方體所含體積單位的數量，就是長方體的體積，長方體所含體積單位的數量等于長、寬、高的乘積，所以長方體的體積＝長×寬×高，據此解答。
詳解：由分析可得：在探索長方體體積計算公式的時候用到了類推的思想方法，所以原題說法正確。
故答案為：√
17．×
分析：一個鐵桶可裝水25升，指的是鐵桶的容積，測量物體的容積要從它的里面測量，鐵桶的體積指的是它所占空間的大小，是從外部測量的，所以這個桶的體積是大于25升，即大于25立方分米。
詳解：由分析可知：一個鐵桶可裝水25升，這個鐵桶的體積一定是25立方分米的說法錯誤。
故答案為：×
18．√
分析：根據正方體表面積S＝6a2，長方體表面積S＝（ab＋ah＋bh）×2，分別求出它們的表面積，即可解答。
詳解：設小正方體棱長為a，則長方體的長寬高分別是2a、a、a。
小正方體表面積＝a×a×6＝6a2
長方體表面積＝（2a×a＋2a×a＋a×a）×2＝10a2
6a2÷10a2＝
因此，原來每個小正方體的表面積是拼成的長方體表面積的。
故答案為：√
分析：本題考查的是正方體、長方體表面積公式的靈活運用。
19．×
分析：如圖所示，把2個正方體拼成1個長方體后，表面積減少2個正方形的面積，把3個正方體拼成1個長方體后，表面積減少4個正方形的面積，求出正方體一個面的面積，再乘減少正方形的數量，據此解答。
詳解：
1×1＝1（平方厘米）
1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面積減少了4平方厘米。
故答案為：×
分析：本題主要考查立體圖形的切拼，明確減少正方形的數量是解答題目的關鍵。
20．×
分析：根據觀察的范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變；觀察一個長方體或正方體，可能看到1個面、2個面或3個面，最多可以看到3個面，據此解答。
詳解：從同一角度觀察一個長方體，最多可以看到3個面，不可能看到四個面，原題說法錯誤。
故答案為：×
分析：本題考查從不同的方向觀察物體。
21．×
分析：根據正方體的特征：正方體的所有棱長都相等，則正方體的所有面都相等，再根據長方體的特征：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等；由此解答。
詳解：如圖所示，長方體中可以有兩個相對的面是正方形，不一定6個面都是長方形，正方體的6個面都是正方形。原題說法錯誤。
故答案為：×
分析：掌握長方體和正方體的特征是解答題目的關鍵。
22．216cm2；72cm；132cm2；60cm
分析：正方體表面積＝棱長×棱長×6，正方體棱長總和＝棱長×12；長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，據此列式計算。
詳解：6×6×6＝216（cm2）
6×12＝72（cm）
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（cm2）
（8＋5＋2）×4
＝15×4
＝60（cm）
23．25m3；512cm3
分析：根據長方體的體積公式：V＝abh，正方體的體積公式：V＝a3，據此代入數值進行計算即可。
詳解：5×5×1
＝25×1
＝25（m3）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
24．128平方厘米
分析：根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，已知正方體的表面積可以求出一個面的面積，把這個正方體截成5個完全相同的長方體后，表面積增加了（2×4）個截面的面積，把數據代入公式解答。
詳解：96÷6×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
答：表面積增加了128平方厘米。
25．52569平方米
分析：求“水立方”的表面積就是求長方體的五個面的面積，長方體五個面的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，據此進行計算即可。
詳解：（177×30＋177×30）×2＋177×177
＝（5310＋5310）×2＋31329
＝10620×2＋31329
＝21240＋31329
＝52569（平方米）
答：“水立方”的表面積有52569平方米。
26．0.3立方米
分析：把一根長方體木料沿著橫截面截成3段，表面積增加了4個橫截面的面積。已知表面積增加了24平方分米，用24除以4即可求出長方體的橫截面面積。長方體的體積＝底面積×高＝橫截面面積×長，據此解答。需要注意單位換算。
詳解：24÷4＝6（平方分米）＝0.06平方米
0.06×5＝0.3（立方米）
答：原來這根木料的體積是0.3立方米。
27．63立方米
分析：根據長方體的體積公式：V＝abh，據此代入數值即可求出一塊木質地板的體積，再乘20即可求出所鋪地板的體積一共是多少立方米。
詳解：0.3分米＝0.03米
30×3.5×0.03×20
＝105×0.03×20
＝3.15×20
＝63（立方米）
答：所鋪地板的體積一共是63立方米。
28．0.6立方分米
分析：5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根據長方體的體積＝長×寬×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的體積和，再減去水的體積，即可求出土豆的體積。
詳解：5升＝5立方分米
14厘米＝1.4分米
2×2×1.4－5
＝5.6－5
＝0.6（立方分米）
答：土豆的體積是0.6立方分米。
29．（1）180平方分米
（2）216升
分析：（1）選出5張同尺寸的硬紙板制作成一個收集廢品的收納箱，可選用5張A尺寸硬紙板，組成一個棱長為6分米的正方體收納箱。根據無蓋正方體表面積＝棱長×棱長×5，據此得出所需硬紙板面積。由于B尺寸是長方形，以4張B尺寸紙板圍成長方體4個側面，但底面此時是正方形，無法使用B尺寸的硬紙板。故5張B尺寸的硬紙板不能制作收納箱。
（2）根據正方體容積＝棱長棱長棱長，得出收納箱的容積。
詳解：（1）可選用5張A尺寸硬紙板，組成一個棱長為6分米的正方體收納箱。則需要硬紙板面積為：
（平方分米）
答：做成的收納箱需要180平方分米的硬紙板。
（2）容積為：（立方分米）＝216升
答：做成的收納箱的容積是216升。
30．15立方分米
分析：由題意可知，要想溢出水的體積最少，則應使該長方體小鐵塊露出水面的部分最多，即以寬高作為底面放入鐵塊，入水部分的高為2分米，再結合長方體的體積公式：V＝abh，據此進行計算即可。
詳解：3×2.5×2
＝7.5×2
＝15（立方分米）
答：溢出水的體積最少是15立方分米。
31．160毫升；160
分析：10升水加入16毫升洗衣液，100升里面有幾個10升，就要加幾個16毫升洗衣液，先用100除以10，再乘16即可解答。
詳解：100÷10×16
＝10×16
＝160（毫升）
答：倒入160毫升洗衣液效果才能達到最好。
32．1536平方厘米
分析：觀察可知，彩帶長度包括8條棱長，彩帶長度÷8＝棱長，根據正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式解答即可。
詳解：128÷8＝16（厘米）
16×16×6＝1536（平方厘米）
答：做這個禮品包裝盒至少需要1536平方厘米的紙板。

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