資源簡介

第十一章 三角形
·11.1與三角形有關的線段·
第一課時 三角形的邊
學案
班級： 課時： 成績：
學習目標
1.通過具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素；
2.理解三角形的對邊與對角的關系，掌握其三邊之間的關系；
3.能將三角形按邊分類.
知識構建
【自主學習】
請找出下列圖片中的三角形，并將其畫出.
【合作探究】
1.由 的三條線段 所組成的圖形，叫做三角形.
2.判斷下列圖形是否為三角形.
3.組成三角形的 叫做三角形的邊.
4.三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的 .簡稱 .
5.在△ABC中，
（1）AB邊所對的角是： ，∠C所對的邊是： ；
（2）BC邊所對的角是： ，∠A所對的邊是： ；
（3）AC邊所對的角是： ，∠B所對的邊是： .
6.三角形按角分類可分為 .
7.三角形如果按邊進行分類，該如何分類？請在以下圓形中進行劃分.
三角形
8.在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A→B路線，而不選擇A→C→B路線，這體現了 的數學原理.
9.三角形兩邊的和 第三邊，三角形兩邊的差 第三邊.
層級練習
【應用遷移 鞏固提高】
1.圖中共有 個三角形，它們分別是 ：_________________________________________.
2.現有四根長度分別為 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm 的小木棍，從中任意取3根. 能搭成多少個不同的三角形？
3.用一條長為 18 cm的細繩圍成一個等腰三角形.
（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊的長是 4 cm 的等腰三角形嗎？為什么？
【隨堂練習 鞏固新知】
1.如圖所示，圖中有 個三角形；其中以AB為邊的三角形為 ，含∠OCB的三角形為 ；在△BOC中，OC的對角是 ，∠OCB的對邊是 .
2.（2020春 浦東新區期末）設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個圖中，能正確表示它們之間關系的是（　　）
3. 下列各組線段能組成一個三角形的是（　　）
A.3 cm，3 cm，6 cm B.2 cm，3 cm，6 cm
C.5 cm，8 cm，12 cm D.4 cm，7 cm，11 cm
4.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．
5.一個三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數，第三邊長為__________.
【當堂檢測 及時反饋】
1.（2020 浙江自主招生）如圖，稱有一條公共邊的兩個三角形為一對共邊三角形，則圖中的共邊三角形有（　　）對
A．8 B．16 C．24 D．32
2.（2019 浦東新區期末）若△ABC三條邊的長度分別為m，n，p，且|m-n|+(n-p)2 = 0，則這個三角形為（　　）
A．等腰三角形 B．等邊三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3.（2020春 沙坪壩區校級月考）下列各線段中，能與長為4，6的兩線段組成三角形的是（　　）
A．2 B．8 C．10 D．12
4.（2019秋 江城區期末）若三角形的兩邊長分別為3和5，則其周長c的取值范圍是（　　）
A．6＜c＜15 B．6＜c＜16
C．11＜c＜13 D．10＜c＜16
5. （2019春 無錫期中）如圖，用四條線段首尾相接連成一個框架，其中AB = 12、BC = 14、CD = 18、DA = 24，則A、B、C、D任意兩點之間的最長距離為 ．
6.（2019秋 曾都區期末）我們定義三邊長均為整數的三角形叫做整三角形．已知△ABC是整三角形，其周長為偶數，若AC-BC = 3．則邊長AB的最小值是 ．
7.（1）若三角形三條邊的長分別是7，10，x，求x的范圍．
（2）若三邊分別為2，x-1，3，求x 的范圍．
（3）若三角形兩邊長為7和10，求最長邊x的范圍．
8.一個等腰三角形的周長為18，若腰長的3倍比底邊的2倍多6，求各邊長．
9.（2019 嘉祥鎮期中）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且b、c滿足(b-5)+= 0，a為方程|a-3|= 2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀.
10.（2019秋 宜昌期中）已知a，b，c是三角形的三邊長．
（1）化簡：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的條件下，若a=10，b=8，c=6，求這個式子．
【拓展延伸 能力提升】
1.已知：如圖，P是△ABC內一點．請想一個辦法說明AB+AC＞PB+PC.
2.小明和小紅在一本數學資料書上看到有這樣一道競賽題：“已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且|b+c-2a|+(b+c-5)2= 0，求b的取值范圍”．
（1）小明說：“b的取值范圍，我看不出如何求，但我能求出a的長度．”你知道小明是如何計算的嗎？幫他寫出求解的過程．
（2）小紅說：“我也看不出如何求b的范圍，但我能用含b的代數式表示c”．幫小紅寫出過程．
（3）小明和小紅一起去問數學老師，老師說：“根據你們二人的求解，利用書上三角形的三邊滿足的關系，即可求出答案．”你知道答案嗎？請寫出過程．
四、參考答案
【自主學習】
1.略.
【合作探究】
1.不在同一條直線上；首尾順次相接.
2.是；否；否.
3.三條線段.
4.內角；三角形的角.
5.∠C；AB；∠A；BC；∠B；AC.
6.直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形.
7.
8.兩點之間線段最短.
9.大于；小于.
【層級練習】
【應用遷移 鞏固提高】
1.5；△ABE，△CDE，△BCE，△ABC，△BCD.
2.可以組成3個不同的三角形.分別是2 cm，3 cm，4 cm ；2 cm，4 cm，5 cm ；3 cm，4 cm，5 cm .
3.（1）三邊長分別為 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
（2）因為長是 4 cm 的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.
如果 4 cm 長的邊為底邊，腰長為7 cm，
如果 4 cm 長的邊為腰，底邊為10 cm，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.
由上討論可知，可以圍成底邊是 4 cm 的等腰三角形.
【隨堂練習 鞏固新知】
1.8；△ABO、△ABC、△ABD；△BOC、△ABC；∠OBC；OB.
2.C 3.C
4.5個，分別是：△ ABD、△DPC、△CPB、△BCD、△ABC.
5.6或8.
【當堂檢測 及時反饋】
1.D 2.B 3.B 4.D 5.32 6.5
7.（1）根據三角形三邊關系，得10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17.
（2）根據三角形三邊關系，得3-2＜x-1＜3+2，解得2＜x＜6.
（3）根據三角形三邊關系，得10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17，∵ x為最長邊，∴ 10≤x＜17.
8.設腰長為x，底邊為y，根據題意可得，
解得，故該三角形各邊長均為6.
由題意解得a=5，b=5，c=7，所以△ABC是等腰三角形.
10.（1）|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=a+b+c；
（2）當a=10，b=8，c=6時，a+b+c=24.
【拓展延伸 能力提升】
1.證明：延長BP交AC于點D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD，①
在△PCD中，PC＜PD+CD，②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即：PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC.
2.（1）a=；（2）c = 5-b；
（3）由三角形的三邊關系，得當5-b≥，即b≤時，b＜5-b+，且b＞5-b-，解得＜b≤；
當5-b＜時，即b＞時，則b＜5-b+，且b＞-(5-b)，解得＜b＜；
∴ b的取值范圍為＜b＜.

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