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(共15張PPT)
圓的方程
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓的一般方程
1.掌握?qǐng)A的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及一般方程.
2.會(huì)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能熟練地指出圓心的坐標(biāo)和半徑的大小.
3.能用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
設(shè)M(x, y)是圓A上任意一點(diǎn), 根據(jù)定義, 點(diǎn)M到圓心A的距離等于r, 所以圓A上所有點(diǎn)的集合為：
P＝{ M | |MA|＝r }.
由兩點(diǎn)間的距離公式可知, 點(diǎn)M(x, y)滿足的條件可表示
r
M
x
A(a,b)
O
y


(x,y)
1. 是關(guān)于x, y的二元二次方程；
2. 確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件, 即 a，b，r；
方程的特征:
4. 要注意r 的取值，r>0．
思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 有什么特征
3. 特別地，若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓方程為
確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要兩個(gè)條件：圓心坐標(biāo)與半徑.
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
x2＋y2＝r2(r>0)
展開(kāi)得
由上可知，任何一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可變形成二元二次方程，反過(guò)來(lái)，二元二次方程一定能變形成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？
將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
一般地，把方程 配方可得：
(1)當(dāng) 時(shí)，方程表示以 為圓心， 為半徑的圓；
(2)當(dāng) 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn) ；
(3)當(dāng) 時(shí)，方程無(wú)解，不表示任何圖形.
1.圓的一般方程的概念
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0( )叫作圓的一般方程.
2.圓的一般方程對(duì)應(yīng)的圓心和半徑
圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圓的圓心為
____________，半徑長(zhǎng)為_(kāi)______________.
D2＋E2－4F＞0
例1
2.說(shuō)出下列圓的方程：
(1) 圓心在原點(diǎn),半徑為5.
(2) 圓心在點(diǎn)C(3, -4), 半徑為7.
1. 說(shuō)出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：
(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36
(2) (x 1)2 + y2 = 5
圓心 (-7, 4)
半徑 6
圓心 (1, 0)
x2+y2=25
(x-3)2+(y+4)2=49
半徑√5
例2　若方程x2＋＋2mx－2y＋＋5m＝0表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑.
解　由表示圓的條件，
得(2m)2＋(－2)2－4(＋5m)>0，
即4(1－5m)>0，解得m<，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為），
圓心坐標(biāo)為(－m，1)，半徑為.
例3、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，
求△ABC的外接圓方程、外心坐標(biāo)和外接圓半徑．
隨堂演練
3、已知直線l過(guò)x2＋(y－3)2＝4圓的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則直線l的方程是(　　)
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
D
解析　圓x2＋(y－3)2＝4的圓心坐標(biāo)為(0，3)，
又因?yàn)橹本€l與直線x＋y＋1＝0垂直，
所以直線l的斜率k＝1.
由點(diǎn)斜式，得直線l的方程為y－3＝x－0，
化簡(jiǎn)得x－y＋3＝0.
4.若點(diǎn)(2a，a－1)在圓x2＋(y－1)2＝5的外部，則a的取值范圍為_(kāi)_______
________.
a＞1或班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 使用日期
……………………………………………………………………………………………………
編制人： 審核人：
2.1 圓的方程
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握?qǐng)A的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及一般方程.
2.會(huì)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能熟練地指出圓心的坐標(biāo)和半徑的大小.
3.能用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.
二、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1　圓是怎樣定義的？確定它的要素是什么呢？各要素與圓有怎樣的關(guān)系？
問(wèn)題2　已知圓的圓心為A(a，b)，半徑為r，你能推導(dǎo)出該圓的方程嗎？
知識(shí)梳理
1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 為圓心， 為半徑。
2．圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(________________)，圓心為_(kāi)______________，半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______________．
例1、寫(xiě)出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：
(1) + = 36
(2)+=5
寫(xiě)出下列圓的方程：
(1) 圓心在原點(diǎn),半徑為5.
(2) 圓心在點(diǎn)C(3, -4), 半徑為7.
例2、若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑.
例3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圓方程、外心坐標(biāo)和外接圓半徑．
隨堂檢測(cè)
1.若方程＋－x＋y＋m＝0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)
A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2
2.圓＋－2x＋6y＋8＝0的面積為(　　)
A.8π B.4π C.2π D.π
3、已知直線l過(guò)圓＋＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則直線l的方程是(　　)
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
4、若點(diǎn)(2a，a－1)在圓＋(y－1＝5的外部，則a的取值范圍為 .
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