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專題08 直線與圓
1. 兩點間的距離與線段中點的坐標
一般地，設、為平面內任意兩點，
（1）、之間的距離
（2）線段中點的坐標為
2. 直線的傾斜角
(1)定義：當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，把x軸__正向__與直線l__向上__方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為__0°__．
(2)傾斜角的取值范圍為__[0°，180°)__．
3.直線的斜率
(1)定義：一條直線的傾斜角α的__正切值__叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝__tan_α__，傾斜角是90°的直線斜率不存在．
(2)過兩點的直線的斜率公式
經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝____．
4.直線方程的三種形式
名稱 方程 適用范圍
點斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直線x＝x0
斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x軸的直線
一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 適用于平面直角坐標系內的所有直線
5.兩條直線的位置關系
平面內兩條直線的位置關系包括__平行、相交、重合__三種情況．
(1)兩條直線平行
對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2．
對于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．
(2)兩條直線垂直
對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2 k1·k2＝－1．
對于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2 __A1A2＋B1B2＝0__．
6.兩條直線的交點
直線l1和l2的交點坐標即為兩直線方程組成的方程組的解．
相交 方程組有__唯一解__；
平行 方程組__無解__；
重合 方程組有__無數個解__．
7.三種距離公式
(1)平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝．
特別地，原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離|OP|＝．
(2)點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝．
(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝．
8．圓的定義及方程
定義 平面內到__定點__的距離等于__定長__的點的集合(軌跡)叫做圓
標準 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圓心C：__(a，b)__
半徑：__r__
一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圓心：
半徑：r＝____
9. 點與圓的位置關系
圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圓心為(a，b)，半徑為r，點P(x0，y0)，設d＝|PC|＝.
位置關系 d與r的大小 圖示 點P的坐標的特點
點在圓外 d__>__r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
點在圓上 d__＝__r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
點在圓內 d__<__r (x0－a)2＋(y0－b)210.直線與圓的位置關系
設直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ．
　　　　方法 位置關系　　　　 幾何法 代數法
相交 d__＜__r Δ__＞__0
相切 d__＝__r Δ__＝__0
相離 d__＞__r Δ__＜__0
1.求直線的傾斜角、斜率
2.距離問題
3.求過點與已知直線平行的直線
4. 求過點與已知直線平行的直線
5.求線段的垂直平分線
6.平行線間的距離
7. 求圓的方程
8. 求圓的圓心、半徑
考點一 直線的傾斜角和斜率
例1．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，則直線P1P2的斜率k等于 (　A　)
A．2　　 B．1　　 C．　　 D．不存在
【解析】　k＝＝2.
例2．直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用直線方程得到斜率，利用斜率定義求傾斜角即可.
【詳解】直線的傾斜角為，因為直線的斜率為，
，所以.
故選：C.
【變式探究】1. 直線2x＋y＋4＝0的斜率k＝（　B　)
A．2　　 B．－2　　 C．　　 D．－
【解析】　A＝2，B＝1，則k＝－＝－2.
2. 直線x－y＋2＝0的傾斜角是（　B　)
A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90
【解析】　由x－y＋2＝0，得y＝x＋2.其斜率為1，傾斜角為45°.
考點二 平行與垂直的應用
例3．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(　A　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
【解析】A
例4．若直線ax＋2y＋1＝0與直線x＋y－2＝0互相垂直，則a的值為（　D　)
A．1　　 B．－　　 C．－　　 D．－2
【解析】　由題意，得(－)×(－1)＝－1，a＝－2.
【變式探究】1. 若直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，則m的值為__2或－3__.
【解析】　若m＝－1，則l1的斜率不存在，l2的斜率為，此時l1與l2不平行；若m≠－1，則l1的斜率為k1＝－，l2的斜率為k2＝－.因為l1∥l2，所以k1＝k2，即－＝－，解得m＝2或－3.經檢驗均符合題意．
2. 直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(　A　)
A．3x＋2y－1＝0　　 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0　　 D．2x－3y＋8＝0
【解析】　由直線l與直線2x－3y＋4＝0垂直，可知直線l的斜率是－，由點斜式可得直線l的方程為y－2＝－（x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
考點三 直線的交點坐標與距離公式
例5．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一點，則k的值等于（　B　)
A．－2　　 B．－　　 C．2　　 D．
【解析】　由，得交點(－1，－2)，代入x＋ky＝0得k＝－，故選B．
例6．經過兩點A(－2,5)、B(1，－4)的直線l與x軸的交點的坐標是（　A　)
A．(－，0)　　 B．(－3,0)　　 C．(，0)　　 D．(3,0)
【解析】　過點A(－2,5)和B(1，－4)的直線方程為3x＋y＋1＝0，故它與x軸的交點的坐標為(－，0)．
【變式探究】1. 直線l1：3x＋4y－2＝0與l2：2x＋y＋2＝0相交，則交點是（　B　)
A．(2，－2)　　 B．(－2,2)　　 C．(－2,1)　　 D．(－1,2)
【解析】　由方程組，解得，即l1與l2的交點坐標為(－2,2)．
2. 已知點A(3,6)，在x軸上的點P與點A的距離等于10，則點P的坐標為__(－5,0)或(11,0)__．
【解析】　設點P的坐標為(x,0)，由|PA|＝10得＝10，
解得x＝11或x＝－5.∴點P的坐標為(－5,0)或(11,0)．
考點四 點到直線的距離與兩條平行直線間的距離
例7．在等比數列中，若，則（ ）
A．6 B．9 C． D．
【答案】A
【分析】根據等比數列性質直接求解即可.
【詳解】因為，所以（負值舍去），
所以.
故選：A
例8．兩直線3x＋4y－2＝0與6x＋8y－5＝0的距離等于（　C　)
A．3　　 B．7　　 C．　　 D．
【解析】　在3x＋4y－2＝0上取一點(0，)，其到6x＋8y－5＝0的距離即為兩平行線間的距離，d＝＝.
例9．已知點M(1,4)到直線l：mx＋y－1＝0的距離等于1，則實數m等于（　C　)
A．　　 B．－　　 C．－　　 D．
【解析】　由題意得＝1，解得m＝－.
【變式探究】1. 已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，則點A到BC邊的距離為（　B　)
A．　　 B．　　 C．　　 D．4
【解析】　BC邊所在直線的方程為＝，即x＋y＋1＝0；則d＝＝.
2. 直線2x＋3y＋1＝0與4x＋my＋7＝0平行，則它們之間的距離為(　C　)
A．4　　 B． C．　　 D．
【解析】　由題意，得2m－3×4＝0，∴m＝6.
故兩直線2x＋3y＋＝0與4x＋6y＋7＝0的距離d＝＝.
考點五 求圓的方程
例10．圓心坐標為，并經過點，則圓的標準方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】假設圓的標準方程，代入點坐標即可得到結果.
【詳解】由題意可設圓的標準方程為：，
，圓的標準方程為：.
故選：D.
例11．已知圓，則圓心及半徑分別為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求得圓的標準方程，進而求得圓心和半徑.
【詳解】圓，
即，
所以圓心為，半徑為.
故選：A
【變式探究】1.若點(2a，a－1)在圓x2＋y2－2y－5a2＝0的內部，則a的取值范圍是（　D　)
A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞)
[解析]　化圓的標準方程為x2＋(y－1)2＝5a2＋1，點(2a，a－1)的圓的內部，則(2a)2＋(a－1－1)2＜5a2＋1，解得a＞.
2.經過A(0,0),B(1,0),C(2,1)三點的圓的方程為 (　　)
A.x2+y2+x-3y-2=0 B.x2+y2+3x+y-2=0
C.x2+y2+x+3y=0 D.x2+y2-x-3y=0
[解析] 把三點代入驗證,只有D選項滿足題意.
考點五 直線與圓的位置關系
例12．直線3x+4y-25=0與圓x2+y2=9的位置關系為 (　　)
A.相切 B.相交
C.相離 D.相離或相切
　[解析] ∵圓心到直線的距離d==5>3,∴直線與圓相離
【變式探究】直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝1的位置關系是(　B　)
A．相交　　　 B．相切　　　
C．相離　　　 D．無法判斷
[解析]　d＝＝1＝r，∴選B．
考點六 圓的切線與弦長
例13．求過點且與圓相切的切線方程.
【答案】或.
【分析】先分析點在圓外，可知切線有條，討論斜率不存在符合題意，當直線的斜率存在時，利用圓心到直線的距離等于半徑即可求斜率，進而可得切線方程.
【詳解】因為，
所以點在圓外，所以過點的切線有條，
當直線的斜率不存在時：切線方程為，符合題意，
當直線的斜率存在時，設過點的切線為，即，
由得，可得圓心，半徑，
因為直線與圓相切，
所以圓心到直線的距離為，
整理得：，
所以切線方程為：，
即.
所以過點且與圓相切的切線方程為或.
例14．直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為(　C　)
A．1　　　 B．2　　　
C．4　　　 D．4
[解析]　依題意，圓的圓心為(1,2)，半徑r＝，圓心到直線的距離d＝＝1，所以結合圖形可知弦長的一半為＝2，故弦長為4
【變式探究】1. 已知圓的方程為x2＋y2＝1，則經過圓上一點M(1,0)的切線方程是(　A　)
A．x＝1　　　 B．y＝1
C．x＋y＝1　　　 D．x－y＝1
[解析]　方法一　由圓的方程為x2＋y2＝1，可知圓心的坐標為(0,0)，圓的半徑r＝1，
故經過圓上一點M(1,0)的切線方程是x＝1.
方法二　直接應用圓的切線方程的結論得，所求切線方程為1·x＋0·y＝12，即x＝1.
2. 直線截圓所得的弦長為，則的值為（ ）
A．－1 B．1
C．3 D．－3
【答案】B
【分析】利用圓的性質計算即可.
【詳解】易知圓心為，半徑，而直線截圓所得的弦長為等于直徑，
故直線過圓心，
所以有.
故選：B
1.過圓外一點P（3，5）向圓引切線，則點P與切點的距離為（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：C，
如圖所示，PB是過P點的圓的切線之一，連接PA，AB，則構成直角三角形ABP，通過計算，｜PA|=5，AB為圓的半徑，長度為3，可求出切線長PB=3，故選C.
2.設點P為圓上的動點，則點P到直線的距離的最小值為 .
解析：如圖所示，過圓的圓心A向直線作垂線，垂足為B，與圓交于點D，易知點D即是圓上到直線距離最近的點，其距離為2.
3.直線ax+by+c=0僅過第一、四象限，則下列關系成立的是( )
A.a=0,bc<0 B.b=0,ac<0
C.a=0,bc>0 D.b=0,ac>0
【答案】B
【解析】直線ax+by+c=0僅過第一、四象限，則直線過x軸正半軸且與x軸垂直，所以選B.
4.直線l過點P(0,1），且傾斜角是直線2x-y+2=0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為( )
A.3x-4y+4=0 B.4x-3y+3=0
C.3x+4y-4=0 D.4x+3y-3=0
【答案】D
【解析】直線2x-y+2=0的傾斜角為α，其斜率k=tanα=2，直線l的斜率為tan2α=,點斜式方程為，故選D.
5.圓x2+y2=4上到直線x+y+=0的距離為1的點有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【答案】D
【解析】圓x2+y2=4的圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線x+y+=0的距離為1，過圓心作已知直線的平行線，交圓于兩點，在直線的同側做與直線平行的切線，切點與兩個交點到直線距離都為1，故選D.
6.過點 A(1,2) 且與直線 x+2y-1=0 平行的直線方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】設與直線 x+2y-1=0 平行的直線方程為x+2y+c=0,代入A(1,2)，得c=-5，故選B.
7.過直線 2x+3y-3=0 和直線 x-2y+1=0 的交點，且斜率為 -1的直線的一般方程為 。
【答案】
【解析】直線 2x+3y-3=0 和直線 x-2y+1=0 的交點為（3，-1），代入點斜式方程.
8.過圓上一點（3，4）的切線方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】A
【解析】過上一點的切線可設為，代入點（3，4）得，故選A.
9.已知，，則線段的垂直平分線的方程為 .
【答案】
【解析】，的中點為（3，1），垂直平分線的斜率為，故垂直平分線的方程為
10.直線與圓的位置關系是（ ）
A．相切 B．相交且過圓心
C．相離 D．相交且不過圓心
【答案】A
【解析】的圓心為（1，-2），半徑為，圓心到直線的距離為，所以選A.
11.點關于軸的對稱點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】關于軸的對稱點的坐標為，所以選B.
12.過直線與的交點，且與直線垂直的直線方程為 ．
【答案】
【解析】直線與的交點為（-3，1），由已知直線方程為，代入交點求得C=2，故直線方程為
13.點關于點的對稱點為，則 ， ．
【答案】，
【解析】由已知得N是的中點，
14.點關于直線的對稱點的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】點關于直線的對稱點的坐標為，故選B.
15.過直線與的交點，且與直線平行的直線方程為__________.
【答案】
【解析】直線與的交點為（3，3），由已知設所求直線方程為，代入所設方程求得C=-15，故所求直線方程為
16.直線經過點，且與垂直，則該直線方程為____________.
【答案】
【解析】與垂直的直線可設為，，代入點得C=4，故直線方程為
17.以拋物線的焦點為圓心，且與該拋物線的準線相切的圓的方程為____________.
【答案】
【解析】拋物線的焦點為（-2，0），與該拋物線的準線相切可知圓的半徑為4，故知圓的方程為
18．已知直線l1：3x＋4y－5＝0與l2：3x＋5y－6＝0相交，則它們的交點坐標為(　C　)
A．(－1，)　　 B．(1，) C．(，1)　　 D．(－1，－)
【解析】聯立方程組，解得，故交點為(，1)．
19．已知點A(2,3)和B(－4,1)，則線段AB的長及中點坐標分別是（　C　)
A．2，(1,2)　　 B．2，(－1，－2)
C．2，(－1,2)　　 D．2，(1，－2)
【解析】　|AB|＝＝2，中點坐標為(，)，即(－1,2)，故選C．
20. 已知直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：mx－y＝0平行，則實數m的值為（　A　)
A．－　　 B．　　 C．2　　 D．－2
【解析】　∵l1∥l2，∴1×(－1)－2m＝0，∴m＝－.
21. 點P0(－1,2)到直線2x＋y－10＝0的距離
【解析】由點到直線的距離公式知d＝＝＝2.
22. 點與圓x2＋y2＝的位置關系是（　C　)
A．在圓上　　 B．在圓內 C．在圓外　　 D．不能確定
[解析]　將點的坐標代入圓的方程可知()2＋()2＝1>.∴點在圓外．
23. 圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝（　A　)
A．－　　 B．－ C．　　 D．2
[解析]　配方得(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圓心為C(1,4)．由條件知＝1.解之得a＝－.故選A．
24. 直線被圓所截得的弦長為（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】根據圓的方程，寫出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式，求得弦心距，利用弦長公式，可得答案.
【詳解】由圓的方程，則其圓心為，半徑為，
圓心到直線的距離，
則弦長.
故選：C.
25. 圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點有(　C　)
A．1個　　　 B．2個
C．3個　　　 D．4個
[解析]　圓心(3,3)到直線3x＋4y－11＝0的距離，d＝＝2，又r＝3，
故有三個點到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1.專題08 直線與圓
1. 兩點間的距離與線段中點的坐標
一般地，設、為平面內任意兩點，
（1）、之間的距離
（2）線段中點的坐標為
2. 直線的傾斜角
(1)定義：當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，把x軸__正向__與直線l__向上__方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為__0°__．
(2)傾斜角的取值范圍為__[0°，180°)__．
3.直線的斜率
(1)定義：一條直線的傾斜角α的__正切值__叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝__tan_α__，傾斜角是90°的直線斜率不存在．
(2)過兩點的直線的斜率公式
經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝____．
4.直線方程的三種形式
名稱 方程 適用范圍
點斜式 __y－y0＝k(x－x0)__ 不含直線x＝x0
斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x軸的直線
一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0__ 適用于平面直角坐標系內的所有直線
5.兩條直線的位置關系
平面內兩條直線的位置關系包括__平行、相交、重合__三種情況．
(1)兩條直線平行
對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2．
對于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．
(2)兩條直線垂直
對于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2 k1·k2＝－1．
對于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2 __A1A2＋B1B2＝0__．
6.兩條直線的交點
直線l1和l2的交點坐標即為兩直線方程組成的方程組的解．
相交 方程組有__唯一解__；
平行 方程組__無解__；
重合 方程組有__無數個解__．
7.三種距離公式
(1)平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝．
特別地，原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離|OP|＝．
(2)點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝．
(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝．
8．圓的定義及方程
定義 平面內到__定點__的距離等于__定長__的點的集合(軌跡)叫做圓
標準 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圓心C：__(a，b)__
半徑：__r__
一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圓心：
半徑：r＝____
9. 點與圓的位置關系
圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圓心為(a，b)，半徑為r，點P(x0，y0)，設d＝|PC|＝.
位置關系 d與r的大小 圖示 點P的坐標的特點
點在圓外 d__>__r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
點在圓上 d__＝__r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
點在圓內 d__<__r (x0－a)2＋(y0－b)210.直線與圓的位置關系
設直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ．
　　　　方法 位置關系　　　　 幾何法 代數法
相交 d__＜__r Δ__＞__0
相切 d__＝__r Δ__＝__0
相離 d__＞__r Δ__＜__0
1.求直線的傾斜角、斜率
2.距離問題
3.求過點與已知直線平行的直線
4. 求過點與已知直線平行的直線
5.求線段的垂直平分線
6.平行線間的距離
7. 求圓的方程
8. 求圓的圓心、半徑
考點一 直線的傾斜角和斜率
例1．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，則直線P1P2的斜率k等于 (　 　)
A．2　　 B．1　　 C．　　 D．不存在
例2．直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】1. 直線2x＋y＋4＝0的斜率k＝（　 　)
A．2　　 B．－2　　 C．　　 D．－
2. 直線x－y＋2＝0的傾斜角是（　 　)
A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90
考點二 平行與垂直的應用
例3．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(　 　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
例4．若直線ax＋2y＋1＝0與直線x＋y－2＝0互相垂直，則a的值為（　 　)
A．1　　 B．－　　 C．－　　 D．－2
【變式探究】1. 若直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，則m的值為_ __.
2. 直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(　 　)
A．3x＋2y－1＝0　　 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0　　 D．2x－3y＋8＝0
考點三 直線的交點坐標與距離公式
例5．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一點，則k的值等于（　 　)
A．－2　　 B．－　　 C．2　　 D．
例6．經過兩點A(－2,5)、B(1，－4)的直線l與x軸的交點的坐標是（　 　)
A．(－，0)　　 B．(－3,0)　　 C．(，0)　　 D．(3,0)
【變式探究】1. 直線l1：3x＋4y－2＝0與l2：2x＋y＋2＝0相交，則交點是（　 　)
A．(2，－2)　　 B．(－2,2)　　 C．(－2,1)　　 D．(－1,2)
2. 已知點A(3,6)，在x軸上的點P與點A的距離等于10，則點P的坐標為__ __．
考點四 點到直線的距離與兩條平行直線間的距離
例7．在等比數列中，若，則（ ）
A．6 B．9 C． D．
例8．兩直線3x＋4y－2＝0與6x＋8y－5＝0的距離等于（　 　)
A．3　　 B．7　　 C．　　 D．
例9．已知點M(1,4)到直線l：mx＋y－1＝0的距離等于1，則實數m等于（　 　)
A．　　 B．－　　 C．－　　 D．
【變式探究】1. 已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，則點A到BC邊的距離為（　 　)
A．　　 B．　　 C．　　 D．4
2. 直線2x＋3y＋1＝0與4x＋my＋7＝0平行，則它們之間的距離為(　 　)
A．4　　 B． C．　　 D．
考點五 求圓的方程
例10．圓心坐標為，并經過點，則圓的標準方程為（ ）
A． B．
C． D．
例11．已知圓，則圓心及半徑分別為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】1.若點(2a，a－1)在圓x2＋y2－2y－5a2＝0的內部，則a的取值范圍是（　 　)
A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞)
2.經過A(0,0),B(1,0),C(2,1)三點的圓的方程為 (　　)
A.x2+y2+x-3y-2=0 B.x2+y2+3x+y-2=0
C.x2+y2+x+3y=0 D.x2+y2-x-3y=0
考點五 直線與圓的位置關系
例12．直線3x+4y-25=0與圓x2+y2=9的位置關系為 (　　)
A.相切 B.相交
C.相離 D.相離或相切
【變式探究】直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝1的位置關系是(　 　)
A．相交　　　 B．相切　　　
C．相離　　　 D．無法判斷
考點六 圓的切線與弦長
例13．求過點且與圓相切的切線方程.
例14．直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為(　 　)
A．1　　　 B．2　　　
C．4　　　 D．4
【變式探究】1. 已知圓的方程為x2＋y2＝1，則經過圓上一點M(1,0)的切線方程是(　 　)
A．x＝1　　　 B．y＝1
C．x＋y＝1　　　 D．x－y＝1
、
2. 直線截圓所得的弦長為，則的值為（ ）
A．－1 B．1
C．3 D．－3
1.過圓外一點P（3，5）向圓引切線，則點P與切點的距離為（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
2.設點P為圓上的動點，則點P到直線的距離的最小值為 .
3.直線ax+by+c=0僅過第一、四象限，則下列關系成立的是( )
A.a=0,bc<0 B.b=0,ac<0
C.a=0,bc>0 D.b=0,ac>0
4.直線l過點P(0,1），且傾斜角是直線2x-y+2=0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為( )
A.3x-4y+4=0 B.4x-3y+3=0
C.3x+4y-4=0 D.4x+3y-3=0
5.圓x2+y2=4上到直線x+y+=0的距離為1的點有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
6.過點 A(1,2) 且與直線 x+2y-1=0 平行的直線方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
7.過直線 2x+3y-3=0 和直線 x-2y+1=0 的交點，且斜率為 -1的直線的一般方程為 。
8.過圓上一點（3，4）的切線方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
9.已知，，則線段的垂直平分線的方程為 .
10.直線與圓的位置關系是（ ）
A．相切 B．相交且過圓心
C．相離 D．相交且不過圓心
11.點關于軸的對稱點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
12.過直線與的交點，且與直線垂直的直線方程為 ．
13.點關于點的對稱點為，則 ， ．
14.點關于直線的對稱點的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
15..過直線與的交點，且與直線平行的直線方程為__________.
16.直線經過點，且與垂直，則該直線方程為____________.
17.以拋物線的焦點為圓心，且與該拋物線的準線相切的圓的方程為____________.
18．已知直線l1：3x＋4y－5＝0與l2：3x＋5y－6＝0相交，則它們的交點坐標為(　 　)
A．(－1，)　　 B．(1，) C．(，1)　　 D．(－1，－)
19．已知點A(2,3)和B(－4,1)，則線段AB的長及中點坐標分別是（　 　)
A．2，(1,2)　　 B．2，(－1，－2)
C．2，(－1,2)　　 D．2，(1，－2)
20. 已知直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：mx－y＝0平行，則實數m的值為（　 　)
A．－　　 B．　　 C．2　　 D．－2
21. 點P0(－1,2)到直線2x＋y－10＝0的距離
22. 點與圓x2＋y2＝的位置關系是（　 　)
A．在圓上　　 B．在圓內 C．在圓外　　 D．不能確定
23. 圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝（　 　)
A．－　　 B．－ C．　　 D．2
24. 直線被圓所截得的弦長為（ ）
A． B．1 C． D．2
25. 圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點有(　 　)
A．1個　　　 B．2個
C．3個　　　 D．4個

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