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課件30張PPT。斐波那契數列梁子傑
香港道教聯合會青松中學十秒鐘加數請用十秒，計出左邊一條加數的答案。夠鐘！答案是 231。十秒鐘加數再來一次！夠鐘！答案是 6710。細看這兩個數列：????????????????????????斐波那契數列若一個數列，首兩項等於 1，而從第三項起，每一項是之前兩項之和，則稱該數列為斐波那契數列。即：1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 1 = 21 + 2 = 32 + 3 = 53 + 5 = 85 + 8 = 13… … …斐波那契數列斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 ? 1250 ）意大利商人兼數學家
他在著作《算盤書》中，首先引入阿拉伯數字，將「十進位值記數法」介紹給歐洲人認識，對歐洲的數學發展有深遠的影響。問題提出在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一個問題：假設一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每月會生一對兔子，那麼，由一對初生兔子開始，12 個月後會有多少對兔子呢？解答 1 月 1 對解答 1 月 1 對 2 月 1 對解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對 4 月 3 對解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對 4 月 3 對 5 月 5 對解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對 4 月 3 對 5 月 5 對 6 月 8 對解答 1 月 1 對 2 月 1 對 3 月 2 對 4 月 3 對 5 月 5 對 6 月 8 對 7 月 13 對解答可以將結果以表列形式列出：1123581321345589144因此，斐波那契問題的答案是 144 對。
以上的數列，亦被稱為「斐波那契數列」大自然中的斐波那契數列花瓣的數目海棠（2）鐵蘭（3）大自然中的斐波那契數列花瓣的數目洋紫荊（5）黃蟬（5）蝴蝶蘭（5）大自然中的斐波那契數列花瓣的數目雛菊（13）雛菊（13）大自然中的斐波那契數列樹丫的數目（噴嚏麥的分枝）13
8
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2
1
1大自然中的斐波那契數列種子的排列（松果）大自然中的斐波那契數列種子的排列（松果）大自然中的斐波那契數列種子的排列（松果）斐波那契數列與音樂斐波那契數列與音樂斐波那契數列與數學後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如：1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。斐波那契數列與數學後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如：1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。第 4、第 8、第 12 項的數字，能夠被 3 整除。斐波那契數列與數學後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如：1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。第 4、第 8、第 12 項的數字，能夠被 3 整除。第 5、第 10 項的數字，能夠被 5 整除。
其餘的，如此類推。「十秒鐘加數」的秘密數學家又發現：連續 10 個斐波那契數之和，必定等於第 7 個數的 11 倍！所以右式的答案是： 21 ? 11 = 231「十秒鐘加數」的秘密又例如：右式的答案是： 610 ? 11 = 6710最後三句斐波那契數列還有很多性質未曾介紹。在外國，仍然有很多人對這數列發生興趣，並辦雜誌來分享研究的心得。
同學可參考以下書籍：《斐波那契數列》九章出版社
同學亦可到以下網址看看： http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/
～完～

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