資源簡介

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計大賽
獲獎作品匯編
（上 部）
目 錄
1、集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè)……………………………………
2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)……………………………………
3、對數(shù)的概念…………………………………………………
4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）……………………………………
5、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）……………………………………
6、函數(shù)圖象及其應(yīng)用……………………………………
7、方程的根與函數(shù)的零點……………………………………
8、用二分法求方程的近似解……………………………………
9、用二分法求方程的近似解……………………………………
10、直線與平面平行的判定……………………………………
11、循環(huán)結(jié)構(gòu) …………………………………………………
12、任意角的三角函數(shù)（1）…………………………………
13、任意角的三角函數(shù)（2）……………………………………
14、函數(shù)的圖象…………………………
15、向量的加法及其幾何意義………………………………………
16、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）………………
17、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）……………………
18、正弦定理（1）……………………………………………………
19、正弦定理（2）……………………………………………………
20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理………………………………………………
22、等差數(shù)列………………………………………………
23、等差數(shù)列的前n項和………………………………………
24、等比數(shù)列的前n項和………………………………………
25、簡單的線性規(guī)劃問題………………………………………
26、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程………………………………………
27、圓錐曲線定義的運用………………………………………
前 言
為了更好地貫徹落實和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識，切實轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實踐中存在的問題，促進課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在2007年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計大賽活動。這次活動數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認(rèn)真的評審，全部作品均評出了相應(yīng)的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼希责嬜x者。
在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容順序，進行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。
不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗?jié)补喑龅墓麑?它記錄了你們奉獻于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!
編者
2008-3-23 于福州
1、集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成《實習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設(shè)計，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。
三、設(shè)計思想
《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。
四、教學(xué)目標(biāo)
1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；
2．體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；
3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實踐技能和民主價值觀。
五、教學(xué)重點和難點
重點：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；
難點：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學(xué)過程設(shè)計
【課堂準(zhǔn)備】
1．分組：4～6人為一個實習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。
2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。
參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（3）函數(shù)符號的故事；（4）數(shù)學(xué)家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目
3．分配任務(wù)：根據(jù)個人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長確定每人的具體任務(wù)。
4．搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關(guān)書籍----《函數(shù)在你身邊》、《世界函數(shù)通史》、《世界著名科學(xué)家傳記》等；相關(guān)網(wǎng)頁---WWW.pep.com.cn、http://www.i3721.com/cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/
200605/43459.html等）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實習(xí)報告。
實習(xí)報告 年 月 日
題目
組長及參加人員
教師審核意見及等級
正文
備注
（指出參考文獻或相關(guān)網(wǎng)頁）
5．投影儀、多媒體；
6．把各組的實習(xí)報告，貼在班級的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流。
【教學(xué)過程】
1．出示課題：交流、分享實習(xí)報告
2．交流、分享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）
（1）學(xué)生1：函數(shù)小史
數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。最早提出函數(shù)（fun_ction）概念的，是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1895年）一書時，把“fun_ction”譯成“函數(shù)”的。
我們可以預(yù)計到，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。
（2）教師帶頭鼓掌并簡單評價
（3）學(xué)生2： 函數(shù)概念的縱向發(fā)展 ：
該同學(xué)從早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。其中包括18世紀(jì)中葉著名的數(shù)學(xué)家歐拉對函數(shù)概念發(fā)展的貢獻。接著又講述了十九世紀(jì)函數(shù)概念——對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。
（4）教師帶頭鼓掌并簡單評價
（5）學(xué)生3：我國數(shù)學(xué)家李國平與函數(shù)
學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員．李國平（1910—1996），的身世和他的成長歷程。李國平1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系。后歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計算技術(shù)研究所所長，中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所長，中國數(shù)學(xué)會理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。學(xué)生還通俗地講述了李國平先生在微分方程復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻。
（6）教師帶頭鼓掌并簡單評價
（7）學(xué)生4：函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響
該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實出發(fā)，講述了函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數(shù)概念來龍去脈認(rèn)識的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用．
函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究．由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時已經(jīng)萌芽．該學(xué)生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義．
從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會到，聯(lián)系實際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要．
（8）教師帶頭鼓掌并簡單評價
（9）學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演變過程
該學(xué)生說，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式．這就決定了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性．如果在兩個集合元素之間存在有確定的對應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個映射．
上述函數(shù)概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程．學(xué)生展示了下表：

（10）教師帶頭鼓掌并簡單評價
3．課堂小結(jié)：
4．實習(xí)作業(yè)的評定：
實習(xí)作業(yè)評價參考意見
級別
標(biāo)準(zhǔn)
很好
1．小組配合默契（有計劃、任務(wù)分配合理、每人積極認(rèn)真）
2．報告材料豐富、可靠、線索清晰
3．擁有自己的獨立見解
好
1．小組配合良好
2．報告材料豐富、可靠、線索較清晰
3．有一定的獨立見解
一般
1．小組配合一般
2．報告材料一般、線索基本清晰
3．有一定的分析
較差
1．小組配合欠佳
2．報告材料貧乏、線索不夠清晰
七、教學(xué)反思
實習(xí)作業(yè)是新課程的一個亮點。是培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神，體驗合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。但事實上，實習(xí)作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過該教學(xué)設(shè)計引起教師們的重視。在高一剛開始的時候，如何做好第一次實習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。就我們學(xué)校條件和學(xué)生情況，完全可以做好實習(xí)作業(yè)的，事實證明學(xué)生做得很好。可以通過這次實習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂。再者，通過對數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。
福鼎市第一中學(xué) 曹齊平
點 評
該教學(xué)設(shè)計具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生合作學(xué)習(xí)的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物。通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動，學(xué)生經(jīng)歷收集信息，整理資料，并從中提取有用信息的過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和交流的能力具有一定意義。
但該設(shè)計中教師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)得不夠，教師對學(xué)生的評價不夠具體（只有鼓掌）。
2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)
教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。
學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析
指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。
三、設(shè)計思想
1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
2.結(jié)合參加我校組織的兩個課題《對話——反思——選擇》和《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：
⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。
⑵.在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。
3.通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。
四、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。
五、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
六、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)
師：如果讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？
學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。
師：如果改成讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目】
師：大家能否估計一下，51號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？
教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。
師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27億噸。這就是說51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！
【設(shè)計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。】
在以上兩個問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？
學(xué)生很容易得出y=2x（）和（）
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會漏掉的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中的范圍。】
（二）師生互動、探究新知
1．指數(shù)函數(shù)的定義
師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與類似的關(guān)系式（）
⑴讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）
①（）和（）這兩個解析式有什么共同特征？
②它們能否構(gòu)成函數(shù)？
③是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿郑?br/>【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】
引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。
師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。
⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）
對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：
①若會有什么問題？（如，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）
②若 會有什么問題？（對于 ，都無意義）
③若 又會怎么樣？（無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）
師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .
在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
【學(xué)情預(yù)設(shè)： ①若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求；為什么不行？
②若學(xué)生只給出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。】
【設(shè)計意圖 ：①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；
②討論出，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。】
接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，，。
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的。】
【設(shè)計意圖 ：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。】
2．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)
⑴提出兩個問題（約3分鐘）
①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。】
②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？
可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵€可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考。
【設(shè)計意圖：①讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進行研究；
②對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透。】
⑵分組活動，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）
師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。
①讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；
②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；
③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。】
【設(shè)計意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解。】
⑶交流、總結(jié)（約10～12分鐘）
師：下面我們開一個成果展示會!
教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。
教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當(dāng)?shù)狞c評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？
師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1），與的圖象關(guān)于y軸對稱）
【學(xué)情預(yù)設(shè)： ①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；
②對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進行分類的小組上臺匯報；
③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學(xué)生對底數(shù)進行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化。】
【設(shè)計意圖： ①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。
②讓學(xué)生上臺匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；
③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。】
師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。
教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。
師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。
圖

象
定義域
R
值 域

性
質(zhì)
過定點（0，1）
非奇非偶
在R上是減函數(shù)
在R上是增函數(shù)
（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）
1．例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值。
解：因為的圖象經(jīng)過點，所以
即，解得，于是。
所以。
【設(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。】
師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？
師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想。】
2．練習(xí)：⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出和的大致圖象，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)；
⑵求下列函數(shù)的定義域：①，②。
3．師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識？你有什么收獲？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個函數(shù)。】
【設(shè)計意圖：①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進行），讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。
③強調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通。】
4．作業(yè)：課本59頁習(xí)題2．1A組第5題。
七、教學(xué)反思
1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。
2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。
3．在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。
福州十一中 胡鵬程
點評：
本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課，胡老師在教學(xué)設(shè)計中，讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體，注重學(xué)法指導(dǎo)，重視新舊知識的契合，關(guān)注知識的類比，學(xué)習(xí)方法的遷移。胡老師能夠抓住學(xué)生的好奇心，將娛樂“計算米粒”與數(shù)學(xué)有機地結(jié)合在一起，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識的興趣。在觀察“準(zhǔn)備米粒”得到和章開頭（）函數(shù)關(guān)系式后，巧妙而不失時機地引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學(xué)函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量用表示，不變的量用a表示；通過讓學(xué)生給函數(shù)命名，舉幾個指數(shù)函數(shù)例子這個小環(huán)節(jié)，增強學(xué)生對指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，概念的得到可謂“潤物細(xì)無聲”。接著，胡老師在設(shè)計中還注重對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件，給出指數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù)的取值范圍。
在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，胡老師能夠緊扣第一章的函數(shù)知識，讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學(xué)生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發(fā)，將學(xué)生的注意力引向本節(jié)的第二個知識點——圖象及其性質(zhì)。設(shè)計中將學(xué)生進行分組，通過學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)，側(cè)重對解析式、作圖象探索。學(xué)生的上臺報告，老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的研究效果。
3、對數(shù)的概念
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修①中第二章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。
三、設(shè)計思想
學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，從中認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。
2、通過事例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。
3、通過學(xué)生分組探究進行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。
4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。
五、教學(xué)重點與難點
重點 ：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。
難點 ：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。

六、教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)程序及設(shè)計
設(shè)計意圖
創(chuàng)
設(shè)
情
境
引
入
新 課
引例（3分鐘）
1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。
（1）取5次，還有多長？
（2）取多少次，還有0.125尺?
分析:
(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得
(2)可設(shè)取x次,則有
抽象出:
2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增
長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？
分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有
抽象出:
讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。

講
授
新
課

講
授
新
課
講
授
新
課
一、對數(shù)的概念（3分鐘）
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。
注意：①底數(shù)的限制:a>0且a≠1
②對數(shù)的書寫格式

正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。
二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）

冪底數(shù) ← a → 對數(shù)底數(shù)
指數(shù) ← b → 對數(shù)
冪 ← N → 真數(shù)
思考：
①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a≠1？
②是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？
負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)
讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。互化體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。
三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）
①常用對數(shù)：
以10為底的對數(shù),簡記為: lgN
②自然對數(shù)：
以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)的對數(shù)
簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))
注意：兩個重要對數(shù)的書寫
這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。
課堂練習(xí)（7分鐘）
1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：
（1） （2）
（3） （4）
2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：
（1） （2）
（3）
3 求下列各式的值：
（1） （2）
本練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。
四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）
探究活動1
求下列各式的值：
（1） 0 （2） 0
（3） 0 （4） 0
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
“1”的對數(shù)等于零，即 類比：
探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。
探究活動2
求下列各式的值：
（1） 1 （2） 1
（3） 1 （4） 1
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比：
探究活動3
求下列各式的值：
（1） 3 （2） 0.6
（3） 89
思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?
對數(shù)恒等式:
探究活動4
求下列各式的值:
(1) 4 (2) 5
(3) 8
思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?
對數(shù)恒等式:
負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)
小 “1”的對數(shù)等于零，即
底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即
結(jié) 對數(shù)恒等式:
對數(shù)恒等式:
將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。
鞏
固
練
習(xí)
（10分鐘）
1、課本P70 練習(xí)
2、提高訓(xùn)練
(1)已知x滿足等式，求值
（2）求值：
鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。
歸
納
小
結(jié)
強
化
思
想
（3分鐘）
1、 引入對數(shù)的必要性----對數(shù)的概念
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作 　　
2 、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系

3、對數(shù)的基本性質(zhì)
負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)
對數(shù)恒等式:
總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎(chǔ)。
作業(yè)布置
一、課本P82 習(xí)題2.2 A組 第1、2題
二、已知，求的值
三、求下列各式的值：


作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補教學(xué)中的不足。
板書設(shè)計
§2.2.1 對數(shù)的概念
引例1
引例2
一、對數(shù)的定義
二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化
練習(xí)
三、對數(shù)的基本性質(zhì)
四、小結(jié)
五、作業(yè)布置
七、教學(xué)反思
本教學(xué)設(shè)計先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對對數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動，加深學(xué)生對對數(shù)的認(rèn)識；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對對數(shù)的掌握。
古田一中 林寧寧
點評：
對數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。本文目標(biāo)的制訂具體、適宜，且明確地體現(xiàn)在每一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教學(xué)思路設(shè)計符合教學(xué)內(nèi)容實際和學(xué)生實際，層次脈絡(luò)較清晰。強調(diào)對數(shù)的概念的理解，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，對書寫規(guī)格等做了要求，有利于學(xué)生作業(yè)的規(guī)范化，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。高中新課程在教學(xué)方面所倡導(dǎo)的新的教學(xué)理念，對于促進課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革起到了巨大作用。然而，這些理念在指導(dǎo)我們重建課堂教學(xué)時也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認(rèn)識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運用，達到課堂教學(xué)的效果，都應(yīng)該是好的教學(xué)方法。
4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

教材分析
本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修（一）》（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。
學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識到這一點，教學(xué)中要控制要求 的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。
三、設(shè)計理念
本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
四、教學(xué)目標(biāo)
1．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
2．能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；
3．通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。
五、教學(xué)重點與難點
重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響．
六、教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)流程：背景材料→ 引出課題 → 函數(shù)圖象→ 函數(shù)性質(zhì) →問題解決→歸納小結(jié)
（一）熟悉背景、引入課題
1．讓學(xué)生看材料：
材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細(xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。
圖 4—1
（如圖 4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了）
那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上
面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用
估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，
生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；
如圖4—2材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ……，
如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個 ……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù),即；
圖 4—2
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)． 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．
3．根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；
例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)
說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。
[設(shè)計意圖：新課標(biāo)強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點]
（二）嘗試畫圖、形成感知
1．確定探究問題
教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？
學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？
學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)
教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？
學(xué)生3：按和分類討論
教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？
學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖
教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：
步驟一：（1）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

（2）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點。
步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？
步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象

步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較
2．學(xué)生探究成果
（1）如圖 4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) 、、 、的圖象
（2）如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。
（3）有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生很明確y = loga x （a>1）、y = loga x (0y = loga x （a>1） y = loga x (0（4）學(xué)生相互補充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：①圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負(fù)方向無限延伸；②都過（1、0）點；③當(dāng)a>1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)03．拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù) 與 、 與 的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？
（2）對數(shù)函數(shù)y = loga x （a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？
說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識就比較全面。
[設(shè)計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學(xué)作用，增強學(xué)生的直觀感受]
（三）理性認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
1．確定探究問題
教師：當(dāng)我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識后，就可以進一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？
學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)。
教師：現(xiàn)在，請同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)
2．學(xué)生探究成果
在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：
函 數(shù)
y = loga x （a>1）
y = loga x (0圖 像
定義域
R+
R+
值 域
R
R
單調(diào)性
在（0，+ ）上是增函數(shù)
在（0，+ ）上是減函數(shù)
過定點
（1，0）即x=1，y=0
（1，0）即x=1，y=0
取值范圍
0 x>1時，y>0
00
x>1時，y<0
[設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實踐表明：當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成]
（四）探究問題、變式訓(xùn)練
問題一：（幻燈）（教材p79 例8） 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
獨立思考：1。構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？2。運用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？
小組交流：（1）是增函數(shù) （2） 是減函數(shù)
（3）y = loga x，分 和分類討論
變式訓(xùn)練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:
⑴ log106 log108 　　 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
問題二：（幻燈）（教材p79 例9）溶液酸堿度的測量。
溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式為pH= —lg[ ]，其中 [ ]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為[ ] = - 摩爾/升，計算純靜水的pH
獨立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？運用什么函數(shù)性質(zhì)？
小組交流：pH=-lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ], 隨著[ ]的增大，pH 減小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大
[設(shè)計意圖：1。這個環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設(shè)置探究問題只是從另一層面上提升學(xué)生對性質(zhì)的理解和應(yīng)用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點（數(shù)形結(jié)合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質(zhì)之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強調(diào)“數(shù)學(xué)建模”的思想，并且關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系，這種精神應(yīng)予領(lǐng)會。當(dāng)然要預(yù)計到，實際教學(xué)中學(xué)生理解這道應(yīng)用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導(dǎo)]
（五）歸納小結(jié)、鞏固新知
1．議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？
（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？
（3）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？
2．看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)
對數(shù)函數(shù)的圖象特征
對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)
函數(shù)的定義域為（0，＋∞）
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數(shù)
向y軸正負(fù)方向無限延伸
函數(shù)的值域為R
函數(shù)圖象都過定點（1，0）
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數(shù)
減函數(shù)
第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0
第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0
第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0
第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0
（六）作業(yè)布置、課后自評
必做題：教材P82習(xí)題2．2（A組） 第7、8、9、12題．
選做題：教材P83習(xí)題2．2（B組） 第2題．
七、教學(xué)反思
從教二十多年，每每設(shè)計函數(shù)的教學(xué)，始終存有困惑的感慨，同時也有遇舊如新的喜悅。函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，對數(shù)函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)的難點。高中新課改的春風(fēng)，帶來了函數(shù)教學(xué)設(shè)計上的創(chuàng)新，促使我們在學(xué)生學(xué)習(xí)方法上、教學(xué)內(nèi)容的組織上、教學(xué)輔助手段上率先嘗試，但這只是一個起點，目前教學(xué)條件還受到制約，如圖形計算器未能普及、課時緊容量大，都影響函數(shù)的正常教學(xué)，通過這次活動希望能引起大家的廣泛關(guān)注并深入探討！
【參考文獻】1。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，人教社，2003
2．章建躍，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計研究。數(shù)學(xué)通報，2006.7

寧德市霞浦縣第六中學(xué) 郭星波
點評：
本文教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計定位準(zhǔn)確，教學(xué)重點、難點明確。從兩個實際問題引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生了解知識產(chǎn)生的背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個重要數(shù)學(xué)模型。教學(xué)設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。同時借助計算機輔助教學(xué)，增強學(xué)生的直觀感受。
教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要。本設(shè)計能在前一節(jié)剛學(xué)過指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比，以舊引新，自然過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)，用研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在教學(xué)過程中，教師能引導(dǎo)學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學(xué)生動手畫圖、觀察圖象，啟發(fā)學(xué)生思考、實驗、分析、歸納，注重探究的過程與方法。在這里，教師成為課堂教學(xué)的組織者與學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者，而學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)會了學(xué)習(xí)，學(xué)到了 “對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法。
另外，教學(xué)情景的設(shè)置、教學(xué)例題的選用，以及信息技術(shù)來動態(tài)演示，都令人耳目一新，體現(xiàn)了教師的良好的素養(yǎng)及豐厚的學(xué)科功底。
5、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）
一、教學(xué)內(nèi)容分析
《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年級第二單元2.2.2《對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》第一課時。
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容——變量數(shù)學(xué)的主要研究對象之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點知識，研究函數(shù)的一般理論和基本方法，用函數(shù)的思想方法解決實際問題，是函數(shù)教學(xué)的主要目標(biāo)。必修(Ⅰ)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，按課標(biāo)要求教學(xué)時間為3個學(xué)時，本節(jié)課為第1課時，本節(jié)課教學(xué)是學(xué)生在學(xué)過正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)的一種新函數(shù)，對對數(shù)函數(shù)概念的理解，圖象和性質(zhì)的掌握和應(yīng)用有利于學(xué)生對初等函數(shù)認(rèn)識的系統(tǒng)性，有利于進一步加深對函數(shù)思想方法的理解。為后面進一步探究對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用起到承上啟下的作用。
二、學(xué)情與教材分析
對數(shù)函數(shù)是高中引進的第二個初等函數(shù)，是本章的重點內(nèi)容。學(xué)生在前面的函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，用研究指數(shù)函數(shù)的方法，進一步研究和學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及初步應(yīng)用，有利于學(xué)生進一步完善初等函數(shù)的認(rèn)識的系統(tǒng)性，加深對函數(shù)的思想方法的理解，在教學(xué)過程中，雖然學(xué)生的認(rèn)知水平有限，但只要讓學(xué)生體驗對數(shù)函數(shù)來源于實踐，通過教師課件的演示，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值時反映出不同的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的共同特征、函數(shù)圖象的規(guī)律，進而探究學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
最后將對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行比較，以便加深對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時也為后面教學(xué)作準(zhǔn)備。
三、設(shè)計思想
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過古遺址上死亡生物體內(nèi)碳14含量與生物死亡年代關(guān)系的探索，引出對數(shù)函數(shù)的概念。通過對底數(shù)的分類討論，探究總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生、形成過程，通過例題的分析與練習(xí)，進一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過學(xué)生經(jīng)歷直觀感知，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納類比，抽象概括等思維過程，落實培養(yǎng)學(xué)生積極探索學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的新課程理念。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、通過對對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力，使學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力和交流能力，增強學(xué)習(xí)的積極性。掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會初步應(yīng)用。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過聯(lián)系觀點分析，解決兩數(shù)比較大小的問題。
五、教學(xué)重點和難點
重點：1、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的初步應(yīng)用。
難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的影響。
六、教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境
師生活動
設(shè)計意圖
活動一：
1、你能說出指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)嗎？
2、（課件演示）
看2.2.1的例6，在t=log 5730P中，請同學(xué)們用計算器計算，在古遺址上生物體內(nèi)碳14的含量P，與之相對應(yīng)生物死亡年代t的值，完成下表：
P
0.5
0.3
0.01
t
3、你能歸納出這類函數(shù)的一般式嗎？
生：回答問題1。
師：組織學(xué)生計算，注意引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的實際出發(fā)，解釋兩個變量之間的關(guān)系。
教師提出問題，注意引導(dǎo)學(xué)生把解析式概括到y(tǒng)=logax形式。
學(xué)生思考，歸納概括函數(shù)特征。
通過回顧舊知識，使知識得到聯(lián)系。
創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
初步建立對數(shù)函數(shù)模形。
活動二：
歸納給出對數(shù)函數(shù)的概念
你知道為什么且和嗎？
師：(板書)一般地，我們把函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域為。
教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生用對數(shù)的定義分析、回答。
抽象出對數(shù)函數(shù)的一般形式，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。
活動三：
1、你能用描點法畫出和的圖象嗎？
2、從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)解析式的區(qū)別在哪里？圖象有什么不同和聯(lián)系？
生：獨立畫圖，同學(xué)間交流。
師：課堂巡視，個別輔導(dǎo)，展示畫得較好的個別同學(xué)圖象。圖5—1
圖5—1
生：個別同學(xué)嘗試回答。
師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、對比底數(shù)不同對函數(shù)圖象的影響。
會用描點法畫出這兩個函數(shù)的圖象。
為對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)作鋪墊。
活動四：
1、你知道下列函數(shù)：
（1），，
（2），，　圖象嗎？觀察并回答有什么共同點和不同點？
2、你能思考并歸納出
且中，當(dāng)和
時，兩種圖象的特點嗎？
生：獨立思考，小組討論。
師：用多媒體課件展示各個函數(shù)的圖象。
生：觀察圖象討論、交流合作，歸納出對數(shù)函數(shù)的共同性質(zhì)。
師：注意引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)性質(zhì)去分析。
通過學(xué)生討論，培養(yǎng)學(xué)生交流合作能力。
獲得對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
明確底數(shù)a是確定對數(shù)函數(shù)的要素，滲透分類討論思想。
給出對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)。
圖
象
定義域
值域
R
過定點（1，0）
在上為增函數(shù)
當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)在上為減函數(shù)
當(dāng)
當(dāng)
通過對數(shù)函數(shù)圖象的觀察，分析總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生形成過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
活動五：
練習(xí)，，1、畫出函數(shù)和圖象，并且說明這兩個函數(shù)圖象有什么不同點和相同點？
生：獨立完成。
師：課堂巡視，注意收集學(xué)生存在的問題，集中講評。
掌握對數(shù)函數(shù)圖象的畫法。
活動六：
例1、求下列函數(shù)的定義域：。
（1）　　
（2）
師：（分析）函數(shù)的定義域必須使函數(shù)的解析式有意義，根據(jù)中中，所以①中，即0；②。
師：(板書)解：(1)
，即函數(shù)的定義域為。(2)
，即函數(shù)
的定義域為。
生：認(rèn)真聽講，積極思考，敘述解例1的步驟。
明確真數(shù)大于0的條件，掌握解題步驟。
練習(xí)：,2，求下列函數(shù)的定義域：
(1) (2)
(3)(4)
師：請4個同學(xué)上臺板演。
生：獨立完成。
師：課堂巡視，個別輔導(dǎo)，對學(xué)生完成情況進行點評。
函數(shù)圖象性質(zhì)，得到進一下的鞏固和提高。
活動七：
例2，比較下列各組數(shù)中兩個值的大小。
(1)　　
(2)　　
(3)　　
(4)　　
師：(分析)請同學(xué)們觀察(1)(2)兩題，這兩個對數(shù)底數(shù)相同，因此(1)可認(rèn)為是中，x取3.4和8.5時的函數(shù)值。(2)可認(rèn)為是中，x取1.8和2.7的函數(shù)值。由單調(diào)性可以比較，(3)中底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同，結(jié)合函數(shù)圖象，如何共同探索出比較方法，(4)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可尋找中間量1進行比較。
(板書)解：
(1)∵在(0，+∞)上是
增函數(shù)，且3.4<8.5，
∴；
(2) ∵在(0，+∞)
上是減函數(shù)，且1.8<2.7；　　　　　　　　
∴
(3)由圖象可知：
由
圖象可知，，
∴；
(4)∵
，
∴。
利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行兩個函數(shù)對數(shù)值的大小比較，函數(shù)的性質(zhì)得到初步應(yīng)用。
補充的（3）（4）兩小題是為了更好地共同探索出各種比較方法。
練習(xí)：P81 3 比較下列各題中的兩個值的大小。
(1) 　
(2) 　
(3) 　
(4) 　
師：請4個同學(xué)上臺板演，其余同學(xué)獨立完成。教師在巡視中，個別輔導(dǎo)。結(jié)合學(xué)生完成情況，有針對性的點評。
使學(xué)生進一步應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
活動八：
(補充思考題)看誰能解答下題。
設(shè)，則實數(shù)取值范圍是（　）
A、　　　　B、
C、　D、
師：鼓勵學(xué)生大膽嘗試。
教師注意引導(dǎo)學(xué)生用分類討論思想，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)去解答。
本題是讓部分學(xué)有余力的同學(xué)積極去完成。
培養(yǎng)學(xué)生探索精神。滲透分類討論思想。
小結(jié)：
1、你能歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容嗎？
2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？
3、你能談?wù)勥@節(jié)課的收獲和體會嗎？
小組討論，合作交流，由學(xué)生代表總結(jié)表達，教師補充。
學(xué)生在教學(xué)反思中，整理知識，進一步鞏固和提高對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。
七、教學(xué)反思
函數(shù)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)上的一個難點，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計能通過實例，滲透數(shù)學(xué)方法和思想，與指數(shù)函數(shù)的類比學(xué)習(xí)，注重學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程。能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)設(shè)計的情意原則、過程原則進行設(shè)計，突出教師的指導(dǎo)和學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)理念，使學(xué)生對概念的產(chǎn)生、圖象的形成過程有了較深入的理解。通過對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究，對底數(shù)a的分類討論，以達到突破難點的目的。通過例題的分析和講解、學(xué)生的練習(xí)，使函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到初步應(yīng)用。活動八補充的思考題是讓層度較好的同學(xué)去完成，如果課堂時間不允許，可將此部份內(nèi)容留給學(xué)生課后去完成。
漳平二中鄧榮慶
點評
本節(jié)課是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律設(shè)計教學(xué)，通過學(xué)生實踐使學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的概念，其過程是主要的，通過對函數(shù)和的描點法函數(shù)圖象的產(chǎn)生，更重要的是對函數(shù)(a>0且a≠1)的底數(shù)a的變化，進行觀察、分析、歸納等探究活動，形成了對數(shù)函數(shù)(a>0且a≠1)的底數(shù)a>1和0通過小結(jié)，讓學(xué)生對建立和研究一個具體函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識。
6、函數(shù)圖象及其應(yīng)用
一．教學(xué)內(nèi)容分析：
本堂課安排在人教版必修1第二章結(jié)束之后，第三章教學(xué)之前，對所學(xué)常見函數(shù)模型及其圖像進行歸納總結(jié)，使學(xué)生對函數(shù)圖像有個系統(tǒng)的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，一方面加強學(xué)生的看圖識圖能力，探究函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，另一方面，著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。
學(xué)生對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認(rèn)識的過程，應(yīng)遵循由淺入深、循序漸進的原則．從學(xué)生認(rèn)為較簡單的問題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外，函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。
二．學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：
學(xué)生在學(xué)完了第一章《集合與函數(shù)概念》、第二章《基本初等函數(shù)》后，對函數(shù)的性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學(xué)生素質(zhì)參差不齊，又存在能力差異，導(dǎo)致不同學(xué)生對知識的領(lǐng)悟與掌握能力的差距很大。因此進行本堂課的教學(xué)，應(yīng)首先有意識地讓學(xué)生歸納總結(jié)舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如何利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，則應(yīng)給足學(xué)生思考的空間和時間，充分化解學(xué)生的認(rèn)知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點。
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此，在教學(xué)中應(yīng)多考慮初高中的銜接，更好地幫助學(xué)生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。
三．設(shè)計思想：
1．盡管我們的教材為學(xué)生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學(xué)設(shè)計時所思考的依據(jù)，在具體實施中，我們需要根據(jù)自己學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，對教材內(nèi)容進行靈活處理，比如調(diào)整教學(xué)進度、整合教學(xué)內(nèi)容等，本節(jié)課是必修1第二章與第三章的過渡課，既鞏固了第二章所學(xué)知識，又為第三章學(xué)習(xí)埋下伏筆，對教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。
2．樹立以學(xué)生為主體的意識，實現(xiàn)有效教學(xué)。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，才是有效的教學(xué)。在本節(jié)課的設(shè)計中，首先設(shè)計一些能夠啟發(fā)學(xué)生思維的活動，學(xué)生通過觀察、試驗、思考、表述，體現(xiàn)學(xué)生的自主性和活動性；其次，設(shè)計一些問題情境，而解決問題所需要的信息均來自學(xué)生的真實水平，要么定位在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，要么定位在一些學(xué)生很容易掌握的知識上，保證課堂上大部分學(xué)生都能夠輕松地解決問題。隨著學(xué)生的知識和信息不斷豐富，可以向?qū)W生介紹更多類型的問題情境或更難的應(yīng)用問題情境，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生學(xué)會問題解決的一般規(guī)律。
3．凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。預(yù)設(shè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求，但課堂教學(xué)不能過分拘泥于預(yù)設(shè)的固定不變的程序，應(yīng)當(dāng)開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗。一堂好數(shù)學(xué)課應(yīng)該是一節(jié)不完全預(yù)設(shè)的課，在課堂中有教師和學(xué)生真實的情感、智慧的交流，這個過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富，多方互動，給人以啟發(fā)。
四．教學(xué)目標(biāo)：
1．通過復(fù)習(xí)所學(xué)函數(shù)模型及其圖像特征，使學(xué)生對函數(shù)有一個較直觀的把握和較形象的理解，緩解因函數(shù)語言的抽象性引起的學(xué)生的心理不適應(yīng)及不自覺的排斥情緒。
2．通過練習(xí)的設(shè)置，從解決簡單實際問題的過程中，讓學(xué)生體會函數(shù)模型的廣泛適用性，貫穿理論聯(lián)系實際、學(xué)以致用的觀點，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，加強學(xué)生的看圖識圖能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自覺自主參與課堂教學(xué)活動。
3．通過對所給問題（例題1、2）的自主探究和合作交流，使學(xué)生理解動與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用。
4．結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及等價轉(zhuǎn)化思想的意義和價值。
五．教學(xué)重點和難點：
教學(xué)重點：常見函數(shù)模型的圖像特征和實際應(yīng)用。通過課堂師生互動交流，共同完成對相關(guān)知識的系統(tǒng)歸納，借助多媒體課件演示，增加學(xué)生的直觀體驗，深化認(rèn)識，突破重點。
教學(xué)難點：利用函數(shù)圖像研究方程問題的思想和方法。在教學(xué)過程中，通過學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，在實際問題的解決中學(xué)習(xí)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，實現(xiàn)難點突破。
六．教學(xué)過程設(shè)計：
環(huán)節(jié)設(shè)置
問題驅(qū)動
學(xué)情預(yù)設(shè)
設(shè)計意圖
（一）目標(biāo)設(shè)疑，學(xué)生解疑，溫故知新（約8分鐘）
提問1：我們學(xué)過哪些基本初等函數(shù)？對它們的大致圖像還有印象嗎？
試回憶所學(xué)并完成表格（后附）
練習(xí)1．（后附）
提問2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？
回顧常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（的圖像。（板書結(jié)合多媒體演示、實物投影）
所有的知識只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個有效的知識。教師必需尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自主參與探究，切實掌握本節(jié)課的重點。輔以多媒體直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動性。
試回憶所學(xué)并完成表格：
函數(shù)名稱
函數(shù)解析式
函數(shù)大致圖像
常數(shù)函數(shù)
為常數(shù)）
平行與x軸的一條直線
一次函數(shù)
為常數(shù)）
一條直線
二次函數(shù)
為常數(shù)，）
一條拋物線
反比例函數(shù)
為常數(shù)）
一條雙曲線
指數(shù)函數(shù)
（多媒體演示）
對數(shù)函數(shù)
（多媒體演示）
冪函數(shù)
為常數(shù)）
（多媒體演示）
練習(xí)1．如圖6-1當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（ D ）
提問2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？
環(huán)節(jié)設(shè)置
問題驅(qū)動
學(xué)情預(yù)設(shè)
設(shè)計意圖
（二）演練鞏固，深化理解，學(xué)以致用（約35分鐘）
練習(xí)2．（后附）
提問3：你能否寫出通話收費S（元）關(guān)于通話時間t（分）的函數(shù)表達式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？
例1．（后附）
師：從函數(shù)圖像上可以分析函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等），除此之外，函數(shù)圖像還有什么妙用嗎？請看例2。
例2．（后附）
適當(dāng)引導(dǎo)，點撥，引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生探究解決。
變式一：若方程有解，k取何范圍？
提問：一定要畫出具體的函數(shù)圖像嗎？不畫圖有沒有辦法直接給出k的取值范圍呢？
師：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩種表達形式，在本例中，我們借由函數(shù)圖像（形）解決方程的根的個數(shù)判斷（數(shù)），以形輔數(shù)，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合。
變式二：依照這樣的解題方法，你能否判斷方程的根的個數(shù)？
以問題為驅(qū)動，講練結(jié)合，引入對具體實例的詳細(xì)剖析，循序漸進，由淺入深，探討函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用和函數(shù)與方程的等價轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)形結(jié)合思想。（板書結(jié)合多媒體演示）
練習(xí)2：借助具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，這是很重要的一類函數(shù)模型，在實際問題中有較廣泛的應(yīng)用。本題要求寫出函數(shù)解析式，大約5分鐘可完成。
例1：借由函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)（值域）是函數(shù)圖像的重要應(yīng)用，以概念定義方式呈現(xiàn)，以分段函數(shù)的形式考察，足見題目設(shè)計的新穎，對學(xué)生較有吸引力和挑戰(zhàn)性，給足學(xué)生思維、探究、討論的時間，大約10分鐘方可完成。
例2：恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，激發(fā)他們的求知欲和探索精神，引導(dǎo)學(xué)生主動思考。這個問題涉及本課題的核心內(nèi)容，給學(xué)生充足的探究時間，大約20分鐘可完成。
具體可能的認(rèn)知沖突有二：
認(rèn)知沖突一：方程的根的個數(shù)判斷，真的要解方程嗎？有其他辦法嗎？
認(rèn)知沖突二：如何作函數(shù)與的圖像？
結(jié)合多媒體輔助演示，作函數(shù)與的圖像，利用函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根的個數(shù)。
（1）新教材為引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探索留有比較充分的空間，在教學(xué)中我們應(yīng)充分利用這些空白空間，目標(biāo)問題化，問題設(shè)疑化，過程探討化，再給予學(xué)生發(fā)揮的空間，促進他們主動地學(xué)習(xí)和發(fā)展，讓空白的地方豐富多彩也是學(xué)習(xí)方式豐富的表現(xiàn)。
（2）對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，數(shù)學(xué)能力的提高離不開解題，解題教學(xué)重點是向?qū)W生暴露思維過程和展示學(xué)生的思維過程。例題的設(shè)計以階梯式呈現(xiàn)，給學(xué)生較為充分的時間，自主探究和解決問題，教師在評講時，有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而達到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的，實現(xiàn)難點的化解與突破。
（3）學(xué)習(xí)函數(shù)和方程的相互等價轉(zhuǎn)化，注意相關(guān)內(nèi)容的前后聯(lián)系，使學(xué)生加深對所學(xué)知識的系統(tǒng)認(rèn)識，促進思維的深刻性。在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和理性精神。
練習(xí)2．某地區(qū)電信資費調(diào)整后，市話費標(biāo)準(zhǔn)為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元，超過3分鐘后，每增加1分鐘多收費0.1元（不足1分鐘按1分鐘收費）。通話收費S（元）與通話時間t（分）的函數(shù)圖像可表示為（ B ）
提問3：你能否寫出通話收費S（元）關(guān)于通話時間t（分）的函數(shù)表達式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？
例1．若定義運算，則函數(shù)的值域為（ A ）
例2．當(dāng)時，方程有兩解？有三解？有四解呢？無解呢？
環(huán)節(jié)設(shè)置
問題驅(qū)動
學(xué)情預(yù)設(shè)
設(shè)計意圖
（三）理論升華，思維拓展，總結(jié)評價（約2分鐘）
提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？哪些方法？哪些數(shù)學(xué)思想？（課堂小結(jié)后附）
課后作業(yè)：（后附）
1．寫下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會。
2．完成三道課后習(xí)題
總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，歸納學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué)思想，拓展學(xué)生思維，完成總結(jié)評價。
提綱挈領(lǐng)，理清基本內(nèi)容，形成知識體系，提升數(shù)學(xué)思想，使本節(jié)內(nèi)容不再浮于表面。
課堂小結(jié)：
本節(jié)課復(fù)習(xí)了常見函數(shù)模型及其圖像特征，體會到利用函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)的形象和直觀，學(xué)習(xí)函數(shù)和方程的相互等價轉(zhuǎn)化，體會函數(shù)方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的意義和價值。
正如華羅庚所說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。
課后作業(yè)：
1．總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會。
波利亞（G·Polya）先生曾指出“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發(fā)現(xiàn)”。可見，習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用。
學(xué)莫貴于自得，請你寫下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會。




2．課后習(xí)題：
1．某工廠八年來產(chǎn)品總產(chǎn)量C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時間t（年）的函數(shù)如圖6-3，下列四中說法：
（1）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快；
（2）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢；
（3）第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；
（4）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；
圖6-3
其中，說法正確的是（ A ）
（A）（2）與（3） （B）（2）與（4） （C）（1）與（3） （D）（1）與（4）
2．若關(guān)于x的方程有且只有兩個不同的實根，則（ ）
3．如圖6-4，函數(shù)的圖像由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式。
變式：討論方程的根的個數(shù)。
附：板書設(shè)計
函數(shù)名稱
函數(shù)解析式
函數(shù)大致圖像
常數(shù)函數(shù)
為常數(shù)）
……
一次函數(shù)
為常數(shù)）
……
二次函數(shù)
為常數(shù)）
……
反比例函數(shù)
為常數(shù)）
……
指數(shù)函數(shù)
……
對數(shù)函數(shù)
……
冪函數(shù)
為常數(shù)）
……
1.常見函數(shù)模型
2．分段函數(shù)
練習(xí)2：……
例1．……
例2．……
七．教學(xué)反思
1．對教學(xué)內(nèi)容的反思：
對于數(shù)學(xué)教師來說，他要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)去挖掘數(shù)學(xué)，不僅要能“做”、“會理解”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”、去“理解”，因此教師對教學(xué)概念的反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系、辨證等方面去展開。
從邏輯的角度看，函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應(yīng)法則三要素，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的特殊函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，但不是函數(shù)的全部。
從關(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系，其中就包括方程的根與函數(shù)的圖象之間的等價轉(zhuǎn)化問題。
2．對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的反思：
師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有通過自身的操作和主動的參與才可能是有效的，更為進一步的是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有通過自身的情感體驗，樹立堅定的自信心才可能是成功的。為此，本節(jié)課在教學(xué)中著力于為學(xué)生提供豐富多彩的問題情境，關(guān)注學(xué)生的情感和情緒體驗，讓學(xué)生投入到現(xiàn)實的、充滿探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。
3．對數(shù)學(xué)教學(xué)活動的反思：
教學(xué)設(shè)計的難點在于教師把學(xué)術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生探究的認(rèn)知形態(tài)的知識。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有個性化特點，教學(xué)內(nèi)容具有普遍性要求。如何在一節(jié)課中把二者較好地結(jié)合起來，是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。本節(jié)課致力于提高課堂教學(xué)的有效性，其一，有明確的教學(xué)目標(biāo)，其二，能突出重點、化解難點，其三，善于運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，其四，根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，其五，關(guān)注學(xué)生，及時鼓勵，其六，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，其七，切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，其八，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高綜合運用能力。在實際教學(xué)中應(yīng)因材施教，用不一樣的標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生，盡量做到讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。
晉江養(yǎng)正中學(xué) 黃培華
點評：
在環(huán)節(jié)（一）中，考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，從學(xué)生熟悉的知識入手，通過適當(dāng)?shù)膯栴}情景，引導(dǎo)學(xué)生在有限的時間內(nèi)完成對所學(xué)函數(shù)模型及其圖像的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生思考回顧、動手畫圖、課堂交流、親身實踐、溫故知新。新課程理念指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的知識只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個有效的知識。
在環(huán)節(jié)（二）中，通過練習(xí)2的設(shè)置，使同學(xué)認(rèn)識了分段函數(shù)及其在實際生活中的應(yīng)用，拓展學(xué)生的思維；在例1、例2的引入和剖析中，將問題情境化，過程探討化，通過精心設(shè)計問題情境，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)、思維和空間，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)真正成為可能。新課程的教學(xué)理念轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的教學(xué)行為時“問題情境”在教學(xué)中的設(shè)置，顯得格外重要，而且隨著教學(xué)過程的發(fā)展成為一個連續(xù)的過程，并通過有效追問形成幾個高潮，使學(xué)生在問題的解決中不斷的學(xué)習(xí)。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界去了解世界。而數(shù)學(xué)能力的提高離不開解題，“解題策略的掌握，思想方法的運用，并不在于教師講了多少，而是在于學(xué)生通過自己的認(rèn)識活動體驗、感悟了多少。”這兩個例題盡管較為簡單，但蘊含著重要的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓，具有典型性和示范性。不為解題而解題，為的是通過解題，讓學(xué)生感悟和體驗數(shù)學(xué)的理性精神，在潛移默化中滲透數(shù)學(xué)思想。
新課程在教學(xué)方面具有三大核心理念，即建構(gòu)性、生成性、多元性，這些理念對于改造傳統(tǒng)的課堂教學(xué)起到了巨大作用。然而，這些理念在指導(dǎo)我們重建課堂教學(xué)時也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認(rèn)識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運用，達到課堂教學(xué)的效果，都應(yīng)該是好的教學(xué)方法。

7、方程的根與函數(shù)的零點
一、 教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教課書數(shù)學(xué)I必修本（A版）》第94-95頁的第三章第一課時3.1.1方程的根與函數(shù)的的零點。
函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，既是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接紐帶。在現(xiàn)實生活注重理論與實踐相結(jié)合的今天，函數(shù)與方程都有著十分重要的應(yīng)用，再加上函數(shù)與方程還是中學(xué)數(shù)學(xué)四大數(shù)學(xué)思想之一，因此函數(shù)與方程在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。
就本章而言，本節(jié)通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形．它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對函數(shù)知識的總結(jié)拓展。之后將函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以應(yīng)用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解（3.2）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系．滲透“方程與函數(shù)” 思想。
總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想 “特殊到一般的歸納思想” “方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個良好基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。
二 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
地理位置：學(xué)生大多來自市區(qū)，學(xué)生接觸面較廣，個性較活躍，所以開始可采用競賽的形式調(diào)動學(xué)生積極性；學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異不大，但進一步鉆研的精神相差較大，所以可適當(dāng)對知識點進行拓展。
程度差異性：中低等程度的學(xué)生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學(xué)生占少數(shù)。
知識、心理、能力儲備：學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，這就為學(xué)生理解函數(shù)的零點提供了幫助，初步的數(shù)形結(jié)合知識也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點的存在性，因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點，從認(rèn)知規(guī)律上講，應(yīng)該是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該有較好的基礎(chǔ)對于它根的個數(shù)以及存在性學(xué)生比較熟悉，學(xué)生理解起來沒有多大問題。這也為我們歸納函數(shù)的零點與方程的根聯(lián)系提供了知識基礎(chǔ)。但是學(xué)生對其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)認(rèn)識不深（比如三次函數(shù)），對于高次方程還不熟悉，我們?nèi)狈Ω囝愋偷睦樱寣W(xué)生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，因此理解函數(shù)的零點、函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。加之函數(shù)零點的存在性的判定方法的表示抽象難懂。因此在教學(xué)中應(yīng)加強師生互動，盡多的給學(xué)生動手的機會，讓學(xué)生在實踐中體驗二者的聯(lián)系，并充分提供不同類型的二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程讓學(xué)生研討，從而直觀地歸納、總結(jié)、分析出二者的聯(lián)系。
三 設(shè)計思想
教學(xué)理念：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會嚴(yán)密思考，并從中找到樂趣
教學(xué)原則：注重各個層面的學(xué)生
教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)式
四、教學(xué)目標(biāo)
以二次函數(shù)的圖象與對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法；學(xué)會在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法。讓學(xué)生在探究過程中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維以及分析問題解決問題的能力。
五、教學(xué)重點難點
重點：函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法。
難點：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法。
六、教學(xué)程序設(shè)計
1 方程的根與函數(shù)的零點以及零點存在性的探索
1.1方程的根與函數(shù)的零點
問題1：解方程（比賽）：①6x－1=0 ；②3x2＋6x－1=0 。
再比賽解3x3＋6x－1=0
設(shè)計意圖：問題1（產(chǎn)生疑問，引起興趣，引出課題）
比賽模式引入，調(diào)動積極性，可根據(jù)學(xué)分評定中進行過程性評定加分獎勵，充分調(diào)動學(xué)生積極性和主動性。
第三題學(xué)生無法解答，產(chǎn)生疑惑引入課題：教師介紹說一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如 3x5＋6x－1=0 緊接著介紹阿貝爾（挪威）定理（五次及高于五次的代數(shù)方程沒有一般的代數(shù)解法），伽羅瓦（法國）的近世代數(shù)理論，提出早在十三世紀(jì)的中國，秦九韶等數(shù)學(xué)家就提出了高次方程數(shù)值解的解法，振奮學(xué)生的民族自豪感，最后引出人們一直在研究方程的近似解方法二分法引入課題。
問題2：先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：如圖7-1
方程與函數(shù)
方程與函數(shù)
方程與函數(shù)
圖7-1
[師生互動]
師：教師引導(dǎo)學(xué)生解方程、畫函數(shù)圖象、分析方程的根與圖象和x軸交點坐標(biāo)的關(guān)系，推廣到一般的方程和函數(shù)引出零點概念。
零點概念：對于函數(shù)y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f（x）（x∈D）的。
師：填表格
函數(shù)
函數(shù)的零點
方程的根
生：經(jīng)過獨立思考，填完表格
師提示：根據(jù)零點概念，提出問題，零點是點嗎？零點與函數(shù)方程的根有何關(guān)系？
生：經(jīng)過觀察表格，得出第一個結(jié)論
師再問：根據(jù)概念，函數(shù)y＝f（x）的零點與函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸交點有什么關(guān)系
生：經(jīng)過觀察圖像與x軸交點完成解答，得出第二個結(jié)論
師：概括總結(jié)前兩個結(jié)論（請學(xué)生總結(jié)）。
1）概念：函數(shù)的零點并不是“點”，它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn),而是實數(shù)。例如函數(shù)的零點為x=-1,3
2）函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．
3）方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。
師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會上述結(jié)論。
再提出問題：如何并根據(jù)函數(shù)零點的意義求零點？
生：可以解方程而得到（代數(shù)法）；
可以利用函數(shù)的圖象找出零點．（幾何法）
問題2一方面讓學(xué)生理解函數(shù)零點的含義，另一方面通過對比讓學(xué)生再次加深對二者關(guān)系的認(rèn)識，使函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)到函數(shù)零點的概念轉(zhuǎn)變變得更自然、更易懂。通過對比教學(xué)揭示知識點之間的密切關(guān)系。
問題3：是不是所有的二次函數(shù)都有零點？
師：僅提出問題，不須做任何提示。
生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．
二次函數(shù)的零點：看△
１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．
２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．
３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．
第一階段設(shè)計意圖
本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結(jié)了二次函數(shù)零點情況，給學(xué)生一個清晰的解題思路。進而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
1.2零點存在性的探索
[師生互動]
師：要求生用連續(xù)不斷的幾條曲線連接如圖4 A、B兩點，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個學(xué)生上臺板書：

．A
a b l
．B
圖4
生：兩個學(xué)生畫出連接A、B兩點的幾條曲線后發(fā)現(xiàn)這些曲線必與直線l相交。
師：再用連續(xù)不斷的幾條函數(shù)曲線連接如圖A、B兩點，引導(dǎo)學(xué)生觀察所畫曲線與直線l的相交情況，說明連接A、B兩點的函數(shù)曲線交點必在區(qū)間 (a，b) 內(nèi)。
生：觀察下面函數(shù)f（x）＝0的圖象（如圖5）并回答
圖5
①區(qū)間[a，b]上______(有/無)零點；f（a）·f（b）_____0（＜或＞）。
②區(qū)間[b，c]上______(有/無)零點；f（b）·f（c）_____0（＜或＞）。
③區(qū)間[c，d]上______(有/無)零點；f（c）·f（d）_____0（＜或＞）。
師：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系。
生：根據(jù)函數(shù)零點的意義結(jié)合函數(shù)圖象，歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析總結(jié)概括形成結(jié)論）
一般地，我們有：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c ∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）＝0的根。
第二階段設(shè)計意圖：
教師引導(dǎo)學(xué)生探索歸納總結(jié)函數(shù)零點存在定理，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力和邏輯思維
2、例范研究
例1.已知函數(shù)f（x）= －3x5－6x＋1有如下對應(yīng)值表：
x
－2
－1.5
0
1
2
f（x）
109
44．17
1
－8
－107
函數(shù)y＝f（x）在哪幾個區(qū)間內(nèi)必有零點？為什么？
設(shè)計意圖通過本例引導(dǎo)探索，師生互動
探求1：如果函數(shù)y＝ f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）>0時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)沒有零點嗎?
探求2：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f（a）·f（b）<0時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，但是否只一個零點？
探求3：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點時一定有f（a）·f（b）<0 ？
探求4：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象不是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點時一定有f（a）·f（b）<0 ？
圖5（反例）
師：總結(jié)兩個條件：
1）函數(shù)y＝ f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線
2）在區(qū)間[a，b]上有f（a）·f（b）<0
一個結(jié)論：函數(shù)y＝ f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點
補充：什么時候只有一個零點？
（觀察得出）函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)時只有一個零點
例2．求函數(shù)的零點個數(shù)．問題：
1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？
2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？
第三階段設(shè)計意圖：
教師引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用,應(yīng)用例1，例2加深對定理的理解
3、練習(xí)嘗試(可根據(jù)時間和學(xué)生對知識的接受程度適當(dāng)調(diào)整)
1．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．
2．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：
（1）；（2）；
3．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：
（1）；（2）；
[師生互動]
師：多媒體演示；結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用．
生：建議學(xué)生使用計算器求出函數(shù)的大致區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，也為下一節(jié)的用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備。
第四階段設(shè)計意圖：利用練習(xí)鞏固新知識，加深理解，為用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備
4、探索研究(可根據(jù)時間和學(xué)生對知識的接受程度適當(dāng)調(diào)整)
討論：請大家給方程的一個解的大約范圍，看誰找得范

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