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高中數學課改區高考命題趨勢探討
-------2007、2008年海南、寧夏高考試題簡析
一、2007、2008年海南、寧夏高考試題結構：
2007年：選擇題：12道，填空題：4道，解答題：5道，選作題：1道，從幾何證明選講、坐標系與參數方程、不等式選講中任意選一道。
總分=125+45+512+（3-2）10=150分。
2008年試題結構與2007年試題結構完全一樣，試題結構穩定，
二、試題特點：
2007、2008年海南、寧夏高考試題知識覆蓋面廣，起點低，坡度層次明顯，注重對基礎知識、基本能力的考查，同時對數學思想方法的要求比較高，能夠區分不同考生對基本概念及基礎知識的掌握的層次，側重于考查學生對知識的理解與應用。
基礎知識的題型，緊扣新課標的要求，強調基本的解題思想與方法，注重知識之間的聯系，如2008年的第11題：已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ）
A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2）
利用拋物線的定義，拋物線上的點P到拋物線的焦點的距離等于點P到拋物線的準線的距離，,故最小值在三點共線時取得，此時的縱坐標都是，所以選A。（點坐標為）。其中利用了轉化的、數形結合的數學思想方法。
另外，試題中對數學應用知識北京重視，與現實生活聯系比較緊密，如2007年高考試題中有
第8題：已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第11題：11．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表
甲的成績
環數
7
8
9
10
頻數
5
5
5
5
乙的成績
環數
7
8
9
10
頻數
6
4
4
6
丙的成績
環數
7
8
9
10
頻數
4
6
6
4
分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第16題：某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有 種．（用數字作答）
第17題： 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．現測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高．
第20題： 如圖，面積為的正方形中有一個不規則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數目．
（I）求的均值；
（II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區間內的概率．
附表：
共計39分；
在2008年的高考題目中，有
第9題：甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ）
A. 20種 B. 30種 C. 40種 D. 60種
第12題：某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a + b的最大值為（ ）
A. B.
C. 4 D.
第16題：從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：
甲品種：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307
308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352
乙品種：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318
320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356
由以上數據設計了如下莖葉圖

根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論：
①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．
第19題：兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2．根據市場分析，X1和X2的分布列分別為
 X1
5％
10％
P
0.8
0.2
 X2
2％
8％
12％
P
0.2
0.5
0.3
（Ⅰ）在兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；
（Ⅱ）將萬元投資A項目，萬元投資B項目，表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求的最小值，并指出x為何值時，取到最小值．（注：）
也是共計39分，分值的分量比較大。
三、2007、2008年海南、寧夏高考試題中，考點內容屬于選修2-1的考題有：
2007年：
1．已知命題，，則（　　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
6．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
13．已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為　　　　　．
18．（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
19．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．
（I）求的取值范圍；
（II）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
共計：5+5+5+12+12=39分；
2008年：
8、平面向量，共線的充要條件是（ ）
A. ，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個為零向量
C. ， D. 存在不全為零的實數，，
11、已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ）
A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2）
13、已知向量，，且，則= ____________
14、過雙曲線的右頂點為A，右焦點為F。過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為______________
18、（本小題滿分12分）如圖，已知點P在正方體
ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA=60°。
（1）求DP與CC1所成角的大小；
（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小。
20、（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且。
（1）求C1的方程；（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程。
共計：5+5+5+5+12+12=44分；
由此可以看出，選修2-1的知識大約占高考總分的多一點，這本教材的地位很重要。
四、新增的知識：三試圖、算法框圖、空間向量在高考試題中都考到了，說明高考試題對這部分知識比較重視。

以上是我對2007、2008年海南、寧夏高考試題的初步探討，有不對的地方請批評指正，謝謝！

2008.12.22

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